CN108345744B - 一种刀具轮廓设计空间计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种刀具轮廓设计空间计算方法，在当前刀具位姿下建立笛卡尔局部坐标系将刀具所处复杂通道内腔中每个曲面均通过笛卡尔局部坐标系表示；将单张曲面边界曲线段投影到刀轴上，得出高度投影区间H^e，对于刀轴上任一点，其z轴的高度为当时，过点做垂直刀轴的平面，结合约束条件，找出平面内使得点到该曲面之间的距离和最小垂足点，并计算垂足点与点之间的距离得出多组参数组成单个刀位相对于单张平面的CPDS边界；重复上述步骤得出单个刀位相对于多张曲面的CPDS的边界，并将这些边界线合并，得到单个刀位相对于含多个复杂曲面通道的刀具轮廓设计空间。

Description

一种刀具轮廓设计空间计算方法

【技术领域】

本发明属于精密、超精密切削加工技术领域，尤其涉及一种刀具轮廓设计空间计算方法。

【背景技术】

开式整体叶盘、风扇、叶轮、树脂基复合材料风扇叶片的前缘金属加强边等复杂通道类零件是现代涡扇发动机的重要组成零件。该类零件通道结构复杂，内腔各组成面一般均为复杂自由曲面如B样条曲面，且相互遮挡严重。五轴数控高效精密加工是目前加工该类零件响应能力最快的加工方式之一，其加工质量及加工效率均和刀具密切相关。由于内腔复杂通道遮挡等复杂几何约束，使得所选刀具往往具有细长、弱刚性特性，这是因为最常用的是普通形状的刀具，如圆柱刀、单锥度刀等，这限制了切削参数的选择、对加工振动抑制、加工效率、加工质量均不利。事实上，很多数控加工场景下都可以选择、甚至必须选择形状更复杂、刀具刚性更大的刀具，尽管这会增加专门定制刀具的费用。在实际加工中，提高刀具的刚性能有效地增加整个切削系统的刚性，同时减少铣削过程中的让刀及切削振动等，对于提高加工质量及加工效率具有重要的意义。

现有的研究中对数控加工中的刀具形状优化主要局限于圆柱刀或普通的锥度刀，刀具形状较单一，而对于更加复杂形状(如样条形式的外形)的刀具鲜少涉及。目前刀具优化的方法是在内腔空间中，已知刀具结构形式如圆柱刀、单锥度刀等等，通过构建距离函数、多次干涉判断迭代实现刀具形状参数的最优化。干涉判断计算量较大，这样对于同一内腔空间当希望采用另一种不同结构形式的刀具，需要重新进行大量迭代计算，很不利于高效地优化设计不同结构形式的刀具。当前方法的本质缺陷是均没有给出在通道空间内已知刀位轨迹下铣削刀具的最大回转形状——刀具轮廓设计空间。

因此，很有必要探索五轴数控高效精密加工方式下如何快速求解当前通道内腔空间下铣削刀具轮廓设计空间。提前计算得到该铣削刀具轮廓设计空间，则可在该空间内高效地设计不同结构形式的优化刀具，这是因为在该空间内刀具均是不干涉的，缩小了刀具形状参数的搜索范围，避免很多不必要的复杂耗时的干涉判断。铣削刀具的最大形状设计空间将为尽可能地提高刀具刚性、优化刀具形状，提供准确的几何约束边界。

【发明内容】

本发明的目的是提供一种刀具轮廓设计空间计算方法，以解决采用不同结构形式刀具时需要重新进行大量迭代计算的问题。

本发明采用以下技术方案：一种刀具轮廓设计空间计算方法，具体包括以下步骤：

步骤1、在当前刀具位姿下建立笛卡尔局部坐标系LCS(p_ct-x_LCSy_LCSz_LCS)；

步骤2、将刀具所处复杂通道内腔中每个曲面均通过笛卡尔局部坐标系表示；

步骤3、将单张曲面边界曲线段投影到刀轴T上，得出高度投影区间H^e，对于刀轴T上任一轴心点p_j，其z轴的高度为当时，过点p_j做垂直刀轴T的平面Γ_j，结合约束条件，找出平面Γ_j内使得轴心点p_j到单张曲面之间的距离最小的垂足点并计算垂足点与点p_j之间的距离对于刀长范围内所有轴心点，得出多组参数组成单个刀位相对于单张曲面的CPDS边界；

步骤4、重复步骤3得出单个刀位相对于多张曲面的CPDS的边界，并将这些边界线合并，得到单个刀位相对于含多个复杂曲面通道的刀具轮廓设计空间。

进一步地，步骤3中的约束条件计算方法为：

将曲面S_i由笛卡尔局部坐标系改成柱坐标系表示，

并消去维度，得到二维

其中，S_x、S_y、S_z分别表示局部笛卡尔坐标系下的曲面上参数为(u,v)的点的x轴、y轴、z轴的坐标；

给定搜寻满足的前提下，最小的曲面上的点

采用拉格朗日乘子法，构造应该满足的极值条件，引入拉格朗日形式的函数：

其中，λ为拉格朗日乘子；

函数取极值的条件为：

其中，S'_x,u、S'_y,u、S'_z,u分别为笛卡尔局部坐标系下曲面上参数为(u,v)的点的u向一阶导的x轴、y轴、z轴的分量，S'_x,v、S'_y,v、S'_z,v分别笛卡尔局部坐标系下曲面上参数为(u,v)的点的v向一阶导的x轴、y轴、z轴的分量，消去λ得出：

构造目标函数：

Q(u,v)＝W²+M²，

当曲面边界上存在“垂直刀轴最小距离点”时，满足M＝0；当曲面内存在“垂直刀轴最近距离点”时，满足M＝0且W＝0。

进一步地，步骤3的具体方法为：

步骤3.1、曲面边界上“垂直刀轴最近距离点”整体精确搜索；

计算一边界在刀轴线上的投影高度区间H^e，曲线在刀轴线的投影区间求解方法具体为：

取约束曲面S_i的一条边界线记为C(w)，w为该曲线参数，边界曲线C(w)上的点在刀轴线上的投影值：

对于光滑的边界曲线，边界曲线在刀轴线上的投影区间的端点只能位于曲线C(w)两个端点处或H(w)函数的极值点处，极值点处参数w₀满足C'w(w₀)·T＝0，极值点的精确值可用一维牛顿搜索方法；

边界上“垂直刀轴最小距离点”求解：

对刀长高度区间H^L进行离散，离散精度按Δh＝0.01mm，对于一刀轴高度若则“垂直刀轴最小距离点”在该边界曲线段上存在，垂直于刀轴且刀轴高度为的平面与边界曲线段的交点为“垂直刀轴最近距离点；”当有多个交点时，取距离轴心点最近的交点，采用一维牛顿迭代法根据相邻的迭代点的参数跟踪搜索精确求解交点，若则无交点，直接将最近距离设置为+∞；

采用一维牛顿法迭代搜索“垂直刀轴最小距离点”的参数，对于约束曲面的一条边界线C(w)，令C_Z(w)为笛卡尔局部坐标系下曲线上参数为w的点的z轴坐标，参数的迭代公式为：

其中，N'_w、N″_w分别为函数N(w)对曲线参数w的一阶、二阶导数值，C'_z,w、C″_z,w分别表示C_Z(w)对曲线参数w的一阶、二阶导数值，w^(k)为第k次的曲线迭代参数；

根据前一边界上的“垂直刀轴最小距离点”的参数，经过迭代，求出满足下一个边界上的“垂直刀轴最小距离点”的参数值；

步骤3.2、曲面内“垂直刀轴最小距离点”集的起止点集搜索；

在边界曲线段内搜寻满足面内的“垂直刀轴最小距离点”约束条件的点，作为搜寻为曲面内“垂直刀轴最小距离点”集的初始点；

计算所有边上所有起始点对应的刀轴高度值，构成刀轴高度区间H^s，若则当前的刀长高度内曲面内的“垂直刀轴最小距离点”集不存在；若则在当前的刀长高度内曲面内的“垂直刀轴最小距离点”集存在，继续执行步骤3.3；

步骤3.3、曲面内“垂直刀轴最小距离点”整体精确搜索；

任选起止点集中的一个作为迭代的初始点，进行面内满足Q(u,v)＝0的跟踪搜索，根据前一个刀轴高度的曲面内“垂直刀轴最小距离点”的参数，采用二维阻尼牛顿法进行跟踪搜索，直到搜索到边界上的另外一个起止点结束，将该步骤中的两个起止点从起止点集中删除；

根据前一刀轴高度的曲面内“垂直刀轴最小距离点”的参数，采用x^(k+1)＝x^(k)+λ^(k)·s^(k)进行跟踪搜索满足Q(u,v)＝0的参数组合(u,v)，其中，为第k次的迭代参数组合，λ^(k)为第k次的迭代阻尼系数，为海塞矩阵，为梯度矩阵，迭代的搜索方向

将Q(u.v)二元函数在参数(u₀,v₀)处一阶泰勒展开得，

略去高次项，令Q(u.v)＝0，得：

结合上式得：

则有：

采用该迭代式，根据前一点的参数确定下一个点的参数值，经过迭代，求出满足Q(u,v)＝0的参数组合；

步骤3.4、判断起止点集是否为空，若起止点集不为空，返回步骤3.1继续执行，直到起止点集为空；

步骤3.5、结合多组“垂直刀轴最小距离点”对应的刀轴高度及垂直刀轴最近距离得出单个刀位相对于单张曲面内的CPDS的边界；

将搜到的4个边界线的“垂直刀轴最近距离点”集对应的集合和曲面内的“垂直刀轴最近距离点”集对应的集合进行合并，构成单个刀位相对于单张约束曲面的CPDS的边界。

本发明还公开了一种多刀位的公共刀具轮廓设计空间计算方法，使用上述的刀具轮廓设计空间计算方法，分别计算得出多个刀位的CPDS，合并后得到多个刀位公共的CPDS；

合并具体为：对于具有相同的多组参数组合，取最小的参数组合。

本发明的有益效果是：采用本发明所提出的刀具轮廓设计空间计算方法，为航空发动机复杂通道类零部件数控加工过程中细长弱刚性刀具形状优化提供精确的几何约束，可以方便计算单个刀位点的刀具轮廓设计空间及切削行公共的刀具轮廓设计空间，对于尽可能提高刀具刚度，挖掘数控加工潜力具有重要的现实意义及推广价值。

【附图说明】

图1为本发明中复杂通道内的刀具轮廓设计空间示意图；

图2为本发明中刀具轮廓空间形成过程示意图；

图3为本发明中参数迭代方向及步长示意图；

图4为本发明中单个刀位关于单张曲面的CPDS求解流程图；

图5为本发明中树脂基复材风扇叶片前缘金属加强边；

图6为本发明中切削行上各刀位的最大刀具回转空间；

图7为本发明中切削行多个刀位的CPDS示意图；

图8为本发明中切削行多个刀位点CPDS的叠加合并示意图。

【具体实施方式】

下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。

本发明公开了一种刀具轮廓设计空间计算方法，如图1所示，复杂通道内腔由N个复杂曲面S_i(i＝1…N)构成，如B样条曲面等。刀具轮廓设计空间(cutter profile designspace-CPDS)具体为：给定刀具位姿(即刀尖点p_ct和刀轴T)下，对于刀具轴心线上任意一点P_j，该点称为轴心点，其可表示为 为轴心点距离刀尖点的轴向高度，L为当前刀位的刀长。在过P_j且垂直于刀轴T(T为单位刀轴)的平面Γ_j内，通道各组成曲面S_i上到P_j的距离最小的点称为“垂直刀轴最小距离点”，该最小距离称为“垂直刀轴最小距离”，即垂直刀轴最小距离即为在当前刀轴高度上最大的刀具半径。在二维坐标平面内，在刀长范围内所有的刀轴高度和对应的垂直刀轴最小距离即构成一条边界线，该线与坐标平面的坐标轴围成的区域即为刀具轮廓设计空间。

求解刀位的CPDS包括单个刀位的CPDS求解和多个刀位公共CPDS求解两部分。这两部分求解的核心均是单个刀位相对于单张约束曲面的CPDS求解，最终的CPDS可均可通过合并单张曲面的CPDS得到。

单个刀位关于单张曲面的CPDS求解核心问题即为求取任意刀轴高度下的垂直刀轴最小距离。可以采用如下的方法：构建一个过该点(刀轴上对应高度的点)且法矢方向为刀轴方向的无限大平面；求取该平面与所有通道曲面的交线；求取该点到所有交线的最近距离的最小值即为垂直刀轴最小距离。

曲面(平面)-曲面(平面)求交算法及点-曲线最近距离算法目前都比较成熟，方法鲁棒性较好。但是分析可以发现：针对当前问题，计算平面-曲面交线的完整信息是没有必要的；而且刀轴线上相邻层最小距离点的相关计算信息没有充分利用，这样势必会增加额外的计算时间与计算空间；当刀轴线离散精度较高时，这种劣势效应尤为显著。而且，对于刀具轴心线上任意一点p_j，其对应的“垂直刀轴最小距离点”只可能存在于曲面S_i的边界上或曲面内部。

本发明采取的策略是分别计算位于曲面S_i边界线段上的4个垂直刀轴最小距离点(如果该点在边界线段上存在)和位于S_i面曲内的垂直刀轴最小距离点(如果该点在面内存在)，它们距离轴心点的距离最小值即为该刀轴高度对应的“垂直刀轴最小距离”。由于曲面的边界是光滑的，位于同一条边界线段上的相邻刀轴高度的两个“垂直刀轴最小距离点”距离较小；同理，曲面是光滑的，曲面内相邻刀轴高度的两个“垂直刀轴最小距离点”距离较小，最近距离变化也是较小的。

因此，对于位于边界上“垂直刀轴最小距离点”的最近距离函数关于曲线的参数是可微的；位于曲面内的“垂直刀轴最小距离点”的最近距离函数关于曲面的二维参数也是可微的。因此，针对两种不同情形，均可采用跟踪搜索方法，根据前一层“垂直刀轴最小距离点”的精确参数，快速搜寻到下一层“垂直刀轴最小距离点”的精确参数。因此，如图4所示，本发明结合曲面(平面)-曲面(平面)求交算法及点-曲线最近距离算法，提出一种在曲面上跟踪求解点到曲面的垂直刀轴距离最小值的算法。算法具体实施时，主要包括边界“垂直刀轴最小距离点”整体搜索和曲面内“垂直刀轴最小距离点”整体搜索两部分。

如图5所示，下面以某型号航空发动机树脂基复材风扇叶片前缘金属加强边内腔加工中的刀位轨迹线为例，对本发明刀具轮廓设计空间计算方法做详细描述。

步骤1、在当前刀具位姿下建立笛卡尔局部坐标系LCS(p_ct-x_LCSy_LCSz_LCS)。

其中，刀尖点p_ct为坐标原点，刀轴T方向为z轴(z_LCS，即z_LCS＝T)。

当刀轴T方向与绝对坐标系(ABS(p_ct-x_LCSy_LCSz_LCS))下的z轴(z_ABS)重合时，以绝对坐标系下的x轴(x_ABS)为笛卡尔局部坐标系的x轴(x_LCS)；否则，以绝对坐标系下z轴(z_ABS)与刀轴T的叉乘方向为笛卡尔局部坐标系的x轴(x_LCS)，即为

通过x轴(x_LCS)和z轴(z_LCS)得出笛卡尔局部坐标系下的y轴(即y_LCS＝z_LCS×x_LCS)。

步骤2、将刀具所处复杂通道内腔中每个曲面均通过笛卡尔局部坐标系表示。

将绝对坐标系下的所有内腔自由曲面进行刚体变换，在当前刀具位姿下建立的笛卡尔局部坐标系LCS内进行表达。

在绝对坐标系中找出每个曲面S_ABS,i(u，v)(即曲面S_i在绝对坐标系下的表示)的控制点，并通过公式

将每个控制点在绝对坐标系下的坐标均转换成笛卡尔局部坐标系下的坐标，得出每个曲面在笛卡尔局部坐标系下的表达S_LCS,i(u,v)，其中，p_ABS为绝对坐标系下曲面控制点的坐标表达，p_LCS为笛卡尔局部坐标系下曲面控制点的坐标表达，根据每个控制点在笛卡尔局部坐标系下的坐标表达，得出笛卡尔局部坐标系下刀具所处复杂通道内腔中每个曲面的表达。

步骤3、计算单个刀位相对于单张曲面的CPDS边界，如图2所示，具体方法为：将单张曲面边界曲线段投影到刀轴T上，得出高度投影区间H^e，对于刀轴T上任一点p_j，其笛卡尔局部坐标系下z轴的高度为当时，过点p_j做垂直刀轴T的平面Γ_j，结合约束条件，找出平面Γ_j内使得点p_j到各个曲面之间的距离最小垂足点并计算每个垂足点与点p_j之间的距离该距离即为刀轴高度处的最近距离也即最大刀具半径。对于刀长范围内所有轴心点，得出多组参数组成单个刀位相对于单张曲面的CPDS边界。

曲面内的“垂直刀轴最小距离点”满足的约束条件通过以下方法得出：

将曲面S_LCS,i(u，v)(即曲面S_i在笛卡尔局部坐标系下的表示)由笛卡尔局部坐标系改成柱坐标系表示如式(2)所示，并消去这一维度，如式(3)所示，则三维曲面S_LCS,i(x,y,z)被压缩降维到二维平面内的一个区域。

其中，S_x、S_y、S_z分别表示局部笛卡尔坐标系下的曲面上参数为(u，v)的点的x轴、y轴、z轴的坐标。

对于给定的搜寻满足的前提下，最小的曲面上的点，该点即为点为描述方便，下文默认都是在笛卡尔局部坐标系

LCS(p_ct-x_LCSy_LCSz_LCS)下曲面表达。

采用拉格朗日乘子法，构造应该满足的极值条件，引入拉格朗日形式的函数如式(4)所示：

其中，λ为拉格朗日乘子。

函数(4)取极值的条件即为式(5)所示：

其中，S'_x,u、S'_y,u、S'_z,u分别为笛卡尔局部坐标系下曲面上参数为(u，v)的点的u向一阶导的x轴、y轴、z轴的分量。S'_x,v、S'_y,v、S'_z,v分别为笛卡尔局部坐标系下曲面上参数为(u,v)的点的v向一阶导的x轴、y轴、z轴的分量。

消去λ，化简(5)即为：

因此，构造目标函数：

Q(u,v)＝W²+M² (7)

则当求曲面边界存在“垂直刀轴最小距离点”时应当满足M＝0；而当曲面内存在“垂直刀轴最近距离点”时，应当满足M＝0且W＝0，即为Q(u,v)＝0。

单个刀位相对于单张曲面的“垂直刀轴最小距离点”的求解方法具体为：

步骤3.1、曲面边界上“垂直刀轴最近距离点”整体精确搜索。

对于内腔的单张曲面的4个边界进行循环。首先计算某一边界在刀轴线上的投影高度区间H^e。曲线在刀轴线的投影区间求解方法具体为：

取约束曲面S_i的某一条边界线记为C(w)，w为该曲线参数。边界曲线C(w)上的点在刀轴线上的投影值计算如式(8)所示：

对于光滑的边界曲线，边界曲线在刀轴线上的投影区间的端点只能位于曲线C(w)两个端点处或H(w)函数的极值点处。极值点处参数w₀满足式(9)。极值点的精确值可用一维牛顿搜索方法。

即C'_w(w₀)·T＝0 (9)

边界上“垂直刀轴最小距离点”求解：

对刀长高度区间H^L进行离散，离散精度按Δh＝0.01mm，对于某一刀轴高度若则“垂直刀轴最小距离点”在该边界曲线段上存在，即垂直于刀轴的平面与该边界曲线段有交点，而该交点即为“垂直刀轴最近距离点”。特殊的，当有多个交点时，取距离轴心点最近的那个交点。精确求解交点时，采用一维牛顿迭代法根据相邻的迭代点的参数跟踪搜索。若则说明垂直于刀轴的平面与该边界曲线段无交点，不用搜索，直接将最近距离设置为+∞。

采用一维牛顿法迭代搜索“垂直刀轴最小距离点”的参数，对于约束曲面的某一条边界线C(w)，令C_Z(w)为笛卡尔局部坐标系下曲线上参数为w的点的z轴坐标，则参数的迭代公式为：

其中，N'_w、N″_w分别为函数N(w)对曲线参数w的一阶、二阶导数值，C'_z,w、C″_z,w分别表示C_Z(w)对曲线参数w的一阶、二阶导数值，w^(k)为第k次的曲线迭代参数。

采用迭代式(10)，根据前一边界上的“垂直刀轴最小距离点”的参数，经过很少的几步迭代，即可求出满足一定精度的下一个边界上的“垂直刀轴最小距离点”的参数值。

步骤3.2、曲面内“垂直刀轴最小距离点”集的起止点集搜索。

在边界曲线段内搜寻满足面内的“垂直刀轴最小距离点”的约束条件Q(u,v)＝0的点的参数(如果存在)，该点既是边界上“垂直刀轴最小距离点”又是曲面内的“垂直刀轴最近距离点”，因此其是曲面内“垂直刀轴最小距离点”集构成曲线的起止点，其作为搜寻为曲面内“垂直刀轴最小距离点”集的初始点。需要说明的是：若计算的曲面内“垂直刀轴最小距离垂足点”集的起止点集存在，则起止点一定是成对出现的，这是因为曲面内的“垂直刀轴最小距离”垂足点集将构成光滑的曲线，曲线的起止点一定是同时存在与消失的。特殊情况下起止两点会重合。

若起止点集存在，继而计算所有边上所有起始点对应的刀轴高度值，构成刀轴高度区间H^s。若则当前的刀长高度内曲面内的“垂直刀轴最小距离点”集不存在。反之，若则说明在当前的刀长高度内曲面内的“垂直刀轴最小距离点”集存在；需进行曲面内“垂直刀轴最小距离点”整体精确搜索。

步骤3.3、曲面内“垂直刀轴最小距离点”整体精确搜索。

任选起止点集中的一个作为迭代的初始点，进行面内满足Q(u,v)＝0的跟踪搜索。可根据前一个刀轴高度的曲面内“垂直刀轴最小距离点”的参数，采用二维阻尼牛顿法进行跟踪搜索。跟踪时直到搜索到边界上的另外一个起止点结束。将该步骤中的两个起止点从起止点集中删除。

如图3所示，根据前一刀轴高度的曲面内“垂直刀轴最小距离点”的参数采用具有至少二阶收敛的二维阻尼牛顿法进行跟踪搜索满足Q(u,v)＝0的参数组合(u,v)，具体算法如式(11)所示：

其中，为第k次的迭代参数组合，λ^(k)为第k次的迭代阻尼系数，为海塞矩阵，为梯度矩阵，式(12)确定了迭代的搜索方向如式(13)所示：

由于λ^(k)未知，搜索步长|λ^(k)·s^(k)|仍待确定。将Q(u.v)二元函数在参数(u₀,v₀)处一阶泰勒展开得(14)，略去高次项，令Q(u.v)＝0，得(15)：

Δu▽Q_u+Δv▽Q_v＝-Q(u₀,v₀) (15)

由(13)(15)得：

所以(11)即化为

Q(x^(k))的一阶偏导数及二阶偏导数具体求解时，若完全展开时，项数较多，不便表达，这里不严格区分数、向量、矩阵等的写作格式，具体在编程实现中实现相应的格式转换。采用迭代式(17)，根据前一点的参数即可确定下一个点的参数值，经过很少的几步迭代，即可求出满足一定精度的Q(u,v)＝0的参数组合。

步骤3.4、判断起止点集是否为空，若起止点集不为空，则返回步骤3.1继续执行，直到起止点集为空。

步骤3.5、结合多组“垂直刀轴最小距离点”对应的刀轴高度及垂直刀轴最近距离得出单个刀位相对于单张曲面内的CPDS的边界。

将搜到的4个边界线的“垂直刀轴最近距离点”集对应的集合，和曲面内的“垂直刀轴最近距离点”集对应的集合进行合并，构成单个刀位相对于单张约束曲面的CPDS的边界，合并时，对于具有相同的多组参数组合，取最小的那一对参数组合。

步骤4、重复步骤3得出单个刀位相对于多张曲面的CPDS的边界，并将这些边界线合并(合并时，对于具有相同的多组参数组合，取最小的那一对参数组合)，得到单个刀位相对于含多个复杂曲面通道的刀具轮廓设计空间。

本发明还公开了一种多刀位的刀具轮廓设计空间计算方法，使用上述的刀具轮廓设计空间计算方法，如图6、图7、图8所示，分别计算得出多个刀位的CPDS，合并后得到多个刀位公共的CPDS；

上述合并具体为：对于具有相同的多组参数组合，取最小的参数组合。

求解得到多个刀位的CPDS后，保证刀尖点对齐。由于每个刀位的所需的最短刀长h_max均不同，缺省的部位按+∞。公共的CPDS最大刀长按所有最短刀长中的最大值。

本发明避免了复杂的平面-曲面求交计算，仅仅跟踪搜索“垂直刀轴最近距离点”即可，提高了计算效率；为复杂内腔尤其窄深扭曲内腔刀具外形轮廓优化设计提供准确的约束几何边界，使得刀具设计时不用考虑刀具与内腔表面的干涉问题，设计过程更高效，可以更有针对性地设计出刚性最好的刀具，或符合某种结构形式的刀具如锥度刀等；对于窄深的内腔而言，计算得到的刀具轮廓设计空间为细长弱刚性刀具的形状设计提供精确的几何边界，对于尽可能提高刀具刚度，挖掘数控加工潜力具有重要的现实意义及推广价值。

Claims (2)

1.一种刀具轮廓设计空间计算方法，其特征在于，具体包括以下步骤：

步骤1、在当前刀具位姿下建立笛卡尔局部坐标系LCS(p_ct-x_LCSy_LCSz_LCS)；

步骤2、将刀具所处复杂通道内腔中每个曲面均通过笛卡尔局部坐标系表示；

步骤3、将单张曲面边界曲线段投影到刀轴T上，得出高度投影区间Η^e，对于刀轴T上任一轴心点p_j，其z轴的高度为当时，过点p_j做垂直刀轴T的平面Γ_j，结合约束条件，找出平面Γ_j内使得轴心点p_j到单张曲面之间的距离最小的垂足点并计算垂足点与点p_j之间的距离对于刀长范围内所有轴心点，得出多组参数组成单个刀位相对于单张曲面的CPDS边界；所述CPDS边界为刀具轮廓设计空间边界；

步骤4、重复步骤3得出单个刀位相对于多张曲面的CPDS的边界，并将这些边界线合并，得到单个刀位相对于含多个复杂曲面通道的刀具轮廓设计空间；

所述步骤3中的所述约束条件计算方法为：

将曲面S_i由笛卡尔局部坐标系改成柱坐标系表示，

并消去维度，得到二维

其中，S_x、S_y、S_z分别表示局部笛卡尔坐标系下的曲面上参数为(u,v)的点的x轴、y轴、z轴的坐标；

给定搜寻满足的前提下，最小的曲面上的点

采用拉格朗日乘子法，构造应该满足的极值条件，引入拉格朗日形式的函数:

其中，λ为拉格朗日乘子；

函数取极值的条件为：

其中，S'_x,u、S'_y,u、S'_z,u分别为笛卡尔局部坐标系下曲面上参数为(u,v)的点的u向一阶导的x轴、y轴、z轴的分量，S'_x,v、S'_y,v、S'_z,v分别笛卡尔局部坐标系下曲面上参数为(u,v)的点的v向一阶导的x轴、y轴、z轴的分量，消去λ得出：

构造目标函数：

Q(u,v)＝W²+M²，

当曲面边界上存在“垂直刀轴最小距离点”时，满足M＝0；当曲面内存在“垂直刀轴最近距离点”时，满足M＝0且W＝0；

所述步骤3的具体方法为：

步骤3.1、曲面边界上“垂直刀轴最近距离点”整体精确搜索；

计算一边界在刀轴线上的投影高度区间Η^e，曲线在刀轴线的投影区间求解方法具体为：

取约束曲面S_i的一条边界线记为C(w)，w为该曲线参数，边界曲线C(w)上的点在刀轴线上的投影值：

p_ct为刀尖点，T为刀轴，对于光滑的边界曲线，边界曲线在刀轴线上的投影区间的端点只能位于曲线C(w)两个端点处或H(w)函数的极值点处，极值点处参数w₀满足C'_w(w₀)·T＝0，极值点的精确值可用一维牛顿搜索方法；

边界上“垂直刀轴最小距离点”求解：

对刀长高度区间Η^L进行离散，离散精度Δh＝0.01mm，对于一刀轴高度若则“垂直刀轴最小距离点”在该边界曲线段上存在，垂直于刀轴且刀轴高度为的平面与边界曲线段的交点为“垂直刀轴最近距离点”；当有多个交点时，取距离轴心点最近的交点，采用一维牛顿迭代法根据相邻的迭代点的参数跟踪搜索精确求解交点，若则无交点，直接将最近距离设置为+∞；

采用一维牛顿法迭代搜索“垂直刀轴最小距离点”的参数，对于约束曲面的一条边界线C(w)，令C_Z(w)为笛卡尔局部坐标系下曲线上参数为w的点的z轴坐标，参数的迭代公式为：

其中，N'_w、N”_w分别为函数N(w)对曲线参数w的一阶、二阶导数值，C'_z,w、C”_z,w分别表示C_Z(w)对曲线参数w的一阶、二阶导数值，w^(k)为第k次的曲线迭代参数；

根据前一边界上的“垂直刀轴最小距离点”的参数，经过迭代，求出满足下一个边界上的“垂直刀轴最小距离点”的参数值；

步骤3.2、曲面内“垂直刀轴最小距离点”集的起止点集搜索；

在边界曲线段内搜寻满足面内的“垂直刀轴最小距离点”约束条件的点，作为搜寻为曲面内“垂直刀轴最小距离点”集的初始点；

计算所有边上所有起始点对应的刀轴高度值，构成刀轴高度区间Η^s，若则当前的刀长高度内曲面内的“垂直刀轴最小距离点”集不存在；Η^L为刀长高度区间；若则在当前的刀长高度内曲面内的“垂直刀轴最小距离点”集存在，继续执行步骤3.3；

步骤3.3、曲面内“垂直刀轴最小距离点”整体精确搜索；

任选起止点集中的一个作为迭代的初始点，进行面内满足Q(u,v)＝0的跟踪搜索，根据前一个刀轴高度的曲面内“垂直刀轴最小距离点”的参数，采用二维阻尼牛顿法进行跟踪搜索，直到搜索到边界上的另外一个起止点结束，将该步骤中的两个起止点从起止点集中删除；

根据前一刀轴高度的曲面内“垂直刀轴最小距离点”的参数，采用x^(k+1)＝x^(k)+λ^(k)·s^(k)进行跟踪搜索满足Q(u,v)＝0的参数组合(u,v)，其中， 为第k次的迭代参数组合，λ^(k)为第k次的迭代阻尼系数，为海塞矩阵，为梯度矩阵，迭代的搜索方向

将Q(u.v)二元函数在参数(u₀,v₀)处一阶泰勒展开得，

略去高次项，令Q(u.v)＝0，得：

结合上式得：

则有：

采用该迭代式，根据前一点的参数确定下一个点的参数值，经过迭代，得出满足Q(u,v)＝0的参数组合；

步骤3.4、判断起止点集是否为空，若起止点集不为空，返回步骤3.1继续执行，直到起止点集为空；

步骤3.5、结合多组“垂直刀轴最小距离点”对应的刀轴高度及垂直刀轴最近距离得出单个刀位相对于单张曲面内的CPDS的边界；

将搜到的4个边界线的“垂直刀轴最近距离点”集对应的集合和曲面内的“垂直刀轴最近距离点”集对应的集合进行合并，构成单个刀位相对于单张约束曲面的CPDS的边界。

2.一种多刀位的公共刀具轮廓设计空间计算方法，使用权利要求1所述的刀具轮廓设计空间计算方法，其特征在于，分别计算得出多个刀位的CPDS，合并后得到多个刀位公共的CPDS；

所述合并具体为：对于具有相同的多组参数组合，取最小的参数组合。