CN108803479B - 一种固定b角的刀轴优化方法及系统 - Google Patents

Abstract

本发明属于铣削加工领域，并具体公开了一种固定B角的刀轴优化方法及系统，其首先建立固定B角的刀轴矢量计算坐标系，再将机床坐标系下的刀轴矢量转换至刀轴矢量计算坐标系，获得转换后的关于旋转角的刀轴矢量，然后根据转换后的关于旋转角的刀轴矢量，将刀轴矢量原始优化模型转换为以旋转角为优化变量的优化模型，最后根据以旋转角为优化变量的优化模型求解得到优化后的刀轴矢量。本发明计算得到的优化后的刀轴矢量在机床上运行更平稳，加工出来的曲面更光滑，工件表面质量好，可有效避免因机床的旋转轴刚性较弱而容易产生较大振动的问题。

Description

一种固定B角的刀轴优化方法及系统

技术领域

本发明属于铣削加工领域，更具体地，涉及一种固定B角的刀轴优化方法及系统。

背景技术

五轴数控加工相比于三轴数控加工，可保证较好的表面质量和较高的加工效率，目前复杂曲面类零件大多利用五轴数控加工。常见的复杂曲面零件有飞机机身、螺旋桨叶片、手机模具外形曲面、汽轮机叶片、汽车车身等。在多轴数控加工中，刀轴矢量优化是一个非常具有挑战性的问题，其优化效果的好坏不仅取决于优化模型，还和优化模型的求解算法有关。刀轴矢量优化的需求一般包括刀轴稳定性、刀轴矢量优选方向、刀轴方向禁区、刀轴矢量模长单位化等，相同的刀轴矢量优化模型，使用不同的求解方法，最后规划的刀轴矢量场会完全不同。

目前，在五轴数控加工中，刀轴矢量一般由局部空间直角坐标系中的前倾角θ和侧倾角决定，如专利CN201710748234.8公开的一种基于协变场泛函的刀轴矢量优化方法，其具体实现中就是以前倾角为优化变量，固定侧倾角来对模型进行求解得到优化后的刀轴矢量场，但是该方法不能避免因机床的旋转轴刚性较弱而容易产生较大振动的问题。

发明内容

针对现有技术的以上缺陷或改进需求，本发明提供了一种固定B角的刀轴优化方法及系统，其通过固定B角，并将刀轴矢量原始优化模型转换为以旋转角为优化变量的优化模型，计算得到的优化后的刀轴矢量在机床上运行更平稳，加工出来的曲面更光滑，工件表面质量好，可有效避免因机床的旋转轴刚性较弱而容易产生较大振动的问题。

为实现上述目的，按照本发明的一个方面，提供了一种固定B角的刀轴优化方法，该方法包括如下步骤：

S1建立固定B角的刀轴矢量计算坐标系，该B角为刀轴矢量与机床旋转轴之间的夹角；

S2将机床坐标系下的刀轴矢量转换至刀轴矢量计算坐标系，获得转换后的关于旋转角的刀轴矢量：

其中，A_i为第i个刀轴矢量，为第i个刀轴的旋转角，i为刀轴序号；

S3根据转换后的关于旋转角的刀轴矢量，将刀轴矢量原始优化模型转换为以旋转角为优化变量的优化模型；

S4根据以旋转角为优化变量的优化模型求解得到优化后的刀轴矢量。

作为进一步优选的，步骤S3具体包括以下步骤：

S31将刀轴矢量原始优化模型中的目标函数转换为关于旋转角的目标函数，即将目标函数中的刀轴矢量由转换后的刀轴矢量替代；

S32将刀轴矢量原始优化模型中的约束转换为关于旋转角的约束；

S33根据关于旋转角的目标函数和关于旋转角的约束构建以旋转角为优化变量的优化模型。

作为进一步优选的，刀轴矢量原始优化模型为刀轴矢量稳定性和刀轴防碰撞的优化模型：

s.t.A_i∈P(A_i) |A_i|＝1，i＝1，...，n

其中，E为目标函数，A_i+1为第i+1个刀轴矢量，A_i为第i个刀轴矢量，l_i+1，i为刀轴矢量A_i+1和A_i起始点之间的弦长，n为刀轴数量，P(A_i)为刀轴矢量A_i无碰撞的可行域。

作为进一步优选的，刀轴矢量稳定性和刀轴防碰撞的优化模型采用如下步骤转换为以旋转角为优化变量的优化模型：

(a)将刀轴矢量原始优化模型中的目标函数转换为关于旋转角的目标函数为：

(b)将刀轴矢量原始优化模型中的约束转换为关于旋转角的约束为：

其中，θ_min为前倾角范围最小值，θ_max为前倾角范围最大值，分别为刀轴进给方向V_i在机床坐标系的xyz轴的分量，分别为刀触点的法向矢量N_i在机床坐标系的xyz轴的分量；

(c)根据关于旋转角的目标函数和关于旋转角的约束构建以旋转角为优化变量的优化模型为：

按照本发明的另一方面，提供了一种固定B角的刀轴优化系统，该系统包括如下模块：

坐标系建立模块，用于建立固定B角的刀轴矢量计算坐标系，该B角为刀轴矢量与机床旋转轴之间的夹角；

刀轴矢量转换模块，用于将机床坐标系下的刀轴矢量转换至刀轴矢量计算坐标系，获得转换后的关于旋转角的刀轴矢量；

优化模型转换模块，用于根据转换后的关于旋转角的刀轴矢量，将刀轴矢量原始优化模型转换为以旋转角为优化变量的优化模型；

刀轴矢量求解模块，用于根据以旋转角为优化变量的优化模型求解得到优化后的刀轴矢量。

作为进一步优选的，所述优化模型转换模块包括如下子模块：

目标函数转换子模块，用于将刀轴矢量原始优化模型中的目标函数转换为关于旋转角的目标函数；

约束转换子模块，用于将刀轴矢量原始优化模型中的约束转换为关于旋转角的约束；

优化模型构建模块，用于根据关于旋转角的目标函数和关于旋转角的约束构建以旋转角为优化变量的优化模型。

总体而言，通过本发明所构思的以上技术方案与现有技术相比，主要具备以下的技术优点：

1.本发明通过将B角固定，并将刀轴矢量优化模型转换为以旋转角为优化变量的优化模型，根据该模型计算得到的优化后的刀轴矢量在机床上运行更平稳，加工的曲面更光滑，工件表面质量好。

2.通过本发明能够优化得到机床加工更平稳的刀轴矢量场和加工轨迹，在满足刀轴矢量优化模型中所包含的需求的同时避免因机床的旋转轴刚性较弱而产生较大的振动，即降低加工过程中因机床旋转轴刚性较弱而产生震颤，加工出来的工件表面质量更优。

附图说明

图1是由前倾角θ和侧倾角决定刀轴矢量的示意图；

图2是按照本发明的实施例所构建的固定B角的刀轴优化方法的流程框图；

图3是固定B角的刀轴矢量计算坐标系的示意图；

图4是刀触点、CC轨迹、进给方向、CC点的法向矢量和刀轴矢量示意图；

图5是约束不充分导致有两个解时的示意图，其中a为三角函数值确定时对应的两个解示意图，b为两个解对应的刀轴向量所在的位置示意图；

图6是按照本发明的实施例所构建的刀轴优化前后变化率与轨迹弦长的关系示意图；

图7是按照本发明的实施例所构建的汽轮机叶片加工过程中的刀轴矢量场在汽轮机叶片横截面上的分布示意图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。

为便于理解本发明，首先结合图1和图4对规划刀具加工轨迹中的有关概念加以解释，如图1和图4所示，刀触点，简称CC点，是指刀具铣削工件曲面的过程中，工件曲面和刀具曲面相切的位置点；刀触点轨迹，即CC轨迹，所有的CC点按照一定方式连接起来的线段的集合称为刀触点轨迹；刀位点，简称CL点，是指刀具的定位基准点，对于各种铣削刀具，一般取刀具轴线与刀具底端的交点；刀位点轨迹，即CL轨迹，所有的CL点按照一定方式连接起来的线段的集合称为刀位点轨迹，本发明中的刀具轨迹就是指CL轨迹；刀轴矢量A_i，指刀具轨迹上每一个CL点处对应的刀具位置；CC点处法向矢量，简称N_i；刀具的进给方向，简称V_i。

如图2所示，本发明实施例提供的一种固定B角的刀轴优化方法，包括如下步骤：

S1建立固定B角的刀轴矢量计算坐标系，建立刀轴矢量计算坐标系的的本质在于定义出参数B和其类似于柱状坐标系的建立，具体的，定义B角为刀轴矢量与机床旋转轴Rot之间的夹角，该B角为固定值，一般取30°～90°，然后定义该为与机床旋转轴Rot垂直的方向轴，优化时，任意选择一个与机床旋转轴Rot垂直的方向作为即可，最后定义角(即旋转角)，该角为刀轴矢量A在与旋转轴Rot垂直的面(该面与重合)上的投影与方向的夹角；如图3所示，通过上述建立的轴矢量计算坐标系，根据旋转轴Rot及预设的B角即可确定出刀轴矢量A的范围(即图3中的锥体)，然后根据及角即可找到刀轴矢量A在旋转轴Rot垂直面上的投影及投影与锥体的交点，连接交点及CC点即可确定出刀轴矢量A，因此，其重点在于角(旋转角)的确定，而这也是本发明将刀轴矢量A转化为关于角的待优化量的原因，通过本发明的优化确定出最优角，根据预设的B角和角即可确定出刀轴矢量A；

S2将机床坐标系下的刀轴矢量转换至刀轴矢量计算坐标系，获得转换后的关于旋转角的刀轴矢量：

其中，A_i为第i个刀轴矢量，为第i个刀轴的旋转角，i为刀轴序号；

S3根据转换后的关于旋转角的刀轴矢量，将刀轴矢量原始优化模型(在全局坐标系下)转换为以旋转角为优化变量的优化模型(在刀轴矢量计算坐标系下)，即将在全局坐标系下的刀轴矢量原始优化模型转换至在刀轴矢量计算坐标系下的以旋转角为优化变量的优化模型，其中，刀轴矢量原始优化模型如下：

其中，E为目标函数，P(A_i)为A_i的可行域，n为刀轴数量；

S31将刀轴矢量原始优化模型中的目标函数转换为关于旋转角的目标函数，即将目标函数中的刀轴矢量由转换后的刀轴矢量替代；

S32将刀轴矢量原始优化模型中的约束转换为关于旋转角的约束；

S33根据关于旋转角的目标函数和关于旋转角的约束构建以旋转角为优化变量的优化模型；

S4根据以旋转角为优化变量的优化模型求解得到优化后的刀轴矢量。

以下为本发明的具体实施例：

实施例1

该实施例以刀轴矢量稳定性和刀轴防碰撞优化模型为例对本发明进行说明，其包括：

S1以机床旋转轴为轴心建立固定B角的刀轴矢量计算坐标系，如图3所示，在固定B角的刀轴矢量计算坐标系中，刀轴矢量A与机床旋转轴Rot之间的夹角为角度B，刀轴矢量A在旋转轴Rot垂直面上的投影与的夹角为预先设定；

S2将机床坐标系下的刀轴矢量转换至刀轴矢量计算坐标系，获得转换后的关于旋转角的刀轴矢量，在刀轴优化模型的求解中，在全局笛卡尔坐标系(即机床坐标系)中进行，因此需将待求的刀轴矢量由机床坐标系转换至刀轴矢量计算坐标系，从而将在机床坐标系下的刀轴矢量稳定性的优化模型转换为以旋转角为优化变量的优化模型，刀轴矢量从固定B角的坐标系到机床坐标系的转换关系表示为：

S3将刀轴矢量稳定性和刀轴防碰撞的优化模型转换为以旋转角为优化变量的优化模型，表示刀轴矢量稳定性和刀轴防碰撞的优化模型具体为：

s.t.A_i∈P(A_i) |A_i|＝1，i＝1，...，n (3)

其中，E为目标函数，A_i+1为第(i+1)个刀轴矢量，A_i为第i个刀轴矢量，l_i+1，i为刀轴矢量A_i+1和A_i起始点之间的弦长，n为刀轴数量，P(A_i)为刀轴矢量A_i无碰撞的可行域，由给定的前倾角的范围(θ_min，θ_max)给出，其中θ_min为前倾角范围最小值，θ_min为前倾角范围最大值，

S31转换目标函数

由(1)式可知：

将(1)(4)代入(2)即可得到转换后的目标函数：

S32转换约束

刀轴A_i与进给方向V_i所成夹角为可得等式关系：

其中，进给方向分别指进给方向V_i在机床坐标系xyz的三个分量，(6)式转化为：

由给定的前倾角范围(θ_min，θ_max)可得不等式约束：

根据式(5)、(8)构成的约束优化模型，在范围内可能存在两个解，如图5所示，1，2点分别对应A₁、A₂，两个解都满足约束(8)，但是A₂对应的前倾角却不在范围内，因此需再限定一个约束，以使其与机床坐标系下的约束对应，如图4所示，N_i为CC_i点(指刀触点)的法向矢量，分别指N_i在机床坐标系xyz的三个分量，加入不等式约束：

A_i·N_i＞0 (9)

即：

获得完整的约束如下：

S33由式(5)、(11)构成的约束优化模型即为完成转换后的优化模型，该优化模型为：

S4约束优化方法求解得到优化后的刀轴矢量，根据优化模型直接求解，E为最小时对应的即为所求的值，根据角和预设的B角通过式(1)即可确定出刀轴矢量A。

图6是按照本发明的实施例所构建的刀轴矢量在高曲率区域的变化率曲线图，横坐标为弦长l，纵坐标为相邻刀轴的夹角与相邻CC点之间的距离Δl比值：细实线表示优化前的刀轴变化率，粗实线表示优化后的刀轴变化率。从图6可以看出，优化后刀轴在曲率非常大的区域光顺了很多。

图7是按照本发明的优选实施例所构建的汽轮机叶片加工过程中的刀轴矢量场示意图，其中机床坐标系的x轴与叶片横截面垂直且与固定B角坐标系的Rot重合。从图7中可以看出，优化后的刀轴均在B角确定的面域内，细实线是优化前的刀轴矢量，实线是优化后的刀轴矢量，在低曲率区域优化后的刀轴方向与刀轴优选方向夹角很小，保证了加工过程中的余量速率，在高曲率区域刀轴方向变化较为平缓，防止刀具在工件表面产生划痕。

实施例2

该实施例以优化刀轴稳定性、刀轴防碰撞和刀轴优选方向三个优化需求为例，即在实施例1的基础上加上刀轴优选方向需求对本发明进行说明，其包括：

S1以机床旋转轴为轴心建立固定B角的刀轴矢量计算坐标；

S2将机床坐标系下的刀轴矢量转换至刀轴矢量计算坐标系，获得转换后的关于旋转角的刀轴矢量，刀轴矢量从固定B角的坐标系到机床坐标系的转换关系表示为：

其中，A_i为刀轴矢量，为旋转角；

S3将优化刀轴稳定性、刀轴防碰撞和刀轴优选方向的刀轴矢量优化模型转换为以旋转角为优化变量的优化模型，原模型具体为：

s.t.A_i∈P(A_i) |A_i|＝1，i＝1，...，n

其中，E为目标函数，A_i+1为第(i+1)个刀轴矢量，A_i为第i个刀轴矢量，l_i+1，i为刀轴矢量A_i+1和A_i起始点之间的弦长，n为刀轴数量，P(A_i)为刀轴矢量A_i无碰撞的可行域，由给定的前倾角的范围(θ_min，θ_max)给出，其中θ_min为前倾角范围最小值，θ_min为前倾角范围最大值，M_i为刀轴优选方向：

式中，为优选的旋转角；

S31转换目标函数

S32转换约束

同实施例1；

S33由式(14)、(11)构成的约束优化模型即为完成转换后的优化模型，该优化模型为：

S4根据优化模型直接求解得到优化后的刀轴矢量，E为最小时对应的即为所求的值，根据角和预设的B角通过式(1)即可确定出刀轴矢量A。

本发明能够避免因机床的旋转轴刚性较弱而容易产生较大振动的问题，计算得到的优化后的刀轴矢量在机床上运行更平稳，加工出来的曲面更光滑，工件表面质量好。

本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (3)

1.一种固定B角的刀轴优化方法，其特征在于，该方法包括如下步骤：

S1建立固定B角的刀轴矢量计算坐标系，该B角为刀轴矢量与机床旋转轴之间的夹角；

S2将机床坐标系下的刀轴矢量转换至刀轴矢量计算坐标系，获得转换后的关于旋转角的刀轴矢量：

其中，A_i为第i个刀轴矢量，为第i个刀轴的旋转角，i为刀轴序号；

S3根据转换后的关于旋转角的刀轴矢量，将刀轴矢量原始优化模型转换为以旋转角为优化变量的优化模型，该刀轴矢量原始优化模型为刀轴矢量稳定性和刀轴防碰撞的优化模型，并具体采用如下步骤将其转换为以旋转角为优化变量的优化模型：

(a)将刀轴矢量原始优化模型中的目标函数转换为关于旋转角的目标函数为：

(b)将刀轴矢量原始优化模型中的约束转换为关于旋转角的约束为：

其中，θ_min为前倾角范围最小值，θ_max为前倾角范围最大值，分别为刀轴进给方向V_i在机床坐标系的xyz轴的分量，分别为刀触点的法向矢量N_i在机床坐标系的xyz轴的分量；

(c)根据关于旋转角的目标函数和关于旋转角的约束构建以旋转角为优化变量的优化模型为：

S4根据以旋转角为优化变量的优化模型求解得到优化后的刀轴矢量。

2.一种固定B角的刀轴优化系统，其特征在于，该系统包括如下模块：

坐标系建立模块，用于建立固定B角的刀轴矢量计算坐标系，该B角为刀轴矢量与机床旋转轴之间的夹角；

刀轴矢量转换模块，用于将机床坐标系下的刀轴矢量转换至刀轴矢量计算坐标系，获得转换后的关于旋转角的刀轴矢量；

优化模型转换模块，用于根据转换后的关于旋转角的刀轴矢量，将刀轴矢量原始优化模型转换为以旋转角为优化变量的优化模型，该刀轴矢量原始优化模型为刀轴矢量稳定性和刀轴防碰撞的优化模型，并具体采用如下步骤将其转换为以旋转角为优化变量的优化模型：

(a)将刀轴矢量原始优化模型中的目标函数转换为关于旋转角的目标函数为：

(b)将刀轴矢量原始优化模型中的约束转换为关于旋转角的约束为：

其中，θ_min为前倾角范围最小值，θ_max为前倾角范围最大值，分别为刀轴进给方向V_i在机床坐标系的xyz轴的分量，分别为刀触点的法向矢量N_i在机床坐标系的xyz轴的分量；

(c)根据关于旋转角的目标函数和关于旋转角的约束构建以旋转角为优化变量的优化模型为：

刀轴矢量求解模块，用于根据以旋转角为优化变量的优化模型求解得到优化后的刀轴矢量。

3.如权利要求2所述的固定B角的刀轴优化系统，其特征在于，所述优化模型转换模块包括如下子模块：

目标函数转换子模块，用于将刀轴矢量原始优化模型中的目标函数转换为关于旋转角的目标函数；

约束转换子模块，用于将刀轴矢量原始优化模型中的约束转换为关于旋转角的约束；

优化模型构建模块，用于根据关于旋转角的目标函数和关于旋转角的约束构建以旋转角为优化变量的优化模型。