CN113835397A - 基于b样条曲线和路径积分的线性数控加工路径平滑方法 - Google Patents

基于b样条曲线和路径积分的线性数控加工路径平滑方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于B样条曲线和路径积分的线性数控加工路径平滑方法。对数控加工过程中生成的用于加工的连续线段进行处理：根据连续线段的特征设定平滑区间的长度；以平滑区间在连续线段上遍历滑动处理获得平滑区间的平滑插补点；将各个平滑区间的平滑插补点反馈到连续线段上进行插值，再将插值后的连续线段反馈到数控加工过程中，进而实现平滑。本发明方法对数控加工程序线段的长度和端点的数量不敏感，具有实时性强、稳定性好、所加工的工件表面质量好等优点。

Description

基于B样条曲线和路径积分的线性数控加工路径平滑方法
技术领域
本发明涉及多轴数控加工制造领域的一种数控加工处理方法，特别是涉及 连续线段数控加工路径的平滑处理及插补点的实时变换。
背景技术
连续线段路径具有表达简单、计算量小、适用范围广等特点，是涡轮、叶 片、模具等自由曲面零件数控加工代码的最广泛表达形式。但连续线段在相邻 线段拐角处存在进给速度方向的突变，会导致加速度的突变，从而引起机床、 刀具的振动和冲击，影响曲面的加工质量，也会影响设备的使用寿命。
解决这些连续线段数控加工过程中存在问题的一个主要方法就是对连续线 段路径进行平滑优化，其已成为复杂自由曲面数控加工的一项必需且重要的技 术。
连续线段路径平滑方法主要有两类。一类是在相邻两条线段转角处插入直 线或曲线的局部过渡方法，能够增加了加工轨迹的平滑性，提升了加工速度， 但该方法只对相邻两条线段进行平滑操作，当线段非常短时，将难以插入有效 的过渡曲线。另一类平滑方法是将多条连续线段拟合成曲线的多段拟合方法， 能够获得更加平滑的加工轨迹同时显著减少了加工时间，但多段拟合方法需要 将连续线段路径按线段长短和转角大小分为直线区域与曲线区域，对曲线区域 的线段进行拟合操作并进行复杂的参数曲线进给速度前瞻与插补计算，而直线 区域则按线段输出，如果分类不合理，会影响拟合的结果。而且，基于线段端 点的拟合方法的计算结果会受连续线段路径上端点数量的影响，线段上多一个点或者少一个端点都会导致拟合曲线形状的改变。
此外，传统的基于线段端点的拟合误差计算模型受连续线段路径上线段端 点数量的影响，在CAM软件生成连续线段路径时，增加或者减少一个端点都会 对计算结果产生影响，进而影响拟合算法的稳定性。
发明内容
为了克服上述现有技术的不足，本发明提供了一种基于二次B样条曲线和 路径积分的线性连续线段数控加工路径平滑方法。其对多轴数控系统计算出的 插补点进行实时变换，以达到平滑加工轨迹的目的。
本发明提出的基于二次B样条曲线和路径积分的连续线段数控加工路径平 滑方法对数控加工程序线段的长度和端点的数量不敏感，具有实时性强、稳定 性好、所加工的工件表面质量好等优点。
为了实现上述技术目的，本发明的技术方案如下：
本发明对数控加工过程中生成的用于加工的连续线段进行以下处理：
A1，根据连续线段的特征设定平滑区间的长度L；
平滑区间是指连续线段上进行一次平滑的区间。平滑区间的长度L至少大于 连续线段中最大长度的线段。
所述的连续线段是有多个线段以端点首尾依次连接构成，相邻线段间连接 的交点为端点，每个线段上的两个端点之间间隔具有多个原始插补点，原始插 补点用于数控加工的刀具进行位置加工。
A2，针对连续线段，以平滑区间在连续线段上遍历滑动，处理获得平滑区 间的平滑插补点Oe；
A3，将各个平滑区间的平滑插补点Oe反馈到连续线段上进行插值，再将插 值后的连续线段反馈到数控加工过程的设备中，进而实现平滑。
所述A2，以每一个原始插补点作为待平滑插补点O按照以下步骤遍历，具 体为：
A2.1、依据平滑区间的长度L以待平滑插补点O为平滑区间的中点沿连续线 段路径的正向和逆向遍历生成平滑区间；
A2.2、根据平滑区间内的连续线段信息，运用路径积分的方法将拟合成二 次B样条曲线，求得待平滑插补点O对应的平滑插补点Oe；
A2.3、计算待平滑插补点O和平滑插补点Oe之间的距离作为平滑误差ε，判 断平滑误差ε是否满足要求：若平滑误差满足要求，则直接结束，否则执行A2.4；
A2.4、对平滑区间的长度L进行修正，具体实施中将平滑区间的长度L以预 设固定值进行减少，并返回A2.1重新生成平滑区间。
所述A2.2中，采用了累加弦长参数化模型进行设置，即实现曲线参数t沿 二次B样条曲线方向路径上的点分布与连续线段上线段端点沿连续线段路径上 的点分布一致。
所述A2.2中，具体为：
A2.2.1、采用了二次B样条曲线拟合的方法，建立平滑区间对应的二次B 样条曲线为：
P(t)＝K0(t)P0+K1(t)P1+K2(t)P2
其中，P0，P1，P2为二次B样条曲线的第一、第二、第三控制顶点所在的坐 标向量，t表示平滑区间内的连续线段上的原始插补点经归一化处理后沿连续线 段路径的曲线参数，0≤t≤1；K0(t)表示第一控制顶点的权重，K1(t)表示第 二控制顶点的权重，K2(t)表示第三控制顶点的权重，P(t)表示连续线段路径的 曲线参数为t的原始插补点在二次B样条曲线上对应的点的坐标；
A2.2.2、平滑区间中的连续线段的端点及平滑区间内沿连续线段路径方向的 起点和终点进行顺序编号V0、V1、…、Vi、…、VN，i表示平滑区间中连续线 段的端点的序数，N为平滑区间内原始数控加工过程中以连续线段的端点原始 插补点分隔划分的线段的总数；
在每相邻两个原始插补点之间的线段离散密集间隔取多点作为拟合点，平 滑区间中每个拟合点的拟合误差采用拟合点Vi(s)和二次B样条曲线上的点
Figure BDA0003140294250000031
之间的距离
Figure BDA0003140294250000032
或距离平方
Figure BDA0003140294250000033
来表征，且：
Figure BDA0003140294250000034
其中，ei(s)为连续线段路径上的拟合点Vi(s)与二次B样条曲线上点
Figure BDA0003140294250000035
的 位置矢量差值，Vi(s)表示位于连续线段的端点Vi与其相邻的连续线段的端点 Vi+1之间的拟合点，
Figure BDA0003140294250000036
表示从起始点开始累计路径长度s占据平滑区间长度L 比例为
Figure BDA0003140294250000037
的二次B样条曲线上的点，s表示拟合点到平滑区间内沿连续线段路径 方向的起点V0沿连续线段路径的累计路径长度；
以平滑区间中各个连续线段上的拟合点的拟合误差的积分值作为该线段的 拟合误差，再将平滑区间中各个线段的拟合误差进行累加得到平滑区间的拟合 误差G：
Figure BDA0003140294250000038
其中，N为平滑区间内原始数控加工过程中以连续线段的端点分隔划分的线 段的总数，si表示连续线段的端点Vi到平滑区间内的起点V0沿连续线段路径的 累计路径长度，T表示矩阵转置；
A2.2.3、以平滑区间的拟合误差G最小为目标，求解优化获得坐标向量 P0，P1，P2，进而确定获得二次B样条曲线；
A2.2.4、以待平滑插补点O对应到二次B样条曲线上的点作为平滑插补点Oe； 对应是指平滑插补点Oe在二次B样条曲线上的曲线参数和待平滑插补点O在平 滑区间上的曲线参数相同。
由此通过路径积分的方法计算拟合误差获得优化的二次B样条曲线，进而 实现平滑。
与现有技术相比，本发明加工路径平滑方法对数控加工程序线段的长度和 端点的数量不敏感，具有实时性强、稳定性好、所加工的工件表面质量好等优 点。与传统的基于线段端点的拟合误差计算模型相比，本发明提出的基于路径 积分计算拟合误差的模型不受线段端点数量影响，拟合误差的计算结果更加稳 定，运行速度更快，性能更好。
本发明方法对数控加工程序线段的长度和端点的数量不敏感，具有实时性 强、稳定性好、所加工的工件表面质量好等优点。
附图说明
图1是本发明方法的主要实现步骤的流程图。
图2是路径平滑区间生成示意图。
图3是二次B样条曲线拟合示意图。
图4是路径平滑区间变换示意图。
图5是拟合误差模型示意图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明作进一步说明。
本发明对多轴数控系统计算出的连续线段采用插补点进行实时变换，以达 到平滑加工轨迹的目的。本发明采用二次B样条曲线对平滑区间内的线段进行 拟合，然后计算待平滑插补点在拟合曲线上对应的平滑插补点，实现对连续线 段路径的平滑。
如图1所示的，本发明具体实施包含以下过程：
对数控加工过程中生成的用于加工的连续线段进行以下处理：
A1，根据连续线段的特征设定平滑区间的长度L；
A2，针对连续线段，以平滑区间在连续线段上遍历滑动，处理获得平滑区 间的平滑插补点Oe；
以每一个原始插补点作为待平滑插补点O按照以下步骤遍历，具体为：
A2.1、依据平滑区间的长度L以待平滑插补点O为平滑区间的中点沿连续线 段路径的正向和逆向遍历生成平滑区间；
路径平滑区间生成的过程如图2所示。在连续线段路径上以待平滑插补点 为中心生成长度为L的平滑区间，以待平滑插补点O为中点沿连续线段路径进行 双向遍历，直到每个方向累计遍历长度达到L/2，正向遍历的终点记为Vf，逆向 遍历的终点记为Vb。
A2.2、如图3所示，根据平滑区间内的连续线段信息，运用路径积分的方 法将拟合成二次B样条曲线，求得待平滑插补点O对应的平滑插补点Oe；
具体采用了累加弦长参数化模型进行设置，即实现连续线段路径上线段端 点对应的曲线参数t沿二次B样条曲线方向的坐标位置分布与连续线段上线段 端点沿连续线段路径的坐标位置分布一致。
所述A2.2中，具体为：
A2.2.1、采用了二次B样条曲线拟合的方法，建立平滑区间对应的二次B 样条曲线为：
P(t)＝K0(t)P0+K1(t)P1+K2(t)P2
Figure BDA0003140294250000051
Figure BDA0003140294250000052
Figure BDA0003140294250000053
其中，P0，P1，P2为二次B样条曲线的第一、第二、第三控制顶点所在的坐 标向量，t表示平滑区间内的连续线段上的原始插补点经归一化处理后沿连续线 段路径的曲线参数，0≤t≤1；K0(t)表示第一控制顶点的权重，K1(t)表示第 二控制顶点的权重，K2(t)表示第三控制顶点的权重，P(t)表示连续线段路径的 曲线参数为t的原始插补点在二次B样条曲线上对应的曲线参数为t点的坐标；
A2.2.2、如图4所示，平滑区间中的连续线段的端点及平滑区间内沿连续线 段路径方向的起点和终点进行顺序编号V0、V1、…、Vi、…、VN，i表示平滑 区间中连续线段的端点的序数，N为平滑区间内原始数控加工过程中以连续线 段的端点原始插补点分隔划分的线段的总数；
在每相邻两个连续线段的端点之间的线段离散密集间隔取多点作为拟合点， 平滑区间中每个拟合点的拟合误差采用拟合点Vi(s)和二次B样条曲线上的点
Figure BDA0003140294250000054
之间的距离
Figure BDA0003140294250000055
或距离平方
Figure BDA0003140294250000056
来表征，且：
Figure BDA0003140294250000057
其中，ei(s)为连续线段路径上的拟合点Vi(s)与二次B样条曲线上点
Figure BDA0003140294250000061
的 位置矢量差值，Vi(s)表示位于连续线段的端点Vi与其相邻的连续线段的端点 Vi+1之间的拟合点，
Figure BDA0003140294250000062
表示从起始点开始累计路径长度s占据平滑区间长度L 比例为
Figure BDA0003140294250000063
的二次B样条曲线上的点，s表示拟合点到平滑区间内沿连续线段路径 方向的起点V0沿连续线段路径的累计路径长度，si表示连续线段的端点Vi到平滑 区间内沿连续线段路径方向的起点V0沿连续线段路径的累计路径长度；
以平滑区间中各个连续线段上的拟合点的拟合误差的积分值作为该线段的 拟合误差，再将平滑区间中各个线段的拟合误差进行累加得到平滑区间的拟合 误差G：
Figure RE-GDA0003384059230000064
其中，N为平滑区间内原始数控加工过程中以连续线段的端点分隔划分的线 段的总数，si表示连续线段的端点Vi到平滑区间内沿连续线段路径方向的起点 V0沿连续线段路径的累计路径长度，T表示矩阵转置；
A2.2.3、以平滑区间的拟合误差G最小为目标，求解优化获得坐标向量 P0，P1，P2，进而确定获得二次B样条曲线；
对拟合误差G做关于各控制顶点P0，P1，P2的偏导运算，由连续可导函数极 值点处导数为0的数学知识可知此时拟合误差G取得最小值。此时各控制顶点 P0，P1，P2的表达式为：
Figure BDA0003140294250000066
A2.2.4、以待平滑插补点O对应到二次B样条曲线上的点作为平滑插补点Oe； 对应是指平滑插补点Oe在二次B样条曲线上的曲线参数和待平滑插补点O在平 滑区间上的曲线参数相同。
由此通过路径积分的方法计算拟合误差获得优化的二次B样条曲线，进而 实现平滑。
各控制顶点P0，P1，P2的表达式。
Figure BDA0003140294250000071
A2.3，计算待平滑插补点O和平滑插补点Oe之间的距离作为平滑误差ε，判 断平滑误差ε是否满足要求：若平滑误差满足要求，则直接结束，否则执行A2.4；
A2.4，对平滑区间的长度L进行修正，具体实施中将平滑区间的长度L以预 设固定值进行减少，并返回A2.1重新生成平滑区间。
A3，将各个平滑区间的平滑插补点Oe反馈到连续线段上进行插值，再将插 值后的连续线段反馈到数控加工过程的设备中，进而实现平滑。
本发明已经进行了多次实施试验验证，都证明了本发明方法的可行性和有 效性，实现了发明目的：对多轴数控系统计算出的插补点进行实时变换，以平 滑加工轨迹，对数控加工程序线段的长度和端点的数量不敏感，具有实时性强， 稳定性好，所加工的工件表面质量好等优点。这也说明本发明能够应用于实际 产品工艺加工过程。
以上内容是针对该方法流程的具体介绍，不能认定本发明的具体实施只局 限于该实施例。熟悉本领域的技术人员在不违背本发明创造精神的前提下还可 作出种种的等同的变型或替换，这些等同的变型或替换均包含在本申请的范围 内。

Claims (4)

1.一种基于B样条曲线和路径积分的线性数控加工路径平滑方法，其特征在于方法包含以下步骤：
对数控加工过程中生成的用于加工的连续线段进行以下处理：
A1，根据连续线段的特征设定平滑区间的长度L；
A2，针对连续线段，以平滑区间在连续线段上遍历滑动，处理获得平滑区间的平滑插补点Oe；
A3，将各个平滑区间的平滑插补点Oe反馈到连续线段上进行插值，再将插值后的连续线段反馈到数控加工过程中，进而实现平滑。
2.根据权利要求1所述的一种基于B样条曲线和路径积分的线性数控加工路径平滑方法，其特征在于：所述A2，以每一个原始插补点作为待平滑插补点O按照以下步骤遍历，具体为：
A2.1、依据平滑区间的长度L以待平滑插补点O为平滑区间的中点沿连续线段路径的正向和逆向遍历生成平滑区间；
A2.2、根据平滑区间内的连续线段信息，运用路径积分的方法将拟合成二次B样条曲线，求得待平滑插补点O对应的平滑插补点Oe；
A2.3、计算待平滑插补点O和平滑插补点Oe之间的距离作为平滑误差ε，判断平滑误差ε是否满足要求：若平滑误差满足要求，则直接结束，否则执行A2.4；
A2.4、对平滑区间的长度L进行修正，并返回A2.1重新生成平滑区间。
3.根据权利要求1所述的一种基于B样条曲线和路径积分的线性数控加工路径平滑方法，其特征在于：所述A2.2中，采用了累加弦长参数化模型进行设置，即实现曲线参数t沿二次B样条曲线方向路径上的点分布与连续线段上线段端点沿连续线段路径上的点分布一致。
4.根据权利要求1所述的一种基于B样条曲线和路径积分的线性数控加工路径平滑方法，其特征在于：所述A2.2中，具体为：
A2.2.1、建立平滑区间对应的二次B样条曲线为：
P(t)＝K0(t)P0+K1(t)P1+K2(t)P2
其中，P0，P1，P2为二次B样条曲线的第一、第二、第三控制顶点所在的坐标向量，t表示平滑区间内的连续线段上的原始插补点经归一化处理后沿连续线段路径的曲线参数，0≤t≤1；K0(t)表示第一控制顶点的权重，K1(t)表示第二控制顶点的权重，K2(t)表示第三控制顶点的权重，P(t)表示连续线段路径的曲线参数为t的原始插补点在二次B样条曲线上对应的点的坐标；
A2.2.2、平滑区间中的连续线段的端点及平滑区间内沿连续线段路径方向的起点和终点进行顺序编号V0、V1、…、Vi、…、VN，i表示平滑区间中连续线段的端点的序数，N为平滑区间内原始数控加工过程中以连续线段的端点原始插补点分隔划分的线段的总数；
在每相邻两个原始插补点之间的线段取点作为拟合点，平滑区间中每个拟合点的拟合误差采用拟合点Vi(s)和二次B样条曲线上的点
Figure RE-FDA0003384059220000021
之间的距离
Figure RE-FDA0003384059220000022
或距离平方
Figure RE-FDA0003384059220000023
来表征，且：
Figure RE-FDA0003384059220000024
其中，ei(s)为连续线段路径上的拟合点Vi(s)与二次B样条曲线上点
Figure RE-FDA0003384059220000025
的位置矢量差值，Vi(s)表示位于连续线段的端点Vi与其相邻的连续线段的端点Vi+1之间的拟合点，
Figure RE-FDA0003384059220000026
表示从起始点开始累计路径长度s占据平滑区间长度L比例为
Figure RE-FDA0003384059220000027
的二次B样条曲线上的点，s表示拟合点到平滑区间内沿连续线段路径方向的起点V0沿连续线段路径的累计路径长度；
以平滑区间中各个连续线段上的拟合点的拟合误差的积分值作为该线段的拟合误差，再将平滑区间中各个线段的拟合误差进行累加得到平滑区间的拟合误差G：
Figure RE-FDA0003384059220000028
其中，N为平滑区间内原始数控加工过程中以连续线段的端点分隔划分的线段的总数，si表示连续线段的端点Vi到平滑区间内的起点V0沿连续线段路径的累计路径长度，T表示矩阵转置；
A2.2.3、以平滑区间的拟合误差G最小为目标，求解优化获得坐标向量P0，P1，P2，进而确定获得二次B样条曲线；
A2.2.4、以待平滑插补点O对应到二次B样条曲线上的点作为平滑插补点Oe；对应是指平滑插补点Oe在二次B样条曲线上的曲线参数和待平滑插补点O在平滑区间上的曲线参数相同。
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