CN102023616B - 三角Bézier曲面数控精加工刀轨快速生成方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种三角Bézier曲面数控精加工刀轨快速生成方法，其特征在于引入动态索引组织三角Bézier面片的拓扑近邻关系，基于该索引快速获取与刀轨截平面相交的三角Bézier面片集，对其中任一相交面片进行初始交点迭代计算，从初始交点开始跟踪求交获取跨越三角Bézier面片的完整交线，将获得的有序交线各端点作为刀触点获取相应刀位点，并进行干涉点处理，顺次连接各刀位点生成数控加工刀轨，实例证明该方法可对任意复杂三角Bézier曲面精确、快速生成适用于球刀的数控精加工刀轨。

Description

三角Bézier曲面数控精加工刀轨快速生成方法

技术领域

本发明提供一种三角Bézier曲面数控精加工刀轨快速生成方法，属于计算机辅助制造领域。

背景技术

在产品逆向工程中，三角Bézier曲面因其具有构型灵活、边界适应性好等优点，可有效用于解决复杂点云数据的曲面快速、精确重建问题。目前，三角Bézier曲面表示的产品数字化模型不能被主流CAD/CAM系统兼容，难以进行数控加工。研究三角Bézier曲面数控刀轨生成方法，通过三角Bézier曲面直接生成数控刀轨，对于提高逆向工程中产品开发效率与制造精度具有重要意义。

对现有的技术文献检索发现，李际军等在学术期刊《汽车工程》2000，22(2)，P120-124上发表的论文“复合三角Bezier曲面和平面的求交及其应用”中，基于刀轨截平面法实现三角Bézier曲面行切刀轨，刀轨生成效率与精度主要依赖于曲面与刀轨截平面的求交效率与交线计算精度，在生成精加工行切刀轨时，边界点计算繁琐且不稳定，刀轨生成效率低。

针对以上问题，本文提出一种产品三角Bézier曲面模型数控加工刀轨快速生成方法，该方法依据孙殿柱等在学术期刊《中国机械工程》2009，20(13)，P1542-1545上发表的论文“三角网格曲面模型动态空间索引结构研究”中三角网格曲面R*S树索引构建方法，采用R*S树建立三角Bézier曲面动态索引，基于该索引快速获取与刀轨截平面相交的三角Bézier面片，迭代计算初始交点并从初始交点开始跟踪迭代求取跨越三角Bézier面片的有序交线，将各交点作为刀触点，获取相应的刀位点并进行干涉点处理，顺次连接各条刀位轨迹生成适用于球刀的数控精加工刀轨。

发明内容

本发明要解决的技术问题是：克服现有技术的不足，提供一种基于三角Bézier曲面直接生成数控刀轨，可有效提高逆向工程中产品开发效率与制造精度，缩短复杂外形产品的开发周期，降低产品成本的三角Bézier曲面数控精加工刀轨快速生成方法。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：该三角Bézier曲面数控精加工刀轨快速生成方法，其特征在于步骤依次为：1)将三角Bézier面片对应的控制顶点集合作为数据结点，采用k-means聚类分簇算法对结点轴向包围盒集合进行动态空间聚类划分，建立三角Bézier曲面的R*S树索引结构；2)根据三角Bézier曲面的R*S树索引结构中各层结点轴向包围盒与刀轨截平面的相离、相切和相交三种位置关系，通过深度优先遍历R*S树索引结构查询与刀轨截平面相交的数据结点，从而获取与刀轨截平面相交的三角Bézier面片集合；3)对其中任一相交的三角Bézier面片采用平面与三角Bézier曲面迭代计算的方法，进行初始交点计算，准确获取刀轨截平面与三角Bézier面片的初始交点；4)从初始交点开始采用刀轨截平面与三角Bézier曲面跟踪迭代的求交方法，获取跨越三角Bézier面片的高精度完整交线数据；5)将获得的有序交线各端点作为刀触点，沿其所在曲面法矢偏置刀具半径距离以获取刀位点，并采用截面线干涉点处理算法进行干涉点处理，顺次连接各刀位点生成三角Bézier曲面数控加工刀轨。

步骤3)中所述通过平面与三角Bézier曲面迭代计算的方法进行初始交点计算，具体步骤为：①设相交三角Bézier面片为S(u，v，w)(0≤u，v，w≤1，u+v+w＝1)，刀轨截平面为P，在三角Bézier面片S(u，v，w)上取初始点R，过点R作面片的切平面T，再过点R作与P和T均垂直的辅助平面F，则这三个平面相交于点G，计算点G在面片S(u，v，w)上的最近点R′，若点G与R′离在所设的控制精度内，则G即为所求的初始交点；否则以G的最近点R′代替R，重复上述过程，直至获得满足精度需求的初始交点为止；②当获取的初始交点超出当前面片边界域值范围时，比较参数值u，v，w，若其中某一参数值小于0，则采用二分法插值计算刀轨截平面与三角Bézier面片该参数值对应边界的边界点，以该边界点代替初始交点。

步骤4)中所述获取跨越三角Bézier面片的高精度完整交线数据的具体步骤为：①从初始交点开始，将刀轨截平面法矢m与初始交点处曲面法矢n的叉乘方向v作为跟踪方向，进行刀轨截平面与三角Bézier曲面交线的正向跟踪迭代求交；②在跟踪方向上按一定的步长取点，并按所述的初始交点计算方法在三角Bézier面片上获取与刀轨截平面的新交点；③以刀轨截平面法矢m与新交点处曲面法矢n的叉乘方向为跟踪方向，转向步骤②计算下一新交点；④当所得新交点超出当前面片边界在面片之外时，比较三角Bézier面片S(u，v，w)的参数值u，v，w，若其中某一参数值小于0，则采用二分法插值计算刀轨截平面与三角Bézier面片该参数值对应边界的边界点，基于R*S树索引快速获得共用该边的三角Bézier面片，并计算边界点在共用边面片上的最近点，将该最近点作为共用边面片与刀轨截平面的交点，转向步骤②计算下一新交点，直到交点到达整张曲面的边界；当共用该边的三角Bézier面片不存在时，交点到达整张曲面的边界，交线的正向跟踪迭代求交完成；⑤将初始交点处曲面法矢n与刀轨截平面法矢m的叉乘方向作为跟踪方向进行反向跟踪求交，执行②直到交点到达整张曲面的边界，完成交线的跟踪求交，获取跨越三角Bézier面片的高精度完整交线。

步骤3)～4)中所述采用二分法插值计算刀轨截平面与三角Bézier面片对应边界的边界点的具体方法为：①设f(u，v，w)为参数u在三角Bézier面片上的插值点，则

P_a和P_b分别为u＜0对应边的两顶点，令u＝0，给定精度阈值δ，区间为[a，b]，取a＝0，b＝1，w＝1-u-v，P_a＝f(0，a，w)，P_b＝f(0，b，w)，计算点P_a、P_b到刀轨截平面的距离d_a、d_b，若|d_a|≤δ，则点P_a为所求边界点，若|d_b|≤δ，则点P_b为所求边界点，程序结束；②c＝(a+b)/2，P_c＝f(0，c，w)，计算P_c到刀轨截平面的距离d_c，若|d_c|≤δ，则P_c为所求边界点，程序结束；③若d_a·d_c＜0，则令b＝c，若d_b·d_c＜0，则令a＝c；④计算P_a＝f(0，a，w)，P_b＝f(0，b，w)，转向步骤②。

与现有技术相比，本发明三角网格曲面模型高精度数控加工刀轨快速生成方法所具有的有益效果是：1)采用R*S树建立三角Bézier曲面的动态索引，通过索引各层结点与刀轨截平面之间的相交检测，实现三角Bézier曲面相交区域的快速、准确获取，从而提高了对任意复杂三角Bézier曲面的刀轨生成效率；2)通过调整精度阈值，迭代计算三角Bézier曲面与刀轨截平面的交点，交点计算稳定，有效保证了刀轨的生成精度；3)利用二分法计算边界点，基于R*S树索引准确获取相邻面片，利用最近点和边界点进行不同三角Bézier面片间的参数转换，实现了刀轨截平面与三角Bézier曲面的快速跨界求交。

附图说明

图1是本发明程序流程图；

图2是本发明三角Bézier面片控制顶点轴向包围盒示意图；

图3是产品三角Bézier曲面人脸渲染模型；

图4～图7是本发明对三角Bézier曲面人脸所建立的动态空间索引结构各层结点轴向包围盒效果图；

图8是刀轨截平面示意图；

图9～图12是本发明三角Bézier曲面与刀轨截平面相交区域数据结点获取效果图

图13是本发明初始交点迭代计算示意图；

图14是本发明三角Bézier面片边界点计算示意图；

图15～图16是本发明刀轨截平面与三角Bézier曲面跟踪求交示意图；

图17是本发明实施例三角Bézier曲面人脸模型刀轨生成效果图；

图18是本发明实施例三角Bézier曲面人脸模型仿真加工效果图；

图19是本发明实施例三角Bézier曲面人脸模型机床加工效果图；

图1～19是本发明三角网格曲面模型高精度数控加工刀轨快速生成方法的最佳实施例，下面结合附图1～19对本发明做进一步说明：

具体实施方式

图1为本发明三角Bézier曲面数控精加工刀轨快速生成方法的程序实现流程图。参照附图1对本发明方法步骤做详细说明如下：

首先通过三角Bézier曲面模型动态索引构建程序负责读取三角Bézier曲面模型数据文件，将三角Bézier面片对应的控制顶点作为数据结点，采用k-means聚类分簇算法对结点轴向包围盒集合进行动态空间聚类划分，建立三角Bézier曲面的R*S树索引。图2为三角Bézier面片控制顶点轴向包围盒示意图，图中三角Bézier面片为三次三角Bézier面片示意图，共有10个控制顶点，轴向包围盒为控制顶点最小包围盒。图3～图7反映了对三角Bézier曲面人脸所建立的动态空间索引结构各层结点轴向包围盒效果图。其中，图3为曲面人脸渲染模型；图4三角Bézier曲面人脸模型为R*S树索引根结点轴向包围盒，图5为R*S树索引第二层结点轴向包围盒，图6为叶结点轴向包围盒，图7为数据结点轴向包围盒。

三角Bézier曲面与刀轨截平面相交区域获取程序根据三角Bézier曲面R*S树索引各层结点轴向包围盒与刀轨截平面的相离、相切和相交三种位置关系，通过深度优先遍历R*S树索引，快速查询与刀轨截平面相交的索引结点，进而可获取与刀轨截平面相交的三角Bézier面片集合，然后采用R*S树组织相交区域中三角Bézier面片的近邻关系。图8为刀轨截平面示意图；图9～图12是本发明三角Bézier曲面与刀轨截平面相交区域数据结点获取效果图。图9中，对于如图8所示的一组刀轨截平面，根据三角Bézier曲面R*S树索引各层结点轴向包围盒与刀轨截平面的相离、相切和相交三种位置关系，通过深度优先遍历R*S树索引，快速查询与刀轨截平面相交的索引结点，进而可获取与刀轨截平面相交的三角Bézier面片集合，图9为R*S树索引根结点轴向包围盒与刀轨截平面相交，图10为R*S树索引第二层结点轴向包围盒与刀轨截平面相交，图11为叶结点轴向包围盒与刀轨截平面相交，图12为数据结点轴向包围盒与刀轨截平面相交。

刀轨截平面与相交面片跟踪求交程序对相交区域中的任一相交面片迭代计算初始交点，从初始交点开始正反向跟踪求交获取跨越诸多面片的完整交线。刀位点生成程序通过在交点迭代计算过程中记录交点处向量R_u和R_v，计算向量R_u和R_v的叉乘获取交点处曲面法矢n，将交点作为刀触点沿其法矢方向偏置刀具半径获取刀位点。

图13为初始交点迭代计算示意图，为获取跨越诸多面片的完整交线，需计算刀轨截平面与相交三角Bézier面片的初始交点，对于刀轨截平面与三角Bézier曲面的每一条连续交线只需计算一个初始交点，交点计算具体方法是：设三角Bézier面片为S(u，v，w)(0≤u，v，w≤1，u+v+w＝1)，刀轨截平面为P。在三角Bézier面片上取初始点R，过该点作面片的切平面T，再过点R作与P和T均垂直的辅助平面F，则这三个平面相交于点G。计算点G在面片S(u，v，w)上的最近点R′，若点G与R′之间的距离在所设的控制精度内，则G即为所求的初始交点，否则以G的最近点R′代替R，重复该过程，直至初始交点的精度满足需求为止。如果所获取的初始交点超出域值范围，则比较参数值u，v，w，若其中某一参数值小于0，则计算该参数值对应边的边界点，以该点代替初始交点。如果因初始点选取不当，导致迭代次数超过所设阈值k仍无法得到初始交点时，对面片进行细分，在分割后的小面片上迭代计算初始交点。

对于上述初始点R可应用de Casteljau算法在三角Bézier面片按指定参数获取。如果所获取的初始交点超出域值范围，则比较参数值u，v，w，若其中某一参数值小于0，则计算该参数值对应边的边界点，以该点代替初始交点。假设u＜0，基于de Casteljau插值算法利用二分法插值计算对应边T₂T₃与刀轨截平面的交点，如图8所示。n次三角Bézier曲面的de Casteljau算法计算公式为： $b_{\mathrm{ijk}}^r\left(u\right)={\mathrm{ub}}_{\mathrm{ijk}+e_1}^{r-1}\left(u\right)+{\mathrm{vb}}_{\mathrm{ijk}+e_2}^{r-1}\left(u\right)+{\mathrm{wb}}_{\mathrm{ijk}+e_3}^{r-1}\left(u\right),$ 其中r＝1，...，n n且i，j，k＞0，i+j+k＝n，

b_ijk为三角Bézier面片的控制顶点，e₁＝(1，0，0)，e₂＝(0，1，0)，e₃＝(0，0，1)，是参数u＝(u，v，w)对应三角Bézier面片中的点。

图14中为三角Bézier面片边界与刀轨截平面交点即边界点计算示意图，如果所获取的初始交点超出域值范围，则比较参数值u，v，w，若其中某一参数值小于0，则计算该参数值对应边的边界点，即对应边与刀轨截平面的交点，以该点代替初始交点；假设u＜0，基于deCasteljau插值算法利用二分法插值计算对应边与刀轨截平面的交点；设f(u，v，w)为参数u在三角Bézier面片上的插值点，则

P_a和P_b分别为u＜0对应边的两顶点，令u＝0，给定精度阈值δ，区间为[a，b]，取a＝0，b＝1，w＝1-u-v，P_a＝f(0，a，w)，P_b＝f(0，b，w)，边界点计算具体步骤为：①计算点P_a、P_b到刀轨截平面的距离d_a、d_b，若|d_a|≤δ，则点P_a为所求边界点，若|d_b|≤δ，则点P_b为所求边界点，程序结束；②c＝(a+b)/2，P_c＝f(0，c，w)，计算P_c到刀轨截平面的距离d_c，若|d_c|≤δ，则P_c为所求边界点，程序结束；③若d_a·d_c＜0，则令b＝c，若d_b·d_c＜0，则令a＝c；④计算P_a＝f(0，a，w)，P_b＝f(0，b，w)，转向步骤②。

图15和图16为刀轨截平面与三角Bézier跟踪求交示意图，从初始交点开始，将刀轨截平面法矢m与初始交点处曲面法矢n的叉乘方向v作为跟踪方向，进行刀轨截平面与三角Bézier曲面交线的正向跟踪求交，如图15所示。从初始交点出发沿跟踪方向按一定的步长取点，并按照上述的初始交点迭代计算方法在三角Bézier面片上获取与刀轨截平面的新交点，以刀轨截平面法矢与新交点处曲面法矢的叉乘方向为跟踪方向，继续迭代计算下一交点，当交点到达整张曲面的边界时，正向跟踪求交结束。在上述过程中，当交点超出当前面片边界在面片之外时，利用上述二分法求出对应边的边界点，基于R*S树索引可快速获得共用该边的三角Bézier面片，并计算边界点在共用边面片上的最近点，将该最近点作为共用边面片与刀轨截平面的交点。正向跟踪求交完成后，继而进行反向跟踪求交，将初始交点处曲面法矢n与刀轨截平面法矢m的叉乘方向作为跟踪方向，利用上述正向跟踪求交的方法从初始交点开始进行反向跟踪求交，如图16所示，直到交点到达整张曲面的边界，完成交线的跟踪求交。

在刀轨干涉处理程序中，根据自由曲面截面线无干涉刀轨生成方法中干涉区域检测及干涉处理方法，快速确定可能存在干涉的区域，进而获取干涉区域内与当前刀触点相邻的刀触点，依据相邻刀触点构成的多面体与球刀的关系，对干涉区域刀位点进行调整获取无干涉刀位点。最后顺次连接各刀位点生成无干涉精加工刀轨。图为三角Bézier曲面人脸模型数控精加工行切刀轨及局部放大图，图18为对三角Bézier曲面生成的数控刀轨进行仿真加工效果图，图19为对人脸模型机床加工结果图。

以上所述，仅是本发明的较佳实施例而已，并非是对本发明作其它形式的限制，任何熟悉本专业的技术人员可能利用上述揭示的技术内容加以变更或改型为等同变化的等效实施例。但是凡是未脱离本发明技术方案内容，依据本发明的技术实质对以上实施例所作的任何简单修改、等同变化与改型，仍属于本发明技术方案的保护范围。

Claims (4)

1.三角Bézier曲面数控精加工刀轨快速生成方法，其特征在于步骤依次为：1)将三角Bézier面片对应的控制顶点集合作为数据结点，采用k-means聚类分簇算法对结点轴向包围盒集合进行动态空间聚类划分，建立三角Bézier曲面的R*S树索引结构；2)根据三角Bézier曲面的R*S树索引结构中各层结点轴向包围盒与刀轨截平面的相离、相切和相交三种位置关系，通过深度优先遍历R*S树索引结构查询与刀轨截平面相交的数据结点，从而获取与刀轨截平面相交的三角Bézier面片集合；3)对其中任一相交的三角Bézier面片采用平面与三角Bézier曲面迭代计算的方法，进行初始交点计算，准确获取刀轨截平面与三角Bézier面片的初始交点；4)从初始交点开始采用刀轨截平面与三角Bézier曲面跟踪迭代的求交方法，获取跨越三角Bézier面片的高精度完整交线数据；5)将获得的有序交线各端点作为刀触点，沿其所在曲面法矢偏置刀具半径距离以获取刀位点，并采用截面线干涉点处理算法进行干涉点处理，顺次连接各刀位点生成三角Bézier曲面数控加工刀轨。

2.根据权利要求1所述的三角Bézier曲面数控精加工刀轨快速生成方法，其特征在于：步骤3)中所述通过平面与三角Bézier曲面迭代计算的方法进行初始交点计算，具体步骤为：①设相交三角Bézier面片为S(u，v，w)(0≤u，v，w≤1，u+v+w ＝1)，刀轨截平面为P，在三角Bézier面片S(u，v，w)上取初始点R，过点R作面片的切平面T，再过点R作与P和T均垂直的辅助平面F，则这三个平面相交于点G，计算点G在面片S(u，v，w)上的最近点R′，若点G与R′之间的距离在所设的控制精度内，则G即为所求的初始交点；否则以G的最近点R′代替R，重复上述过程，直至获得满足精度需求的初始交点为止；②当获取的初始交点超出当前面片边界域值范围时，比较参数值u，v，w，若其中某一参数值小于0，则采用二分法插值计算刀轨截平面与三角Bézier面片该参数值对应边界的边界点，以该边界点代替初始交点。

3.根据权利要求1所述的三角Bézier曲面数控精加工刀轨快速生成方法，其特征在于：步骤4)中所述获取跨越三角Bézier面片的高精度完整变线数据的具体步骤为：①从初始交点开始，将刀轨截平面法矢m与初始交点处曲面法矢n的叉乘方向v作为跟踪方向，进行刀轨截平面与三角Bézier曲面交线的正向跟踪迭代求交；②在跟踪方向上按一定的步长取点，并按所述的初始交点计算方法在三角Bézier面片上获取与刀轨截平面的新交点；③以刀轨截平面法矢m与新交点处曲面法矢n的叉乘方向为跟踪方向，转向步骤②计算下一新交点；④当所得新交点超出当前面片边界在面片之外时，比较三角Bézier面片S(u，v，w)的参数值u，v，w，若其中某一参数值小于0，则采用二分法插值计算刀轨截平面与三角Bézier面片该参数值对应边界的边界点，基于R*S树索引快速获得共用该边的三角Bézier面片，并计算边界点在共用边面片上的最近点，将该最近点作为共用边面片与刀轨截平面的交点，转向步骤②计算下一新交点，直到交点到达整张曲面的边界；当共用该边的三角Bézier面片不存在时，交点到达整张曲面的边界，交线的正向跟踪迭代求交完成；⑤将初始交点处曲面法矢n与刀轨截平面法矢m的叉乘方向作为跟踪方向进行反向跟踪求交，执行②直到交点到达整张曲面的边界，完成交线的跟踪求交，获取跨越三角Bézier面片的高精度完整交线。

4.根据权利要求2或3所述的三角Bézier曲面数控精加工刀轨快速生成方法，其特征在于：所述采用二分法插值计算刀轨截平面与三角Bézier面片对应边界的边界点的具体方法为：①设f(u，v，w)为参数u在三角Bézier面片上的插值点，则

P_a和P_b分别为u＜0对应边的两顶点，令u＝0，给定精度阈值δ，区间为[a，b]，取a＝0，b＝1，w＝1-u-v，P_a＝f(0，a，w)，P_b＝f(0，b，w)，计算点P_a、P_b到刀轨截平面的距离d_a、d_b，若|d_a|≤δ，则点P_a为所求边界点，若|d_b|≤δ，则点P_b为所求边界点，程序结束；②c＝(a+b)/2，P_c＝f(0，c，w)，计算P_c到刀轨截平面的距离d_c，若|d_c|≤δ，则P_c为所求边界点，程序结束；③若d_a·d_c＜0，则令b＝c，若d_b·d_c＜0，则令a＝c；④计算P_a＝f(0，a，w)，P_b＝f(0，b，w)，转向步骤②。

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