CN112767526B - 一种适用于纹理贴图的浮雕网格重构方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于计算机辅助设计、工业设计制造技术领域，提供了一种适用于纹理贴图的浮雕网格重构方法。首先，根据导入的纹理图像边缘采样，对由导入的模型文件数据构建的三角网格，进行网格细分。然后，通过网格生成，重构浮雕边缘网格和浮雕表面网格。最后导出网格重构后的模型文件，完成浮雕网格重构。与普通网格重构方法相比，该方法减少了不必要顶点的生成，效率更高，而且能展现浮雕更多的细节，效果更好。

Description

一种适用于纹理贴图的浮雕网格重构方法

技术领域

本发明属于计算机辅助设计、工业设计制造技术领域，涉及一种适用于纹理贴图的浮雕网格重构方法。

背景技术

将图片转化为模型上三维浮雕网格常见的方法是先将网格等面积重构，细分，然后通过建立模型顶点与图像像素的映射，调整顶点位置以实现浮雕网格重构。然而这种方法会生成很多不必要顶点，不仅影响浮雕网格重构效率，浪费计算机存储空间，而且精度上不够高，影响浮雕网格效果。

本发明提出的适用于纹理贴图的浮雕网格重构方法具有实现容易，效率高，效果好等诸多优点，非常适用于浮雕网格建模。

发明内容

为解决上述问题，本发明提出一种适用于纹理贴图的浮雕网格重构方法，流程如图1所示。首先，根据导入的纹理图像边缘采样，对由导入的模型文件数据构建的三角网格，进行网格细分。然后，通过网格生成，重构浮雕边缘网格和浮雕表面网格。最后导出网格重构后的模型文件，完成浮雕网格重构。

本发明的技术方案：

一种适用于纹理贴图的浮雕网格重构方法，步骤如下：

(1)根据纹理图像边缘的网格细分

(1.1)纹理面片的构建

根据面片f₁,f₂......f_nf构建对应的纹理面片集合UVF₁＝{uvf₁,uvf₂......uvf_nf}，其中，f_a与uvf_a一一映射，1≤a≤nf,a∈N₊；nf为初始网格面片最大索引值；uvf_a顶点坐标为f_a顶点UV坐标；

(1.2)纹理边缘采样点的位置分布

第一步，根据uvf₁,uvf₂......uvf_nf分割纹理，得到纹理集合S₁＝{s₁,s₂......s_nf}，其中uvf_a与s_a一一映射；s_a具体参数如下：

其中，

为uvf_a三个顶点坐标中U轴坐标最大值；

为uvf_a顶点坐标中V轴坐标最大值，

为上述UV坐标中U轴最小值；

为上述UV坐标中V轴最小值；

为s_a的宽度；

为s_a的高度；

为s_a左上角坐标相对于纹理图像T左上角坐标的偏移量；T_width为T宽度，T_height为T高度；

第二步，分别对s₁,s₂......s_nf进行查找边缘；对于s_a，查找边缘后得到轮廓集合SV_a＝{sv_a1,sv_a2......sv_aα}，且sv_ab＝{sv_ab1,sv_ab2......sv_abβ}；其中，s_a与SV_a一一映射；sv_ab为SV_a中第b个轮廓采样点序列，且1≤b≤α，α为轮廓数量；sv_abc为sv_ab中第c个采样点，且1≤c≤β，β为sv_ab中采样点数量；sv_abc在T上坐标为

计算过程如下：

其中，

为sv_abc在s_a上像素坐标；

为s_a左上角坐标相对于纹理图像T左上角坐标的偏移量；

第三步，判断采样点位置；分别判断与s₁,s₂......s_nf对应的轮廓集合SV₁,SV₂......SV_nf中的采样点集中采样点相对于面片和网格边的位置，并建立边上采样点集合SOE＝{soe₁，soe₂......soe_ne}，soe_d＝{soev₁,soev₂......soev_nse}，其中e_d与soe_d一一映射，1≤d≤ne；ne为初始网格边最大索引值；nse为soe_d中采样点数量；建立面片上采样点集合SOF＝{sof₁，sof₂......sof_nf}，sof_a＝{sofv₁,sofv₂......sofv_nsf}，其中f_a与sof_a一一映射，nsf为sof_a中采样点数量；

(1.3)采样边的构建

通过采样点得到采样边集合SE＝{se₁,se₂......se_nf}，se_g＝{se_g1,se_g2......se_gsne}；其中，se_a与s_a一一映射，即se_a为根据s_a中采样点位置得到的采样边集合；se_gh为第h个插入se_g的采样边，1≤h≤sne，sne为se_g中采样边数量；

(1.4)多余采样点的删除

对于所有采样点，利用分治法，删除位置相同或两点之间欧式距离小于ε_v的采样点中的一个；

(1.5)根据采样点的网格细分

第一步，依次对面片f₁,f₂......f_nf引入变量Ancestor，并将Ancestor赋值为面片索引，f_a的Ancestor_a为a，Ancestor_a表示f_a的Ancestor；

第二步，按照如下步骤进行网格细分：

1)依次遍历soe₁,soe₂......soe_cne1，对于每一个集合，找到soe_p中与e_p中点的欧式距离最小的采样点soev_dismin，其中，dismin取值唯一且1≤dismin≤nse；cne1为变量，随网格边索引最大值变化而变化，值始终与当前网格边索引最大值相等，初始值为ne；1≤p≤cne1,p∈N₊；根据soev_dismin的几何信息和e_p顶点几何信息计算插值，在网格中生成新的顶点v_newk，其中，newk为生成新顶点后网格顶点最大索引值，然后对e_p引入分割点变量SplitVertex，将v_newk赋值予SplitVertex_p，SplitVertex_p表示与e_p对应的分割点变量；

2)构建面片集合WSF₁：

①依次遍历f₁,f₂......f_cnf1，对于每个面片，如果三条边中的任意一条边包含变量SplitVertex，将该面片插入WSF₁；其中，cnf1随网格面片索引最大值变化而变化，值始终与当前网格面片索引最大值相等，初始值为nf；

②依次遍历WSF₁中面片元素，直至所有元素被遍历；对于f_i，如果

上不包含

则计算

中点插值，在网格上生成新的顶点v_newi，其中，1≤i≤cnf1,i∈N₊,f_i∈WSF₁；longest表示该边为f_i最长边，

为f_i的最长边；

为

的分割点变量；newi为生成新顶点后网格顶点数量；然后，对

引入变量

将v_newi赋值予

接着，删除AS_i中与v_newi的UV坐标的欧式距离小于ε_v的采样点，并将以这些采样点为端点的采样边的对应端点坐标替换为v_newi的UV坐标，其中

分别为与f_i三条边对应的SOE中的采样点集合；最后，如果另一个以

为边的三角面片没有在WSF₁中，则将其插入WSF₁；

③依次遍历WSF₁中面片元素，根据各面片边上SplitVertex建立拓扑关系，细分网格，具体步骤如下：

a.如果面片中有且只有1条边上有SplitVertex，以SplitVertex和不含SplitVertex的两条边的公共顶点为端点，构建新边，将三角面片分割为2个新面片；如果面片中有且只有2条边上有SplitVertex，连接两个SplitVertex，构成第一条新边；因为连接SplitVertex和另外两条边公共顶点有两种情况，所以比较这两种情况下新建边的长度，选取更短的情况构成第二条新边；新建的两条新边将面片分为3个新面片；如果面片中有3条边上有SplitVertex，依次连接三个SplitVertex，构成三条新边，将三角面片分割为4个新面片；

b.将a的取值范围改为1≤a≤cnf1,a∈N₊；将d的取值范围改为1≤d≤cne1,d∈N₊；

c.对于每一个面片，将被分割前与该面片对应的SOF中的采样点集合和与该面片三条边分别对应的SOE中的采样点集合中的采样点分配到与新面片对应的采样点集合和与新网格边对应的采样点集合，并分别插入SOF，SOE；

d.对于每一个面片，将面片Ancestor变量值赋予通过分割该面片得到的新面片的Ancestor变量；

4)重复步骤1)—3)，直至soe₁,soe₂......soe_cne1都变为空集；然后遍历sof₁,sof₂......sof_cnf1，直至找到一个采样点集合不为空集，具体步骤如下：

①找到该集合中与该集合对应的纹理面片重心的欧式距离最小的采样点元素，将采样点从集合中删除，并根据该采样点与该纹理面片对应的网格面片顶点几何信息计算插值，在网格上生成新的顶点v_newa；其中，newa为新顶点生成后网格顶点最大索引值；

②将v_newa与面片顶点分别连接，构成三条新边，将面片分割为三个新面片；

③将a的取值范围改为1≤a≤cnf1,a∈N₊；将d的取值范围改为1≤d≤cne1,d∈N₊；

④对于每一个被分割面片，将被分割前与该面片对应的SOF中的采样点集合中的采样点元素，分配到与新面片对应的采样点集合和与新网格边对应的采样点集合，并分别将这些集合插入SOE和SOF；

⑤对于每一个被分割面片，将面片Ancestor变量值赋予通过分割该面片得到的新面片的Ancestor变量；

5)重复步骤1)—4)，直至soe₁,soe₂......soe_cne1，sof₁,sof₂......sof_cnf1都变为空集；

(1.6)根据采样边的网格细分

第一步，根据Ancestor变量建立AF＝{af₁,af₂......af_nf}，af_j＝{f_k|(Ancestor_k＝j)∧(1≤k≤cnf₂∧k∈N₊)}，其中，1≤j≤nf,j∈N₊；cnf₂随网格面片索引最大值变化而变化，值始终与当前网格面片索引最大值相等；

第二步，计算采样边与网格边的相交情况，细分网格；依次遍历AF中每个集合，对于每一个AF集合，具体步骤如下：

1)构建边集ae，依次遍历集合中的面片元素，对于面片的各条边，如果以该边为边的两个面片的Ancestor值都与集合对应的Ancestor值相同，则将该边插入集合ae，其中ae中元素不重复；

2)依次遍历SE中与该面片集合对应的采样边集合中的采样边元素，细分网格；对于每一条采样边元素，具体步骤如下：

①根据采样边端点坐标和网格边顶点UV坐标将采样边和ae中网格边元素转至普吕克坐标系；

②建立网格边集合inserte；依次遍历ae中各网格边，在普吕克坐标系下，计算网格边与采样边是否相交，如果相交，将该网格边插入集合inserte；

③依次遍历inserte中网格边元素，根据交点生成网格顶点，建立WSF₂集合，对于每条网格边，根据该网格边顶点和该采样边端点几何信息，计算网格边与采样边交点的几何信息，并在网格上生成新的顶点v_newb；其中，newb为新顶点生成后网格顶点最大索引值；将v_newb赋值予网格边的SplitVertex变量；将以该网格边为边的面片插入WSF₂；

④依次遍历WSF₂中面片元素，进行网格细分；细分方式与(1.5)的2)中③相同；

⑤将通过本次细分得到的新的网格边插入ae；

(2)3D浮雕网格重构

(2.1)网格面片颜色属性的标记

第一步，根据面片

构建对应的纹理面片集合

其中，cnf₃为变量，随网格面片索引最大值变化而变化，值始终与当前网格面片索引最大值相等；

第二步，根据

分割纹理，得到纹理集合

具体参照(1.2)第一步；

第三步，根据纹理图像像素值，二值化为0和255，判断面片

的颜色属性，依次遍历

对于每个纹理面片，具体步骤如下：

1)分别将纹理面片顶点坐标转至与该纹理面片对应的S中的图像像素坐标系下；

2)在图像坐标系下，遍历位于纹理面片内部的像素点，如果像素值为0的像素点数量占所有位于纹理面片内部的像素点数量的ε_col_or，则将该面片标记为Black_face；同理，如果像素值为255的像素点数量占ε_color，则将该面片标记为White_face；ε_color取90％，因误差等因素，可逐渐降低ε_color，直至判断面片颜色属性；

(2.2)网格顶点和网格边属性的标记

第一步，标记网格边和顶点的边缘属性；遍历

其中，cne₃为变量，随网格边索引最大值变化而变化，值始终与当前网格边索引最大值相等；对于每条网格边，如果以该网格边为边的两个三角面片的颜色属性不一致，则将该网格边标记为Boundary_edge，同时将该网格边的两个端点标记为Boundary_vertex；

第二步，标记网格顶点的颜色属性；遍历

其中，cnv₃为变量，随网格顶点索引最大值变化而变化，值始终与当前网格顶点索引最大值相等；对于每个网格顶点，如果该顶点没有被标记为Boundary_vertex，说明该顶点的一阶领域三角面片颜色属性相同，且该顶点与一阶领域三角面片颜色属性相同，比如该顶点的一阶领域三角面片颜色属性为Black_face，则将该顶点标记为Black_vertex；

(2.3)网格面片边缘属性的标记

标记网格面片边缘属性，依次遍历面片

对于每个面片，具体步骤如下：

1)依次遍历该面片三个顶点，如果三个顶点都没有被标记为Boundary_vertex，则将该面片标记为NotBoundary_face；如果至少有一个顶点被标记为Boundary_vertex，继续执行(2.3)的2)；

2)依次遍历该面片三条边，有以下3种标记情况：

①没有边被标记为Boundary_edge，且该面片颜色属性为Black_face，则将该面片标记为BoundaryIn_face；

②没有边被标记为Boundary_edge，且该面片颜色属性为White_face，则将该面片标记为BoundaryOut_face；

③至少有一边被标记为Boundary_edge，则将该面片标记为Boundary_face；

(2.4)网格点环的生成

根据浮雕边缘网格顶点拓扑信息，生成网格点环，具体步骤如下：

1)建立网格边不重复集合ring_edge，网格顶点集合ring_vertex，依次遍历

对于每个网格顶点，如果以该顶点为端点的网格边中，有大于两条网格边被标记为Boundary_edge，将该顶点插入ring_vertex；

2)生成网格顶点；依次遍历ring_vertex中网格顶点元素，对于每一个网格顶点，遍历以该顶点为端点的所有网格边，对于每一条网格边，在距离(欧式距离)该顶点dist的网格边上计算插值，生成网格顶点v_newd；其中，newd为生成新顶点后网格顶点最大索引值；dist取该网格边长度的ε_ring，ε_ring取2.0*10^-5；将v_newd赋值予该网格边的SplitVertex变量；

3)生成网格拓扑信息；依次遍历ring_vertex中网格顶点元素，对于每一个顶点，具体步骤如下：

①遍历该顶点的一阶领域三角面片，对于每一个面片，根据网格顶点，建立拓扑信息：

以该顶点为起始顶点，逆时针遍历该面片顶点，分别赋予临时别名v¹,v²,v³；以v¹和v²为端点的网格边SplitVertex变量值称为SplitVertex¹，以v¹和v³为端点的网格边SplitVertex变量值称为SplitVertex²；

连接SplitVertex¹和SplitVertex¹，构成第一条新网格边；连接SplitVertex¹和v²，构成第二条新网格边；该面片被分割为三个新面片；

②标记新面片的颜色属性；将该顶点的一阶领域三角面片标记为White_face；该顶点的二阶领域三角面片标记为母面片颜色属性；

(2.5)(2.1)-(2.4)的迭代

清除网格顶点，边，面片的边缘属性，迭代进行(2.1)-(2.4)，直至所有网格顶点都满足：以该顶点为端点的所有网格边中，有不超过2条被标记为Boundary_edge；

(2.6)浮雕边缘网格和表面网格的重构

第一步，根据被标记为Boundary_vertex生成新的网格顶点；具体步骤如下：

1)建立集合BoundarySet_vertex；将

中，被标记为Boundary_vertex的顶点插入BoundarySet_vertex；其中cnv₄随网格顶点索引最大值变化而变化，值始终与当前网格顶点索引最大值相等；

2)生成新的网格顶点；依次遍历BoundarySet_vertex中顶点元素，对于每个网格顶点，根据该顶点几何信息，生成新的网格顶点v_newe，其中，newe为生成新顶点后网格顶点最大索引值，v_newe的几何信息计算过程如下：

其中，其中

分别为v_newe的模型坐标和UV坐标；

分别为该顶点的模型坐标和UV坐标；

为该顶点的归一化法线坐标；ε_relie_f在网格归一化的情况下取0.1；为该顶点引入变量Above，并将v_newe赋值予Above；

3)根据网格顶点，建立拓扑信息；具体步骤如下：

①建立浮雕边缘拓扑信息；首先建立BoundarySet_edge；依次遍历E＝{e₁,e₂......e_cne4}，其中cne₄随网格边索引最大值变化而变化，值始终与当前网格边索引最大值相等；对于每一条网格边，如果该网格边被标记为Boundary_edge，将该网格边插入集合BoundarySet_edge；

依次遍历BoundarySet_edge中网格边元素，对于每一条网格边，暂称以该网格边为边并且颜色属性为Black_face的三角面片为f^B，以f^B中非该网格边端点的顶点为起点，逆时针遍历，先遍历到的顶点(不包含起点)称为ev¹，后遍历到的称为ev²；

新建面片f_new1,f_new2，f_new1的顶点为Above₁,ev¹,Above₂；f_new2的顶点为Above₂,ev¹,ev²；其中，Above₁,Above₂分别为ev¹,ev²的Above值；new1，new2分别为生成新面片后网格面片最大索引值；

②创建浮雕表面拓扑信息；首先，创建集合relief_face；依次遍历

其中，cnf₄为当前网格面片最大索引值；将被标记为BoundaryIn_face和Boundary_face的面片插入relief_face；接着，依次遍历relief_face中的面片元素，对于每个面片，依次遍历该面片的顶点，如果顶点有变量Above且Above不为空值，则用Above值替代该顶点成为新的顶点，所有顶点更改后构成新面片，删除原面片；

(2.7)网格顶点位置的调整

依次遍历所有没有被标记为Boundary_vertex且颜色属性为Black_vertex的网格顶点，对于每个顶点，该顶点新的模型坐标v_newpos计算过程如下：

v_newpos＝v_pos+ε_relief*v_normal (2.3)

其中，v_pos为该顶点未调整前的模型坐标；v_normal为该顶点的归一化法线坐标；ε_relief在网格归一化的情况下取0.1就得到凸出明显的浮雕。

本发明的有益效果：本发明提出一种适用于纹理贴图的浮雕网格重构方法，通过适用于纹理图像信息的网格细分，网格生成，重构了浮雕边缘网格和浮雕表面网格。通过本发明重构浮雕网格，过程简洁，细节突出，效果精细。与普通网格重构方法相比，该方法减少了不必要顶点的生成，效率更高，而且能展现浮雕更多的细节，效果更好。

附图说明

图1是本发明的流程图。

图2(a)是用于构建图2(b)纹理面片的网格面片示意图。

图2(b)是由图2(a)网格面片构建的纹理面片示意图。

图3是网格边细分示意图。

图4(a)是网格边细分(新建边长于图4(b))示意图。

图4(b)是网格边细分(新建边短于图4(a))示意图。

图5是网格边细分示意图。

图6是网格面片细分示意图。

图7是点环生成网格边细分示意图。

图8(a)是点环生成(网格重构前)示意图。

图8(b)是点环生成(网格重构后)示意图。

图9是浮雕边缘的网格重构示意图。

图10是浮雕表面的网格重构示意图。

图11(a)是输入纹理示意图。

图11(b)是三维雕刻结果示意图。

图11(c)是三维雕刻结果(侧面角度)示意图。

图11(d)是三维雕刻结果(不同渲染)示意图。

图11(e)是带有纹理贴图的三维浮雕结果示意图。

具体实施方式

以下结合附图和技术方案，进一步说明本发明的具体实施方式。

一种适用于纹理贴图的浮雕网格重构方法，具体可分为导入模型文件和图像文件；根据导入的纹理图像边缘采样点，对由导入的模型文件数据构建的三角网格，进行网格细分；通过网格生成，重构浮雕边缘网格和浮雕表面网格；导出网格重构后的模型文件这四个主要步骤：

(一)模型文件和图像文件的导入

以M模型和P图像为例。

可以使用Assimp等库读取M模型文件(obj，stl等)，并使用半边数据结构存储M模型网格数据。根据模型文件数据构建三角网格，三角网格M由(V,E,F)表示，其中V＝{v₁,v₂......v_nv}为网格顶点集合，E＝{e₁,e₂......e_ne}为网格边集合，F＝{f₁,f₂......f_nf}为网格面片集合。其中，nv表示初始网格顶点索引最大值；ne表示初始网格边索引最大值；nf表示初始网格面片索引最大值。

可以使用OpenCV等库读取P图像文件(bmp，png等)，并将图像灰度化后二值化，像素灰度值为0或255。二值化后的P图像称为图像T。T的宽度为T_width，高度为T_height。

(二)根据图像T边缘的格细分

根据面片f₁,f₂......f_nf构建对应的纹理面片集合UVF＝{uvf₁,uvf₂......uvf_nf}，其中f_i与uvf_i一一映射，1≤i≤nf,i∈N₊。

如图2，f_i顶点为

uvf_i顶点为

其中，

坐标为

的UV坐标

坐标为

的UV坐标

坐标为

的UV坐标

为边

顶点；

为边

顶点；

为边

顶点。

接着，根据uvf₁,uvf₂......uvf_nf分割纹理，得到纹理集合S₁＝{s₁,s₂......s_nf}，其中uvf_i与s_i一一映射。s_i具体参数如下：

其中，

为面片uvf_i顶点

的坐标

中U轴坐标最大值；

为面片uvf_i顶点

的UV坐标

中V轴坐标最大值。同理，

为上述UV坐标中U轴最小值；

为上述UV坐标中V轴最小值。

为s_i的宽度；

为s_i的高度；

为s_i左上角坐标相对于T左上角坐标的偏移量。

接着，可以使用OpenCV等库分别对s₁,s₂......s_nf进行查找边缘，以s_i为例，查找边缘后得到轮廓集合SV_i＝{sv_i1,sv_i2......sv_iα}，且sv_ij＝{sv_ij1,sv_ij2......sv_ijβ}。其中，s_i与SV_i一一映射，sv_ij为SV_i中第j个轮廓采样点序列，且1≤j≤α，α为轮廓数量；sv_ijk为sv_ij中第k个采样点，且1≤k≤β，β为sv_ij中采样点数量。sv_ijk在T上坐标为

计算过程如下：

其中，

为sv_ijk在s_i上像素坐标。

为s_i左上角坐标相对于T左上角坐标的偏移量。

接着，判断采样点位置。分别判断s₁,s₂......s_nf的轮廓集SV₁,SV₂......SV_nf中的采样点集中采样点的位置，并建立边上采样点集合SOE＝{soe₁，soe₂......soe_ne}，soe_d＝{soev₁,soev₂......soev_nse}，其中e_d与soe_d一一映射，1≤d≤ne；soev_temp1为SV_i中sv_ij轮廓中的sv_ijk的别名，1≤temp1≤nse；建立面上采样点集合SOF＝{sof₁，sof₂......sof_nf}，sof_i＝{sofv₁,sofv₂......sofv_nsf}，其中f_i与sof_i一一映射，nsf为sof_i中采样点数量，sofv_temp2为SV_i中sv_ij轮廓中的sv_ijk的别名，1≤temp2≤nsf。

以采样点sv_ijk为例，如果sv_ijk与uvf_i顶点

中的某一顶点的欧式距离小于ε_v，则将sv_ijk标记为OnEdge；或者sv_ijk与uvf_i边

中的某一条边的欧式距离小于ε_e，则将sv_ijk标记为OnEdge，并将sv_ijk插入与该边插入SOE中的与之对应的集合；如果sv_ijk与uvf_i的三条边的欧式距离都大于ε_e并且与三个顶点的欧式距离都大于ε_v，并且sv_ijk在uvf_i内部，则将sv_ijk标记为InsideFace，并将sv_ijk插入sof_i；如果sv_ijk与uvf_i的三条边的欧式距离都大于ε_e并且与三个顶点的欧式距离都大于ε_v，并且sv_ijk在uvf_i外部，则将sv_ijk标记为OutsideFace。其中，ε_v取1.0*10^-3,ε_e取5.0*10^-4。判断位于内部还是外部的方法如下：

因为需要计算外积，所以先将sv_ijk坐标和顶点

坐标拓展到三维，且第三维赋值0.0。sv_ijk坐标变为

uvv_i1坐标变为

uvv_i2坐标变为

uvv_i3坐标变为

然后通过(3.4),(3.5),(3.6)计算，

得到

如果

方向完全相同，则sv_ijk在uvf_i内部；如果

方向不完全相同，则sv_ijk在uvf_i外部。

接着，通过采样点得到采样边集合SE＝{se₁,se₂......se_nf}，se_i＝{se_i1,se_i2......se_isne}。其中，se_i与s_i一一映射，即se_i为根据s_i中采样点位置得到的采样边集合，s_iq为第q个插入se_i的采样边，1≤q≤sne，sne为se_i中采样边数量。得到采样边的具体方式如下：

依次以sv_ij1和sv_ij2，sv_ij2和sv_ij3……sv_ijk和sv_ijk+1……sv_ijnse-1和sv_ijnse，以及sv_ijnse和sv_ij1为采样边端点，判断是否需要插入se_i中。以sv_ijk和sv_ijk₊₁为例，并设当前需要的判断的采样边为se_example1，1≤example1≤sne，如果sv_ijk和sv_ijk+1的标记情况符合以下任意一种情况，

①sv_ijk:InsideFace sv_ijk+1:InsideFace

②sv_ijk:InsideFace sv_ijk+1:OnEdge

③sv_ijk:OnEdgesv_ijk+1:InsideFace

则将se_example1插入se_i；如果sv_ijk和sv_ijk+1的标记情况符合下面两种情况的一种，

①sv_ijk:InsideFacesv_ijk+1:OutsideFace

②sv_ijk:OutsideFace sv_ijk+1:InsideFace

则按照下面步骤：

1)分别计算uvf_i的三个顶点

到se_example1的距离dist1。

2)如果某一顶点与se_example1的欧式距离小于dist1≤ε_e，进行步骤a，否则，进行步骤b。

a.将se_example1中被标记为OutsideFace的端点坐标替换为该顶点坐标，然后将se_example1插入se_i。

b.判断uvf_i的三条边uve_i1,uve_i2,uve_i3与se_example1的相交情况，如果某边与se_example1相交，计算交点，并将se_example1中被标记为OutsideFace的端点坐标替换为交点坐标，然后将交点作为采样点标记为OnEdge，并将其插入sv_i1和与该边在SOE中对应的集合，然后将se_example1插入se_i。

有些采样点位置相同或者两点之间欧式距离小于ε_v，所以接着需要删除多余的采样点。依次以面片f₁,f₂......f_nf为单位，进行如下步骤：

1)构建采样点集AS_i，其中

分别为与f_i三条边对应的SOE中的采样点集合

2)基于分治法，找到AS_i中的最近点对，如果两点之间欧式距离小于ε_v，进行如下步骤：

删除其中一个采样点，并将以该采样点为端点的采样边的对应端点坐标替换为另一个采样点的坐标。

3)重复2)直至最近点对两点之间欧式距离大于ε_v。

接着，依次对面片f₁,f₂......f_nf引入变量Ancestor，并将Ancestor赋值为面片索引。比如f₁的Ancestor为1，f₂的Ancestor为2，以此类推。Ancestor_i表示f_i的Ancestor。

接着，按照如下步骤进行网格细分：

1)依次遍历soe₁,soe₂......soe_cne1，以soe_r为例，找到soe_r中与e_r中点的欧式距离最小的采样点soev_dismin。其中，dismin取值唯一且1≤dismin≤nse；cne1为变量，随网格边最大索引值变化而变化，值始终与当前网格边索引最大值相等，初始值为ne；1≤r≤cne1,r∈N₊。根据soev_dismin的几何信息在网格中生成新的顶点v_newa，其中，newa为生成新顶点后网格顶点最大索引值，v_newa的几何信息包括

和

其中

为v_newa的模型坐标，

为v_newa的UV坐标，

和

计算过程如下：

其中，

为e_r端点

模型坐标。

为soev_m的坐标。scalet₁的计算过程如下：

①分别计算

的UV坐标U轴和V轴的坐标差值udiff和vdiff，其中

②如果udiff＜＝ε_threshold,按照方式a计算；如果vdiff＜＝ε_threshold，按照方式b计算；如果udiff＞ε_threshold且vdiff＞ε_threshold，按照方式c计算

其中，

的UV坐标为

的UV坐标为

对e_r引入变量SplitVertex，将v_newa赋值予SplitVertex，SplitVertex_r表示与e_r对应的分割点变量。

2)将任意一条边上包含SplitVertex变量(SplitVertex不为空值)的面片插入集合(元素不重复)WSF₁，具体步骤如下：

①依次遍历f₁,f₂......f_cnf1，如果面片的三条边中的任意一条边包含变量SplitVertex(SplitVertex不为空值)，将该面片插入WSF₁，其中cnf1随网格面片最大索引值变化而变化，值始终与当前网格面片索引最大值相等。

②依次遍历WSF₁中面片，直至所有面片被遍历。以f_exm为例，如果f_exm的最长边

上不包含变量

则参照

中点几何信息，在网格上生成新的顶点v_newb，其中，1≤exm≤cnf1,exm∈N₊,f_exm∈WSF₁；longest表示该边为f_exm最长边，

为f_exm的最长边；

为

的分割点变量；newb为成新顶点后网格顶点最大索引值，v_newb的几何信息包括

和

其中

为v_newb的模型坐标，

为v_newb的UV坐标，

和

计算过程如下：

其中，

为两个端点的模型坐标；

为

两个端点的UV坐标。

③将v_newb赋值予

④以面片f_exm为单位，删除与v_newb的UV坐标欧式距离小于ε_v的采样点，具体步骤如下：

a.构建采样点集AS_exm，其中

分别为与f_exm三条边对应的SOE中的采样点集合

b.依次遍历AS_exm中元素，删除与v_newb的UV坐标的欧式距离小于ε_v的采样点，并将以这些采样点为端点的采样边的对应端点坐标替换为v_newb的UV坐标

⑤如果另一个以

为边的三角面片没有在WSF中，则将其插入WSF。

3)依次遍历WSF中元素，根据各面片边上变量SplitVertex建立拓扑关系，细分网格，以f_exm为例，具体步骤如下：

①如果f_exm中有且只有1条边上有变量SplitVertex(SplitVertex不为空值)，以边上SplitVertex和不含SplitVertex的两条边的公共顶点为端点，构建新边，将三角面片分割为2个新面片，如图3；如果f_exm中有且只有2条边上有变量SplitVertex(SplitVertex不为空值)，连接两个SplitVertex，构成第一条新边；因为连接SplitVertex和另外两条边公共顶点有两种情况(如图4(a),图4(b))，所以比较这两种情况下新建边的长度，选取更短的情况构成第二条新边。新建的两条新边将面片分为3个新面片，如图4(b)。如果f_exm中有3条边上有变量SplitVertex(SplitVertex不为空值)，依次连接三个SplitVertex，构成三条新边，将三角面片分割为4个新面片，如图5。

②将f_exm被分割前与f_exm三条边

分别一一对应d的

中的采样点和sof_exm中的采样点分配到与新网格面片一一对应的采样点集合和新网格边一一对应的采样点集合中，并将这些集合分别插入SOF和SOE。

③将Ancestor_exm变量值赋予通过分割f_exm得到的新面片的Ancestor变量。

4)重复1)—3)，直至soe₁,soe₂......soe_cne1都变为空集。然后遍历sof₁,sof₂......sof_cnf1，以sof_exm2为例，其中，1≤exm2≤cnf1,exm2∈N₊。具体步骤如下：

①依次遍历sof_exm2中采样点元素，找到与uvf_exm2重心的欧式距离最小的采样点sofv_dismin，根据sofv_dismin几何信息，在网格上生成新的顶点v_newc。其中，newc为生成新顶点后网格顶点最大索引值，v_newc的几何信息包括

和

其中

为的模v_newc型坐标，

为v_newc的UV坐标，

和

计算过程如下：

其中，

分别为f_exm2三个顶点

的模型坐标；

scalem1,scalen1的计算过程如下：

其中，

分别为f_exm2三个顶点

的UV坐标；

②将v_newc与f_exm2顶点

分别连接，构成三条新边，将面片分割为三个新面片，如图6。

③将与f_exm2一一对应的sof_exm2中采样点分配到与新网格面片一一对应的采样点集合和新网格边一一对应的采样点集合中，并将这些集合分别插入SOF和SOE。

④将Ancestor_exm2变量值赋予新面片的Ancestor。

5)重复1)—4)，直至soe₁,soe₂......soe_cne1，sof₁,sof₂......sof_cnf1都变为空集。

接着，根据Ancestor变量建立AF＝{af₁,af₂......af_nf}，af_exm3＝{f_temp3|(Ancestor_temp3＝exm3)∧(1≤temp3≤cnf2∧cnf2∈N₊)}，其中，1≤exm3≤nf,exm3∈N₊；cnf2随网格面片最大索引值变化而变化，值始终与当前网格面片索引最大值相等。

接着，计算采样边与网格边的相交情况，细分网格。依次遍历AF＝{af₁,af₂......af_nf}，以af_exm3为例，具体步骤如下：

1)依次遍历af_exm3中的面片元素，对于面片的各条边，如果以该边为边的两个面片的Ancestor值都与集合对应的Ancestor值相同，则将该边插入集合ae_exm3，其中ae_exm3中元素不重复。

2)依次遍历se_exm3中采样边元素，判断与ae_exm3中网格边的相交情况，细分网格。以se^exmt为例，其中，se^exmt表示se^exmt∈se_exm3。具体步骤如下：

①根据se^exmt端点坐标和ae_exm3中网格边顶点UV坐标将se^exmt和ae_exm3中网格边元素转至普吕克坐标系(Plücker coordinates)。

②建立集合inserte_exm3。依次遍历ae_exm3中各元素，比如ae^exmt，其中，ae^exmt表示ae^exmt∈ae_exm3。在普吕克坐标系下，计算ae^exmt与se^exmt是否相交，如果相交，将ae^exmt插入集合inserte_exm3。

③依次遍历inserte_exm3中网格边元素，根据交点生成网格顶点，建立WSF₂集合(无重复元素)，以ae^exmt为例，具体过程如下：

根据ae^exmt和se^exmt顶点几何信息，在网格上生成新的顶点v_newd。其中，newd为当前网格顶点数量，v_newd的几何信息包括

和

其中

为v_newd的模型坐标，

为v_newd的UV坐标，

和

计算过程如下：

其中，

分别为ae^exmt端点ev^exmt1，ev^exmt2的UV坐标；

分别为ev^exmt1，ev^exmt2的模型坐标；scalet2的计算过程如下：

将v_newd赋值予ae^exmt的SplitVertex变量。将以ae^exmt为边的面片插入WSF。

④依次遍历WSF中面片元素，进行网格细分。细分方式与(1.5)的2)中③相同。

⑤将通过本次细分得到的新的网格边插入ae_exm3。

(三)3D浮雕网格重建

根据面片

构建对应的纹理面片集合

其中，cnf₃为变量，随网格面片最大索引值变化而变化，值始终与当前网格面片最大索引值相同。

接着，根据

分割纹理，得到纹理集合S₂＝{s₁,s₂......s_cnf3}，其中，uvf_exm5与s_exm5一一映射，1≤exm5≤cnf₃,cnf₃∈N₊。

接着，根据纹理图像像素值，判断面片

的颜色属性。依次遍历

以uvf_exm5为例，具体步骤如下：

1)将uvf_exm5顶点

坐标转至s_exm5图像坐标系下，以

为例，其中1≤temp5≤3,temp5∈N₊，具体步骤如下：

转至s_exm5图像坐标系下变为

2)在图像坐标系下，遍历位于s_exm5内部的像素点，如果像素值为0的像素点数量占所有位于s_exm5内部的像素点数量的ε_color，则将该面片标记为Black_face；同理，如果像素值为255的像素点数量占ε_color，则将该面片标记为White_face。ε_color通常取90％，因误差等因素，可逐渐降低ε_color，直至可以判断面片颜色属性。

接着，标记网格边和顶点的边缘属性。遍历

其中，cne₃为变量，随网格边最大索引值变化而变化，值始终与当前网格边最大索引值相同。以e_exm6为例，其中，1≤exm6≤cne3,exm6∈N₊。如果以e_exm6为边的两个三角面片的颜色属性不一致，则将e_exm6标记为Boundary_edge，同时将e_exm6的两个端点标记为Boundary_vertex。

接着，标记网格顶点的颜色属性。遍历

其中，cnv₃为变量，随网格顶点最大索引值变化而变化，值始终与当前网格顶点最大索引值相同。以v_exm7为例，其中，1≤exm7≤cnv3,exm7∈N₊。如果v_exm7没有被标记为Boundary_vertex，说明v_exm7的一阶领域三角面片颜色属性相同，且v_exm7与一阶领域三角面片颜色属性相同，比如v_exm7的一阶领域三角面片颜色属性为Black_face，则将v_exm7标记为Black_vertex。

接着，标记网格面片边缘属性，依次遍历面片f₁,f₂......f_cnf3，以f_exm5为例，具体步骤如下：

1)依次遍历f_exm5三个顶点

如果三个顶点都没有被标记为Boundary_vertex，则将f_exm5标记为NotBoundary_face；如果至少有一个顶点被标记为Boundary_vertex，继续执行2)。

2)依次遍历f_exm5三条边

有以下3种标记情况：

①没有边被标记为Boundary_edge，且f_exm5颜色属性为Black_face，则将f_exm5标记为BoundaryIn_face。

②没有边被标记为Boundary_edge，且f_exm5颜色属性为White_face，则将f_exm5标记为BoundaryOut_face。

③至少有一边被标记为Boundary_edge，则将f_exm5标记为Boundary_face。

接着，为了避免在下一步中生成非流形网格，需要根据浮雕边缘网格顶点拓扑信息，生成网格点环，具体步骤如下：

1)建立网格边不重复集合ring_edge，网格顶点集合ring_vertex，依次遍历V＝{v₁,v₂......v_cnv3}，以v_exm7为例，如果以v_exm7为端点的网格边中，有两条以上(不包含两条)的网格边被标记为Boundary_edge，将v_exm7插入ring_vertex。

2)生成网格顶点。依次遍历ring_vertex中网格顶点元素，以ring_vertex中v^ring为例，其中，v^ring∈ring_vertex。遍历以v^ring为端点的所有网格边，以e^ring为例，其中，e^ring表示以v^ring为端点的网格边。根据e^ring几何信息，生成网格顶点v_newe，其中，newe为生成新顶点后网格顶点最大索引值，v_newe的几何信息包括

和

其中

为v_newe的模型坐标，

为v_newe的UV坐标，

和

计算过程如下：

其中，

分别为v^ring模型坐标和UV坐标；

分别为e^ring另一个端点的模型坐标和UV坐标；ε_ring取2.0*10^-5。将v_newe赋值予e^ring的SplitVertex变量。

3)生成网格拓扑信息。依次遍历ring_vertex中网格顶点元素，以v^ring为例，具体步骤如下：

①遍历v^ring的一阶领域三角面片，以f^ring为例，其中，f^ring表示v^ring的一阶领域三角面片。根据网格顶点，建立拓扑信息。为了方便表示，以v^ring为起始顶点，逆时针遍历f^ring顶点，分别赋予临时别名v¹,v²,v³。删除f^ring，构建新三角面片：以v¹,SplitVertex¹,SplitVertex²为顶点的f_new1；以v²,SplitVertex¹,SplitVertex²为顶点的f_new2；以v²,v³,SplitVertex¹为顶点的f_new3。其中，SplitVertex¹是以v¹,v³为端点的网格边对应的SplitVertex，SplitVertex²是以v¹,v²为端点的网格边对应的SplitVertex；new1,new2,new3分别为生成新面片后网格面片最大索引值。如图7。

②标记新面片的颜色属性。将v^ring的一阶领域三角面片标记为White_face；将v_i的二阶领域三角面片标记为原面片颜色属性，如图8。

接着，清除网格顶点，边，面片的边缘属性，迭代进行(三)中这步之前的步骤，直至所有网格顶点都满足：以该顶点为端点的所有网格边中，有不超过2条被标记为Boundary_edge。

接着，根据被标记为Boundary_vertex生成新的网格顶点。具体步骤如下：

1)建立集合BoundarySet_vertex。依次遍历网格顶点V＝{v₁,v₂......v_cnv4}，cnv₄随网格顶点最大索引值变化而变化，值始终与当前网格顶点最大索引值相同。以v_exm8为例，其中，1≤exm8≤cnv₄,exm8∈N₊。如果v_exm8被标记为Boundary_vertex，则将v_exm8插入BoundarySet_vertex。

2)生成新的网格顶点。依次遍历BoundarySet_vertex中顶点元素，以v_exm8为例，根据v_exm8几何信息，生成新的网格顶点v_newf，其中，newf为生成新顶点后网格顶点最大索引值，v_newf的几何信息包括

和

其中

为v_newf的模型坐标，

为v_newf的UV坐标，

和

计算过程如下：

其中，

为v_exm8模型坐标；

为v_exm8的UV坐标；

为

的归一化法线坐标；ε_relief在网格归一化的情况下取0.1就可以得到凸出明显的浮雕。为

引入变量Above，并将

赋值予Above。

3)根据网格顶点，建立拓扑信息。具体步骤如下：

①建立浮雕边缘拓扑信息。首先建立BoundarySet_edge。依次遍历E＝{e₁,e₂......e_cne4}，其中，cne₄随网格边最大索引值变化而变化，值始终与当前网格边最大索引值相同。以e_exm9为例，其中，1≤exm9≤cne₄,exm9∈N₊。如果e_exm9被标记为Boundary_edge，将e_exm9插入集合BoundarySet_edge。然后依次遍历BoundarySet_edge中网格边元素，以e_exm9为例，e_exm9有两个端点，为了方便表示，按照如下方式赋予端点别名：

e_exm9被标记为Boundary_edge，说明以e_exm9为边的三角面片颜色属性一个为Black_face，一个为White_face，暂称颜色属性为Black_face的三角面片为

以

中非e_exm9端点的顶点为起点，逆时针遍历，先遍历到的顶点称为

后遍历到的称为

新建面片f_new4,f_new5，f_new4的顶点为Above¹,

Above²；f_new5的顶点为Above²,

其中，Above¹,Above²分别为

的Above变量值。如图9。

②创建浮雕表面拓扑信息。首先，创建集合relief_face。依次遍历F＝{f₁,f₂......f_cnf4}，其中，cnf₄随网格面片最大索引值变化而变化，值始终与当前网格面片最大索引值相同。将被标记为Boundary_face和BoundaryIn_face的面片插入relief_face。接着，依次遍历relief_face，以f_exmf为例，其中，1≤exmf≤cnf₄,exmf∈N₊。依次遍历f_exmf的顶点

以

为例，其中，1≤temp3≤3,temp3∈N₊。如果

不为空值，则用

替代

成为新的顶点，其中，

表示

对应的Above值。所有顶点更改后构成新面片，删除原面片f_exmf。如图10。

接着，建立集合BlackSet_vertex。依次遍历V＝{v₁,v₂......v_cnv5}，其中，cnv₅随网格顶点最大索引值变化而变化，值始终与当前网格顶点最大索引值相同。以v_exmv为例，其中，1≤exmv≤cnf₅,exmv∈N₊。如果v_exmv没有被标记为Boundary_vertex，且v_exmv的颜色属性为Black_vertex，则将v_exmv插入集合BlackSet_vertex。

接着，根据顶点几何信息，调整顶点位置。依次遍历BlackSet_vertex，以v^BS为例，其中，v^BS表示v^BS∈BlackSet_vertex。v^BS新的模型坐标

计算过程如下：

其中，

为v^BS未调整前的模型坐标；

为v^BS的归一化法线坐标；ε_relief在网格归一化的情况下取0.1就可以得到凸出明显的浮雕。

(四)网格重构后模型文件的导出

根据(一)～(三)得到的半边数据结构和网格数据，可以通过Assimp等库导出网格重构后的模型文件。

Claims (1)

1.一种适用于纹理贴图的浮雕网格重构方法，其特征在于，步骤如下：

(1)根据纹理图像边缘的网格细分

(1.1)纹理面片的构建

根据面片f₁,f₂......f_nf构建对应的纹理面片集合UVF₁＝{uvf₁,uvf₂......uvf_nf}，其中，f_a与uvf_a一一映射，1≤a≤nf,a∈N₊；nf为初始网格面片最大索引值；uvf_a顶点坐标为f_a顶点UV坐标；

(1.2)纹理边缘采样点的位置分布

第一步，根据uvf₁,uvf₂......uvf_nf分割纹理，得到纹理集合S₁＝{s₁,s₂......s_nf}，其中uvf_a与s_a一一映射；s_a具体参数如下：

其中，

为uvf_a三个顶点坐标中U轴坐标最大值；

为uvf_a顶点坐标中V轴坐标最大值，

为上述UV坐标中U轴最小值；

为上述UV坐标中V轴最小值；

为s_a的宽度；

为s_a的高度；

为s_a左上角坐标相对于纹理图像T左上角坐标的偏移量；T_width为T宽度，T_height为T高度；

第二步，分别对s₁,s₂......s_nf进行查找边缘；对于s_a，查找边缘后得到轮廓集合SV_a＝{sv_a1,sv_a2......sv_aα}，且sv_ab＝{sv_ab1,sv_ab2......sv_abβ}；其中，s_a与SV_a一一映射；sv_ab为SV_a中第b个轮廓采样点序列，且1≤b≤α，α为轮廓数量；sv_abc为sv_ab中第c个采样点，且1≤c≤β，β为sv_ab中采样点数量；sv_abc在T上坐标为

计算过程如下：

其中，

为sv_abc在s_a上像素坐标；

为s_a左上角坐标相对于纹理图像T左上角坐标的偏移量；

第三步，判断采样点位置；分别判断与s₁,s₂......s_nf对应的轮廓集合SV₁,SV₂......SV_nf中的采样点集中采样点相对于面片和网格边的位置，并建立边上采样点集合SOE＝{soe₁，soe₂......soe_ne}，soe_d＝{soev₁,soev₂......soev_nse}，其中e_d与soe_d一一映射，1≤d≤ne；ne为初始网格边最大索引值；nse为soe_d中采样点数量；建立面片上采样点集合SOF＝{sof₁，sof₂......sof_nf}，sof_a＝{sofv₁,sofv₂......sofv_nsf}，其中f_a与sof_a一一映射，nsf为sof_a中采样点数量；

(1.3)采样边的构建

通过采样点得到采样边集合SE＝{se₁,se₂......se_nf}，se_g＝{se_g1,se_g2......se_gsne}；其中，se_a与s_a一一映射，即se_a为根据s_a中采样点位置得到的采样边集合；se_gh为第h个插入se_g的采样边，1≤h≤sne，sne为se_g中采样边数量；

(1.4)多余采样点的删除

对于所有采样点，利用分治法，删除位置相同或两点之间欧式距离小于ε_v的采样点中的一个；

(1.5)根据采样点的网格细分

第一步，依次对面片f₁,f₂......f_nf引入变量Ancestor，并将Ancestor赋值为面片索引，f_a的Ancestor_a为a，Ancestor_a表示f_a的Ancestor；

第二步，按照如下步骤进行网格细分：

1)依次遍历soe₁,soe₂......soe_cne1，对于每一个集合，找到soe_p中与e_p中点的欧式距离最小的采样点soev_dismin，其中，dismin取值唯一且1≤dismin≤nse；cne1为变量，随网格边索引最大值变化而变化，值始终与当前网格边索引最大值相等，初始值为ne；1≤p≤cne1,p∈N₊；根据soev_dismin的几何信息和e_p顶点几何信息计算插值，在网格中生成新的顶点v_newk，其中，newk为生成新顶点后网格顶点最大索引值，然后对e_p引入分割点变量SplitVertex，将v_newk赋值予SplitVertex_p，SplitVertex_p表示与e_p对应的分割点变量；

2)构建面片集合WSF₁：

①依次遍历f₁,f₂......f_cnf1，对于每个面片，如果三条边中的任意一条边包含变量SplitVertex，将该面片插入WSF₁；其中，cnf1随网格面片索引最大值变化而变化，值始终与当前网格面片索引最大值相等，初始值为nf；

②依次遍历WSF₁中面片元素，直至所有元素被遍历；对于f_i，如果

上不包含

则计算

中点插值，在网格上生成新的顶点v_newi，其中，1≤i≤cnf1,i∈N₊,f_i∈WSF₁；longest表示该边为f_i最长边，

为f_i的最长边；

为

的分割点变量；newi为生成新顶点后网格顶点数量；然后，对

引入变量

将v_newi赋值予

接着，删除AS_i中与v_newi的UV坐标的欧式距离小于ε_v的采样点，并将以这些采样点为端点的采样边的对应端点坐标替换为v_newi的UV坐标，其中

分别为与f_i三条边对应的SOE中的采样点集合；最后，如果另一个以

为边的三角面片没有在WSF₁中，则将其插入WSF₁；

③依次遍历WSF₁中面片元素，根据各面片边上SplitVertex建立拓扑关系，细分网格，具体步骤如下：

a.如果面片中有且只有1条边上有SplitVertex，以SplitVertex和不含SplitVertex的两条边的公共顶点为端点，构建新边，将三角面片分割为2个新面片；如果面片中有且只有2条边上有SplitVertex，连接两个SplitVertex，构成第一条新边；因为连接SplitVertex和另外两条边公共顶点有两种情况，所以比较这两种情况下新建边的长度，选取更短的情况构成第二条新边；新建的两条新边将面片分为3个新面片；如果面片中有3条边上有SplitVertex，依次连接三个SplitVertex，构成三条新边，将三角面片分割为4个新面片；

b.将a的取值范围改为1≤a≤cnf1,a∈N₊；将d的取值范围改为1≤d≤cne1,d∈N₊；

c.对于每一个面片，将被分割前与该面片对应的SOF中的采样点集合和与该面片三条边分别对应的SOE中的采样点集合中的采样点分配到与新面片对应的采样点集合和与新网格边对应的采样点集合，并分别插入SOF，SOE；

d.对于每一个面片，将面片Ancestor变量值赋予通过分割该面片得到的新面片的Ancestor变量；

4)重复步骤1)—3)，直至soe₁,soe₂......soe_cne1都变为空集；然后遍历sof₁,sof₂......sof_cnf1，直至找到一个采样点集合不为空集，具体步骤如下：

①找到该集合中与该集合对应的纹理面片重心的欧式距离最小的采样点元素，将采样点从集合中删除，并根据该采样点与该纹理面片对应的网格面片顶点几何信息计算插值，在网格上生成新的顶点v_newa；其中，newa为新顶点生成后网格顶点最大索引值；

②将v_newa与面片顶点分别连接，构成三条新边，将面片分割为三个新面片；

③将a的取值范围改为1≤a≤cnf1,a∈N₊；将d的取值范围改为1≤d≤cn1e,d∈N₊；

④对于每一个被分割面片，将被分割前与该面片对应的SOF中的采样点集合中的采样点元素，分配到与新面片对应的采样点集合和与新网格边对应的采样点集合，并分别将这些集合插入SOE和SOF；

⑤对于每一个被分割面片，将面片Ancestor变量值赋予通过分割该面片得到的新面片的Ancestor变量；

5)重复步骤1)—4)，直至soe₁,soe₂......soe_cne1，sof₁,sof₂......sof_cnf1都变为空集；

(1.6)根据采样边的网格细分

第一步，根据Anc变量建立AF＝{af₁,af₂......af_nf}，af_j＝{f_k|(Ancestor_k＝j)∧(1≤k≤cnf₂∧k∈N₊)}，其中，1≤j≤nf,j∈N₊；cnf₂随网格面片索引最大值变化而变化，值始终与当前网格面片索引最大值相等；

第二步，计算采样边与网格边的相交情况，细分网格；依次遍历AF中每个集合，对于每一个AF集合，具体步骤如下：

1)构建边集ae，依次遍历集合中的面片元素，对于面片的各条边，如果以该边为边的两个面片的Ancestor值都与集合对应的Ancestor值相同，则将该边插入集合ae，其中ae中元素不重复；

2)依次遍历SE中与该面片集合对应的采样边集合中的采样边元素，细分网格；对于每一条采样边元素，具体步骤如下：

①根据采样边端点坐标和网格边顶点UV坐标将采样边和ae中网格边元素转至普吕克坐标系；

②建立网格边集合inserte；依次遍历ae中各网格边，在普吕克坐标系下，计算网格边与采样边是否相交，如果相交，将该网格边插入集合inserte；

③依次遍历inserte中网格边元素，根据交点生成网格顶点，建立WSF₂集合，对于每条网格边，根据该网格边顶点和该采样边端点几何信息，计算网格边与采样边交点的几何信息，并在网格上生成新的顶点v_newb；其中，newb为新顶点生成后网格顶点最大索引值；将v_newb赋值予网格边的SplitVertex变量；将以该网格边为边的面片插入WSF₂；

④依次遍历WSF₂中面片元素，进行网格细分；细分方式与(1.5)的2)中③相同；

⑤将通过本次细分得到的新的网格边插入ae；

(2)3D浮雕网格重构

(2.1)网格面片颜色属性的标记

第一步，根据面片

构建对应的纹理面片集合

其中，cnf₃为变量，随网格面片索引最大值变化而变化，值始终与当前网格面片索引最大值相等；

第二步，根据

分割纹理，得到纹理集合

具体参照(1.2)第一步；

第三步，根据纹理图像像素值，二值化为0和255，判断面片

的颜色属性，依次遍历

对于每个纹理面片，具体步骤如下：

1)分别将纹理面片顶点坐标转至与该纹理面片对应的S中的图像像素坐标系下；

2)在图像坐标系下，遍历位于纹理面片内部的像素点，如果像素值为0的像素点数量占所有位于纹理面片内部的像素点数量的ε_color，则将该面片标记为Black_face；同理，如果像素值为255的像素点数量占ε_color，则将该面片标记为White_face；ε_color取90％，因误差等因素，可逐渐降低ε_color，直至判断面片颜色属性；

(2.2)网格顶点和网格边属性的标记

第一步，标记网格边和顶点的边缘属性；遍历

其中，cne₃为变量，随网格边索引最大值变化而变化，值始终与当前网格边索引最大值相等；对于每条网格边，如果以该网格边为边的两个三角面片的颜色属性不一致，则将该网格边标记为Boundary_edge，同时将该网格边的两个端点标记为Boundary_vertex；

第二步，标记网格顶点的颜色属性；遍历

其中，cnv₃为变量，随网格顶点索引最大值变化而变化，值始终与当前网格顶点索引最大值相等；对于每个网格顶点，如果该顶点没有被标记为Boundary_vertex，说明该顶点的一阶领域三角面片颜色属性相同，且该顶点与一阶领域三角面片颜色属性相同，比如该顶点的一阶领域三角面片颜色属性为Black_face，则将该顶点标记为Black_vertex；

(2.3)网格面片边缘属性的标记

标记网格面片边缘属性，依次遍历面片

对于每个面片，具体步骤如下：

1)依次遍历该面片三个顶点，如果三个顶点都没有被标记为Boundary_vertex，则将该面片标记为NotBoundary_face；如果至少有一个顶点被标记为Boundary_vertex，继续执行(2.3)的2)；

2)依次遍历该面片三条边，有以下3种标记情况：

①没有边被标记为Boundary_edge，且该面片颜色属性为Black_face，则将该面片标记为BoundaryIn_face；

②没有边被标记为Boundary_edge，且该面片颜色属性为White_face，则将该面片标记为BoundaryOut_face；

③至少有一边被标记为Boundary_edge，则将该面片标记为Boundary_face；

(2.4)网格点环的生成

根据浮雕边缘网格顶点拓扑信息，生成网格点环，具体步骤如下：

1)建立网格边不重复集合ring_edge，网格顶点集合ring_vertex，依次遍历

对于每个网格顶点，如果以该顶点为端点的网格边中，有大于两条网格边被标记为Boundary_edge，将该顶点插入ring_vertex；

2)生成网格顶点；依次遍历ring_vertex中网格顶点元素，对于每一个网格顶点，遍历以该顶点为端点的所有网格边，对于每一条网格边，在距离(欧式距离)该顶点dist的网格边上计算插值，生成网格顶点v_newd；其中，newd为生成新顶点后网格顶点最大索引值；dist取该网格边长度的ε_ring，ε_ring取2.0*10^-5；将v_newd赋值予该网格边的SplitVertex变量；

3)生成网格拓扑信息；依次遍历ring_vertex中网格顶点元素，对于每一个顶点，具体步骤如下：

①遍历该顶点的一阶领域三角面片，对于每一个面片，根据网格顶点，建立拓扑信息：

以该顶点为起始顶点，逆时针遍历该面片顶点，分别赋予临时别名v¹,v²,v³；以v¹和v²为端点的网格边SplitVertex变量值称为SplitVertex¹，以v¹和v³为端点的网格边SplitVertex变量值称为SplitVertex²；

连接SplitVertex¹和SplitVertex¹，构成第一条新网格边；连接SplitVertex¹和v²，构成第二条新网格边；该面片被分割为三个新面片；

②标记新面片的颜色属性；将该顶点的一阶领域三角面片标记为White_face；该顶点的二阶领域三角面片标记为母面片颜色属性；

(2.5)(2.1)-(2.4)的迭代

清除网格顶点，边，面片的边缘属性，迭代进行(2.1)-(2.4)，直至所有网格顶点都满足：以该顶点为端点的所有网格边中，有不超过2条被标记为Boundary_edge；

(2.6)浮雕边缘网格和表面网格的重构

第一步，根据被标记为Boundary_vertex生成新的网格顶点；具体步骤如下：

1)建立集合BoundarySet_vertex；将

中，被标记为Boundary_vertex的顶点插入BoundarySet_vertex；其中cnv₄随网格顶点索引最大值变化而变化，值始终与当前网格顶点索引最大值相等；

2)生成新的网格顶点；依次遍历BoundarySet_vertex中顶点元素，对于每个网格顶点，根据该顶点几何信息，生成新的网格顶点v_newe，其中，newe为生成新顶点后网格顶点最大索引值，v_newe的几何信息计算过程如下：

其中，其中

分别为v_newe的模型坐标和UV坐标；

分别为该顶点的模型坐标和UV坐标；

为该顶点的归一化法线坐标；ε_relief在网格归一化的情况下取0.1；为该顶点引入变量Above，并将v_newe赋值予Above；

3)根据网格顶点，建立拓扑信息；具体步骤如下：

①建立浮雕边缘拓扑信息；首先建立BoundarySet_edge；依次遍历

其中cne₄随网格边索引最大值变化而变化，值始终与当前网格边索引最大值相等；对于每一条网格边，如果该网格边被标记为Boundary_edge，将该网格边插入集合BoundarySet_edge；

依次遍历BoundarySet_edge中网格边元素，对于每一条网格边，暂称以该网格边为边并且颜色属性为Black_face的三角面片为f^B，以f^B中非该网格边端点的顶点为起点，逆时针遍历，先遍历到的顶点(不包含起点)称为ev¹，后遍历到的称为ev²；

新建面片

f_new1的顶点为Above₁,ev¹,Abov₂；f_new2的顶点为Above₂,ev¹,ev²；其中，Above₁,Above₂分别为ev¹,ev²的Above值；new1，new2分别为生成新面片后网格面片最大索引值；

②创建浮雕表面拓扑信息；首先，创建集合relief_face；依次遍历

其中，cnf₄为当前网格面片最大索引值；将被标记为BoundaryIn_face和Boundary_face的面片插入relief_face；接着，依次遍历relief_face中的面片元素，对于每个面片，依次遍历该面片的顶点，如果顶点有变量Above且Above不为空值，则用Above值替代该顶点成为新的顶点，所有顶点更改后构成新面片，删除原面片；

(2.7)网格顶点位置的调整

依次遍历所有没有被标记为Boundary_vertex且颜色属性为Black_vertex的网格顶点，对于每个顶点，该顶点新的模型坐标v_newpos计算过程如下：

v_newpos＝v_pos+ε_relief*v_normal (2.3)

其中，v_pos为该顶点未调整前的模型坐标；v_normal为该顶点的归一化法线坐标；ε_relief在网格归一化的情况下取0.1就得到凸出明显的浮雕。

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