CN101515306A - 基于G1连续三角Bézier曲面的产品STL模型重建方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于G¹连续三角Bézier曲面的产品STL模型重建方法，其特征在于构建产品STL模型的动态空间索引结构，基于该结构获取产品STL模型中共产品STL模型顶点的三角面片集，以该三角面片集作为产品STL模型顶点的局部型面参考数据，求解产品STL模型顶点的法向矢量，根据产品STL模型中三角面片顶点的位置矢量和法向矢量，构造三次三角Bézier曲面片，将三次三角Bézier曲面片进行升阶处理，获取五次三角Bézier曲面片，采用五次三角Bézier曲面片拼接算法将生成的五次三角Bézier曲面片逐个进行G¹拼接，实现所有五次三角Bézier曲面片的G¹拼接，采用De Casteljau算法生成G¹连续三角Bézier曲面。实例证明该方法数据适应性强，可快速准确生成G¹连续的三角Bézier曲面。

Description

基于G1连续三角Bézier曲面的产品STL模型重建方法

技术领域

本发明提供一种基于G¹连续三角Bézier曲面的产品STL模型重建方法，属于产品逆向工程领域。

背景技术

产品逆向工程中，G¹连续三角Bézier曲面能精确重现产品型面特征，研究基于逆向工程系统输出的产品STL模型构造G¹连续三角Bézier曲面相关算法，对提高反求模型精度、精确重现产品型面特征具有重要意义。

对现有的技术文献检索发现，柯映林等在学术期刊《浙江大学学报》1995，29(1)，P44-51上发表的论文“显式Bézier三角曲面的C¹构造”中，采用CT分割插值法对三角面片进行CT分割，将三角面片间的G¹拼接转化为分割面片间的G¹拼接，该方法只能处理三角面片形状规则的产品STL模型，当产品STL模型三角划分不规则时，三角面片经过CT分割将生成一些畸形面片，这些畸形面片将严重影响插值曲面的质量。

张桃红等在学术期刊《系统仿真学报》2007，29(19)，P4394-4398上发表的论文“五次B-B曲面片构造G¹连续曲面重构方法”中，提出将三角Bézier曲面片的阶数升高到五次构造整体G¹连续曲面的计算方法，该方法从方向导数的定义出发，基于G¹连续曲面充分条件通过最小二乘方法拟合已知点的双变量函数，直接计算已知点的一阶、二阶方向导数得到控制点的计算公式，并分别对三角Bézier曲面片的内部和边界两种情况进行了推导，构造出G¹连续的散乱数据插值曲面，该方法需调整计算多个控制点才能实现三角Bézier曲面片的G¹拼接，算法运行效率低。

朱本富在1997年发表的博士学位论文“CAD/CAM中基于三角域的散乱数据几何造型研究”中，提出了直接用六次三角Bézier曲面片构造G¹连续的散乱数据插值曲面的方法，该方法计算每个三角Bézier曲面片的控制点达到28个之多，计算量大。

综上所述，现有的基于产品STL模型构造G¹连续三角Bézier曲面的方法存在计算三角Bézier曲面片控制点繁琐，算法运行效率低等问题。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于G1连续三角Bézier曲面的产品STL模型重建方法，以精确重现产品STL模型的型面特征，提高产品精度。其技术方案为：

一种基于G¹连续三角Bézier曲面的产品STL模型重建方法，其特征在于步骤依次为：1)读产品STL模型数据到存储器中，并为产品STL模型数据建立线性链表存储结构，改进R*-树得到适合于存储产品STL模型数据的动态空间索引结构R*S-树，基于该R*S-树建立产品STL模型的动态空间索引结构；2)基于R*S-树动态空间索引结构的范围查询算法快速获取产品STL模型中共产品STL模型顶点的三角面片集，以该三角面片集作为产品STL模型顶点的局部型面参考数据，获取该局部型面参考数据中三角面片的个数，计算其中每个三角面片的法向矢量和面积，求解产品STL模型顶点的法向矢量；3)根据产品STL模型中三角面片顶点的位置矢量和法向矢量，对三角面片进行三次三角Bézier曲面片构造；4)将三次三角Bézier曲面片进行升阶处理，获取五次三角Bézier曲面片，采用五次三角Bézier曲面片拼接算法将生成的五次三角Bézier曲面片逐个进行G¹拼接；5)采用De Casteljau算法生成G¹连续三角Bézier曲面。

为实现发明目的，所述的基于G1连续三角Bézier曲面的产品STL模型重建方法，在步骤1)中，改进R*-树动态空间索引数据结构得到R*S-树的方法具体是：将三角面片及索引结点MBR即最小包围矩形统一表示为四维点对象(x，y，z，r)，其中x，y，z为MBR中心坐标，r为MBR外接球半径值，通过三角面片集合的聚类分簇，构建产品STL模型动态空间索引结构。

为实现发明目的，所述的基于G1连续三角Bézier曲面的产品STL模型重建方法，在步骤3)中，设三角面片的三个顶点分别为V₁、V₂、V₃，三个顶点对应的法矢为n₁、n₂、n₃，过其中一个顶点构造精简产品STL模型的切平面，采用函数f(V，n)＝V-dn获取另外两个顶点在该切平面上的投影点，d为顶点到切平面的距离，根据下面的公式计算三次三角Bézier曲面片的控制顶点，

d₃₀₀＝V₁，d₀₀₃＝V₂，d₀₃₀＝V₃，

$d_{201}=V_1-\frac{[V_1-f(V_2,n_1)]}{3},$ $d_{210}=V_1-\frac{[V_1-f(V_3,n_1)]}{3},$

$d_{102}=V_2-\frac{[V_2-f(V_1,n_2)]}{3},$ $d_{120}=V_3-\frac{[V_3-f(V_1,n_3)]}{3},$

$d_{012}=V_2-\frac{[V_2-f(V_3,n_2)]}{3},$ $d_{021}=V_3-\frac{[V_3-f(V_2,n_3)]}{3},$

$d_{111}=\frac{1}{4}(d_{012}+d_{021}+d_{120}+d_{102}+d_{210}+d_{201})-\frac{1}{6}(d_{300}+d_{030}+d_{003}),$ 完成三次三角Bézier曲面片的构造。

为实现发明目的，所述的基于G1连续三角Bézier曲面的产品STL模型重建方法，在步骤4)中，五次三角Bézier曲面片的G¹拼接的方法具体是：由Bernstein多项式定义的n次三角Bézier曲面片计算公式，推导出n+1次三角Bézier曲面片的控制点计算公式，即三角Bézier曲面片的升阶公式，根据三角Bézier曲面片的G¹连续拼接几何条件，实现多个三角Bézier曲面片的G¹拼接；多个三角Bézier曲面片的拼接过程为：首先，将目标三角Bézier曲面片与相邻的一个三角Bézier曲面片进行G¹拼接；然后，取第二个相邻的三角Bézier曲面片与目标三角Bézier曲面片进行G¹拼接，获取约束几何条件冲突的控制点，计算该点的两侧平面交线，将控制点在交线上投影获取投影点，由于该投影点满足两侧平面的共面条件，将该投影点作为三角Bézier曲面相应的控制点，实现三个三角Bézier曲面片的G¹拼接；最后，取第三个相邻的三角Bézier曲面片与目标三角Bézier曲面片进行G¹拼接，重新计算两个约束几何条件冲突的控制点，实现多个三角Bézier曲面片的G¹拼接。

为实现发明目的，所述的基于G1连续三角Bézier曲面的产品STL模型重建方法，在步骤5)中，①构建产品STL模型的动态空间索引结构，获取产品STL模型各顶点的法向矢量；②根据产品STL模型中三角面片顶点的位置矢量和法向矢量，对三角面片进行三次三角Bézier曲面片构造：③将三次三角Bézier曲面片进行升阶处理，获取五次三角Bézier曲面片；④采用五次三角Bézier曲面片拼接算法将生成的五次三角Bézier曲面片逐个进行G¹拼接，实现所有五次三角Bézier曲面片的G¹拼接；⑤采用De Casteljau算法生成G¹连续三角Bézier曲面。

本发明与现有技术相比，具有以下优点：

1)采用R*S-树组织产品STL模型的动态空间索引结构，基于该结构查询产品STL模型中共顶点三角面片集，实现了产品STL模型顶点法向矢量的快速计算，有效提高了三角Bézier曲面的生成效率，并可对各种复杂型面的产品STL模型进行G¹构造；

2)提出了基于产品STL模型顶点切平面构造三次三角Bézier曲面片的计算方法，该方法可根据三角面片的几何信息准确生成相应的三角Bézier曲面片；

3)有效解决了多个三角Bézier曲面片相互拼接时的约束几何条件冲突问题，有效保证了生成整体G¹连续的三角Bézier曲面。

附图说明

图1是本发明程序流程图；

图2是本发明所建立的产品STL模型动态空间索引结构整体结构示意图；

图3是本发明动态空间索引结构索引结点规范化表示示意图；

图4是本发明三角面片集合的空间聚类分簇实现流程图；

图5～图9是本发明对球模型所建立的动态空间索引结构各层结点MBR模型图；

图10是本发明获取包含某产品STL模型顶点的产品STL模型动态空间索引结构数据结点示意图；

图11是本发明提取图10所示数据结点中三角面片，获取以该产品STL模型顶点为公共顶点的三角面片示意图；

图12是本发明根据三角面片法向矢量和面积计算产品STL模型顶点法向矢量示意图；

图13是本发明三次三角Bézier曲面片的控制网格；

图14是本发明是三次三角Bézier曲面片上一点的数据推导过程示意图；

图15是本发明两个五次三角Bézier曲面片的G¹拼接示意图；

图16是本发明多个五次三角Bézier曲面片的G^-拼接示意图；

图17是本发明实施例1维纳斯头像STL模型；

图18是本发明实施例1维纳斯头像STL模型动态空间索引结构数据结点示意图；

图19是本发明实施例1维纳斯头像三角Bézier曲面模型；

图20是本发明实施例2某工件STL模型；

图21是本发明实施例2某工件STL模型动态空间索引结构数据结点示意图；

图22是本发明实施例2某工件三角Bézier曲面模型。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步说明。

图1中，产品STL模型数据输入程序1负责读入产品STL模型数据文件，并为其创建线性链表存储结构，以支持产品STL模型数据线性遍历。产品STL模型动态空间索引结构构建程序2采用嵌套的MBR对产品STL模型进行动态空间聚类划分，为数据输入程序1所生成的数据线性链表建立改进的R*-树动态空间索引结构R*S-树。三次三角Bézier曲面片构造程序3采用产品STL模型动态空间索引结构范围查询算法快速获取共产品STL模型顶点的三角面片集，以该三角面片集作为产品STL模型顶点的局部型面参考数据，基于该局部型面参考数据求解产品STL模型顶点的法向矢量，根据三角面片的顶点位置矢量和法向矢量，构建三次三角Bézier曲面片。三次三角Bézier曲面片升阶程序4由Bernstein多项式定义的n次三角Bézier曲面片计算公式，推导出n+1次三角Bézier曲面片的控制点计算公式，即三角Bézier曲面片的升阶公式，将三次三角Bézier曲面片升阶为五次三角Bézier曲面片。五次三角Bézier曲面片拼接程序5根据三角Bézier曲面片的G¹拼接几何条件，实现五次三角Bézier曲面片的G¹拼接。三角Bézier曲面生成程序6采用De Casteljau算法生成G¹连续三角Bézier曲面。

图2中，产品STL模型动态空间索引结构的数据结构分为索引层和数据层，索引层由内部结点、叶结点和数据结点构成；数据层为数据链表，其结点具有访问上级索引层的能力。索引层结点分为索引结点和数据结点，数据结点只有指向具体空间数据对象的指针。索引结点结构体中的type标识用于判断该结点是内部结点还是叶结点，type等于0表示该结点为内部结点，type等于1表示该节点为叶结点。叶结点的子结点为数据结点，通过数据结点可以指向具体数据对象。

图3中，将产品STL模型中三角面片及索引节点MBR统一表示为四维点对象(x，y，z，r)，其中x，y，z为MBR中心坐标，r为MBR外接球半径值。对于产品STL模型动态空间索引结构各层结点的子结点数的上限M和下限m，以及结点重新插入数目R的取值，均由用户根据产品STL模型数据的规模自行设置，通常取m＝M×40％，且 $1\≤m\≤\frac{M+1}{2},$ R＝M×30％。三角面片集合的空间聚类分簇的实现流程如附图4所示：将索引结点中心距离最远的一对结点MBR的中心作为初始簇集中心，将数据对象添加到距簇集中心最近的簇集中，更新各簇集中心，并与原来的簇集中心进行比较，若簇集中心相同或分簇次数超过最大分簇次数则结束分簇，否则继续分簇。

图5～图9是本发明球模型所建立的动态空间索引结构各层结点MBR模型图。产品STL模型数据数量为952，所采用的索引参数m＝8、M＝20，重新插入结点数R＝6。其中图5显示了球模型的产品STL模型，图6显示了动态空间索引结构根结点MBR，图7显示了第二层结点MBR，图8显示了叶结点MBR，图9显示了数据结点MBR，从图中可以看出，采用三维动态空间索引结构可准确实现产品STL模型的空间聚类划分。

调用三次三角Bézier曲面片构造程序3采用产品STL模型动态空间索引结构范围查询算法，快速定位包含某产品STL模型顶点的产品STL模型动态空间索引结构数据结点，如图10所示，以该产品STL模型顶点为公共顶点的三角面片集合如图11所示。

图12中，设以产品STL模型顶点P₀为公共顶点的三角面片的个数为m，各面片的法向矢量为n_k，面积为s_k，其中(1≤k≤m)，根据公式 $n=\frac{\underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{s}_k{n}_k}{\underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{s}_k}$ 求解产品STL模型顶点P₀处的法向矢量n。

n次三角Bézier曲面的De Casteljau算法计算公式为： $b_{\mathrm{ijk}}^r\left(\mathrm{\ξ}\right)={\mathrm{ub}}_{\mathrm{ijk}+e1}^{r-1}\left(\mathrm{\ξ}\right)+{\mathrm{vb}}_{\mathrm{ijk}+e2}^{r-1}\left(\mathrm{\ξ}\right)+{\mathrm{wb}}_{\mathrm{ijk}+e3}^{r-1}\left(\mathrm{\ξ}\right)$ 其中r＝1，…，n且i，j，k≥0，i+j+k＝n且 $b_{\mathrm{ijk}}^0\left(\mathrm{\ξ}\right)=b_{\mathrm{ijk}},$ b_ijk为三角Bézier曲面的控制点，e1＝(1，0，0)，e2＝(0，1，0)，e3＝(0，0，1)，b₀ ⁿ(ξ)是参数值ξ在三角Bézier曲面片中的点。

图14中，点O即为三次三角Bézier曲面片上一点。调用三次三角Bézier曲面片构造程序3，对于给定的三角面片T，设顶点的位置矢量为V₁、V₂、V₃，顶点对应的法向矢量为n₁、n₂、n₃，过其中一顶点构造产品STL模型的切平面，计算另外两个顶点到切平面的距离d，采用函数f(V，n)＝V-dn获取另外两个顶点在该切平面上的投影点，d为顶点到切平面的距离，根据下面的公式计算三次三角Bézier曲面片的控制顶点，

d₃₀₀＝V₁，d₀₀₃＝V₂，d₀₃₀＝V₃，

$d_{201}=V_1-\frac{[V_1-f(V_2,n_1)]}{3},$ $d_{210}=V_1-\frac{[V_1-f(V_3,n_1)]}{3},$

$d_{102}=V_2-\frac{[V_2-f(V_1,n_2)]}{3},$ $d_{120}=V_3-\frac{[V_3-f(V_1,n_3)]}{3},$

$d_{012}=V_2-\frac{[V_2-f(V_3,n_2)]}{3},$ $d_{021}=V_3-\frac{[V_3-f(V_2,n_3)]}{3},$

$d_{111}=\frac{1}{4}(d_{012}+d_{021}+d_{120}+d_{102}+d_{210}+d_{201})-\frac{1}{6}(d_{300}+d_{030}+d_{003}),$ 完成三次三角Bézier曲面片的构造。

三次三角Bézier曲面片升阶程序4，采用Bernstein多项式定义n次三角Bézier曲面片 $b\left(\mathrm{\ζ}\right)=b_{\mathrm{ijk}}{B}_{\mathrm{ijk}}^n\left(\mathrm{\ζ}\right),$ i，j，k≥0且i+j+k＝n，将n次三角Bézier曲面片写成n+1次 $b_{\mathrm{ijk}}{B}_{\mathrm{ijk}}^n\left(\mathrm{\ζ}\right)=b_{\mathrm{ijk}}^{\′}{B}_{\mathrm{ijk}}^{n+1}\left(\mathrm{\ζ}\right),$ 由上述公式推导出n+1次三角Bézier曲面片的控制点b′_ijk计算公式，即三角Bézier曲面片的升阶公式 $b_{\mathrm{ijk}}^{\′}=\frac{1}{n+1}[{\mathrm{ib}}_{i-e1}+{\mathrm{jb}}_{j-e2}+{\mathrm{kb}}_{k-e3}],$ 限据升阶公式将三次Bézier三角曲面片升阶到五次。

三角Bézier曲面片r(u，v)与s(u，v)沿其边界L一阶几何连续(G1连续)的充要条件为存在参数变换 $\left\{\begin{array}{c}u=f(\stackrel{\‾}{u},\stackrel{\‾}{v})\\ v=g(\stackrel{\‾}{u},\stackrel{\‾}{v})\end{array}\right.,$ 使r(u，v)|L＝s(u，v)|_L且 ${\frac{{\∂}_r}{{\∂}_{\stackrel{\‾}{u}}}|}_L={\frac{{\∂}_s}{{\∂}_{\stackrel{\‾}{u}}}|}_L,{\frac{{\∂}_r}{{\∂}_{\stackrel{\‾}{v}}}|}_L={\frac{{\∂}_s}{{\∂}_{\stackrel{\‾}{v}}}|}_L$ 成立。从上式可以看出，若曲面r(u，v)与s(u，v)一阶几何连续，在公共边界L上任意点处两曲面的切平面重合。调用五次三角Bézier曲面片拼接程序5，实现五次三角Bézier曲面片的G¹拼接，图15中，五次三角Bézier曲面片s与r的G¹拼接条件为两者共享一条边界边，s₅₀₀与r₅₀₀，s₄₀₁与r₄₀₁，s₃₀₂与r₃₀₂，s₂₀₃与r₂₀₃，s₁₀₄与r₁₀₄，s₀₀₅与r₀₀₅重合，且边界相邻三角形共面(切向连续)，相邻三角形s₅₀₀s₄₀₁s₄₁₀与r₅₀₀r₄₀₁r₄₁₀，s₀₀₅s₁₀₄s₀₁₄与r₀₀₅r₁₀₄r₀₁₄的共面条件在五次三角Bézier曲面片的构造过程中已满足，采用构造投影面计算重心坐标法对中间三对三角形进行共面处理，以相邻三角形s₄₀₁s₃₀₂s₃₁₁与r₄₀₁r₃₀₂r₃₁₁为例，算法具体步骤如下：①过公共边界s₄₀₁s₃₀₂构造与三角形s₄₀₁s₃₀₂s₃₁₁和三角形r₄₀₁r₃₀₂r₃₁₁夹角相等的切平面P；②获取三角形顶点s₃₁₁与r₃₁₁在P上投影点s′与r′；③计算点r′关于三角形s₄₀₁s₃₀₂s′三个顶点的重心坐标；④根据重心坐标计算五次三角Bézier曲面片r控制点r₃₁₁关于三角形r₄₀₁r₃₀₂r₃₁₁三个顶点的重心点，该重心点即为控制点r₃₁₁拼接后坐标值；根据上述算法依次计算r₂₁₂与r₁₁₃拼接后的坐标值，实现五次三角Bézier曲面片s与r的G¹拼接。

上述算法可实现两个三角Bézier曲面片的G¹拼接，但对于一个三角Bézier曲面片同时与多个三角Bézier曲面片进行拼接的情况，部分控制点会出现约束几何条件冲突的问题。图16所示为多个五次三角Bézier曲面片的G¹拼接示意图，三角Bézier曲面片与两个曲面片进行拼接时，内部控制点P₁、P₂、P₃须同时满足两侧三角曲面片的共面条件。目标三角Bézier曲面片与多个三角Bézier曲面片的拼接：首先，将目标三角Bézier曲面片与相邻的一个三角Bézier曲面片进行G¹拼接；然后，取第二个相邻的三角Bézier曲面片与目标三角Bézier曲面片进行G¹拼接，获取约束几何条件冲突的控制点，计算该点的两侧平面交线，将控制点在交线上投影获取投影点，由于该投影点满足两侧平面的共面条件，将该投影点作为三角Bézier曲面相应的控制点，实现三个三角Bézier曲面片的G¹拼接；最后，取第三个相邻的三角Bézier曲面片与目标三角Bézier曲面片进行G¹拼接，重新计算两个约束几何条件冲突的控制点，实现四个三角Bézier曲面片的G¹拼接。

调用三角Bézier曲面生成程序6，由产品STL模型构造G¹连续三角Bézier曲面步骤如下：①构建产品STL模型的动态空间索引结构，获取产品STL模型各顶点的法向矢量；②根据产品STL模型中三角面片顶点的位置矢量和法向矢量，对三角面片进行三次三角Bézier曲面片构造；③将三次三角Bézier曲面片进行升阶处理，获取五次三角Bézier曲面片；④采用五次三角Bézier曲面片拼接算法将生成的五次三角Bézier曲面片逐个进行G¹拼接，实现所有五次三角Bézier曲面片的G¹拼接；⑤采用De Casteljau算法生成G¹连续三角Bézier曲面。

图17是本发明实施例1维纳斯头像STL模型，图18是本发明实施例1维纳斯头像STL模型动态空间索引结构数据结点示意图，图19是本发明实施例1维纳斯头像三角Bézier曲面模型。

图20是本发明实施例2某工件STL模型，图21是本发明实施例2某工件STL模型动态空间索引结构数据结点示意图，图22是本发明实施例2某工件三角Bézier曲面模型。

其它复杂产品STL模型构建三角Bézier曲面模型的方法同上。

Claims (5)

1、一种基于G¹连续三角Bézier曲面的产品STL模型重建方法，其特征在于步骤依次为：1)读产品STL模型数据到存储器中，并为产品STL模型数据建立线性链表存储结构，改进R^*-树得到适合于存储产品STL模型数据的动态空间索引结构R^*S-树，基于该R^*S-树建立产品STL模型的动态空间索引结构；2)基于R^*S-树动态空间索引结构的范围查询算法快速获取产品STL模型中共产品STL模型顶点的三角面片集，以该三角面片集作为产品STL模型顶点的局部型面参考数据，获取该局部型面参考数据中三角面片的个数，计算其中每个三角面片的法向矢量和面积，求解产品STL模型顶点的法向矢量；3)根据产品STL模型中三角面片顶点的位置矢量和法向矢量，对三角面片进行三次三角Bézier曲面片构造；4)将三次三角Bézier曲面片进行升阶处理，获取五次三角Bézier曲面片，采用五次三角Bézier曲面片拼接算法将生成的五次三角Bézier曲面片逐个进行G¹拼接；5)采用De Casteljau算法生成G¹连续三角Bézier曲面。

2、如权利要求1所述的基于G¹连续三角Bézier曲面的产品STL模型重建方法，其特征在于：在步骤1)中，改进R^*-树动态空间索引数据结构得到R^*S-树的方法具体是：将三角面片及索引结点MBR即最小包围矩形统一表示为四维点对象(x，y，z，r)，其中x，y，z为MBR中心坐标，r为MBR外接球半径值，通过三角面片集合的聚类分簇，构建产品STL模型动态空间索引结构。

3、如权利要求1所述基于G¹连续三角Bézier曲面的产品STL模型重建方法，其特征在于：在步骤3)中，设三角面片的三个顶点分别为V₁、V₂、V₃，三个顶点对应的法矢为n₁、n₂、n₃，过其中一个顶点构造精简产品STL模型的切平面，采用函数f(V，n)＝V-dn获取另外两个顶点在该切平面上的投影点，d为顶点到切平面的距离，根据下面的公式计算三次三角Bézier曲面片的控制顶点，

d₃₀₀＝V₁，d₀₀₃＝V₂，d₀₃₀＝V₃，

$d_{201}=V_1-\frac{[V_1-f(V_2,n_1)]}{3},$ $d_{210}=V_1-\frac{[V_1-f(V_3,n_1)]}{3},$

$d_{101}=V_2-\frac{[V_2-f(V_1,n_2)]}{3},$ $d_{120}=V_3-\frac{[V_3-f(V_1,n_3)]}{3},$

$d_{012}=V_2-\frac{[V_2-f(V_3,n_2)]}{3},$ $d_{021}=V_3-\frac{[V_3-f(V_2,n_3)]}{3},$

$d_{111}=\frac{1}{4}(d_{012}+d_{021}+d_{120}+d_{102}+d_{210}+d_{201})-\frac{1}{6}(d_{300}+d_{030}+d_{003}),$ 完成三次三角Bézier曲面片的构造。

4、如权利要求1所述的基于G¹连续三角Bézier曲面的产品STL模型重建方法，其特征在于：在步骤4)中，五次三角Bézier曲面片的G¹拼接的方法具体是：由Bernstein多项式定义的n次三角Bézier曲面片计算公式，推导出n+1次三角Bézier曲面片的控制点计算公式，即三角Bézier曲面片的升阶公式，根据三角Bézier曲面片的G¹连续拼接几何条件，实现多个三角Bézier曲面片的G¹拼接；多个三角Bézier曲面片的拼接过程为：首先，将目标三角Bézier曲面片与相邻的一个三角Bézier曲面片进行G¹拼接；然后，取第二个相邻的三角Bézier曲面片与目标三角Bézier曲面片进行G¹拼接，获取约束几何条件冲突的控制点，计算该点的两侧平面交线，将控制点在交线上投影获取投影点，由于该投影点满足两侧平面的共面条件，将该投影点作为三角Bézier曲面相应的控制点，实现三个三角Bézier曲面片的G¹拼接；最后，取第三个相邻的三角Bézier曲面片与目标三角Bézier曲面片进行G¹拼接，重新计算两个约束几何条件冲突的控制点，实现多个三角Bézier曲面片的G¹拼接。

5、如权利要求1所述的基于G¹连续三角Bézier曲面的产品STL模型重建方法，其特征在于：在步骤5)中，①构建产品STL模型的动态空间索引结构，获取产品STL模型各顶点的法向矢量；②根据产品STL模型中三角面片顶点的位置矢量和法向矢量，对三角面片进行三次三角Bézier曲面片构造；③将三次三角Bézier曲面片进行升阶处理，获取五次三角Bézier曲面片；④采用五次三角Bézier曲面片拼接算法将生成的五次三角Bézier曲面片逐个进行G¹拼接，实现所有五次三角Bézier曲面片的G¹拼接；⑤采用De Casteljau算法生成G¹连续三角Bézier曲面。

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