CN102650983A - 基于查找表采用三次Bezier函数的基本三角函数求值器 - Google Patents

基于查找表采用三次Bezier函数的基本三角函数求值器 Download PDF

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Abstract

一种用于图形处理器的基于三次Bezier函数的正弦函数、余弦函数、正切函数等基本三角函数的求值器，包括一个预处理电路、一个控制点选择电路、一个Bernstein基函数产生与坐标逼近电路以及一个基本三角函数求值器。预处理电路计算输入的自变量值对应的查找表地址；控制点选择电路根据三角函数的类型和已计算得出的查找表地址确定控制点的x、y坐标，继而又Bernstein基函数产生与坐标逼近电路根据控制点x坐标计算Bernstein基函数并进而确定与输入自变量值逼近达到精度要求的基函数；基本三角函数求值器则根据Bernstein基函数和控制点y坐标计算出最终的三角函数值。该基本三角函数求值器算法简洁，电路结构清晰，运算速度快，精度符合要求，工作可靠。

Description

基于查找表采用三次Bezier函数的基本三角函数求值器
技术领域
本发明涉及一种基本三角函数求值器电路，准确地说，涉及一种用于图形处理器的、基于查找表的、采用三次Bezier函数分段逼近的、基本三角函数求值的电路结构，属于图形处理芯片设计技术领域。
背景技术
从技术、应用及自主知识产权等角度看图形处理器的研发都势在必行，而基本三角函数等曲线的求值逼近则是硬件图形处理的关键电路。在基本三角函数的求值逼近过程中，需要考虑到局部形状的可控性、光滑程度与连续性、稳定性以及难易性等。
Bezier函数是1962年由法国雷诺汽车公司的P·E·Bezier构造的一种以逼近为基础的参数化函数(参数为t)。Bezier方法将函数逼近同几何表示结合起来，将曲线拟合、函数逼近由一组控制顶点唯一确定。当给定空间n+1个点的位置坐标Pk时则Bezier函数曲线上各点坐标的插值公式为：
C ( t ) = Σ k = 0 n P k B k , n ( t ) t∈[0，1]
其中Pk为控制点，构成曲线的特征多边形，n代表Bezier函数的阶数；Bernstein基函数Bk，n(t)是曲线上各点位置坐标的调和函数，当t在[0，1]区间内变化时，对于某一个特定t值，C(t)是特征多边形各顶点Pk的加权平均，权因子依次是
B k , n ( t ) = C n k t k ( 1 - t ) n - k = n ! k ! ( n - k ) ! t k ( 1 - t ) n - k t∈[0，1]     k＝0，1，Λ n
Bezier函数曲线是由Bezier特征多边形来定义的，特征多边形由控制点确定。曲线的起点和终点与该多边形的起点、终点重合且多边形的第一条边和最后一条边表示了曲线在起点和终点的切线方向，曲线的形状趋于特征多边形的形状。
发明内容
本发明的目的是：针对图形处理器对基本三角函数等曲线的求值逼近要求，提出一种结构简单、算法清晰、运算速度快、精度符合要求的求值器。
本发明的目的是这样实现的：一种用于图形处理器的基于三次Bezier函数的正弦函数、余弦函数、正切函数等基本三角函数的求值器，包括一个预处理电路U0、一个控制点选择电路U1、一个Bernstein基函数产生与坐标逼近电路U2以及一个基本三角函数求值器U3；
预处理电路(U0)对输入的自变量值进行预处理，即计算该值中包含的查找表子区间个数，从而获得查找表地址；
控制点选择电路(U1)包括三张查找表，分别针对正弦函数、余弦函数和正切函数。考虑到基本三角函数的对称周期性和图形处理器中对函数值的精度要求，查找表将(0，π/2)划分为16个子区间，即(0，π/32)、(π/32，2π/32)、......、(15π/32，π/2)，子区间在查找表中的编址依次为0000、0001、0010、0011、......、1111。每个子区间对应4个控制点V0、V1、V2、V3，控制点坐标的计算方法如下：
将区间表示为[a，b]，则V0、V3的坐标为(a，f(a))、(b，f(b))，其中f表示正弦函数、余弦函数、正切函数之一；
参照图2，有 f ′ ( a ) = y - f ( a ) x _ inter - a f ′ ( b ) = y - f ( b ) x _ inter - b
求解得 x _ inter = f ( a ) - f ( b ) + b · f ′ ( b ) - a · f ′ ( a ) f ′ ( b ) - f ′ ( a )
继而在分别(a，x_int er)、(x_int er，b)范围内按照三阶Bezier函数搜索V1、V2的坐标，分别可得三张查找表为：
//look-up table for sin
lut_sin[0]＝32′b00000000000000000000000000000000；
lut_sin[1]＝32′b00000000000000000000000000000000；
lut_sin[2]＝32′b00000000000000000000100011110101；
lut_sin[3]＝32′b00000000000000000000100011110101；
lut_sin[4]＝32′b00000000000000000001000011110000；
lut_sin[5]＝32′b00000000000000000001000011110000；
lut_sin[6]＝32′b00000000000000000001100100100001；
lut sin[7]＝32′b00000000000000000001100100010111；
lut_sin[8]＝32′b00000000000000000001100100100001；
lut_sin[9]＝32′b00000000000000000001100100010111；
lut_sin[10]＝32′b00000000000000000010001110100000；
lut_sin[11]＝32′b00000000000000000010001110001001；
lut sin[12]＝32′b00000000000000000010101110011100；
lut sin[13]＝32′b00000000000000000010101101101010；
lut_sin[14]＝32′b00000000000000000011001001000011；
lut_sin[15]＝32′b00000000000000000011000111110001；
lut_sin[16]＝32′b00000000000000000011001001000011；
lut_sin[17]＝32′b00000000000000000011000111110001；
lut_sin[18]＝32′b00000000000000000011101110111100；
lut_sin[19]＝32′b00000000000000000011101100111011；
lut_sin[20]＝32′b00000000000000000100001111111001；
lut_sin[21]＝32′b00000000000000000100001100110101；
lut_sin[22]＝32′b00000000000000000100101101100101；
lut_sin[23]＝32′b00000000000000000100101001010000；
lut_sin[24]＝32′b00000000000000000100101101100101；
lut_sin[25]＝32′b00000000000000000100101001010000；
lut_sin[26]＝32′b00000000000000000101001100010100；
lut_sin[27]＝32′b00000000000000000101000110101001；
lut_sin[28]＝32′b00000000000000000101101110010010；
lut_sin[29]＝32′b00000000000000000101100110110000；
lut_sin[30]＝32′b00000000000000000110010010000111；
lut_sin[31]＝32′b00000000000000000110000111110111；
lut_sin[32]＝32′b00000000000000000110010010000111；
lut_sin[33]＝32′b00000000000000000110000111110111；
lut_sin[34]＝32′b00000000000000000110101011101110；
lut_sin[35]＝32′b00000000000000000110011111100001；
lut_sin[36]＝32′b00000000000000000111001110101110；
lut_sin[37]＝32′b00000000000000000110111111011111；
lut_sin[38]＝32′b00000000000000000111110110101001；
lut_sin[39]＝32′b00000000000000000111100010101101；
lut_sin[40]＝32′b00000000000000000111110110101001；
lut_sin[41]＝32′b00000000000000000111100010101101；
lut_sin[42]＝32′b00000000000000001000100110110010；
lut_sin[43]＝32′b00000000000000001000001101001001；
lut_sin[44]＝32′b00000000000000001001001010110011；
lut_sin[45]＝32′b00000000000000001000101011010001；
lut_sin[46]＝32′b00000000000000001001011011001011；
lut_sin[47]＝32′b00000000000000001000111000111001；
lut_sin[48]＝32′b00000000000000001001011011001011；
lut_sin[49]＝32′b00000000000000001000111000111001；
lut_sin[50]＝32′b00000000000000001001111000111000；
lut_sin[51]＝32′b00000000000000001001010001100110；
lut_sin[52]＝32′b00000000000000001010011010110110；
lut_sin[53]＝32′b00000000000000001001101101000111；
lut_sin[54]＝32′b00000000000000001010111111101101；
lut_sin[55]＝32′b00000000000000001010001001100111；
lut_sin[56]＝32′b00000000000000001010111111101101；
lut_sin[57]＝32′b00000000000000001010001001100111；
lut_sin[58]＝32′b00000000000000001011011101011010；
lut_sin[59]＝32′b00000000000000001010100000100100；
lut_sin[60]＝32′b00000000000000001011111111011000；
lut_sin[61]＝32′b00000000000000001010111010000000；
lut_sin[62]＝32′b00000000000000001100100100001111；
lut_sin[63]＝32′b00000000000000001011010100000100；
lut_sin[64]＝32′b00000000000000001100100100001111；
lut_sin[65]＝32′b00000000000000001011010100000100；
lut_sin[66]＝32′b00000000000000001101001011001010；
lut_sin[67]＝32′b00000000000000001011101111100101；
lut_sin[68]＝32′b00000000000000001101101101001000；
lut_sin[69]＝32′b00000000000000001100000110000001；
lut_sin[70]＝32′b00000000000000001110001000110001；
lut_sin[71]＝32′b00000000000000001100010111100100；
lut_sin[72]＝32′b00000000000000001110001000110001；
lut_sin[73]＝32′b00000000000000001100010111100100；
lut_sin[74]＝32′b00000000000000001110101111101100；
lut_sin[75]＝32′b00000000000000001100110000001111；
lut_sin[76]＝32′b00000000000000001111010001101010；
lut_sin[77]＝32′b00000000000000001101000100000100；
lut_sin[78]＝32′b00000000000000001111101101010011；
lut_sin[79]＝32′b00000000000000001101010011011011；
lut_sin[80]＝32′b00000000000000001111101101010011；
lut_sin[81]＝32′b00000000000000001101010011011011；
lut_sin[82]＝32′b00000000000000010000001000111101；
lut_sin[83]＝32′b00000000000000001101100010110010；
lut_sin[84]＝32′b00000000000000010000101010111011；
lut_sin[85]＝32′b00000000000000001101110100101111；
lut_sin[86]＝32′b00000000000000010001010001110101；
lut_sin[87]＝32′b00000000000000001110000111000101；
lut_sin[88]＝32′b00000000000000010001010001110101；
lut_sin[89]＝32′b00000000000000001110000111000101；
lut_sin[90]＝32′b00000000000000010001101110100000；
lut_sin[91]＝32′b00000000000000001110010100100110；
lut_sin[92]＝32′b00000000000000010010010000011110；
lut_sin[93]＝32′b00000000000000001110100011100011；
lut_sin[94]＝32′b00000000000000010010110110010111；
lut_sin[95]＝32′b00000000000000001110110010000011；
lut_sin[96]＝32′b00000000000000010010110110010111；
lut_sin[97]＝32′b00000000000000001110110010000011；
lut_sin[98]＝32′b00000000000000010011011110010011；
lut_sin[99]＝32′b00000000000000001111000001010101；
lut_sin[100]＝32′b00000000000000010100000001010011；
lut_sin[101]＝32′b00000000000000001111001100011110；
lut_sin[102]＝32′b00000000000000010100011010111001；
lut_sin[103]＝32′b00000000000000001111010011111010；
lut_sin[104]＝32′b00000000000000010100011010111001；
lut_sin[105]＝32′b00000000000000001111010011111010；
lut_sin[106]＝32′b00000000000000010101000001110100；
lut_sin[107]＝32′b00000000000000001111011111001100；
lut_sin[108]＝32′b00000000000000010101101110000001；
lut_sin[109]＝32′b00000000000000001111101000111011；
lut_sin[110]＝32′b00000000000000010101111111011011；
lut_sin[111]＝32′b00000000000000001111101100010100；
lut_sin[112]＝32′b00000000000000010101111111011011；
lut_sin[113]＝32′b00000000000000001111101100010100；
lut_sin[114]＝32′b00000000000000010110011100000110；
lut_sin[115]＝32′b00000000000000001111110001111010；
lut_sin[116]＝32′b00000000000000010110111110000100；
lut_sin[117]＝32′b00000000000000001111110111010110；
lut_sin[118]＝32′b00000000000000010111100011111101；
lut_sin[119]＝32′b00000000000000001111111011000100；
lut_sin[120]＝32′b00000000000000010111100011111101；
lut_sin[121]＝32′b00000000000000001111111011000100；
lut_sin[122]＝32′b00000000000000010111111101100100；
lut_sin[123]＝32′b00000000000000001111111101100101；
lut_sin[124]＝32′b00000000000000011000011111100010；
lut_sin[125]＝32′b00000000000000001111111111111111；
lut_sin[126]＝32′b00000000000000011001001000011111；
lut_sin[127]＝32′b00000000000000001111111111111111；
//look-up table for cos
lut_cos[0]＝32′b00000000000000000000000000000000；
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lut_tan[44]＝32′b00000000000000001000111000010111；
lut_tan[45]＝32′b00000000000000001001111001110110；
lut_tan[46]＝32′b00000000000000001001011011001011；
lut_tan[47]＝32′b00000000000000001010101100001101；
lut_tan[48]＝32′b00000000000000001001011011001011；
lut_tan[49]＝32′b00000000000000001010101100001101；
lut_tan[50]＝32′b00000000000000001001110110110101；
lut_tan[51]＝32′b00000000000000001011010100001101；
lut_tan[52]＝32′b00000000000000001010011001110101；
lut_tan[53]＝32′b00000000000000001100001000111110；
lut_tan[54]＝32′b00000000000000001010111111101101；
lut_tan[55]＝32′b00000000000000001101001000011000；
lut_tan[56]＝32′b00000000000000001010111111101101；
lut_tan[57]＝32′b00000000000000001101001000011000；
lut_tan[58]＝32′b00000000000000001011011111011101；
lut_tan[59]＝32′b00000000000000001101111101011111；
lut_tan[60]＝32′b00000000000000001100000001011011；
lut_tan[61]＝32′b00000000000000001110111010010111；
lut_tan[62]＝32′b00000000000000001100100100001111；
lut_tan[63]＝32′b00000000000000001111111111111111；
lut_tan[64]＝32′b00000000000000001100100100001111；
1ut_tan[65]＝32′b00000000000000001111111111111111；
lut_tan[66]＝32′b00000000000000001100111111111001；
lut_tan[67]＝32′b00000000000000010000110111010010；
lut_tan[68]＝32′b00000000000000001101100010111001；
lut_tan[69]＝32′b00000000000000010010000001100110；
lut_tan[70]＝32′b00000000000000001110001000110001；
lut_tan[71]＝32′b00000000000000010011011111101111；
lut_tan[72]＝32′b00000000000000001110001000110001；
lut_tan[73]＝32′b00000000000000010011011111101111；
lut_tan[74]＝32′b00000000000000001110101001100010；
lut_tan[75]＝32′b00000000000000010100110001001010；
lut_tan[76]＝32′b00000000000000001111001011100001；
lut_tan[77]＝32′b00000000000000010110001111000010；
lut_tan[78]＝32′b00000000000000001111101101010011；
lut_tan[79]＝32′b00000000000000010111111100100001；
lut_tan[80]＝32′b00000000000000001111101101010011；
lut_tan[81]＝32′b00000000000000010111111100100001；
lut_tan[82]＝32′b00000000000000010000001111000110；
lut_tan[83]＝32′b00000000000000011001101010000000；
lut_tan[84]＝32′b00000000000000010000110001000100；
lut_tan[85]＝32′b00000000000000011011101000010011；
lut_tan[86]＝32′b00000000000000010001010001110101；
lut_tan[87]＝32′b00000000000000011101111011110001；
lut_tan[88]＝32′b00000000000000010001010001110101；
lut_tan[89]＝32′b00000000000000011101111011110001；
lut_tan[90]＝32′b00000000000000010001111001110001；
lut_tan[91]＝32′b00000000000000100000101111011111；
lut_tan[92]＝32′b00000000000000010010011010101110；
lut_tan[93]＝32′b00000000000000100011101011010111；
lut_tan[94]＝32′b00000000000000010010110110010111；
lut_tan[95]＝32′b00000000000000100110101000001001；
lut_tan[96]＝32′b00000000000000010010110110010111；
lut_tan[97]＝32′b00000000000000100110101000001001；
lut_tan[98]＝32′b00000000000000010011011110010011；
lut_tan[99]＝32′b00000000000000101010111000110110；
lut_tan[100]＝32′b00000000000000010011111111010000；
lut_tan[101]＝32′b00000000000000101111100111100100；
lut_tan[102]＝32′b00000000000000010100011010111001；
lut_tan[103]＝32′b00000000000000110100101111101011；
lut_tan[104]＝32′b00000000000000010100011010111001；
lut_tan[105]＝32′b00000000000000110100101111101011；
lut_tan[106]＝32′b00000000000000010101000010110101；
lut_tan[107]＝32′b00000000000000111100001001100110；
lut_tan[108]＝32′b00000000000000010101100011110010；
lut_tan[109]＝32′b00000000000001000101000101100100；
lut_tan[110]＝32′b00000000000000010101111111011011；
lut_tan[111]＝32′b00000000000001010000011011111111；
lut_tan[112]＝32′b00000000000000010101111111011011；
lut_tan[113]＝32′b00000000000001010000011011111111；
lut_tan[114]＝32′b00000000000000010110101100011111；
lut_tan[115]＝32′b00000000000001100010111011110011；
lut_tan[116]＝32′b00000000000000010111001100011010；
lut_tan[117]＝32′b00000000000001111100001001011001；
lut_tan[118]＝32′b00000000000000010111100011111101；
lut_tan[119]＝32′b00000000000010100010011100110110；
lut_tan[120]＝32′b00000000000000010111100011111101；
lut_tan[121]＝32′b00000000000010100010011100110110；
lut_tan[122]＝32′b00000000000000010110101100011111；
lut_tan[123]＝32′b00000000000001100010111011110011；
lut_tan[124]＝32′b00000000000000010111001100011010；
lut_tan[125]＝32′b00000000000001111100001001011001；
lut_tan[126]＝32′b00000000000000011001001000011111；
lut_tan[127]＝32′b01110111010110111010001001100101；
U1根据三角函数的类型和已计算得出的查找表地址确定控制点的x、y坐标并分别送给U2和U3，具体计算过程为：
假定三角函数类型为sin，计算得出的查找表地址为addr，则4个控制点V0、V1、V2、V3的x、y坐标分别为lut_sin[addr]、lut_sin[addr+1]、lut_sin[addr+2]、lut_sin[addr+3]、lut_sin[addr+4]、lut_sin[addr+5]、lut_sin[addr+6]、lut_sin[addr+7]。
Bernstein基函数产生与坐标逼近电路U2根据控制点x坐标计算Bernstein基函数并进而确定与输入自变量值逼近达到精度要求的基函数b03、b13、b23、b33，四个基函数被送到求值器U3；
基本三角函数求值器U3根据Bernstein基函数和4个控制点的y坐标计算出最终的三角函数值。
这样就完成了基本三角函数的求值工作，该电路在完成函数求值过程中，数据精度可以达到0.01％，满足图形处理器中函数求值的精度要求。该求值器算法简洁，电路结构清晰，运算速度快，精度符合要求，工作可靠。
附图说明
图1是基于三次Bezier函数的基本三角函数的求值器电路模块图；
图2是三次Bezier函数控制点计算示意图。
具体实施方式
下面结合附图具体介绍本发明所采用的技术方案和工作原理。传统的硬件电路设计通常采用电路图方式来详细描述电路的设计结构。用电路图方式描述硬件电路的结构是硬件设计的第二代设计工具，随着科学技术的迅猛发展，硬件描述语言(HDL)已经成为第三代硬件设计工具。所以该电路采用verilog硬件描述语言加以实施。
首先说明电路各模块的接口信号。本发明的电路信号流图如图1所示。其模块输入输出接口说明如表1所示；预处理电路(U0)输入输出接口说明如表2所示；控制点选择电路(U1)的输入输出接口说明如表3所示；Bernstein基函数产生与坐标逼近电路(U2)的输入输出接口说明如表4所示；基本三角函数坐标产生电路(U3)的输入输出接口说明如表5所示。
表1，模块接口信号说明
  信号名称   信号说明   含义
  x_coord[31:0]   IN   输入的自变量值。
  clk   IN   全局时钟信号。
  rst_n   IN   全局复位信号。
  lut_sel[1:0]   IN   函数类型选择信号。
  start   IN   运算启动信号。
  y_coord[31:0]   OUT   输出的计算结果函数值。
表2，预处理电路(U0)接口信号说明
  信号名称   信号说明   含义
  x_coord[31:0]   IN   输入的自变量值。
  clk   IN   全局时钟信号。
  rst_n   IN   全局复位信号。
  start   IN   运算启动信号。
  lut_addr[3:0]   OUT   送到U1的查找表地址信号。
  sel_en   OUT   送到U1的查找使能信号。
表3，控制点选择电路(U1)的接口信号说明
  信号名称   信号说明  含义
  lut_addr[3:0]   IN  来自U0的查找表地址信号。
  sel_en   IN  来自U0的查找使能信号。
  clk   IN  全局时钟信号。
  rst_n   IN  全局复位信号。
  lut_sel[1:0]   IN  函数类型选择信号。
  v0_x_coord[31:0]   OUT  经选择后的控制点V0的x坐标。
  V1_x_coord[31:0]   OUT  经选择后的控制点V1的x坐标。
  V2_x_coord[31:0]   OUT  经选择后的控制点V2的x坐标。
  V3_x_coord[31:0]   OUT  经选择后的控制点V3的x坐标。
  ctrl_valid   OUT  控制点有效指示信号。
表4，Bernstein基函数产生与坐标逼近电路(U2)的接口信号说明
  信号名称   信号说明  含义
  clk   IN  全局时钟信号。
  rst_n   IN  全局复位信号。
  v0_x_coord[31:0]   IN  来自U1的控制点V0的x坐标。
  V1_x_coord[31:0]   IN  来自U1的控制点V1的x坐标。
  V2_x_coord[31:0]   IN  来自U1的控制点V2的x坐标。
  V3_x_coord[31:0]   IN  来自U1的控制点V3的x坐标。
  ctrl_valid   IN  控制点有效指示信号。
  b03[31:0]   OUT  经计算符合精度要求的基函数b03。
  b13[31:0]   OUT  经计算符合精度要求的基函数b13。
  b23[31:0]   OUT  经计算符合精度要求的基函数b23。
  b33[31:0]   OUT  经计算符合精度要求的基函数b33。
  cpt_en   OUT  三角函数值计算使能信号。
表5，基本三角函数坐标产生电路(U3)的接口信号说明
  信号名称   信号说明  含义
  clk   IN  全局时钟信号。
  rst_n   IN  全局复位信号。
  v0_y_coord[31:0]   IN  来自U1的控制点V0的y坐标。
  V1_y_coord[31:0]   IN  来自U1的控制点V1的y坐标。
  V2_y_coord[31:0]   IN  来自U1的控制点V2的y坐标。
  V3_y_coord[31:0]   IN  来自U1的控制点V3的y坐标。
  cpt_en   IN  三角函数值计算使能信号。
  b03[31:0]   IN  来自U2的基函数b03。
  b13[31:0]   IN  来自U2的基函数b13。
  b23[31:0]   IN  来自U2的基函数b23。
  b33[31:0]   IN  来自U2的基函数b33。
  y_coord[31:0]   OUT  输出的计算结果函数值。
电路的Verilog语言描述的核心代码如下：
Figure BSA00000440485800231
Figure BSA00000440485800241
Figure BSA00000440485800251
Figure BSA00000440485800261
Figure BSA00000440485800271
Figure BSA00000440485800281
Figure BSA00000440485800291
Figure BSA00000440485800301
Figure BSA00000440485800321
Figure BSA00000440485800331
本发明已经在“GPU中关键模块硬件加速器的电路设计与原型实现”的项目中加以采用，经过实际验证，结果表明该电路的功能满足预期目标，可以可靠工作，实现了发明目的。

Claims (1)

1.一种用于图形处理器的基于三次Bezier函数的正弦函数、余弦函数、正切函数等基本三角函数的求值器，包括一个预处理电路U0、一个控制点选择电路U1、一个Bernstein基函数产生与坐标逼近电路U2以及一个基本三角函数求值器U3；其特征在于：
预处理电路U0对输入的自变量值进行预处理，计算该值中包含的查找表子区间个数，从而获得查找表地址；
控制点选择电路U1根据三角函数的类型和已计算得出的查找表地址确定控制点的x、y坐标并分别送给U2和U3；
Bernstein基函数产生与坐标逼近电路U2根据控制点x坐标计算Bernstein基函数并进而确定与输入自变量值逼近达到精度要求的基函数；
基本三角函数求值器U3根据Bernstein基函数和控制点y坐标计算出最终的三角函数值。
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