CN102508973A - 产品stl模型快速求交方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种产品STL模型快速求交方法，属于产品逆向工程技术领域。其特征在于基于R^*-树构建STL模型动态索引结构，通过索引结点包围盒相交检测快速缩小求交范围，准确定位相交三角面片包围盒集合并对该集合进行拓扑近邻排序，依次连接各包围盒内三角网格曲面模型交线段，实现曲面模型交线快速提取，实例证明该方法可有效提高数据密集、形状复杂的STL曲面模型求交效率，对逆向工程中三角网格曲面模型的裁剪、拼接及数控加工刀轨生成具有重要意义。

Description

产品STL模型快速求交方法

技术领域

本发明提供一种产品STL模型快速求交方法，属于产品逆向工程技术领域。

背景技术

产品STL(Stereo Lithography)模型因其对复杂外形产品具有造型快速灵活、拓扑适应性强等特点，广泛应用于产品数字化模型重建、曲面细分造型、快速成型制造及数控加工仿真等领域。为精确表示模型外形，产品STL模型通常由海量数据组成，有效提高STL模型求交效率对于逆向工程系统中的曲面裁剪、拼接及数控刀轨生成等问题的研究具有重要意义。

对现有技术文献检索发现，郭开波等在其学术论文“STL模型布尔运算的实现”(华中科技大学学报，2006，34(7)：96-99)中基于邻接表建立三角网格曲面模型索引结构，采用三角面片包围盒相交检测算法求解三角网格曲面模型交线数据，并根据交线数据邻接表实现交线段邻接排序，由于邻接表的建立及维护过程过于繁琐，且需反复线性遍历邻接表以查询相交面片，严重影响了曲面求交效率。花卫华等在其学术论文“一种改进的不规则三角网格曲面切割算法”(地球科学-中国地质大学学报，2006，31(5)：619-623)中采用OBB(Oriented BoundingBox)树建立三角网格曲面模型索引结构，通过包围盒求交获取相交区域，求解模型间交点，通过对交点排序提取交线，可有效提高数据量较小网格曲面求交效率，但该算法所采用的索引结构为非平衡二叉树，容易出现层数过多现象，严重影响网格曲面相交区域查询效率，难以实现海量数据网格曲面模型快速求交。周海在其博士学位论文“细分曲面造型技术研究”中以八叉树作为三角网格曲面索引结构，通过包围盒相交查询相交区域，由于包围盒仅包含三角面片重心，不能包含整个三角面片，通过包围盒求交检索相交区域容易产生漏交。孙殿柱在其专利“产品STL模型布尔运算方法”(Publication No.CN 101510225，Application No.CN200910019897.1)中基于R^*-树动态空间索引结构定位网格模型的相交区域，通过交线数据索引结构各层结点的空间邻近关系实现交线数据邻近排序，该算法需要对交线数据建立索引结构，影响了网格曲面模型求交效率。

发明内容

本发明针对现有技术存在的求交过程繁琐，效率低，难以实现逆向工程中海量网格数据的快速求交等技术问题，提供一种适用于任意STL网格数据，数据适用性强，运行效率高的产品STL模型快速求交方法。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：该产品STL模型快速求交方法，其特征在于步骤依次为：1)假设参与求交的两个STL模型为S₁和S₂，分别基于R^*-树对S₁和S₂构建网格数据动态索引结构；2)采用深度优先遍历算法，判断S₁动态索引结构与S₂动态索引结构索引结点包围盒的相交关系，获取相交叶结点包围盒，将其包含的三角面片添加到相交三角面片包围盒集合U_T；3)基于索引结点空间邻近关系对U_T中索引结点包围盒进行拓扑近邻排序，获取有序的索引结点包围盒序列；4)将空间三角面片位置关系划分为相交(一个三角面片的顶点在另一三角面片所在平面的两侧)、共面(两三角面片共面)及相离(一个三角面片三个顶点在另一个三角面片所在平面的同侧)三种情况，获取U_T中各包围盒内三角面片交线段具体步骤为：若两三角面片相交，计算两三角形所在平面的交线L，通过L与两三角面片求交获取L与两三角面片之间的交线段，确定两交线段端点对应于直线L上的参数值t₀₀、t₀₁、t₀₀和t₁₁，若t₀₁≤t₁₀或t₁₁≤t₀₀无交线；对于相交情况可根据参数值分布情况求出交线段，令交线段的起点和终点对应直线L上的参数值分别为t₀和t₁，则t₀和t₁可由下式求得，

$t_0=\left\{\begin{array}{cc}{t}_{10},& (t_{00}\≤t_{10})\\ t_{00,}& (t_{00}>t_{10})\end{array}\right.$ $t_1=\left\{\begin{array}{cc}{t}_{01},& (t_{01}\≤t_{11})\\ t_{11,}& (t_{01}>t_{11})\end{array}\right.$

交线段端点v₁、v₂的坐标分别为c(t₀)、c(t₁)；若两三角面片共面，利用三角面片三条边与另一三角面片求交获取两三角面片交线段，将各交点平均值作为交点；若两三角面片相离，则表示两三角形不相交，不进行求交运算；5)对步骤4)中得到的各交线段进行首尾连接得到STL模型交线。

为实现发明目的，所述的产品STL模型快速求交方法，步骤1)中所述的在产品STL模型动态索引构建中的结点聚类分簇，是指基于间隙统计算法获取索引结点最佳聚类簇数，并采用k-均值算法对索引结点进行最佳聚类簇数下的聚类分簇。首先将产品STL模型三角面片数据读入到计算机内存储器中，并为产品STL模型中的三角面片数据建立线性链表存储结构，将三角面片及索引结点包围盒统一表示为四维点对象(x，y，z，r)，其中x，y，z为包围盒中心坐标，r为包围盒外接球半径值。具体步骤为：①初始化聚类簇数为k＝1，在索引结点范围内选择F组均匀分布的参考点集；②基于k-均值算法将索引结点分为k簇，计算其聚类相似度之和W(k)：

$W\left(k\right)=\underset{a=0}{\overset{k-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{i=0}{\overset{n_a-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=0}{\overset{n_a-1}{\mathrm{\Σ}}}\frac{r_i+r_j}{d}$

r_i，r_j(i≠j)分别为索引结点包围盒N_i，N_j外接球半径，d为索引结点N_i，N_j包围盒中心间的距离，采用公式

$d=\sqrt{{(x_i-x_j)}^2+{(y_i-y_j)}^2+{(z_i-z_j)}^2}$

计算，(x_i，y_i，z_i)、(x_j，y_j，z_j)分别为N_i、N_j的包围盒中心坐标，n_a为经k-均值分裂后第a簇的索引结点数；③采用k-均值算法对F组参考点集进行聚类分簇，将每一组都分为k簇，并采用公式计算参考点集聚类相似度期望值，公式中下标ref表示数据为参考点集，E[lnW_ref(k)]表示参考点集聚类相似度之和对数的期望值，W_ref，j(k)表示第j组参考点集进行k-均值聚类的聚类相似度之和；④采用公式 ${\mathrm{sd}}_k=\sqrt{\frac{1}{F}{\mathrm{\Σ}}_{j=1}^F{\{\ln W_{\mathrm{ref},j}\left(k\right)-E[\ln W_{\mathrm{ref}}\left(k\right)\left]\right\}}^2}$ 计算参考点集标准差，并采用公式

计算由参考点集标准差导致的聚类结果误差；⑤若步骤②中索引结点分簇结果满足条件E{ln[W_ref(k)]}-ln[W(k)]≥E{ln[W_ref(k+1)}-ln[W(k+1)-s_k+1]，则索引结点最佳簇数为k，索引结点最佳聚类簇数获取过程结束，否则令k＝k+1，返回步骤②。

为实现发明目的，所述的产品STL模型快速求交方法，在步骤1中，在索引结点范围内选择F组均匀分布的参考点集，F的取值取决于索引结点数量的多少，索引结点越多、精度要求越高，F的取值越大，一般取3～8即可，每一组参考点集的获取步骤为：①将索引结点统一表示为四维点对象(x，y，z，r)，并组成n×p的矩阵A，A中每一行对应一个索引结点的四维点坐标，其中n为索引结点数，p为索引结点维度；②对矩阵A进行奇异值分解：A＝UDV^T；③定义矩阵B＝AV，在矩阵B列值范围内产生均匀分布的矩阵C；④定义矩阵Z＝CV^T，矩阵Z中即为参考点集。

为实现发明目的，所述的产品STL模型快速求交方法，在步骤3)中，对U_T中索引结点包围盒进行拓扑近邻排序，获取有序的索引结点包围盒序列，具体步骤为：①任取序列U_T中一元素M作为初始点，将M添加到辅助序列V_i中，并将M由序列U_T中删除，构造向量P₁并初始化P₁＝0；②采用扩展空心球算法遍历S₁动态索引，获取M的k-近邻索引结点，若存在索引结点属于U_T，则执行③，否则执行⑥；③取距离M最近且属于U_T的索引结点N，设M的包围盒中心点(即包围盒最小顶点与最大顶点的中点)为O_M，N的包围盒中心点为O_N，令向量P₁＝O_MO_N，将索引结点N添加到序列V_i中并将N由U_T中删除；④遍历M近邻索引结点，若存在索引结点N₀属于序列U_T且中心点O_N0满足P₁·O_MO_N0≤0，则执行⑤，否则令N为M，返回②；⑤将N₀由U_T中删除并添加到序列V_i中M索引结点的前面，分别令N和N₀为M，返回②；⑥若U_T为空，则V_i中元素即为有序的包围盒序列，索引结点包围盒拓扑近邻排序过程结束，否则令i＝i+1，返回①继续执行。

与现有技术相比，本发明所具有的有益效果是：1)基于STL模型的R^*-树索引结构快速查询与目标三角面片包围盒相交的三角面片包围盒，实现了海量数据STL模型相交三角面片的快速提取；2)采用扩展空心球方法查询近邻包围盒，有效缩小了数据查询范围，提高了相交包围盒序列的排序效率；3)基于结点近邻关系实现相交三角面片包围盒的近邻排序，建立相交网格包围盒之间的拓扑关系，有效提高了STL模型求交效率。

附图说明

图1是本发明程序流程图；

图2是本发明所建立的动态索引结构整体结构示意图；

图3是本发明动态索引结构索引结点规范化表示；

图4是本发明自适应聚类分簇算法分簇实现流程图；

图5是本发明实施例中相交三角面片包围盒盒排序示意图；

图6是本发明实施例中无交线分布情况；

图7是本发明实施例中有交线分布情况；

图8是龙与弥勒佛的STL模型；

图9是本发明实施例中的图8所示模型交线段获取效果。

具体实施方式

下面结合附图1～9对本发明作进一步说明。

采用C程序设计语言实现三角网格曲面模型求交，如图1所示，是本发明基于样点拓扑近邻的散乱点云曲面拓扑重建程序的实现流程图。数据输入程序1负责读入STL数据文件，并为其创建链表存储结构，以支持散乱点云数据线性顺序遍历。STL模型动态索引结构构建程序2采用嵌套的三维矩形对STL数据进行自适应聚类划分，其流程如图4所示，为数据输入程序1所生成的STL数据线性表建立R^*-树动态索引结构，其数据结构如图2所示，索引结点表示如图3所示。相交三角面片包围盒获取程序3使用深度优先遍历方法获取相交的STL模型的叶结点，结合空心球扩展算法对相交叶结点进行排序，由程序4获取排列有序的相交三角面片包围盒序列，如图5所示。三角面片交线段程序5通过如图6与图7所示的线段之间的空间关系获取三角面片交线段，首尾连接获取三角网格模型交线。

对如图8所示的两个STL模型——龙模型S₁及弥勒佛模型S₂进行交线求解：

采用动态索引结构程序2，分别对S₁与S₂构建R^*-树空间索引结构。STL模型动态索引结构的数据结构分为索引层和数据层，索引层由R^*-树内部结点、叶结点和数据结点构成；数据层为数据链表，其结点具有访问上级索引层的能力。索引层结点分为索引结点和数据结点，索引结点的子结点仍然是索引层结点，数据结点只有指向具体空间数据对象的指针。索引结点结构体中的type标识用于判断该结点是内部结点还是叶结点，type＝0表示该结点为内部结点，type＝1表示该结点为叶结点。内部结点的子结点仍然是索引结点，叶结点的子结点为数据结点，通过数据结点可以指向具体数据对象。对于STL数据的存取，如图3所示将索引结点包围盒统一表示为四维点对象(x，y，z，r)，其中x，y，z为包围盒中心坐标，r为包围盒外接球半径值，每个叶结点包围盒中包含一个三角面片。采用自适应聚类进行STL数据的聚类分簇的实现流程如图4所示，其中gap(k)＝E{ln[W_ref(k)]}-ln[w(k)]。

根据S₁动态空间索引结构，判断S₂动态空间索引结构中结点包围盒与S₁的相交关系，若不相交，则不对S₁和S₂进行运算；若相交则继续比较S₂子结点包围盒与S₁的相交关系，直至获取与S₁相交的数据结点，该数据结点中存储的三角面片即为与目标STL模型相交的三角面片。

图9为图8中龙模型与弥勒佛模型交线的结果。

以上所述，仅是本发明的较佳实施例而已，并非是对发明作其它形式的限制，任何熟悉本专业的技术人员可能利用上述揭示的技术内容加以变更或改型为等同变化的等效实施例。但是凡是未脱离本发明技术方案内容，依据本发明的技术实质对以上实施例所作的任何简单修改、等同变化与改型，仍属于本发明技术方案的保护范围。

Claims (8)

1.一种产品STL模型快速求交方法，其特征在于，步骤依次为：1)设参与求交的两STL模型为S₁和S₂，分别基于R^*-树对S₁和S₂构建网格数据动态索引结构，并对动态索引结构中的索引结点进行聚类分簇；2)采用深度优先遍历算法，判断S₁的动态索引结构与S₂的动态索引结构索引结点包围盒的相交关系，获取相交叶结点包围盒，将其包含的三角面片添加到相交三角面片包围盒集合U_T中；3)基于索引结点空间邻近关系对U_T中索引结点包围盒进行拓扑近邻排序，获取有序的索引结点包围盒序列；4)将三角面片位置关系划分为相交、共面及相离三种情况，获取U_T中各包围盒内三角面片的交线段，具体步骤为：若两三角面片相交，计算两三角面片所在平面的交线L，通过交线L与两三角面片求交获取交线L与两三角面片之间的交线段，确定两交线段端点对应于直线L上的参数值t₀₀、t₀₁、t₁₀和t₁₁，令交线段的起点和终点对应直线L上的参数值分别为t₀和t₁，则t₀和t₁可由下式求得，

$t_0=\left\{\begin{array}{cc}{t}_{10},& (t_{00}\≤t_{10})\\ t_{00,}& (t_{00}>t_{10})\end{array}\right.$ $t_1=\left\{\begin{array}{cc}{t}_{01},& (t_{01}\≤t_{11})\\ t_{11,}& (t_{01}>t_{11})\end{array}\right.$

交线段端点v₁、v₂的坐标即分别为c(t₀)、c(t₁)，当t₀₁≤t₁₀或t₁₁≤t₀₀时无交线；若两三角面片共面，利用三角面片三条边与另一三角面片求交获取两三角面片交线段，将各交点平均值作为交点；若两三角面片相离，则表示两三角形不相交，不进行求交运算；5)对步骤4)中得到的各交线段进行首尾连接得到STL模型交线。

2.根据权利要求1所述的产品STL模型快速求交方法，其特征在于：步骤1)中所述对STL模型动态索引结构中的索引结点进行聚类分簇是指采用基于间隙统计算法获取索引结点最佳聚类簇数，并采用k-均值算法对索引结点进行最佳聚类簇数下的聚类分簇。

3.根据权利要求1或2所述的产品STL模型快速求交方法，其特征在于：所述对STL模型动态索引结构中的索引结点进行聚类分簇的具体步骤为：①初始化聚类簇数为k＝1，在索引结点范围内选择F组均匀分布的参考点集，采用k-均值算法对F组参考点集进行聚类分簇，将每一组参考点集都分为k簇；②计算其聚类相似度之和W(k)：

r_i，r_j(i≠j)分别为索引结点N_i，N_j包围盒的外接球半径，d为索引结点N_i，N_j包围盒中心间距，采用公式

$d=\sqrt{{(x_i-x_j)}^2+{(y_i-y_j)}^2+{(z_i-z_j)}^2}$

计算，(x_i，y_i，z_i)、(x_j，y_j，z_j)分别为N_i、N_j的包围盒中心坐标，n_a为经k-均值分裂后第a簇的索引结点数；③采用公式

计算参考点集聚类相似度期望值，公

式中下标ref表示数据为参考点集，W_ref，j(k)表示第j组参考点集进行k-均值聚类的聚类相似度之和；④采用公式 ${\mathrm{sd}}_k=\sqrt{\frac{1}{F}{\mathrm{\Σ}}_{j=1}^F{\{\ln W_{\mathrm{ref},j}\left(k\right)-E[\ln W_{\mathrm{ref}}\left(k\right)\left]\right\}}^2}$ 计算参考点集标准差，并采用公式

计算由参考点集标准差导致的聚类结果误差；⑤若步骤②中索引结点分簇结果满足条件E{ln[W_ref(k)]}-ln[W(k)]≥E{ln[W_ref(k+1)}-ln[W(k+1)-s_k+1]，则索引结点最佳簇数为k，索引结点最佳聚类簇数获取过程结束，否则令k＝k+1，返回步骤②。

4.根据权利要求3所述的产品STL模型快速求交方法，其特征在于：步骤①中所述F组均匀分布的参考点集中F的取值与索引结点数量成正比。

5.根据权利要求3或4所述的产品STL模型快速求交方法，其特征在于：所述F组均匀分布的参考点集中F的取值为3～8。

6.根据权利要求3所述的产品STL模型快速求交方法，其特征在于：步骤①中所述每一组参考点集的获取步骤为：将索引结点统一表示为四维点对象(x，y，z，r)，组成n×p的矩阵A，A中每一行对应一个索引结点的四维点坐标，其中n为索引结点数，p为索引结点维度；对矩阵A进行奇异值分解：A＝UDV^T；定义矩阵B＝AV，在矩阵B列值范围内产生均匀分布的矩阵C；定义矩阵Z＝CV^T，矩阵Z即为参考点集。

7.根据权利要求1所述的产品STL模型快速求交方法，其特征在于：步骤3)所述获取有序的索引结点包围盒序列的具体步骤为：①任取序列U_T中一元素M作为初始点，将M添加到辅助序列V_i中，并将M从序列U_T中删除，构造向量P₁并初始化P₁＝0；②采用扩展空心球算法遍历S₁的动态索引结构，获取M的k-近邻索引结点，若存在索引结点属于U_T，则执行③，否则执行⑥；③取距离M最近且属于U_T的索引结点N，设M的包围盒中心点为O_M，N的包围盒中心点为O_N，令向量P₁＝O_MO_N，将索引结点N添加到辅助序列V_i中并将N从U_T中删除；④遍历M的k-近邻索引结点，若存在索引结点N₀属于序列U_T且中心点O_N0满足P₁·O_MO_N0≤0，则执行⑤，否则令N为M，返回②；⑤将N₀从U_T中删除并添加到辅助序列V_i中M索引结点的前面，分别令N和N₀为M，返回②；⑥若U_T为空，则辅助序列V_i中元素即为有序的包围盒序列，索引结点包围盒拓扑近邻排序过程结束，否则令i＝i+1，返回①继续执行。

8.根据权利要求7所述的产品STL模型快速求交方法，其特征在于：所述辅助序列V_i中，i的初始值为0，最大取值不超过索引结点数。

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