CN108490874B - 一种双轴运动控制系统的非线性pid交叉耦合控制方法 - Google Patents

Abstract

一种双轴运动控制系统的非线性PID交叉耦合控制方法，该方法首先针对单轴的轨迹跟踪控制，采用非线性PID控制器，实现良好的单轴跟踪控制效果；进而针对直线和圆的轨迹轮廓建立轮廓误差模型，把非线性PID控制方法结合到传统的交叉耦合控制器中，从而设计出了一种轮廓误差控制方法。本发明在有效提高双轴控制系统的轮廓精度的同时，保证系统具有良好的抗干扰性能和鲁棒性能。

Description

一种双轴运动控制系统的非线性PID交叉耦合控制方法

技术领域

本发明应用于数控机床多轴运动领域，涉及一种适用于双轴协同运动控制的轮廓跟踪控制方法。

背景技术

多轴运动控制一直是运动控制领域的研究热点问题，其中轮廓跟踪控制是其中的一项核心技术，涉及位置伺服控制和轮廓误差控制。而在多轴运动控制中，由于进给系统各坐标轴的动态特性存在较大差异，仅从单轴位置伺服控制的角度无法有效解决系统的轮廓跟踪精度问题，必须采用轮廓误差控制技术，最为经典且有效的方法为交叉耦合控制方法。传统的交叉耦合控制器(CCC)一般由轮廓误差估计模型和轮廓误差补偿控制器两部分组成。轮廓误差补偿控制器有传统的 PID控制器、最优控制器、自适应控制器、模糊控制器等都已经成功得到了应用。但是大部分的控制器都是基于模型的控制，而实际中并不容易得到模型，无法得到广泛的应用。同时，两轴运动控制系统是非线性、强耦合和不确定的系统，传统的线性控制方法不一定可以得到最佳的控制效果以及良好的抗干扰性。

发明内容

为了克服现有双轴运动控制系统中的交叉耦合控制方法的不足，本发明提供了一种双轴运动控制系统的非线性PID交叉耦合控制方法。首先，建立直线和圆的轮廓误差模型。其次，设计基于非线性PID 的单轴跟踪控制器，然后在实现系统具有良好的单轴跟踪控制性能的基础上，设计基于非线性PID的交叉耦合控制器。

为了解决上述技术问题本发明采用的技术方案如下：

一种双轴运动控制系统的非线性PID交叉耦合控制方法，所述方法包括如下步骤：

步骤1)轨迹轮廓通过轨迹规划插补拟合成直线轮廓与圆轮廓，轮廓误差ε定义为实际位置和期望轮廓当前切线的垂直距离，V为期望轨迹参考点，P为当前实际位置，C为曲率圆圆心，R为曲率半径，I 为线段PC与圆弧的交点，θ为V点切线的倾角，E为轨迹的跟踪误差， E₁和E₂分别为轴1和轴2的跟踪误差；

Y_p＝Y_v-E₂＝Y_c-Rcosθ-E₂ (1)

X_p＝X_v-E₁＝X_c+Rsinθ-E₁ (3)

联立公式(1)、(2)和(3)得：

对式(4)进行泰勒级数展开得：

轴向的跟踪误差比曲率半径小的多，因此，忽略式(5)中二阶以上的高次项，得：

其中，C₁，C₂为交叉耦合增益，当R→∞时，圆弧退化为直线，耦合增益计算公式变为：

C₁＝sinθ，C₂＝cosθ (8)

θ不再是切线倾角，而是退化为直线倾角；

步骤2)设计基于非线性PID的单轴位置伺服控制器；

步骤3)设计基于非线性PID的交叉耦合控制器，实现两轴运动控制系统的轮廓误差控制。

进一步，所述步骤2)，设计基于非线性PID的单轴位置伺服控制器的过程如下：

2.1)设计跟踪微分器I，它的离散形式如下：

式中，h为控制周期，r_i1为速度因子，h_i1为滤波因子。上式的快速最优综合控制函数fh的离散形式为：

2.2)设计跟踪微分器II，它的作用是尽可能快的跟踪实际输出位置y_i(k)，同时得到实际速度信号估计值z_i2(k)，其表达形式如下，

式中，r_i2为速度因子，h_i2为滤波因子；

2.3)设计非线性组合，根据两个跟踪微分器的输出信息，我们可以得到如下三个变量，相当于PID控制中的积分、比例、微分项，其公式如下：

对这三个变量进行适当的非线性组合得到：

u_i(k)＝β₀fal(e₀(k),α₀,δ)+β₁fal(e₁(k),α₁,δ)+β₂fal(e₂(k),α₂,δ) (13)

式中，β₀、β₁和β₂分别表示I、P、D非线性项的增益系数，δ为常数且δ＞0，α₀≤α₁≤α₂，

其中，fal函数的形式为：

再进一步，所述步骤3)中，设计基于非线性PID的交叉耦合控制器的过程如下：

设计基于非线性PID的交叉耦合控制器(CNP)结构，根据公式(6) 得到的当前时刻的轮廓误差ε(k)，设计基于非线性PID的轮廓误差补偿控制器如下：

其中，u_c1(k)和u_c2(k)分别为轴1和轴2的轮廓误差反馈控制量，U₁(k)和 U₂(k)分别为轴1和2的最终补偿控制输入量，β_c0、β_c1和β_c2分别表示I、 P、D非线性项的增益系数。

与现有技术相比，本发明的有益效果在于：设计了一种新型的基于非线性PID控制器的交叉耦合控制方法，针对双轴运动控制系统的非线性、强耦合、不确定的特性，把非线性PID控制方法结合到传统的交叉耦合控制器来设计出了一种抗干扰能力和稳态性能更好的轮廓误差控制方法。本方案的控制方法的设计无需得到系统的模型，具有良好的抗干扰能力和鲁棒性，能很好的推广到行业应用中。

附图说明

图1是圆轮廓误差示意图。

图2是基于非线性PID的位置伺服控制器结构图。

图3是基于非线性PID的交叉耦合控制器结构图。

图4是基于非线性PID的轮廓控制器结构图。

图5是实验验证的圆轨迹轮廓误差效果图。

图6是实验验证的在阶跃扰动下圆轨迹轮廓误差效果图。

具体实施方式

为了使本发明的技术方案、设计思路能更加清晰，下面结合附图再进行详尽的描述。

参照图1～图6，一种双轴运动控制系统的非线性PID交叉耦合控制方法，所述方法包括如下步骤：

步骤1)轨迹轮廓通过轨迹规划插补拟合成直线轮廓与圆轮廓，因此介绍直线轮廓和曲线轮廓两种情形下的轮廓误差模型，轮廓误差ε定义为实际位置和期望轮廓当前切线的垂直距离，圆弧轮廓下的轮廓误差如图1所示，图中V为期望轨迹参考点，P为当前实际位置， C为曲率圆圆心，R为曲率半径，I为线段PC与圆弧的交点，θ为V 点切线的倾角。E为轨迹的跟踪误差，E₁和E₂分别为轴1和轴2的跟踪误差；

Y_p＝Y_v-E₂＝Y_c-Rcosθ-E₂ (1)

X_p＝X_v-E₁＝X_c+Rsinθ-E₁ (3)

联立公式(1)、(2)和(3)得：

对式(4)进行泰勒级数展开得：

一般来说，轴向的跟踪误差比曲率半径小的多，因此，忽略式(5)中二阶以上的高次项，得：

其中，C₁，C₂为交叉耦合增益，当R→∞时，圆弧退化为直线，耦合增益计算公式变为：

C₁＝sinθ，C₂＝cosθ (8)

θ不再是切线倾角，而是退化为直线倾角；

步骤2)设计基于非线性PID的单轴位置伺服控制器；

步骤3)设计基于非线性PID的交叉耦合控制器，实现两轴运动控制系统的轮廓误差控制。

进一步，所述步骤2)，设计基于非线性PID的单轴位置伺服控制器(TNP)结构图如图2所示，过程如下：

2.1)设计跟踪微分器I，它的离散形式如下：

式中，h为控制周期，r_i1为速度因子，h_i1为滤波因子。上式的快速最优综合控制函数fh的离散形式为：

2.2)设计跟踪微分器II，它的作用是尽可能快的跟踪实际输出位置y_i(k)，同时得到实际速度信号估计值z_i2(k)，其表达形式如下：

式中，r_i2为速度因子，h_i2为滤波因子；

2.3)设计非线性组合，根据两个跟踪微分器的输出信息，我们可以得到如下三个变量，相当于PID控制中的积分、比例、微分项，其公式如下：

对这三个变量进行适当的非线性组合得到：

u_i(k)＝β₀fal(e₀(k),α₀,δ)+β₁fal(e₁(k),α₁,δ)+β₂fal(e₂(k),α₂,δ) (13)

式中，β₀、β₁和β₂分别表示I、P、D非线性项的增益系数，δ为常数且δ＞0，α₀≤α₁≤α₂；

其中，fal函数的形式为：

再进一步，所述步骤3)中，设计基于非线性PID的交叉耦合控制器的过程如下：

设计基于非线性PID的交叉耦合控制器(CNP)结构如图3所示，根据公式(6)得到的当前时刻的轮廓误差ε(k)，设计基于非线性PID的轮廓误差补偿控制器如下:

其中，u_c1(k)和u_c2(k)分别为轴1和轴2的轮廓误差反馈控制量，U₁(k)和 U₂(k)分别为轴1和2的最终补偿控制输入量，β_c0、β_c1和β_c2分别表示I、 P、D非线性项的增益系数。

为验证所提方法的有效性和优越性，本发明在两轴的雕刻机平台上进行了实验验证，电机使用的是松下的ECMA-C10604型号交流伺服电机，伺服驱动器使用台达的ASDA-A2系列。运动控制板使用 stm32f407开发板，同时与伺服驱动器通过CAN总线进行通讯。增量式编码器反馈系数为10000脉冲/转，滚珠丝杠的导程为5mm，因此位置反馈的最小分辨率为0.05μm。PC机主要作为工控机，进行一些基本指令的执行、运动状态的显示以及上层工艺的设计。考虑到算法的计算量、通讯以及显示的开销，伺服控制频率设置为200Hz，采样周期设置为5ms。

实验平台工作过程如下：首先伺服驱动器反馈电机1和电机2的实时位置(y₁,y₂)到运动控制板，运动控制板再通过控制算法计算两轴的控制量，并发送给各个伺服驱动器，同时使得电机带动丝杆在平面上画出相应的轮廓轨迹。这里选择典型的圆轮廓作为参考轮廓，其圆心为(20mm，20mm)，半径为10mm，频率为0.125Hz。本文提出的方法结构图如图4所示，其中单轴跟踪控制器采用TNP控制器如图3所示，交叉耦合控制器结构采用CNP如图4所示，并简称为TNPCNP。

基于非线性PID的位置伺服控制器选取的参数为h₁₁＝h₂₁＝0.005， h₁₂＝h₂₂＝0.01，r₁₁＝r₁₂＝500，r₂₁＝r₂₂＝500，δ₁＝δ₂＝0.05，α₁₀＝α₂₀＝-0.5，α₁₁＝α₂₁＝0.75，α₁₂＝α₂₂＝1.5，β₁₀＝β₂₀＝0，β₁₁＝β₂₁＝300，β₁₂＝β₂₂＝5。基于非线性PID的交叉耦合控制器选取参数为α_c0＝-0.5，α_c1＝0.75，α_c2＝1.5，δ_c＝0.001，β_c0＝0.5，β_c1＝200，β_c2＝5。

实验一，在不加扰动的情况下，无CCC和TNPCNP方法得到的圆轨迹轮廓误差如图5所示。轮廓误差的平均值、最大绝对值、均方根值和误差绝对值积分见表1，表1为圆轨迹运动实验结果。

表1

表1对比数据看出，在平均值上，TNPCNP比无CCC的小了2个数量级以上。在最大绝对值、IAE和均方根上，本方法相比于无CCC 分别减少了43.68％、32.42％和31.28％。

实验二，在控制器参数和参考轨迹不变的情况下，在2s的时刻同时对两个轴添加幅值为50mm/s的外部干扰信号，并持续0.5s的时间， TNPCNP方法得到的轮廓误差如图6所示。从图6可以看出，两种方法在2s和2.5s的时刻都存在一个峰值，但TNPCNP相比于无CCC峰值较小，同时收敛的速度也更快。

以上阐述的是本发明给出的实验结果，充分表明所设计方法的优越性，显然本发明不只是局限于上述实例，在不偏离本发明基本原理及不超出本发明实质内容所涉及范围的前提下，对其可作种种变形加以实施。本发明所设计的方案能够有效解决双轴运动控制系统的轮廓误差控制问题，在有效减小系统的轮廓误差同时，保证系统具有良好抗干扰性能和鲁棒性能。

Claims (3)

1.一种双轴运动控制系统的非线性PID交叉耦合控制方法，其特征在于：所述方法包括如下步骤：

步骤1)轨迹轮廓通过轨迹规划插补拟合成直线轮廓与圆轮廓，V为期望轨迹参考点，P为当前实际位置，C为曲率圆圆心，I为线段PC与圆弧的交点；

Y_p＝Y_v-E₂＝Y_c-Rcosθ-E₂ (1)

X_p＝X_v-E₁＝X_c+Rsinθ-E₁ (3)

轮廓误差ε定义为实际位置和期望轮廓当前切线的垂直距离，R为曲率半径，θ为V点切线的倾角，E为轨迹的跟踪误差，E₁和E₂分别为轴1和轴2的跟踪误差；

联立公式(1)、(2)和(3)得：

对式(4)进行泰勒级数展开得：

轴向的跟踪误差比曲率半径小的多，因此，忽略式(5)中二阶以上的高次项，得：

其中，C₁，C₂为交叉耦合增益，当R→∞时，圆弧退化为直线，耦合增益计算公式变为：

C₁＝sinθ，C₂＝cosθ (8)

θ不再是切线倾角，而是退化为直线倾角；

步骤2)设计基于非线性PID的单轴位置伺服控制器；

步骤3)设计基于非线性PID的交叉耦合控制器，实现两轴运动控制系统的轮廓误差控制。

2.如权利要求1所述的一种基于非线性PID控制器的双轴运动控制系统的交叉耦合控制方法，其特征在于，所述步骤2)中，设计基于非线性PID的跟踪控制器的过程如下：

2.1)设计跟踪微分器I，它的离散形式如下：

式中，h为控制周期，r_i1为速度因子，h_i1为滤波因子，上式的快速最优综合控制函数fh的离散形式为：

2.2)设计跟踪微分器II，它的作用是尽可能快的跟踪实际输出位置y_i(k)，同时得到实际速度信号估计值z_i2(k)，其表达形式如下，

式中，r_i2为速度因子，h_i2为滤波因子；

2.3)设计非线性组合，根据两个跟踪微分器的输出信息，我们可以得到如下三个变量，相当于PID控制中的积分、比例、微分项，其公式如下：

对这三个变量进行适当的非线性组合得到：

u_i(k)＝β₀fal(e₀(k),α₀,δ)+β₁fal(e₁(k),α₁,δ)+β₂fal(e₂(k),α₂,δ) (13)

式中，β₀、β₁和β₂分别表示I、P、D非线性项的增益系数，δ为常数且δ＞0，α₀≤α₁≤α₂，

其中，fal函数的形式为：

3.如权利要求1或2所述的一种基于非线性PID控制器的双轴运动控制系统的交叉耦合控制方法，其特征在于，所述步骤3)中，设计基于非线性PID的交叉耦合控制器的过程如下：

设计基于非线性PID的交叉耦合控制器(CNP)结构，根据公式(6)得到的当前时刻的轮廓误差ε(k)，设计基于非线性PID的轮廓误差补偿控制器如下：

其中，u_c1(k)和u_c2(k)分别为轴1和轴2的轮廓误差反馈控制量，U₁(k)和U₂(k)分别为轴1和2的最终补偿控制输入量，β_c0、β_c1和β_c2分别表示I、P、D非线性项的增益系数。

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