CN102682172A - 基于参数分类的超临界机翼极多参数优化设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于参数分类的超临界机翼极多参数优化设计方法，根据设计参数的性质和超临界机翼的特点对设计参数进行了分类，并针对多极值设计参数和单极值设计参数分别采用全局寻优算法寻优和基于敏感导数的局部寻优算法寻优。本发明的积极效果是：由于多极值设计参数只占全部设计参数的20%左右，这样对200个左右的设计参数的超临界机翼优化设计，可以获得全局最优解，有效地提高了优化的效率和效果，使得超临界机翼的极多参数、高精度优化设计技术进入工程应用。

Description

基于参数分类的超临界机翼极多参数优化设计方法

技术领域

本发明涉及一种基于参数分类的超临界机翼极多参数优化设计方法。

背景技术

超临界机翼是目前用在大型飞机上的最先进机翼，具有巡航升阻比高，巡航马赫数高的优点,采用这种机翼的飞机具有较高的燃油效率和环保性能。超临界机翼的设计目前主要通过人工进行，对人的经验要求高，设计效率低。超临界机翼的优化设计技术可以提高设计效率，降低设计成本，提高气动性能。超临界机翼优化设计技术的主要目的是降低机翼巡航阻力，提高巡航升阻比。由于航程长，载重大，大型飞机的巡航阻力系数即使只降低0.0001（一个阻力单位），也具有很大的经济和环境效益。因此，超临界机翼的设计总是要求尽可能提高升阻比，降低阻力，充分挖掘机翼的设计潜力。要能够分辨一个阻力单位的提高（改进），就要求超临界机翼和使用超临界机翼的飞机的气动特性计算达到很高的精度，要能考虑发动机短舱和机身对机翼的干扰，这就要求采用精细网格求解NS方程的方式来计算气动特性，计算网格数量可达上千万，使得求解一次目标函数（阻力或者升阻比）的计算量很大，花费时间很长。

超临界机翼的优化设计要得到良好的优化效果，需要解决两个基本问题。第一是参数化方式要能够充分表现所有可能的外形，有效设计空间要足够大。这就必然需要使用更多的设计参数，设计参数越多，所能表现的外形也越多、越复杂、越精确。目前常用的布局参数化方法有B??ezier-Bernstein方法，nurbs曲面方法等，设计参数可以达到几百个。

其二是寻优方法要能够充分收索设计空间内的可能外形，得到全局最优解，这就需要良好的寻优算法。在目标函数是多极值函数时，必须使用全局性寻优算法，才能得到全局最优解。

超临界机翼设计需要多参数优化设计技术来提高性能，充分挖掘设计潜力。其设计参数可能达到数百个，只有设计参数达到一定的数量后，才能够具有足够大的设计空间，在这个设计空间中包含最优布局。

目前国际上主流的能考虑短舱和机身干扰的超临界机翼优化设计技术，可以分为两类。一类采用全局寻优算法，比如遗传算法，粒子群算法，模拟退火算法等全局寻优算法，不依赖敏感导数（敏感梯度），设计参数数量一般为几个到十几个，一般不超过50个。主要原因在于考虑短舱和机身干扰后，需要求解NS方程来获得目标函数，计算量非常大。这几种寻优算法的计算量本身就随着设计参数的增加急速增长，在参数数量超过50个后，计算量将无法接受。同时，设计参数数量超过50个后，这几种算法本身的优化效果也变差，不容易获得全局最优解。采用响应面方法来估算目标函数可以提高目标函数的计算速度，但是设计参数数量太大时，构建响应面本身的计算量就是天文数字，而且响应面方法的计算精度无法满足布局精细优化的要求。纵上所述，单纯的全局寻优算法，无法满足极多参数气动布局精细优化设计的要求。

另一类采用二次规划算法，最速下降法等基于敏感导数的寻优算法。这些寻优算法能够处理上千个设计参数的优化问题，具有较高的寻优效率，但是只能获得局部最优解。在美国斯坦福大学著名空气动力学家Jameson教授发展了基于伴随算子的敏感导数解算方法之前，敏感导数的计算主要采用差分法，本身也非常耗时。基于伴随算子的敏感导数解算方法通过解算伴随方程来计算敏感导数，其计算量与参数数量基本无关，总计算量相当于求解两次气动特性。这个技术发展起来后，数百个设计参数的高精度气动布局优化设计才成为现实，也是目前国际发展的热点。但是这种技术一直没有得到大规模的工业应用，原因在于只能获得局部最优解，对于多极值问题的优化效果和效率都将大大下降。通常设计参数越多，成为多极值问题的可能性越高，而超临界机翼的多参数优化设计问题恰好就是多极值问题，我们的研究已经充分证明了这一点。

目前常用的提高多参数气动布局优化设计效果的方法是随机选取多个优化起始布局，期望破解全局寻优问题，获得更好的优化效果，但是对于一个已经具有较好性能的待优化机翼，这种方式所获得的优化结果往往不如最初的机翼，原因在于随机选取的布局很可能是一个性能很差的布局，即使优化也很难获得很大的提高。因为初始布局已在设计空间中已经是一种较好的布局，而设计空间充斥着大量的不良布局，随机选取很容易得到这些不良布局。

综上所述，目前短舱和机身干扰下的超临界机翼极多参数、高精度优化设计只能获得局部最优，优化效果不佳。

发明内容

为了克服现有技术的上述缺点，本发明提供了一种基于参数分类的超临界机翼极多参数优化设计方法,根据设计参数的性质和超临界机翼的特点对设计参数进行了分类，并针对多极值设计参数和单极值设计参数分别采用全局寻优算法寻优和基于敏感导数的局部寻优算法寻优，能够有效克服目前的多参数气动布局优化的缺点：无法获得全局最优解。研究表明超临界机翼多参数优化设计中，阻力等气动特性是设计参数的多极值函数，因此采用这种方法能够有效提高优化的效率和效果。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：一种基于参数分类的超临界机翼极多参数优化设计方法，包括如下步骤：

一、利用网格生成软件，产生超临界机翼的结构计算网格；

二、超临界机翼布局参数化：

将机翼分为11个截面，共计168个设计参数，其中：短舱挂架的左边和右边各5个控制截面，控制参数在各截面的分布为：上表面8个，下表面8个，沿流向均匀分布；位于短舱挂架上方的截面则只有上部8个设计参数；各个控制面之间通过直线连接起来，形成完整的机翼；

三、设定参数数值：首次运行程序时，将设计参数的初值设置为零；在随后的循环中，参数值由寻优程序设置；

四、代数法网格变形；

五、设计参数的初始分类：首先将设计参数分为四类：强线性单极值设计参数、弱线性单极值设计参数、弱非线性低敏感度多极值设计参数、强非线性高敏感度多极值设计参数；然后对设计参数进行初始分类，初始分类包括以下两种方法：

方法1、每一个参数等差，沿正向和负向分别变化6次，计算目标函数的值，然后画出目标函数-设计参数曲线，如果这个曲线出现多个极值，即认为该设计参数为多极值设计参数，否则归入单极值设计参数；

方法2、首先将每一个截面的第13、14、15号设计参数作为多极值设计参数，在优化过程中，根据不断产生的新的设计参数值和对应的敏感导数值调整参数分类；

六、求解雷诺平均NS方程，得到机翼气动特性，由气动特性计算得到目标函数；

七、通过求解伴随方程，获得敏感导数；

八、根据敏感导数的性质和计算的结果，再次对设计参数进行分类，及时调整参数的类别；

九、根据参数分类的情况，对两类参数分别采取全局和局部寻优算法进行优化。

与现有技术相比，本发明的积极效果是：采用B??ezier-Bernstein方法参数化机翼，设计参数大于100个。根据设计参数对目标函数的影响方式，将设计参数分类，目标函数是该设计参数的单极值函数，则将该参数归入单极值设计参数；目标函数是设计参数的多极值函数，则将该设计参数归入多极值设计参数。对单极值设计参数采用基于伴随算法和二次规划算法的方式寻优，对多极值设计参数则采用粒子群寻优算法进行全局寻优。通过研究发现多极值设计参数只占全部设计参数的20%左右，这样对200个左右的设计参数的超临界机翼优化设计，可以获得全局最优解，大大提升优化效果，使得超临界机翼的极多参数、高精度优化设计技术进入工程应用。具体表现如下：

1）在超临界机翼的极多参数（参数数量大于100个）优化设计中，根据设计参数的性质优化采用了参数分类方法，将设计参数分成四类：强线性单极值设计参数，弱线性单极值设计参数，强非线性高敏感度多极值设计参数，弱非线性低敏感度多极值设计参数。目前常用的极多设计参数气动优化方法，基于伴随算子的优化设计优化设计方法并没有采取这一手段；

2）根据设计参数的性质，对多极值设计参数采用了全局寻优算法——粒子群算法寻优，对单极值设计参数采用基于敏感梯度的二次规划算法寻优；由于超临界机翼的设计参数中，单极值设计参数占全部设计参数的80%以上，因此可以完成多设计参数数量200个左右的超临界机翼多参数全局优化，得到全局最优解，这是目前的机翼气动布局参数优化设计方法所无法做到的。

3）设计了参数分类方法，根据各设计参数对应的敏感导数性质对设计参数分类。敏感导数符号改变三次以上的为多极值设计参数，否则为单极值设计参数。

4）目前基于伴随算子的多参数优化设计技术是唯一能够进行100个以上参数，基于NS方程解算器的超临界机翼精细优化设计技术，这些研究无一例外都采用了利用敏感梯度信息的局部寻优算法。本发明通过参数分类，能够实现100个参数以上超临界机翼的高精度全局寻优。显著提高优化效果，将超临界机翼极多参数精细优化设计技术推向工程实用。   

附图说明

本发明将通过例子并参照附图的方式说明，其中：

图1是本发明方法的流程图。

具体实施方式

一种基于参数分类的超临界机翼极多参数优化设计方法，如图1所示，包括如下步骤：

一、利用网格生成软件，产生超临界机翼的结构计算网格。

二、超临界机翼布局参数化：

机翼的参数化方式如下：以给定的初始大型飞机布局为基础，在全机状态下对机翼进行参数化设计，这样在开展优化设计时，所得到的优化结果就计入了短舱、机身、挂架等部件对机翼的影响，能够直接使用，这对于优化设计的工程应用非常重要。将机翼分为11个截面，其中：短舱挂架的左边和右边各5个控制截面，控制参数在各截面的分布为：上表面8个，下表面8个，沿流向均匀分布的共计16个设计参数来控制。位于短舱的截面则只有上部8个设计参数，因此总共拥有168个设计参数。

各个控制面之间通过直线连接起来，形成完整的机翼。为了能够精确表现原始外形，本发明采用叠加法，即只参数化新机翼相对原形的位移量，再将这个位移量叠加到原形机翼上，形成新的机翼。这种方法，在所有的设计参数均为0时，就得到了原始机翼。这种方式有利于自动进行的优化设计。每一个截面的曲线采用B??ezier-Bernstein方式对机翼进行参数化，总计16个设计参数。分别用于控制上表面和下表面变形，上下表面控制参数各8个。

对于二维的曲线，B??ezier-Bernstein可以采用下式表示：

其中，，其中

，是Bezier曲线的控制点，

Bernstein多项式

中，u表示曲线的参考弧长，N表示控制点个数，P _y ，P _x 表示控制点的纵横向坐标。以机翼为例，由于机翼通常在优化过程中，只需要改变点的Y坐标，因此设计变量是控制点的Y坐标P _y ，或者把法向距离作为控制参数。

如果直接采用B??ezier-Bernstein曲线和曲面来描述初始布局，要取得合适的参数使得生成的布局外形与实际原始布局完全重合，很困难也很麻烦，为了更准确地描述初始布局，采取在基础外形上叠加变形量的方式来调整外形，只对外形的变化量进行参数化。

即

，其中

，参数化的是变形量，因此参数P _yk 均为零时，得到的就是初始布局外形。其中，u取值为

， x是控制点的无量刚弦向位置。将机翼分成若干个纵剖面，每个纵剖面采用B??ezier-Bernstein参数化后，将各个剖面线性连接起来，就可以获得机翼的三维参数化模型。这种参数化技术是一种成熟技术，在很多优化设计的技术研究中都有应用，也可以采用nurbs曲面参数化技术。不宜采用参数数量特别少的参数化方式，比如多项式方式，多项式方式虽然设计参数少，但是机翼的变形方式受到很大限制，只能给出某一族翼型，优化效果会受到很大限制。

三、设定参数数值：首次运行程序时，将设计参数的初值设置为零，随后的循环中，寻优程序会设置参数值。

四、代数法网格变形：

采用代数插值法改变网格，获得新的布局外形后，机翼表面的网格可以直接插值得到，空间网格采用代数插值法得到，每一个网格点的位移量与该点到物面曲线距离和到网格块外边界曲线距离的比值相关，距离物面越近，位移越大，到外边界则位移为零。这样就可以得到新外形的计算网格，新网格与原网格之间拓扑相似。这也是一种成熟的网格变形技术。可用于网格变形的技术还有映射法等，只要能够保证网格的质量和网格相似性，都可用在该设计中。

五、设计参数的初始分类：

设计参数可以分为四类：

1）强线性单极值设计参数：这一类设计参数的主要特征是：在所研究的参数变化范围内，升力、阻力、力矩和升阻比随着参数呈现比较简单的函数关系，比如线性关系。根据敏感导数值的大小，又可以进一步细分为强线性高敏感度单极值设计参数和和强线性低敏感度单极值设计参数。敏感导数的绝对值较大，不论是升力、阻力、升阻比或者力矩对这些设计参数的变化都比较敏感，比如阻力对设计参数的敏感导数绝对值>0.01，升力对设计参数的敏感导数绝对值>0.1。则该参数为高敏感度设计参数，否则为低敏感度设计参数。判断标准与具体的机翼有关。

2）弱线性单极值设计参数：这一类设计参数的特征是升力、力矩与该设计参数在一定范围内呈线性关系，在部分区段曲线斜率发生改变甚至反号，但是只有一个极值。根据敏感导数值的大小，又可以进一步细分为弱线性高敏感度设计参数和和弱线性低敏感度设计参数。敏感导数的绝对值较大，不论是升力、阻力、升阻比或者力矩对这些设计参数的变化都比较敏感，比如阻力对设计参数的敏感导数>0.01，升力对设计参数的敏感导数的绝对值>0.1。则该参数为高敏感度设计参数，否则为低敏感度设计参数。判断标准与具体的机翼有关。

3）弱非线性低敏感度多极值设计参数：这一类设计参数的主要特征就是在所研究的参数变化范围内，目标函数呈现明显的多极值特性。敏感导数对设计参数的变化很敏感，即敏感导数随着设计参数迅速变化，多次反号。但是设计参数在一定范围内变化，引起的目标函数，比如升力、阻力、力矩等的绝对值变化却较小。

4）强非线性高敏感度多极值设计参数：这一类设计参数的主要特征是敏感导数的绝对值较大，不论是升力、阻力、升阻比或者力矩对这些设计参数的变化都比较敏感。同时，敏感导数对这些设计参数的变化也很敏感，敏感导数随着设计参数迅速变化、反号；引起的目标函数，比如升力、阻力、力矩等的绝对值变化也很大，在所研究的参数变化范围内，目标函数呈现明显的多极值特性。

设计参数初始分类可以采用两种方法：

方法1、每一个参数等差，沿正向和负向分别变化6次，计算目标函数的值，然后画出目标函数-设计参数曲线，如果这个曲线出现多个极值，即认为该设计参数为多极值设计参数，否则归入单极值设计参数，具体方法如下：

设计变量Β=（β₁，β₂，β₃，β₄，β₅，……….,β_n）为n维矢量，表示该优化问题有n个设计变量；如果设计变量β_i取m个值：β_i1β_i2β_i3………β_im，且各值构成等差数列，即β_i,j+1-β_i,j=dβ_i, dβ_i的取值根据具体的机翼和优化问题确定，一般可以取为β_i取值范围的0.02倍，算出所有的目标函数值f（Β_i，j），表示β_i取值β_i，j，其他参数不变：

当j从2变到m-1，如果以下三个条件同时满足：

，

，，

则minimum（i，j）=1；否则minimum（i，j）=0。（minimum（i，j）=1表示目标函数在β_i取值为β_i,j-1到β_i,j+1之间时，具有一个最小值）

如果

，则β_i=多极值设计参数；（表示随着β_i的变化，目标函数出现多个极小值）

如果

，则β_i高敏感度多极值设计参数，否则β_i低敏感度多极值设计参数；（const1是一个根据具体的优化问题定义的一个常数，如果在β_i变化时，相应的目标函数变化幅度大于这个常数，则认为目标函数对于这个设计参数是高度敏感的）

如果

，则β_i=弱线性单极值设计参数；（表明除了边界点外，只有一个极小值，所以目标函数随该设计参数的变化是弱线性的）

如果

，则β_i为强线性单极值设计参数。（表明除了边界点外，只有一个极小值，所以目标函数随该设计参数的变化是强线性的）

方法2：根据经验，首先将每一个截面的第13、14、15号设计参数作为多极值设计参数，在优化过程中，会不断的产生新的设计参数和敏感导数，再根据这些值调整参数分类，具体方法如下：

设计变量Β=（β₁，β₂，β₃，β₄，β₅，……….,β_n）为n维矢量，表示该优化问题有n个设计变量，

当j从1变到m-1时，如果以下两个条件同时满足：

，且，则Nminimum加1，（Nminimum表示最小值的个数，如果在参数取值附近，敏感导数变号，根据连续函数数学性质，这两点之间必有一个极值，如果有敏感导数取值为零，则表明该点即为极值点）

如果，则β_i为多极值设计参数；（如果极值数量大于3个，则认为该参数是多极值设计参数）

如果

，则β_i高敏感度多极值设计参数；否则β_i低敏感度多极值设计参数；（const2为自定义常数，该常数用于判断偏导数的大小，如果偏导数的平均值大于这个常数，则认为该参数为高敏感度设计参数）

如果

，则β_i为弱线性单极值设计参数；

如果

，则β_i为强线性单极值设计参数。（除边界点外，没有极值点）

六、求解雷诺平均NS方程，得到机翼气动特性，由气动特性计算得到目标函数。

七、求解敏感导数：可以通过求解伴随方程，得到敏感导数，即目标函数对设计参数对偏导数；也可以通过差分法，自动微分法等求解敏感导数。

八、根据敏感导数的性质和计算的结果，再次对设计参数进行分类，及时调整参数的类别：

如果某一个设计参数的敏感导数变号三次以上，就将该设计参数归入多极值设计参数。如果敏感导数的绝对值很大（即，阻力对设计参数的敏感导数>0.01，升力对设计参数的敏感导数>0.1，与具体的机翼有关）），就归入强非线性高敏感度多极值设计参数，否则归入弱非线性低敏感度设计参数。如果设计参数的敏感导数变化很小（即，所有点敏感导数最大值与最小值的差量绝对值小于敏感导数平均值的10%，与具体的机翼有关），而且符号不变，则认为该设计参数为强线性单极值设计参数，如果敏感导数有变化，但是符号只改变一次，则认为该设计参数为弱线性单极值设计参数。

九、根据参数分类的情况，对两类参数分别采取全局和局部寻优算法进行优化：

采用二次规划优化算法，利用敏感导数值和单极值设计参数进行优化；采用粒子群优化算法，以上一步的优化结果作为出发点，对多极值设计参数进行优化，优化结果作为二次规划优化的初始外形。

采用粒子群寻优算法，多极值设计参数作为设计变量，进行粒子群寻优。采用二次规划算法或者最速下降法，单极值设计参数作为设计变量，进行基于敏感梯度的寻优。将两种寻优获得的结果互相作为初值，交替进行，直到目标函数达到收敛条件，即两种寻优方式都无法给出更好的机翼外形，这时的结果即为全局最优超临界机翼布局。由于多极值设计参数一般不到全部设计参数的20%，所以对于全部设计参数为几百个的机翼气动优化问题，多极值设计参数约为几十个，可以进行全局寻优，对单极值参数可用基于敏感导数的最速下降法寻优，因此最终可以获得全局最优解。

下面给出算例说明这种优化平台技术的实际效果：

大飞机机翼多参数优化设计。对大型飞机机翼布局开展了多参数的优化设计，设计参数168个，分别对比了采用单纯的基于敏感梯度的二次规划寻优算法SQP和基于参数分类的寻优算法REPSQP，根据新寻优算法和二次规划寻优算法的对比可知： 采用SQP 寻优算法，阻力仅仅下降了0.00009，即0.9个阻力单位，新算法降低阻力0.00068，即6.8个阻力单位。由于该大型飞机布局是经过人工多伦优化设计的良好布局，能降低6.8个阻力单位非常不容易，而且对于大型飞机，阻力每降低一个阻力单位，都将带来很大的经济和环境效益。

对于另外一种翼型的优化，效果更加明显。原型翼型最大升阻比为47.94，采用SQP算法，最大升阻比提高到73.37，采用新算法REPSQP，最大升阻比提高到了175.78。

Claims (4)

1.一种基于参数分类的超临界机翼极多参数优化设计方法，其特征在于：包括如下步骤：

一、利用网格生成软件，产生超临界机翼的结构计算网格；

二、超临界机翼布局参数化：

将机翼分为11个截面，共计168个设计参数，其中：短舱挂架的左边和右边各5个控制截面，控制参数在各截面的分布为：上表面8个，下表面8个，沿流向均匀分布；位于短舱挂架上方的截面则只有上部8个设计参数；各个控制面之间通过直线连接起来，形成完整的机翼；

三、设定参数数值：首次运行程序时，将设计参数的初值设置为零；在随后的循环中，参数值由寻优程序设置；

四、代数法网格变形；

五、设计参数的初始分类：首先将设计参数分为四类：强线性单极值设计参数、弱线性单极值设计参数、弱非线性低敏感度多极值设计参数、强非线性高敏感度多极值设计参数；然后对设计参数进行初始分类，初始分类包括以下两种方法：

方法1、每一个参数等差，沿正向和负向分别变化6次，计算目标函数的值，然后画出目标函数-设计参数曲线，如果这个曲线出现多个极值，即认为该设计参数为多极值设计参数，否则归入单极值设计参数；

方法2、首先将每一个截面的第13、14、15号设计参数作为多极值设计参数，在优化过程中，根据不断产生的新的设计参数值和对应的敏感导数值调整参数分类；

六、求解雷诺平均NS方程，得到机翼气动特性，由气动特性计算得到目标函数；

七、通过求解伴随方程，获得敏感导数；

八、根据敏感导数的性质和计算的结果，再次对设计参数进行分类，及时调整参数的类别；

九、根据参数分类的情况，对两类参数分别采取全局和局部寻优算法进行优化。

2.根据权利要求1所述的基于参数分类的超临界机翼极多参数优化设计方法，其特征在于：在所述步骤二超临界机翼布局参数化时，每一个截面的曲线采用B??ezier-Bernstein方式对机翼进行参数化，上下表面控制参数各8个，分别用于控制上表面和下表面变形：

对于二维的曲线，采用下式表示：

其中，

，其中

，是Bezier曲线的控制点，Bernstein多项式

，其中：u表示曲线的参考弧长，N表示控制点个数，P _y ，P _x 表示控制点的纵横向坐标；

在基础外形上叠加变形量的方式来调整外形，只对外形的变化量进行参数化：

，其中

，其中，u取值为， x是控制点的无量刚弦向位置；

将机翼分成若干个纵剖面，每个纵剖面采用B??ezier-Bernstein参数化后，将各个剖面线性连接起来，即可获得机翼的三维参数化模型。

3.根据权利要求1所述的基于参数分类的超临界机翼极多参数优化设计方法，其特征在于：在所述步骤八再次对设计参数进行分类时，如果某一个设计参数的敏感导数变号三次以上，就将该设计参数归入多极值设计参数；如果阻力对设计参数的敏感导数>0.01、升力对设计参数的敏感导数>0.1，则归入强非线性高敏感度多极值设计参数，否则归入弱非线性低敏感度多极值设计参数；如果设计参数的敏感导数符号不变，且所有点敏感导数最大值与最小值的差量绝对值小于敏感导数平均值的10%，则认为该设计参数为强线性单极值设计参数，如果敏感导数有变化，但是符号只改变一次，则认为该设计参数为弱线性单极值设计参数。

4.根据权利要求1所述的基于参数分类的超临界机翼极多参数优化设计方法，其特征在于：所述步骤九对参数进行优化时：采用粒子群优化算法，以上一步的优化结果作为出发点，对多极值设计参数进行优化，优化结果作为二次规划优化的初始外形；采用二次规划算法或者最速下降法，将单极值设计参数作为设计变量，进行基于敏感梯度的寻优；然后将两种寻优获得的结果互相作为初值，交替进行，直到目标函数达到收敛条件，这时的结果即为全局最优超临界机翼布局。

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