CN116954150A - 基于指令点纠正的三阶几何连续的数控刀具路径平滑方法 - Google Patents

基于指令点纠正的三阶几何连续的数控刀具路径平滑方法 Download PDF

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CN116954150A CN202310946785.0A CN202310946785A CN116954150A CN 116954150 A CN116954150 A CN 116954150A CN 202310946785 A CN202310946785 A CN 202310946785A CN 116954150 A CN116954150 A CN 116954150A
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Abstract

本发明公开了基于指令点纠正的三阶几何连续的数控刀具路径平滑方法。本发明的方法在于针对小线段描述的数控刀具路径，先对刀具路径进行指令点纠正，在此基础上进行三阶几何连续的刀具路径平滑。具体的，采用三次B样条曲线对用户提供的初始刀具路径上的指令点进行纠正，然后，采用6次Bézier样条曲线对纠正后的刀具路径进行拐角过渡平滑处理，平滑后的刀具路径具有三阶几何连续性，且刀具路径的波动更小，进而能够减少加工误差。本发明生成的平滑刀具路径减少了路径的波动，提高了数控加工的加工精度。

Description

基于指令点纠正的三阶几何连续的数控刀具路径平滑方法
技术领域
本发明涉及数控加工领域的小线段刀具路径平滑技术，具体来说是一种基于指令点纠正的三阶几何连续的数控刀具路径平滑方法。
背景技术
在对航空发动机叶片、叶轮机叶片、涡轮机叶片等复杂轮廓曲线类零件的数控加工过程中，计算机辅助制造系统根据从计算机辅助设计系统获得的零件几何数据，并结合从计算机辅助工艺设计系统获得的零件加工工艺数据，生成数控加工过程中所需要的数控程序。加工过程中，数控机床根据数控程序控制机床各轴的运动，完成零件的数控切削加工，其中，计算机辅助制造系统在生成的数控程序中采用小线段描述刀具路径。由于小线段连接处的几何连续性低，导致加工过程中刀具运动的速度、加速度和加加速度不连续，进而引起不均匀的刀具切削负载，并在加工的工件表面留下刀痕，严重影响工件表面的加工质量和加工精度。现有的提高数控刀具路径几何连续性的刀具路径平滑方法，是基于假设的刀具路径上的指令点恰好位于工件的实际轮廓曲线上，没有考虑计算机辅助制造系统生成数控加工刀具路径过程中产生的误差，导致生成的平滑刀具路径波动频繁，无法实现高质量的数控加工。
发明内容
为解决现有技术的上述问题，本发明提供了一种基于指令点纠正的三阶几何连续的数控刀具路径平滑方法。本发明针对小线段描述的数控刀具路径，先对刀具路径进行指令点纠正，在此基础上进行三阶几何连续的刀具路径平滑，生成的平滑刀具路径减少了路径的波动，提高了数控加工的加工精度。
为实现上述发明目的，本发明具体技术方案如下：
基于指令点纠正的三阶几何连续的数控刀具路径平滑方法，步骤如下：
步骤(1)采用B样条曲线对数控加工程序中包含的初始刀具路径指令点Pm(m＝im,...,jm)进行纠正，生成纠正后的刀具路径指令点Pp,m(m＝im,...,jm)，其中，im、jm是正整数，表示初始刀具路径上指令点的序号；
步骤(11)采用三次B样条曲线对初始刀具路径指令点Pm(m＝im,...,jm)进行拟合，生成拟合后的样条曲线Bm(u)，
具体步骤如下：
步骤(11.1)由于节点向量中节点uk的值与相邻初始刀具路径指令点Pm(m＝im,...,jm)之间的直线段距离有关，因此，通过求取节点向量U中节点uk的值确定节点向量/>
其中，uk的下标k为非负整数，k∈[0,1,...,jm-im+5]；
α、为中间的工艺参数，
当k的值为0、1、2或3时，
当k∈[4,...,jm-im+1]时，
其中，表示指令点/>与指令点/>之间的距离，||PH-PH-1||表示指令点PH与指令点PH-1之间的距离,H是表示指令点序号的正整数，H∈[im+1,jm]；
当k∈[jm-im+2,...,jm-im+5]时，
步骤(11.2)由于节点向量能反映出初始刀具路径指令点Pm(m＝im,…,jm)的分布，因此，在步骤(11.1)求取的节点向量/>上定义样条曲线Bm(u)，
其中，u为拟合样条曲线Bm(u)的参数，
n表示拟合样条曲线Bm(u)上控制点、基函数的个数，
i_b表示拟合样条曲线Bm(u)上控制点、基函数的序号，
Pm,i_b(i_b＝0,...,n)表示拟合样条曲线Bm(u)的第i_b个控制点，
Ni_b,3(u)表示拟合样条曲线Bm(u)的第i_b个基函数，
步骤(11.3)为了保证生成的平滑刀具路径在样条曲线起点处和终点处的连续性，则样条曲线Bm(u)的第一个控制点Pm,0的值等于初始刀具路径指令点Pm(m＝im,...,jm)的第一个指令点Pim，样条曲线Bm(u)的最后一个控制点Pm,n的值应等于初始刀具路径的最后一个指令点即/>
基于与/>的拟合条件对样条曲线Bm(u)拟合，计算满足拟合条件的样条曲线Bm(u)所有控制点Pm,i_b(i_b＝0,…,n)，
其中，
Rh_r的下标h_r为正整数，h_r∈[1,2,…,nm],nm＝jm-im-1，
步骤(11.4)将步骤(11.1)得到的节点向量U和步骤(11.3)得到的控制点Pm,i_b(i_b＝0,…,n)代入样条曲线Bm(u)的公式(4)，即确定拟合后的样条曲线Bm(u)；
步骤(12)根据拟合后的样条曲线Bm(u)，选取拟合后的样条曲线Bm(u)上任意参数u
处对应的点与指令点Pm之间小线段的长度||Pm-Bm(u)||最小值时的点为纠正后的刀具路径指令点Pp,m(m＝im,...,jm)；
||Pm-Pp,m||＝min(||Pm-Bm(u)||) (6)
其中，||Pm-Pp,m||为指令点Pm与纠正后的刀具路径指令点Pp,m之间的线段PmPp,m的长度，
||Pm-Bm(u)||为指令点Pm与样条曲线Bm(u)上任意参数u处对应的点之间的线段的长度；
步骤(13)纠正后的刀具路径指令点Pp,m(m＝im,...,jm)构成刀具路径轮廓曲线；
步骤(2)在纠正后的刀具路径上的拐角处插入平滑过渡样条曲线，对步骤(1)纠正后的指令点Pp,m(m＝im,...,jm)构成的刀具路径轮廓曲线通过三阶几何连续进行平滑处理，
具体步骤如下：
步骤(21)定义六次Bézier过渡样条曲线Bc,i_c(u)，在纠正后的刀具路径上的第i_c(im＜i_c≤jm-1)个拐角∠Pp,i_c-1Pp,i_cPp,i_c+1处插入六次Bézier过渡样条曲线Bc,i_c(u),
其中，u是六次Bézier过渡样条曲线Bc,i_c(u)的参数，
i_c是拐角序号，
Pc,j表示六次Bézier过渡样条曲线Bc,i_c(u)的第j个控制点，
bj,q(u)表示六次Bézier过渡样条曲线的基函数，
步骤(22)通过使六次Bézier过渡样条曲线Bc,i_c(u)的单位切向量曲率κ和曲率κ的导数κs在Bc,i_c(u)的第一个控制点Pc,0和最后一个控制点Pc,6处，与相邻刀具路径保持三阶几何连续，使得生成的拐角六次Bézier过渡样条曲线Bc,i_c(u)三阶几何连续，实现刀具路径的三阶几何连续平滑，
步骤(22.1)六次Bézier过渡样条曲线Bc,i_c(u)的单位切向量曲率κ和曲率κ的导数κs在Bc,i_c(u)的第一个控制点Pc,0和最后一个控制点Pc,6处与相邻刀具路径保持三阶几何连续，即/>κ、κs在Bc,i_c(u)的第一个控制点Pc,0和最后一个控制点Pc,6处分别满足公式和：
其中，分别表示向量/>的模长，
κ(0)、κs(0)分别表示六次Bézier过渡样条曲线Bc,i_c(u)在u＝0处的单位切向量/>曲率κ和曲率的导数κs的值，
κ(1)、κs(1)分别表示六次Bézier过渡样条曲线Bc,i_c(u)在u＝1处的单位切向量/>曲率κ和曲率的导数κs的值；
步骤(22.2)六次Bézier过渡样条曲线Bc,i_c(u)在任意参数u对应的点处的单位切向量曲率κ和曲率的导数κs的计算公式如下式：
其中，B′c,i_c(u)、B″c,i_c(u)、B″′c,i_c(u)分别表示六次Bézier过渡样条曲线Bc,i_c(u)在任意参数u处的一阶、二阶和三阶导数；
||B′c,i_c(u)||为B′c,i_c(u)的模长，
||B′c,i_c(u)×B″c,i_c(u)||为B′c,i_c(u)和B″c,i_c(u)向量积的模长，
＜B′c,i_c(u),B″c,i_c(u)＞为B′c,i_c(u)和B″c,i_c(u)的数量积，
步骤(22.3)计算六次Bézier过渡样条曲线Bc,i_c(u)的二阶导数B″c,i_c(u)、三阶导数B″′c,i_c(u)，
步骤(22.4)将六次Bézier过渡样条曲线Bc,i_c(u)的二阶导数B″c,i_c(u)、三阶导数B″′c,i_c(u)代入六次Bézier过渡样条曲线Bc,i_c(u)在任意参数u对应的点处的单位切向量曲率κ和曲率的导数κs的公式中，同时，根据公式和公式对单位切向量/>曲率κ和曲率的导数κs的约束求取向量/>与其模长的比值，获得向量/> 与其模长的比值与六次Bézier过渡样条曲线Bc,i_c(u)的控制点Pc,j(j＝0,...,6)的对应关系，如下式(12)所示，
其中，分别表示向量/>的模长，
其中，λt(t＝1,...,6)为工艺参数，其值满足式：
步骤(22.5)通过对向量与其模长的比值的反演，计算六次Bézier过渡样条曲线Bc,i_c(u)的控制点Pc,j(j＝0,...,6)，
其中，emax是用户提供的刀具路径平滑误差，
l1为的长度，
此时，通过确定的长度l1的值即能够确定六次Bézier过渡样条曲线Bc,i_c(u)的控制点Pc,j(j＝0,...,6)；
步骤(23)通过计算的长度l1的值求取六次Bézier过渡样条曲线Bc,i_c(u)的控制点Pc,j(j＝0,...,6)的具体值，进而通过控制点Pc,j(j＝0,...,6)定义六次Bézier过渡样条曲线Bc,i_c(u)，
步骤(23.1)基于拐角处的六次Bézier过渡样条曲线Bc,i_c(u)的对称性，则刀具路径的最大平滑误差值为样条曲线Bc,i_c(u)上点Bc,i_c(0.5)与点Pc,3之间的距离且最大平滑误差/>与用户给定的刀具路径平滑误差emax之间必需满足关系/>则关于l1的关系如下式所示：
其中，为拐角∠Pp,i_c-1Pp,i_cPp,i_c+1的夹角，
步骤(23.2)为避免相邻拐角平滑曲线产生重叠，则l1需要同时小于拐角边的一半以及拐角边/>的一半，即得l1的值如下式所示：
步骤(23.3)将公式代入公式中计算获得六次Bézier过渡样条曲线Bc,i_c(u)控制点Pc,j(j＝0,...,6)的具体值，
然后，将获得的控制点Pc,j(j＝0,...,6)代入公式即能够确定纠正后的刀具路径上的第i_c(im＜i_c≤jm-1)个拐角∠Pp,i_c-1Pp,i_cPp,i_c+1处的六次Bézier过渡样条曲线Bc,i_c(u)，实现了纠正后的刀具路径上的第i_c(im＜i_c≤jm-1)个拐角∠Pp,i_c-1Pp,i_cPp,i_c+1处的三阶几何连续平滑；
步骤(24)、根据步骤(21)、(22)、(23)依次对对步骤(1)纠正后的指令点Pp,m(m＝im,...,jm)上的所有拐角进行三阶几何连续平滑处理，即能够获得基于指令点纠正的三阶几何连续的数控刀具路径。
有益效果
相比于现有的方法，采用上述方法进行刀具路径纠正，可以获得相比于初始指令点更接近工件实际轮廓曲线的指令点，在此基础上，采用拐角平滑方法可以获得更加平滑、波动更少的三阶几何连续的刀具路径，进而减少加工过程中进给速度和刀具负载的波动，有效减少数控机床各个轴的追踪误差，并进一步的减少加工过程中的轮廓误差，相比现有技术能进一步实现更高质量的数控加工。
本发明的其它特征和优点将在随后的说明书中阐述，并且，部分地从说明书中变得显而易见，或者通过实施本发明而了解。本发明的目的和其他优点可通过在说明书、权利要求书以及附图中所特别指出的结构来实现和获得。
附图说明
附图用来提供对本发明技术方案的进一步理解，并且构成说明书的一部分，与本申请的具体实施方式一起用于解释本发明的技术方案，并不构成对本发明技术方案的限制。
图1海豚样件的刀具路径，
图2PartA部分的初始刀具路径，
图3PartA部分纠正后的指令点，
图4三阶几何连续的刀具路径拐角过渡模型，
图5方法一和方法二产生的刀具路径，
图6方法一和方法二的产生的刀具路径轮廓误差。
具体实施方式
下面将参照附图对本发明进行更详细的描述，其中表示了本发明的优选实施例，应该理解本领域技术人员可以修改在此描述的本发明而仍然实现本发明的有益效果。因此，下列描述应当被理解为对于本领域技术人员的广泛知道，而并不作为对本发明的限制。
实施例1
实施实例采用三轴数控加工中心对三阶几何连续的数控刀具路径拐角平滑方法实施。
其中，图1是用户给定的数控程序中描述的初始刀具路径，图2是图1中PartA部分的刀具路径的放大图，其中Pm(m＝im,...,jm)是初始刀具路径上的指令点。如图2所示，采用小线段描述的初始刀具路径上存在拐角，导致刀具路径的平滑性低。本发明截取图1中PartA部分的初始刀具路径做出方法实施，需要注意的是截取部分刀具路径是为本发明提出的方法做出更好的说明，但所提出的方法具有整体样件的方法实施。
基于指令点纠正的三阶几何连续的数控刀具路径平滑方法，步骤如下：
步骤(1)采用B样条曲线对数控加工程序中包含的初始刀具路径指令点Pm(m＝im,…,jm)进行纠正，生成纠正后的刀具路径指令点Pp,m(m＝im,...,jm)，其中，im、jm是正整数，表示初始刀具路径上指令点的序号；
如图3所示，Pm为PartA中初始刀具路径上的指令点。首先，对初始刀具路径指令点纠正，即采用B样条曲线拟合PartA部分小线段描述的初始刀具路径上的指令点Pm，然后产生纠正后的刀具路径指令点Pp,m，
具体步骤如下：
步骤(11.1)由于节点向量中节点uk的值与相邻初始刀具路径指令点Pm(m＝im,...,jm)之间的直线段距离有关，因此，通过求取节点向量U中节点uk的值确定节点向量/>
其中，uk的下标k为非负整数，k∈[0,1,...,jm-im+5]；
α、为中间的工艺参数，
当k的值为0、1、2或3时，
的值为0，即/>
当k的值大于等于4且小于等于jm-im+1时，即k∈[4,...,jm-im+1]时，
其中，表示指令点/>与指令点/>之间的距离，||PH-PH-1||表示指令点PH与指令点PH-1之间的距离,H是表示指令点序号的正整数，H∈[im+1,jm]；
当k∈[jm-im+2,...,jm-im+5]时，
的值为1，即/>
步骤(11.2)由于节点向量能反映出初始刀具路径指令点Pm(m＝im,…,jm)的分布，因此，在步骤(11.1)求取的节点向量/>上定义样条曲线Bm(u)，
其中，u为拟合样条曲线Bm(u)的参数，
n表示拟合样条曲线Bm(u)上控制点、基函数的个数，
i_b表示拟合样条曲线Bm(u)上控制点、基函数的序号，
Pm,i_b(i_b＝0,...,n)表示拟合样条曲线Bm(u)的第i_b个控制点，
Ni_b,3(u)表示拟合样条曲线Bm(u)的第i_b个基函数，
步骤(11.3)为了保证生成的平滑刀具路径在样条曲线起点处和终点处的连续性，则样条曲线Bm(u)的第一个控制点Pm,0的值等于初始刀具路径指令点Pm(m＝im,…,jm)的第一个指令点Pim，样条曲线Bm(u)的最后一个控制点Pm,n的值应等于初始刀具路径的最后一个指令点即/>
基于与/>的拟合条件对样条曲线Bm(u)拟合，计算满足拟合条件的样条曲线Bm(u)所有控制点Pm,i_b(i_b＝0,…,n)，
其中，
Rh_r的下标h_r为正整数，h_r∈[1,2,…,nm],nm＝jm-im-1；
当h_r＝1时，
步骤(11.4)将步骤(11.1)得到的节点向量U和步骤(11.3)得到的控制点Pm,i_b(i_b＝0,...,n)代入样条曲线Bm(u)的公式(4)，即确定拟合后的样条曲线Bm(u)；
步骤(12)根据拟合后的样条曲线Bm(u)，纠正初始刀具路径上的指令点Pm(m＝im,…,jm)得到纠正后的刀具路径指令点Pp,m(m＝im,...,jm)，
具体步骤如下：
拟合后的样条曲线Bm(u)上任意参数u处对应的点与指令点Pm之间小线段的长度||Pm-Bm(u)||的值最小时，拟合后的样条曲线Bm(u)上对应的点即为纠正后的刀具路径指令点Pp,m(m＝im,...,jm)，
因此，如图3所示，选取拟合后的样条曲线Bm(u)上任意参数u处对应的点与指令点Pm
之间小线段的长度||Pm-Bm(u)||最小值时的点为纠正后的刀具路径指令点Pp,m(m＝im,...,jm)；
||Pm-Pp,m||＝min(||Pm-Bm(u)||) (6)
其中，||Pm-Pp,m||为指令点Pm与纠正后的刀具路径指令点Pp,m之间的线段PmPp,m的长度，
||Pm-Bm(u)||为指令点Pm与样条曲线Bm(u)上任意参数u处对应的点之间的线段的长度，需要说明的是与纠正后的指令点/>位置相同，/>与纠正后的指令点/>位置相同；
步骤(13)纠正后的刀具路径指令点Pp,m(m＝im,...,jm)构成刀具路径轮廓曲线；
步骤(2)由于经过步骤(1)纠正后的指令点Pp,m相比于初始指令点更接近工件的实际轮廓曲线，因此，通过在纠正后的刀具路径上的拐角处插入平滑过渡样条曲线，对纠正后的每个指令点Pp,m(m＝im,...,jm)进行平滑处理，生成三阶几何连续的平滑刀具路径，
即在纠正后的刀具路径上的拐角处插入平滑过渡样条曲线，对步骤(1)纠正后的指令点Pp,m(m＝im,...,jm)形成的刀具路径轮廓曲线通过三阶几何连续进行平滑处理，
具体步骤如下：
步骤(21)定义六次Bézier过渡样条曲线Bc,i_c(u)，如图4所示，在纠正后的刀具路径上的第i_c(im＜i_c≤jm-1)个拐角∠Pp,i_c-1Pp,i_cPp,i_c+1处插入六次Bézier过渡样条曲线Bc,i_c(u),
其中，u是六次Bézier过渡样条曲线Bc,i_c(u)的参数，
i_c是拐角序号，
Pc,j表示六次Bézier过渡样条曲线Bc,i_c(u)的第j个控制点，
bj,q(u)表示六次Bézier过渡样条曲线的基函数，
当q＝6时，
步骤(22)因为Bc,i_c(u)为六次样条曲线，为保证产生的拐角过渡样条曲线Bc,i_c(u)三阶几何连续，通过使六次Bézier过渡样条曲线Bc,i_c(u)的单位切向量曲率κ和曲率κ的导数κs在Bc,i_c(u)的第一个控制点Pc,0和最后一个控制点Pc,6处，与相邻刀具路径保持三阶几何连续，使得生成的拐角六次Bézier过渡样条曲线Bc,i_c(u)三阶几何连续，实现刀具路径的三阶几何连续平滑，
步骤(22.1)六次Bézier过渡样条曲线Bc,i_c(u)的单位切向量曲率κ和曲率κ的导数κs在Bc,i_c(u)的第一个控制点Pc,0和最后一个控制点Pc,6处与相邻刀具路径保持三阶几何连续，即/>κ、κs在Bc,i_c(u)的第一个控制点Pc,0和最后一个控制点Pc,6处分别满足公式和：
其中，分别表示向量/>的模长，
κ(0)、κs(0)分别表示六次Bézier过渡样条曲线Bc,i_c(u)在u＝0处的单位切向量/>曲率κ和曲率的导数κs的值，
κ(1)、κs(1)分别表示六次Bézier过渡样条曲线Bc,i_c(u)在u＝1处的单位切向量/>曲率κ和曲率的导数κs的值；
步骤(22.2)六次Bézier过渡样条曲线Bc,i_c(u)在任意参数u对应的点处的单位切向量曲率κ和曲率的导数κs的计算公式如下式：
其中，B′c,i_c(u)、B″c,i_c(u)、B″′c,i_c(u)分别表示六次Bézier过渡样条曲线Bc,i_c(u)在任意参数u处的一阶、二阶和三阶导数；
||B′c,i_c(u)||为B′c,i_c(u)的模长，
||B′c,i_c(u)×B″c,i_c(u)||为B′c,i_c(u)和B″c,i_c(u)向量积的模长，
＜B′c,i_c(u),B″c,i_c(u)＞为B′c,i_c(u)和B″c,i_c(u)的数量积，
步骤(22.3)计算六次Bézier过渡样条曲线Bc,i_c(u)的二阶导数B″c,i_c(u)、三阶导数B″′c,i_c(u)，
步骤(22.4)将六次Bézier过渡样条曲线Bc,i_c(u)的二阶导数B″c,i_c(u)、三阶导数B″′c,i_c(u)代入六次Bézier过渡样条曲线Bc,i_c(u)在任意参数u对应的点处的单位切向量曲率κ和曲率的导数κs的公式中，同时，根据公式和公式对单位切向量/>曲率κ和曲率的导数κs的约束求取向量/>与其模长的比值，获得向量/> 与其模长的比值与六次Bézier过渡样条曲线Bc,i_c(u)的控制点Pc,j(j＝0,...,6)的对应关系，如下式(12)所示，
其中，分别表示向量/>的模长，
其中，λt(t＝1,...,6)为工艺参数，其值满足式：
步骤(22.5)通过对向量与其模长的比值的反演，计算六次Bézier过渡样条曲线Bc,i_c(u)的控制点Pc,j(j＝0,...,6)，
其中，emax是用户提供的刀具路径平滑误差，
l1为的长度，
此时，通过确定的长度l1的值即能够确定六次Bézier过渡样条曲线Bc,i_c(u)的控制点Pc,j(j＝0,...,6)；
步骤(23)通过计算的长度l1的值求取六次Bézier过渡样条曲线Bc,i_c(u)的控制点Pc,j(j＝0,...,6)的具体值，进而通过控制点Pc,j(j＝0,...,6)定义六次Bézier过渡样条曲线Bc,i_c(u)，
步骤(23.1)基于拐角处的六次Bézier过渡样条曲线Bc,i_c(u)的对称性，则刀具路径的最大平滑误差值为样条曲线Bc,i_c(u)上点Bc,i_c(0.5)与点Pc,3之间的距离且最大平滑误差/>与用户给定的刀具路径平滑误差emax之间必需满足关系/>则关于l1的关系如下式所示：
其中，为拐角∠Pp,i_c-1Pp,i_cPp,i_c+1的夹角，
步骤(23.2)为避免相邻拐角平滑曲线产生重叠，则l1需要同时小于拐角边的一半以及拐角边/>的一半，即得l1的值如下式所示：
步骤(23.3)将公式代入公式中计算获得六次Bézier过渡样条曲线Bc,i_c(u)控制点Pc,j(j＝0,...,6)的具体值，
然后，将获得的控制点Pc,j(j＝0,...,6)代入公式即能够确定纠正后的刀具路径上的第i_c(im＜i_c≤jm-1)个拐角∠Pp,i_c-1Pp,i_cPp,i_c+1处的六次Bézier过渡样条曲线Bc,i_c(u)，实现了纠正后的刀具路径上的第i_c(im＜i_c≤jm-1)个拐角∠Pp,i_c-1Pp,i_cPp,i_c+1处的三阶几何连续平滑；
步骤(24)、根据步骤(21)、(22)、(23)依次对对步骤(1)纠正后的指令点Pp,m(m＝im,...,jm)上的所有拐角进行三阶几何连续平滑处理，即能够获得基于指令点纠正的三阶几何连续的数控刀具路径。
本例所提出的基于指令点纠正的三阶几何连续的数控刀具路径平滑方法称为方法一，将实现二阶几何连续的拐角过渡平滑方法称为方法二。为了验证本发明所提出的方法的性能，对图2所示的刀具路径进行平滑处理，该刀具路径采用小线段描述初始刀具路径指令点。方法一和方法二(本例中的二阶几何连续的方法，选自HuangNuodi,HuaLi,HuangXi,Zhang Yang,Zhu Limin,Biermann Dirk.B-spline-based corner smoothingmethod to decrease the maximum curvature of the transition curve[J].Journalof Manufacturing Science and Engineering-Transactions ofTheASME,2022,144(05):054503.)生成的平滑刀具路径如图5所示，相比方法二而言，方法一生成的平滑刀具路径波动更少、更加平滑。采用三轴数控加工中心分别加工方法一和方法二生成的平滑刀具路径，记录加工过程中数控机床编码器的反馈数据并计算机床X、Y轴的最大追踪误差，结果如表1所示。由于方法一生成的刀具路径波动更少、更加平滑，因此加工过程中X、Y轴产生的最大追踪误差值更小，进一步的，加工过程中产生的轮廓误差值(图6)更小，加工精度更高。
表1机床X、Y轴最大追踪误差
相比于现有技术数控加工程序中小线段描述的初始刀具路径的连续性较低，导致加工过程中刀具的运动速度、加速度和加加速度不连续，产生的刀具振动会降低工件的加工精度，甚至损伤机床和刀具，进而无法实现高精度数控加工的问题。本发明的上述实施验证显示：本发明的方法产生的刀具路径更加平滑、波动更少，进而可以减少加工过程中刀具运动速度、加速度和加加速度的波动，实现更加平滑的刀具运动。这是由于本发明基于指令点纠正的三阶几何连续的数控刀具路径平滑方法采用三次B样条曲线对用户提供的初始刀具路径上的指令点进行纠正，然后，通过6次Bézier样条曲线对纠正后的刀具路径进行拐角过渡平滑处理，平滑后的刀具路径具有三阶几何连续性，且刀具路径的波动更小，进而能够减少加工误差，有效的提高数控加工的精度。
上述实施验证同时说明，本发明的上述方法实现的更加平滑的刀具路径，可以有效减少数控机床各个轴的追踪误差，并进一步的减少加工过程中的轮廓误差，最终实现高精度的数控加工。
以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (1)

1.一种基于指令点纠正的三阶几何连续的数控刀具路径平滑方法，其特征在于步骤如下：
步骤(1)采用B样条曲线对数控加工程序中包含的初始刀具路径指令点Pm(m＝im,...,jm)进行纠正，生成纠正后的刀具路径指令点Pp,m(m＝im,...,jm)，其中，im、jm是正整数，表示初始刀具路径上指令点的序号；
步骤(11)采用三次B样条曲线对初始刀具路径指令点Pm(m＝im,…,jm)进行拟合，生成拟合后的样条曲线Bm(u)，
具体步骤如下：
步骤(11.1)由于节点向量中节点uk的值与相邻初始刀具路径指令点Pm(m＝im,…,jm)之间的直线段距离有关，因此，通过求取节点向量U中节点uk的值确定节点向量/>
其中，uk的下标k为非负整数，k∈[0,1,...,jm-im+5]；
α、为中间的工艺参数，
当k的值为0、1、2或3时，
当k∈[4,...,jm-im+1]时，
其中，表示指令点/>与指令点/>之间的距离，||PH-PH-1||表示指令点PH与指令点PH-1之间的距离,H是表示指令点序号的正整数，H∈[im+1,jm]；
当k∈[jm-im+2,...,jm-im+5]时，
的值为1，即/>
步骤(11.2)由于节点向量能反映出初始刀具路径指令点Pm(m＝im,…,jm)的分布，因此，在步骤(11.1)求取的节点向量/>上定义样条曲线Bm(u)，
其中，u为拟合样条曲线Bm(u)的参数，
n表示拟合样条曲线Bm(u)上控制点、基函数的个数，
i_b表示拟合样条曲线Bm(u)上控制点、基函数的序号，
Pm,i_b(i_b＝0,...,n)表示拟合样条曲线Bm(u)的第i_b个控制点，
Ni_b,3(u)表示拟合样条曲线Bm(u)的第i_b个基函数，
步骤(11.3)为了保证生成的平滑刀具路径在样条曲线起点处和终点处的连续性，则样条曲线Bm(u)的第一个控制点Pm,0的值等于初始刀具路径指令点Pm(m＝im,...,jm)的第一个指令点样条曲线Bm(u)的最后一个控制点Pm,n的值应等于初始刀具路径的最后一个指令点/>即/>
基于与/>的拟合条件对样条曲线Bm(u)拟合，计算满足拟合条件的样条曲线Bm(u)所有控制点Pm,i_b(i_b＝0,...,n)，
其中，
Rh_r的下标h_r为正整数，h_r∈[1,2,...,nm],nm＝jm-im-1，
步骤(11.4)将步骤(11.1)得到的节点向量U和步骤(11.3)得到的控制点Pm,i_b(i_b＝0,...,n)代入样条曲线Bm(u)的公式(4)，即确定拟合后的样条曲线Bm(u)；
步骤(12)根据拟合后的样条曲线Bm(u)，选取拟合后的样条曲线Bm(u)上任意参数u处对应的点与指令点Pm之间小线段的长度||Pm-Bm(u)||最小值时的点为纠正后的刀具路径指令点Pp,m(m＝im,...,jm)；
||Pm-Pp,m||＝min(||Pm-Bm(u)||) (6)
其中，||Pm-Pp,m||为指令点Pm与纠正后的刀具路径指令点Pp,m之间的线段PmPp,m的长度，
||Pm-Bm(u)||为指令点Pm与样条曲线Bm(u)上任意参数u处对应的点之间的线段的长度；
步骤(13)纠正后的刀具路径指令点Pp,m(m＝im,...,jm)构成刀具路径轮廓曲线；
步骤(2)在纠正后的刀具路径上的拐角处插入平滑过渡样条曲线，对步骤(1)纠正后的指令点Pp,m(m＝im,...,jm)构成的刀具路径轮廓曲线通过三阶几何连续进行平滑处理，
具体步骤如下：
步骤(21)定义六次Bézier过渡样条曲线Bc,i_c(u)，在纠正后的刀具路径上的第i_c(im＜i_c≤jm-1)个拐角∠Pp,i_c-1Pp,i_cPp,i_c+1处插入六次Bézier过渡样条曲线Bc,i_c(u),
其中，u是六次Bézier过渡样条曲线Bc,i_c(u)的参数，
i_c是拐角序号，
Pc,j表示六次Bézier过渡样条曲线Bc,i_c(u)的第j个控制点，
bj,q(u)表示六次Bézier过渡样条曲线的基函数，
步骤(22)通过使六次Bézier过渡样条曲线Bc,i_c(u)的单位切向量曲率κ和曲率κ的导数κs在Bc,i_c(u)的第一个控制点Pc,0和最后一个控制点Pc,6处，与相邻刀具路径保持三阶几何连续，使得生成的拐角六次Bézier过渡样条曲线Bc,i_c(u)三阶几何连续，实现刀具路径的三阶几何连续平滑，
步骤(22.1)六次Bézier过渡样条曲线Bc,i_c(u)的单位切向量曲率κ和曲率κ的导数κs在Bc,i_c(u)的第一个控制点Pc,0和最后一个控制点Pc,6处与相邻刀具路径保持三阶几何连续，即/>κ、κs在Bc,i_c(u)的第一个控制点Pc,0和最后一个控制点Pc,6处分别满足公式和：
其中，分别表示向量/>的模长，
κ(0)、κs(0)分别表示六次Bézier过渡样条曲线Bc,i_c(u)在u＝0处的单位切向量曲率κ和曲率的导数κs的值，
κ(1)、κs(1)分别表示六次Bézier过渡样条曲线Bc,i_c(u)在u＝1处的单位切向量曲率κ和曲率的导数κs的值；
步骤(22.2)六次Bézier过渡样条曲线Bc,i_c(u)在任意参数u对应的点处的单位切向量曲率κ和曲率的导数κs的计算公式如下式：
其中，B′c,i_c(u)、B″c,i_c(u)、B″′c,i_c(u)分别表示六次Bézier过渡样条曲线Bc,i_c(u)在任意参数u处的一阶、二阶和三阶导数；
||B′c,i_c(u)||为B′c,i_c(u)的模长，
||B′c,i_c(u)×B″c,i_c(u)||为B′c,i_c(u)和B″c,i_c(u)向量积的模长，
＜B′c,i_c(u),B″c,i_c(u)＞为B′c,i_c(u)和B″c,i_c(u)的数量积，
步骤(22.3)计算六次Bézier过渡样条曲线Bc,i_c(u)的二阶导数B″c,i_c(u)、三阶导数B″′c,i_c(u)，
步骤(22.4)将六次Bézier过渡样条曲线Bc,i_c(u)的二阶导数B″c,i_c(u)、三阶导数B″′c,i_c(u)代入六次Bézier过渡样条曲线Bc,i_c(u)在任意参数u对应的点处的单位切向量曲率κ和曲率的导数κs的公式中，同时，根据公式和公式对单位切向量/>曲率κ和曲率的导数κs的约束求取向量/>与其模长的比值，获得向量/> 与其模长的比值与六次Bézier过渡样条曲线Bc,i_c(u)的控制点Pc,j(j＝0,...,6)的对应关系，如下式(12)所示，
其中，分别表示向量/>的模长，
其中，λt(t＝1,...,6)为工艺参数，其值满足式：
步骤(22.5)通过对向量与其模长的比值的反演，计算六次Bézier过渡样条曲线Bc,i_c(u)的控制点Pc,j(j＝0,...,6)，
其中，emax是用户提供的刀具路径平滑误差，
l1为的长度，
此时，通过确定的长度l1的值即能够确定六次Bézier过渡样条曲线Bc,i_c(u)的控制点Pc,j(j＝0,...,6)；
步骤(23)通过计算的长度l1的值求取六次Bézier过渡样条曲线Bc,i_c(u)的控制点Pc,j(j＝0,...,6)的具体值，进而通过控制点Pc,j(j＝0,...,6)定义六次Bézier过渡样条曲线Bc,i_c(u)，
步骤(23.1)基于拐角处的六次Bézier过渡样条曲线Bc,i_c(u)的对称性，则刀具路径的最大平滑误差值为样条曲线Bc,i_c(u)上点Bc,i_c(0.5)与点Pc,3之间的距离且最大平滑误差/>与用户给定的刀具路径平滑误差emax之间必需满足关系则关于l1的关系如下式所示：
其中，为拐角∠Pp,i_c-1Pp,i_cPp,i_c+1的夹角，
步骤(23.2)为避免相邻拐角平滑曲线产生重叠，则l1需要同时小于拐角边的一半以及拐角边/>的一半，即得l1的值如下式所示：
步骤(23.3)将公式代入公式中计算获得六次Bézier过渡样条曲线Bc,i_c(u)控制点Pc,j(j＝0,...,6)的具体值，
然后，将获得的控制点Pc,j(j＝0,...,6)代入公式即能够确定纠正后的刀具路径上的第i_c(im＜i_c≤jm-1)个拐角∠Pp,i_c-1Pp,i_cPp,i_c+1处的六次Bézier过渡样条曲线Bc,i_c(u)，实现了纠正后的刀具路径上的第i_c(im＜i_c≤jm-1)个拐角∠Pp,i_c-1Pp,i_cPp,i_c+1处的三阶几何连续平滑；
步骤(24)、根据步骤(21)、(22)、(23)依次对对步骤(1)纠正后的指令点Pp,m(m＝im,...,jm)上的所有拐角进行三阶几何连续平滑处理，即能够获得基于指令点纠正的三阶几何连续的数控刀具路径。
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