CN117008532B - 三阶几何连续的数控刀具路径拐角平滑方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了三阶几何连续的数控刀具路径拐角平滑方法。本发明的三阶几何连续的数控刀具路径拐角平滑方法在用户提供的系统允许的最大平滑误差值的约束下，采用B样条曲线对刀具路径拐角进行平滑处理，生成的刀具路径拐角平滑B样条曲线不仅三阶几何连续性，且同时兼具曲率变化单调的特征，进而有效的减少数控加工过程中的速度波动，提高加工精度。本发明通过使曲线具有三阶几何连续性和生成的刀具路径拐角平滑B样条曲线曲率变化单调，有效的减少数控加工过程中的速度波动，提高加工精度。

Description

三阶几何连续的数控刀具路径拐角平滑方法

技术领域

本发明涉及三轴数控加工领域的刀具路径平滑技术，具体的说是一种三阶几何连续的数控刀具路径拐角平滑方法。

背景技术

计算机辅助制造系统对计算机辅助设计系统中设计的复杂构型工件进行离散处理并生成小线段描述的数控刀具路径，然后将数控程序传送给数控系统控制数控机床完成数控加工过程。但是，由于小线段连接处存在拐角使得刀具路径仅能保持零阶几何连续，导致加工过程中刀具运动的速度、加速度和加加速度不连续，进而引起刀具负载的波动并产生刀具抖动，最终在工件表面留下刀痕，降低了工件的加工质量。现有的刀具路径拐角平滑方法生成的刀具路径无法同时控制速度波动并约束加工过程中的加加速度，导致加工过程中进给速度和刀具负载出现频繁波动，不能实现高质量的数控加工。

发明内容

为解决现有技术中的上述问题，本发明提供了一种三阶几何连续的数控刀具路径拐角平滑方法。本发明针对小线段描述的数控刀具路径，以曲率单调变化为约束的三阶几何连续的数控刀具路径拐角平滑处理方法，解决了加工过程中进给速度和刀具负载出现频繁波动等问题。

为实现上述发明目的，本发明具体技术方案如下所述：

一种三阶几何连续的数控刀具路径拐角平滑方法，步骤如下：

步骤(1)、对刀具路径上的第i个拐角进行平滑处理，生成第i个拐角处的刀具路径拐角平滑B样条曲线B_i(u)，具体步骤如下所述：

其中，i是正整数；u是B样条曲线B_i(u)的系统参数，取值范围为[0,1]；

1.1)、从用户提供的小线段表示的数控程序中提取第i个指令点P_i，在拐角∠P_i-1P_iP_i+1处插入B样条曲线B_i(u)，同时，确定B样条曲线B_i(u)上的控制点P_i,j(j＝0,...,6)，

1.2)、定义向量的模长为约束系数(L_i,1,L_i,2,L_i,3)，令L_i,2＝λ₁L_i,1，L_i,3＝λ₂L_i,1，其中，λ₁、λ₂为系统设置的工艺参数，则拐角∠P_i-1P_i P_i+1处B样条曲线B_i(u)的平滑误差e如下式所示：

其中，表示第i个拐角∠P_i-1P_i P_i+1的大小；

1.3)、基于最大平滑误差值e_max和刀具路径不允许重叠的约束，定义参数L_i,1的约束条件，

1.3.1)、基于刀具路径拐角平滑过程中B样条曲线B_i(u)的平滑误差e小于用户提供的系统允许的最大平滑误差值e_max的约束，则参数L_i,1的值需要满足如下公式：

1.3.2)、基于数控加工过程中刀具路径不允许重叠，即相邻拐角处插入的拐角平滑B样条曲线B_i(u)不能重叠，则参数L_i,3的值需要同时小于小线段P_i-1P_i长度的一半以及小线段P_iP_i+1长度的一半，则参数L_i,1的值需要满足如下公式：

其中，分别表示向量/>的长度，

1.4)、基于步骤1.3)定义的参数L_i,1的约束条件，即拐角∠P_i-1P_i P_i+1处的B样条曲线B_i(u)不仅能够将平滑误差e控制在系统允许的最大平滑误差值e_max之内，且还能避免与相邻的拐角平滑B样条曲线相交，确定拐角∠P_i-1P_i P_i+1处满足三阶几何连续的拐角平滑B样条曲线B_i(u)的控制点P_i,j(j＝0,...,6)如下所示，

其中，表示单位向量，且/>

步骤(2)、根据曲率单调性约束求取工艺参数λ₁、λ₂，代入步骤1.4)定义的B样条曲线B_i(u)的控制点P_i,j(j＝0,...,6)，进而获得拐角∠P_i-1P_i P_i+1处满足三阶几何连续的拐角平滑B样条曲线B_i(u)，具体步骤如下所述：

2.1)、定义在B样条曲线B_i(u)上任意参数u处的曲率值κ_i(u)如公式所示：

其中，B'_i(u)、B”_i(u)分别表示参数u处样条曲线B_i(u)的一阶、二阶导数值，

2.2)、对曲率值κ_i(u)求导，计算得到曲率κ_i(u)关于参数u的导数值κ′_i(u)，

其中，B”'_i(u)表示参数u处样条曲线B_i(u)的三阶导数值，

2.3)、为了保证B样条曲线B_i(u)上任意参数u处的曲率值κ_i(u)连续，令B样条曲线B_i(u)在参数u＝0处的曲率值κ_i(0)和曲率的导数值κ′_i(0)为0，

根据步骤1.4)确定的B样条曲线B_i(u)的控制点P_i,j(j＝0,...,6)，更新B样条曲线B_i(u)在参数u＝0处的一阶、二阶和三阶导数B'_i(u)、B”_i(u)和B”'_i(u)，

2.4)、基于曲率值κ_i(u)连续的约束条件，以及B样条曲线B_i(u)上任意参数u处的曲率值κ_i(u)和步骤2.3)求取的B样条曲线B_i(u)在参数u＝0处的一阶、二阶和三阶导数B'_i(u)、B”_i(u)和B”'_i(u)，计算得到工艺参数λ₁、λ₂的值，

2.5)、将步骤2.4)计算得到的工艺参数λ₁、λ₂的值带入公式(4)，即得到B样条曲线B_i(u)的控制点P_i,j(j＝0,...,6)，并通过控制点P_i,j(j＝0,...,6)确定刀具路径段(P_i-1P_i,P_iP_i+1)在拐角∠P_i-1P_iP_i+1处三阶几何连续的平滑B样条曲线B_i(u)；

步骤(3)、根据步骤(1)、(2)依次对刀具路径上的拐角进行平滑，即获得三阶几何连续的刀具路径。

而且，本发明方法生成的B样条曲线具有三阶几何连续性，而且刀具路径的曲率变化单调，即κ′_i(u)在参数区间u∈[0,0.5]上的值大于零，即曲率单调递增；在参数区间u∈[0.5,1]上的值小于零，即曲率单调递减。因此，本发明通过使曲线具有三阶几何连续性和生成的刀具路径拐角平滑B样条曲线曲率变化单调，有效的减少数控加工过程中的速度波动，提高加工精度。

小线段表示的刀具路径只具有零阶几何连续，导致数控加工过程中数控机床的刀具运动不平稳，刀具受力不均匀产生的刀具抖动降低了加工质量、无法实现高质量的数控加工。本发明三阶几何连续的数控刀具路径拐角平滑方法相比于现有技术的创新性在于，在用户提供的系统允许的最大平滑误差值的约束下，采用B样条曲线对刀具路径拐角进行平滑处理，生成的刀具路径拐角平滑B样条曲线不仅三阶几何连续性，且同时兼具曲率变化单调的特征，进而有效的减少数控加工过程中的速度波动，提高加工精度。

相比现有技术，采用上述方法进行刀具路径拐角平滑时，产生的刀具路径能够保持三阶几何连续，同时，由于生成的刀具路径的曲率在参数区间u∈[0,0.5]、u∈[0.5,1]分别保持单调，生成的刀具路径能够同时控制速度波动、约束加工过程中的加加速度，加工过程中进给速度和刀具负载波动少，进而相比现有技术能进一步实现高质量的数控加工。

本发明的其它特征和优点将在随后的说明书中阐述，并且部分地从说明书中变得显而易见，或者通过实施本发明而了解。本发明的目的和其他优点可通过在说明书、权利要求书以及附图中所特别指出的结构来实现和获得。

附图说明

附图用来提供对本发明技术方案的进一步理解，并且构成说明书的一部分，与本申请的具体实施方式一起用于解释本发明的技术方案，并不构成对本发明技术方案的限制。

图1、刀具路径拐角平滑模型，

图2、试验刀具路径，

图3(a)、方法I产生的刀具路径上曲率沿路径方向的变化率，

图3(b)、方法II产生的刀具路径上曲率沿路径方向的变化率，

图4(a)、方法I产生的刀具路径的曲率，

图4(b)、方法III产生的刀具路径的曲率，

图5(a)、加工过程中方法I和方法III产生的进给速度曲线，

图5(b)、加工过程中方法I和方法III产生的加加速度曲线。

具体实施方式

下面将参照附图对本发明进行更详细的描述，其中表示了本发明的优选实施例，应该理解本领域技术人员可以修改在此描述的本发明而仍然实现本发明的有益效果。因此，下列描述应当被理解为对于本领域技术人员的广泛知道，而并不作为对本发明的限制。

实施例1

三阶几何连续的数控刀具路径拐角平滑方法，具体步骤如下：

步骤(1)、对刀具路径上的第i个拐角进行平滑处理，生成第i个拐角处的刀具路径拐角平滑B样条曲线B_i(u)，

其中，i是正整数；u是B样条曲线B_i(u)的系统参数，取值范围为[0,1]；

1.1)、从用户提供的小线段表示的数控程序中提取第i个指令点P_i，在拐角∠P_i-1P_iP_i+1处插入B样条曲线B_i(u)，同时，确定B样条曲线B_i(u)上的控制点P_i,j(j＝0,...,6)，

如图1所示，连续的三个指令点(P_i-1,P_i,P_i+1)形成两个小线段刀具路径P_i-1P_i与P_iP_i+1，在P_i-1P_i与P_i P_i+1的连接点P_i处存在第i个拐角∠P_i-1P_i P_i+1。在拐角∠P_i-1P_i P_i+1处插入B样条曲线B_i(u)，样条曲线有7个控制点P_i,j(j＝0,...,6)，控制点P_i,3与指令点P_i位置重合，控制点P_i,j(j＝0,...,2)位于小线段P_i-1P_i上，控制点P_i,j(j＝4,...,6)位于小线段P_i P_i+1上。

1.2)、定义向量的模长为约束系数(L_i,1,L_i,2,L_i,3)，令L_i,2＝λ₁L_i,1，L_i,3＝λ₂L_i,1，其中，λ₁、λ₂为系统设置的工艺参数，则拐角∠P_i-1P_i P_i+1处B样条曲线B_i(u)的平滑误差e如下式所示：

其中，表示第i个拐角∠P_i-1P_i P_i+1的大小。

1.3)、基于最大平滑误差值e_max和刀具路径不允许重叠的约束，定义参数L_i,1的约束条件，

1.3.1)、基于刀具路径拐角平滑过程中B样条曲线B_i(u)的平滑误差e小于用户提供的系统允许的最大平滑误差值e_max的约束，则参数L_i,1的值需要满足如下公式：

1.3.2)、基于数控加工过程中刀具路径不允许重叠，即相邻拐角处插入的拐角平滑B样条曲线B_i(u)不能重叠，则参数L_i,3的值需要同时小于小线段P_i-1P_i长度的一半以及小线段P_iP_i+1长度的一半，则参数L_i,1的值需要满足如下公式：

其中，分别表示向量/>的长度，

1.4)、基于步骤1.3)定义的参数L_i,1的约束条件，即拐角∠P_i-1P_i P_i+1处的B样条曲线B_i(u)不仅能够将平滑误差e控制在系统允许的最大平滑误差值e_max之内，且还能避免与相邻的拐角平滑B样条曲线相交，确定拐角∠P_i-1P_i P_i+1处满足三阶几何连续的拐角平滑B样条曲线B_i(u)的控制点P_i,j(j＝0,...,6)如下所示，

其中，表示单位向量，其值分别为/>

步骤(2)、根据曲率单调性约束求取工艺参数λ₁、λ₂，代入步骤1.4)定义的B样条曲线B_i(u)的控制点P_i,j(j＝0,...,6)，进而获得拐角∠P_i-1P_i P_i+1处满足三阶几何连续的拐角平滑B样条曲线B_i(u)，具体步骤如下所述：

2.1)、定义在B样条曲线B_i(u)上任意参数u处的曲率值κ_i(u)如公式所示：

其中，B'_i(u)、B”_i(u)分别表示参数u处样条曲线B_i(u)的一阶、二阶导数值，

2.2)、对曲率值κ_i(u)求导，计算得到曲率κ_i(u)关于参数u的导数值κ′_i(u)，

其中，B”'_i(u)表示参数u处样条曲线B_i(u)的三阶导数值，

2.3)、为了保证B样条曲线B_i(u)上任意参数u处的曲率值κ_i(u)连续，令B样条曲线B_i(u)在参数u＝0处的曲率值κ_i(0)和曲率的导数值κ′_i(0)为0，

根据步骤1.4)确定的B样条曲线B_i(u)的控制点P_i,j(j＝0,...,6)，更新B样条曲线B_i(u)在参数u＝0处的一阶、二阶和三阶导数B'_i(u)、B”_i(u)和B”'_i(u)，

2.4)、基于曲率值κ_i(u)连续的约束条件，以及B样条曲线B_i(u)上任意参数u处的曲率值κ_i(u)和步骤2.3)求取的B样条曲线B_i(u)在参数u＝0处的一阶、二阶和三阶导数B'_i(u)、B”_i(u)和B”'_i(u)，计算得到工艺参数λ₁、λ₂的值，

即根据公式(5)、(9)和公式(10)得到工艺参数λ₁、λ₂满足如下公式所示的关系：

因此，可以获得工艺参数λ₁、λ₂的具体值分别为λ₁＝2，λ₂＝2.5。

2.5)、将步骤2.4)计算得到的工艺参数λ₁、λ₂的值带入公式(4)，即得到B样条曲线B_i(u)的控制点P_i,j(j＝0,...,6)，并通过控制点P_i,j(j＝0,...,6)确定刀具路径段(P_i-1P_i,P_iP_i+1)在拐角∠P_i-1P_iP_i+1处三阶几何连续的平滑B样条曲线B_i(u)；

此时根据公式(7)，κ′_i(u)在参数区间u∈[0,0.5]上的值大于零，即曲率单调递增；在参数区间u∈[0.5,1]上的值小于零，即曲率单调递减。

至此，已经获得拐角∠P_i-1P_iP_i+1处平滑B样条曲线B_i(u)，该曲线的曲率先单调增加后单调减少，并与初始刀具路径段(P_i-1P_i,P_iP_i+1)在连接点处保持三阶几何连续。

步骤(3)、依次对刀具路径上的拐角进行平滑，即可获得三阶几何连续的刀具路径。

实施实例采用三轴数控加工中心对三阶几何连续的数控刀具路径拐角平滑方法实施，该三轴数控加工中心加工过程中允许的最大加工速度、加速度和加加速度值分别为20mm/s、2500mm/s²和40000mm/s³。

为验证本发明提出的方法的性能，对图2所示的刀具路径进行处理，在本专利中将本专利提出的三阶几何连续的数控刀具路径拐角平滑方法称为方法I，将未考虑三阶几何连续的刀具路径拐角平滑方法称为方法II(即二阶几何连续的方法，如Chunlin Lei,Yusoff Nukman,Hwa Jen Yap,Ali H.Abdelrazek,Mingbing Luo.Local tool pathsmoothing based on symmetrical NURBS transition curve with look ahead optimalmethod:experimental and analytical study.The International Journal ofAdvanced Manufacturing Technology,2023,126:1509–1526.)，将未考虑曲率单调的三阶几何连续的刀具路径拐角平滑方法称为方法III(即本发明方法不考虑曲率单调性约束条件的工艺参数λ₁、λ₂的选取)。

分别采用方法I、方法II和方法III对图2所示的小线段描述的刀具路径进行平滑处理。采用方法I产生的刀具路径上曲率沿路径方向的变化率如图3(a)所示，图中的小窗口为对图2中Part A部分的刀具路径的处理结果的放大图。采用方法II产生的刀具路径上曲率沿路径方向的变化率如图3(b)所示，图中的小窗口为对图2中Part A部分的刀具路径的处理结果的放大图。从图3(a)、(b)可以看出，与方法II相比，本专利提出的方法I生成的刀具路径上曲率沿路径方向的变化率连续，此时，刀具路径具有三阶几何连续性。

为了更清晰的展示加工过程中的数据，分别采用方法I和方法III对图2所示的小线段描述的刀具路径的前21段刀具路径进行平滑处理。采用方法I产生的刀轴路径的曲率如图4(a)所示，其中刀具路径上具有20个曲率极值点，采用方法III产生的刀轴路径的曲率如图4(b)所示，其中刀具路径上具有61个曲率极值点，通过图4(a)、4(b)的对比可以看出本专利提出的方法I产生的刀具路径拐角平滑曲线曲率单调变化。图5(a)是加工过程中方法I和方法III产生的进给速度曲线，图5(b)是加工过程中方法I和方法III产生的加加速度曲线。通过图5(a)和图5(b)的对比可以看出，相比于方法III，本专利提出的方法I不仅可以将加工过程中的加加速度控制在系统允许的最大范围之内，而且加工过程中进给速度波动少。加工过程中数控加工中心在X、Y轴方向上追踪误差的最大值以及刀具路径轮廓误差的最大值如表1所示，可以看出本专利提出的方法1生成的刀具路径可以获得更高的加工精度。

表1误差

相比于现有技术，上述实施验证显示：本发明的上述方法进行刀具路径拐角平滑方法实现刀具路径的三阶几何连续的平滑处理。且由于生成的刀具路径符合曲率单调的约束，使得本发明的上述方法生成的刀具路径加工过程中的速度波动最少，本发明的上述方法生成的刀具路径在加工过程中可以将加加速度控制在系统允许的最大范围之内。由于加工过程中的速度波动少且加加速度符合系统约束，本发明的上述方法可以获得更平滑的刀具运动，进而减小加工过程中的追踪误差、提高加工精度，实现高质量的数控加工。

以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (1)

1.一种三阶几何连续的数控刀具路径拐角平滑方法，其特征在于步骤如下：

步骤(1)、对刀具路径上的第i个拐角进行平滑处理，生成第i个拐角处的刀具路径拐角平滑B样条曲线B_i(u)，具体步骤如下所述：

其中，i是正整数；u是B样条曲线B_i(u)的系统参数，取值范围为[0,1]；

1.1)、从用户提供的小线段表示的数控程序中提取第i个指令点P_i，在拐角∠P_i-1P_i P_i+1处插入B样条曲线B_i(u)，同时，确定B样条曲线B_i(u)上的控制点P_i,j(j＝0,...,6)，

1.2)、定义向量的模长为约束系数(L_i,1,L_i,2,L_i,3)，令L_i,2＝λ₁L_i,1，L_i,3＝λ₂L_i,1，其中，λ₁、λ₂为系统设置的工艺参数，则拐角∠P_i-1P_i P_i+1处B样条曲线B_i(u)的平滑误差e如下式所示：

其中，表示第i个拐角∠P_i-1P_i P_i+1的大小；

1.3)、基于最大平滑误差值e_max和刀具路径不允许重叠的约束，定义参数L_i,1的约束条件，

1.3.1)、基于刀具路径拐角平滑过程中B样条曲线B_i(u)的平滑误差e小于用户提供的系统允许的最大平滑误差值e_max的约束，则参数L_i,1的值需要满足如下公式：

1.3.2)、基于数控加工过程中刀具路径不允许重叠，即相邻拐角处插入的拐角平滑B样条曲线B_i(u)不能重叠，则参数L_i,3的值需要同时小于小线段P_i-1P_i长度的一半以及小线段P_iP_i+1长度的一半，则参数L_i,1的值需要满足如下公式：

其中，分别表示向量/>的长度，

1.4)、基于步骤1.3)定义的参数L_i,1的约束条件，即拐角∠P_i-1P_i P_i+1处的B样条曲线B_i(u)不仅能够将平滑误差e控制在系统允许的最大平滑误差值e_max之内，且还能避免与相邻的拐角平滑B样条曲线相交，确定拐角∠P_i-1P_i P_i+1处满足三阶几何连续的拐角平滑B样条曲线B_i(u)的控制点P_i,j(j＝0,...,6)如下所示，

其中，表示单位向量，且/>

步骤(2)、根据曲率单调性约束求取工艺参数λ₁、λ₂，代入步骤1.4)定义的B样条曲线B_i(u)的控制点P_i,j(j＝0,...,6)，进而获得拐角∠P_i-1P_i P_i+1处满足三阶几何连续的拐角平滑B样条曲线B_i(u)，具体步骤如下所述：

2.1)、定义在B样条曲线B_i(u)上任意参数u处的曲率值κ_i(u)如公式所示：

其中，B′_i(u)、B″_i(u)分别表示参数u处样条曲线B_i(u)的一阶、二阶导数值，

2.2)、对曲率值κ_i(u)求导，计算得到曲率κ_i(u)关于参数u的导数值κ′_i(u)，

其中，B″′_i(u)表示参数u处样条曲线B_i(u)的三阶导数值，

2.3)、为了保证B样条曲线B_i(u)上任意参数u处的曲率值κ_i(u)连续，令B样条曲线B_i(u)在参数u＝0处的曲率值κ_i(0)和曲率的导数值κ′_i(0)为0，

根据步骤1.4)确定的B样条曲线B_i(u)的控制点P_i,j(j＝0,...,6)，更新B样条曲线B_i(u)在参数u＝0处的一阶、二阶和三阶导数B′_i(u)、B″_i(u)和B″′_i(u)，

2.4)、基于曲率值κ_i(u)连续的约束条件，以及B样条曲线B_i(u)上任意参数u处的曲率值κ_i(u)和步骤2.3)求取的B样条曲线B_i(u)在参数u＝0处的一阶、二阶和三阶导数B′_i(u)、B″_i(u)和B″′_i(u)，计算得到工艺参数λ₁、λ₂的值，

2.5)、将步骤2.4)计算得到的工艺参数λ₁、λ₂的值带入公式，即得到B样条曲线B_i(u)的控制点P_i,j(j＝0,...,6)，并通过控制点P_i,j(j＝0,...,6)确定刀具路径段(P_i-1P_i,P_iP_i+1)在拐角∠P_i-1P_iP_i+1处三阶几何连续的平滑B样条曲线B_i(u)；

步骤(3)、根据步骤(1)、(2)依次对刀具路径上的拐角进行平滑，即获得三阶几何连续的刀具路径。