CN103631198A - 基于G2连续Bézier曲线的刀具轨迹压缩方法 - Google Patents
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Abstract
本发明提供了一种基于G2连续Bézier曲线的刀具轨迹压缩方法，包括步骤：连续小线段筛选步骤，通过所述连续小线段筛选步骤决定须要被压缩的区域；拟合步骤，通过所述拟合步骤将各个区域内的形值点拟合为3阶Bézier曲线；误差估计步骤，在所述拟合步骤执行的同时由所述误差估计步骤控制精度；过渡光顺步骤，通过所述过渡光顺步骤生成G2连续的光顺加工路径。本发明将数控加工代码中的线性刀具路径压缩为G2连续的Bézier曲线。每段Bézier曲线内只有一个曲率极值点；数据压缩率高；整个算法无迭代，实时性好；估计出的误差和真实误差非常接近，可以有效控制拟合精度，可以应用于高速高精的数控加工。
Description
技术领域
本发明涉及机械数控加工技术领域，尤其是将数控加工代码中的线性刀具路径压缩为G2连续的Bézier曲线的方法，具体涉及基于G2连续Bézier曲线的刀具轨迹压缩方法。
背景技术
在复杂曲面的数控加工中，首先通过CAD/CAM系统，依据一定的近似误差，将待加工曲面转化为连续的直线段，再将相应的G01指令传输给CNC系统。这种基于众多连续小线段描述曲线轨迹的方式存在众多缺陷：(1)近似误差对线段数量影响大。若精度要求高，CAD/CAM系统必须用大量微小的直线段逼近加工路径，生成的NC文件比较庞大,增加了系统传输和处理数据的负担；(2)系统频繁加减速降低了加工效率，产生的振动和冲击也影响了加工质量；(3)轨迹切向不连续，不平滑的加工路径降低了表面质量。因此，传统的连续小线段插补模式不适用于高速高精的数控加工。
首先用参数曲线将连续微小路径段进行拟合，然后再插补运算的方法被证明是一种非常有效的方法。为了满足高速高精度的加工要求，由连续微小路径段重新生成的理想路径应该具备以下几个特征：约束逼近误差使其满足精度要求；切向和曲率连续；抑制刀路振荡；控制曲率轮廓线，数据压缩比高。
经对现有技术的文献检索发现了多种解决方法。一种方法是用过渡曲线衔接两相邻直线段（Q.Z.Bi,Y.Q.Jin,Y.H.Wang,L.M.Zhu,H.Ding.An analyticalcurvature-continuous Bézier transition algorithm for high-speed machining ofa linear tool path[J].International Journal of Machine Tools&Manufacture,57(2012)55–65）。该方法增加了数据量，增加了系统负担。另一种方法是将一系列G01指令点拟合为一段光滑的NURBS（J.B.Wang,H.T.Yau.Real-time NURBSinterpolator:application to short linear segments[J].The InternationalJournal of Advanced Manufacturing Technology.41(2009)1169–1185）。但是NURBS存在一些不足：(1)递归算法的运算量大，难以满足系统对实时性的要求。(2)计算曲线弧长时采用的截断Taylor级数在高速高曲率的情况下会产生较大误差。还有一种方法是将连续直线段转化为3阶Bézier曲线（H.T.Yau,J.B.Wang.Fast Bézierinterpolator with real-time look ahead function for high-accuracy machining[J].International Journal of Machine Tools&Manufacture.47(2007)1518–1529）。但这种方法压缩比低，且相邻曲线间斜率和曲率不连续。
发明内容
针对现有技术中的缺陷，本发明的目的在于针对现有技术的不足，本发明的目的是提供一种基于G2连续Bézier曲线的刀具轨迹压缩方法。本发明生成的加工路径G2连续；每段Bézier曲线内只有一个曲率极值点；数据压缩率高；整个方法无迭代，实时性好；估计出的误差和真实误差非常接近，可以有效控制拟合精度，可以应用于高速高精的数控加工中。
根据本发明提供的基于G2连续Bézier曲线的刀具轨迹压缩方法，包括如下步骤：
-连续小线段筛选步骤，通过所述连续小线段筛选步骤决定须要被压缩的区域；
-拟合步骤，通过所述拟合步骤将各个区域内的形值点拟合为3阶Bézier曲线；
-误差估计步骤，在所述拟合步骤执行的同时由所述误差估计步骤控制精度；
-过渡光顺步骤，通过所述过渡光顺步骤生成G2连续的光顺加工路径。
优选地，所述连续小线段筛选步骤，具体为：
以相邻线段之间的夹角和段长为判断依据，将能够被拟合为曲线的G01段定义为连续小线段，将不能被拟合进曲线的形值点定义为断点，断点充当Bézier曲线之间或曲线与直线段之间的连接点。
优选地，所述拟合步骤，具体为：
用最小二乘法将各个被压缩的区域内的形值点拟合为3阶Bézier曲线。
优选地，所述形值点为：数控系统读入的G01指令点。
优选地，所述误差估计步骤，具体为：
用2阶Taylor展开近似计算拟合误差。
优选地，所述拟合误差为：形值点到拟合曲线的距离。
优选地，所述过渡光顺步骤，具体为：
调整3阶Bézier曲线的控制点并在Bézier曲线之间或曲线与直线段之间插入过渡曲线，使得整个加工路径G2连续。
优选地，所述调整3阶Bézier曲线的控制点，具体为：
调整3阶Bézier曲线的控制点，使得曲线两端的切矢平行于控制多边形的边，首末端点的曲率为零，整段曲线内只有一个曲率极值点。
优选地，所述过渡曲线为：中间两控制点重合的3阶Bézier曲线。
优选地，所述的G2连续，具体是指：两段曲线在连接处有相同的曲率矢。
与现有技术相比，本发明具有如下的有益效果：
本发明将数控加工代码中的线性刀具路径压缩为G2连续的Bézier曲线。每段Bézier曲线内只有一个曲率极值点；数据压缩率高；整个算法无迭代，实时性好；估计出的误差和真实误差非常接近，可以有效控制拟合精度，可以应用于高速高精的数控加工。
附图说明
通过阅读参照以下附图对非限制性实施例所作的详细描述，本发明的其它特征、目的和优点将会变得更明显：
图1为压缩流程示意图。
图2为连续小线段与断点示意图。
图3为判断连续小线段的流程示意图。
图4为拟合形值点示意图。
图5为误差控制示意图。
图6、图7为生成G2连续的光顺加工路径示意图。
图8为拟合效果示意图。
图9为图8的局部放大图A。
图10为图8的局部放大图B。
图11为图8的局部放大图C2。
图12为拟合误差示意图。
图2中，Qi-1QiQi+1表示三个连续的形值点，δ1δ2表示弓高误差，θ表示两连续小线段夹角，l1l2表示小线段段长，R表示Qi-1QiQi+1外接圆半径，O表示Qi-1QiQi+1外接圆圆心，Φ1Φ2表示小线段垂线与线段QiO间夹角。
图3中，θCritical表示拟合两连续小线段时允许的最大夹角，δCritical表示拟合两连续小线段时允许的最大弓高误差。
图4中，Pi（i=0,1,2,12,3）表示Bézier曲线的控制点，Qj（j=0,1,2,…,m-2,m-1,m）表示形值点。
图5中，Qi表示形值点，C(t)表示拟合得到的Bézier曲线，C(ti)表示C(t)上与Qi对应的点，C(ti′)表示C(t)上与Qi最近的点，ε(Qi)表示拟合误差，D表示向量QiC(ti)，T表示C(ti)处的切向量，C表示C(ti)处的曲率，N表示C(ti)处的法向量。
图6中，C1(t)C2(t)表示两连续的Bézier拟合曲线，Qk表示C1(t)C2(t)衔接处的形值点，Pj i（i=1，2；j=0，1，2，12，3）表示Bézier曲线的控制点，i表示第i条Bézier曲线，j表示Bézier曲线的第j个控制点。
图7中，C1(t)C2(t)表示Bézier拟合曲线，C12(t)表示C1(t)C2(t)间的Bézier过渡曲线，QkQk+1表示两连续的形值点，Pj i（i=1，2，12；j=0，1，2，12，3）表示Bézier曲线的控制点，i表示第i条Bézier曲线，j表示Bézier曲线的第j个控制点。
具体实施方式
下面结合具体实施例对本发明进行详细说明。以下实施例将有助于本领域的技术人员进一步理解本发明，但不以任何形式限制本发明。应当指出的是，对本领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干变形和改进。这些都属于本发明的保护范围。
如图1所示，在本实施例中，根据本发明提供的方法包括如下步骤：
-连续小线段筛选步骤，通过所述连续小线段筛选步骤决定须要被压缩的区域；
-拟合步骤，通过所述拟合步骤将各个区域内的形值点拟合为3阶Bézier曲线；
-误差估计步骤，在所述拟合步骤执行的同时由所述误差估计步骤控制精度；
-过渡光顺步骤，通过所述过渡光顺步骤生成G2连续的光顺加工路径。
具体实施过程如下：
1、由所述连续小线段筛选步骤决定须要被压缩的区域
如图2、图3所示，计算线段段长l1和l2、弓高误差δ1和δ2、线段间的夹角θ，将δ1、δ2和θ落在允许范围内的连续线段定为须要被压缩的区域。
2、由所述拟合步骤将各个区域内的形值点拟合为3阶Bézier曲线
如图4所示，将须要被压缩的区域内的形值点拟合为一段3阶Bézier曲线。该Bézier曲线两端的切矢平行于控制多边形的边，首末端点的曲率为零，整段曲线内只有一个曲率极值点。
3、由所述误差估计步骤估计误差
如图5所示，Qi为形值点，C(ti′)为C(t)上与Qi最近的点，定义关于Qi的拟合误差ε(Qi)=‖Qi-C(ti′)‖，可以通过2阶Taylor展开近似计算拟合误差ε(Qi)。若存在误差超过上限的点，则将误差最大的那个点加入断点序列并取消原Bézier曲线，针对新的断点序列重复拟合与检验误差的过程，直至所有形值点的误差都在误差上限内。
所述的误差上限是指用户通过数控系统人机交互界面或者数控代码定义的允许误差值。
4、由所述过渡光顺步骤生成G2连续的光顺加工路径
如图6、图7所示，C1(t)和C2(t)是两段相邻的Bézier曲线，在两曲线间用Bézier曲线过渡。过渡曲线两端的切矢平行于控制多边形的边，首末端点的曲率为零。衔接起来的加工路径G2连续。
如图8所示，本实施例中，NC代码共生成了1974个G01直线段，进行上述步骤后生成G2连续光顺加工路径，共得到205段Bézier曲线。
如图12所示，本实施例生成G2连续光顺加工路径后的拟合误差，误差上限设为0.01mm，将真实误差与算法估计的误差进行对比。
以上对本发明的具体实施例进行了描述。需要理解的是，本发明并不局限于上述特定实施方式，本领域技术人员可以在权利要求的范围内做出各种变形或修改，这并不影响本发明的实质内容。
Claims (10)
1.一种基于G2连续Bézier曲线的刀具轨迹压缩方法，其特征在于，包括如下步骤：
-连续小线段筛选步骤，通过所述连续小线段筛选步骤决定须要被压缩的区域；
-拟合步骤，通过所述拟合步骤将各个区域内的形值点拟合为3阶Bézier曲线；
-误差估计步骤，在所述拟合步骤执行的同时由所述误差估计步骤控制精度；
-过渡光顺步骤，通过所述过渡光顺步骤生成G2连续的光顺加工路径。
2.根据权利要求1所述的基于G2连续Bézier曲线的刀具轨迹压缩方法，其特征在于，所述连续小线段筛选步骤，具体为：
以相邻线段之间的夹角和段长为判断依据，将能够被拟合为曲线的G01段定义为连续小线段，将不能被拟合进曲线的形值点定义为断点，断点充当Bézier曲线之间或曲线与直线段之间的连接点。
3.根据权利要求1所述的基于G2连续Bézier曲线的刀具轨迹压缩方法，其特征在于，所述拟合步骤，具体为：
用最小二乘法将各个被压缩的区域内的形值点拟合为3阶Bézier曲线。
4.根据权利要求3所述的基于G2连续Bézier曲线的刀具轨迹压缩方法，其特征在于，所述形值点为：数控系统读入的G01指令点。
5.根据权利要求1所述的基于G2连续Bézier曲线的刀具轨迹压缩方法，其特征在于，所述误差估计步骤，具体为：
用2阶Taylor展开近似计算拟合误差。
6.根据权利要求5所述的基于G2连续Bézier曲线的刀具轨迹压缩方法，其特征在于，所述拟合误差为：形值点到拟合曲线的距离。
7.根据权利要求3所述的基于G2连续Bézier曲线的刀具轨迹压缩方法，其特征在于，所述过渡光顺步骤，具体为：
调整3阶Bézier曲线的控制点并在Bézier曲线之间或曲线与直线段之间插入过渡曲线，使得整个加工路径G2连续。
8.根据权利要求7所述的基于G2连续Bézier曲线的刀具轨迹压缩方法，其特征在于，所述调整3阶Bézier曲线的控制点，具体为：
调整3阶Bézier曲线的控制点，使得曲线两端的切矢平行于控制多边形的边，首末端点的曲率为零，整段曲线内只有一个曲率极值点。
9.根据权利要求7所述的基于G2连续Bézier曲线的刀具轨迹压缩方法，其特征在于，所述过渡曲线为：中间两控制点重合的3阶Bézier曲线。
10.根据权利要求7所述的基于G2连续Bézier曲线的刀具轨迹压缩方法，其特征在于，所述的G2连续，具体是指：两段曲线在连接处有相同的曲率矢。
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