CN112379638B - 一种基于有限脉冲响应滤波的样条曲线插补方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于有限脉冲响应滤波的样条曲线插补方法，所述插补方法包括：进给轴运动学参数约束的进给速度规划；有限脉冲响应滤波引入附加约束条件下的进给速度规划；基于有限脉冲响应滤波的样条曲线插补。本发明通过建立进给轴加速度、跃度与加工路径进给速度之间关系，规划轴运动学约束的进给速度；在此基础上，建立有限脉冲响应滤波引入的滤波诱导插补误差与进给速度关系，规划插补误差等附加约束下的进给速度；最后，将各类约束条件下的许用进给速度信号进行两次有限脉冲响应滤波，保证速度轮廓的平滑性，实现无需迭代运算且无需前处理的实时快速样条曲线直接插补。

Description

一种基于有限脉冲响应滤波的样条曲线插补方法

技术领域

本发明涉及高端装备智能制造技术领域，尤其涉及一种基于有限脉冲滤波的样条曲线插补方法。

背景技术

在数控机床或者铣削机器人等数字化制造装备的数控系统中，插补器属于核心部件之一，其功能是根据给定的刀具路径几何形状，生成各进给轴的加工轨迹；为此，规划刀具路径上的进给速度是前提，进给速度规划的合理与否直接决定进给运动效率和平稳性；虽然对于常规的直线/圆弧段刀具路径进给速度规划方法较为成熟，但是对于复杂的自由样条曲线刀具路径而言，由于其曲率等几何信息在任意变化，如何进行实时进给速度仍然是一个具有挑战的事情。

现有技术中有通过B样条曲线表示进给速度轮廓，进而通过对进给速度曲线控制点的迭代调整，使其满足进给轴驱动能力约束条件；也有通过预处理划分样条曲线上的速度敏感、半敏感和非敏感区间，进而降低实时进给速度规划阶段的计算负担；可见，现有技术难以实现在无需前处理或者无需迭代的前提下，直接在插补器内对样条曲线进行快速实时进给速度规划。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的缺点，提供了一种基于有限脉冲响应滤波的样条曲线插补方法，解决了现有技术中存在的不足。

本发明的目的通过以下技术方案来实现：一种基于有限脉冲响应滤波的样条曲线插补方法，该方法通过建立进给轴加速度、跃度与加工路径进给速度之间关系，规划轴运动学约束的进给速度；在此基础上，建立有限脉冲响应滤波引入的滤波诱导插补误差与进给速度关系，规划插补误差等附加约束下的进给速度；最后，将各类约束条件下的许用进给速度信号进行两次有限脉冲响应滤波，保证速度轮廓的平滑性，实现无需迭代运算且无需前处理的实时快速样条曲线直接插补；其具体包括如下内容：

第一步、进给轴运动学约束的进给速度规划；

首先，规划进给轴加速度约束下的进给速度；对于三维空间加工路径，无论其形貌如何，均可计算出其当前位置的曲率半径ρ，故在该位置，三个进给轴X轴、Y轴、Z轴的位置信号为：

其中，x、y、z分别为X轴、Y轴、Z轴的位置信号，(x₀,y₀,z₀)是样条曲线曲率圆圆心，(n₁,n₂,n₃)表示曲率圆所在平面的法向量，v为进给速度，t为时间；将上式对时间t求二阶导数，可得进给轴X轴、Y轴、Z轴的加速度，分别记为a_x、a_y、a_z，满足：

记进给轴最大许用加速度为a_max，则进给轴加速度约束的进给速度v_acc为：

其次，规划进给轴跃度约束下的进给速度；将v_acc关于时间求导，可得进给轴X轴、Y轴、Z轴的跃度，分别记为j_x、j_y、j_z，满足：

记进给轴最大许用跃度为j_max，则进给轴加速度约束的进给速度v_jerk为：

第二步 有限脉冲响应滤波引入附加约束下的进给速度规划

首先，根据进给轴最大许用加速度和最大许用跃度，确定两个级联有限脉冲响应滤波器的时间常数；记输入到数控系统中加工代码的指令进给速度为v_p，第一个和第二个有限脉冲响应滤波器时间常数分别为T₁和T₂，则为了保证切向加速度和跃度在进给轴许用加速度和跃度范围内，T₁和T₂为：

其次，规划有限脉冲响应滤波诱导插补误差约束的进给速度；基于二阶泰勒级数展开，建立有限脉冲响应滤波诱导插补误差∈与进给速度之间关系模型为：

记有限脉冲响应滤波诱导插补误差约束的进给速度为v_∈，有限脉冲响应滤波诱导插补误差许用值为∈_max，则v_∈可根据关系模型公式计算为：

接下来，规划最大相角滞后约束的进给速度；为了保证关系模型具有足够的近似精度，须对相角滞后进行限制，记许用最大滞后相角为

则最大相角滞后约束的进给速度v_ph为：

第三步 基于有限脉冲响应滤波的样条曲线插补

首先，根据前述两步骤中各约束条件下的进给速度，计算当前位置各约束协同作用下的许用进给速度v_sc：

其次，生成各进给轴滤波前进给速度；根据当前位置样条曲线单位切向量在X、Y、Z方向分量分别乘以v_sc，获得进给轴X轴、Y轴、Z轴滤波前进给速度，记为v_sx、v_sy、v_sz；

接下来，对X轴、Y轴、Z轴滤波前进给速度v_sx、v_sy、v_sz进行两次有限脉冲响应滤波，两个有限脉冲响应滤波器时域模型分别为：

X轴、Y轴、Z轴滤波后进给速度v_fx、v_fy、v_fz即为：

其中，*表示卷积运算；

最后，生成各进给轴位置指令；分别将X轴、Y轴、Z轴滤波后进给速度v_fx、v_fy、v_fz对时间积分，即可获得X轴、Y轴、Z轴位置指令p_x、p_y、p_z，将p_x、p_y、p_z输入到各进给轴伺服控制系统中，即可实现数控机床对样条曲线的实时插补跟踪。

本发明具有以下优点：通过建立进给轴加速度、跃度与加工路径进给速度之间关系，规划轴运动学约束的进给速度；在此基础上，建立有限脉冲响应滤波引入的滤波诱导插补误差与进给速度关系，规划插补误差等附加约束下的进给速度；最后，将各类约束条件下的许用进给速度信号进行两次有限脉冲响应滤波，保证速度轮廓的平滑性，实现无需迭代运算且无需前处理的实时快速样条曲线直接插补。

附图说明

图1为本发明方法的流程示意图；

图2为空间直角坐标系中样条曲线加工路径示意图；

图3为本发明插补得到的各进给轴加速度示意图；

图4为本发明插补得到的各进给轴跃度示意图；

图5为本发明插补得到的插补误差示意图。

具体实施方式

为使本申请实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本申请实施例中附图，对本申请实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本申请一部分实施例，而不是全部的实施例。通常在此处附图中描述和示出的本申请实施例的组件可以以各种不同的配置来布置和设计。因此，以下对附图中提供的本申请的实施例的详细描述并非旨在限制要求保护的本申请的保护范围，而是仅仅表示本申请的选定实施例。基于本申请的实施例，本领域技术人员在没有做出创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都属于本申请保护的范围。下面结合附图对本发明做进一步的描述。

如图1和图2所示，本发明涉及一种基于有限脉冲响应滤波的样条曲线插补方法，取指令进给速度为40mm/s，采用本发明方法进行样条曲线插补，其包括以下内容：

第一步、进给轴运动学约束的进给速度规划；

首先，规划进给轴加速度约束下的进给速度；记进给轴最大许用加速度为a_max，本例中，取a_max＝600mm/s²，则得到进给轴加速度约束的进给速度v_acc为：

其次，规划进给轴跃度约束下的进给速度；记进给轴最大许用跃度为j_max，本例中，取j_max＝10000mm/s³，则得到进给轴加速度约束的进给速度v_jerk为：

第二步、有限脉冲响应滤波引入附加约束下的进给速度规划；

首先，根据进给轴最大许用加速度和最大许用跃度，确定两个级联有限脉冲响应滤波器的时间常数；记输入到数控系统中加工代码的指令进给速度为v_p，本例中，v_p＝40mm/s，第一个和第二个有限脉冲响应滤波器时间常数分别为T₁和T₂为：

其次，规划有限脉冲响应滤波诱导插补误差约束的进给速度；记有限脉冲响应滤波诱导插补误差许用值为∈_max，本例中，取∈_max＝0.2mm，则v_∈的计算公式为：

接下来，规划最大相角滞后约束的进给速度；为了保证关系模型具有足够的近似精度，须对相角滞后进行限制，记许用最大滞后相角为

本例中，取

则最大相角滞后约束的进给速度v_ph的计算公式为：

第三步、基于有限脉冲响应滤波的样条曲线插补；

首先，根据前述两步骤中各约束条件下的进给速度，计算当前位置各约束协同作用下的许用进给速度v_sc：

其次，生成各进给轴滤波前进给速度；根据当前位置样条曲线单位切向量在X、Y、Z方向分量分别乘以v_sc，获得进给轴X轴、Y轴、Z轴滤波前进给速度，记为v_sx、v_sy、v_sz；

接下来，对X轴、Y轴、Z轴滤波前进给速度v_sx、v_sy、v_sz进行两次有限脉冲响应滤波，两个有限脉冲响应滤波器时域模型分别为：

和

X轴、Y轴、Z轴滤波后进给速度v_fx、v_fy、v_fz即为：

最后，生成各进给轴位置指令；分别将X轴、Y轴、Z轴滤波后进给速度v_fx、v_fy、v_fz对时间积分，即可获得X轴、Y轴、Z轴位置指令p_x、p_y、p_z，将p_x、p_y、p_z输入到各进给轴伺服控制系统中，即可实现数控机床对样条曲线的实时插补跟踪。

如图3所示，其中，A轴表示运动时间，单位为s，B轴表示加速度值，单位为mm/s²；从图中可以看出最大进给轴加速度小于设定的许用加速度600mm/s²；

如图4所示，其中，A轴表示运动时间，单位为s，B轴表示跃度值，单位为mm/s³；从图中可以看出最大进给轴跃度小于设定的许用加速度10000mm/s³；

如图5所示，其中，A轴表示样条曲线参数，B轴表示插补误差值，单位为mm；可见，插补误差均小于设定的插补误差许用值0.2mm。综合图3-图5，可以看出本发明方法是切实有效的。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当理解本发明并非局限于本文所披露的形式，不应看作是对其他实施例的排除，而可用于各种其他组合、修改和环境，并能够在本文所述构想范围内，通过上述教导或相关领域的技术或知识进行改动。而本领域人员所进行的改动和变化不脱离本发明的精神和范围，则都应在本发明所附权利要求的保护范围内。

Claims (8)

1.一种基于有限脉冲响应滤波的样条曲线插补方法，其特征在于：所述插补方法包括：

建立进给轴加速度、跃度与加工路径进给速度之间的关系，规划轴运动学参数约束的进给速度；具体包括：

根据进给轴最大许用加速度和最大许用跃度，确定两个级联有限脉冲响应滤波器的时间常数；

规划有限脉冲响应滤波诱导插补误差约束下的进给速度；

规划最大相角滞后约束下的进给速度；

建立有限脉冲响应滤波引入的滤波诱导插补误差与进给速度关系，规划插补误差附加约束下的进给速度；

将各类约束条件下的许用进给速度信号进行两次有限脉冲响应滤波，保证速度轮廓的平滑性，实现无需迭代运算且无需前处理的实时快速样条曲线直接插补。

2.根据权利要求1所述的一种基于有限脉冲响应滤波的样条曲线插补方法，其特征在于：所述建立进给轴加速度、跃度与加工路径进给速度之间的关系，规划轴运动学参数约束的进给速度包括：规划进给轴加速度约束下的进给速度步骤和规划进给轴跃度约束下的进给速度步骤。

3.根据权利要求2所述的一种基于有限脉冲响应滤波的样条曲线插补方法，其特征在于：所述规划进给轴加速度约束下的进给速度步骤包括：

对于三维空间加工路径，计算出其当前位置的曲率半径ρ，得到在该位置三个进给轴X轴、Y轴、Z轴的位置信号为

将三个进给轴X轴、Y轴、Z轴的位置信号对时间t求二阶导数，可得进给轴X轴、Y轴、Z轴的加速度a_x、a_y、a_z，且满足

设进给轴最大许用加速度为a_max，则进给轴加速度约束下的进给速度v_acc为

4.根据权利要求3所述的一种基于有限脉冲响应滤波的样条曲线插补方法，其特征在于：所述规划进给轴跃度约束下的进给速度步骤包括：

将所述进给轴X轴、Y轴、Z轴的加速度a_x、a_y、a_z对时间t求导，得到进给轴X轴、Y轴、Z轴的跃度j_x、j_y、j_z，且满足

设进给轴最大许用跃度为j_max，则进给轴加速度约束的进给速度v_jerk为

5.根据权利要求1所述的一种基于有限脉冲响应滤波的样条曲线插补方法，其特征在于：所述根据进给轴最大许用加速度和最大许用跃度，确定两个级联有限脉冲响应滤波器的时间常数包括：设输入到数控系统中加工代码的指令进给速度为v_p，第一个和第二个有限脉冲响应滤波器时间常数分别为T₁和T₂，在保证切向加速度和跃度在进给轴许用加速度和跃度范围内的条件下，得到

6.根据权利要求1所述的一种基于有限脉冲响应滤波的样条曲线插补方法，其特征在于：所述规划有限脉冲响应滤波诱导插补误差约束下的进给速度包括：

基于二阶泰勒级数展开，建立有限脉冲响应滤波诱导插补误差∈与进给速度之间关系模型为：

设有限脉冲响应滤波诱导插补误差约束的进给速度为v_∈，有限脉冲响应滤波诱导插补误差许用值为∈_max，则根据所述关系模型计算得到

7.根据权利要求6所述的一种基于有限脉冲响应滤波的样条曲线插补方法，其特征在于：所述规划最大相角滞后约束下的进给速度包括：在保证所述关系模型的近似精度，必须对相角滞后进行限制，设置许用最大滞后相角为

则最大相角滞后约束的进给速度v_ph为

8.根据权利要求6所述的一种基于有限脉冲响应滤波的样条曲线插补方法，其特征在于：所述将各类约束条件下的许用进给速度信号进行两次有限脉冲响应滤波，保证速度轮廓的平滑性，实现无需迭代运算且无需前处理的实时快速样条曲线直接插补包括：

根据各约束条件下的进给速度，计算当前各约束协同作用下的许用进给速度

根据当前位置样条曲线单位切向量在X、Y、Z方向分量分别乘以v_sc，获得进给轴X轴、Y轴、Z轴滤波前进给速度为v_sx、v_sy、v_sz；

对X轴、Y轴、Z轴滤波前进给速度v_sx、v_sy、v_sz进行两次有限脉冲响应滤波，两个有限脉冲响应滤波器时域模型分别为：

和

则X轴、Y轴、Z轴滤波后进给速度v_fx、v_fy、v_fz即为

分别将X轴、Y轴、Z轴滤波后进给速度v_fx、v_fy、v_fz对时间积分，即可获得X轴、Y轴、Z轴位置指令p_x、p_y、p_z，将p_x、p_y、p_z输入到各进给轴伺服控制系统中，即可实现数控机床对样条曲线的实时插补跟踪。

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