CN102091966A - 三角Bézier曲面数控加工刀轨生成方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种三角Bézier曲面数控加工刀轨生成方法，其特征在于依据三角Bézier曲面模型的型面特征规划刀位驱动点，基于三角Bézier曲面的动态索引获取瞬时加工区域，迭代求解瞬时加工区域中各三角Bézier曲面片对应刀位点，取其中在刀轴方向上投影位置最高的刀位点作为当前刀位点，逐一对刀位驱动点进行无干涉刀位点计算，检测相邻刀位点间的极限加工误差并采用二分插值法控制刀轨精度，最终生成满足精度要求的数控加工刀轨，实验证明该方法刀轨生成速度快、精度高，适用于复杂三角Bézier曲面的球刀数控加工刀轨生成。

Description

三角Bézier曲面数控加工刀轨生成方法

技术领域

本发明提供一种三角Bézier曲面数控加工刀轨生成方法，属于计算机辅助制造领域。

背景技术

在产品逆向工程中，三角Bézier曲面因其具有构型灵活、边界适应性好等优点，可有效用于解决复杂点云数据的曲面快速、精确重建问题。目前，三角Bézier曲面表示的产品数字化模型不能被主流CAD/CAM系统兼容，难以进行数控加工。研究三角Bézier曲面数控刀轨生成方法，通过三角Bézier曲面直接生成数控刀轨，对于提高逆向工程中产品开发效率与制造精度具有重要意义。

对现有的技术文献检索发现，肖尧先等，在学术期刊《计算机辅助设计与图形学学报》2001，13(7)，P631-635上发表的论文“三角Bézier曲面的粗加工数控编程”中，基于截平面法实现三角Bézier曲面行切刀轨。刀轨生成效率与精度主要依赖于曲面与刀轨截平面的求交效率与交线计算精度，在生成精加工行切刀轨时，边界点计算繁琐且不稳定，刀轨生成效率低。

综上所述，现有的三角Bézier曲面数控加工刀轨生成方法通常基于刀轨截平面法实现，获取三角Bézier曲面与刀轨截平面的交线，偏置交线上各交点生成行切加工刀轨，该方法在偏置过程中只考虑了交点处的局部曲率，不能避免刀轨中的干涉问题，刀轨精度低，并且所生成刀轨的每行刀位点不在同一截面内，刀轨长度较大、加工效率较低。

发明内容

本发明要解决的技术问题是：克服现有技术的不足，提供一种能有效避免刀轨中的干涉问题，刀轨精度高，加工效率高的三角Bézier曲面数控加工刀轨生成方法，为实现基于三角Bézier曲面造型技术的逆向工程与数控加工的无缝集成奠定重要基础。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：该三角Bézier曲面数控加工刀轨生成方法，其特征在于步骤依次为：1)依据三角Bézier曲面模型的型面特征规划刀位驱动点；2)将三角Bézier面片对应的控制顶点集合作为数据结点，采用k-means聚类分簇算法对结点轴向包围盒集合进行动态空间聚类划分，建立三角Bézier曲面的动态R*S树索引结构；3)采用动态R*S树索引结构的深度优先遍历法查询距刀轴距离小于等于刀具半径的叶结点集，查询得到的叶结点集所包含的三角Bézier曲面片即为瞬时加工区域；4)计算瞬时加工区域中各三角Bézier曲面片对应刀位点，获取瞬时加工区域对应的刀位点集，取刀位点集中在刀轴方向上投影位置最高的点作为无干涉刀位点；5)根据相邻无干涉刀位点间的极限加工误差采用二分插值法控制刀轨精度，最终生成满足精度要求的数控加工刀轨。

优选的，步骤1)中所述依据三角Bézier曲面模型的型面特征规划刀位驱动点的方法具体为：(1)依据曲面模型的型面特征，规划驱动几何体，并将驱动几何体按精度要求离散为有序刀位驱动点；(2)依据刀轨行距规划与曲面模型相交的刀轨截平面集，将曲面模型与每一刀轨截平面集进行求交，获取有序刀轨截面点集，对有序刀轨截面点集进行数据压缩后作为刀位驱动点。

上述步骤(2)中对有序刀轨截面点集进行数据压缩过程中，仅对同行有序截面点集进行压缩，具体步骤为：将同行n个有序截面点表示为{P_i|i＝1，2，...，n}，设s为刀位驱动点间距，①若n≥3，则设置i＝1，j＝3，否则压缩过程结束；②计算P_i与P_j之间的距离d，若d＞s，转至步骤④；③比较j+1与n的大小，若j+1≤n，则设置j＝j+1，转向步骤②；④删除P_i与P_j-1之间的截面点，设置i＝j-1，比较i+2与n的大小，若i+2≤n，则设置j＝i+2，转向步骤②，否则压缩过程结束。

优选的，步骤3)中所述采用R*S树索引结构的深度优先遍历法查询距刀轴距离小于等于刀具半径的叶结点集的方法具体是：对于每个刀位驱动点，①将结点N指向R*S树索引结构的根结点；②若结点N到刀轴的距离大于刀具半径，转至步骤④；③若结点N为叶结点，则将其插入到切削区域结点序列中，否则将结点N中子结点插入到结点序列中；④若结点序列不为空，从结点序列中取出一个子结点，将结点N指向该子结点并转向步骤②，否则查询过程结束。

优选的，步骤4)中所述计算瞬时加工区域中各三角Bézier曲面片对应刀位点的方法具体是：(1)在当前刀轴上计算距三角Bézier曲面的最近点，将该最近点作为该曲面片对应初始刀位点P_t；(2)计算P_t到该曲面片近曲面点P_n的距离d，令刀具半径为R，若|d-R|小于用户设定的精度阈值δ，P_t即为当前三角Bézier曲面片对应的刀位点，则刀位点计算过程结束；(3)依据近曲面点P_n的法矢信息对刀位点P_t进行调整，转至步骤(2)。

上述步骤(3)中依据近曲面点P_n的法矢信息对刀位点P_t进行调整的方法具体为：①过三角Bézier曲面片对应初始刀位点P_t的近曲面点P_n及刀轴Z建立辅助平面F；②将辅助平面F的法矢n_p与近曲面点P_n处的曲面法矢n₀叉乘，获取近曲面点P_n在辅助平面F内的跟踪方向n₁，分别沿n₁的正反方向按一定的步长跟踪得到曲面上近曲面点P_n的邻近点P₀与P₁；③过P₀、P_n、P₁三点作圆C，将n₀投影到辅助平面F内获得近曲面点P_n在辅助平面F内的方向矢量n，以近曲面点P_n为n的起点定义n矢端所在位置为圆C的外侧，在圆C外侧且在Z上求解到C的小距离为刀具半径的点P_t′，P_t′即为调整后的刀位点。

优选的，步骤5)中所述采用二分插值法控制刀轨精度的方法具体是：依据刀具半径R及相邻刀位点间距l，采用公式

计算两刀位点间的极限加工误差若所求极限加工误差大于用户设定的精度阈值，采用二分插值法对其进行精度补偿，即在两刀位点对应的刀位驱动点D₀、D₁的中间位置插入新刀位驱动点D，取D₀、D₁的对应法矢的平均值为D的对应法矢，计算D对应刀位点，并从D₀对应的刀位点开始重新检测相邻刀位点间的极限加工误差。

与现有技术相比，本发明三角Bézier曲面数控加工刀轨生成方法所具有的有益效果是：

1)基于三角Bézier曲面的动态索引，快速、准确获取刀位驱动点对应瞬时加工区域，有效提高了三角Bézier曲面数控加工刀轨的生成效率；

2)针对球刀提出了三角Bézier曲面无干涉刀位点获取方法，保证获取的刀位点严格位于预规划的刀位驱动点法矢上，有效缩短了行切加工刀轨的刀轨长度，提高其加工效率；

3)依据预规划的刀位驱动点生成刀轨，有效增加了刀轨形式，并通过二分插值法控制刀轨精度，效保证了三角Bézier曲面模型的数控刀轨的生成精度。

附图说明

图1为本发明程序流程图；

图2为本发明三角Bézier面片控制顶点轴向包围盒示意图；

图3为本发明实施例米老鼠三角Bézier曲面的渲染效果图；

图4～图7为本发明对米老鼠三角Bézier曲面所建立的动态空间索引R*S结构各层结点轴向包围盒效果图；

图8为本发明数控加工刀轨生成流程图；

图9～12为本发明实施例中瞬时加工区域获取各层结点的查询过程；

图13为本发明实施例中查询得到的瞬时加工区域；

图14～图16为本发明刀位点调整的示意图；

图17～图18为本发明实施例米老鼠三角Bézier曲面生成的螺旋驱动刀轨效果图及实际加工效果；

图19～图20为人脸三角Bézier曲面模型及应用本发明生成的行切数控加工刀轨。

图1～20是本发明三角Bézier曲面数控加工刀轨生成方法的最佳实施例，下面结合附图1～20对本发明做进一步说明：

具体实施方式

图1为本发明三角Bézier曲面数控加工刀轨生成方法的程序实现流程图。如图1所示三角Bézier曲面数控加工刀轨生成方法的具体步骤为：

首先动态索引结构构建程序负责读取三角Bézier曲面模型数据文件，将三角Bézier面片对应的控制顶点作为数据结点，采用k-means聚类分簇算法对嵌套的轴向包围盒对三角Bézier曲面模型进行动态空间聚类划分，建立三角Bézier曲面的动态索引结构R*S树索引结构。图2为三角Bézier面片控制顶点轴向包围盒示意图，图中三角Bézier面片为三次三角Bézier曲面片，共有10控制顶点，轴向包围盒为控制顶点最小包围盒。图3为实施例米老鼠三角模型的渲染效果图，以图3所示米老鼠三角模型生成三轴数控加工环切刀轨为例，图4～图7依次表示了本发明对米老鼠三角Bézier曲面所建立的动态空间索引R*S结构各层结点轴向包围盒效果图。其中图4为动态空间索引结构根结点轴向包围盒，图5为第二层结点轴向包围盒，图6为第三层结点轴向包围盒，图7为叶结点轴向包围盒。

基于动态索引R*S树获取瞬时加工区域，具体方法是：设D为当前刀位驱动点，v，为D的对应法矢，C、r分别为索引结点轴向包围盒的中心及其外接球半径，采用公式d＝|(C-D)v|-r计算各结点到刀轴的距离d，采用R*S树的深度优先遍历法快速查询距刀轴不大于刀具半径的叶结点集，具体步骤如下：①将结点N指向R*S树根结点；②若结点N到刀轴的距离大于刀具半径，转至步骤④；④若N为叶结点，则将其插入到切削区域结点序列中，否则将N中子结点插入到结点序列中；④若结点序列不为空，从结点序列中取出一个子结点，将N指向该子结点并返回步骤②，否则查询过程结束，查询得到的叶结点集包含的三角Bézier曲面片即为当前瞬时加工区域。

数控加工刀轨生成程序依据三角Bézier曲面模型的型面特征规划刀位驱动点，依据预规划的刀位驱动点集及三角Bézier曲面的动态索引结构R*S树，计算三角Bézier曲面的初始加工刀轨，逐一对刀位驱动点进行无干涉刀位点计算。图8为本发明数控加工刀轨生成程序的流程图。规划的刀位驱动点包含当前刀具轴线的法矢信息，三轴加工将其设为Z轴正向，多轴加工由用户指定。从预规划的刀位驱动点集读取一刀位驱动点，调用瞬时加工区域获取程序，基于三角Bézier曲面的动态索引结构R*S树快速获取由刀位驱动点确定的当前刀具状态下的瞬时加工区域。刀位点计算程序，迭代求解瞬时加工区域中各三角Bézier曲面片对应刀位点，取其中在刀轴方向上投影位置最高的作为当前刀位点。查询刀位驱动点集中是否存在未处理的刀位驱动点，若存在，读取下一刀位驱动点，计算其对应的刀位点，直至刀位驱动点集中的驱动点完全处理完毕。

图9～图12中对于由刀位驱动点确定的当前刀具状态，根据三角Bézier曲面R*S树索引各层结点轴向包围盒与刀具轴线的关系，采用深度优先遍历算法获取刀具的瞬时加工区域，图9为三角Bézier曲面R*S树根结点的查询，图10为三角Bézier曲面R*S树第二层结点的查询，图11为三角Bézier曲面R*S树第三层结点的查询，图12为三角Bézier曲面R*S树叶结点的查询，图11为由查询获取的三角Bézier曲面R*S树叶结点内的三角Bézier曲面片集，即当前刀具的瞬时加工区域。

为准确获取瞬时加工区域中各三角Bézier面片对应的刀位点，采用迭代求解的方法，图14～图16为依据近曲面点P_n的法矢信息对刀位点P_t进行调整的示意图。图14中，F为过三角Bézier曲面片对应初始刀位点P_t的近曲面点P_n及刀轴Z建立的辅助平面F，将辅助平面F的法矢n_p与近曲面点P_n的法矢n₀叉乘，获取近曲面点P_n在辅助平面F内的跟踪方向n₁，分别沿n₁的正反方向按一定的步长跟踪得到曲面上近曲面点P_n的邻近点P₀与P₁。图15中，C为过P₀、P_n、P₁三点的圆，将n₀投影到辅助平面F内获得近曲面点P_n在辅助平面F内的方向矢量n，以近曲面点P_n为n的起点，定义n矢端所在位置为C的外侧，在C外侧且在Z上求解到C的距离为刀具半径的点P_t′，并将其作为调整后的刀位点。

刀轨精度检测及精度控制程序对数控加工刀轨生成程序生成的初始加工刀轨进行精度控制，根据相邻刀位点间的极限加工误差采用二分插值法控制刀轨精度，最终生成满足精度要求的数控加工刀轨。具体方法是：依据刀具的参数信息刀具半径R及相邻刀位点间距l，采用公式

计算两刀位点间的极限加工误差

若所求极限加工误差大于用户设定的精度阈值，采用二分插值法对其进行精度补偿，即在两刀位点对应的刀位驱动点D₀、D₁的中间位置插入新刀位驱动点D，取D₀、D₁的对应法矢的平均值为D的对应法矢，计算D对应刀位点，并从D₀对应的刀位点开始重新检测相邻刀位点间的极限加工误差，若极限加工误差大于用户设定的精度阈值，采用二分插值法继续插值，直至刀轨满足精度要求。图17和图18本发明实施例米老鼠三角Bézier曲面生成螺旋驱动刀轨效果图及实际加工效果。在模型上规划为螺旋驱动路径，离散螺旋驱动路径为刀位驱动点，生成如图17所示数控加工刀轨。图18采用螺旋驱动刀轨的实际加工效果。

实施例2

参照图19～20，以人脸三角Bézier曲面模型及应用本发明生成的行切加工刀轨。

对图19所示的人脸三角Bézier曲面模型与刀轨截平面进行求交获取有序的刀轨截面点，对有序刀轨截面点进行数据压缩后作为刀位驱动点集，采用本发明方法生成如图20所示的刀轨。

以上所述，仅是本发明的较佳实施例而已，并非是对本发明作其它形式的限制，任何熟悉本专业的技术人员可能利用上述揭示的技术内容加以变更或改型为等同变化的等效实施例。但是凡是未脱离本发明技术方案内容，依据本发明的技术实质对以上实施例所作的任何简单修改、等同变化与改型，仍属于本发明技术方案的保护范围。

Claims (7)

1.三角Bézier曲面数控加工刀轨生成方法，其特征在于步骤依次为：1)依据三角Bézier曲面模型的型面特征规划刀位驱动点；2)将三角Bézier面片对应的控制顶点集合作为数据结点，采用k-means聚类分簇算法对结点轴向包围盒集合进行动态空间聚类划分，建立三角Bézier曲面的动态R*S树索引结构；3)采用动态R*S树索引结构的深度优先遍历法查询距刀轴距离小于等于刀具半径的叶结点集，查询得到的叶结点集所包含的三角Bézier曲面片即为瞬时加工区域；4)计算瞬时加工区域中各三角Bézier曲面片对应刀位点，获取瞬时加工区域对应的刀位点集，取刀位点集中在刀轴方向上投影位置最高的点作为无干涉刀位点；5)根据相邻无干涉刀位点间的极限加工误差采用二分插值法控制刀轨精度，最终生成满足精度要求的数控加工刀轨。

2.根据权利要求1所述的三角Bézier曲面数控加工刀轨生成方法，其特征在于：步骤1)中所述依据三角Bézier曲面模型的型面特征规划刀位驱动点的方法具体为：(1)依据曲面模型的型面特征，规划驱动几何体，并将驱动几何体按精度要求离散为有序刀位驱动点；(2)依据刀轨行距规划与曲面模型相交的刀轨截平面集，将曲面模型与每一刀轨截平面集进行求交，获取有序刀轨截面点集，对有序刀轨截面点集进行数据压缩后作为刀位驱动点。

3.根据权利要求2所述的三角Bézier曲面数控加工刀轨生成方法，其特征在于：步骤(2)中对有序刀轨截面点集进行数据压缩过程中，仅对同行有序截面点集进行压缩，具体步骤为：将同行n个有序截面点表示为{P_i|i＝1，2，...，n}，设s为刀位驱动点间距，①若n≥3，则设置i＝1，j＝3，否则压缩过程结束；②计算P_i与P_j之间的距离d，若d＞s，转至步骤④；③比较j+1与n的大小，若j+1≤n，则设置j＝j+1，转向步骤②；④删除P_i与P_j-1之间的截面点，设置i＝j-1，比较i+2与n的大小，若i+2≤n，则设置j＝i+2，转向步骤②，否则压缩过程结束。

4.根据权利要求1所述的三角Bézier曲面数控加工刀轨生成方法，其特征在于：步骤3)中所述采用R*S树索引结构的深度优先遍历法查询距刀轴距离小于等于刀具半径的叶结点集的方法具体是：对于每个刀位驱动点，①将结点N指向R*S树索引结构的根结点；②若结点N到刀轴的距离大于刀具半径，转至步骤④；③若结点N为叶结点，则将其插入到切削区域结点序列中，否则将结点N中子结点插入到结点序列中；④若结点序列不为空，从结点序列中取出一个子结点，将结点N指向该子结点并转向步骤②，否则查询过程结束。

5.根据权利要求1所述的三角Bézier曲面数控加工刀轨生成方法，其特征在于：步骤4)中所述计算瞬时加工区域中各三角Bézier曲面片对应刀位点的方法具体是：(1)在当前刀轴上计算距三角Bézier曲面的最近点，将该最近点作为该曲面片对应初始刀位点P_t；(2)计算P_t到该曲面片近曲面点P_n的距离d，令刀具半径为R，若|d-R|小于用户设定的精度阈值δ，P_t即为当前三角Bézier曲面片对应的刀位点，则刀位点计算过程结束；(3)依据近曲面点P_n的法矢信息对刀位点P_t进行调整，转至步骤(2)。

6.根据权利要求5所述的三角Bézier曲面数控加工刀轨生成方法，其特征在于：所述步骤(3)中依据近曲面点P_n的法矢信息对刀位点P_t进行调整的方法具体为：①过三角Bézier曲面片对应初始刀位点P_t的近曲面点P_n及刀轴Z建立辅助平面F；②将辅助平面F的法矢n_p与近曲面点P_n的法矢n₀叉乘，获取近曲面点P_n在辅助平面F内的跟踪方向n₁，分别沿n₁的正反方向按一定的步长跟踪得到曲面上近曲面点P_n的邻近点P₀与P₁；③过P₀、P_n、P₁三点作圆C，将n₀投影到辅助平面F内获得近曲面点P_n在辅助平面F内的方向矢量n，以近曲面点P_n为n的起点定义n矢端所在位置为圆C的外侧，在圆C外侧且在Z上求解到C的小距离为刀具半径的点P_t′，P_t′即为调整后的刀位点。

7.根据权利要求1所述的三角Bézier曲面数控加工刀轨生成方法，其特征在于：步骤5)所述采用二分插值法控制刀轨精度的方法具体是：依据刀具半径R及相邻刀位点间距l，采用公式

计算两刀位点间的极限加工误差

若所求极限加工误差大于用户设定的精度阈值，采用二分插值法对其进行精度补偿，即在两刀位点对应的刀位驱动点D₀、D₁的中间位置插入新刀位驱动点D，取D₀、D₁的对应法矢的平均值为D的对应法矢，计算D对应刀位点，并从D₀对应的刀位点开始重新检测相邻刀位点间的极限加工误差。

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