CN113759827A - 一种高速高精的五轴刀具路径拐角平滑方法 - Google Patents

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CN113759827A CN202111168407.1A CN202111168407A CN113759827A CN 113759827 A CN113759827 A CN 113759827A CN 202111168407 A CN202111168407 A CN 202111168407A CN 113759827 A CN113759827 A CN 113759827A
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Abstract

本发明公开了一种高速高精的五轴刀具路径拐角平滑方法。本发明通过优化刀尖点路径拐角过渡样条曲线的曲率极大值提高平滑后刀具路径上所允许的最大加工速度，进而提高了加工效率；然后，在刀尖点路径允许的最大偏移量、刀轴方向路径允许的最大偏移量的约束下进行路径平滑，产生的五轴刀具路径将路径偏移控制在系统允许的最大值之内；最后，通过刀轴对刀尖路径位移的三阶几何连续，实现五轴刀具路径同步，进而实现加工过程中刀具的平滑运动，减小了机床的追踪误差和轮廓误差，提高了加工精度。

Description

一种高速高精的五轴刀具路径拐角平滑方法
技术领域
本发明涉及数控技术领域的五轴刀具路径加工技术，具体的说是一种高速高精的五轴刀具路径拐角平滑方法。
背景技术
数控加工过程中，五轴数控机床可以保持刀具的最佳切削位置，并能够在一次装夹过程中完成大部分的加工任务，具有加工速度快、加工质量高的特点，因此，五轴数控加工方法广泛应用于汽车发动机、航空结构件和模具等复杂工业产品的加工制造过程中。然而，计算机辅助制造系统(Computer Aided Manufacturing,CAM)生成的由小线段组成的五轴刀具路径上存在拐角，拐角处的斜率、曲率不连续，导致加工过程中刀具的位移、速度、加速度和加加速度不连续，产生的刀具振动在工件表面留下刀痕，这不仅增加了加工时间，降低了加工效率，也同时降低了加工质量。因此，需要针对小线段描述的五轴刀具路径，以提高加工效率和加工精度为目标，研究刀具路径平滑过渡方法。
发明内容
由于计算机辅助制造系统(Computer Aided Manufacturing,CAM)生成的由小线段组成的五轴刀具路径上存在拐角，拐角处的斜率、曲率不连续，导致加工过程中刀具的位移、速度、加速度和加加速度不连续，极易产生刀痕，降低了加工效率和加工质量。为解决现有技术中的上述问题，本发明提供了一种高速高精的五轴刀具路径拐角平滑方法。
技术方案如下所述：
一种高速高精的五轴刀具路径拐角平滑方法，采用Bezier样条对五轴刀具路径中的刀尖点路径和刀轴路径分别进行拐角平滑过渡处理，分别产生刀尖点路径拐角过渡样条曲线
Figure BDA0003288854460000011
和刀轴路径拐角过渡样条曲线
Figure BDA0003288854460000012
具体步骤如下：
步骤(1)、以提高刀尖点路径拐角过渡样条曲线上所允许的最大加工速度为目标，根据系统允许的最大弓高误差和刀具路径的切向速度、切向加速度和切向加加速度，对刀尖点路径拐角过渡样条曲线的曲率的极大值进行优化，根据获得的曲率极大值确定刀尖点路径拐角处Bezier过渡样条曲线，步骤如下：
(11)定义刀尖点路径拐角处Bezier过渡样条曲线
Figure BDA0003288854460000021
的控制点
Figure BDA0003288854460000022
的数学表达，通过控制点
Figure BDA0003288854460000023
描述刀尖点路径拐角处Bezier过渡样条曲线
Figure BDA0003288854460000024
的形状，
Figure BDA0003288854460000025
其中，
Figure BDA0003288854460000026
和
Figure BDA0003288854460000027
为从用户输入的数控程序中提取的刀尖点路径上的三个连续指令点，
Figure BDA0003288854460000028
和
Figure BDA0003288854460000029
形成刀尖点路径上的一个拐角
Figure BDA00032888544600000210
为拐角
Figure BDA00032888544600000211
处的Bezier过渡样条曲线，
Figure BDA00032888544600000212
为确定
Figure BDA00032888544600000213
形状的控制点，
Figure BDA00032888544600000214
为
Figure BDA00032888544600000215
的过渡直线长度；
步骤(12)对刀尖点路径拐角过渡样条曲线的曲率极大值进行优化，根据步骤(12)获取的优化后的曲率，在步骤(13)中确定
Figure BDA00032888544600000216
的值。
(12)通过数控系统允许的最大弓高误差
Figure BDA00032888544600000217
和刀具路径的切向速度F、切向加速度Amax和切向加加速度Jmax对样条曲线
Figure BDA00032888544600000218
的曲率极大值进行约束，求取数控系统平滑后刀具路径上所允许的最大加工速度Vi b，步骤如下：
(121)假设
Figure BDA00032888544600000219
为最终得到的优化后的
Figure BDA00032888544600000220
的曲率极大值，
Figure BDA00032888544600000221
为
Figure BDA00032888544600000222
的取值范围，然后求取样条曲线
Figure BDA00032888544600000223
的曲率极大值
Figure BDA00032888544600000224
的取值范围即
Figure BDA00032888544600000225
的值，步骤如下：
首先，定义
Figure BDA00032888544600000226
分别为数控系统在刀尖点路径上所允许的最大拐角过渡误差、最大路径偏移，其中
Figure BDA00032888544600000227
的值为
Figure BDA00032888544600000228
和
Figure BDA00032888544600000229
的和，
Figure BDA00032888544600000230
且
Figure BDA00032888544600000231
的值满足下式：
Figure BDA0003288854460000031
然后，由于样条曲线
Figure BDA0003288854460000032
上所允许的最大加工速度Vi b满足如下公式(4)
Figure BDA0003288854460000033
其中，
Figure BDA0003288854460000034
T是数控系统的插补周期，是系统的固有参数，
则
Figure BDA0003288854460000035
的取值范围，即
Figure BDA0003288854460000036
的值，为曲线F,
Figure BDA0003288854460000037
的交点，具体的
Figure BDA0003288854460000038
计算方式为：
1)
Figure BDA0003288854460000039
为
Figure BDA00032888544600000310
与F的交点，其值满足：
Figure BDA00032888544600000311
其中,M＝-(2+b)b,
Figure BDA00032888544600000312
Figure BDA00032888544600000313
2)
Figure BDA00032888544600000314
为
Figure BDA00032888544600000315
与
Figure BDA00032888544600000316
的交点，其值满足：
Figure BDA00032888544600000317
其中，
Figure BDA00032888544600000318
3)
Figure BDA00032888544600000319
分别为F和
Figure BDA00032888544600000320
的交点,F和
Figure BDA00032888544600000321
的交点,
Figure BDA00032888544600000322
和
Figure BDA00032888544600000323
的交点，
Figure BDA00032888544600000324
的值分别为：
Figure BDA00032888544600000325
4)
Figure BDA00032888544600000326
为
Figure BDA00032888544600000327
和
Figure BDA00032888544600000328
的交点，其值满足：
Figure BDA00032888544600000329
其中，g2(κ)为一元六次方程，通过牛顿迭代获取
Figure BDA00032888544600000330
的值；
(122)在
Figure BDA0003288854460000041
内求取
Figure BDA0003288854460000042
的最终值，且
Figure BDA0003288854460000043
最终值的选取能够使得
Figure BDA0003288854460000044
上所允许的加工速度值最大，步骤如下：
假设函数
Figure BDA0003288854460000045
表示样条曲线
Figure BDA0003288854460000046
的曲率取值为
Figure BDA0003288854460000047
时
Figure BDA0003288854460000048
上所允许的最大加工速度，则在
Figure BDA0003288854460000049
的取值范围
Figure BDA00032888544600000410
约束下
Figure BDA00032888544600000411
的表达式如下：
Figure BDA00032888544600000412
其中，
Figure BDA00032888544600000413
分别表示曲率为
Figure BDA00032888544600000414
时，
Figure BDA00032888544600000415
Amax和Jmax约束下的加工速度，
Figure BDA00032888544600000416
Figure BDA00032888544600000417
Figure BDA00032888544600000418
Figure BDA00032888544600000419
上所允许的最大加工速度
Figure BDA00032888544600000420
取得最大值时加工速度最优，因此，
Figure BDA00032888544600000421
的值选取使
Figure BDA00032888544600000422
取得最大值的
Figure BDA00032888544600000423
(13)根据步骤(12)选取的样条曲线
Figure BDA00032888544600000424
的曲率极大值
Figure BDA00032888544600000425
计算
Figure BDA00032888544600000426
的值，步骤如下：
根据公式(1)可知，拐角
Figure BDA00032888544600000427
处的Bezier过渡样条曲线
Figure BDA00032888544600000428
的曲率极大值满足：
Figure BDA00032888544600000429
对公式(9)进行变换求解
Figure BDA00032888544600000430
的值，
Figure BDA00032888544600000431
然后，将公式(10)带入公式(1)中求解刀尖点路径拐角处Bezier过渡样条曲线
Figure BDA00032888544600000432
的所有控制点，进而确定数控系统平滑后刀具路径上所允许的最大加工速度Vi b时的刀尖点路径拐角处Bezier过渡样条曲线
Figure BDA00032888544600000433
而且，此时的
Figure BDA0003288854460000051
上所允许的最大加工速度
Figure BDA0003288854460000052
取得最大值，即得数控系统平滑后刀具路径上所允许的最大加工速度Vi b，使得加工
Figure BDA0003288854460000053
所需要的加工时间最短，即加工效率最高；
步骤(2)、在刀尖点路径允许的最大路径偏移以及刀轴路径允许的最大路径偏移的约束下定义平滑的五轴刀具路径，将路径偏移控制在数控系统允许的最大值之内，
确定刀轴路径拐角处Bezier过渡样条曲线
Figure BDA0003288854460000054
的控制点
Figure BDA0003288854460000055
的数学表达，通过控制点
Figure BDA0003288854460000056
描述刀轴路径拐角处Bezier过渡样条曲线
Figure BDA0003288854460000057
的形状，步骤如下：
Figure BDA0003288854460000058
其中，
Figure BDA0003288854460000059
和
Figure BDA00032888544600000510
为从用户输入的数控程序中提取的刀轴路径上的三个连续指令点，
Figure BDA00032888544600000511
和
Figure BDA00032888544600000512
形成刀轴路径上的一个拐角
Figure BDA00032888544600000513
为拐角
Figure BDA00032888544600000514
处的Bezier过渡样条曲线，
Figure BDA00032888544600000515
为确定
Figure BDA00032888544600000516
形状的控制点，
Figure BDA00032888544600000517
为样条曲线
Figure BDA00032888544600000518
的过渡直线长度，
Figure BDA00032888544600000519
其中，
Figure BDA00032888544600000520
eorientation为数控程序在刀轴路径上所允许的最大路径偏移；
Figure BDA00032888544600000521
θ为拐角
Figure BDA00032888544600000522
处角的大小；
Figure BDA00032888544600000523
Figure BDA00032888544600000524
Figure BDA0003288854460000061
Figure BDA0003288854460000062
为样条曲线
Figure BDA0003288854460000063
曲率极大值点处,一个插补周期T内刀轴路经
Figure BDA0003288854460000064
对应的路径长度，其值满足：
Figure BDA0003288854460000065
其中，(x'(u)，y'(u)，z'(u))为样条曲线
Figure BDA0003288854460000066
在空间笛卡坐标系中坐标(x(u)，y(u)，z(u))的一阶导数；u∈[u1,u2]为
Figure BDA0003288854460000067
的参数，且u1＝1-uj+1，u2＝uj+1；
其中，uj+1的值满足：
Figure BDA0003288854460000068
其中，
Figure BDA0003288854460000069
Figure BDA00032888544600000610
Cb'(u)、Cb”(u)分别为样条曲线
Figure BDA00032888544600000611
在参数u处的一阶、二阶导数；
步骤(1)、(2)分别确定了刀尖点路径拐角
Figure BDA00032888544600000612
处、刀轴路径拐角
Figure BDA00032888544600000613
处Bezier过渡样条曲线
Figure BDA00032888544600000614
控制点的数学表达式，为了实现数控加工过程中刀具的平滑运动，还需要实现五轴刀具路径的同步，即刀轴对刀尖路径位移的三阶几何连续。
(3)、将刀轴对刀尖路径位移的三阶几何连续，使得五轴刀具路径的同步，即将样条曲线
Figure BDA00032888544600000615
的控制点满足公式(15)使得刀轴对刀尖路径位移的三阶几何连续，实现五轴刀具路径拐角平滑，
Figure BDA00032888544600000616
五轴刀具路径拐角平滑使得加工过程中刀具平滑运动，减小机床的追踪误差和轮廓误差。
综上所述，经过步骤(1-3)，产生的刀尖点路径Bezier过渡样条曲线
Figure BDA00032888544600000617
具有优化的曲率极大值，产生的五轴刀具路径可以实现刀轴对刀尖路径位移的三阶几何连续。
相比于现有技术，采用上述方法进行五轴刀具路径平滑时，由于
Figure BDA0003288854460000071
的曲率极大值在
Figure BDA0003288854460000072
F、Amax和Jmax的约束下进行了优化，因此，
Figure BDA0003288854460000073
上所允许的加工速度(Vi b)为数控系统所允许的最大值，这可以有效的减少加工时间，提高加工效率。同时，本发明在刀尖点路径允许的最大路径偏移
Figure BDA0003288854460000074
以及刀轴路径允许的最大路径偏移eorientation的约束下产生平滑的五轴刀具路径，在将刀具路径误差和偏移量控制在约束范围内的同时，实现五轴刀具路径同步，进而实现加工过程中刀具的平滑移动，可以有效的提高加工精度。
本发明的其它特征和优点将在随后的说明书中阐述，并且，部分地从说明书中变得显而易见，或者通过实施本发明而了解。本发明的目的和其他优点可通过在说明书、权利要求书以及附图中所特别指出的结构来实现和获得。
附图说明
附图用来提供对本发明技术方案的进一步理解，并且构成说明书的一部分，与本申请的具体实施方式一起用于解释本发明的技术方案，并不构成对本发明技术方案的限制。
图1(a)、刀尖点路径拐角过渡，
图1(b)、刀轴路径拐角过渡，
图2、试验刀具路径，
图3、方法产生的切向加工速度、加速度和加加速度对比。
具体实施方式
五轴数控方法采用小线段描述刀具路径，但是刀具路径连接处的斜率、曲率不连续，降低了加工速度和加工质量。针对上述缺陷，本发明高速高精的五轴刀具路径拐角平滑方法相比现有技术的创新性在于，通过优化刀尖点路径拐角过渡样条曲线的曲率极大值提高平滑后刀具路径上所允许的最大加工速度，进而提高了加工效率；然后，在刀尖点路径允许的最大偏移量、刀轴方向路径允许的最大偏移量的约束下进行路径平滑，产生的五轴刀具路径将路径偏移控制在系统允许的最大值之内；最后，通过刀轴对刀尖路径位移的三阶几何连续，实现五轴刀具路径同步，进而实现加工过程中刀具的平滑运动，减小了机床的追踪误差和轮廓误差，提高了加工精度。
下面将参照附图对本发明进行更详细的描述，其中表示了本发明的优选实施例，应该理解本领域技术人员可以修改在此描述的本发明而仍然实现本发明的有益效果。因此，下列描述应当被理解为对于本领域技术人员的广泛知道，而并不作为对本发明的限制。
为使本发明的目的、特征更明显易懂，下面结合附图对本发明的具体实施方式作进一步的说明。需要说明的是，附图均采用非常简化的形式且均使用非精准的比率，仅用于方便、清晰地辅助说明本发明实施例的目的。
实施例1
适用于五轴数控装置的高速高精的五轴刀具路径拐角平滑方法，采用Bezier样条对五轴刀具路径刀尖点路径和刀轴路径分别进行拐角三阶几何平滑过渡处理，分别产生刀尖点路径拐角过渡样条曲线
Figure BDA0003288854460000081
和刀轴路径拐角过渡样条曲线
Figure BDA0003288854460000082
具体步骤如下：
步骤(1)
确定刀尖点路径拐角处Bezier过渡样条曲线控制点的数学表达式，并根据系统允许的最大弓高误差和刀具路径的切向速度、切向加速度和切向加加速度，对刀尖点路径拐角过渡样条曲线的曲率的极大值进行优化。
(11)确定刀尖点路径拐角处Bezier过渡样条曲线
Figure BDA0003288854460000083
的控制点的数学表达式。
如图1(a)所示，
Figure BDA0003288854460000084
和
Figure BDA0003288854460000085
为从用户输入的数控程序中提取的刀尖点路径上的三个连续指令点。
Figure BDA0003288854460000086
和
Figure BDA0003288854460000087
形成刀尖点路径上的一个拐角
Figure BDA0003288854460000088
为拐角
Figure BDA0003288854460000089
处的Bezier过渡样条曲线，
Figure BDA00032888544600000810
为
Figure BDA00032888544600000811
的控制点且满足如下公式：
Figure BDA00032888544600000812
其中，
Figure BDA00032888544600000813
为样条曲线
Figure BDA00032888544600000814
的过渡直线长度。步骤(12)对刀尖点路径拐角过渡样条曲线的曲率极大值进行优化，根据步骤(12)获取的优化后的曲率，在步骤(13)中确定
Figure BDA00032888544600000815
的值。
(12)根据系统允许的最大弓高误差
Figure BDA00032888544600000816
和刀具路径的切向速度(F)、切向加速度(Amax)和切向加加速度(Jmax)，对样条曲线
Figure BDA00032888544600000817
的曲率极大值进行优化。假设
Figure BDA00032888544600000818
为最终得到的优化后的
Figure BDA0003288854460000091
的曲率极大值，
Figure BDA0003288854460000092
为
Figure BDA0003288854460000093
的取值范围，则获取
Figure BDA0003288854460000094
的具体过程如下：
(121)计算
Figure BDA0003288854460000095
的取值范围，即
Figure BDA0003288854460000096
的值，具体如下：
样条曲线
Figure BDA0003288854460000097
上所允许的最大加工速度(Vi b)满足如下公式(2)：
Figure BDA0003288854460000098
其中，
Figure BDA0003288854460000099
T是数控系统的插补周期，是系统的固有参数；
Figure BDA00032888544600000910
是样条曲线
Figure BDA00032888544600000911
上的曲率极大值点。
Figure BDA00032888544600000912
分别为数控程序在刀尖点路径上所允许的最大拐角过渡误差、最大路径偏移，其中
Figure BDA00032888544600000913
的值为
Figure BDA00032888544600000914
和
Figure BDA00032888544600000915
的和，即，
Figure BDA00032888544600000916
Figure BDA00032888544600000917
的值满足下式：
Figure BDA00032888544600000918
则
Figure BDA00032888544600000919
的取值范围，即
Figure BDA00032888544600000920
的值，为曲线F,
Figure BDA00032888544600000921
的交点，具体的
Figure BDA00032888544600000922
计算方式为：
1)
Figure BDA00032888544600000923
为
Figure BDA00032888544600000924
与F的交点，其值满足：
Figure BDA00032888544600000925
其中，M＝-(2+b)b,
Figure BDA00032888544600000926
Figure BDA00032888544600000927
2)
Figure BDA00032888544600000928
为
Figure BDA00032888544600000929
与
Figure BDA00032888544600000930
的交点，其值满足：
Figure BDA00032888544600000931
其中，
Figure BDA00032888544600000932
3)
Figure BDA00032888544600000933
分别为F和
Figure BDA00032888544600000934
的交点,F和
Figure BDA00032888544600000935
的交点,
Figure BDA00032888544600000936
和
Figure BDA00032888544600000937
的交点。
Figure BDA0003288854460000101
的值分别为：
Figure BDA0003288854460000102
4)
Figure BDA0003288854460000103
为
Figure BDA0003288854460000104
和
Figure BDA0003288854460000105
的交点，其值满足：
Figure BDA0003288854460000106
g2(κ)为一元六次方程，
Figure BDA0003288854460000107
没有解析解，通过牛顿迭代方法可以获取
Figure BDA0003288854460000108
的值。
(122)在取值范围
Figure BDA0003288854460000109
内，计算
Figure BDA00032888544600001010
的最终值，该最终值使得
Figure BDA00032888544600001011
上所允许的加工速度值最大，具体如下：
假设函数
Figure BDA00032888544600001012
表示样条曲线
Figure BDA00032888544600001013
的曲率取值为
Figure BDA00032888544600001014
时，
Figure BDA00032888544600001015
上所允许的最大加工速度，则在
Figure BDA00032888544600001016
的取值范围
Figure BDA00032888544600001017
内，
Figure BDA00032888544600001018
的表达式如下：
Figure BDA00032888544600001019
其中，
Figure BDA00032888544600001020
表示为曲率为
Figure BDA00032888544600001021
时，
Figure BDA00032888544600001022
Amax和Jmax约束下的加工速度，具体的：
Figure BDA00032888544600001023
Figure BDA00032888544600001024
为了提高加工效率，
Figure BDA00032888544600001025
上所允许的最大加工速度
Figure BDA00032888544600001026
应该取得最大值，因此，
Figure BDA00032888544600001027
的值为使
Figure BDA00032888544600001028
取得最大值的
Figure BDA00032888544600001029
(13)根据步骤(12)确定的样条曲线
Figure BDA00032888544600001030
的曲率极大值
Figure BDA00032888544600001031
计算
Figure BDA00032888544600001032
的值，具体如下：
根据公式(1)，拐角
Figure BDA00032888544600001033
处的Bezier过渡样条曲线
Figure BDA00032888544600001034
的曲率极大值满足：
Figure BDA00032888544600001035
其中η为拐角
Figure BDA00032888544600001036
处角的大小。因此，
Figure BDA00032888544600001037
满足：
Figure BDA0003288854460000111
至此，将公式(10)带入公式(1)，即可确定刀尖点路径拐角处Bezier过渡样条曲线
Figure BDA0003288854460000112
的控制点的数学表达式。此时，
Figure BDA0003288854460000113
上所允许的最大加工速度
Figure BDA0003288854460000114
取得最大值，加工
Figure BDA0003288854460000115
所需要的加工时间最短，加工效率最高；
步骤(2)
确定刀轴路径拐角处Bezier过渡样条曲线控制点的数学表达式，具体步骤如下：
如图1(b)所示，
Figure BDA0003288854460000116
和
Figure BDA0003288854460000117
为从用户输入的数控程序中提取的刀轴路径上的三个连续指令点。
Figure BDA0003288854460000118
和
Figure BDA0003288854460000119
形成刀轴路径上的一个拐角
Figure BDA00032888544600001110
为拐角
Figure BDA00032888544600001111
处的Bezier过渡样条曲线，
Figure BDA00032888544600001112
为确定
Figure BDA00032888544600001113
形状的控制点且满足如下公式：
Figure BDA00032888544600001114
其中，
Figure BDA00032888544600001115
为样条曲线
Figure BDA00032888544600001116
的过渡直线长度，其值为：
Figure BDA00032888544600001117
其中，
Figure BDA00032888544600001118
eorientation为数控程序在刀轴路径上所允许的最大路径偏移；
Figure BDA00032888544600001119
θ为拐角
Figure BDA00032888544600001120
处角的大小；
Figure BDA00032888544600001121
Figure BDA00032888544600001122
Figure BDA00032888544600001123
为样条曲线
Figure BDA00032888544600001124
曲率极大值点处,一个插补周期T内刀轴路经
Figure BDA00032888544600001125
对应的路径长度，其值满足：
Figure BDA0003288854460000121
其中，(x'(u)，y'(u)，z'(u))为样条曲线
Figure BDA0003288854460000122
在空间笛卡坐标系中坐标(x(u)，y(u)，z(u))的一阶导数；u∈[u1,u2]为
Figure BDA0003288854460000123
的参数，u1＝1-uj+1，u2＝uj+1；uj+1的值满足：
Figure BDA0003288854460000124
公式(14)中，u(smid)＝0.5；
Figure BDA0003288854460000125
Figure BDA0003288854460000126
Cb'(u)、Cb”(u)分别为样条曲线
Figure BDA0003288854460000127
在参数u处的一阶、二阶导数。
(3)五轴刀具路径的同步。
步骤(1)、(2)分别确定了刀尖点路径拐角
Figure BDA0003288854460000128
处、刀轴路径拐角
Figure BDA0003288854460000129
处Bezier过渡样条曲线
Figure BDA00032888544600001210
控制点的数学表达式。但是，为了实现数控加工过程中刀具的平滑运动，还需要实现五轴刀具路径的同步，即刀轴对刀尖路径位移的三阶几何连续，因此，样条曲线
Figure BDA00032888544600001211
的控制点需要满足：
Figure BDA00032888544600001212
综上所述，经过步骤(1-3)，产生的刀尖点路径Bezier过渡样条曲线
Figure BDA00032888544600001213
具有优化的曲率极大值，提高了平滑后刀具路径上所允许的最大加工速度；产生的五轴刀具路径将路径偏移控制在系统允许的最大值之内，而且可以实现五轴刀具路径同步。因此，生成的五轴刀具路径可以保证刀具在在加工过程中的平滑运动。
验证试验：
实施例1验证采用英属哥伦比亚大学研发的Virtual CNC数控系统，插补周期为0.1ms。采用Virtual CNC数控系统和配备有A/C转台的五轴数控机床对一种适用于五轴数控装置的高速高精的五轴刀具路径拐角平滑方法实施。
为了验证本发明提出的方法的性能，对图2所示的刀具路径进行处理，在本例中将现有技术中五轴刀具路径平滑方法的文献1(Fuyang Xu,Yuwen Sun.A circumscribedcorner rounding method based on double cubic B-splines for a five-axis lineartool path.International Journal ofAdvanced Manufacturing Technology,2018,94:451-462)称为方法一，文献2(Alexander Yuen,Ke Zhang,YusufAltintas.Smoothtrajectory generation for five-axis machine tools.International JournalofMachine Tools&Manufacture,2013,71:11-19)称为方法二，本实施例1提出的适用于五轴数控装置的高速高精的五轴刀具路径拐角平滑方法称为方法三。
试验结果如下：
分别采用方法一、方法二和方法三对图2所示路径进行平滑处理，该刀具路径采用小线段描述刀尖点和刀轴末端位置。加工过程中，刀具的移动速度、加速度和加加速度如图3所示，方法一、方法二和方法三所用的加工时间分别为5.861s,5.456s和5.194s，可以看出方法三所用的加工时间最短，加工效率最高。
当将加工过程中的精度进一步提高至刀尖点路径允许的最大偏移为0.01mm、刀具方向路径允许的最大偏移为0.0001rad时，方法一、方法二和方法三对刀具路径进行平滑后产生的最大路径偏移如图1所示。
表1刀尖点路径最大偏移、刀轴方向路径最大偏移对比
Figure BDA0003288854460000131
可以看出，只有本专利提出的方法三在对刀具路径进行拐角平滑过渡时产生的路径偏移符合约束条件，精度最优。
X,Y,Z,A,C分别表示五轴数控机床的五个轴。加工过程中，采集五轴数控机床编码器的反馈，计算机床各个轴的最大追踪误差，以及加工结果的最大轮廓误差，结果分别如表2、3所示。
表2、方法产生的机床轴追踪误差对比
Figure BDA0003288854460000132
表3、方法产生的轮廓误差对比
Figure BDA0003288854460000133
可以看出，与方法一、方法二相比，加工过程中方法三产生的追踪误差和轮廓误差最小，加工精度更高。
相比于现有技术，上述试验验证显示采用本发明的上述方法进行五轴刀具路径拐角平滑过渡可以优化刀具路径上允许的最大加工速度，进而缩短了加工时间，提高了加工效率。由于在刀尖点路径允许的最大偏移量、刀轴方向路径允许的最大偏移量的约束下进行路径平滑，产生的五轴刀具路径将路径偏移控制在系统允许的最大值之内。同时，通过刀轴对刀尖路径位移的三阶几何连续实现五轴刀具路径同步，进而实现加工过程中刀具的平滑运动，减小了机床的追踪误差和轮廓误差，提高了加工精度。
以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (1)

1.一种高速高精的五轴刀具路径拐角平滑方法，其特征在于步骤如下：
步骤(1)、以提高刀尖点路径拐角过渡样条曲线上所允许的最大加工速度为目标，根据系统允许的最大弓高误差和刀具路径的切向速度、切向加速度和切向加加速度对刀尖点路径拐角过渡样条曲线的曲率的极大值进行优化，进而确定刀尖点路径拐角处Bezier过渡样条曲线，步骤如下：
(11)定义刀尖点路径拐角处Bezier过渡样条曲线
Figure FDA0003288854450000011
的控制点
Figure FDA0003288854450000012
的数学表达，通过控制点
Figure FDA0003288854450000013
描述刀尖点路径拐角处Bezier过渡样条曲线
Figure FDA0003288854450000014
的形状，
Figure FDA0003288854450000015
其中，
Figure FDA0003288854450000016
和
Figure FDA0003288854450000017
为从用户输入的数控程序中提取的刀尖点路径上的三个连续指令点，
Figure FDA0003288854450000018
和
Figure FDA0003288854450000019
形成刀尖点路径上的一个拐角
Figure FDA00032888544500000110
Figure FDA00032888544500000111
为拐角
Figure FDA00032888544500000112
处的Bezier过渡样条曲线，
Figure FDA00032888544500000113
为确定
Figure FDA00032888544500000114
形状的控制点，
Figure FDA00032888544500000115
为
Figure FDA00032888544500000116
的过渡直线长度；
(12)通过数控系统允许的最大弓高误差
Figure FDA00032888544500000117
和刀具路径的切向速度F、切向加速度Amax和切向加加速度Jmax对样条曲线
Figure FDA00032888544500000118
的曲率极大值进行约束，求取数控系统平滑后刀具路径上所允许的最大加工速度Vi b，步骤如下：
(121)假设
Figure FDA00032888544500000119
为最终得到的优化后的
Figure FDA00032888544500000120
的曲率极大值，
Figure FDA00032888544500000121
为
Figure FDA00032888544500000122
的取值范围，然后求取样条曲线
Figure FDA00032888544500000123
的曲率极大值
Figure FDA00032888544500000124
的取值范围即
Figure FDA00032888544500000125
的值，步骤如下：
首先，定义
Figure FDA00032888544500000126
分别为数控系统在刀尖点路径上所允许的最大拐角过渡误差、最大路径偏移，其中
Figure FDA00032888544500000127
的值为
Figure FDA00032888544500000128
和
Figure FDA00032888544500000129
的和，
Figure FDA00032888544500000130
且
Figure FDA0003288854450000021
的值满足下式：
Figure FDA0003288854450000022
然后，由于样条曲线
Figure FDA0003288854450000023
上所允许的最大加工速度Vi b满足如下公式(4)，
Figure FDA0003288854450000024
其中，
Figure FDA0003288854450000025
T是数控系统的插补周期，是系统的固有参数，
则
Figure FDA0003288854450000026
的值为曲线F,
Figure FDA0003288854450000027
的交点，
Figure FDA0003288854450000028
计算如下：
1)
Figure FDA0003288854450000029
为
Figure FDA00032888544500000210
与F的交点，其值满足：
Figure FDA00032888544500000211
其中，M＝-(2+b)b,
Figure FDA00032888544500000212
Figure FDA00032888544500000213
2)
Figure FDA00032888544500000214
为
Figure FDA00032888544500000215
与
Figure FDA00032888544500000216
的交点，其值满足：
Figure FDA00032888544500000217
其中，
Figure FDA00032888544500000218
3)
Figure FDA00032888544500000219
分别为F和
Figure FDA00032888544500000220
的交点,F和
Figure FDA00032888544500000221
的交点,
Figure FDA00032888544500000222
和
Figure FDA00032888544500000223
的交点，
Figure FDA00032888544500000224
的值分别为：
Figure FDA00032888544500000225
4)
Figure FDA00032888544500000226
为
Figure FDA00032888544500000227
和
Figure FDA00032888544500000228
的交点，其值满足：
Figure FDA00032888544500000229
其中，g2(κ)为一元六次方程，通过牛顿迭代获取
Figure FDA00032888544500000230
的值；
(122)在
Figure FDA0003288854450000031
内求取
Figure FDA0003288854450000032
的最终值，且
Figure FDA0003288854450000033
最终值的选取能够使得
Figure FDA0003288854450000034
上所允许的加工速度值最大，步骤如下：
假设函数
Figure FDA0003288854450000035
表示样条曲线
Figure FDA0003288854450000036
的曲率取值为
Figure FDA0003288854450000037
时
Figure FDA0003288854450000038
上所允许的最大加工速度，则在
Figure FDA0003288854450000039
的取值范围
Figure FDA00032888544500000310
约束下
Figure FDA00032888544500000311
的表达式如下：
Figure FDA00032888544500000312
其中，
Figure FDA00032888544500000313
分别表示曲率为
Figure FDA00032888544500000314
时，
Figure FDA00032888544500000315
Amax和Jmax约束下的加工速度，
Figure FDA00032888544500000316
Figure FDA00032888544500000317
Figure FDA00032888544500000318
Figure FDA00032888544500000319
上所允许的最大加工速度
Figure FDA00032888544500000320
取得最大值时加工速度最优，因此，
Figure FDA00032888544500000321
的值选取使
Figure FDA00032888544500000322
取得最大值的
Figure FDA00032888544500000323
(13)根据步骤(12)选取的样条曲线
Figure FDA00032888544500000324
的曲率极大值
Figure FDA00032888544500000325
计算
Figure FDA00032888544500000326
的值，步骤如下：
根据公式(1)可知，拐角
Figure FDA00032888544500000327
处的Bezier过渡样条曲线
Figure FDA00032888544500000328
的曲率极大值满足：
Figure FDA00032888544500000329
对公式(9)进行变换求解
Figure FDA00032888544500000330
的值，
Figure FDA00032888544500000331
然后，将公式(10)带入公式(1)中求解刀尖点路径拐角处Bezier过渡样条曲线
Figure FDA00032888544500000332
的所有控制点，进而确定数控系统平滑后刀具路径上所允许的最大加工速度Vi b时的刀尖点路径拐角处Bezier过渡样条曲线
Figure FDA00032888544500000333
步骤(2)、在刀尖点路径允许的最大路径偏移以及刀轴路径允许的最大路径偏移的约束下定义平滑的五轴刀具路径，将路径偏移控制在数控系统允许的最大值之内，步骤如下：
定义刀轴路径拐角处Bezier过渡样条曲线
Figure FDA0003288854450000041
的控制点
Figure FDA0003288854450000042
的数学表达，通过控制点
Figure FDA0003288854450000043
描述刀轴路径拐角处Bezier过渡样条曲线
Figure FDA0003288854450000044
的形状，步骤如下：
Figure FDA0003288854450000045
其中，
Figure FDA0003288854450000046
和
Figure FDA0003288854450000047
为从用户输入的数控程序中提取的刀轴路径上的三个连续指令点，
Figure FDA0003288854450000048
和
Figure FDA0003288854450000049
形成刀轴路径上的一个拐角
Figure FDA00032888544500000410
Figure FDA00032888544500000411
为拐角
Figure FDA00032888544500000412
处的Bezier过渡样条曲线，
Figure FDA00032888544500000413
为确定
Figure FDA00032888544500000414
形状的控制点，
Figure FDA00032888544500000415
为样条曲线
Figure FDA00032888544500000416
的过渡直线长度，
Figure FDA00032888544500000417
其中，
Figure FDA00032888544500000418
eorientation为数控程序在刀轴路径上所允许的最大路径偏移；
Figure FDA00032888544500000419
θ为拐角
Figure FDA00032888544500000420
处角的大小；
Figure FDA00032888544500000421
Figure FDA00032888544500000422
Figure FDA00032888544500000423
Figure FDA00032888544500000424
Figure FDA00032888544500000425
为样条曲线
Figure FDA00032888544500000426
曲率极大值点处,一个插补周期T内刀轴路经
Figure FDA0003288854450000051
对应的路径长度，其值满足：
Figure FDA0003288854450000052
其中，(x'(u)，y'(u)，z'(u))为样条曲线
Figure FDA0003288854450000059
在空间笛卡坐标系中坐标(x(u)，y(u)，z(u))的一阶导数；u∈[u1,u2]为
Figure FDA00032888544500000510
的参数，且u1＝1-uj+1，u2＝uj+1；
其中，uj+1的值满足：
Figure FDA0003288854450000053
其中，u(smid)＝0.5；
Figure FDA0003288854450000054
Figure FDA0003288854450000055
Cb'(u)、Cb”(u)分别为样条曲线
Figure FDA00032888544500000511
在参数u处的一阶、二阶导数；
(3)、将刀轴对刀尖路径位移的三阶几何连续，使得五轴刀具路径的同步，即将样条曲线
Figure FDA0003288854450000056
Figure FDA0003288854450000057
的控制点满足公式(15)使得刀轴对刀尖路径位移的三阶几何连续，实现五轴刀具路径拐角平滑，
Figure FDA0003288854450000058
五轴刀具路径拐角平滑使得加工过程中刀具平滑运动，减小机床的追踪误差和轮廓误差。
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