CN101403908B

CN101403908B - 三角网格曲面模型高精度数控加工刀轨快速生成方法

Info

Publication number: CN101403908B
Application number: CN2008101597457A
Authority: CN
Inventors: 孙殿柱; 李心成; 李延瑞; 田中朝
Original assignee: Shandong University of Technology
Current assignee: Shandong University of Technology
Priority date: 2008-11-12
Filing date: 2008-11-12
Publication date: 2010-07-21
Anticipated expiration: 2028-11-12
Also published as: CN101403908A

Abstract

本发明提供一种三角网格曲面模型高精度数控加工刀轨快速生成方法，其特征在于首先构建三角网格曲面模型的动态空间索引结构，然后基于该结构快速获取三角网格曲面模型的局部型面参考数据，并分析三角网格曲面模型的局部型面微分几何性质，深度优先遍历三角曲面模型动态空间索引结构获取三角网格曲面模型中与数控加工刀轨截面相交的三角面片，通过相交三角面片与数控加工刀轨截面求交获取刀触点，将刀触点沿法向矢量偏置刀具半径确定刀位点，对散乱刀位点优化排序生成数控加工刀轨，实例证明该算法数据适应性强，生成数控加工刀轨精度高，算法运行速度快。

Description

三角网格曲面模型高精度数控加工刀轨快速生成方法

技术领域

本发明提供一种三角网格曲面模型高精度数控加工刀轨快速生成方法，属于计算机辅助制造领域。

背景技术

基于三角网格曲面模型可实现基于产品外形采样数据点云的曲面模型快速精确重构，目前这种方法已在产品逆向工程领域获得广泛应用。对逆向工程系统输出的三角网格曲面模型直接生成数控加工刀轨，可有效缩短复杂外形产品开发周期，降低产品成本，但由于三角网格曲面模型是对原始模型的线性逼近，存在模型精度损失问题，其数控加工刀轨求解精度与效率是制约逆向工程与现行CAM技术无缝集成的关键问题。

对现有的技术文献检索发现，王蔚空等在学术期刊《计算机辅助设计与制造》1999，6，P38-54上发表的论文“基于曲面三角形网格模型的数控编程技术”，遍历查找三角网格曲面模型中与数控加工刀轨截面相交的三角面片，通过计算三角面片与数控加工刀轨截面的交点获取刀触点，根据刀触点生成刀位轨迹。该方法对数据量少且曲率变化小的三角网格曲面模型比较实用，但对于由海量三角面片组成的复杂三角网格曲面模型，存在着三角网格处理效率低，求交速度慢等问题。另外，由于三角网格曲面模型是对原始模型的线性逼近，该方法是基于三角网格曲面模型直接生成刀位轨迹，生成的刀位轨迹不能有效反映原始模型的型面特征，且精度低。

肖尧先等在学术期刊《计算机辅助设计与图形学学报》2001，13(7)，P631-635上发表的论文“基于三角Bézier曲面的粗加工数控编程”，采用三角Bézier曲面插值三角网格曲面模型提高数控加工刀轨生成精度，将三角Bézier曲面与数控加工刀轨截面求交获取刀位轨迹，该方法生成的数控加工刀轨精度高，但三角Bézier曲面插值运算量大，曲面与数控加工刀轨截面求交过程复杂，算法运行速度慢。

孙玉文等在学术期刊《机械工程学报》2002，38(10)，P50-54上发表的论文“基于三角网格曲面模型的刀位轨迹计算方法”，通过创建三角面片邻接表，查找三角面片邻接表中与数控加工刀轨截面相交的三角面片，根据网格顶点法向矢量插值边界曲线与数控加工刀轨截面的交点计算刀位数据，该方法在一定程度上提高了刀轨精度，但其三角面片邻接链表的建立及维护过程过于繁琐，链表中存在大量的面片冗余信息，严重影响三角网格曲面模型与数控加工刀轨截面的求交速度。另外，由于边界曲线插值过程复杂，当刀轨截面过密时，导致网格边界重复插值，刀轨生成效率低。

综上所述，现有的针对三角网格曲面模型的数控加工刀轨生成方法存在三角网格曲面模型与数控加工刀轨截面求交速度慢，缺乏统一的构建三角网格曲面模型拓扑结构的有效的数据结构，算法运行效率低等问题。

发明内容

本发明的目的在于提供一种三角网格曲面模型高精度数控加工刀轨快速生成方法，以有效缩短复杂外形产品的开发周期，降低产品成本。其技术方案为：

三角网格曲面模型高精度数控加工刀轨快速生成方法，其特征在于步骤依次为：

1)从三角网格曲面模型三角网格数据文件读入网格模型数据到存储器中，并为三角网格数据建立线性链表存储结构，改进R^*-tree建立三角网格模型动态空间索引结构，具体是将三角面片及索引结点MBR统一表示为四维点对象(x，y，z，r)，其中x，y，z为MBR中心坐标，r为MBR外接球半径值，采用k-means算法对三角面片集合进行空间聚类分簇，构建三角网格曲面模型动态空间索引结构；2)采用三角网格曲面模型动态空间索引结构的范围查询算法快速获取三角网格曲面模型中共网格顶点的三角面片集，以该三角面片集作为网格顶点的局部型面参考数据，获取该局部型面参考数据中三角面片的个数，计算其中每个三角面片的法向矢量和面积，求解网格顶点的法向矢量，为三角网格曲面模型精度补偿及刀位数据求解提供局部型面几何特征参数；3)三角网格曲面模型与数控加工刀轨截面求交，获取三角网格曲面模型中与数控加工刀轨截面相交的三角面片，具体是首先查询三角网格曲面模型动态空间索引结构中根结点MBR与数控加工刀轨截面的位置关系，若其与数控加工刀轨截面相交，逐个查询根结点中各个子结点MBR与数控加工刀轨截面的位置关系，获取与数控加工刀轨截面相交的子结点；然后分别查询各个相交结点中与数控加工刀轨截面相交的子结点；最后，获取与数控加工刀轨截面相交的三角网格曲面模型动态空间索引结构数据结点，该数据结点中存储的三角面片即为三角网格曲面模型中与数控加工刀轨截面相交的三角面片；4)根据三角面片与数控加工刀轨截面的位置关系计算刀触点，并根据残留高度和刀具半径计算刀轨行距，在加工方向上按照刀轨行距逐次调整数控加工刀轨截面获取所有的刀触点集；5)计算刀触点处的曲面法向矢量，将刀触点沿曲面法向矢量偏置刀具半径获取刀位点，通过对单刀散乱刀位点集进行排序，获取单刀数控加工刀轨，连接所有单刀数控加工刀轨得到三角网格曲面数控加工刀轨。

为实现发明目的，所述的三角网格曲面模型高精度数控加工刀轨快速生成方法，在步骤1)中，采用k-means算法实现三角面片集合的空间聚类分簇的步骤具体是：①任意选取k个结点MBR中心作为索引结点的初始分簇中心；②将每个非分簇中心索引结点选择距其MBR中心最近的分簇进行插入，将分裂结果规范化为四维点对象；③对于同簇结点中的N个索引结点，其四维标准化坐标为p_i(x_i，y_i，z_i，r_i)(i＝1，...，N)，将以r_i为权因子计算所得结点重心作为新分簇中心，用新分簇中心代替原来的分簇中心；④将新分簇中心和上一次分簇中心进行比较，如果相同则结束分簇，否则查看分簇次数是否超过最大分簇次数，如果超过最大分簇次数，则结束，否则返回步骤②，继续分簇。

为实现发明目的，所述的三角网格曲面模型高精度数控加工刀轨快速生成方法，在步骤4)中，根据三角面片与数控加工刀轨截面的位置关系计算刀触点的步骤具体是：①若三角面片的三个顶点全部位于数控加工刀轨截面的上部或者全部位于数控加工刀轨截面的下部，则该三角面片与数控加工刀轨截面无刀触点；②若三角面片的三个顶点全部位于数控加工刀轨截面的内部，则取指向三角网格曲面模型外侧且沿数控加工刀轨截面方向上，到三角网格曲面模型距离最远的一个或者两个三角面片顶点作为刀触点；③若三角面片的三个顶点中，一个顶点位于数控加工刀轨截面的一侧，其它两个顶点位于数控加工刀轨截面的另一侧，采用构建网格边界曲线法求解刀触点；④若三角面片的三个顶点中，只有一个顶点位于数控加工刀轨截面内部，其它两个顶点位于数控加工刀轨截面同侧，则将该顶点作为刀触点；⑤若三角面片的三个顶点中，只有一个顶点位于数控加工刀轨截面内部，其它两个顶点位于数控加工刀轨截面两侧，则将位于数控加工刀轨截面上的顶点作为刀触点，将位于数控加工刀轨截面两侧的顶点相连组成网格边，采用步骤③中构建网格边界曲线法求解刀触点；⑥若三角面片的三个顶点中，两个顶点位于数控加工刀轨截面内部，则将这两个顶点作为刀触点。

为实现发明目的，所述的三角网格曲面模型高精度数控加工刀轨快速生成方法，在步骤4)中的刀触点求解过程③中，构建网格边界曲线法求解刀触点的方法具体是：查找端点位于数控加工刀轨截面的两侧的网格边，过网格边的两端点分别作三角网格曲面局部型面的微切平面，当两微切平面共面时，数控加工刀轨截面与网格边的交点即为刀触点，否则计算网格边在两微切平面上投影线的交点，构造以交点和网格边两端点为控制点的抛物线逼近网格边生成网格边界曲线，将网格边界曲线与数控加工刀轨截面的交点作为刀触点。

本发明与现有技术相比，具有以下优点：

1)基于改进的R^*-tree组织三角网格曲面模型中三角面片的拓扑近邻关系，建立三角网格曲面模型动态空间索引结构，提高了三角网格曲面模型高精度数控加工刀轨快速生成方法对于各类三角网格曲面模型的自适应性；

2)深度优先遍历三角网格曲面模型动态空间索引结构可快速获取三角网格曲面模型中与数控加工刀轨截面相交的三角面片，能够根据三角面片与数控加工刀轨截面的位置关系准确计算刀触点，有效提高了数控加工刀轨生成效率；

3)采用网格边界曲线对三角网格曲面模型进行精度补偿，在有效提高数控加工刀轨求解效率的同时，保证了数控加工刀轨的生成精度。

附图说明

图1是本发明程序流程图；

图2是本发明所建立的三角网格曲面模型动态空间索引结构整体结构示意图；

图3是本发明动态空间索引结构索引结点规范化表示；

图4是本发明k-means算法分簇实现流程图；

图5～图9是本发明对某工件模型所建立的动态空间索引结构各层结点MBR模型图；

图10是本发明获取包含某网格顶点的三角网格曲面模型动态空间索引结构数据结点示意图；

图11是本发明提取图10所示数据结点中三角面片，获取以该网格顶点为公共顶点的三角面片示意图；

图12是本发明根据三角面片法向矢量和面积计算网格顶点法向矢量示意图；

图13是本发明某工件三角网格曲面模型动态空间索引结构第一层结点，以及该层中与数控加工刀轨截面相交的子结点示意图；

图14是本发明某工件三角网格曲面模型动态空间索引结构中间层结点，以及该层中与数控加工刀轨截面相交的子结点示意图；

图15是本发明某工件三角网格曲面模型动态空间索引结构叶结点，以及该层中与数控加工刀轨截面相交的数据结点示意图；

图16是本发明构建网格边界曲线计算刀触点示意图；

图17是本发明实施例1引擎盖的三角网格曲面模型；

图18是本发明实施例1基于引擎盖模型的高精度数控加工刀轨效果图；

图19是本发明实施例2某地貌的三角网格曲面模型；

图20是本发明实施例2基于某地貌模型的高精度数控加工刀轨效果图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步说明。

采用C语言实现三角网格曲面模型高精度数控加工刀轨的快速生成，本发明三角网格曲面模型的高精度数控加工刀轨的程序实现流程图如附图1所示。三角网格曲面模型数据输入程序1负责读入三角网格曲面模型数据文件，并为其创建线性链表存储结构，以支持三角网格数据线性顺序遍历。三角网格曲面模型动态空间索引结构构建程序2采用嵌套的三维矩形对点云数据进行动态空间聚类划分，为数据输入程序1所生成的数据线性链表建立改进的R*-tree动态空间索引结构。三角网格曲面模型的网格顶点法向矢量计算程序3采用三角网格曲面模型动态空间索引结构范围查询算法快速获取共网格顶点的三角面片集，以该三角面片集作为网格顶点的局部型面参考数据，基于该局部型面参考数据求解网格顶点的法向矢量，获取网格顶点的法向矢量数据，为三角网格曲面模型精度补偿及刀位数据求解提供局部型面几何特征参数。三角网格曲面模型与刀轨截面的求交程序4查询三角网格曲面模型动态空间索引结构中根结点MBR与数控加工刀轨截面的位置关系，逐层查询各子结点MBR与数控加工刀轨截面的位置关系，获取与数控加工刀轨截面相交的三角网格曲面模型动态空间索引结构数据结点，该数据结点中存储的三角面片即为三角网格曲面模型与数控加工刀轨截面相交的三角面片，提取相交的三角面片得到相交面片数据集。数控加工刀位点求解程序5根据三角面片与数控加工刀轨截面的位置关系计算刀触点，根据残留高度和刀具半径计算数控加工刀轨行距，在加工方向上按照刀轨行距逐次调整数控加工刀轨截面，直至整个工件加工完成，获取三角网格曲面模型数控加工的算乱刀触点集，将刀触点沿曲面法向矢量偏置刀具半径获取刀位点。数控加工刀轨的生成程序6对单刀刀位点集进行排序，获取单刀数控加工刀轨，连接所有单刀数控加工刀轨得到三角网格曲面模型数控加工刀轨。

如图2所示，是本发明三角网格曲面模型动态空间索引结构构建程序2建立的三角网格曲面模型动态空间索引结构整体结构示意图。三角网格曲面模型动态空间索引结构的数据结构分为索引层和数据层，索引层由内部结点、叶结点和数据结点构成；数据层为数据链表，其结点具有访问上级索引层的能力。索引层结点分为索引结点和数据结点，索引结点的子结点仍然是索引层结点，数据结点只有指向具体空间数据对象的指针。索引结点结构体中的type标识用于判断该结点是内部结点还是叶结点，type等于0表示该结点为内部结点，type等于1表示该节点为叶结点。内部结点的子结点仍然是索引结点，叶结点的子结点为数据结点，通过数据结点可以指向具体数据对象。对于三角网格曲面模型的存取，如图3所示将三角网格曲面模型中三角面片及索引节点MBR统一表示为四维点对象(x，y，z，r)，其中x，y，z为MBR中心坐标，r为MBR外接球半径值。对于三角网格曲面模型动态空间索引结构各层结点的子结点数的上限M和下限m，以及结点重新插入数目R的取值，均由用户根据三角网格数据的规模自行设置，通常取m＝M×40％，且

R＝M×30％。采用k-means算法进行三角面片集合的空间聚类分簇的实现流程如附图4所示：将索引结点中心距离最远的一对外点MBR的中心作为初始分簇中心，将数据对象添加到距分簇中心最近的分簇中，更新各分簇中心，并与原来的分簇中心进行比较，若分簇中心相同或分簇次数超过最大分簇次数则结束分簇，否则继续分簇。

如图5～图9所示，是本发明某工件三角网格曲面模型所建立的动态空间索引结构各层结点MBR模型图。试验所用三角网格数据数量为3468，所采用的索引参数m＝8、M＝20，重新插入结点数R＝6，三角网格曲面模型动态空间索引结构数据结构构建时间约为0.057224秒。其中图5显示了某工件三角网格曲面模型，图6显示了动态空间索引结构根结点MBR，图7显示了第二层结点MBR，图8显示了叶结点MBR，图9显示了数据结点MBR。该实验表明，采用三维动态空间索引结构可准确实现三角网格曲面模型的空间聚类划分。

如图10所示，是本发明调用三角网格曲面模型网格顶点法向矢量计算程序3，采用三角网格曲面模型动态空间索引结构范围查询算法快速定位包含某网格顶点的三角网格曲面模型动态空间索引结构数据结点示意图。提取这些数据结点中三角面片获取以某网格顶点为公共顶点的三角面片集合如图11所示。

如图12所示，是本发明调用三角网格曲面模型网格顶点法向矢量计算程序3，根据三角面片法向矢量和面积计算网格顶点法向矢量示意图。设以网格顶点P0为公共顶点的三角面片的个数为m，各面片的法向矢量为n_k，面积为s_k，其中(1≤k≤m)。根据公式

求解P₀处的法向矢量n。

调用三角网格曲面模型动态空间索引结构与刀轨截面求交程序4获取三角网格曲面模型与数控加工刀轨截面相交的三角面片数据。如图13～图15所示，是本发明逐层遍历三角网格曲面模型动态空间索引结构获取与刀轨截面相交各层结点MBR示意图。根据加工条件确定初始的数控加工刀轨截面，三角网格曲面模型动态空间索引结构各层结点MBR与数控加工刀轨截面具有相离、相切和相交三种位置关系，逐层遍历三角网格曲面模型动态空间索引结构快速获取与数控加工刀轨截面相交的数据结点。如图13所示，是本发明三角网格曲面模型动态空间索引结构第一层结点，以及该层中与数控加工刀轨截面相交的子结点示意图，其中细框代表当前层结点MBR，粗框代表当前层中与数控加工刀轨截面相交子结点MBR。图14所示，是本发明三角网格曲面模型动态空间索引结构中间层结点，以及该层中与数控加工刀轨截面相交的子结点示意图。图15所示，是本发明三角网格曲面模型动态空间索引结构叶结点，以及该层中与数控加工刀轨截面相交的数据结点示意图。

数控加工刀位点求解程序5基于获取的数控加工刀轨截面相交的三角面片，根据三角面片与数控加工刀轨截面的位置关系计算刀触点，并将刀触点沿曲面法向矢量偏置刀具半径获取刀位点。如图16所示，是构建网格边界曲线计算刀触点示意图，其中边P₀P₁为与数控加工刀轨截面相交的三角网格曲面模型网格边，网格顶点P₀、P₁出法向矢量为n₀、n₁，作过P₀法向矢量为n₀的三角网格曲面模型的微切平面，过P₁法向矢量为n₁的三角网格曲面模型的微切平面，P₀P₁在两微切平面上投影线的交点为P，根据公式C(u)＝(1-u)²P₀+2u(1-u)P+u²P₁，所表示的抛物线方程逼近网格边P₀P₁得到网格边界曲线。由于共享同一顶点的网格边界曲线具有相同的切平面约束，可保证网格边界曲线1阶连续，将网格边界曲线与数控加工刀轨截面的交点作为网格边P₀P₁处的刀触点。

计算刀触点处的曲面法向矢量，由于复杂曲面模型数控加工时一般采用球头铣刀，所以将刀触点沿曲面法向矢量偏置刀具半径获取刀位点。设工件加工残留高度为H＝0.01mm，刀具半径为r＝2mm，根据公式计算数控加工刀轨行距D，在加工方向上按照刀轨行距逐次调整数控加工刀轨截面获取所有的刀位点集。

调用数控加工刀轨的生成程序6对单刀散乱刀位点集进行排序，获取单刀数控加工刀轨，通过连接所有单刀数控加工刀轨得到三角网格曲面模型数控加工刀轨。设链表W存储每刀刀位点，集合V为链表中所有点，集合U存放V的最小生成树的顶点，集合T存放V的最小生成树的边，将各点之间的距离作为各条边的权值，单刀散乱刀位点集排序具体步骤如下：①将每刀刀位点存储到W中；②令集合U的初值为U＝{u₁}(从交点u₁开始创建最小生成树)，集合T初值为空；从所有u∈U，v＝V-U的边中，选取具有最小取值的边(u，v)，将顶点v加入到集合U中，将(u，v)加入到集合T中；③若U＝V，完成最小生成树的创建，执行④，否则执行②；④依次输出集合T中最小生成树边的顶点，即为有序刀位点集。

其它复杂三角网格曲面模型的高精度数控加工刀轨生成方法同上。

Claims

1.一种三角网格曲面模型高精度数控加工刀轨快速生成方法，其特征在于步骤依次为：1)从三角网格曲面模型三角网格数据文件读入网格模型数据到存储器中，并为三角网格数据建立线性链表存储结构，改进R^*-tree建立三角网格模型动态空间索引结构，具体是将三角面片及索引结点MBR统一表示为四维点对象(x，y，z，r)，其中x，y，z为MBR中心坐标，r为MBR外接球半径值，采用k-means算法对三角面片集合进行空间聚类分簇，构建三角网格曲面模型动态空间索引结构；2)采用三角网格曲面模型动态空间索引结构的范围查询算法快速获取三角网格曲面模型中共网格顶点的三角面片集，以该三角面片集作为网格顶点的局部型面参考数据，获取该局部型面参考数据中三角面片的个数，计算其中每个三角面片的法向矢量和面积，求解网格顶点的法向矢量，为三角网格曲面模型精度补偿及刀位数据求解提供局部型面几何特征参数；3)三角网格曲面模型与数控加工刀轨截面求交，获取三角网格曲面模型中与数控加工刀轨截面相交的三角面片，具体是首先查询三角网格曲面模型动态空间索引结构中根结点MBR与数控加工刀轨截面的位置关系，若其与数控加工刀轨截面相交，逐个查询根结点中各个子结点MBR与数控加工刀轨截面的位置关系，获取与数控加工刀轨截面相交的子结点；然后分别查询各个相交结点中与数控加工刀轨截面相交的子结点；最后，获取与数控加工刀轨截面相交的三角网格曲面模型动态空间索引结构数据结点，该数据结点中存储的三角面片即为三角网格曲面模型中与数控加工刀轨截面相交的三角面片；4)根据三角面片与数控加工刀轨截面的位置关系计算刀触点，并根据残留高度和刀具半径计算刀轨行距，在加工方向上按照刀轨行距逐次调整数控加工刀轨截面获取所有的刀触点集；5)计算刀触点处的曲面法向矢量，将刀触点沿曲面法向矢量偏置刀具半径获取刀位点，通过对单刀散乱刀位点集进行排序，获取单刀数控加工刀轨，连接所有单刀数控加工刀轨得到三角网格曲面数控加工刀轨。

2.如权利要求1所述的三角网格曲面模型高精度数控加工刀轨快速生成方法，其特征在于：步骤1)中，采用k-means算法实现三角面片集合的空间聚类分簇的步骤具体是：①任意选取k个结点MBR中心作为索引结点的初始分簇中心；②将每个非分簇中心索引结点选择距MBR中心最近的分簇进行插入，将分裂结果规范化为四维点对象；③对于同簇结点中的N个索引结点，其四维标准化坐标为p_i(x_i，y_i，z_i，r_i)(i＝1，...，N)，将以r_i为权因子计算所得结点重心作为新分簇中心，用新分簇中心代替原来的分簇中心；④将新分簇中心和上一次分簇中心进行比较，如果相同则结束分簇，否则查看分簇次数是否超过最大分簇次数，如果超过最大分簇次数，则结束，否则返回步骤②，继续分簇。

3.如权利要求1所述的三角网格曲面模型高精度数控加工刀轨快速生成方法，其特征在于：步骤4)中，根据三角面片与数控加工刀轨截面的位置关系计算刀触点的步骤具体是：①若三角面片的三个顶点全部位于数控加工刀轨截面的上部或者全部位于数控加工刀轨截面的下部，则该三角面片与数控加工刀轨截面无刀触点；②若三角面片的三个顶点全部位于数控加工刀轨截面的内部，则取指向三角网格曲面模型外侧且沿数控加工刀轨截面方向上，到三角网格曲面模型距离最远的一个或者两个三角面片顶点作为刀触点；③若三角面片的三个顶点中，一个顶点位于数控加工刀轨截面的一侧，其它两个顶点位于数控加工刀轨截面的另一侧，采用构建网格边界曲线法求解刀触点；④若三角面片的三个顶点中，只有一个顶点位于数控加工刀轨截面内部，其它两个顶点位于数控加工刀轨截面同侧，则将该顶点作为刀触点；⑤若三角面片的三个顶点中，只有一个顶点位于数控加工刀轨截面内部，其它两个顶点位于数控加工刀轨截面两侧，则将位于数控加工刀轨截面上的顶点作为刀触点，将位于数控加工刀轨截面两侧的顶点相连组成网格边，采用步骤③中构建网格边界曲线法求解刀触点；⑥若三角面片的三个顶点中，两个顶点位于数控加工刀轨截面内部，则将这两个顶点作为刀触点。

4.如权利要求3所述的三角网格曲面模型高精度数控加工刀轨快速生成方法，其特征在于：在步骤4)中的刀触点求解过程③中，构建网格边界曲线法求解刀触点的方法具体是：查找端点位于数控加工刀轨截面的两侧的网格边，过网格边的两端点分别作三角网格曲面局部型面的微切平面，当两微切平面共面时，数控加工刀轨截面与网格边的交点即为刀触点，否则计算网格边在两微切平面上投影线的交点，构造以交点和网格边两端点为控制点的抛物线逼近网格边生成网格边界曲线，将网格边界曲线与数控加工刀轨截面的交点作为刀触点。