CN106875495A - 一种基于凹凸贴图的浮雕网格表示及3d打印切片方法和系统 - Google Patents

一种基于凹凸贴图的浮雕网格表示及3d打印切片方法和系统 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于凹凸贴图的浮雕网格表示及3D打印切片方法和系统，该方法包括以下步骤：获取三维基本网格模型，根据网格的拓扑规则对三维基本网格模型中与Z平面相交的三角形进行自适应中点细分处理；获取自适应中点细分处理后的三维基本网格模型初始顶点，根据凹凸贴图原理更新所述初始顶点的几何位置；将三维基本网格模型中三角形与Z平面进行求交计算，得到求交计算后的交线段并释放所述三角形几何信息；根据求交计算后的交线段的法线方向，将同一层Z平面上的交线段重组成闭合多边形，生成打印路径并转化成G‑code代码。

Description

一种基于凹凸贴图的浮雕网格表示及3D打印切片方法和系统
技术领域
本发明涉及3D打印切片技术领域，尤其涉及一种基于凹凸贴图的浮雕网格表示及3D打印切片方法和系统。
背景技术
从工程角度讲,3D打印是一种快速表达出设计者意图的工程方法；从制造技术角度讲,3D打印是一种根据CAD数据将成型材料层层叠加制造出零件的工艺过程。3D打印作为一种高效的生产工具,具体步骤如下：
导入STL模型,在计算机图形学中STL作为一种能被计算机识别的文件格式,经常用二进制格式存储三角面片的几何信息；
3D切片计算,一般情况沿着Z轴方向选取一系列的横截面去截取3D模型,在截取的过程中,每个三角面片与横截面相交得到大量的交线段,确定线段方向并选取首尾相连的线段重组成闭合的多边形；
划分打印区域,根据切片过程中所获多边形,划分打印区域与非打印区域,合理优化后确定打印区域的先后顺序；
打印3D模型,由打印区域生成打印路径数据,将这些数据转化成一种打印机能识别的控制机床语言G-code信息，由3D打印机完成模型打印的过程。
一般情况下数字化浮雕网格可以展示出精美的细节和外观,通过加密细分网格的方法来提高粗糙模型的视觉特点和几何细节.由于模型表面细节过于丰富而产生很多问题,造成非常大的麻烦：
1、浮雕网格使用OpenGL Shader进行渲染时,占用内存、显存较大,时常会因为显存不足而导致程序崩溃；
2、浮雕网格的文件所占空间比较大，导致页面运行不顺畅,非常不利于网络传输与存储.因此需要简化模型,但如果一味追求渲染和传输速度而过于简化,则会导致模型失真。
发明内容
基于背景技术存在的技术问题，本发明提出了一种基于凹凸贴图的浮雕网格表示及3D打印切片方法和系统；
本发明提出的一种基于凹凸贴图的浮雕网格表示及3D打印切片方法，包括以下步骤：
S1、获取三维基本网格模型，根据网格的拓扑规则对三维基本网格模型中与Z平面相交的三角形进行自适应中点细分处理；
S2、获取自适应中点细分处理后的三维基本网格模型初始顶点，根据凹凸贴图原理更新所述初始顶点的几何位置；
S3、将三维基本网格模型中三角形与Z平面进行求交计算，得到求交计算后的交线段并释放所述三角形几何信息；
S4、根据求交计算后的交线段的法线方向，将同一层Z平面上的交线段重组成闭合多边形，生成打印路径并转化成G-code代码。
其中，在S1中，根据网格的拓扑规则对三维基本网格模型中与Z平面相交的三角形进行自适应中点细分处理，具体包括，通过相交测试算法判断三维基本网格模型中三角形是否与Z平面相交，其中所述相交测试算法包括：
获取三维基本网格模型中三角形q；
计算所述三角形q的包围盒，其中所述包围盒Z轴最小值为zmin，所述包围盒Z轴最大值为zmax；
计算tmin和tmax,并判断tmin是否小于tmax，当判断结果为是时，则所述三角形与Z平面相交，当判断结果为否时，则所述三角形与Z平面不相交，其中 zHeight表示两个Z平面之间的距离。
其中，在S1中，所述根据网格的拓扑规则对三维基本网格模型中与Z平面相交的三角形进行自适应中点细分处理，还包括：分别在三维基本网格模型中Z平面相交的三角形每条边的中点插入新的网格点，将所述三角形划分成四个三角形。
其中，在S2中，所述获取自适应中点细分处理后的三维基本网格模型初始顶点坐标，根据凹凸贴图原理更新所述初始顶点坐标的几何位置，具体包括：
S21、获取所述三维基本网格模型网格初始顶点P(u,v)；
S22、根据凸贴图的灰度值与网格的高度值存在线性关系计算初始顶点P的高度值HP＝a×hP，其中a为常数，hP为初始顶点P对应凹凸图上的灰度值；
S23、将初始顶点P按照P点法向量移位d，则移位后始顶点P的移位法向量NP＝N+duN×Pu+dvN×Pv，其中|d(u,v)|<<1，N为初始顶点P初始向量值；
S24、通过下述公式计算三维基本网格模型网格更新后顶点几何位置：
P'＝P+Hp×Np，其中P'表示更新后顶点的几何位置。
其中，在S3中，所述Z平面为平行于X-Y平面的横截面。
一种基于凹凸贴图的浮雕网格表示及3D打印切片系统，包括：
细分处理模块，用于获取三维基本网格模型，根据网格的拓扑规则对三维基本网格模型中与Z平面相交的三角形进行自适应中点细分处理；
顶点更新模块，用于获取自适应中点细分处理后的三维基本网格模型初始顶点，根据凹凸贴图原理更新所述初始顶点的几何位置；
求交计算模块，用于将三维基本网格模型中三角形与Z平面进行求交计算，得到求交计算后的交线段并释放所述三角形几何信息；
代码生成模块，用于根据求交计算后的交线段的法线方向，将同一层Z平面上的交线段重组成闭合多边形，生成打印路径并转化成G-code代码。
其中，所述细分模块，具体包括相交测试子模块，所述相交测试子模块用于：
获取三维基本网格模型中三角形q；
计算所述三角形q的包围盒，其中所述包围盒Z轴最小值为zmin，所述包围盒Z轴最大值为zmax；
计算tmin和tmax,并判断tmin是否小于tmax，当判断结果为是时，则所述三角形与Z平面相交，当判断结果为否时，则所述三角形与Z平面不相交，其中 zHeight表示两个Z平面之间的距离。
其中，所述细分模块，具体用于：通过分别在三维基本网格模型中Z平面相交的三角形每条边的中点插入新的网格点，对三维基本网格模型中与Z平面相交的三角形进行自适应中点细分处理，将所述三角形划分成四个三角形。
其中，所述顶点更新模块，具体包括初始顶点获取子模块、初始顶点高度值计算子模块、初始顶点移位法向量计算子模块、更新后顶点几何位置计算子模块；
初始顶点获取子模块，用于获取所述三维基本网格模型网格初始顶点P(u,v)；
初始顶点高度值计算子模块，用于根据凸贴图的灰度值与网格的高度值存在线性关系计算初始顶点P的高度值HP＝a×hP，其中a为常数，hP为初始顶点P对应凹凸图上的灰度值；
初始顶点移位法向量计算子模块，用于将初始顶点P按照P点法向量移位d，则移位后始顶点P的移位法向量NP＝N+duN×Pu+dvN×Pv，其中|d(u,v)|<<1，N为初始顶点P初始向量值；
更新后顶点几何位置计算子模块，用于通过下述公式计算三维基本网格模型网格更新后顶点几何位置：P'＝P+Hp×Np，其中P'表示更新后顶点的几何位置。
其中，所述求交计算模块，具体用于：所述Z平面为平行于X-Y平面的横截面。
本发明通过将凹凸贴图表示的浮雕网格直接应用到3D切片中,通过凹凸贴图的灰度信息获得三维基本网格模型的高度信息,随时存储每个根据打印精度需求任意细分的三维基本网格模型,完成沿Z轴切片后,及时释放三维基本网格模型信息,避免占用更多额外存储空间，该方法充分借助凹凸贴图本身的几何信息,并保持模型的拓扑结构,生成具有良好视觉效果的浮雕。
附图说明
图1为本发明提出的一种基于凹凸贴图的浮雕网格表示及3D打印切片方法流程图；
图2为本发明提出的一种基于凹凸贴图的浮雕网格表示及3D打印切片系统模块示意图；
图3为本发明提出的一种基于凹凸贴图的浮雕网格表示及3D打印切片方法中三角形与Z平面位置情况示意图；
图4为本发明提出的一种基于凹凸贴图的浮雕网格表示及3D打印切片方法中更新顶点位置示意图；
图5为本发明提出的一种基于凹凸贴图的浮雕网格表示及3D打印切片方法中交线段位置分析示意图；
图6为本发明提出的一种基于凹凸贴图的浮雕网格表示及3D打印切片方法中交线段示意图。
具体实施方式
参照图1至图6，本发明提出的一种基于凹凸贴图的浮雕网格表示及3D打印切片方法，包括以下步骤：
步骤S1，获取三维基本网格模型，根据网格的拓扑规则对三维基本网格模型中与Z平面相交的三角形进行自适应中点细分处理；
在本步骤中，通过相交测试算法判断三维基本网格模型中三角形是否与Z平面相交，其中所述相交测试算法包括：
获取三维基本网格模型中三角形q；
计算所述三角形q的包围盒，其中所述包围盒Z轴最小值为zmin，所述包围盒Z轴最大值为zmax；
计算tmin和tmax,并判断tmin是否小于tmax，当判断结果为是时，则所述三角形与Z平面相交，当判断结果为否时，则所述三角形与Z平面不相交，其中 zHeight表示两个Z平面之间的距离；
在本步骤中，分别在三维基本网格模型中Z平面相交的三角形每条边的中点插入新的网格点，将所述三角形划分成四个三角形；
具体的，给定初始网格的一个三角形，分别在每条边的中点插入新的网格点，使每个三角形划分成四个三角形，这样的方法简单易于实现，同时避免生成狭长的病态三角形，细分后的三角形具有更好的性质，其优势在于细分过程中，避免小三角形的生成，为后续切片过程减少求交计算的次数，节省切片时间，同时每次只对一个三角形进行细分存储，随后释放三角形所占内存，避免花费额外的内存去存储所有的三角网格，相比传统算法可以提高切片效率，提高空间的使用率，如图3中左边三角形与Z平面不相交，则不会被细分；如图3中右边三角形只需细分三角形AEF，其余三角形不被细分。
步骤S2，获取自适应中点细分处理后的三维基本网格模型初始顶点，根据凹凸贴图原理更新所述初始顶点的几何位置；
本步骤中，获取自适应中点细分处理后的三维基本网格模型初始顶点坐标，根据凹凸贴图原理更新所述初始顶点坐标的几何位置，具体包括：
S21、获取所述三维基本网格模型网格初始顶点P(u,v)；
S22、根据凸贴图的灰度值与网格的高度值存在线性关系计算初始顶点P的高度值HP＝a×hP，其中a为常数，hP为初始顶点P对应凹凸图上的灰度值；
S23、将初始顶点P按照P点法向量移位d，则移位后始顶点P的移位法向量NP＝N+duN×Pu+dvN×Pv，其中|d(u,v)|<<1，N为初始顶点P初始向量值；
S24、通过下述公式计算三维基本网格模型网格更新后顶点几何位置：
P'＝P+Hp×Np，其中P'表示更新后顶点的几何位置；
具体的，凹凸映射主要是生成图像时，在光照模型中对曲面的法向进行随机扰动，图像会显现出形状变化的错觉。从凹凸贴图的原理可知，凹凸贴图的灰度值与网格的高度值存在线性关系，如图4所示，其中顶点v6v1、为初始顶点位置，高度值为0，顶点v2为更新后顶点的位置。
步骤S3，将三维基本网格模型中三角形与Z平面进行求交计算，得到求交计算后的交线段并释放所述三角形几何信息；
在本步骤中，所述Z平面为平行于X-Y平面的横截面；
3D打印过程切片的本质在于切片计算，其中的核心过程是选择平行于X-Y平面的横截面，简称Z平面，沿着Z轴方向与大量的三角网格求得交线段，然后将这些带有方向的线段重组成闭合多边形，为生成打印路径提供便利；在切片求交线过程中，三角网格与Z平面的位置关系有以下几种情况，如图5中，情况1-3所示的三角网格与Z平面的位置关系，并不需要求交线，可忽略不计；情况4-6所示的位置关系中，由于相邻Z平面之间的距离比较小，细分后的三角网格与Z平面的交线情况主要以情况4为主，如图6求得交点获取线段，同理可求其他情况的交线段，为提高空间的利用率，在求得交线段后，将其保存，同时释放掉三角形所存储的几何信息。
步骤S4，根据求交计算后的交线段的法线方向，将同一层Z平面上的交线段重组成闭合多边形，生成打印路径并转化成G-code代码。
本步骤在，3D模型与Z平面求交后得一系列交线段，为提高重组效率，按照法线指向将线段规定统一方向，将处于同一层的交线段，依照首尾坐标顶点重合拼接成闭合多边形，首先确定切片所获一些列多边形是否属于打印区域。然后优化打印轮廓线，因为当多边形的边长不足打印精度时，需将这条边舍弃，提高打印速度，由于打印机是以直线形式左右移动喷头，规定打印区域的先后顺序来提高打印速度，最后存储打印区域并标记内外墙、填充和支撑等信息，将这些打印路径数据转换成G-code代码命令打印机完成3D模型的打印过程。
一种基于凹凸贴图的浮雕网格表示及3D打印切片系统，包括：
细分处理模块201，用于获取三维基本网格模型，根据网格的拓扑规则对三维基本网格模型中与Z平面相交的三角形进行自适应中点细分处理；
其中，所述细分模块，具体包括相交测试子模块，所述相交测试子模块用于：
获取三维基本网格模型中三角形q；
计算所述三角形q的包围盒，其中所述包围盒Z轴最小值为zmin，所述包围盒Z轴最大值为zmax；
计算tmin和tmax,并判断tmin是否小于tmax，当判断结果为是时，则所述三角形与Z平面相交，当判断结果为否时，则所述三角形与Z平面不相交，其中 zHeight表示两个Z平面之间的距离。
其中，所述细分模块，具体用于：通过分别在三维基本网格模型中Z平面相交的三角形每条边的中点插入新的网格点，对三维基本网格模型中与Z平面相交的三角形进行自适应中点细分处理，将所述三角形划分成四个三角形。
具体的，给定初始网格的一个三角形，分别在每条边的中点插入新的网格点，使每个三角形划分成四个三角形，这样的方法简单易于实现，同时避免生成狭长的病态三角形，细分后的三角形具有更好的性质，其优势在于细分过程中，避免小三角形的生成，为后续切片过程减少求交计算的次数，节省切片时间，同时每次只对一个三角形进行细分存储，随后释放三角形所占内存，避免花费额外的内存去存储所有的三角网格，相比传统算法可以提高切片效率，提高空间的使用率，如图3中左边三角形与Z平面不相交，则不会被细分；如图3中右边三角形只需细分三角形AEF，其余三角形不被细分。
顶点更新模块202，与细分处理模块201连接，用于获取自适应中点细分处理后的三维基本网格模型初始顶点，根据凹凸贴图原理更新所述初始顶点的几何位置；
其中，所述顶点更新模块202，具体包括初始顶点获取子模块、初始顶点高度值计算子模块、初始顶点移位法向量计算子模块、更新后顶点几何位置计算子模块；
初始顶点获取子模块，用于获取所述三维基本网格模型网格初始顶点P(u,v)；
初始顶点高度值计算子模块，用于根据凸贴图的灰度值与网格的高度值存在线性关系计算初始顶点P的高度值HP＝a×hP，其中a为常数，hP为初始顶点P对应凹凸图上的灰度值；
初始顶点移位法向量计算子模块，用于将初始顶点P按照P点法向量移位d，则移位后始顶点P的移位法向量NP＝N+duN×Pu+dvN×Pv，其中|d(u,v)|<<1，N为初始顶点P初始向量值；
更新后顶点几何位置计算子模块，用于通过下述公式计算三维基本网格模型网格更新后顶点几何位置：P'＝P+Hp×Np，其中P'表示更新后顶点的几何位置。
具体的，凹凸映射主要是生成图像时，在光照模型中对曲面的法向进行随机扰动，图像会显现出形状变化的错觉。从凹凸贴图的原理可知，凹凸贴图的灰度值与网格的高度值存在线性关系，如图4所示，其中顶点v6v1、为初始顶点位置，高度值为0，顶点v2为更新后顶点的位置。
求交计算模块203，与顶点更新模块202连接，用于将三维基本网格模型中三角形与Z平面进行求交计算，得到求交计算后的交线段并释放所述三角形几何信息；
其中，所述求交计算模块，具体用于：所述Z平面为平行于X-Y平面的横截面。
具体的，3D打印过程切片的本质在于切片计算，其中的核心过程是选择平行于X-Y平面的横截面，简称Z平面，沿着Z轴方向与大量的三角网格求得交线段，然后将这些带有方向的线段重组成闭合多边形，为生成打印路径提供便利；在切片求交线过程中，三角网格与Z平面的位置关系有以下几种情况，如图5中，情况1-3所示的三角网格与Z平面的位置关系，并不需要求交线，可忽略不计；情况4-6所示的位置关系中，由于相邻Z平面之间的距离比较小，细分后的三角网格与Z平面的交线情况主要以情况4为主，如图6求得交点获取线段，同理可求其他情况的交线段，为提高空间的利用率，在求得交线段后，将其保存，同时释放掉三角形所存储的几何信息。
代码生成模块204，与求交计算模块203连接，用于根据求交计算后的交线段的法线方向，将同一层Z平面上的交线段重组成闭合多边形，生成打印路径并转化成G-code代码。
具体的，3D模型与Z平面求交后得一系列交线段，为提高重组效率，按照法线指向将线段规定统一方向，将处于同一层的交线段，依照首尾坐标顶点重合拼接成闭合多边形，首先确定切片所获一些列多边形是否属于打印区域。然后优化打印轮廓线，因为当多边形的边长不足打印精度时，需将这条边舍弃，提高打印速度，由于打印机是以直线形式左右移动喷头，规定打印区域的先后顺序来提高打印速度，最后存储打印区域并标记内外墙、填充和支撑等信息，将这些打印路径数据转换成G-code代码命令打印机完成3D模型的打印过程。
在具体实施方式中，为了提高空间利用率，完成凹凸贴图的三维基本网格模型直接进行3D打印切片计算，所提出的自适应中点细分方法，减少切片计算，提高切片速度，还提出高度场生成三维基本网格模型，主要区别于基于图像空间生成三维基本网格模型方法，将模型按照一定的规则进行采样，然后在高度域或梯度域上进行非线性的压缩变换，同时保持三维基本网格模型表面细节，再具体实施中借助于凹凸贴图技术，改变基本网格表面的法向,利用其凹凸贴图灰度信息更新顶点几何位置生成三维基本网格模型，该方法充分借助凹凸贴图本身的几何信息，并保持模型的拓扑结构，生成具有良好视觉效果的浮雕。
以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，根据本发明的技术方案及其发明构思加以等同替换或改变，都应涵盖在本发明的保护范围之内。

Claims (10)

1.一种基于凹凸贴图的浮雕网格表示及3D打印切片方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1、获取三维基本网格模型，根据网格的拓扑规则对三维基本网格模型中与Z平面相交的三角形进行自适应中点细分处理；
S2、获取自适应中点细分处理后的三维基本网格模型初始顶点，根据凹凸贴图原理更新所述初始顶点的几何位置；
S3、将三维基本网格模型中三角形与Z平面进行求交计算，得到求交计算后的交线段并释放所述三角形几何信息；
S4、根据求交计算后的交线段的法线方向，将同一层Z平面上的交线段重组成闭合多边形，生成打印路径并转化成G-code代码。
2.根据权利要求1所述的基于凹凸贴图的浮雕网格表示及3D打印切片方法，其特征在于，在S1中，根据网格的拓扑规则对三维基本网格模型中与Z平面相交的三角形进行自适应中点细分处理，具体包括，通过相交测试算法判断三维基本网格模型中三角形是否与Z平面相交，其中所述相交测试算法包括：
获取三维基本网格模型中三角形q；
计算所述三角形q的包围盒，其中所述包围盒Z轴最小值为zmin，所述包围盒Z轴最大值为zmax；
计算tmin和tmax,并判断tmin是否小于tmax，当判断结果为是时，则所述三角形与Z平面相交，当判断结果为否时，则所述三角形与Z平面不相交，其中zHeight表示两个Z平面之间的距离。
3.根据权利要求1所述的基于凹凸贴图的浮雕网格表示及3D打印切片方法，其特征在于，在S1中，所述根据网格的拓扑规则对三维基本网格模型中与Z平面相交的三角形进行自适应中点细分处理，还包括：分别在三维基本网格模型中Z平面相交的三角形每条边的中点插入新的网格点，将所述三角形划分成四个三角形。
4.根据权利要求1所述的基于凹凸贴图的浮雕网格表示及3D打印切片方法，其特征在于，在S2中，所述获取自适应中点细分处理后的三维基本网格模型初始顶点坐标，根据凹凸贴图原理更新所述初始顶点坐标的几何位置，具体包括：
S21、获取所述三维基本网格模型网格初始顶点P(u,v)；
S22、根据凸贴图的灰度值与网格的高度值存在线性关系计算初始顶点P的高度值HP＝a×hP，其中a为常数，hP为初始顶点P对应凹凸图上的灰度值；
S23、将初始顶点P按照P点法向量移位d，则移位后始顶点P的移位法向量NP＝N+duN×Pu+dvN×Pv，其中|d(u,v)|<<1，N为初始顶点P初始向量值；
S24、通过下述公式计算三维基本网格模型网格更新后顶点几何位置：
P'＝P+Hp×Np，其中P'表示更新后顶点的几何位置。
5.根据权利要求1所述的基于凹凸贴图的浮雕网格表示及3D打印切片方法，其特征在于，在S3中，所述Z平面为平行于X-Y平面的横截面。
6.一种基于凹凸贴图的浮雕网格表示及3D打印切片系统，其特征在于，包括：
细分处理模块，用于获取三维基本网格模型，根据网格的拓扑规则对三维基本网格模型中与Z平面相交的三角形进行自适应中点细分处理；
顶点更新模块，用于获取自适应中点细分处理后的三维基本网格模型初始顶点，根据凹凸贴图原理更新所述初始顶点的几何位置；
求交计算模块，用于将三维基本网格模型中三角形与Z平面进行求交计算，得到求交计算后的交线段并释放所述三角形几何信息；
代码生成模块，用于根据求交计算后的交线段的法线方向，将同一层Z平面上的交线段重组成闭合多边形，生成打印路径并转化成G-code代码。
7.根据权利要求6所述的基于凹凸贴图的浮雕网格表示及3D打印切片系统，其特征在于，所述细分模块，具体包括相交测试子模块，所述相交测试子模块用于：
获取三维基本网格模型中三角形q；
计算所述三角形q的包围盒，其中所述包围盒Z轴最小值为zmin，所述包围盒Z轴最大值为zmax；
计算tmin和tmax,并判断tmin是否小于tmax，当判断结果为是时，则所述三角形与Z平面相交，当判断结果为否时，则所述三角形与Z平面不相交，其中zHeight表示两个Z平面之间的距离。
8.根据权利要求6所述的基于凹凸贴图的浮雕网格表示及3D打印切片系统，其特征在于，所述细分模块，具体用于：通过分别在三维基本网格模型中Z平面相交的三角形每条边的中点插入新的网格点，对三维基本网格模型中与Z平面相交的三角形进行自适应中点细分处理，将所述三角形划分成四个三角形。
9.根据权利要求6所述的基于凹凸贴图的浮雕网格表示及3D打印切片系统，其特征在于，所述顶点更新模块，具体包括初始顶点获取子模块、初始顶点高度值计算子模块、初始顶点移位法向量计算子模块、更新后顶点几何位置计算子模块；
初始顶点获取子模块，用于获取所述三维基本网格模型网格初始顶点P(u,v)；
初始顶点高度值计算子模块，用于根据凸贴图的灰度值与网格的高度值存在线性关系计算初始顶点P的高度值HP＝a×hP，其中a为常数，hP为初始顶点P对应凹凸图上的灰度值；
初始顶点移位法向量计算子模块，用于将初始顶点P按照P点法向量移位d，则移位后始顶点P的移位法向量NP＝N+duN×Pu+dvN×Pv，其中|d(u,v)|<<1，N为初始顶点P初始向量值；
更新后顶点几何位置计算子模块，用于通过下述公式计算三维基本网格模型网格更新后顶点几何位置：P'＝P+Hp×Np，其中P'表示更新后顶点的几何位置。
10.根据权利要求6所述的基于凹凸贴图的浮雕网格表示及3D打印切片系统，其特征在于，所述求交计算模块，具体用于：所述Z平面为平行于X-Y平面的横截面。
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