CN110109415B - 一种基于密度聚类的多网格刀轴优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于铣削加工相关技术领域，其公开了一种基于密度聚类的多网格刀轴优化方法，该优化方法包括以下步骤：(1)对刀触点坐标进行标准化处理，以避免弧长不合理异变值而导致聚类结果不合理的问题；(2)对标准化处理后的刀触点进行密度聚类；(3)依据得到的聚类族计算刀触点对应的粗网格，并基于粗网格优化粗网格点的刀轴；同时，在两个相邻的粗网格点之间建立细网格，并基于每个细网格优化细网格点的刀轴，由此完成刀轴的优化。本发明对刀触点依次进行了标准化处理及密度聚类，继整合粗网格优化及细网格优化的刀轴以得到整体优化后的刀轴，能够在不降低刀轴优化效果的同时，大幅度提高算法的收敛速度，实用性较强。

Description

一种基于密度聚类的多网格刀轴优化方法

技术领域

本发明属于铣削加工相关技术领域，更具体地，涉及一种基于密度聚类的多网格刀轴优化方法。

背景技术

五轴数控加工相比于三轴数控加工，可保证较好的表面质量和较高的加工效率，目前复杂曲面类零件大多利用五轴数控加工。常见的复杂曲面零件有飞机机身、螺旋桨叶片、手机模具外形曲面、汽轮机叶片、汽车车身等。在多轴数控加工中，刀轴矢量优化是一个非常具有挑战性的问题，其优化效果的好坏不仅取决于优化模型，还和优化模型的求解算法有关。相同的刀轴矢量优化模型，使用不同的求解方法，最后规划的刀轴矢量场可能会完全不一样。不同的优化模型求解方法，对算法的迭代速度、优化精度都会有不同程度的影响，寻求求解效率高且不影响算法收敛精度的刀轴优化模型求解算法对多轴刀轴优化的研究具有重要意义。

目前，本领域技术人员已经做了一些研究，如专利201810745901.1公开了一种基于多目标约束的刀轴矢量优化方法及系统，其直接使用约束优化方法对刀轴优化模型进行求解，在对精加工轨迹进行刀轴优化时，虽然能够得到高质量的多轴加工轨迹，但是由于轨迹条数很多时，刀轴优化模型的求解极其费时，若集成到CAM软件中则会很大程度上影响软件的性能。相应地，本领域存在着发展一种速率较好的基于密度聚类的多网格刀轴优化方法的技术需求。

发明内容

针对现有技术的以上缺陷或改进需求，本发明提供了一种基于密度聚类的多网格刀轴优化方法，其基于现有刀轴优化的特点，研究及设计了一种速率较好的基于密度聚类的多网格刀轴优化方法。所述优化方法通过对刀触点进行聚类，根据聚类簇划分网格，然后分别对粗、细网格刀轴进行优化，整合粗、细网格优化的刀轴得到整体优化后的刀轴，该方法能够在不降低刀轴优化效果的同时，大幅度提高算法的收敛速度，实用性较强。

为实现上述目的，按照本发明的一个方面，提供了一种基于密度聚类的多网格刀轴优化方法，该优化方法包括以下步骤：

(1)对标准化处理的刀触点进行密度聚类，具体包括以下步骤：

S2.1，基于刀触点集D＝{CC₁,CC₂,...,CC_n}确定邻域参数{ε,MinPts}，其中ε表示邻域半径，MinPts表示邻域半径范围内包含的点数，n其为刀触点个数；接着，初始化核心点集

S2.2，分别计算j＝1,2,…,n时，样本CC_j的领域N_ε(CC_j)，如果|N_ε(CC_j)|≥MinPts，则将样本CC_j加入核心点集Ω＝Ω∪(CC_j)，其中N_ε(CC_j)＝{CC_i∈D|DIST(CC_i,CC_j)≤ε}，

dis(CC_k,CC_k+1)表示相邻CC点的欧氏距离，刀触点简称CC点；然后，初始化聚类族数k＝0及初始化未访问样本集合Γ＝D；

S2.3，判断核心集Ω是否为空，如果否，则转至步骤S2.4，否则执行步骤S2.6；

S2.4，记录当前未访问样本集合Γ_old＝Γ，并随机选取一个核心对象o∈Ω，初始化队列Q＝<o>；接着，求差集Γ\{o}并赋值给Γ后，判断

是否成立，如果是，则转至步骤S2.5，否则转至步骤S7；

S2.5，取出队列Q中的首个样本q，并判断|N_ε(q)|是否大于MinPts，如果是，则转至步骤S2.6，否则转至步骤S2.4；

S2.6，令Δ＝N_ε(q)∩Γ，将Δ中的样本加入到队列Q，求差集Γ\Δ并赋值给Γ，并令k＝k+1，以生成聚类簇C_k＝Γ_old\Γ；同时，求差集Ω\C_k并赋值给Ω，进而输出聚类簇划分C＝{C₁,C₂,...,C_k}；

(2)依据得到的聚类族计算刀触点对应的粗网格，并基于粗网格优化粗网格点的刀轴；同时，在两个相邻的粗网格点之间建立细网格，并基于每个细网格优化细网格点的刀轴，由此完成刀轴的优化。

进一步地，对刀触点的优化包括以下步骤：首先，分别计算刀触点CC的点集D＝{CC₁,CC₂,...,CC_n}x,y,z轴坐标的平均值Mean和标准方差Std；接着，判断方差Std是否大于1，如果是，则将CC点集D＝{CC₁,CC₂,...,CC_n}坐标按公式

进行标准化后结束，其中，c是标准化前的坐标值；v是标准化后的坐标值；否则，使v＝const并结束，其中const为常数。

进一步地，采用刀轴优化模型来基于粗网格优化粗网格点的刀轴，该刀轴优化模型的表达式为：

其中，

表示粗网格点

处的刀轴；

表示粗网格点

处刀轴；w是权重系数；

表示粗网格点

和粗网格点

之间的距离度量；

表示粗网格点

处的刀轴优选方向；

表示粗网格点

处的刀轴优选方向；

表示刀轴

的前倾角范围最小边界；

表示刀轴

的前倾角范围最大边界；

为刀轴

的前倾角；

为刀轴

的侧倾角；const表示常数。

进一步地，对粗网格点的刀轴优化时的弦长采用以下公式进行计算：

其中，l_k,k+1表示相邻CC点之间的欧式距离。

进一步地，采用刀轴优化模型来基于每个细网格优化细网格点的刀轴，该刀轴优化模型的表达式为：

其中，A_j+1表示细网格点CC_j+1处的刀轴；A_j表示粗网格点CC_j处刀轴；w是权重系数；l_j+1，j表示相邻细网格点CC_j和细网格点CC_j+1之间的欧氏距离；M_j表示细网格点CC_j处的刀轴优选方向；M_j+1表示细网格点CC_j+1处的刀轴优选方向；

表示刀轴A_j的前倾角范围最小边界；

表示刀轴A_j的前倾角范围最大边界；θ_j为刀轴A_j的前倾角；

为刀轴A_j的侧倾角；const表示常数。

进一步地，其中，

const＝0，w＝4；首尾刀轴取刀轴优选方向固定不变，然后使用约束优化方法求解该刀轴优化模型以得到优化后的细网格点处的刀轴。

进一步地，粗网格的计算包括以下步骤：

S3.1，将得到的聚类族划分C中的样本替换成样本对应的序列，并设置遍历初始次数i＝1，每个聚类簇中的最大值为Max_i，最小值为Min_i，元素个数为Num_i，初始划分网格为Grid＝{G₁,G_n}，G₁为首个CC点的序列，G_n为最后一个CC点的序列；

S3.2，判断i是否不大于k，如果是，则转至步骤S3.3，否则转至步骤S3.6；

S3.3，计算聚类簇C_i中的最小值Min_i，最大值Max_i，并计算Grid＝Grid∪{Min_i,Max_i}；同时，判断Max_i-Min_i+1＝n是否成立，如果是，则转至步骤S3.4，否则转至步骤S3.5；

S3.4，对聚类簇C_i进行升序排序，遍历C_i找出不连续的两个序列Index₁和Index₂，并计算Grid＝Grid∪{Index₁,Index₂}；

S3.5，令i＝i+1，并转至步骤S3.2；

S3.6，同时，对Grid进行升序排序得到网格序列Gridindex＝{g₁,g₂,...,g_p}；

S3.7，处理网格序列Gridindex＝{g₁,g₂,...,g_p}中的连续网格序列，以得到最终的粗网格

进一步地，当i＝2,3,...,p-1时，计算并去除所有满足g_i-g_i-1＝1且g_i+1-g_i≠1同时成立和g_i-g_i-1≠1且g_i+1-g_i＝1同时成立的网格序列g_i，以得到最终的粗网格

总体而言，通过本发明所构思的以上技术方案与现有技术相比，本发明提供的基于密度聚类的多网格刀轴优化方法主要具有以下有益效果：

1.本发明对刀触点进行了密度聚类，在聚类簇的基础上进行网格划分，能将CC点密集的区域划分在粗网格中，避免了优化后刀轴变化率在曲率较大的区域因分段优化而产生较大不连续突变的问题，保证了刀轴的优化效果，且提高了优化速度。

2.本发明在进行密度聚类时，计算不相邻的两CC点之间的距离是通过计算这两CC点之间的所有相邻CC点的弦长之和为不相邻的两个CC点的距离，而不是直接计算不相邻两个CC点之间的欧氏距离，能够保证每个聚类簇中的CC点在轨迹上的位置相邻。

3.本发明还对刀触点进行了标准化处理，在对CC点的坐标进行标准化处理时，选择性地对标准差较大的坐标值进行标准化处理，能够保证算法能适应不同案例，避免因标准方差过小而引起相邻CC点之间的弦长而出现不合理异变值从而导致聚类结果不合理的问题，提高了算法的鲁棒性。

4.本发明采用多网格优化的方法来优化刀轴，能够大幅度提高算法的收敛速度，对提高CAM软件的性能有重要意义，且流程简单，易于实施。

附图说明

图1是本发明提供的基于密度聚类的多网格刀轴优化方法的流程示意图；

图2是采用图1中的基于密度聚类的多网格刀轴优化方法构建的数控加工中刀轴矢量在实际加工中的结构示意图；

图3是采用图1中的基于密度聚类的多网格刀轴优化方法构建的汽轮机叶片精加工时的一圈刀具轨迹的示意图；

图4是图1中的基于密度聚类的多网格刀轴优化方法涉及的对刀触点进行标准化处理后的刀触点轨迹示意图；

图5是对图4中的刀触点进行密度聚类生成的聚类族的示意图；

图6是图1中的基于密度聚类的多网格刀轴优化方法根据图5中的聚类族生成的优化网格的示意图；

图7是采用图1中的基于密度聚类的多网格刀轴优化方法所构建的刀轴进行粗网格刀轴优化后的示意图：

图8是图1中的基于密度聚类的多网格刀轴优化方法对刀轴的一个细网格进行刀轴优化的示意图；

图9是采用图1中的基于密度聚类的多网格刀轴优化方法所构建的一圈轨迹进行刀轴优化后的示意图；

图10是采用图1中的基于密度聚类的多网格刀轴优化方法进行优化前后的刀轴变化率示意图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。

请参阅图1及图2，本发明提供的基于密度聚类的多网格刀轴优化方法主要包括以下步骤：

步骤一，对刀触点坐标进行标准化处理，以避免弧长不合理异变值而导致聚类结果不合理的问题。

请参阅图4，对刀触点的标准化处理具体包括以下步骤：

(1)分别计算刀触点CC的点集D＝{CC₁,CC₂,...,CC_n}x,y,z轴坐标的平均值Mean和标准方差Std。

(2)判断方差Std是否大于1，如果是则执行下一步，否则调转至步骤(4)。

(3)CC点集D＝{CC₁,CC₂,...,CC_n}坐标按照如下公式进行标准化后结束。

其中，c是标准化前的坐标值；v是标准化后的坐标值。

(4)使v＝const，其中const表示任意常数，结束。

本实施方式中，刀触点简称CC点，是指刀具铣削工件曲面的过程中，工件曲面和刀具曲面相切的位置点；刀触点轨迹，即CC轨迹，所有的CC点按照一定方式连接起来的线段的集合称为刀触点轨迹，刀轴矢量的方向可以由前倾角和侧倾角决定。如图3所示是汽轮机叶片精加工时生成的一圈CC轨迹；刀位点，简称CL点，是指刀具的定位基准点，对于各种铣削刀具，一般取刀具轴线与刀具底端的交点；刀位点轨迹，即CL轨迹，所有的CL点按照一定方式连接起来的线段的集合称为刀位点轨迹。

步骤二，对标准化处理后的刀触点进行密度聚类。

请参阅图5，对刀触点的密度聚类具体包括以下步骤：

S2.1，基于CC点集D＝{CC₁,CC₂,...,CC_n}确定邻域参数{ε,MinPts}，其中ε表示邻域半径，MinPts表示邻域半径范围内包含的点数。

S2.2，初始化核心点集

S2.3，分别计算j＝1,2,…,n时，样本CC_j的领域N_ε(CC_j)，如果|N_ε(CC_j)|≥MinPts，则将样本CC_j加入核心点集Ω＝Ω∪(CC_j)，其中N_ε(CC_j)＝{CC_i∈D|DIST(CC_i,CC_j)≤ε}，

dis(CC_k,CC_k+1)表示相邻CC点的欧氏距离。

S2.4，初始化聚类族数k＝0，初始化未访问样本集合Γ＝D。

S2.5，判断核心集Ω是否为空，如果否，则转至步骤S2.6，否则执行步骤S2.15。

S2.6，记录当前未访问样本集合：Γ_old＝Γ。

S2.7，随机选取一个核心对象o∈Ω，初始化队列Q＝<o>。

S2.8，求差集Γ\{o}并赋值给Γ。

S2.9，判断

是否成立，如果是，则转至步骤S2.10，否则转至步骤S2.13。

S2.10，取出队列Q中的首个样本q。

S2.11，判断|N_ε(q)|是否大于MinPts，如果是，则转至步骤S2.12，否则转至步骤S2.9。

S2.12，令Δ＝N_ε(q)∩Γ,将Δ中的样本加入到队列Q，求差集Γ\Δ并赋值给Γ。

S2.13，令k＝k+1，以生成聚类簇C_k＝Γ_old\Γ。

S2.14，求差集Ω\C_k并赋值给Ω，并转至步骤S2.5。

S2.15，输出聚类簇划分：C＝{C₁,C₂,...,C_k}。

本实施方式中，设置邻域参数ε＝0.2,MinPts＝5，聚类完成后，未能被聚类到聚类簇中的点称为噪点，显示出CC轨迹并用不同的符号表示生成的聚类簇；曲率高且CC点密集的区域被聚类到了同一个聚类簇中。

步骤三，依据得到的聚类族计算刀触点对应的粗网格，并基于粗网格优化粗网格点的刀轴；同时，在两个相邻的粗网格点之间建立细网格，并基于每个细网格优化细网格点的刀轴，由此完成刀轴的优化。

请参阅图6及图7，粗网格的计算具体包括以下步骤：

S3.1，将得到的聚类族划分C中的样本替换成样本对应的序列。

S3.2，设置遍历初始次数i＝1，每个聚类簇中的最大值为Max_i，最小值为Min_i，元素个数为Num_i，初始划分网格为Grid＝{G₁,G_n}，G₁为首个CC点的序列，G_n为最后一个CC点的序列。

S3.3，判断i是否不大于k，如果是，则转至步骤S3.4，否则转至步骤S3.8。

S3.4，计算聚类簇C_i中的最小值Min_i，最大值Max_i，计算Grid＝Grid∪{Min_i,Max_i}。

S3.5，判断Max_i-Min_i+1＝n是否成立，如果是，则转至步骤S3.6，否则转至步骤S3.7。

S3.6，对聚类簇C_i进行升序排序，遍历C_i找出不连续的两个序列Index₁和Index₂，并计算Grid＝Grid∪{Index₁,Index₂}。

S3.7，令i＝i+1，并转至步骤S3.3。

S3.8，对Grid进行升序排序得到网格序列Gridindex＝{g₁,g₂,...,g_p}。

S3.9，处理网格序列Gridindex＝{g₁,g₂,...,g_p}中的连续网格序列。当i＝2,3,...,p-1时，计算并去除所有满足g_i-g_i-1＝1且g_i+1-g_i≠1同时成立和g_i-g_i-1≠1且g_i+1-g_i＝1同时成立的网格序列g_i，以得到最终的粗网格

请参阅图8、图9及图10，基于粗网格优化粗网格点的刀轴采用刀轴优化模型进行的，该刀轴优化模型的表达式为：

其中，

表示粗网格点

处的刀轴，

表示粗网格点

处刀轴，w是权重系数，

表示粗网格点

和粗网格点

之间的距离度量，

表示粗网格点

处的刀轴优选方向，

表示粗网格点

处的刀轴优选方向，

表示刀轴

的前倾角范围最小边界，

表示刀轴

的前倾角范围最大边界，

为刀轴

的前倾角，

为刀轴

的侧倾角，const表示常数。

对粗网格点的刀轴优化时的弦长采用以下公式进行计算：

其中，l_k,k+1表示相邻CC点之间的欧式距离。

本实施方式中，取

const＝0，w＝4，首尾刀轴取刀轴优选方向固定不变，然后使用约束优化方法求解上述刀轴优化模型即可得到优化后粗网格点处的刀轴。

在每两个相邻的粗网格点

之间建立细网格

基于每个细网格优化细网格点处的刀轴，按照如下刀轴优化模型进行优化刀轴，该刀轴优化模型的表达式为：

其中A_j+1表示细网格点CC_j+1处的刀轴，A_j表示粗网格点CC_j处刀轴。w是权重系数，和优化粗网格点刀轴优化模型中的值取一样的值。l_j+1，j表示相邻细网格点CC_j和细网格点CC_j+1之间的欧氏距离，M_j表示细网格点CC_j处的刀轴优选方向，M_j+1表示细网格点CC_j+1处的刀轴优选方向，

表示刀轴A_j的前倾角范围最小边界，

表示刀轴A_j的前倾角范围最大边界，θ_j为刀轴A_j的前倾角，

为刀轴A_j的侧倾角，const表示常数。

本实施方式中，取

const＝0，w＝4首尾刀轴取刀轴优选方向固定不变，然后使用约束优化方法求解上述刀轴优化模型即可得到优化后细网格点处的刀轴。对其中一个细网格区间优化完成后的刀轴如图8所示；所有的细网格区间优化完成后的刀轴如图9所示。

对使用本发明的方法前后刀轴优化的时间进行对比，发现本发明提供的方法使用C++实现时，设置同样的加工参数，控制加工轨迹条数为20条时，在使用本发明的方法前，刀轴优化时间为28.177秒，使用本发明方法后，刀轴优化时间为11.503秒，算法收敛速度提高了59.2％。

对使用本发明的方法前后优化后的刀轴变化率进行对比发现，刀轴变化率如图10所示，纵坐标为相邻刀轴的夹角与相邻CC点之间的距离Δl比值：

即刀轴变化率，横坐标为CC点序列；使用本发明的方法对刀轴优化效果没有造成不良的影响，且对局部效果有了进一步提升。

本发明提供的基于密度聚类的多网格刀轴优化方法，所述优化方法对刀触点的坐标进行标准化处理时选择性地对标准差较大的进行标准化处理，以保证算法的适应性，避免弧长不合理异变值从而导致聚类结果不合理的问题，提高了速率及鲁棒性。

本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (8)

1.一种基于密度聚类的多网格刀轴优化方法，其特征在于：

(1)对标准化处理的刀触点进行密度聚类，具体包括以下步骤：

S2.1，基于刀触点集D＝{CC₁,CC₂,...,CC_n}确定邻域参数{ε,MinPts}，其中ε表示邻域半径，MinPts表示邻域半径范围内包含的点数，n其为刀触点个数；接着，初始化核心点集

S2.2，分别计算j＝1,2,…,n时，样本CC_j的领域N_ε(CC_j)，如果|N_ε(CC_j)|≥MinPts，则将样本CC_j加入核心点集Ω＝Ω∪(CC_j)，其中N_ε(CC_j)＝{CC_i∈D|DIST(CC_i,CC_j)≤ε}，

dis(CC_k,CC_k+1)表示相邻CC点的欧氏距离，刀触点简称CC点；然后，初始化聚类族数k＝0及初始化未访问样本集合Γ＝D，Γ_old＝Γ；

S2.3，判断核心点集Ω是否为空，如果否，则转至步骤S2.4，否则执行步骤S2.6；

S2.4，记录当前未访问样本集合Γ_old＝Γ，并随机选取一个核心对象o∈Ω，初始化队列Q＝＜o＞；接着，求差集Γ\{o}并赋值给Γ后，判断

是否成立，如果是，则转至步骤S2.5，否则转至步骤S2.6；

S2.5，取出队列Q中的首个样本q，并判断|N_ε(q)|是否大于MinPts，如果是，则转至步骤S2.6，否则转至步骤S2.4；

S2.6，令Δ＝N_ε(q)∩Γ，将Δ中的样本加入到队列Q，求差集Γ\Δ并赋值给Γ，并令k＝k+1，以生成聚类簇C_k＝Γ_old\Γ；同时，求差集Ω\C_k并赋值给Ω，进而输出聚类簇划分C＝{C₁,C₂,...,C_k}；

(2)依据得到的聚类族计算刀触点对应的粗网格，并基于粗网格优化粗网格点的刀轴；同时，在两个相邻的粗网格点之间建立细网格，并基于每个细网格优化细网格点的刀轴，由此完成刀轴的优化。

2.如权利要求1所述的基于密度聚类的多网格刀轴优化方法，其特征在于：对刀触点的优化包括以下步骤：首先，分别计算刀触点CC的点集D＝{CC₁,CC₂,...,CC_n}x,y,z轴坐标的平均值Mean和标准方差Std；接着，判断方差Std是否大于1，如果是，则将CC点集D＝{CC₁,CC₂,...,CC_n}坐标按公式

进行标准化后结束，其中，c是标准化前的坐标值；v是标准化后的坐标值；否则，使v＝const并结束，其中const为常数。

3.如权利要求1所述的基于密度聚类的多网格刀轴优化方法，其特征在于：采用刀轴优化模型来基于粗网格优化粗网格点的刀轴，该刀轴优化模型的表达式为：

其中，

表示粗网格点

处的刀轴；

表示粗网格点

处刀轴；w是权重系数；

表示粗网格点

和粗网格点

之间的距离度量；

表示粗网格点

处的刀轴优选方向；

表示粗网格点

处的刀轴优选方向；

表示刀轴

的前倾角范围最小边界；

表示刀轴

的前倾角范围最大边界；

为刀轴

的前倾角；

为刀轴

的侧倾角；const表示常数。

4.如权利要求3所述的基于密度聚类的多网格刀轴优化方法，其特征在于：对粗网格点的刀轴优化时的弦长采用以下公式进行计算：

其中，l_k,k+1表示相邻CC点之间的欧式距离。

5.如权利要求1所述的基于密度聚类的多网格刀轴优化方法，其特征在于：采用刀轴优化模型来基于每个细网格优化细网格点的刀轴，该刀轴优化模型的表达式为：

其中，A_j+1表示细网格点CC_j+1处的刀轴；A_j表示粗网格点CC_j处刀轴；w是权重系数；l_j+1，j表示相邻细网格点CC_j和细网格点CC_j+1之间的欧氏距离；M_j表示细网格点CC_j处的刀轴优选方向；M_j+1表示细网格点CC_j+1处的刀轴优选方向；

表示刀轴A_j的前倾角范围最小边界；

表示刀轴A_j的前倾角范围最大边界；θ_j为刀轴A_j的前倾角；

为刀轴A_j的侧倾角；const表示常数。

6.如权利要求5所述的基于密度聚类的多网格刀轴优化方法，其特征在于：其中，

const＝0，w＝4；首尾刀轴取刀轴优选方向固定不变，然后使用约束优化方法求解该刀轴优化模型以得到优化后的细网格点处的刀轴。

7.如权利要求1-6任一项所述的基于密度聚类的多网格刀轴优化方法，其特征在于：粗网格的计算包括以下步骤：

S3.1，将得到的聚类族划分C中的样本替换成样本对应的序列，并设置遍历初始次数i＝1，每个聚类簇中的最大值为Max_i，最小值为Min_i，元素个数为Num_i，初始划分网格为Grid＝{G₁,G_n}，G₁为首个CC点的序列，G_n为最后一个CC点的序列；

S3.2，判断i是否不大于k，如果是，则转至步骤S3.3，否则转至步骤S3.6；

S3.3，计算聚类簇C_i中的最小值Min_i，最大值Max_i，并计算Grid＝Grid∪{Min_i,Max_i}；同时，判断Max_i-Min_i+1＝n是否成立，如果是，则转至步骤S3.4，否则转至步骤S3.5；

S3.4，对聚类簇C_i进行升序排序，遍历C_i找出不连续的两个序列Index₁和Index₂，并计算Grid＝Grid∪{Index₁,Index₂}；

S3.5，令i＝i+1，并转至步骤S3.2；

S3.6，同时，对Grid进行升序排序得到网格序列Gridindex＝{g₁,g₂,...,g_p}；

S3.7，处理网格序列Gridindex＝{g₁,g₂,...,g_p}中的连续网格序列，以得到最终的粗网格

8.如权利要求7所述的基于密度聚类的多网格刀轴优化方法，其特征在于：当i＝2,3,...,p-1时，计算并去除所有满足g_i-g_i-1＝1且g_i+1-g_i≠1同时成立和g_i-g_i-1≠1且g_i+1-g_i＝1同时成立的网格序列g_i，以得到最终的粗网格

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