CN105739436B - 一种数控机床样条曲线自适应快速插补方法 - Google Patents

Abstract

一种数控机床样条曲线自适应快速插补方法，该方法包括：步骤(一)样条曲线预处理：插补点节点参数化，二阶切矢计算，曲线参数计算和高曲率点确定；步骤(二)实时前瞻计算插补：速度规划和插补点计算。

Description

一种数控机床样条曲线自适应快速插补方法

技术领域

本发明属于数控机床领域，具体涉及一种数控机床样条曲线自适应快速插补方法。

现有技术

随着工业制造技术的发展，对数控机床的加工效率和加工质量提出了更高的要求。目前，传统计算机数字控制(Computer Numerical Control，CNC)系统加工复杂曲面采用的方法是：计算机辅助制造(Computer aided manufacture，CAM)系统将计算机辅助设计(Computer aided design，CAM)系统设计的自由曲面转化为大量微小平面组成的多面体，然后用大量G01线段去逼近多面体，CNC系统直接对G01线段形成的折线路径进行线性插补。但是，把自由曲面离散成大量微小线段会导致数据点庞大，加重CNC存储和计算负担，影响计算速度；而且自由曲面离散过程必然会带来偏差，影响加工精度；如果CNC系统直接按照G01方式加工小线段必然会引起电机频繁加减速，降低机床稳定性，难以保证工件的加工效率和工件表面质量。

为了克服这些问题，需要数控机床提供直接的样条曲线插补功能。用户直接输入确定样条曲线所需信息，由CNC对样条曲线进行直接插补。样条曲线的复杂形状导致速度规划中涉及的基本计算变得复杂，直接对样条曲线进行速度规划、确定插补点存在很多问题。如样条曲线长度的计算不能直接采用欧式距离表示，而是要通过积分法处理；在样条曲线减速度点的定位处理中，样条曲线高曲率点的候选点并不一定是编程点，需要提前识别这些特殊点；在实际加工中，用户可能对编程速度进行修调，需要重新规划速度曲线，要求其快速计算出新的速度规划曲线和对应的插补点位置。

近年来，国内外学者对样条曲线的插补技术进行了大量的理论研究并取得了一定的进展。目前常用的样条曲线插补方法主要有匀速插补算法和自动调节进给速度插补算法等，但是匀速插补算法在高曲率点会造成较大的精度偏差，且引起机床震动，影响加工质量；自动调节进给速度插补算法要提前识别速度突变点，根据减速方法确定插补步距，由于样条曲线上步距的长度和对应的插补点之间不是简单的线性关系，将步距转化为对应的坐标点坐标的计算复杂，耗费时间，影响算法的实时性。Taylor展开法和迭代逼近法是计算插补参数的主流方法。采用Taylor展开式逼近下一个插补参数，展开阶次越高，计算结果越准确，但是计算量也越大。而迭代逼近法是一种采用“预测-校正”模型的算法，虽然避开了导数的运算，但是初值的计算无法保证其满足收敛条件，不合理的初值可能会导致无解的情况，造成CNC报错。

发明内容

针对现有技术中存在的不足，本发明提供了一种数控机床样条曲线自适应快速插补方法，该方法包括：步骤(一)样条曲线预处理：插补点节点参数化，二阶切矢计算，曲线参数计算高曲率点确定；步骤(二)实时前瞻计算插补：速度规划和插补点计算。

根据本发明的一种实施方式，步骤(一)中的插补点节点参数化使用修正弦长参数化方法来实现。

根据本发明的一种实施方式，步骤(一)中的二阶切矢计算包括：采用四点构造法计算编程点的二阶切矢。

根据本发明的另一种实施方式，步骤(一)中的曲线参数计算包括：根据曲线定义，获取每个节点区间的曲线表达式；计算每个节点区间的曲线的长度并将其保存到数组中。

根据本发明的另一种实施方式，步骤(一)中的高曲率点确定包括：样条曲线高曲率点的识别和高曲率点速度约束的计算，其中，所述样条曲线高曲率点的识别包括：按照曲率公式计算所述样条曲线的曲率，并且其中，根据弦高误差要求和机床性能参数计算高曲率点的速度约束。

根据本发明的一种实施方式，步骤(二)所述的实时前瞻计算插补包括：(1)根据编程进给速度和进给倍率约束高曲率点速度；(2)根据分段长度约束高曲率点速度；(3)根据约束条件求解步距；(4)根据步距求解插补参数。

本发明的有益效果为：

快速性：在预处理阶段完成样条曲线的系数计算、长度计算、高曲率点识别工作，有效提高实时插补阶段的计算效率；在实时插补中的速度限制中同时考虑进给倍率影响，可快速高效响应进给倍率的变化。

准确性：在实时插补阶段，采用不同的泰勒展开式有效提高插值节点初值选择的正确性；采用修正法寻找插值节点，保证快速性的同时有效提高了插补点计算的准确性。

稳定性：在预处理阶段有效识别样条曲线的速度变化点，在实时插补中提前减速，可有效减少机床的震动，提高机床的稳定性。

附图说明

图1是根据本发明的数控机床样条曲线自适应快速插补方法的整体流程图。

图2示出根据本发明的重新规划的样条曲线和其对应的曲率图。

具体实施方式

为了更具体地描述本发明，下面结合附图及具体实施方式对本发明的技术方案进行详细说明。以下实施例将有助于本领域的技术人员进一步理解本发明，但不以任何形式限制本发明。应当指出的是，对本领域技术人员而言，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干变形和改进，这些都属于本发明的保护范围。如除了CUBIC(三次)曲线，还适用于五次多项式曲线等。

本专利以CUBIC(三次)曲线插补为例，详细介绍曲线的自适应快速插补方法。

在本实施例中，如图1所示，根据本发明提供的方法包括如下步骤：

(一)样条曲线预处理：插补点节点参数化，二阶切矢计算，曲线参数计算和高曲率点确定；

(二)实时前瞻计算插补：速度规划和插补点计算。

本发明方法步骤(一)所述的样条曲线预处理包括：

(1)插补点节点参数化

为得到编程点数据的共同参数，对给定的编程点进行数据参数化，本算法程序实现中使用修正弦长参数化方法，确定方法如下：

其中

其中，l_i(i＝1,2,…,n)为参数值，|ΔP_i|,i＝1,2,…,n-1为相邻两编程点(x_i,yi,z_i)和(x_i+1,y_i+1,z_i+1)间的弦长，修正系数k_i≥1。与前后相邻弦长|ΔP_i-2|及|ΔP_i|相比，若弦长|ΔP_i-1|越小，且与前后相邻弦线夹角的外角θ_i-1、θ_i(不超过π/2)越大，则修正系数k_i就越大，因而修正弦长即参数区间也就越大，这样对因该曲线段绝对曲率偏大，与实际弧长相比，实际弦长偏短的情况起到了修正作用。

(2)4点构造法计算编程点的二阶切矢

本算法采用4点构造法计算编程点的二阶切矢。记采用连续4个编程点构造的三次多项式曲线为：Q_i-1(u)＝b₀+b₁u+b₂u²+b₃u³,u∈[u_i-1,u_i+2]

其中，b₀，b₁，b₂，b₃为插值曲线Q_i-1(u)的系数向量。曲线经过4个数据点，则要求其满足：

将已知条件带入公式，求解得到b₀，b₁，b₂，b₃，进而求得P_i处的二阶切矢。为尽可能地逼近原始曲线，对结果进行修正，取P_i处的二阶切矢为插值曲线Q_i-1(u)和插值曲线Q_i-2(u)在u_i处的二阶切矢的平均值M_i。则各个点处二阶切矢的具体计算公式如下所示：

(3)曲线参数计算

曲线参数计算包括曲线定义表达式和长度计算。

曲线表达式获取：以CUBIC曲线为例，根据CUBIC曲线定义，获取每个节点区间的CUBIC曲线表达式：

C_j(u)＝a_j(u-u_j-1)³+b_j(u-u_j-1)²+c_j(u-u_j-1)+P_j-1,u∈[u_j,u_j-1],j＝2,3，…，n其中：

h_j＝u_j-u_j-1(j＝2,3,…,n)

样条曲线长度计算：采用辛普生公式计算样条曲线长度。

计算每个节点区间的CUBIC曲线的长度S_ij，并保存到到数组中。本算法中采用辛普森积分法求解，公式如下：

(4)样条曲线高曲率点计算

样条曲线高曲率点计算包括高曲率点识别和高曲率点速度约束计算。

高曲率点识别：计算样条曲线在u_c处的曲率，按照曲率公式：

计算曲线上各点曲率，高曲率点处需要进行减速，重新对曲线进行速度重新规划。如图2中的曲率图所示，点A、B、C为高曲率点，需要减速通过。

高曲率点速度约束计算：根据弦高误差要求和机床性能参数确定高曲率点的速度约束。

误差约束公式：

式中，e为系统允许的误差参数，ρ(u_i)为节点参数u_i对应的曲率值。

加速度约束公式：

式中，A_max为系统允许的合成轴最大加速度。

本发明方法步骤(二)所述的实时前瞻包括：

(1)根据编程进给速度和进给倍率约束高曲率点速度；

(2)根据分段长度约束高曲率点速度；

(3)根据约束条件求解步距；

(4)根据步距求解插补参数。

实时前瞻根据约束记录下来的信息进行速度规划，设初始速度为V_s，第i段的编程进给速度为F_i，进给倍率为μ。

在步骤(1)中，确定该高曲率点的速度为：

V_Plane(u_i)＝min{V_ChordE(u_i)V_Acc(u_i)μF_i-1μF_i}

在实时前瞻中，进给倍率μ一旦发生改变，则V_Plane(u_i)马上被更新。

在步骤(2)中，根据长度约束条件对高曲率点的速度进行更新：

在步骤(3)中，根据约束条件求解步距，根据速度约束公式计算当前插补点对应的步距ΔS，确定方法如下：

ΔS＝min{μF V_LeftL}

式中：

T为数控系统的插补周期；

V_LeftL表示为根据剩余长度及进给倍率变化约束的速度，V_current为当前插补速度。根据剩余长度及进给倍率变化约束的速度确定方式如下：

①在当前速度基础上，若以系统允许的合成轴最大加速度加速一个插补周期，剩余路程中可减速到V_Taget(u_i)，则以系统允许的合成轴最大加速度加速一个插补周期，即：V_LeftL＝V_current+A_maxT；否则进行步骤②；

②在当前速度基础上，若以系统当前速度运行一个插补周期，剩余路程可减速到V_Taget(u_i)；则以系统当前速度运行一个插补周期，即：V_LeftL＝V_current；否则进行步骤③；

③以系统允许的合成轴最大加速度减速一个插补周期V_LeftL＝V_current-A_maxT。

在步骤(4)中，根据步距求解插补参数：

设当前插补点的插补参数为u_current，根据泰勒展开式计算下一个插补参数和当前参数的偏差为Δu，具体方法如下：

①若一阶矢量的模不为零，则采用一阶泰勒展开式求解其中C'(u)＝3a(u-u_i)²+2b(u-u_i)+c，

②若一阶矢量的模为零，且二阶矢量模非零，则采用二阶泰勒展开式求解其中C”(u)＝6a(u-u_i)+2b，

③若一、二阶矢量的模为零，则采用三阶泰勒展开式求解其中C⁽³⁾(u)＝6a，

计算下个周期插补点，包括以下步骤：

u_NextFirst＝u_curret+Δu

计算点初值点对应点和当前点之间的距离S'；

计算S'和步距之间的长度偏差是否小于预设的阈值SE_max，若偏差满足要求，则不需要修正，下一个插补点的插补参数u_Next＝u_NextFirst；否则按比例修正法修正；

令u_NextFirst＝u_NextCalib，重复上述步骤，获取准确插补点u_Next，完成曲线插补。

本发明的有益效果为：

快速性：在预处理阶段完成样条曲线的系数计算、长度计算、高曲率点识别工作，有效提高实时插补阶段的计算效率；在实时插补中的速度限制中同时考虑进给倍率影响，可快速高效响应进给倍率的变化。

准确性：在实时插补阶段，采用不同的泰勒展开式有效提高插值节点初值选择的正确性；采用修正法寻找插值节点，保证快速性的同时有效提高了插补点计算的准确性。

稳定性：在预处理阶段有效识别样条曲线的速度变化点，在实时插补中提前减速，可有效减少机床的震动，提高机床的稳定性。

Claims (19)

1.一种数控机床样条曲线自适应快速插补方法，包括：步骤(一)样条曲线预处理：插补点节点参数化，二阶切矢计算，曲线参数计算；以及高曲率点确定；步骤(二)实时前瞻计算插补：速度规划和插补点计算，且所述的实时前瞻计算插补包括：

(1)根据编程进给速度和进给倍率约束高曲率点速度；

(2)根据分段长度约束高曲率点速度；

(3)根据约束条件求解步距；

(4)根据步距求解插补参数。

2.如权利要求1所述的数控机床样条曲线自适应快速插补方法，其特征在于，步骤(一)中的插补点节点参数化使用修正弦长参数化方法来实现。

3.如权利要求1所述的数控机床样条曲线自适应快速插补方法，其特征在于，步骤(一)中的二阶切矢计算包括：采用四点构造法计算编程点的二阶切矢。

4.如权利要求3所述的数控机床样条曲线自适应快速插补方法，其特征在于，记连续4个编程点构造的三次多项式曲线为：

Q_i-1(u)＝b₀+b₁u+b₂u²+b₃u³,u∈[u_i-1,u_i+2]

其中，b₀，b₁，b₂，b₃为插值曲线Q_i-1(u)的系数向量，曲线经过4个编程点，要求其满足：

将已知条件带入公式，求解得到b₀，b₁，b₂，b₃，进而求得P_i处的二阶切矢。

5.如权利要求4所述的数控机床样条曲线自适应快速插补方法，其特征在于，取P_i处的二阶切矢为插值曲线Q_i-1(u)和插值曲线Q_i-2(u)在u_i处的二阶切矢的平均值M_i，则各个点处二阶切矢的具体计算公式如下所示：

。

6.如权利要求1所述的数控机床样条曲线自适应快速插补方法，其特征在于，步骤(一)中的曲线参数计算包括：根据曲线定义，获取每个节点区间的曲线表达式；计算每个节点区间的曲线的长度并将其保存到数组中。

7.如权利要求1所述的数控机床样条曲线自适应快速插补方法，其特征在于，步骤(一)中的曲线参数计算包括：根据CUBIC曲线定义，获取每个节点区间的CUBIC曲线表达式；计算每个节点区间的CUBIC曲线的长度并将其保存到数组中。

8.如权利要求7所述的数控机床样条曲线自适应快速插补方法，其特征在于，所述CUBIC曲线的长度采用辛普森积分法求解，公式如下：

9.如权利要求1所述的数控机床样条曲线自适应快速插补方法，其特征在于，步骤(一)中的高曲率点确定包括：样条曲线高曲率点的识别和高曲率点速度约束的计算。

10.如权利要求1所述的数控机床样条曲线自适应快速插补方法，其特征在于，步骤(一)中的高曲率点确定包括样条曲线高曲率的识别，其中，按照曲率公式：

计算所述样条曲线在u_c处的曲率。

11.如权利要求1所述的数控机床样条曲线自适应快速插补方法，其特征在于，步骤(一)中的高曲率点确定包括高曲率点速度约束的计算，其中，根据弦高误差要求和机床性能参数计算高曲率点的速度约束。

12.如权利要求11所述的数控机床样条曲线自适应快速插补方法，其特征在于，所述计算高曲率点的速度约束包括引入误差约束公式：和加速度约束公式：

13.如权利要求1所述的数控机床样条曲线自适应快速插补方法，其特征在于，所述高曲率点速度被确定为：V_Plane(u_i)＝min{V_ChordE(u_i)V_Acc(u_i)μF_i-1μF_i}，其中，初始速度为V_s，编程进给速度为F，进给倍率为μ。

14.如权利要求13所述的数控机床样条曲线自适应快速插补方法，其特征在于，一旦进给倍率μ发生改变，根据长度约束条件采用如下公式对高曲率点速度V_Plane(u_i)进行更新：

15.如权利要求1所述的数控机床样条曲线自适应快速插补方法，其特征在于，根据约束条件求解步距的确定方法如下：ΔS＝min{μF V_LeftL}，其中，ΔS为当前插补点对应的步距，μ为进给倍率，F为编程进给速度，V_LeftL表示为根据剩余长度及进给倍率变化约束的速度。

16.如权利要求15所述的数控机床样条曲线自适应快速插补方法，其特征在于，根据剩余长度及进给倍率变化约束的速度确定方式如下：

①在当前速度基础上，若以系统允许的合成轴最大加速度加速一个插补周期，剩余路程中可减速到V_Taget(u_i)，则以系统允许的合成轴最大加速度加速一个插补周期；否则进行步骤②；

②在当前速度基础上，若以系统当前速度运行一个插补周期，剩余路程可减速到V_Taget(u_i)；则以系统当前速度运行一个插补周期；否则进行步骤③；

③以系统允许的合成轴最大加速度减速一个插补周期，

其中，V_Taget(u_i)为高曲率点对应的速度限制。

17.如权利要求1所述的数控机床样条曲线自适应快速插补方法，其特征在于，根据步距求解插补参数包括：设当前插补点的插补参数为u_current，根据泰勒展开式计算下一个插补参数和当前参数的偏差Δu；计算下个周期插补点参数u_NextFirst＝u_curret+Δu。

18.如权利要求17所述的数控机床样条曲线自适应快速插补方法，其特征在于，所述根据泰勒展开式计算下一个插补参数和当前参数的偏差Δu包括：

①若一阶矢量的模不为零，则采用一阶泰勒展开式求解其中，C'(u)＝3a(u-u_i)²+2b(u-u_i)+c，

②若一阶矢量的模为零，且二阶矢量模非零，则采用二阶泰勒展开式求解其中，C”(u)＝6a(u-u_i)+2b，

③若一、二阶矢量的模为零，则采用三阶泰勒展开式求解其中，C⁽³⁾(u)＝6a，

19.如权利要求17所述的数控机床样条曲线自适应快速插补方法，其特征在于，所述计算下个周期插补点参数包括以下步骤：

计算点初值点对应点和当前点之间的距离S'；

计算S'和步距之间的长度偏差是否小于预设的阈值SE_max，若偏差满足要求，则不需要修正，下一个插补点的插补参数u_Next＝u_NextFirst；否则按比例修正法修正：

令u_NextFirst＝u_NextCalib，重复上述步骤，获取准确插补点u_Next，完成曲线插补。