CN101539769A - 基于二次b样条曲线对g01代码的拟合及插补方法 - Google Patents
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Abstract
一种基于二次B样条曲线对G01代码的拟合及插补方法，是先通过自适应方法选取G01代码所描述的每组小线段的各个特征点，再用通过所有特征点的二次B样条曲线拟合待加工路径。并根据二次B样条曲线的性质和数控机床各驱动轴加速度的限制，同时求得该二次B样条曲线的最大允许加工速度曲线(VLC曲线)和该VLC曲线上的各速度关键点；然后根据各个速度关键点、每个关键点的控制轴及其最大允许加工速度和VLC曲线，计算出实际加工速度曲线；并根据实际加工速度曲线与插补误差计算插补点，完成实时插补。本发明方法计算速度快，加工精度高，工作性能稳定，适用范围广，能在满足系统预设精度前提下，实时完成样条曲线的插补计算，满足高速、高精度数控加工需求。
Description
技术领域
本发明涉及一种用于数控机床的基于二次B样条曲线对G01代码的拟合及插补方法，属于数控机床的数字控制中的数据压缩及运动控制技术领域。
背景技术
在高速高精度的数控加工技术中，采用G01代码描述的加工路径往往具有数据量大、加工方向变化剧烈且频繁的特点。直接对这种以G01代码描述的小线段进行插补，存在加工速度低，加工表面的光洁度不够高等缺陷。解决该问题的一种方案是将待加工的产品形状用样条曲线重新进行描述。在此过程中，将多个小线段用一段光滑曲线来描述，称为数据压缩，每段光滑曲线所描述的小线段的个数被称为压缩比。在用样条曲线描述加工产品的形状时，通常采用的办法是样条插值。
样条曲线是用于描述一组给定点的形状特征的平滑曲线，通过所有给定点的样条曲线又称为插值样条曲线。所谓插值是针对给定的一组有序的数据点序列，构造一条曲线顺序地通过这些数据点，被称为对这些数据点进行插值。
拟合是对于给定的一组数据点构造一条曲线，使之能够在设定的精度要求下逼近这些数据点，称为对数据点进行拟合；拟合曲线不需要通过所有数据点。
基于样条曲线直接插补是数控机床完成插补加工的趋势。具体实施时，对样条曲线和插补加工方式的选择非常关键。在《计算机辅助几何设计与非均匀有理B样条》(高等教育出版社2001年出版)中介绍了多种插值方法，但是，插值曲线均通过所有数据点(即小线段的端点)，不仅不能实现数据压缩的目的，而且，精度也不能得到相应保证。另外，在数据点非常稠密的情况下，曲线可能频繁起伏，显得不光顺。在H.Akima的文章《A new method of interpolation andsmooth curve fitting based on local procedures》(刊于“Journal of the association forcomputing machinery”杂志第17卷第4期)中，提出了一种三次多项式插值方法，虽然求解该曲线的计算过程简单，但是三次及三次以上曲线的最优速度规划计算非常复杂，很难做到实时处理。因此，需要寻找阶次低、压缩比高，且适合插补计算的样条曲线。
在曲线插补加工控制方面，国内的现有方法是采用没有速度规划的匀速方式插补；或者只考虑了合成加速度的限制，而没有考虑各个驱动轴的加速能力，不能充分利用各个驱动轴的最大加速度。在S.D.Timar等人合作的文章《Algorithms for time-optimal control of CNC machines along curved tool paths》(刊于“Robotics and Computer-integrated Manufacturing”2005年第21期)中，提出一种基于各驱动轴最大加速能力的一般样条曲线的最优插补控制方法。该方法对于三次及三次以上的高阶次样条曲线所执行的相应运动规划的计算极为复杂，在现有的软件和硬件环境下无法做到实时计算。
因此，如何克服现有技术的局限，提出一种新的对G01代码的拟合及插补方法，就成为业内科技人员关注的焦点。
发明内容
有鉴于此，本发明的目的是提供一种用于数控机床的基于二次B样条曲线对G01代码的拟合及插补方法，本发明能够克服上述现有技术中的各种难点和缺陷，具有计算速度快，加工精度高，工作性能稳定，且适用范围广泛的特点，能在满足系统预设精度要求的前提下，用二次B样条曲线描述待加工路径，并实时完成样条曲线的插补计算，能在整体上保证针对二次B样条曲线描述的待加工路径实现加工时间最优化，满足高速、高精度的数控加工的需要。
为了达到上述目的，本发明提供了一种用于数控机床的基于二次B样条曲线对G01代码的拟合及插补方法，其特征在于：包括下列操作步骤：
(1)根据逼近误差自适应选取G01代码中的特征点，并用通过所有特征点的二次B样条曲线拟合待加工路径：对G01代码描述的每组小线段进行几何参数的计算，初步选出描述每组小线段形状特征的特征点，再用二次贝塞尔(Bézier)曲线依次插值每相邻的三个特征点，并找到每次插值的三个特征点中的首点和末点在原G01代码序列中的对应位置，计算上述两个对应位置之间的所有非特征点的数据点到二次Bézier插值曲线的距离，并根据该距离和系统预设精度要求，自适应地添加新的特征点；然后用二次B样条曲线插值所有特征点，得到用于拟合待加工路径的二次B样条曲线；
(2)以二次B样条曲线实现数控机床分轴控制的最优插补加工：根据该二次B样条曲线的性质和数控机床各驱动轴加速度的限制，同时求得该二次B样条曲线的最大允许加工速度曲线，即VLC曲线，以及该VLC曲线上的各个速度关键点；再将每个速度关键点处达到最大加速能力的数控机床的驱动轴设为控制轴，并根据各个速度关键点、每个关键点的控制轴及其最大允许加工速度和VLC曲线，计算得到沿该二次B样条曲线的实际加工速度曲线；最后根据该实际加工速度曲线与插补误差计算插补点，计算完成实时插补加工。
与现有技术相比，本发明方法具有以下优点：本发明通过选取G01代码中描述待加工轨迹形状的特征点，实现了用一段光滑曲线来描述多个小直线段，做到了数据压缩。并用二次Bézier曲线自适应选取G01代码中的特征点，能够准确描述待加工产品的形状特征，使得后续计算得到的以二次B样条曲线描述的待加工路径能够满足数控系统预设的精度要求。而且，在用插值方法求解二次B样条曲线描述的待加工路径时，计算速度快，满足实时加工的要求。本发明根据二次B样条曲线的特点，极大地简化了S.D.Timar等人文章中介绍的算法复杂度，得到了能够实时完成计算操作的插补方法。对二次B样条曲线所描述加工路径的速度规划，充分利用了数控机床各驱动轴的最大加速能力，在整体上达到了加工时间最优化。
另外，本发明在针对二次B样条曲线进行速度规划时，使得计算过程中的中间结果都用函数式来表示，这样只需对其进行赋值计算即可，无需使用复杂的数值方法求近似解，极大地简化了计算工作量，提高了计算效率，并且避免了近似求解中的数值误差。根据申请人的仿真实施实验，采用本发明方法与传统的直接用匀速加工G01代码的方法相比较，加工效率提高了50％。
附图说明
图1是本发明用于数控机床的基于二次B样条曲线对G01代码的拟合及插补方法的操作步骤流程图。
图2是本发明方法步骤(1)的自适应二次B样条曲线拟合操作流程图。
图3是本发明方法步骤(2)的以二次B样条曲线实现分轴控制最优插补操作流程图。
图4是本发明实施例中的选取极值点示意图。
图5是本发明实施例中的自适应添加特征点示意图。
图6是本发明实施例中的二次B样条曲线拟合待加工路径示意图。
图7是本发明实施例中的计算VLC曲线与速度关键点示意图。
图8是本发明实施例中的VLC曲线与速度规划曲线示意图。
图9是本发明实施例中的VLC曲线、速度规划曲线与实际插补点参数值示意图。
图10是本发明实施例中的曲线与曲线上的实际插补点示意图。
具体实施方式
为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面结合附图和实施例对本发明作进一步的详细描述。
参见图1，介绍本发明用于数控机床的基于二次B样条曲线对G01代码的拟合及插补方法的操作流程。对于给定的G01代码，本发明首先对这些待加工的小线段进行数据压缩：通过自适应方法选取G01代码所描述待加工轨迹形状特征的各个特征点，并用通过所有特征点的二次B样条曲线来描述待加工路径。然后，对上述以二次B样条曲线描述的待加工路径，计算其所对应的最大允许加工速度曲线，即VLC曲线，并求得速度关键点，进一步计算出实际加工速度曲线，并根据实际加工速度曲线和插补误差进行实时插补。因此，本发明主要包括下述数据压缩和运动控制的两部分操作内容，下面分别介绍之：
步骤1、根据逼近误差自适应选取G01代码中的特征点，并用通过所有特征点的二次B样条曲线拟合待加工路径，实现数据压缩：对G01代码描述的每组小线段进行几何参数(包括每组小线段的起点、终点和投影在数控机床中的各个驱动轴上的极值点)的计算，初步选出描述每组小线段形状特征的特征点，再用二次Bézier曲线依次插值每相邻的三个特征点，并找到每次插值的三个特征点中的首点和末点在原G01代码序列中的对应位置，计算上述两个对应位置之间的所有非特征点的数据点到二次Bézier插值曲线的距离，并根据该距离和系统预设精度要求，自适应地添加新的特征点；然后对最终得到的特征点序列，用二次B样条曲线进行插值，得到所需的用于拟合待加工路径的二次B样条曲线。
参见图2，具体介绍该步骤是在满足系统预设精度前提下，如何用一条二次B样条曲线来描述由多个小线段所构成的待加工路径的各个操作内容：
(11)对G01代码进行分析：选取G01代码所描述的每组小线段的起点、终点及其投影在数控机床中的各个驱动轴上的极值点。如图4所示，圆形点为二维平面上的一组待加工的G01代码，菱形点为所选取的该组待加工G01代码的起点、终点和极值点。
(12)初步选取特征点：在设定长度范围内，选取极值点前后的多个数据点，并计算该多个数据点与该极值点所构成的角度的加权平均值，作为该极值点的角度值θ；再判断该角度值θ是否小于预定阀值θ0，若是，将该极值点标记为样条曲线的断点，即一段二次B样条曲线的起点或终点；否则，将该极值点标记为初步选取的特征点。
(13)对每两个断点间的特征点序列进行自适应调整：以每个特征点以及位于其后的两个特征点为一组，依次对上述特征点序列进行分组，再用二次Bézier曲线分别插值各组特征点，并找到每次插值的三个特征点中的首点和末点在原G01代码序列中的对应位置，再计算上述两个对应位置之间的所有非特征点的数据点到二次Bézier插值曲线的距离；判断这些距离的数值是否大于系统预设的精度要求，若存在有大于系统预设精度要求的数据点，则将其中距离最大的数据点作为新的特征点添加到已有的特征点序列；
重复执行该步骤操作，直到所有数据点到二次Bézier曲线的距离都满足系统预设的精度要求。参见图5所示，其中四个十字点为自适应添加的特征点。
(14)用二次B样条曲线插值每两个断点间的特征点序列：对上述每两个样条曲线断点间的所有特征点，分别用二次B样条曲线进行插值，得到并输出用于拟合待加工路径的二次B样条曲线。参见图6，图示的用二次B样条曲线插值每个特征点，即构成拟合待加工路径的二次B样条曲线。
步骤2、以二次B样条曲线实现分轴控制的最优插补操作，完成运动控制：根据步骤1得到的二次B样条曲线的曲线性质和数控机床各驱动轴加速度的限制，同时求得该曲线的最大允许加工速度曲线(VLC曲线)和该VLC曲线上的各个速度关键点；再将每个速度关键点处达到最大加速能力的数控机床的驱动轴设为控制轴，并根据各个速度关键点、每个关键点的控制轴及其最大允许加工速度和VLC曲线，计算得到沿所述二次B样条曲线的实际加工速度曲线；最后根据该实际加工速度曲线与插补误差计算插补点，计算完成实时插补加工。
参见图3，具体说明在满足数控系统各驱动轴加速度限制下，如何求得最优的加工速度规划曲线，并根据加工误差进行插补的操作内容如下：
(21)对于每段由函数r(u)描述的二次B样条曲线所代表的待加工路径，式中，参数u的取值范围是[0，1]，根据该二次B样条曲线中的每点的切向量、法向量、曲率半径和数控机床中各驱动轴的最大加速度，求解该二次B样条曲线的最大允许加工速度曲线，即以参数u的分段曲线为函数式的VLC曲线，再将该VLC曲线的分段点作为速度关键点。如果在VLC曲线的分段点处，同一参数值u对应有两个不同的速度值时，选择数值小的速度值对应的分段点作为该VLC曲线的速度关键点。参见图7，图中的横坐标为参数值，纵坐标为速度值，图中的黑点为速度关键点。(其中选取的样条曲线为图6所示的曲线)。
(22)从该二次B样条曲线的起点(即参数u＝0)和终点(即参数u＝1)开始，以初速度为0，分别按照该参数u的正向和逆向开始加速，选择其中达到最大加速能力的驱动轴为控制轴，并根据控制轴求得速度曲线，进而求解得到其交点，从而得到相应分段的速度曲线。
(23)判断该速度曲线的下方是否存在VLC曲线的关键点，如果没有，则该速度曲线就是所需的速度规划曲线；否则，找到位于该速度曲线下方的VLC曲线的所有关键点，并从位于中间的关键点开始，以该点的最大允许加工速度为初速度，向参数u的正向和逆向分别对相应的控制轴计算其速度曲线，直到该速度曲线与原来的分段速度曲线相交，得到新的分段速度曲线。
本发明在该步骤中利用判断速度曲线下方是否存在VLC曲线速度关键点的方法，来取代现有技术中需要求解VLC曲线与速度曲线交点的计算方法，这一改进，能够有效避免了求解高次方程的巨大计算量和数值求解的不准确性。
(24)重复执行步骤(23)的操作，直到所述新的分段速度曲线下方没有VLC曲线的关键点，则将此时的分段速度曲线作为最终的速度规划曲线，即图8所示的曲线，图中，间断曲线是VLC曲线，分段的连续曲线是速度规划曲线。
(25)从起点开始，根据最终的分段速度规划曲线、加工误差和数控系统设定的最小进给步长，计算实际插补步长；再根据实际插补步长，利用一阶泰勒展开公式求得参数u的近似值，再经过两次牛顿迭代运算对参数u进行修正，得到实际插补点的参数值；然后，重复执行该步骤操作，直至终点。
参见图9和图10，其中图9表示了VLC曲线，分段的速度规划的连续曲线，以及位于该速度规划的连续曲线上的各个实际插补点的参数值。图10表示样条曲线与该样条曲线上的各个实际插补点(即曲线上的菱形点)。
本发明已经进行了实施试验，试验的结果是成功的，实现了发明目的。
Claims (5)
1、一种用于数控机床的基于二次B样条曲线对G01代码的拟合及插补方法，其特征在于：包括下列操作步骤：
(1)根据逼近误差自适应选取G01代码中的特征点，并用通过所有特征点的二次B样条曲线拟合待加工路径：对G01代码描述的每组小线段进行几何参数的计算，初步选出描述每组小线段形状特征的特征点，再用二次贝塞尔(Bézier)曲线依次插值每相邻的三个特征点，并找到每次插值的三个特征点中的首点和末点在原G01代码序列中的对应位置，计算上述两个对应位置之间的所有非特征点的数据点到二次Bézier插值曲线的距离，并根据该距离和系统预设精度要求，自适应地添加新的特征点；然后用二次B样条曲线插值所有特征点，得到用于拟合待加工路径的二次B样条曲线；
(2)以二次B样条曲线实现数控机床分轴控制的最优插补加工：根据该二次B样条曲线的性质和数控机床各驱动轴加速度的限制，同时求得该二次B样条曲线的最大允许加工速度曲线，即VLC曲线，以及该VLC曲线上的各个速度关键点；再将每个速度关键点处达到最大加速能力的数控机床的驱动轴设为控制轴，并根据各个速度关键点、每个关键点的控制轴及其最大允许加工速度和VLC曲线，计算得到沿该二次B样条曲线的实际加工速度曲线；最后根据该实际加工速度曲线与插补误差计算插补点，计算完成实时插补加工。
2、根据权利要求1所述的方法，其特征在于：所述对G01代码描述的每组小线段进行计算的几何参数包括每组小线段的起点、终点和投影在数控机床中的各个驱动轴上的极值点。
3、根据权利要求1所述的方法，其特征在于：所述步骤(1)进一步包括下列操作内容：
(11)对G01代码进行分析：选取G01代码所描述的每组小线段的起点、终点及其投影在数控机床中的各个驱动轴上的极值点；
(12)初步选取特征点：在设定长度范围内，选取极值点前后的多个数据点，并计算该多个数据点与该极值点所构成的角度的加权平均值，作为该极值点的角度值θ；再判断该角度值θ是否小于预定阀值θ0，若是，将该极值点标记为样条曲线的断点，即一段二次B样条曲线的起点或终点；否则，将该极值点标记为初步选取的特征点；
(13)对每两个断点间的特征点序列进行自适应调整：以每个特征点以及位于其后的两个特征点为一组，依次对上述特征点序列进行分组，再用二次Bézier曲线分别插值各组特征点，并找到每次插值的三个特征点中的首点和末点在原G01代码序列中的对应位置，再计算上述两个对应位置之间的所有非特征点的数据点到二次Bézier插值曲线的距离；判断这些距离的数值是否大于系统预设的精度要求，若存在有大于系统预设精度要求的数据点，则将其中距离最大的数据点作为新的特征点添加到已有的特征点序列；重复执行该步骤操作，直到所有数据点到二次Bézier曲线的距离都满足系统预设的精度要求；
(14)用二次B样条曲线插值每两个断点间的特征点序列：对上述每两个断点间的所有特征点，分别用二次B样条曲线进行插值，得到并输出用于拟合待加工路径的二次B样条曲线。
4、根据权利要求1所述的方法，其特征在于：所述步骤(2)进一步包括下列操作内容：
(21)对于每段由函数r(u)描述的二次B样条曲线所代表的待加工路径，式中，参数u的取值范围是[0，1]，根据该二次B样条曲线中的每点的切向量、法向量、曲率半径和数控机床中各驱动轴的最大加速度，求解该二次B样条曲线的最大允许加工速度曲线：以参数u的分段曲线为函数式的VLC曲线，再将该VLC曲线的分段点作为速度关键点；
(22)从该二次B样条曲线的起点、即参数u＝0和终点、即参数u＝1开始，以初速度为0，分别按照该参数u的正向和逆向开始加速，选择其中达到最大加速能力的驱动轴为控制轴，并根据控制轴求得速度曲线，进而求解得到其交点，从而得到相应分段的速度曲线；
(23)判断该速度曲线的下方是否存在VLC曲线的关键点，如果没有，则该速度曲线就是所需的速度规划曲线；否则，找到位于该速度曲线下方的VLC曲线的所有关键点，并从位于中间的关键点开始，以该点的最大允许加工速度为初速度，向参数u的正向和逆向分别对相应的控制轴计算其速度曲线，直到该速度曲线与原来的分段速度曲线相交，得到新的分段速度曲线；
(24)重复执行步骤(23)的操作，直到所述新的分段速度曲线下方没有VLC曲线的关键点，则将此时的分段速度曲线作为最终的分段速度曲线；
(25)从起点开始，根据最终的分段速度曲线、加工误差和数控系统设定的最小进给步长，计算实际插补步长；再根据实际插补步长，利用一阶泰勒展开公式求得参数u的近似值，再经过两次牛顿迭代运算对参数u进行修正，得到实际插补点的参数值；然后，重复执行该步骤操作，直至终点。
5、根据权利要求4所述的方法，其特征在于：所述步骤(21)中，如果在VLC曲线的分段点处，同一参数值u对应有两个不同的速度值时，选择数值小的速度值对应的分段点为该VLC曲线的速度关键点。
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