CN116009473B - 基于非对称fir滤波器的刀具位姿轨迹插补与光顺方法 - Google Patents
基于非对称fir滤波器的刀具位姿轨迹插补与光顺方法 Download PDFInfo
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Abstract
本发明属于数控加工轨迹的插补与光顺领域，公开了一种基于非对称FIR滤波器的刀具位姿轨迹插补与光顺方法，方法包括：根据运动学约束，分别计算刀具的位置轨迹和方向轨迹的FIR滤波器时间常数；根据刀具的位置轨迹和方向轨迹拐角误差约束，计算重叠时间，对拐角进行光顺；调整重叠时间和滤波器的时间常数，实现刀具的位置轨迹和方向轨迹的同步。本发明提出了一种基于非对称的FIR滤波器的刀具加工轨迹插补与光顺方法，具有计算负载低且计算效率高的优点，达到刀具轨迹精确控制与光顺的目的；同时，实现了插值轨迹中每段插值直线段前后加减速约束不相同，避免采用加减速约束的保守值，达到了提高运动效率的目的。
Description
技术领域
本发明属于数控加工轨迹的插补与光顺领域，尤其涉及一种基于非对称FIR滤波器的刀具位姿轨迹插补与光顺方法。
背景技术
目前，随着数控加工技术的发展，复杂曲面零件在航空航天发展中的应用日益增多。复杂曲面零件的加工，包括铣削，磨削等加工工艺，对刀具加工轨迹精度要求很高。通常，零件的加工轨迹使用CAM软件生成离散的G01命令，在发送给数控机床进给轴或者机器人的关节轴的驱动电机之前，需先将G01命令发送给相应的数控系统，对刀具的加工轨迹按照数控系统的插补周期进行插补与光顺生成插补命令。因此研究刀具G01轨迹插补与光顺算法对实现刀具轨迹精确控制与光顺有重要意义。
目前传统的轨迹插补与光顺算法主要分为两步：首先采用样条曲线如B样条、Nurbs样条或者PH样条等，对离散的G01命令进行拟合，实现轨迹的高次连续。之后再规划刀具的运动速度，按照插补周期生成进给命令。该方法在目前的研究较为成熟，但由于该方法分为曲线拟合和速度规划两部分，其计算负载较高。最近新兴起了基于有限长单位冲激响应(FIR)滤波器的轨迹插补与光顺算法，但每段小线段插补后的加减速阶段加速度约束相同，约束了实际的加工效率，本发明提出了一种基于非对称的FIR滤波器的刀具加工轨迹插补与光顺方法，可解决上述问题，提高加工效率。
通过上述分析，现有技术存在的问题及缺陷为：
(1)传统的轨迹插补与光顺算法分为曲线拟合和速度规划两部分，其计算负载较高。
(2)基于有限长单位冲激响应(FIR)滤波器的轨迹插补与光顺算法，但每段小线段插补后的加减速阶段加速度约束相同，约束了实际的加工效率。
发明内容
针对现有技术存在的问题，本发明提供了一种基于非对称FIR滤波器的刀具位姿轨迹插补与光顺方法。
本发明是这样实现的，一种基于非对称FIR滤波器的刀具位姿轨迹插补与光顺方法，所述基于非对称FIR滤波器的刀具位姿轨迹插补与光顺方法包括：
输入刀位点数据，分别对刀具的位置轨迹和方向轨迹根据运动学约束设计FIR滤波器，根据误差约束设计重叠时间进行轨迹的光顺；接着调整FIR滤波器时间常数和重叠时间进行位置轨迹和方向轨迹的同步，最后根据数控系统的插补周期生成加工的插补命令。
所述基于非对称FIR滤波器的刀具位姿轨迹插补与光顺方法包括以下步骤：
步骤一，输入根据CAM软件生成的刀位点数据，包括刀具的位置轨迹和方向轨迹，根据运动学约束，分别计算刀具位置轨迹和方向轨迹的FIR滤波器时间常数，卷积生成轨迹方程；
步骤二，根据刀具的位置轨迹和方向轨迹拐角误差约束，计算重叠时间进行轨迹的光顺；
步骤三，调整重叠时间和滤波器的时间常数，生成插补指令，实现刀具的位置轨迹和方向轨迹的同步。
进一步，所述步骤一中刀具的位置轨迹和方向轨迹为：
刀具在点i的位姿可表示为[Pi,Oi]，其中，Pi＝[xi,yi,zi]T为刀具的位置轨迹坐标，定义在笛卡尔坐标系下；Oi＝[ii,ji,ki]T为刀具的方向轨迹坐标，定义在球面坐标系下，为单位方向向量(||Oi||＝1)。
进一步，所述步骤一中FIR滤波器的原理为：
首先根据相邻刀位点处的运动学约束对原始的速度信号分别用设计的FIR滤波器进行卷积操作，然后根据分别计算的FIR滤波器的时间常数对速度信号做偏移，最后将两个速度信号进行混合就可以得到具有不同加减速约束的速度信号方程。
所述FIR滤波器的Laplace变换Mi(s)为：
其中，Ti是FIR滤波器的时间常数；
取所述Mi(s)的Laplace逆变换得到其时域下的特性mi(t)：
其中，u(t)为单位阶跃函数。
进一步，所述步骤一中所述轨迹方程通过多个FIR滤波器的卷积运算获得，具有梯形加速度约束，所述轨迹方程τ(t)的表达为：
τ(t)＝τlu(t)*m1(t)*m2(t)*m3(t)
其中，τl是轨迹的位移，m1(t)、m2(t)和m3(t)是根据速度约束、加速度约束和加加速度约束设计的FIR滤波器。
进一步，所述步骤一中计算刀具位置轨迹的FIR滤波器的时间常数的过程为：
取插补线段PiPi+1，Pi、Pi+1为位置轨迹上相邻的两个刀位点，刀具的位置轨迹的位移为所述线段的速度约束为/>在Pi点处的加速度约束和加加速度约束为/>和/>在Pi+1点处的加速度约束和加加速度约束为/>和/>
根据和/>计算FIR滤波器的时间常数，其计算方法如下：
其中，和/>分为FIR滤波器/>和/>的时间常数。和/>为根据运动学约束/>和/>所设计的FIR滤波器；
所述和/>需满足如下不等式关系：
若所述不满足，则速度约束/>需按照如下方式进行调整：
若所述和所述/>均不满足，则速度约束和加速度约束需按照如下方式调整：
在调整完运动学约束后，再根据调整后的运动学约束和/>重新计算和/>的时间常数/>和/>
同样，根据和/>设计FIR滤波器/>和/>的时间常数/>和/>其中，/>若/>则根据如下方法调整：
进一步，所述刀具位置轨迹可通过根据Pi和Pi+1点的运动学约束产生的轨迹进行混合重叠，其插补后的轨迹方程为：
其中，为通过上述设计的两组FIR滤波器(/> 和/>)卷积生成的轨迹方程为：
其中，为轨迹位移，/>和/>为定义如下：
数控系统可根据插补生成的轨迹方程产生实际的插补命令进行控制刀具位置轨迹的实际移动。
进一步，所述步骤一中计算刀具方向轨迹的FIR滤波器的时间常数过程为：
所述刀具方向轨迹的位移Oi和Oi+1相邻刀位点处的刀具方向向量，所述刀具方向轨迹的角速度约束为/>Oi处的角加速度约束和角加加速度约束为和/>Oi+1处的角加速度和角加加速度为/>和/>
根据和/>计算FIR滤波器的时间常数，计算方法如下：
其中，和/>分别为FIR滤波器/>和/>的时间常数。和/>为根据运动学约束/>和/>所设计的FIR滤波器；
其中，和/>需满足如下不等式关系：
如果所述不满足，则速度约束/>需按照如下方式调整：
如果所述和所述/>均不满足，则速度约束和加速度约束需按照如下方式调整：
在调整完运动学约束后，根据调整后的运动学约束和/>重新计算和/>的时间常数/>和/>
同样，根据和/>设计FIR滤波器/>和/>的时间常数/>和/>其中，/>
若则需要按照如下方法调整：
进一步，所述刀具方向轨迹插补后的轨迹方程为：
其中，为通过上述方法设计的两组FIR滤波器(/> 和/>)卷积生成的轨迹方程：
其中是轨迹的位移，/>和/>为定义如下：
数控系统可根据插补生成的轨迹方程产生实际的插补命令进行控制刀具方向轨迹的实际移动。
进一步，所述步骤二中刀具的位置轨迹的重叠时间的计算过程以及光顺过程为：
给定所述位置轨迹的误差约束为εp，第i个位置轨迹的拐角处的重叠时间计算方法如下：
其中，为位置轨迹PiPi+1和Pi+1Pi+2拐角，则有：
Pi、Pi+1和Pi+2为第i，i+1和i+2处刀具位姿的刀具位置轨迹坐标；
然后根据重叠时间将相邻两个位置插补轨迹的方程进行重叠从而进行光顺，光顺过程为：
其中，τp(t)为整个轨迹的插值方程，数控系统根据该方程生成末端刀具的位置轨迹的插补命令。
进一步，所述步骤二中刀具的方向轨迹的重叠时间的计算过程以及光顺过程为：
给定所述方向轨迹的误差约束为εo；第i个方向轨迹的拐角处的重叠时间计算方法如下：
其中，为方向轨迹/>和/>拐角，则有：
Oi、Oi+1和Oi+2为第i、i+1和i+2个刀具位姿处的刀具方向轨迹坐标。
然后根据重叠时间将相邻两个方向插补轨迹的方程进行重叠从而进行光顺，其光顺过程如下：
其中，τo(t)为整个方向轨迹的插值方程，数控系统可根据该方程生成末端刀具的方向轨迹的插补命令。
进一步，所述步骤三的具体步骤为：
调整滤波器的时间常数，取刀具位置轨迹和刀具方向轨迹/>基于FIR滤波器时间常数对/>和/>或者/>和/>进行如下调整：
其中和/>分别为刀具位置轨迹和刀具方向轨迹的FIR滤波器的时间常数和，可由如下公式计算：
重叠时间和/>的调整如下：
本发明的另一目的在于提供一种实施所述基于非对称FIR滤波器的刀具位姿轨迹插补与光顺方法的基于非对称FIR滤波器的刀具位姿轨迹插补与光顺系统，所述基于非对称FIR滤波器的刀具位姿轨迹插补与光顺系统包括：
轨迹插补模块，用于对刀具的位置轨迹和方向轨迹进行插补；
轨迹光顺模块，用于对刀具的位置轨迹和方向轨迹进行光顺，根据刀具的位置轨迹和方向轨迹拐角误差约束，计算重叠时间，对拐角进行光顺，调整重叠时间和滤波器的时间常数，实现刀具位置轨迹和方向轨迹的同步。
本发明的另一目的在于提供一种信息数据处理终端，所述信息数据处理终端用于实现所述基于非对称FIR滤波器的刀具位姿轨迹插补与光顺系统。
结合上述的技术方案和解决的技术问题，本发明所要保护的技术方案所具备的优点及积极效果为：
本发明提供的基于非对称的FIR滤波器的刀具加工轨迹插补与光顺方法，解决了目前的算法具备计算负载量大的问题，本发明实现了计算负载低且计算效率高的优点，能够达到了刀具轨迹精确控制与光顺的目的。
本发明提供的基于非对称的FIR滤波器的刀具加工轨迹插补与光顺方法，解决了目前的对称FIR滤波器算法具备加减速阶段约束相同的问题，本发明实现了插值轨迹中每段插值直线段前后加减速约束不相同，避免采用加减速约束的保守值，达到了提高运动效率的目的。
本发明的技术方案转化后的预期收益和商业价值为：该发明可集成到数控系统的运动插补模块中，能应用于数控机床或机器人的末端轨迹插补控制器中。
本发明的技术方案是否解决了人们一直渴望解决、但始终未能获得成功的技术难题：传统的轨迹插补与光顺算法分为曲线拟合和速度规划两部分，其计算负载较高，而基于有限长单位冲激响应(FIR)滤波器的轨迹插补与光顺算法中，每段小线段插补后的加减速阶段加速度约束相同，约束了实际的加工效率。本发明提出了一种基于非对称的FIR滤波器的刀具加工轨迹插补与光顺方法，可解决上述问题，降低计算的负载，提高加工效率。
附图说明
图1是本发明实施例提供的基于非对称FIR滤波器的轨迹插补与光顺算法流程图；
图2是本发明实施例提供的非对称FIR滤波的基本原理方法图；
图3是本发明实施例提供的使用重叠时间的进行光顺的基本原理示意图；
图4是本发明实施例提供的与对称FIR滤波生成轨迹方法的仿真结果对比图；图4(a)为速度仿真结果，图4(b)为加速度仿真结果。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。
为了使本领域技术人员充分了解本发明如何具体实现，该部分是对权利要求技术方案进行展开说明的解释说明实施例。
如图1所示，本发明实施例提供的基于非对称FIR滤波器的刀具位姿轨迹插补与光顺方法包括以下步骤：
步骤一，输入根据CAM软件生成的刀位点数据，包括刀具的位置轨迹和方向轨迹，根据运动学约束，分别计算刀具位置轨迹和方向轨迹的FIR滤波器时间常数，卷积生成轨迹方程；
步骤二，根据刀具的位置轨迹和方向轨迹拐角误差约束，计算重叠时间进行轨迹的光顺；
步骤三，调整重叠时间和滤波器的时间常数，生成插补指令，实现刀具的位置轨迹和方向轨迹的同步。
进一步，所述步骤一中刀具的位置轨迹和方向轨迹为：
刀具在点i的位姿可表示为[Pi,Oi]，其中，Pi＝[xi,yi,zi]T为刀具的位置轨迹坐标，定义在笛卡尔坐标系下；Oi＝[ii,ji,ki]T为刀具的方向轨迹坐标，定义在球面坐标系下，为单位方向向量(||Oi||＝1)。
如图2所示，所述步骤一中FIR滤波器的原理为：
首先根据相邻刀位点处的运动学约束对原始的速度信号分别用设计的FIR滤波器进行卷积操作，然后根据分别计算的FIR滤波器的时间常数对速度信号做偏移，最后将两个速度信号进行混合就可以得到具有不同加减速约束的速度信号方程。
FIR滤波器的Laplace变换Mi(s)为：
其中，Ti是FIR滤波器的时间常数；
取所述Mi(s)的Laplace逆变换得到其时域下的特性mi(t)：
其中，u(t)为单位阶跃函数。
步骤一中所述轨迹方程通过多个FIR滤波器的卷积运算获得，具有梯形加速度约束，所述轨迹方程τ(t)的表达为：
τ(t)＝τlu(t)*m1(t)*m2(t)*m3(t)
其中，τl是轨迹的位移，m1(t)、m2(t)和m3(t)是根据速度约束、加速度约束和加加速度约束的设计的FIR滤波器。
步骤一中计算刀具位置轨迹的FIR滤波器的时间常数的过程为：
取插补线段PiPi+1，Pi、Pi+1为位置轨迹上相邻的两个刀位点，刀具的位置轨迹的位移为所述线段的速度约束为/>在Pi点处的加速度约束和加加速度约束为/>和/>在Pi+1点处的加速度约束和加加速度约束为/>和/>
根据和/>计算FIR滤波器的时间常数，其计算方法如下：
其中，和/>分为FIR滤波器/>和/>的时间常数。和/>为根据运动学约束/>和/>所设计的FIR滤波器；
所述和/>需满足如下不等式关系：
若所述不满足，则速度约束/>需按照如下方式进行调整：
若所述和所述/>均不满足，则速度约束和加速度约束需按照如下方式调整：
在调整完运动学约束后，再根据调整后的运动学约束和/>重新计算和/>的时间常数/>和/>
同样，根据和/>设计FIR滤波器/>和/>的时间常数/>和/>其中，/>若/>则根据如下方法调整：
刀具位置轨迹可通过根据Pi和Pi+1点的运动学约束产生的轨迹进行混合重叠，其插补后的轨迹方程为：
其中，为通过上述设计的两组FIR滤波器(/> 和/>)卷积生成的轨迹方程为：
其中，为轨迹位移，/>和/>为定义如下：/>
数控系统可根据插补生成的轨迹方程产生实际的插补命令进行控制刀具位置轨迹的实际移动。
步骤一中计算刀具方向轨迹的FIR滤波器的时间常数过程为：
所述刀具方向轨迹的位移Oi和Oi+1相邻刀位点处的刀具方向向量，所述刀具方向轨迹的角速度约束为/>Oi处的角加速度约束和角加加速度约束为和/>Oi+1处的角加速度和角加加速度为/>和/>
根据和/>计算FIR滤波器的时间常数，计算方法如下：
其中，和/>分为FIR滤波器/>和/>的时间常数。和/>为根据运动学约束/>和/>所设计的FIR滤波器；
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如果所述不满足，则速度约束/>需按照如下方式调整：
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/>
在调整完运动学约束后，根据调整后的运动学约束和/>重新计算和/>的时间常数/>和/>
同样，根据和/>设计FIR滤波器/>和/>的时间常数/>和/>其中，/>
若则需要按照如下方法调整：
刀具方向轨迹插补后的轨迹方程为：
其中，为通过上述方法设计的两组FIR滤波器(/> 和/>)卷积生成的轨迹方程：
其中是轨迹的位移，/>和/>为定义如下：
数控系统可根据插补生成的轨迹方程产生实际的插补命令进行控制刀具方向轨迹的实际移动。
本发明实施例提供的使用重叠时间的进行光顺的基本原理示意图如图3所示，所述步骤二中刀具的位置轨迹的重叠时间的计算过程以及光顺过程为：
给定所述位置轨迹的误差约束为εp，第i个位置轨迹的拐角处的重叠时间计算方法如下：/>
其中，为位置轨迹PiPi+1和Pi+1Pi+2拐角，则有：
Pi、Pi+1和Pi+2为第i，i+1和i+2处刀具位姿的刀具位置轨迹坐标；
然后根据重叠时间将相邻两个位置插补轨迹的方程进行重叠从而进行光顺，光顺过程为：
其中，τp(t)为整个轨迹的插值方程，数控系统根据该方程生成末端刀具的位置轨迹的插补命令。
步骤二中刀具的方向轨迹的重叠时间的计算过程以及光顺过程为：
给定所述方向轨迹的误差约束为εo；第i个方向轨迹的拐角处的重叠时间计算方法如下：
其中，为方向轨迹/>和/>拐角，则有：/>
Oi、Oi+1和Oi+2为第i、i+1和i+2个刀具位姿处的刀具方向轨迹坐标。
然后根据重叠时间将相邻两个方向插补轨迹的方程进行重叠从而进行光顺，其光顺过程如下：
其中，τo(t)为整个方向轨迹的插值方程，数控系统可根据该方程生成末端刀具的方向轨迹的插补命令。
步骤三的具体步骤为：
调整滤波器的时间常数，取刀具位置轨迹和刀具方向轨迹/>基于FIR滤波器时间常数对/>和/>或者/>和/>进行如下调整：
其中和/>分别为刀具位置轨迹和刀具方向轨迹的FIR滤波器的时间常数和，可由如下公式计算：
重叠时间和/>的调整如下：
本发明实施例还提供一种实施所述基于非对称FIR滤波器的刀具位姿轨迹插补与光顺方法的基于非对称FIR滤波器的刀具位姿轨迹插补与光顺系统，所述基于非对称FIR滤波器的刀具位姿轨迹插补与光顺系统包括：
轨迹插补模块，用于对刀具的位置轨迹和方向轨迹进行插补；
轨迹光顺模块，用于对刀具的位置轨迹和方向轨迹进行光顺，根据刀具的位置轨迹和方向轨迹拐角误差约束，计算重叠时间，对拐角进行光顺，调整重叠时间和滤波器的时间常数，实现刀具位置轨迹和方向轨迹的同步。
为了证明本发明的技术方案的创造性和技术价值，该部分是对权利要求技术方案进行具体产品上或相关技术上的应用实施例。
将本发明应用实施例提供的基于非对称FIR滤波器的刀具位姿轨迹插补与光顺方法应用于计算机设备，所述计算机设备包括存储器和处理器，所述存储器存储有计算机程序，所述计算机程序被所述处理器执行时，使得所述处理器执行所述基于非对称FIR滤波器的刀具位姿轨迹插补与光顺方法的步骤。
将本发明应用实施例提供的基于非对称FIR滤波器的刀具位姿轨迹插补与光顺方法应用于信息数据处理终端，所述信息数据处理终端用于实现所述基于非对称FIR滤波器的刀具位姿轨迹插补与光顺系统。
将本发明应用实施例提供的基于非对称FIR滤波器的刀具位姿轨迹插补与光顺方法应用于数控系统的插补计算模块，所述数控系统的插补计算模块可用于机器人和数控机床的刀具路径插补与光顺。
应当注意，本发明的实施方式可以通过硬件、软件或者软件和硬件的结合来实现。硬件部分可以利用专用逻辑来实现；软件部分可以存储在存储器中，由适当的指令执行系统，例如微处理器或者专用设计硬件来执行。本领域的普通技术人员可以理解上述的设备和方法可以使用计算机可执行指令和/或包含在处理器控制代码中来实现，例如在诸如磁盘、CD或DVD-ROM的载体介质、诸如只读存储器(固件)的可编程的存储器或者诸如光学或电子信号载体的数据载体上提供了这样的代码。本发明的设备及其模块可以由诸如超大规模集成电路或门阵列、诸如逻辑芯片、晶体管等的半导体、或者诸如现场可编程门阵列、可编程逻辑设备等的可编程硬件设备的硬件电路实现，也可以用由各种类型的处理器执行的软件实现，也可以由上述硬件电路和软件的结合例如固件来实现。
本发明实施例在研发或者使用过程中取得了一些积极效果，和现有技术相比的确具备很大的优势，下面内容结合试验过程的数据、图表等进行描述。
图4为本发明与对称FIR滤波的轨迹插补方法的对比结果，仿真参数如表1所示。
如图4(b)为加速度仿真结果对比，可以看出对称的FIR滤波方法，同一个小线段的加减速过程的加速度约束相同，采用保守值，而非对称的FIR滤波方法可实现加减速的约束不同，而非使用保守值。最终对称FIR所用的运动时间为42.6s，本发明所用的运动时间为40.1s，效率提高6.3％。
表1仿真参数
| 位置点 | 坐标值(x,y)mm | 速度约束(mm/s) | 加速度约束(mm/s2) |
| P1 | (0,0) | 12.5 | 6.25 |
| P2 | (100,0) | 12.5 | 12.5 |
| P3 | (200,0) | 12.5 | 8.3 |
| P4 | (300,0) | 12.5 | 5 |
| P5 | (400,0) | 12.5 | 6.25 |
以上所述，仅为本发明的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，都应涵盖在本发明的保护范围之内。
Claims (6)
1.一种基于非对称FIR滤波器的刀具位姿轨迹插补与光顺方法，其特征在于，包括：
输入刀位点数据，分别对刀具的位置轨迹和方向轨迹根据运动学约束设计FIR滤波器，根据误差约束设计重叠时间进行轨迹的光顺；接着调整FIR滤波器时间常数和重叠时间进行位置轨迹和方向轨迹的同步，最后根据数控系统的插补周期生成加工的插补命令；
所述基于非对称FIR滤波器的刀具位姿轨迹插补与光顺方法包括以下步骤：
步骤一，输入根据CAM软件生成的刀位点数据，包括刀具的位置轨迹和方向轨迹，根据运动学约束，分别计算刀具位置轨迹和方向轨迹的FIR滤波器时间常数，卷积生成轨迹方程；
步骤二，根据刀具的位置轨迹和方向轨迹拐角误差约束，计算重叠时间进行轨迹的光顺；
步骤三，调整重叠时间和滤波器的时间常数，实现刀具的位置轨迹和方向轨迹的同步；
所述步骤二中刀具的位置轨迹的重叠时间的计算过程以及光顺过程为：
给定所述位置轨迹的误差约束为εp，第i个位置轨迹的拐角处的重叠时间计算方法如下：
其中，根据为第i条刀具位置轨迹的速度约束，/>为第i+1条位置轨迹的速度约束，/>为刀具位置轨迹PiPi+1和Pi+1Pi+2拐角，则有：
其中，Pi、Pi+1和Pi+2为第i，i+1和i+2处刀具位姿的刀具位置轨迹坐标；
其中，和分为FIR滤波器和的时间常数；和为根据运动学约束和所设计的FIR滤波器；
然后根据重叠时间将相邻两个位置插补轨迹的方程进行重叠从而进行光顺，光顺过程为：
其中，τp(t)为整个轨迹的插值方程，为第i条刀具位置轨迹的方程，/>为第i条刀具位置轨迹的方程的时间偏置，数控系统根据所述方程生成末端刀具的位置轨迹的插补命令；
所述步骤二中刀具的方向轨迹的重叠时间的计算过程以及光顺过程为：
给定所述方向轨迹的误差约束为εo，第i个方向轨迹的拐角处的重叠时间计算公式如下：
其中，为根据第i条刀具方向轨迹的速度约束/>和第i+1个拐角处的加速度约束/>计算得到，/>为第i+1条方向轨迹的速度约束，/>为方向轨迹OiOi+1和Oi+ 1Oi+2拐角，则有：
其中，Oi、Oi+1和Oi+2为第i、i+1和i+2个刀具位姿处的刀具方向轨迹坐标；
其中，和/>分为FIR滤波器/>和/>的时间常数；同样，根据/>和/>设计FIR滤波器/>和/>的时间常数/>和和/>为根据运动学约束/>和/>设计的FIR滤波器；
然后根据重叠时间将相邻两个方向插补轨迹的方程进行重叠从而进行光顺，光顺过程如下：
其中，为第i条刀具方向轨迹的方程，/>为第i条刀具方向轨迹的方程的时间偏置，τo(t)为整个方向轨迹的插值方程，数控系统根据所述方程生成末端刀具的方向轨迹的插补命令；
所述步骤三的具体步骤为：
调整滤波器的时间常数，取刀具位置轨迹和刀具方向轨迹OiOi+1，基于FIR滤波器时间常数对/>和/>或者/>和/>进行如下调整：
其中，和/>分别为刀具位置轨迹和刀具方向轨迹的FIR滤波器的时间常数和，由如下公式计算：
重叠时间和/>的调整如下：
2.如权利要求1所述基于非对称FIR滤波器的刀具位姿轨迹插补与光顺方法，其特征在于，所述步骤一中计算刀具位置轨迹的FIR滤波器的时间常数的过程为：
取插补线段PiPi+1，Pi、Pi+1为位置轨迹上相邻的两个刀位点，刀具的位置轨迹的位移为所述线段的速度约束为/>在Pi点处的加速度约束和加加速度约束为和/>在Pi+1点处的加速度约束和加加速度约束为/>和/>
根据和/>计算FIR滤波器的时间常数，计算方法如下：
其中，和/>分为FIR滤波器/>和/>的时间常数；和/>为根据运动学约束/>和/>所设计的FIR滤波器；
所述和/>满足如下不等式关系：
若所述不满足，则速度约束/>按照如下方式进行调整：
若所述和所述/>均不满足，则速度约束和加速度约束按照如下方式调整：
在调整完运动学约束后，再根据调整后的运动学约束和/>重新计算和/>的时间常数/>和/>
同样，根据和/>设计FIR滤波器/>和/>的时间常数和/>其中，/>若/>则根据如下方式调整：
3.如权利要求1所述基于非对称FIR滤波器的刀具位姿轨迹插补与光顺方法，其特征在于，所述步骤一中刀具位置轨迹通过根据Pi和Pi+1点的运动学约束产生的轨迹进行混合重叠，插补后的轨迹方程为：
其中，为通过上述设计的两组FIR滤波器/> 和卷积生成的轨迹方程为：
其中，为轨迹位移，/>和/>为定义如下：
4.如权利要求1所述基于非对称FIR滤波器的刀具位姿轨迹插补与光顺方法，其特征在于，所述步骤一中计算刀具方向轨迹的FIR滤波器的时间常数过程为：
所述刀具方向轨迹的位移Oi和Oi+1相邻刀位点处的刀具方向向量，所述刀具方向轨迹的角速度约束为/>Oi处的角加速度约束和角加加速度约束为/>和Oi+1处的角加速度和角加加速度为/>和/>
根据和/>计算FIR滤波器的时间常数，计算公式如下：
其中，和/>分为FIR滤波器/>和/>的时间常数；和/>为根据运动学约束/>和/>设计的FIR滤波器；
其中，和/>满足如下不等式关系：
如果所述不满足，则角速度约束/>按照如下方式调整：
如果所述和所述/>均不满足，则角速度约束和角加速度约束按照如下方式调整：
在调整完运动学约束后，根据调整后的运动学约束和/>重新计算和/>的时间常数/>和/>
同样，根据和/>设计FIR滤波器/>和/>的时间常数和/>其中，/>
若则按照如下方式调整：
5.如权利要求1所述基于非对称FIR滤波器的刀具位姿轨迹插补与光顺方法，其特征在于，所述步骤一中刀具方向轨迹插补后的轨迹方程为：
其中，为通过上述方法设计的两组FIR滤波器/> 和/>卷积生成的轨迹方程：
其中，是轨迹的位移，/>和/>为定义如下：
6.一种实施如权利要求1-5任意一项所述基于非对称FIR滤波器的刀具位姿轨迹插补与光顺方法的基于非对称FIR滤波器的刀具位姿轨迹插补与光顺系统，其特征在于，所述基于非对称FIR滤波器的刀具位姿轨迹插补与光顺系统包括：
轨迹插补模块，用于对刀具的位置轨迹和方向轨迹进行插补；
轨迹光顺模块，用于对刀具的位置轨迹和方向轨迹进行光顺，根据刀具的位置轨迹和方向轨迹拐角误差约束，计算重叠时间，对拐角进行光顺，调整重叠时间和滤波器的时间常数，实现刀具位置轨迹和方向轨迹的同步。
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2022
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|---|
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