CN102357666B - 自由曲面叶片平底刀三坐标端铣加工方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种自由曲面叶片平底刀三坐标端铣加工方法，首先将叶片实体模型数据输入到计算机内；接着以双三次非均匀有理B样条矩阵形式定义叶片的自由曲面为S；计算出叶片自由曲面的法向量；定义三坐标刀轴矢量为[0，0，1]^T，计算自由曲面的最陡曲率，得到最陡曲线群；结合最陡曲线群及叶轮叶片流线特征，计算出分割线将自由曲面叶片分割成为多个子曲面；确定工艺粗糙度(残留高度)，结合各子曲面扭曲及流线特征，以中间子曲面作为基准面，遵循沿加工方向各曲面相邻处刀位轨迹数量相同及加工方向一致或者相反的原则确定各子曲面的刀位轨迹及加工方向；确定子曲面分块加工顺序并进行后置处理，在三轴数控机床上进行加工。

Description

自由曲面叶片平底刀三坐标端铣加工方法

技术领域

本发明属于机械加工领域，涉及一种自由曲面叶片平底刀三坐标端铣加工方法。

背景技术

自由曲面叶片作为航空叶盘、船舶螺旋桨、高性能透平叶轮等的核心部件，广泛应用于航空航天、汽车船舶、石油化工、模具加工等领域。鉴于其叶型的空间任意扭曲性，目前普遍采用多轴数控铣削技术。传统自由曲面叶轮叶片的数控加工，一般采用球头刀点铣加工，用点、线切削来拟合出所需要的复杂叶片曲面，这种加工方法能够比较好的拟合出所要加工的复杂叶片曲面，但缺点是加工表面的一致性差、表面硬化严重，同时由于加工路径密集造成刀具磨损较快、加工效率低、加工周期长；同时，由于自由曲面叶片具有的空间任意扭曲性，绝大多数数控加工采用五坐标数控机床来完成，加工的设备成本高，也不利于高效精密数控加工的实现。

文献“Chen,Z.Z.C.,Fu,Q.,2007.A practical approach to generating steepestascent tool-paths for three-axis finish milling of compound NURBS surfaces.Comput.Aided.Des.39(11),964-974.”尝试了一种基于空间曲面零件三坐标加工的最陡爬坡法加工轨迹规划方法，该方法首先完成自由曲面的造型工作并参数化，计算最陡曲线，然后进行三坐标数控加工。但是，该方法加工路径的计算完全依赖工件曲面的空间扭曲状态，加工轨迹比较繁杂混乱，不适合叶轮机械对叶片残留刻痕尽量与叶轮流线一致的要求；并且，该方法只适合球头刀对加工，加工路径密集、效率低、加工周期长。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是提供一种自由曲面叶片平底刀三坐标端铣加工方法，该方法基于实体模型规划平底刀端铣自由曲面叶片三坐标数控加工刀位轨迹，可实现自由曲面叶片等零件的高效精密数控加工。

本发明自由曲面叶片平底刀三坐标端铣加工方法，包括以下步骤：

1）将叶片实体模型数据输入到计算机内，完成目标自由曲面的造型；

2）以双三次非均匀有理B样条矩阵形式定义叶片的自由曲面为S；

3）计算出叶片自由曲面的法向量；

4）定义三坐标刀轴矢量为[0,0,1]^T，计算自由曲面的最陡曲率，得到最陡曲线群；

5）结合最陡曲线群及叶片流线特征，计算出分割线将自由曲面叶片分割成为若干个子曲面；

6）确定工艺粗糙度（残留高度），结合各子曲面扭曲及流线特征，以中间子曲面作为基准面，遵循沿加工方向各曲面相邻处刀位轨迹数量相同及加工方向一致或者相反的原则确定各子曲面的刀位轨迹及加工方向；

7）确定子曲面分块加工顺序并进行后置处理，在三轴数控机床上进行加工。

所述步骤2）中，所述自由曲面S的表达式为：

$S(u,v)=\left[\begin{array}{c}x(u,v)\\ y(u,v)\\ z(u,v)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}\frac{\mathrm{UXV}}{\mathrm{UWV}}\\ \frac{\mathrm{UYV}}{\mathrm{UWV}}\\ \frac{\mathrm{UZV}}{\mathrm{UWV}}\end{array}\right]$

其中，U、V为空间变量参数，从进口边到出口边为u向、叶片顶部到底部方向为v向；W为控制顶点对应的权因子；X、Y和Z为空间加权控制顶点在X轴、Y轴、Z轴上的投影矩阵：

U=[u₀，u₁，...,u_m+4]；

V=[v₀，v₁,…,v_n+4]；

其中(x_(i，j),y_(i，j),z_(i，j))为控制顶点，i∈(0,m+4);j∈(0,n+4)，m、n分别为在U、V方向上组成自由曲面的点的个数；

所述叶片自由曲面的法向量为：

$n={({j_1}^2+{j_2}^2+{j_3}^2)}^{-\frac{1}{2}}\·{[j_1,j_2,j_3]}^T,$

其中， $j_1=\frac{\∂(y,z)}{\∂(u,v)}=\left|\begin{array}{c}\frac{\∂y}{\∂u}\frac{\∂y}{\∂v}\\ \frac{\∂z}{\∂u}\frac{\∂z}{\∂v}\end{array}\right|;$ $j_2=\frac{\∂(z,x)}{\∂(u,v)}=\left|\begin{array}{c}\frac{\∂z}{\∂u}\frac{\∂z}{\∂v}\\ \frac{\∂x}{\∂u}\frac{\∂x}{\∂v}\end{array}\right|;$ $j_3=\frac{\∂(x,y)}{\∂(u,v)}=\left|\begin{array}{c}\frac{\∂x}{\∂u}\frac{\∂x}{\∂v}\\ \frac{\∂y}{\∂u}\frac{\∂y}{\∂v}\end{array}\right|;$

所述叶片自由曲面的最陡曲率为

G=[0,0,1]^T-([0,0,1]·n)·n=(j₁ ²+j₂ ²+j₃ ²)^-1·[-j₁·j₃,-j₂·j₃,j₁ ²+j₂ ²]^T;

所述在计算出分割线时，包括以下步骤：

1）在最陡曲线群中，保留与叶片流线基本一致或垂直的最陡曲线，其中，与叶片流线基本一致的最陡曲线为第一最陡曲线，与叶片流线垂直的最陡曲线为第四最陡曲线；

2）在V方向对原叶片自由曲面加密，形成密集流线群，然后寻找与第一最陡曲线最接近的曲线作为第一分割线，其中，U方向长度由第一最陡曲线约束；

3）固定第一分割线尾端在V方向的j值，在叶片自由曲面上确立第二分割线；

4）计算V方向的各个j值的平均值，固定此平均值，依此确定第三分割线;所述基准面刀位轨迹线数量的计算方法为：

根据公式

计算平底刀加工带宽，其中，L为空间加工带宽，d为带圆角平底刀底部平面段半径，r为刀具边缘处圆弧半径，h为已知残留高度，然后计算基准自由曲面在投影面的总宽度，结合以上计算的平底刀加工带宽，得到基准面刀位轨迹线数量；

其余子曲面刀位轨迹线数量的计算方法为：根据刀位轨迹线数量，根据公式

计算其余各子曲面的残留高度Δh，如果子曲面所有残留高度Δh≤0.025mm，则保持基准面刀位轨迹数量，如果子曲面有Δh≥0.025mm情况，添加刀位轨迹以达到Δh≤0.025mm。

本发明自由曲面叶片平底刀三坐标端铣加工方法至少具有以下优点：本发明采用平底刀代替球头刀精铣自由曲面叶片，在同等精度要求情况下提高数控加工效率40%以上，并且在端铣过程中，平底刀接近刀具底部切削处的容屑、排屑和切削能力都优于球头刀，很大程度上解决了球头刀端铣容屑空间小、刀具易磨损、工件表面质量难以提高等问题，加工轨迹也保持规则有序；本发明同时用三坐标数控机床代替大部分五坐标数控机床进行自由曲面的数控加工，便于类似自由曲面零件等数控加工的推广，可大量节约加工设备成本，具有很高的社会效益及推广价值。

附图说明

图1为某透平叶轮自由曲面叶片结构图；

图2为待加工叶片曲面投影图；

图3为最陡曲线示意图；

图4为分割线示意图；

图5为自由曲面叶片分割成4个子曲面的爆炸效果图；

图6为带圆角平底刀切削示意图；

图7为球头刀加工带宽计算示意图；

图8为自由曲面叶片分块加工刀位轨迹规划示意图。

具体实施方式

下面以某透平叶轮自由曲面叶片模具平底刀三坐标端铣加工为例，结合附图，对本发明自由曲面叶片平底刀三坐标端铣加工方法做详细描述：

1.建立模型

请参见图1所示，将叶片实体模型数据输入计算机，完成目标自由曲面的造型。

2.确定自由曲面空间位置、初步分析

请参见图2所示，定义自由曲面叶片的四个角为A、B、C、D，得到向量

将其定义为投影方向并且利用等高线分析目标叶片的空间扭曲分布情况，得到叶片自由曲面初步结构特征。

3.计算最陡曲线

(1)用双三次非均匀有理B样条（NURBS）矩阵形式定义叶片自由曲面为S：则有 $S(u,v)=\left[\begin{array}{c}x(u,v)\\ y(u,v)\\ z(u,v)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}\frac{\mathrm{UXV}}{\mathrm{UWV}}\\ \frac{\mathrm{UYV}}{\mathrm{UWV}}\\ \frac{\mathrm{UZV}}{\mathrm{UWV}}\end{array}\right]$

定义U、V为空间变量参数（从进口边到出口边为u向、叶片顶部到底部方向为v向）；W为控制顶点对应的权因子；X、Y和Z为空间加权控制顶点在X轴、Y轴、Z轴上的投影矩阵：

U=[u₀,u₁，...,u_m+4];

V=[v₀,v₁,…,v_n+4];

其中(x_(i,j),y_(i,j),z_(i,j))为控制顶点，i∈(0,m+4);j∈(0,n+4)，m、n分别为在U、V方向上组成自由曲面的点的个数。

(2)计算出叶片自由曲面的法向量

$n={({j_1}^2+{j_2}^2+{j_3}^2)}^{-\frac{1}{2}}\·{[j_1,j_2,j_3]}^T$

其中

$j_1=\frac{\∂(y,z)}{\∂(u,v)}=\left|\begin{array}{c}\frac{\∂y}{\∂u}\frac{\∂y}{\∂v}\\ \frac{\∂z}{\∂u}\frac{\∂z}{\∂v}\end{array}\right|;$ $j_2=\frac{\∂(z,x)}{\∂(u,v)}=\left|\begin{array}{c}\frac{\∂z}{\∂u}\frac{\∂z}{\∂v}\\ \frac{\∂x}{\∂u}\frac{\∂x}{\∂v}\end{array}\right|;$ $j_3=\frac{\∂(x,y)}{\∂(u,v)}=\left|\begin{array}{c}\frac{\∂x}{\∂u}\frac{\∂x}{\∂v}\\ \frac{\∂y}{\∂u}\frac{\∂y}{\∂v}\end{array}\right|$

(3)定义三坐标刀轴矢量为[0,0,1]^T，则最陡曲率为

G=[0,0,1]^T-([0,0,1]·n)·n=(j₁ ²+j₂ ²+j₃ ²)^-1·[-j₁·j₃,-j₂·j₃,j₁ ²+j₂ ²]^T

由此得到最陡曲线（4条），参见图3。

4.分析、选择最陡曲线。

从保证叶轮机械流道内部流场的可靠性及避免“涡”的出现，在叶片的加工过程要求叶片最终的成型残留刻痕尽可能的保证和流线形态一致（参见图1，叶片存在7条从进口边到出口边的流线）。

(1)对于最陡曲线1：由于其形态与流线基本一致，保留；

(2)对于最陡曲线2、3，与流线相差太多，去除；

(3)对于最陡曲线4，虽然与流线相差最多，但由于其形态与流线近似垂直，保留。

5.确立分割线

(1)在V方向对原叶片曲面加密，形成密集流线群，寻求与最陡曲线1最接近的一条曲线确立为分割线1，U方向长度也由最陡曲线1长度约束；

(2)固定分割线1尾端在V方向的j(j∈n+4)值，在叶片曲面依此确立分割线2；

(3)分析最陡曲线4，计算其V方向的各j(j∈n+4)值的平均值，固定此平均值，依此确立分割线3；（参见图4）

6.分割曲面

以分割曲线1、2、3为基准，将原叶片自由曲面分割成为4个子曲面，图5为叶片曲面分割后的爆炸图效果；

7.确定工艺参数

确定加工工艺要求残留误差h为0.025mm，加工刀具为φ20（mm）直柄带圆弧R10（mm）平底刀；

8.确定基准面、刀位轨迹及加工方向

(1)以中间子曲面为基准面；

(2)刀位轨迹线的排列遵循加工刀位轨迹线形态与气流通道流线“一致”原则；

(3)加工方向遵循上坡（拖刀）原则，与流线方向一样（从进口边到出口边）或者相反（从出口边到进口边）；

(4)刀位轨迹线即可用以下公式表示：

P(u)=S(u,v(u))=[x(u,v(u)),y(u,v(u)),z(u,v(u))]^T

9.计算基准面刀位轨迹线数量

(1)图6为加工所用带圆角平底刀切削示意图，残留刻痕的特点是形成“窄又高”和“宽又平”相间隔排布，与球头刀加工相比较，明显的优势是切削面积增大、效率提高，并且由于刀具平底部分的残留高度（“宽又平”）明显要低于刀具边缘部分（“窄又高”），所以，在计算过程中可以很简单的套用球头刀残留高度与加工带宽（两条刀位轨迹线之间的间隔距离，依此来确定刀位轨迹线数量）；

(2)图7为球头刀加工带宽计算示意图，公式为：

$L=2\sqrt{2\·r\·h-h^2}$

其中，L为空间加工带宽，r为刀具边缘处圆弧半径，h为已知残留高度，θ为叶片自由曲面与投影面的夹角，δ为投影面加工带宽，本发明加工带宽以L为准，不涉及θ、δ。

(3)由于本发明使用带圆角的平底刀加工,加工带宽计算公式在球头刀基础上改进为：

$L^{\′}=(L+d)=2\sqrt{2\·r\·h-h^2}+d$

其中d为带圆角平底刀底部平面段半径。

(4)计算基准自由曲面在投影面的总宽度，结合以上所求出的加工宽度，得到基准面刀位轨迹线数量；

10.计算其余子曲面刀位轨迹线数量

(1)在刀位轨迹线数量(加工带宽L′)已知的情况下，反算其余各子曲面的残留高度Δh，公式为：

$\mathrm{\Δh}=r-\sqrt{r^2-{(L^{\′}-d)}^2/4}$

(2)分析除基准面之外的三个子曲面残留高度Δh分布情况：

a)如果子曲面所有残留高度Δh≤0.025mm，则保持步骤9结果；

b)如果子曲面有Δh≥0.025mm情况，添加刀位轨迹以达到Δh≤0.025mm;

c)图8为步骤9、10的刀位轨迹计算示意图；

11.定义步骤9、10所得到的刀位轨迹线为加工切触点，计算得到平底刀刀具底部中心轨迹线并针对所使用数控机床对其进行后置处理；

12.统一规划，联接、修正各子曲面刀位轨迹并确定子曲面分块加工顺序等，在三坐标数控机床实践加工为加工成型自由曲面叶片。

经过实践加工并与球头刀端铣比较，在残留高度一致的情况下，提高加工效率40%以上。同时，用三坐标机床代替传统的五坐标数控机床，大量的节约了加工设备成本。

以上所述仅为本发明的一种实施方式，不是全部或唯一的实施方式，本领域普通技术人员通过阅读本发明说明书而对本发明技术方案采取的任何等效的变换，均为本发明的权利要求所涵盖。

Claims (7)

1.自由曲面叶片平底刀三坐标端铣加工方法，其特征在于：包括以下步骤：

1）将叶片实体模型数据输入到计算机内，完成目标自由曲面的造型；

2）以双三次非均匀有理B样条矩阵形式定义叶片的自由曲面为S；

3）计算出叶片自由曲面的法向量；

4）定义三坐标刀轴矢量为[0,0,1]^T，计算自由曲面的最陡曲率，得到最陡曲线群；

5）结合最陡曲线群及叶片流线特征，计算出分割线将自由曲面叶片分割成为若干个子曲面；

6）确定工艺粗糙度，结合各子曲面扭曲及流线特征，以中间子曲面作为基准面，遵循沿加工方向各曲面相邻处刀位轨迹数量相同及加工方向一致或者相反的原则确定各子曲面的刀位轨迹及加工方向；

7）确定子曲面分块加工顺序并进行后置处理，在三轴数控机床上进行加工。

2.如权利要求1所述的自由曲面叶片平底刀三坐标端铣加工方法，其特征在于：所述步骤2）中，所述自由曲面S的表达式为：

$S(u,v)=\left[\begin{array}{c}x(u,v)\\ y(u,v)\\ z(u,v)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}\frac{\mathrm{UXV}}{\mathrm{UWV}}\\ \frac{\mathrm{UYV}}{\mathrm{UWV}}\\ \frac{\mathrm{UZV}}{\mathrm{UWV}}\end{array}\right]$

其中，U、V为空间变量参数，从进口边到出口边为u向、叶片顶部到底部方向为v向；W为控制顶点对应的权因子；X、Y和Z为空间加权控制顶点在X轴、Y轴、Z轴上的投影矩阵：

U=[u₀,u₁，...,u_m+4]；

V=[v₀,v₁,…,v_n+4]；

其中(x_(i，j),y_(i，j),z_(i，j))为控制顶点，i∈(0,m+4);j∈(0,n+4)，m、n分别为在U、V方向上组成自由曲面的点的个数。

3.如权利要求1中所述的自由曲面叶片平底刀三坐标端铣加工方法，其特征在于：所述叶片自由曲面的法向量为：

$n={({j_1}^2+{j_2}^2+{j_3}^2)}^{-\frac{1}{2}}\·{[j_1,j_2,j_3]}^T,$

其中， $j_1=\frac{\∂(y,z)}{\∂(u,v)}=\left|\begin{array}{c}\frac{\∂y}{\∂u}\frac{\∂y}{\∂v}\\ \frac{\∂z}{\∂u}\frac{\∂z}{\∂v}\end{array}\right|;$ $j_2=\frac{\∂(z,x)}{\∂(u,v)}=\left|\begin{array}{c}\frac{\∂z}{\∂u}\frac{\∂z}{\∂v}\\ \frac{\∂x}{\∂u}\frac{\∂x}{\∂v}\end{array}\right|;$ $j_3=\frac{\∂(x,y)}{\∂(u,v)}=\left|\begin{array}{c}\frac{\∂x}{\∂u}\frac{\∂x}{\∂v}\\ \frac{\∂y}{\∂u}\frac{\∂y}{\∂v}\end{array}\right|.$

4.根据权利要求3所述的自由曲面叶片平底刀三坐标端铣加工方法，其特征在于：所述叶片自由曲面的最陡曲率为

G=[0,0,1]^T-([0,0,1]·n)·n=(j₁ ²+j₂ ²+j₃ ²)^-1·[-j₁·j₃,-j₂·j₃,j₁ ²+j₂ ²]^T。

5.根据权利要求1所述的自由曲面叶片平底刀三坐标端铣加工方法，其特征在于：在计算出分割线时，包括以下步骤：

1）在最陡曲线群中，保留与叶片流线基本一致或垂直的最陡曲线，其中，与叶片流线基本一致的最陡曲线为第一最陡曲线，与叶片流线垂直的最陡曲线为第四最陡曲线；

2）在V方向对原叶片自由曲面加密，形成密集流线群，然后寻找与第一最陡曲线最接近的曲线作为第一分割线，其中，U方向长度由第一最陡曲线约束；

3）固定第一分割线尾端在V方向的j值，在叶片自由曲面上确立第二分割线；

4）计算V方向的各个j值的平均值，固定此平均值，依此确定第三分割线。

6.根据权利要求1所述的自由曲面叶片平底刀三坐标端铣加工方法，其特征在于：所述基准面刀位轨迹线数量的计算方法为：

根据公式

计算平底刀加工带宽，其中，L为空间加工带宽，d为带圆角平底刀底部平面段半径，r为刀具边缘处圆弧半径，h为已知残留高度，然后计算基准自由曲面在投影面的总宽度，结合以上计算的平底刀加工带宽，得到基准面刀位轨迹线数量。

7.根据权利要求6所述的自由曲面叶片平底刀三坐标端铣加工方法，其特征在于：其余子曲面刀位轨迹线数量的计算方法为：根据刀位轨迹线数量，根据公式

计算其余各子曲面的残留高度Δh，如果子曲面所有残留高度Δh≤0.025mm，则保持基准面刀位轨迹数量，如果子曲面有Δh≥0.025mm情况，添加刀位轨迹以达到Δh≤0.025mm。

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