CN116229015B - 一种基于2N-Tree带附面层的贴体笛卡尔网格生成方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于2^N‑Tree带附面层的贴体笛卡尔网格生成方法，该方法包括设置网格生成控制参数；几何模型三角化；生成初始网格；基于2^N‑Tree数据结构的网格细分；非计算域单元的标记、删除；前锋面网格的光滑与投影；边界层网格生成。该方法生成的贴体笛卡尔网格在物面边界附近能生成满足用户需求的边界层网格，为模拟复杂几何外形的高雷诺数可压缩流动问题时，提高流场数值模拟精度；同时能够自动生成保特征的贴体笛卡尔网格，且无需在不同的软件之间人工传递数据，自动化程度更高。

Description

一种基于2N-Tree带附面层的贴体笛卡尔网格生成方法

技术领域

本发明属于计算流体力学及网格网格生成技术领域，具体涉及一种基于2^N-Tree带附面层的贴体笛卡尔网格生成方法。

背景技术

笛卡尔网格是CFD计算中最早使用，也是最易生成的一种网格，但其缺点是难于处理好物面边界问题，即对于曲面外形笛卡尔网格无法做到网格是按照物体外形贴体生成的，从而形成非贴体的网格结构形式；为解决这种非贴体性可通过投影的方法将物面附近的网格节点投影到物面上，形成贴体的笛卡尔网格。而笛卡尔网格更突出的缺点是难以生成高雷诺数粘性流动数值模拟所需的高质量网格，一种可行的方案是在物面边界附近采用边界层网格，而在流场的其他区域填充笛卡尔网格。

目前，众多学者发展了笛卡尔网格/四面体/三棱柱混合网格技术，但对于粘性边界层，四面体网格并不如六面体或棱柱形网格有那样准确；另一方面，棱柱形网格和六面体网格可以更有效地解析边界层，但是它们比四面体网格更难生成。

发明内容

本发明要解决的技术问题在于提供一种基于2^N-Tree带附面层的贴体笛卡尔网格生成方法，该方法生成保特征的贴体笛卡尔网格，且在物面边界附近生成满足用户需求的边界层网格，提高流场数值模拟精度。

为了解决上述技术问题，本发明通过以下方式来实现：

一种基于2^N-Tree带附面层的贴体笛卡尔网格生成方法，包括以下步骤：

S1、设置网格生成控制参数；

S2、几何模型三角化；

S3、生成初始网格；

S4、基于2^N-Tree数据结构的网格细分；

S5、非计算域单元的标记、删除；

S6、前锋面网格的光滑与投影；

S7、边界层网格生成。

所述步骤S2中几何模型三角化的具体步骤如下：

S21、根据几何模型的文件信息，获取其表面三角面片；

S22、根据表面三角面片建立ADT数据结构；

S221、构建ADT数据结构

构建二叉树节点与空间区域的一一对应的N个三维空间点二叉树的根节点对应于三维空间点的最大分布空间表述为(C₀，D₀)，其中

从根结点开始，用垂直于坐标轴的平面二等分节点单元对应的空间区域，在每一层所用的平面循环垂直于X、Y、Z轴；在循环划分的过程中，对于层级深度为m的节点k与空间区域(C_k，D_k)对应，对它进行二等分的平面垂直于第J标轴(J＝1时垂直于X轴，J＝2时垂直于Y轴，J＝3时垂直于Z轴)，其中J等于节点k的层级深度m对3取余后加一，即J＝mod(m,3)+1；如此循环划分得到与二叉树节点一一对应的空间区域，完成了ADT数据结构初始的建立。

S222、三角面片信息插入ADT数据结构

首先将第一个节点插入ADT数据结构中，之后插入的节点先查找与已插入节点是否相同，若不相同则将该节点插入相应位置；其中节点的插入及查找的实现方法如下：

(1)三角面片节点的插入

对于第n个三角面片节点从ADT数据结构的根节点K＝0开始：

a.若ADT节点K为空，即没有节点与其对应，将与ADT节点K对应，插入节点。

b.若节点属于节点K所在的左/右子节点定义的区域，且其左/右子节点没有节点与其对应，插入/>

c.若节点属于节点K所在的左/右子节点定义的区域，且其左/右子节点有节点与其对应，则继续判断其左/右子节点区域。

(2)相同节点的查找

从ADT根节点K＝0开始：

a.若节点属于节点K对应的空间区域，且节点K对应的顶点与点/>相同，则K为的相同点。

b.若节点K的左/右子节点存在且左/右子节点对应空间区域包含点则令K为左/右子节点，重复步骤a。

所述步骤S3中生成初始网格的具体步骤如下：

围绕几何模型的外形构建一个包围整个计算区域的流场区域(正六面体)，根据网格单元全局最大尺寸、长宽高比及流场区域计算X、Y、Z方向上的网格数目，并利用这些参数确定每个节点的位置、单元之间的连接关系，生成初始网格。

笛卡尔网格由体网格单元和面网格单元组成，体网格中存储其面网格单元，单元编号。面网格记录了其左右两侧的相邻体网格单元及其子面网格。

所述步骤S4中基于2^N-Tree数据结构的网格细分的具体步骤如下：

S41、根据部件的最小尺寸l_min设置，计算出初始网格细分次数M，对每个方向进行细分；

首先计算部件未进行细分前网格单元的最大尺寸，

l_max＝max(b_max[i]-b_min[i])|_{i＝1，2，3} (3)

再根据l_min与l_max大小，来判断细分次数；若I_max＞l_min，

其中，tratio：过渡比，向上取整；

在进行细分M次后，若l_max≤l_min，则不进行细分；

S42、若相邻单元层级差大于等于2，将较大单元进行细分。

所述步骤S5中非计算域单元的标记、删除的具体步骤如下：

所述非计算域单元包含与模型相交六面体单元和在模型内部单元，其中：

S51、与模型相交六面体单元标记

将六面体单元缩放为边长为1，中心为坐标原点的正方体，按六面体单元的缩放比率对三角面片坐标进行缩放，公式如下：

其中，表示j方向上六面体单元的最大坐标值，/>表示j方向上六面体单元的最小坐标值，/>是三角面片第i个节点在j方向的坐标值；

若出现以下几种情况，则六面体单元与模型相交；

(1)三角面片任意节点在正方体内或表面上

判断三角形是否存在一个节点X、Y、Z坐标属于[-0.5,0.5]，若是，则属于相交类型。

(2)三角面片三条边与正方体相交

计算三角形任两个节点V_i，V_j构成的直线公式：

其中，(x，y，z)为节点V_i，V_j的坐标，通过计算(a,b,c)的值后分别计算当x,y,z＝±0.5时，其余两个坐标是否都属于[-0.5,0.5]，若是，则属于相交类型；

(3)正方体的四条体对角线与三角形V_i，V_j，V_k相交；

判断V_i，V_j，V_k与P₁组成的行列式|v_i v_j v_k p₁|值与V_i，V_j，V_k与P₂组成的行列式|v_iv_j v_k p₂|值相乘小于等于0，P₁，P₂分别是正方体的一条对角线两节点；若{|p₁ v_i v_j p₂|>0且|p₁ v_j v_k p₂|>0且|p₁ v_k v_i p₂|>0}或{|p₁ v_i v_j p₂|<0且|p₁ v_j v_k p₂|<0且|p₁ v_k v_i p₂|<0}，则正方体的对角线P₁，P₂与三角形V_i，V_j，V_k相交；

S52、在模型内部单元标记

标记几何模型边界的曲线方向，外边界是逆时针，内边界是顺时针，计算域始终在左边，根据右手法则，标记出模型内部单元；

S53、删除标记单元。

所述步骤S6中前锋面网格的光滑与投影的具体步骤如下：

为处理“脏几何”保留数模几何特征，通过对前锋面网格进行Laplace光滑、向物面拉近的方式来实现前锋面的光滑与投影操作，具体操作如下：

S61、光滑前锋面网格节点：删除标记单元后，提取所有内边界面形成的前锋面，通过laplace光滑进行前锋面光滑，计算公式如下：

式中，为前锋面网格节点i的初始坐标，/>为节点i进行Laplace光滑后的坐标，N为四边形面共享节点i的个数，/>为四边形面共享节点i的面中心位置坐标，w为面积加权系数；

S62、投影光滑后的前锋面网格节点：将前锋面网格节点投影到物面上的几何最近点(几何点、线上的点)；

S63、更新投影点：对前锋面Laplace光滑节点及投影节点通过加权获得新的投影点，新的投影点位于前锋面与物面之间，故其形成的包面与物面还有一段间隙；

S64、重复步骤S61～S63,通过不断地拉近包面直至贴合物面的方式实现前锋面的投影。前锋面投影完成即生成了物面网格。

所述步骤S7中边界层网格生成的具体步骤如下：

S71、删除靠近物面的首层六面体单元；

S72、根据用户设定的边界层首层高度h、边界层增长率r，边界层层数m三个参数，从物面网格开始，根据节点法向量推进，第i层的节点通过物面网格节点v计算为：将节点根据连接关系生成六面体单元，最后将第h-1层的网格节点与前锋面网格节点根据连接关系进行连接，生成最后一层边界层网格。

与现有技术相比，本发明具有的有益效果：

本发明的笛卡尔网格生成方法，在物面边界附近能生成满足用户需求的边界层网格，为模拟复杂几何外形的高雷诺数可压缩流动问题时，提高流场数值模拟精度；同时能够自动生成保特征的贴体笛卡尔网格，且无需在不同的软件之间人工传递数据，自动化程度更高。

附图说明

图1为本发明的流程结构示意图。

图2为本发明的2^N-Tree数据存储结构示意图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明的具体实施方式作进一步详细的说明。

如图1所示，一种基于2^N-Tree的带附面层的贴体笛卡尔网格生成方法，包括以下步骤：

S1、设置网格生成控制参数；

设置笛卡尔网格生成控制参数，如网格单元最小尺寸、网格单元纵横比、过渡比、边界层层数、边界层首层高度、边界层增长率等。

S2、几何模型三角化；

S21、根据几何模型的文件信息，获取其表面三角面片；

S22、根据表面三角面片建立ADT数据结构；

ADT(Alternating Digital Tree)是一种适合于在几何不规则目标中进行搜索的数据结构，它提取这些几何不规则目标的部分几何信息，并依据这些几何信息与二叉树中的相应节点一一对应，从而将零散的不规则目标统一到标准的二叉树数据结构中，便了对这些目标的相关搜索，并利用ADT数据结构快速剔除相同顶点。

S221构建ADT数据结构

构建二叉树节点与空间区域的一一对应的N个三维空间点(三角面片节点)二叉树的根节点对应于三维空间点的最大分布空间(该空间区域包含了所有的点)表述为(C₀，D₀)，其中

从根结点开始，用垂直于坐标轴的平面二等分节点单元对应的空间区域，在每一层所用的平面循环垂直于X、Y、Z轴；在循环划分的过程中，对于层级深度为m的节点k(根节点层深为0)与空间区域(C_k，D_k)对应，对它进行二等分的平面垂直于第J标轴(J＝1时垂直于X轴，J＝2时垂直于Y轴，J＝3时垂直于Z轴)，其中J等于节点k的层级深度m对3取余后加一，即J＝mod(m,3)+1；如此循环划分得到与二叉树节点一一对应的空间区域，完成了ADT数据结构初始的建立。

S222三角面片信息插入ADT数据结构

首先将第一个节点插入ADT数据结构中，之后插入的节点先查找与已插入节点是否相同，若不相同则将该节点插入相应位置；其中节点的插入及查找的实现方法如下：

(1)三角面片节点的插入

对于第n个三角面片节点从ADT数据结构的根节点K＝0开始：

a.若ADT节点K为空，即没有节点与其对应，将与ADT节点K对应，插入节点。

b.若节点属于节点K所在的左/右子节点定义的区域，且其左/右子节点没有节点与其对应，插入/>

c.若节点属于节点K所在的左/右子节点定义的区域，且其左/右子节点有节点与其对应，则继续判断其左/右子节点区域。

(2)相同节点的查找

ADT中查找点的相同点方法，从ADT根节点K＝0开始：

a.若节点属于节点K对应的空间区域，且节点K对应的顶点与点/>相同，则K为的相同点。

b.若节点K的左/右子节点存在且左/右子节点对应空间区域包含点则令K为左/右子节点，重复步骤a。

S3、生成初始网格；

围绕几何模型的外形构建一个包围整个计算区域的正六面体流场区域，根据网格单元全局最大尺寸、长宽高比及流场区域计算X、Y、Z方向上的网格数目，利用这些参数确定每个节点的位置、单元之间的连接关系，生成初始网格。

笛卡尔网格由体网格单元和面网格单元组成，体网格中存储其面网格单元，单元编号。面网格记录了其左右两侧的相邻体网格单元及其子面网格，如图2所示，采用2N-Tree数据结构进行单元信息的存储。

S4、基于2^N-Tree数据结构的网格细分；

S41、根据部件(局部几何模型)的最小尺寸l_min设置，计算出初始网格细分次数M，对每个方向进行细分；

首先计算部件未进行细分前网格单元的最大尺寸，

l_max＝max(b_max[i]-b_min[i])|_{i＝1，2，3} (3)

其中，b_max表示为当前部件部分三角面片x,y,z三个方向的最大值；b_min表示为当前部件部分三角面片x,y,z三个方向的最小值；i表示x,y,z三个坐标方向。

再根据l_min与l_max大小，来判断细分次数；若l_max＞l_min，

其中，tratio：过渡比，向上取整；

在进行细分M次后，若l_max≤l_min，则不进行细分；

S42、若相邻单元层级差大于等于2，将较大单元进行细分。

S5、非计算域单元的标记、删除；

所述非计算域单元包含与模型相交六面体单元和在模型内部单元，其中：

S51、与模型相交六面体单元标记

将六面体单元缩放为边长为1，中心为坐标原点的正方体，按六面体单元的缩放比率对三角面片坐标进行缩放，公式如下：

其中，表示j方向上六面体单元的最大坐标值，/>表示j方向上六面体单元的最小坐标值，/>是三角面片第i个节点在j方向的坐标值；

若出现以下几种情况，则六面体单元与模型相交；

(1)三角面片任意节点在正方体内或表面上

判断三角形是否存在一个节点X、Y、Z坐标属于[-0.5,0.5]，若是，则属于相交类型。

(2)三角面片三条边与正方体相交

计算三角形任两个节点V_i，V_j构成的直线公式：

其中，(x，y，z)为节点V_i，V_j的坐标，通过计算(a,b,c)的值后分别计算当x,y,z＝±0.5时，其余两个坐标是否都属于[-0.5,0.5]，若是，则属于相交类型；

(3)正方体的四条体对角线与三角形V_i，V_j，V_k相交；

以一条由正方体P₁，P₂构成的体对角线为例，判断与三角形相交，V_i，V_j，V_k与P₁组成的行列式|v_i v_j v_k p₁|值与V_i，V_j，V_k与P₂组成的行列式|v_i v_j v_k p₂|值相乘小于等于0，P₁，P₂分别是正方体的一条对角线两节点；若{|p₁ v_i v_j p₂|>0且|p₁ v_j v_k p₂|>0且|p₁ v_k v_ip₂|>0}或{|p₁ v_i v_j p₂|<0且|p₁ v_j v_k p₂|<0且|p₁ v_k v_i p₂|<0}，则正方体的对角线P₁，P₂与三角形V_i，V_j，V_k相交；

S52、在模型内部单元标记

标记几何模型边界的曲线方向，外边界是逆时针，内边界是顺时针，计算域始终在左边，根据右手法则，标记出模型内部单元；

S53、删除标记单元。

S6、前锋面网格的光滑与投影；

数模可能出现的缝隙，重线等，为处理“脏几何”保留数模几何特征，通过对前锋面网格进行Laplace光滑、向物面拉近的方式来实现前锋面的光滑与投影操作，具体操作如下：

S61、光滑前锋面网格节点：删除标记单元后，提取所有内边界面形成的前锋面，通过laplace光滑进行前锋面光滑，计算公式如下：

式中，为前锋面网格节点i的初始坐标，/>为节点i进行Laplace光滑后的坐标，N为四边形面共享节点i的个数，/>为四边形面共享节点i的面中心位置坐标，权重因子w为面积加权系数；

S62、投影光滑后的前锋面网格节点：将前锋面网格节点投影到物面上的几何最近点(几何点、线上的点)；

S63、更新投影点：对前锋面Laplace光滑节点及投影节点通过加权获得新的投影点，新的投影点位于前锋面与物面之间，故其形成的包面与物面还有一段间隙；

S64、重复步骤S61～S63,通过不断地拉近包面直至贴合物面的方式实现前锋面的投影。前锋面投影完成即生成了物面网格。

S7、边界层网格生成

S71、删除靠近物面的首层六面体单元；

S72、根据用户设定的边界层首层高度h、边界层增长率r，边界层层数m三个参数，从物面网格开始，根据节点法向量推进，第i层的节点通过物面网格节点v计算为：将节点根据连接关系生成六面体单元，最后将第h-1层的网格节点与前锋面网格节点根据连接关系进行连接，生成最后一层边界层网格。

以上所述仅是本发明的实施方式，再次声明，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以对本发明进行若干改进，这些改进也列入本发明权利要求的保护范围内。。

Claims (4)

1.一种基于2^N-Tree带附面层的贴体笛卡尔网格生成方法，其特征在于：包括以下步骤：

S1、设置网格生成控制参数；

S2、几何模型三角化；

S21、根据几何模型的文件信息，获取其表面三角面片；

S22、根据表面三角面片建立ADT数据结构；

S221、构建ADT数据结构

构建二叉树节点与空间区域的一一对应的N个三维空间点二叉树的根节点对应于三维空间点的最大分布空间表述为(C₀，D₀)，其中

从根结点开始，用垂直于坐标轴的平面二等分节点单元对应的空间区域，在每一层所用的平面循环垂直于X、Y、Z轴；在循环划分的过程中，对于层级深度为m的节点k与空间区域(C_k，D_k)对应，对它进行二等分的平面垂直于第J标轴，其中J等于节点k的层级深度m对3取余后加一，即J＝mod(m,3)+1；如此循环划分得到与二叉树节点一一对应的空间区域，完成了ADT数据结构初始的建立；

S222、三角面片信息插入ADT数据结构

首先将第一个节点插入ADT数据结构中，之后插入的节点先查找与已插入节点是否相同，若不相同则将该节点插入相应位置；其中节点的插入及查找的实现方法如下：

(1)三角面片节点的插入

对于第n个三角面片节点从ADT数据结构的根节点K＝0开始：

a.若ADT节点K为空，即没有节点与其对应，将与ADT节点K对应，插入节点；

b.若节点属于节点K所在的左/右子节点定义的区域，且其左/右子节点没有节点与其对应，插入/>

c.若节点属于节点K所在的左/右子节点定义的区域，且其左/右子节点有节点与其对应，则继续判断其左/右子节点区域；

(2)相同节点的查找

从ADT根节点K＝0开始：

a.若节点属于节点K对应的空间区域，且节点K对应的顶点与点/>相同，则K为/>的相同点；

b.若节点K的左/右子节点存在且左/右子节点对应空间区域包含点则令K为左/右子节点，重复步骤a；

S3、生成初始网格；

S4、基于2^N-Tree数据结构的网格细分；

S5、非计算域单元的标记、删除；

S6、前锋面网格的光滑与投影；

S7、边界层网格生成；

所述步骤S5中非计算域单元的标记、删除的具体步骤如下：

所述非计算域单元包含与模型相交的六面体单元和在模型内部的单元，其中：

S51、与模型相交的六面体单元标记

将六面体单元缩放为边长为1，中心为坐标原点的正方体，按六面体单元的缩放比率对三角面片坐标进行缩放，公式如下：

其中，表示j方向上六面体单元的最大坐标值，/>表示j方向上六面体单元的最小坐标值，/>是三角面片第i个节点在j方向的坐标值；

若出现以下几种情况，则六面体单元与模型相交；

(1)三角面片任意节点在正方体内或表面上

判断三角形是否存在一个节点X、Y、Z坐标属于[-0.5,0.5]，若是，则属于相交类型；

(2)三角形三条边与正方体相交

计算三角形任两个节点v_i，v_j构成的直线公式：

其中，(x，y，z)为节点v_i，v_j的坐标，通过计算(a,b,c)的值后分别计算当x,y,z＝±0.5时，其余两个坐标是否都属于[-0.5，0.5]，若是，则属于相交类型；

(3)正方体的四条体对角线与三角形v_i v_j v_k相交；

判断v_i v_j v_k与P₁组成的行列式|v_i v_j v_k p₁|值与v_i v_j v_k与P₂组成的行列式|v_i v_j v_kp₂|值相乘小于等于0，P₁ P₂分别是正方体的一条对角线两节点；若{|p₁ v_i v_j p₂|>0且|p₁v_j v_k p₂|>0且|p₁ v_k v_i p₂|>0}或{|p₁ v_i v_j p₂|<0且|p₁ v_j v_k p₂|<0且|p₁ v_k v_i p₂|<0}，则正方体的对角线P₁ P₂与三角形v_i v_j v_k相交；

S52、在模型内部的单元标记

标记几何模型边界的曲线方向，外边界是逆时针，内边界是顺时针，计算域始终在左边，根据右手法则，标记出模型内部的单元；

S53、删除标记单元。

2.根据权利要求1所述的一种基于2^N-Tree带附面层的贴体笛卡尔网格生成方法，其特征在于：

所述步骤S4中基于2^N-Tree数据结构的网格细分的具体步骤如下：

S41、根据部件的最小尺寸l_min设置，计算出初始网格细分次数M，对每个方向进行细分；

首先计算部件未进行细分前网格单元的最大尺寸，

l_max＝max(b_max[i]-b_min[i])，i＝1，2，3 (3)

再根据l_min与l_max大小，来判断细分次数；若l_max＞l_min，

其中，tratio：过渡比，向上取整；

在进行细分M次后，若l_max≤l_min，则不进行细分；

S42、若相邻单元层级差大于等于2，将较大单元进行细分。

3.根据权利要求1所述的一种基于2^N-Tree带附面层的贴体笛卡尔网格生成方法，其特征在于：

所述步骤S6中前锋面网格的光滑与投影的具体步骤如下：

S61、光滑前锋面网格节点：删除标记单元后，提取所有内边界面形成的前锋面，通过laplace光滑进行前锋面光滑，计算公式如下：

式中，为前锋面网格节点i的初始坐标，/>为节点i进行Laplace光滑后的坐标，N为四边形面共享节点i的个数，/>为四边形面共享节点i的面中心位置坐标，w为面积加权系数；

S62、投影光滑后的前锋面网格节点：将前锋面网格节点投影到物面上的几何最近点；

S63、更新投影点：对前锋面Laplace光滑节点及投影节点通过加权获得新的投影点，新的投影点位于前锋面与物面之间，故其形成的包面与物面还有一段间隙；

S64、重复步骤S61～S63，通过不断地拉近包面直至贴合物面的方式实现前锋面的投影。

4.根据权利要求3所述的一种基于2^N-Tree带附面层的贴体笛卡尔网格生成方法，其特征在于：

所述步骤S7中边界层网格生成的具体步骤如下：

S71、删除靠近物面的首层六面体单元；

S72、根据用户设定的边界层首层高度h、边界层增长率r，边界层层数m三个参数，从物面网格开始，根据节点法向量推进，第i层的节点通过物面网格节点v计算为： 将节点根据连接关系生成六面体单元，最后将第m-1层的网格节点与前锋面网格节点根据连接关系进行连接，生成最后一层边界层网格。