CN101441780B - 三维网格模型的剖切方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及三维虚拟场景中的三维网格模型的数据结构和实时剖切操作，特别涉及对保证这种操作剖切成的子三维网格模型的完整性，以及和原三维网格模型数据结构一致性的三维网格模型的剖切方法。本发明直接在三角网格模型的顶点数组和三角面片数组上实现三角网格模型的平面剖切，避免计算并建立半边数据结构所需的系统开销。若三维网格模型的面片不是三角面片，需要将每个面片剖分为多个三角面片，从而将三维网格模型转化为三角网格模型。

Description

三维网格模型的剖切方法

技术领域

本发明涉及三维虚拟场景中的三维网格模型的数据结构和实时剖切操作，特别涉及对保证这种操作剖切成的子三维网格模型的完整性，以及和原三维网格模型数据结构一致性的三维网格模型的剖切方法。 

背景技术

网格模型是一种重要的三维形体表示方法，其中三角网格使用最为广泛。网格模型可以以任意精度表示任意复杂的曲面和空间形体。在CAD/CAM领域，由曲线和曲面造型构造出的空间形体模型一般都转化为网格模型来进行存储和共享，CAM设备可直接利用网格模型数据进行加工和生产。在地理空间信息科学等领域，从大量的点云数据中重建的三维形体也大多转化为三角网格模型进行存储和管理，便于采用不同的方法进行后续处理和分析，提取不同实际应用所需要的重要信息。随着几何造型领域的不断发展，网格模型成为三维形体的主流描述方式之一。 

面对机械设计和生产加工中无处不在的网格模型，实现任意实体网格模型的剖切，进而计算实体模型不同部分的特征信息，具有较大实用价值和现实意义。为此，本文提出一种可以对任意三角网格模型进行平面剖切的方法，该方法根据所指定任意平面，直接在三角网格模型的三角面片集合上实现剖切计算，将任意拓扑结构的三角网格模型剖切为子三角网格。由于避免了将三角网格模型转换为特定的数据结构进行存储、管理和维护所带来的空间和时间复杂性，从而能实现三角网格模型的快速、高效剖切。

对于任意一个给定的三维网格模型，只有所有面片围成有限封闭空间的网格模型才构成计算机图形学意义上的正则三维形体。常用网格模型的每个面片是平面凸多边形，且网格上的每条边由且仅由两个面片共有。在网格模型中，每个面片的边数可能是变化的，网格模型的每个面片都是三角形时称之为三角网格。非三角网格可以通过网格模型中每个凸多边形面片的三角剖分来将其转换为三角网格。 

为了能统一地描述各类网格模型，需要设计一种通用的网格数据结构。目前，最常用的网格数据表示方法是半边数据结构。半边数据结构以边为中心来组织网格模型的所有顶点、边和面数据。对于网格模型中的任意一条边e，将其分为两条半边e_le_r，每条半边记录中包括p₀，…，p₄共五个表示邻接关系的指针：p₀指向该半边顶点；p₁指向同一面片的下一条半边；p₂指向本条半边所属面片；p₃指向属于同一条边的另一半边；p₄指向属于同面片的前一条半边。此外，每个顶点记录包含一个以该顶点为起点的任一条半边的指针p₅；每个面片记录包含一个指向属于该面片的任一条半边的指针p₆。在建立起整个网格模型的半边结构后，可以通过上述指针访问整个网格的数据。半边数据结构可以表示任意网格。 

因此，如果采取半边数据结构可以表示任意网格表示三角网格，则需要根据所读取的三角网格存储信息计算并建立其半边数据结构，如根据读取的三角网格顶点列表和三角面片列表构造半边，计算点、边和三角面片的邻接关系并添加到网格的半边数据结构中等。 

发明内容

目前常用的三维网格模型剖切方法主要是采用平面剖切、开窗或用户交互选择面片带的方式来实现剖切。本发明可通过指定剖切方向和剖切线 对任意网格三维模型进行剖切，剖切方向和剖切线均可根据用户要求来指定，当剖切线只包含一条线段时即可实现平面剖切；当剖切线为封闭多边形时即可实现各种形状的开窗；剖切线可任意设置，对剖切线中每条线段的长度没有限制，比选择面片带进行剖切的方式要更为精确。因此，目前常用剖切方法是本发明的特例。此外，本发明直接在三维网格模型的顶点数组和面片数组信息上实现剖分计算，确保剖分形成的两个子三维网格模型的完整性，并提出了一种快速多边形三角剖分方法，是更灵活、更精确、更快速的三维网格模型剖切方法，可以满足地理信息、医学、工程施工等领域对地形三维网格模型、人体三维网格模型和施工工程三维网格模型等进行精确剖切、体积和面积等信息计算的需要。 

本发明的上述技术问题主要是通过下述技术方案得以解决的： 

一种三维网格模型的剖切方法，其特征在于，包括以下步骤： 

步骤一，模型转换装置将三维网格模型转换为三角网格模型； 

步骤二，模型剖切预备装置对步骤1中转换后的三角网格模型指定剖切方向和剖切线； 

步骤三，模型剖切装置对步骤2中已经指定剖切方向和剖切线的三角网格模型进行剖切。 

在上述的三维网格模型的剖切方法中，所述的步骤1中具体的转换方法如下： 

步骤2.1，三角面片剖分单元将三维网格模型的各个多边形面片剖分为三角形面片； 

步骤2.2，数组组合分配单元将上述步骤1中剖分的三角形面片的顶点数组和三角面片数组存储到数组存储单元，完成所有三角面片的信息添加分配后得到的三角面片数组和顶点数组即构成了三角网格模型，其中顶点 数组的每个元素存储有包括一个顶点的三维坐标、法线向量和纹理坐标，三角面片数组中每三个元素表示一个三角面片； 

在上述的三维网格模型的剖切方法中，所述的步骤2中，指定剖切方向的具体方法如下：由剖切方向指定单元指定三维空间中与剖切方向平行的矢量，即剖切方向。 

在上述的三维网格模型的剖切方法中，所述的步骤2中，指定剖切线的具体方法如下：由剖切线指定单元指定垂直剖切方向的二维平面内的顶点序列即构成的剖切线，所述的剖切线是位于垂直剖切方向平面内的直线或者曲线。 

在上述的三维网格模型的剖切方法中，所述的步骤3中，对已经指定剖切方向和剖切线的三角网格模型进行剖切的具体方法，由剖切面片判断单元对上述若干三角面片是否与剖切面相交选择执行下面步骤： 

步骤5.1，若剖切面片判断单元判断剖切面与上述剖切后的三角面片不相交：首先由三角面片位置判断单元判断三角面片位于剖切面的正侧或反侧，数组组合分配单元将三角形面片的信息分配到正侧或反侧子三角网格模型的三角面片数组和顶点数组中，并将三角面片数组和顶点数组存储到数组存储单元中，完成所有三角网格模型的所有三角面片的信息添加分配后得到的正侧和反侧三角面片数组和顶点数组即构成了正侧和反侧的子三角网格模型一； 

步骤5.2，若剖切面片判断单元判断剖切面与上述剖切后的三角面片相交，则按照以下步骤进行： 

步骤5.21.首先由多边形面片剖分单元将三角面片剖分为位于正侧和反侧的两个多边形面片，然后由三角面片剖分单元将正侧和反侧的两个多边形面片剖分为三角形面片，数组组合分配单元将剖分为三角形面片的信 息添加分配到正侧或反侧子三角网格模型的三角面片数组和顶点数组中，并将三角面片数组和顶点数组存储到数组存储单元中，完成所有三角网格模型的所有三角面片的信息添加分配后得到的正侧和反侧三角面片数组和顶点数组即构成了正侧和反侧的子三角网格模型二； 

步骤5.22.交点计算单元根据三角面片与剖切面的所有交点计算该剖切截面的剖面多边形； 

步骤5.23.三角面片剖分单元将将步骤5.22中剖面多边形剖分为三角面片，数组组合分配单元并将剖分后的三角面片信息添加到正侧和反侧子三角网格模型的三角面片数组和顶点数组中，并将三角面片数组和顶点数组存储到数组存储单元中，完成所有三角面片的信息添加分配后得到的该剖切截面的子三角网格模型三。 

在上述的三维网格模型的剖切方法中，所述的步骤5.22中，根据三角面片与剖切面的所有交点计算该剖切截面的剖面多边形的具体方法为： 

步骤6.1，由区域分配模块计算折线段中的每条线段沿剖切方向扫描形成的平面条形区域； 

步骤6.2，由多边形获取模块计算每个条形区域和三角网格模型的每个三角面片的两个交点，即包括条形区域两条端线与所有面片的交点构成的交线，根据条形区域和所有三角面片的交线的邻接关系依次连接各条交线，得到条形区域和三角网格模型相交的若干个交面多边形，该若干个交面多边形即所需得到的剖面多边形。 

在上述的三维网格模型的剖切方法中，所述的步骤2.1中，三角面片剖分单元将剖面多边形剖分为三角面片的方法为，首先由内边界判断模块判断剖面多边形是否存在内边界，然后选择执行下面步骤： 

步骤7.1，若剖面多边形不存在内边界，则由三角剖分分配模块直接计 算剖面多边形的三角剖分； 

步骤7.2，若剖面多边形存在一条及一条以上内边界，则由三角剖分分配模块依次取最外层和次外层边界形成环形多边形，计算连接环形多边形内外环边界的桥边，然后计算添加桥边后的环形多边形的三角剖分。 

在上述的三维网格模型的剖切方法中，所述的步骤5.21中，三角面片剖分单元将剖面多边形剖分为三角面片的方法为，首先由内边界判断模块判断剖面多边形是否存在内边界，然后选择执行下面步骤： 

步骤7.1，若剖面多边形不存在内边界，则由三角剖分分配模块直接计算剖面多边形的三角剖分； 

步骤7.2，若剖面多边形存在一条及一条以上内边界，则由三角剖分分配模块依次取最外层和次外层边界形成环形多边形，计算连接环形多边形内外环边界的桥边，然后计算添加桥边后的环形多边形的三角剖分。 

在上述的三维网格模型的剖切方法中，所述的步骤5.22中，三角面片剖分单元将剖面多边形剖分为三角面片的方法为，首先由内边界判断模块判断剖面多边形是否存在内边界，然后选择执行下面步骤： 

步骤7.1，若剖面多边形不存在内边界，则由三角剖分分配模块直接计算剖面多边形的三角剖分； 

步骤7.2，若剖面多边形存在一条及一条以上内边界，则由三角剖分分配模块依次取最外层和次外层边界形成环形多边形，计算连接环形多边形内外环边界的桥边，然后计算添加桥边后的环形多边形的三角剖分。 

在上述的三维网格模型的剖切方法中，所述的子三角网格模型一、子三角网格模型二以及子三角网格模型三构成了三角网格模型，所述的数组组合分配单元还将三角面片的三个顶点在顶点数组中的索引号存储在存储单元中。

附图说明

图1是本发明的存储单元的三角网格信息存储格式示意图； 

图2是本发明的三角面片与平面的相交于两条边(非顶点)的位置关系示意图； 

图3是本发明的三角面片与平面的相交于一个顶点和一条边的位置关系示意图； 

图4是本发明出现的复杂截面的剖面多边形结构示意图； 

图5是本发明图2或者图3中中剖面多边形的三角剖分结果示意图； 

图6是本发明剖切面片判断单元针对非封闭剖切线的剖切方法示意图； 

具体实施方式

下面通过实施例，并结合附图，对本发明的技术方案作进一步具体的说明。 

实施例： 

一种三维网格模型的剖切方法，其特征在于，包括以下步骤： 

步骤一，模型转换装置将三维网格模型转换为三角网格模型； 

具体的转换方法如下： 

步骤2.1，三角面片剖分单元将三维网格模型的各个多边形面片剖分为三角形面片；步骤2.2，数组组合分配单元将上述步骤1中剖分的三角形面片的顶点数组和三角面片数组存储到数组存储单元，完成所有三角面片的信息添加分配后得到的三角面片数组和顶点数组即构成了三角网格模型，其中顶点数组的每个元素存储有包括一个顶点的三维坐标、法线向量和纹理坐标，三角面片数组中每三个元素表示一个三角面片； 

如图1所示，上述步骤2.1以及步骤2.2的三角面片剖分单元剖分三角形面片以及数组组合分配单元将相应数组存储到数组存储单元的具体算法为： 

对三维网格模型中的任意面片A，设A的顶点集为V_A＝{v₀，...，v_M-1}，法向为

剖分形成的三角面片集记为R_A，采用如下方法实现A的三角剖分： 

1)

2)计算中V_A中所有顶点的凸凹性：对任意顶点v_i(v_i∈V_A)， 

其中，当i＝0时  $v_{v_i}^p=v_{M_i-1},$ 否则  $v_{v_i}^p=v_{i-1};$ 当i＝M_i-1时  $v_{v_i}^q=v_0,$ 否则  $v_{v_i}^q=v_{i+1};$

3)若v_i为凸顶点，且除

v_i和外，V_A中没有其它顶点位于三角形 

中，则顶点v_i可切除，

的最小内角记为

4)按下式计算最小内角最大的顶点v_s， 

5)  $R_A=R_A\∪\left\{\mathrm{\Δ}{v}_{v_i}^p{v}_i{v}_{v_i}^q\right\},$ V_A＝V_A-{v_s}： 

6)若|V_A|>3，转2)；否则把V_A中最后3个顶点构成的三角形添加到R_A中； 

7)按最大最小内角准则对R_A中所有三角面片进行优化即可得到A_i的三角剖分：最大最小内角准则三角面片优化方法针对共边的三角面片对进行：对任意两共边三角面片T₁和T₂，如果T₁和T₂构成的四边形是凹的，则不做任何处理；如果T₁和T₂构成的四边形是凸的，则计算T₁和T₂的最小内角∠_min(T₁，T₂)交换四边形对角线得到两个新的共边三角面片，记为

和计算和最小内角

如果  ${\∠}_{\min }(T_1^{\′},T_2^{\′})>{\∠}_{\min }(T_1,T_2),$ 则用

和

替换T₁和T₂。上述优化过程针对整个三角面片集合重复进行，直到不存在可优化的三角面片对为止。

步骤二，模型剖切预备装置对步骤一中转换后的三角网格模型指定剖切方向和剖切线， 

其中由剖切方向指定单元指定三维空间中与剖切方向平行的矢量，即剖切方向，由剖切线指定单元指定垂直剖切方向的二维平面内的顶点序列即构成的剖切线，所述的剖切线是位于垂直剖切方向平面内的直线或者曲线，具体方法如下：令待剖切的三角网格模型记为M，其顶点集和三角面片集分别记为MV和MT。剖切面由顶点序列p₀，...p_N-1(N≥2)依次连接成的折线剖切线〈p₀，...p_N-1〉沿剖切方向

扫描成的曲面，顶点p₀，...p_N-1位于垂直于

的平面内。M被剖切后形成两个子三角网格模型，分别记为M⁺和M^-，相应的顶点集和三角面片集分别记为

和

、

。任意三角面片T的顶点集记为  $V_T=\{v_T^1,v_T^2,v_T^3\}.$

在指定剖切线〈p₀，...p_N-1〉时，为确保其沿着剖切方向

可将M剖分为两部分，必须确保剖切线〈p₀，...p_N-1〉满足下述条件之一： 

(1)〈p₀，...p_N-1〉封闭，即p₀＝p_N-1； 

(2)〈p₀，...p_N-1〉不封闭，但p_N-1和p_N-1位于M的包围盒外； 

步骤三，模型剖切装置对步骤2中已经指定剖切方向和剖切线的三角网格模型进行剖切。具体方法，由剖切面片判断单元对上述若干三角面片是否与剖切面相交选择执行下面步骤： 

步骤5.1，若剖切面片判断单元判断剖切面与上述剖切后的三角面片不相交：首先由三角面片位置判断单元判断三角面片位于剖切面的正侧或反侧，数组组合分配单元将三角形面片的信息添加分配到正侧或反侧子三角网格模型的三角面片数组和顶点数组中，并将三角面片数组和顶点数组存储到数组存储单元中，完成所有三角网格模型的所有三角面片的信息添加分配后得到的正侧和反侧三角面片数组和顶点数组即构成了正侧和反侧的 子三角网格模型一；具体处理过程如下： 

对M中任意三角面片T，按上述方法判定三角面片三个顶点

位于剖切面正侧或反侧，若顶点

都位于剖切面正侧或剖切面上，则 

$V_{M^{+}}=V_{M^{+}}\∪V_T,$ $T_{M^{+}}=T_{M^{+}}\∪\left\{T\right\};$

若顶点

都位于剖切面反侧或剖切面上，则 

$V_{M^{-}}=V_{M^{-}}\∪V_T,$ $T_{M^{-}}=T_{M^{-}}\∪\left\{T\right\}$

如图6所示，剖切面片判断单元的具体算法如下： 

为了快速判断任意顶点p位于剖切面的正侧还是反侧，采用如下方法： 

(1)将p和M的包围盒B_M投影到〈p₀，...p_N-1〉所在平面，p的投影记为p′，M的包围盒B_M的投影为多边形区域，记为B_M′； 

(2)若〈p₀，...p_N-1〉封闭：在〈p₀，...p_N-1〉所在平面内连接p′和多边形〈p₀，...p_N-1〉外任意一点p_w，求线段p′p_w和多边形〈p₀，...p_N-1〉的交点个数，交点个数计算方法为： 

1)p′p_w和多边形〈p₀，...p_N-1〉相交在任意顶点p_i(0≤i≤N-1)时，若〈p₀，...p_N-1〉中以p_i为起点和终点的两条边位于p′p_w同侧，记相交两次，否则记相交一次； 

2)p′p_w和多边形〈p₀，...p_N-1〉相交在非顶点时，记相交一次。 

若线段p′p_w和多边形〈p₀，...p_N-1〉的交点个数为奇数，判定p位于剖切面正侧；否则，判定p位于剖切面反侧； 

(2)若〈p₀，...p_N-1〉不封闭：在B_M′外取两点

和

，使得线段p_N-1

和

p₀都和B_M′不相交。用(1)中交点计数法计算p′和多边形 

外任意一点p_w的连线p′p_w和多边形

的交点个数，若交点个数为奇数，判定p位于剖切面正侧；否则，判定p位于剖切面反侧；

步骤5.2，若剖切面片判断单元判断剖切面与上述剖切后的三角面片相交， 

步骤5.21.首先由多边形面片剖分单元将三角面片剖分为位于正侧和反侧的两个多边形面片，然后由三角面片剖分单元将正侧和反侧的两个多边形面片剖分为三角形面片，数组组合分配单元将剖分为三角形面片的信息添加分配到正侧或反侧子三角网格模型的三角面片数组和顶点数组中，并将三角面片数组和顶点数组存储到数组存储单元中，完成所有三角网格模型的所有三角面片的信息添加分配后得到的正侧和反侧三角面片数组和顶点数组即构成了正侧和反侧的子三角网格模型二；处理过程如下： 

对M中和剖切面相交的任意三角面片T，依次用剖切线〈p₀，...p_N-1〉中各条线段沿扫描方向

扫描形成的条状区域将T剖切为仅位于剖切面一侧的多个小三角面片，然后按前面所述方法判断各个小三角面片位于剖切面的正侧或反侧，并将小三角面片及其顶点信息添加到

或

中；同时，根据条状区域和T的交点得到剖面多边形，将剖面多边形剖分为三角面片后，将这些三角面片及其顶点信息同时添加到

或

、

中。 

令剖切线段p_i-1p_i(0≤i≤N-1)沿扫描方向

形成的条状区域R_i-1对T剖切完成后的三角面片集合为  $S_{i-1}=\{T_0,...,T_{N_{i-1}-1}\}$ (i＝0时，S_-1＝{T})。对剖切线段p_ip_i+1沿扫描方向

扫描形成的条状区域R_i对三角面片T的剖切处理方法如下： 

(1)取三角面片T_i∈S_i-1，置S_i为空； 

(2)线段p_ip_i+1所在直线沿扫描方向

扫描形成的平面记为，三角面片T和平面

相交的情况必为图2和图3中所示两种情形之一，交点记为

和

对图2中所示情形：将三角面片

和

添加到S_i中；对图3中所示情形：将三角面片和添加到S_i中；

(3)计算R_i和T的交线L_i(T)：计算剖切线段p_ip_i+1在三角面片T所在平面的投影

则R_i和T的交线L_i(T)为三角面片T所在平面上线段

和线段的重合部分，即：  $L_i\left(T\right)=\left(v_I^1{v}_I^2\right)\∩p_i^T{p}_{i+1}^T;$

(4)将T_i从S_i-1中删除。若S_i-1为空则处理完毕，否则转(1)； 

剖切线〈p₀，...p_N-1〉中所有N条线段按上述方法对三角面片T的剖切处理完成后，按前面所述方法判断S_N-1中的每个三角面片位于剖切面的正侧或反侧，并将这些三角面片及其顶点信息添加到

或

中； 

然后，按照剖切面与上述剖切后的三角面片相交和不相交处理完三角网格模型M中所有的三角面片后，

和

即为剖切形成的剖面开口的两个子三角网格模型的顶点集和三角面片集，为使得子三角网格模型封闭，需要按下述方法对剖切截面进行三角剖分：即首先交点计算单元根据三角面片与剖切面的所有交点计算该剖切截面的剖面多边形，具体方法为： 

步骤6.1，由区域分配模块计算折线段中的每条线段沿剖切方向扫描形成的平面条形区域； 

步骤6.2，由多边形获取模块计算每个条形区域和三角网格模型的每个三角面片的两个交点，即包括条形区域两条端线与所有面片的交点构成的交线，根据条形区域和所有三角面片的交线的邻接关系依次连接各条交线，得到条形区域和三角网格模型相交的若干个交面多边形，该若干个交面多边形即所需得到的剖面多边形。具体算法为： 

剖面的三角剖分针对剖切线〈p₀，...p_N-1〉的每条折线段进行。步骤二中已经计算出了M中三角面片T和剖切线段p_ip_i+1沿扫描方向

扫描形成的条状区域R_i的交线L_i(T)。因此，可按下式计算条状区域R_i和M中所有三角面片交线的集合L_i：

$L_i=\underset{T\∈M_T}{\∪}{L}_i\left(T\right)$

R_i剖切M形成的剖面A_i可能由多条多边形边界构成，为此不妨设  $A_i=\{A_i^0,...,A_i^{K-1}\}$ (K≥1，是A_i包含的边界条数)，L_i中的所有交线按下述方法连接成剖面A_i的各个多边形边界： 

(1)令n＝0(0≤n≤K-1)； 

(2)从L_i提取任意交线  $l_f=\⟨v_f^1,v_f^2\⟩$ 作为剖面多边形

的第一条边，同时将l_f从中L_i去除； 

(3)置当前边  $l=\⟨v^1,v^2\⟩=\⟨v_f^1,v_f^2\⟩$

(4)在L_i中计算距离当前边末端v²最近的边l_next： 

$l_{\mathrm{next}}=\underset{l\′\∈L_i}{\min }\left(|v^2-l\′|\right),$ 其中|v²-l′|计算顶点v²与边l′两端点距离的较小值 

(5)若|v²-l_next|小于v²和剖面多边形

的第一条边起点

的距离 

则l_next为剖面多边形的下一条边，同时将l_next从中L_i去除，当前边l＝l_next转(4)寻找下一条边；否则，剖面多边形

的所有边提取完毕。若L_i为空，则整个过程结束；否则，n＝n+1，转(2)从L_i中为新的剖面多边形 

提取边。 

对于提取的剖面A_i的各个多边形边界，对于满足正则性要求的三角网格模型M，这些多边形边界应该是无自相交的多边形，如图3所示，为可能出现的较复杂剖面多边形，其中阴影部分为实体区域，各个多边形边界可能相离，也可能相互包含。 

对于剖面  $A_i=\{A_i^0,...,A_i^{K-1}\},$ 任意  $A_i^k\∈A_i(0\≤k\≤(K-1)),$ 若有下述(1)和(2)式成立： 

$\begin{array}{cc}\⫬\∃(A\′\∈A_i,A\′\≠A_i^k)& A\′\⊃A_i^k\end{array}---\left(1\right)$

$\begin{array}{cc}\⫬\∃(A\′\∈A_i,A\′\≠A_i^k)& A_i^k\⊃A\′\end{array}---\left(2\right)$

则

所包围的区域为实体区域，并称之为单多边形边界实体区域。 

此外，对任意  $A_i^j,A_i^k\∈A_i(0\≤j,k\≤(K-1);j\≠k),$ 且  $A_i^j\⊃A_i^k,$ 若有下述(3)、(4)和(5)式成立： 

$\begin{array}{cc}\⫬\∃(A\′\′\∈A_i,A\′\′\≠A_i^j,A\′\′\≠A_i^k)& A_i^j\⊃A\′\′\⊃A_i^k\end{array}---\left(5\right)$

(其中|·|计算集合元素个数，mod为模运算) 

则A_i和A_j所夹的区域为实体区域，称之为环形边界实体区域，

为边界外环，

为内环。 

然后，三角面片剖分单元将步骤B中剖面多边形剖分为三角面片，数组组合分配单元并将剖分后的三角面片信息添加到正侧和反侧子三角网格模型的三角面片数组和顶点数组中，并将三角面片数组和顶点数组存储到数组存储单元中，完成所有三角面片的信息添加分配后得到的该剖切截面的子三角网格模型三。 

然而，在对剖切截面剖分过程中，可能遇到复杂的剖分情况：即是否存在内边界问题，即上述的不存在内边界即单多边形边界实体区域和存在内边界即环形边界实体区域进行定义，在这种情况下： 

首先由内边界判断模块判断剖面多边形是否存在内边界，然后选择执行下面步骤： 

步骤7.1，若剖面多边形不存在内边界，则由三角剖分分配模块直接计算剖面多边形的三角剖分； 

具体算法如下： 

基于凸凹顶点的单多边形边界实体区域即剖面多边形不存在内边界的三角剖分方法

单多边形边界可以采用逐步切除凸顶点的方法实现其Delaunay三角剖分。对A中的任意单多边形边界A_i∈A_set(1≤i≤N)，设A_i的顶点集为  $V_{A_i}=\{v_0,...,v_{M_i-1}\}$ (M_i为A_i顶点数)，法向为

三角剖分形成的三角面片集记为

采用如下方法实现三角剖分： 

1)

2)计算中中所有顶点的凸凹性，对任意顶点  $v_i(v_i\∈V_{A_i}),$

其中，当i＝0时  $v_{v_i}^p=v_{M_i-1},$ 否则  $v_{v_i}^p=v_{i-1};$

当i＝M_i-1时  $v_{v_i}^q=v_0,$ 否则  $v_{v_i}^q=v_{i+1};$

3)若v_i为凸顶点，且除

v_i和

外，

中没有其它顶点位于

中，则顶点v_i可切除，

的最小内角记为

4)按下式计算最小内角最大的顶点v_s， 

$R_{A_i}=R_{A_i}\∪\left(\mathrm{\Δ}{v}_{v_i}^p{v}_i{v}_{v_i}^q\right),$ $V_{A_i}=V_{A_i}-\left\{v_s\right\};$

5)若  $\left|V_{A_i}\right|>3,$ 转2)；否则把

中最后3个顶点构成的三角形添加到

中； 

按前面所述的最大最小内角准则对中所有三角面片进行优化即可得A_i的Delaunay三角剖分。 

步骤7.2，若剖面多边形存在一条及一条以上内边界，则由三角剖分分配模块依次取最外层和次外层边界形成环形多边形，计算连接环形多边形内外环边界的桥边，然后计算添加桥边后的环形多边形的三角剖分。 

具体算法如下： 

环形边界实体区域的三角剖分可以先构建连接内外环的桥边，然后采 用单多边形边界实体区域的三角剖分方法进行三角剖分。 

对于环形边界，桥边是连接一个外环顶点和一个内环顶点构成的，与外环和内环多边形各边均不相交的双向边。 

对A中的任意双多边形边界  $(A_i,A_j)(A_i,A_j\∈A_{\mathrm{set}},1\≤i,j\≤(N-1),i\≠j,A_i\⊃A_j),$ 设A_i的顶点集为  $V_{A_i}=\{v_0^i,...,v_{M_i-1}^i\}$ (M_i为A_i顶点数)，A_j的顶点集为  $V_{A_j}=\{v_0^j,...,v_{M_j-1}^i\}$ (M_j为A_j顶点数)，则的三角剖分方法如下： 

将单多边形边界实体区域的三角剖分方法中顶点v_i可切除的条件修改为：v_i为凸顶点，且除

v_i和

外，

和

中没有其它顶点位于

中； 

利用上述修改后的三角剖分方法对外边界A_i进行三角剖分，直到

中不存在可切除顶点为止。此时，剖分形成的三角面片集为

A_i的顶点集为  $V_{A_i}=\{v_0^i,...,v_{M_i^{\′}-1}^i\}$ (

为余下的顶点数) 

构造桥边  $(v_k^i,v_l^j)(0\≤k\≤M_i^{\′},0\≤l\≤M_j):$ 任取顶点  $v_k^i\∈V_{A_i}(0\≤k\≤M_i^{\′}),$ 计算顶点集合： 

$E_B(v_k^i,V_{A_j})=\left\{v\right|v\∈V_{A_j},$ 且除以顶点

和v为起点或终点的边以外，边

与内外边界多边形其它边不相交} 

则  $v_l^j=\underset{v\∈E_B(v_k^i,V_{A_j})}{\min }\left|\right|v_k^i-v\left|\right|$

根据桥边

构造新多边形A_i，j，其顶点集合为： 

$V_{A_{i,j}}=\{v_0^i,...,v_k^i,v_l^j,...,v_0^j,v_{M_j-1}^j,v_l^j,v_k^i,...,v_{M_i^{\′}-1}^i\}$

采用单多边形边界实体区域的三角剖分方法对A_i，j进行三角剖分，剖分成的三角面片集合记为

； 

双多边形边界(A_i，A_j)的三角剖分结果为

图4是采用上述三角剖分方法对图2或者图3中剖面多变形进行三角剖分的结果。 

剖面A_i的三角剖分完成后，将剖分形成的所有三角面片及其顶点信息 添加到

或

中。按步骤三对剖切线〈p₀，...p_N-1〉的每条折线段沿扫描方向

扫描形成的条状区域对M剖切形成的剖面进行处理。 

完成上述所有处理过程后，即处理完三角面片与剖切面相交、不相交以及剖切界面的三角网格计算以后，

和

即为剖切形成的两个子三角网格模型的顶点集和三角面片集，剖分完成。 

剖切操作仅根据三角网格模型的三角面片集合进行，避免了将三角网格转换为特定的数据结构进行存储、管理和维护所带来的空间和时间复杂性，不仅能提高模型剖切的速度，同时还具有广泛的适应性，在计算机辅助设计/制造、工程施工管理、遥感遥测等领域有着重要的应用价值。 

本文中所描述的具体实施例仅仅是对本发明精神作举例说明。本发明所属技术领域的技术人员可以对所描述的具体实施例做各种各样的修改或补充或采用类似的方式替代，但并不会偏离本发明的精神或者超越所附权利要求书所定义的范围。

Claims (8)

1.一种三维网格模型的剖切方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一，模型转换装置将三维网格模型转换为三角网格模型；具体的转换方法如下：

步骤2.1，三角面片剖分单元将三维网格模型的各个多边形面片剖分为三角形面片；

步骤2.2，数组组合分配单元将上述步骤2.1中剖分的三角形面片的顶点数组和三角面片数组存储到数组存储单元，完成所有三角面片的信息添加分配后得到的三角面片数组和顶点数组即构成了三角网格模型，其中顶点数组的每个元素存储有包括一个顶点的三维坐标、法线向量和纹理坐标，三角面片数组中每三个元素表示一个三角面片；

步骤二，模型剖切预备装置对步骤一中转换后的三角网格模型指定剖切方向和剖切线；

步骤三，模型剖切装置对步骤二中已经指定剖切方向和剖切线的三角网格模型进行剖切，具体方法是，由剖切面片判断单元对步骤一中若干三角面片是否与剖切面相交选择执行下面步骤：

步骤5.1，若剖切面片判断单元判断剖切面与剖切后的三角面片不相交：首先由三角面片位置判断单元判断三角面片位于剖切面的正侧或反侧，数组组合分配单元将三角形面片的信息添加分配到正侧或反侧子三角网格模型的三角面片数组和顶点数组中，并将三角面片数组和顶点数组存储到数组存储单元中，完成所有三角网格模型的所有三角面片的信息添加分配后得到的正侧和反侧三角面片数组和顶点数组即构成了正侧和反侧的子三角网格模型一；

步骤5.2，若剖切面片判断单元判断剖切面与剖切后的三角面片相交，则按照以下步骤进行：

步骤5.21，首先由多边形面片剖分单元将三角面片剖分为位于正侧和反侧的两个多边形面片，然后由三角面片剖分单元将正侧和反侧的两个多边形面片剖分为三角形面片，数组组合分配单元将剖分为三角形面片的信息添加分配到正侧或反侧子三角网格模型的三角面片数组和顶点数组中，并将三角面片数组和顶点数组存储到数组存储单元中，完成所有三角网格模型的所有三角面片的信息添加分配后得到的正侧和反侧三角面片数组和顶点数组即构成了正侧和反侧的子三角网格模型二；

步骤5.22，交点计算单元根据三角面片与剖切面的所有交点计算剖切截面的剖面多边形；

步骤5.23，三角面片剖分单元将步骤5.22中剖面多边形剖分为三角面片，数组组合分配单元并将剖分后的三角面片信息添加到正侧和反侧子三角网格模型的三角面片数组和顶点数组中，并将三角面片数组和顶点数组存储到数组存储单元中，完成所有三角面片的信息添加分配后得到的该剖切截面的子三角网格模型三。

2.根据权利要求1所述的三维网格模型的剖切方法，其特征在于，所述的步骤二中，指定剖切方向的具体方法如下：由剖切方向指定单元指定三维空间中与剖切方向平行的矢量，即剖切方向。

3.根据权利要求1所述的三维网格模型的剖切方法，其特征在于，所述的步骤二中，指定剖切线的具体方法如下：由剖切线指定单元指定垂直剖切方向的二维平面内的顶点序列即构成的剖切线，所述的剖切线是位于垂直剖切方向平面内的直线或者曲线。

4.根据权利要求1所述的三维网格模型的剖切方法，其特征在于，所述的步骤5.22中，根据三角面片与剖切面的所有交点计算该剖切截面的剖面多边形的具体方法为：

步骤6.1，由区域分配模块计算折线段中的每条线段沿剖切方向扫描形成的平面条形区域；

步骤6.2，由多边形获取模块计算每个条形区域和三角网格模型的每个三角面片的两个交点，即包括条形区域两条端线与所有面片的交点构成的交线，根据条形区域和所有三角面片的交线的邻接关系依次连接各条交线，得到条形区域和三角网格模型相交的若干个交面多边形，该若干个交面多边形即所需得到的剖面多边形。

5.根据权利要求1所述的三维网格模型的剖切方法，其特征在于，所述的步骤2.1中，三角面片剖分单元将剖面多边形剖分为三角面片的方法为，首先由内边界判断模块判断剖面多边形是否存在内边界，然后选择执行下面步骤：

步骤7.1，若剖面多边形不存在内边界，则由三角剖分分配模块直接计算剖面多边形的三角剖分；

步骤7.2，若剖面多边形存在一条及一条以上内边界，则由三角剖分分配模块依次取最外层和次外层边界形成环形多边形，计算连接环形多边形内外环边界的桥边，然后计算添加桥边后的环形多边形的三角剖分。

6.根据权利要求1所述的三维网格模型的剖切方法，其特征在于，所述的步骤5.21中，三角面片剖分单元将剖面多边形剖分为三角面片的方法为，首先由内边界判断模块判断剖面多边形是否存在内边界，然后选择执行下面步骤：

步骤7.1，若剖面多边形不存在内边界，则由三角剖分分配模块直接计算剖面多边形的三角剖分；

步骤7.2，若剖面多边形存在一条及一条以上内边界，则由三角剖分分配模块依次取最外层和次外层边界形成环形多边形，计算连接环形多边形内外环边界的桥边，然后计算添加桥边后的环形多边形的三角剖分。

7.根据权利要求1所述的三维网格模型的剖切方法，其特征在于，所述的步骤5.23中，三角面片剖分单元将剖面多边形剖分为三角面片的方法为，首先由内边界判断模块判断剖面多边形是否存在内边界，然后选择执行下面步骤：

步骤7.1，若剖面多边形不存在内边界，则由三角剖分分配模块直接计算剖面多边形的三角剖分；

步骤7.2，若剖面多边形存在一条及一条以上内边界，则由三角剖分分配模块依次取最外层和次外层边界形成环形多边形，计算连接环形多边形内外环边界的桥边，然后计算添加桥边后的环形多边形的三角剖分。

8.根据权利要求1所述的三维网格模型的剖切方法，其特征在于，所述的子三角网格模型一、子三角网格模型二以及子三角网格模型三构成了三角网格模型，所述的数组组合分配单元还将三角面片的三个顶点在顶点数组中的索引号存储在存储单元中。

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