CN111338286A - 基于加工精度控制的伞叶面超精密车削刀具轨迹生成方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于加工精度控制的伞叶面超精密车削刀具轨迹生成方法，以解决现有加工方法无法满足加工较大的复杂特征曲面并且有效控制加工曲面精度的问题，依次进行推导伞叶面表达式、生成等角度分布的伞叶面车削的刀触点轨迹、预测基础的伞叶面车削刀触点轨迹的加工误差、基于加工误差预测方法生成加工精度控制的伞叶面车削刀触点轨迹、进行刀具半径补偿以生成伞叶面车削刀位点轨迹、生成伞叶面车削的实际数控加工代码。本发明可有效加工得到满足加工精度要求的伞叶面。

Description

基于加工精度控制的伞叶面超精密车削刀具轨迹生成方法

技术领域

本发明涉及超精密数控加工技术领域，具体涉及一种基于加工精度控制的伞叶面超精密车削刀具轨迹生成方法。

背景技术

微纳结构功能曲面具有许多优异的性能，广泛应用于光学、生物学等领域。微纳结构功能曲面的表面结构复杂，通常用于系统中实现特定的功能，需要达到亚微米级的精度以及纳米级的表面粗糙度，故而传统的加工方法难以完成微纳结构功能曲面的加工。由于单点金刚石超精密车削技术不需要后续处理就能使微纳结构功能曲面达到光学质量要求，故该技术已成为目前国内加工微纳结构功能曲面的主要加工方法。单点金刚石超精密车削加工的刀具轨迹规划方法目前普遍采用等角度、等弧长的布点方式，若要提高工件的加工精度只能通过缩小相邻两布点之间的中心角度值或相邻两布点之间的圆弧长度来实现，但这种方法不能达到确定的加工精度，并且加工效率较低。

为了使微纳结构功能曲面达到确定的加工精度，提高加工效率，本发明提出了一种基于加工精度控制的伞叶面超精密车削刀具轨迹生成方法。

发明内容

本发明提出了一种基于加工精度控制的伞叶面超精密车削刀具轨迹生成方法，根据误差预测计算提出了伞叶面加工精度控制方法，以解决现有加工方法无法满足加工较大的复杂特征曲面并且有效控制加工曲面精度的问题，有助于提高加工效率。

本发明所采取的技术方案是：

一种基于加工精度控制的伞叶面超精密车削刀具轨迹生成方法，包括以下步骤：

步骤1：推导伞叶面表达式：首先，在圆柱坐标系(ρ,θ,z)下，将θ轴进行刻度划分，推导出伞叶面圆周方向曲线方程即正弦波纹曲线的方程；然后，将圆柱坐标系中的ρ轴进行刻度划分，令正弦波纹曲线的幅值与ρ值呈线性关系，得到幅值渐变的正弦波纹面表达式F₁；将得到的正弦波纹面与高度相同的一个圆锥面F₂进行复合来获取伞叶面，得到伞叶面表达式；

步骤2：生成等角度分布的伞叶面车削的刀触点轨迹：采用等角度的方法生成平面螺旋线轨迹，根据所述步骤1得到的伞叶面表达式，将平面螺旋线轨迹上的点投影到伞叶面上，生成基础伞叶面车削刀触点轨迹；

步骤3：预测基础伞叶面车削刀触点轨迹的加工误差：径向相邻两刀触点之间残留误差δ₁的计算，获取刀触点轨迹的径向布点圈数m₀，刀具半径r，并计算所求误差点处曲率的大小，判断求解残留误差需要采用的方法，求解残留物差δ₁；弓高误差δ₂的计算，计算周向相邻两刀触点之间的距离l，将两点间的曲线近似看成是圆弧曲线，求解该段圆弧曲线的曲率半径R_QL，通过圆弧曲线的曲率和弦长求得弓高误差δ₂；

步骤4：基于加工误差预测方法生成加工精度控制的伞叶面车削刀触点轨迹：径向布点圈数m的优化，已知残留误差精度要求为Δ₁，根据步骤3中的径向相邻两刀触点之间的残留误差δ₁的计算公式可以反向推导出满足残留误差精度要求Δ₁的径向布点圈数m；周向轨迹优化，已知弓高误差的精度要求为Δ₂及刀触点轨迹的初始加工点P_i(x_i,y_i,z_i)，根据伞叶面车削刀具轨迹方程可求出初始加工点的曲率半径R_QLi，由弓高误差Δ₂，初始点的曲率半径R_QLi和初始点的坐标可推导出满足弓高误差精度要求的下一个刀触点的坐标P_i+1(x_i+1,y_i+1,z_i+1)，将刀触点P_i+1作为初始加工点循环上述步骤便可得到下个切削点，经过上述步骤的多次循环，实现伞叶面车削刀具轨迹的周向轨迹优化。

步骤5：进行刀具半径补偿以生成伞叶面车削刀位点轨迹：选择合适的刀具半径r，根据切削过程中刀具和工件的几何关系，推导出刀具半径补偿的表达式，对实现加工精度控制的伞叶面车削刀触点轨迹进行刀具半径补偿得到刀位点轨迹。

步骤6：生成伞叶面车削的实际数控加工代码：将实现加工精度控制的伞叶面车削的刀位点轨迹坐标转换成柱坐标，生成伞叶面车削的实际数控加工代码。

所述的步骤1中推导伞叶面表达式包括：

在所述圆柱坐标系(ρ,θ,z)下，所述伞叶面圆周方向正弦波纹曲线方程如公式(1)所示：

z_j＝h₁sin(w·α_j) (1)

其中，α_j为θ轴的角度；h₁为正弦波纹曲线幅值；w为周期；

所述幅值渐变的正弦波纹面表达式F₁如公式(2)所示：

其中，R为工件半径；ρ_j为极径；

已知圆锥曲面的表达式F₂可以用公式(3)表达：

将幅值渐变的正弦波纹面F₁与圆锥曲面F₂复合，获得的所述伞叶面表达式如公式(4)所示：

所述步骤2中生成等角度分布的伞叶面车削的刀触点轨迹包括：

所述等角度方法生成的时间为t时的平面螺旋线刀具轨迹方程如公式(5)所示：

式中，v为径向进给速度；ω为主轴转速；

将所述步骤1推导得到的伞叶面表达式转换成笛卡尔坐标并代入等角度分布的螺旋线方程中，得到所述伞叶面车削的刀触点轨迹坐标如公式(6)所示：

所述步骤3中预测等角度分布的伞叶面车削刀触点轨迹的加工误差包括：

计算残留误差δ₁，由于伞叶面径向截面曲线均为直线，故应用曲率为零时残留误差的计算方法，由于伞叶面径向截面曲线均是有一定倾斜角γ的直线，故由公式(7)可以计算出伞叶面车削刀触点轨迹相邻两车削轨迹刀触点之间残留物差δ₁：

式中，r为刀具半径；γ为叶面径向截面曲线的斜率角；m₀为刀触点轨迹的径向布点圈数，可通过公式(8)进行计算；

式中，v为径向进给速度；ω为主轴转速。

所属步骤3中，弓高误差δ₂计算包括以下过程：

首先要计算周向相邻两刀触点之间的距离l，可采用如公式(9)所示的两点间的距离公式进行计算：

将两点间的曲线近似看成是圆弧曲线，对于刀触点轨迹上的任意一点P_i，由公式(10)可以求解得到该点与相邻点之间的圆弧曲线的曲率半径R_QL：

根据弦长、圆弧和弓高的几何关系，可以应用公式(11)计算周向相邻两刀触点之间近似的弓高误差：

所述步骤4中基于加工误差预测方法生成加工精度控制的伞叶面车削刀触点轨迹包括：

径向布点圈数m优化：设定残留误差精度要求为Δ₁，根据步骤3中的径向相邻两刀触点之间的残留误差δ₁的计算公式可以反向推导出满足残留误差精度要求Δ₁的径向布点圈数m，如公式(12)所示：

式中，γ为叶面径向截面曲线的斜率角；R为伞叶面的工件半径；r为刀具半径。

所述步骤4中周向轨迹优化：设定弓高误差的精度要求为Δ₂，刀触点轨迹的初始加工点为P_i(x(α_i),y(α_i),z(α_i))，将所述步骤1中伞叶面表达式转换成由极角α表示的伞叶面方程，如公式(13)所示：

式中，v为径向进给速度；ω为主轴转速；h₁为正弦波纹曲线幅值；w为周期；

初始加工点处的曲率半径R_QLi可以用公式(14)进行计算：

假设下一个刀触点的坐标为P_i+1(x(α_i+1),y(α_i+1),z(α_i+1))，由公式(15)可计算得到周向相邻两刀触点之间的距离l：

将初始点的曲率半径R_QLi，弓高误差Δ₂和周向相邻两刀触点之间的距离l代入所述步骤3的弓高误差计算方法中得到一个只含α_i+1的一元函数，则α_i+1可求解，进而下一个刀触点的坐标P_i+1(x(α_i+1),y(α_i+1),z(α_i+1))可通过伞叶面表达式获得；

将刀触点P_i+1作为初始加工点循环上述步骤便可得到下个切削点，经过上述步骤的多次循环，最终得到满足弓高误差精度要求优化后的伞叶面车削加工刀触点轨迹。

所述步骤5中进行刀具半径补偿以生成伞叶面车削刀位点轨迹包括：

在进行超精密切削加工时，需要对步骤4生成的伞叶面车削加工刀触点轨迹沿补偿向量方向进行刀具半径r的补偿，计算补偿向量n_p需要得到在刀触点P₀(x₀，y₀，z₀)处的法向量n以及此时刻刀具切削平面的法向量n_t0，法向量n的表达式如公式(16)所示：

此时刀具切削平面的法向量如公式(17)所示：

n_t0＝(-sin(α₀),cos(α₀),0) (17)

由公式(18)可以计算得到在刀触点P_i(x_i,y_i,z_i)处的补偿向量：

n_p＝n-(n·n_t0)n_t0 (18)

由公式(19)可以计算得到经过刀具半径补偿后的刀位点P₀’的坐标：

所述步骤6中生成伞叶面车削的实际数控加工NC代码包括：

将所述步骤5中得到的基于加工精度控制的伞叶面车削的刀位点轨迹坐标转换成柱坐标(ρ_i，θ_i，z_i)，转换表达式如公式(20)所示：

将所述步骤5中得到的刀位点轨迹均按照上述公式进行转化，即可得到能直接应用于数控机床进行伞叶面加工的NC代码。

本发明的有益效果是：将幅值与半径呈线性关系的正弦波纹面与圆锥面复合，推导出了需要加工的伞叶面的数学模型；将等角度分布的平面螺旋线轨迹投影到代加工的伞叶面仿真模型上，即可得到基础的伞叶面车削刀触点轨迹；根据伞叶面径向截面曲线的曲率特征得到了基础的伞叶面车削刀触点轨迹残留误差预测的计算公式，通过近似圆弧的方法得到基础的伞叶面车削刀触点轨迹弓高误差预测计算公式；通过残留误差预测计算的逆运算过程可以得到满足残留误差要求的径向布点圈数，通过弓高误差预测计算的逆运算过程推导出了基于弓高误差精度控制的刀触点轨迹生成的优化方法，应用所述优化方法即可得到基于加工精度控制的伞叶面车削的刀触点轨迹；对所得的刀触点轨迹进行刀具半径补偿即可得到实际加工应用的刀位点轨迹；将刀位点轨迹转换成柱坐标表示即可得到数控机床加工需要的NC代码，应用此方法可有效加工得到满足加工精度要求的伞叶面。

附图说明

图1是本发明基于加工精度控制的伞叶面超精密车削刀具轨迹生成方法的步骤说明图；

图2是本发明基于加工精度控制的伞叶面超精密车削刀具轨迹生成方法的流程图；

图3是正弦波纹曲线图；

图4是正弦波纹曲面图；

图5是伞叶面图；

图6是伞叶面和等角度分布的车削刀触点轨迹复合图；

图7是求解伞叶面残留误差δ₁的示意图；

图8是等角度布点情况时的伞叶面加工残留误差图像；

图9是求解伞叶面弓高误差δ₂的示意图；

图10是等角度布点情况时的伞叶面加工弓高误差图像；

图11是基于残留误差精度控制进行刀触点优化后的伞叶面加工残留误差图像；

图12是基于弓高误差精度控制进行刀触点优化后的伞叶面加工弓高误差图像；

图13是基于加工精度控制的优化后的伞叶面车削刀触点轨迹；

图14是刀具半径补偿示意图；

图15是基于加工精度控制的优化后的伞叶面车削轨迹和刀位点轨迹复合图；

图中：r为刀具半径，f为进给量，δ₁为残留误差，γ为伞叶面径向截面曲线的斜率角，P_i(X(θ_i),Y(θ_i),Z(θ_i))为初始加工点，P_i+1(X(θ_i+1),Y(θ_i+1),Z(θ_i+1))为相邻的加工点，L_i为加工步长，R_i为初始加工点处的曲率半径，δ₂为实际的弓高误差，δ₂’为近似的弓高误差，p₀为伞叶面上的任意刀触点，n为点p₀处的伞叶面的法向量，n_to为此时刀具切削平面的法向量，n_p为点p₀处刀具半径补偿的方向向量，p′₀为点p₀进行刀具半径补偿之后对应的刀位点。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案以及优点更加清楚明白，下面结合附图及实施例，对本发明进一步详细说明。但应当理解，此处的实例讲解仅仅是用于更详细的对本发明进行说明，并不用于限定本发明。

下面以伞叶面超精密车削刀具轨迹的生成为例对本发明进行了详细的介绍，但应理解的是，本发明并不局限于此，同样适用于端面阵列的微纳结构功能曲面的加工，本发明的流程图如图2所示。

图1是本发明的步骤说明图，一种基于加工精度控制的伞叶面超精密车削刀具轨迹生成方法，包括以下步骤：

步骤1：推导伞叶面表达式：在圆柱坐标系(ρ,θ,z)下，将θ轴进行刻度划分，推导出伞叶面圆周方向曲线方程即正弦波纹曲线的方程；将圆柱坐标系中的ρ轴进行刻度划分，令正弦波纹曲线的幅值与ρ值呈线性关系，得到幅值渐变的正弦波纹面表达式F₁；将得到的正弦波纹面F₁与高度相同的一个圆锥面F₂进行复合来获取伞叶面，得到伞叶面表达式；

步骤2：生成等角度分布的伞叶面车削的刀触点轨迹：采用等角度的方法生成平面螺旋线轨迹，根据步骤1推导得到的伞叶面表达式，将平面螺旋线轨迹上的点投影到伞叶面上，生成基础的伞叶面车削刀触点轨迹；

步骤3：预测基础的伞叶面车削刀触点轨迹的加工误差：径向相邻两刀触点之间的残留误差δ₁的计算，获取刀触点轨迹的径向布点圈数m₀，刀具半径r，并计算所求误差点处曲率的大小，判断求解残留误差需要采用的方法，求解残留物差δ₁；弓高误差δ₂的计算，计算周向相邻两刀触点之间的距离l，两点间的曲线近似看成是圆弧曲线，求得该段圆弧曲线的曲率半径R_QL，通过圆弧曲线的曲率和弦长求解弓高误差δ₂；

步骤4：基于加工误差预测方法生成加工精度控制的伞叶面车削刀触点轨迹：径向布点圈数m的优化，已知残留误差精度要求为Δ₁，根据步骤3中的径向相邻两刀触点之间的残留误差δ₁的计算公式可以反向推导出满足残留误差精度要求Δ₁的径向布点圈数m；周向轨迹优化，已知弓高误差的精度要求为Δ₂及刀触点轨迹的初始加工点P_i(x_i,y_i,z_i)，根据伞叶面车削刀具轨迹方程求出初始加工点的曲率半径R_QLi，由弓高误差精度要求Δ₂、初始点的曲率半径R_QLi和初始点的坐标，推导出满足弓高误差精度要求的下一个刀触点的坐标P_i+1(x_i+1,y_i+1,z_i+1)，将刀触点P_i+1作为初始加工点循环上述步骤便可得到下个切削点，经过上述步骤的多次循环，实现伞叶面车削刀具轨迹的周向轨迹优化。

步骤5：进行刀具半径补偿以生成伞叶面车削刀位点轨迹：选择刀具半径r，根据切削过程中刀具和工件的几何关系，推导出刀具半径补偿的表达式，对实现加工精度控制的伞叶面车削刀触点轨迹进行刀具半径补偿得到刀位点轨迹。

步骤6：生成伞叶面车削的实际数控加工NC代码：将实现加工精度控制的伞叶面车削的刀位点轨迹坐标转换成柱坐标，生成伞叶面车削的实际数控加工代码。

所述的步骤1中推导伞叶面表达式：

在圆柱坐标系(ρ,θ,z)下，将θ轴进行刻度划分，推导出所述如图3所示的伞叶面圆周方向曲线方程即正弦波纹曲线的方程，其表达式如公式(21)所示：

z_j＝h₁sin(w·α_j) (21)

其中，α_j为θ轴的角度；h₁为正弦波纹曲线幅值取0.3mm；w为周期取8；

将圆柱坐标系中的ρ轴进行刻度划分，令正弦波纹曲线的幅值h₁与ρ值呈线性关系，得到所述幅值渐变的正弦波纹面表达式F₁如图4所示，其表达式F₁如公式(22)所示：

其中，R为工件半径取10mm；ρ_i为极径；

已知圆锥曲面的表达式F₂可以用公式(23)表达：

将幅值渐变的正弦波纹面F₁与圆锥曲面F₂复合，获取如公式(24)所示的伞叶面表达式，得到的伞叶面如图5所示：

所述步骤2中生成等角度分布的伞叶面车削的刀触点轨迹：

生成等角度分布的平面螺旋线刀具轨迹，当时间为t时得到如公式(25)所示的平面螺旋线方程：

式中，v为径向进给速度；ω为主轴转速；

将所述步骤1推导得到的伞叶面表达式转换成笛卡尔坐标并代入等角度分布的螺旋线方程中，得到如图6所示的伞叶面车削的刀触点轨迹坐标，其表达式如公式(26)所示：

所述步骤3中预测等角度分布的伞叶面车削刀触点轨迹的加工误差：

计算残留误差δ₁，由于伞叶面径向截面曲线均为直线，故应用曲率为零时残留误差的计算方法，由于伞叶面径向截面曲线均是有一定倾斜角γ的直线，故由公式(28)可以计算出伞叶面车削刀触点轨迹相邻两车削轨迹刀触点之间残留物差δ₁

式中，r为刀具半径取0.5mm；R为伞叶面的工件半径取10mm；γ为叶面径向截面曲线的斜率角；m₀为刀触点轨迹的径向布点圈数；

式中，v为径向进给速度；ω为主轴转速。

通过计算得到的等角度布点情况时的伞叶面车削的残留误差图像如图8所示。

所属步骤3中，计算得到的弓高误差δ₂的示意图如图9所示，其计算过程包括：

计算周向相邻两刀触点之间的距离l，可采用如公式(29)所示的两点间的距离公式进行计算：

将两点间的曲线近似看成是圆弧曲线，对于刀触点轨迹上的任意一点P_i，由公式(30)可以求解得到该点与相邻点之间的圆弧曲线的曲率半径R_QL：

根据弦长、圆弧和弓高的几何关系，可以应用公式(31)计算周向相邻两刀触点之间近似的弓高误差：

通过计算得到的等角度布点情况时的伞叶面车削的弓高误差图像如图10所示。

所述步骤4中基于加工误差预测方法生成加工精度控制的伞叶面车削刀触点轨迹包括：

径向布点圈数m优化，设定残留误差精度要求为Δ₁取0.5μm，根据步骤3中的径向相邻两刀触点之间的残留误差δ₁的计算公式可以反向推导出满足残留误差精度要求Δ₁为0.5μm的径向布点圈数m，如公式(32)所示：

式中，γ为叶面径向截面曲线的斜率角；R为伞叶面的工件半径；r为刀具半径

所述步骤4中周向轨迹优化，设定弓高误差的精度要求为Δ₂取0.5μm，如图9所示，设刀触点轨迹的初始加工点为P_i(x(α_i),y(α_i),z(α_i))，将所述步骤1中的伞叶面表达式转换成由极角α表示的伞叶面方程，如公式(33)所示：

式中，v为径向进给速度；ω为主轴转速；h₁为正弦波纹曲线幅值；w为周期；

初始加工点处的曲率半径R_QLi可以用公式(34)进行计算：

假设下一个刀触点的坐标为P_i+1(x(α_i+1),y(α_i+1),z(α_i+1))，由公式(35)可计算得到周向相邻两刀触点之间的距离l：

将初始点的曲率半径R_QLi，弓高误差Δ₂和周向相邻两刀触点之间的距离l代入所述步骤3的弓高误差计算方法中得到一个只含α_i+1的一元函数，则α_i+1可求解，进而下一个刀触点的坐标P_i+1(x(α_i+1),y(α_i+1),z(α_i+1))可通过伞叶面表达式获得；

将刀触点P_i+1作为初始加工点循环上述步骤便可得到下个切削点，经过上述步骤的多次循环，最终得到如图13所示的满足弓高误差精度要求优化后的伞叶面车削加工刀触点轨迹。

为验证得到优化后的伞叶面车削加工刀触点轨迹是否满足加工精度要求再一次进行了残留误差和弓高误差的计算，得到了如图11所示的基于残留误差精度控制进行刀触点优化后的伞叶面加工残留误差图像和如图12所示的基于弓高误差精度控制进行刀触点优化后的伞叶面加工弓高误差图像；

所述步骤5中进行刀具半径补偿以生成伞叶面车削刀位点轨迹包括：

在进行超精密切削加工时，需要对步骤4生成的伞叶面车削加工刀触点轨迹沿补偿向量方向进行刀具半径r的补偿，刀具半径补偿示意图如图14所示，计算补偿向量n_p需要得到在刀触点P₀(x₀，y₀，z₀)处的法向量n以及此时刻刀具切削平面的法向量n_t0，法向量n的表达式如公式(36)所示：

此时刀具切削平面的法向量如公式(37)所示：

n_t0＝(-sin(α₀),cos(α₀),0) (37)

则由公式(38)可以计算得到在刀触点P_i(x_i,y_i,z_i)处的补偿向量：

n_p＝n-(n·n_t0)n_t0 (38)

则由公式(39)可以计算得到经过刀具半径补偿后的刀位点P₀’的坐标：

最终得到基于加工精度控制的优化后的伞叶面车削轨迹和刀位点轨迹复合图如图15所示。

所述步骤6中生成伞叶面车削的实际数控加工NC代码包括：

将所述步骤5中得到的基于加工精度控制的伞叶面车削的刀位点轨迹坐标转换成柱坐标(ρ_i，θ_i，z_i)，转换表达式如公式(40)所示：

将所述步骤5中得到的刀位点轨迹均按照上述公式进行转化，即可得到能直接应用于数控机床进行伞叶面加工的NC代码，进行超精密切削加工。

以上实例仅为更详细对本发明进行讲解，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (9)

1.一种基于加工精度控制的伞叶面超精密车削刀具轨迹生成方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、推导伞叶面表达式：

在圆柱坐标系(ρ,θ,z)下，将θ轴进行刻度划分，推导出伞叶面圆周方向正弦波纹曲线方程；将圆柱坐标系中的ρ轴进行刻度划分，令正弦波纹曲线的幅值与ρ值呈线性关系，得到幅值渐变的正弦波纹面表达式F₁；将得到的正弦波纹面F₁与高度相同的一个圆锥面F₂进行复合来获取伞叶面，得到伞叶面表达式；

步骤2、生成等角度分布的伞叶面车削的刀触点轨迹：

采用等角度的方法生成平面螺旋线轨迹，根据所述步骤1得到的伞叶面表达式，将平面螺旋线轨迹上的点投影到伞叶面上，生成基础伞叶面车削刀触点轨迹；

步骤3、预测基础伞叶面车削刀触点轨迹的加工误差：

径向相邻两刀触点之间的残留误差δ₁的计算：获取刀触点轨迹的径向布点圈数m₀，刀具半径r，并计算所求误差点处曲率的大小，判断求解残留误差需要采用的方法，公式求解残留物差δ₁；弓高误差δ₂的计算：计算周向相邻两刀触点之间的距离l，将两点间的曲线近似看成是圆弧曲线，求得该段圆弧曲线的曲率半径R_QL，通过圆弧曲线的曲率和弦长求解弓高误差δ₂；

步骤4、基于加工误差预测方法生成加工精度控制的伞叶面车削刀触点轨迹：

径向布点圈数m的计算：已知残留误差精度要求为Δ₁，根据步骤3中的径向相邻两刀触点之间的残留误差δ₁的计算公式可以反向推导出满足残留误差精度要求Δ₁的径向布点圈数m；周向轨迹优化：已知弓高误差的精度要求为Δ₂及刀触点轨迹的初始加工点P_i(x_i,y_i,z_i)，根据伞叶面车削刀具轨迹方程求出初始加工点的曲率半径R_QLi，由弓高误差精度要求Δ₂、初始点的曲率半径R_QLi和初始点的坐标，推导出满足弓高误差精度要求的下一个刀触点的坐标P_i+1(x_i+1,y_i+1,z_i+1)，将刀触点P_i+1作为初始加工点，循环上述步骤，得到下个切削点，经过上述步骤的多次循环，实现伞叶面车削刀具轨迹的周向轨迹优化；

步骤5、进行刀具半径补偿以生成伞叶面车削刀位点轨迹：

选择刀具半径r，根据切削过程中刀具和工件的几何关系，推导出刀具半径补偿的表达式，对实现加工精度控制的伞叶面车削刀触点轨迹进行刀具半径补偿得到刀位点轨迹；

步骤6、生成伞叶面车削的实际数控加工代码：

将实现加工精度控制的伞叶面车削的刀位点轨迹坐标转换成柱坐标，生成伞叶面车削的实际数控加工代码。

2.根据权利要求1所述的一种基于加工精度控制的伞叶面超精密车削刀具轨迹生成方法，其特征在于，所述步骤1中推导伞叶面表达式包括：

所述圆柱坐标系(ρ,θ,z)下，伞叶面圆周方向正弦波纹曲线方程为：

z_j＝h₁ sin(w·α_j)

其中，α_j为θ轴的角度；h₁为正弦波纹曲线幅值；w为周期；

所述幅值渐变的正弦波纹面表达式F₁为：

其中，R为工件半径；ρ_i为极径；

所述圆锥曲面的表达式F₂为：

将幅值渐变的正弦波纹面F₁与圆锥曲面F₂复合，获得的所述伞叶面表达式为：

。

3.根据权利要求1所述的一种基于加工精度控制的伞叶面超精密车削刀具轨迹生成方法，其特征在于，所述步骤2中生成等角度分布的伞叶面车削的刀触点轨迹包括：

所述等角度方法生成的时间为t时的平面螺旋线刀具轨迹方程为：

式中，v为径向进给速度；ω为主轴转速；

所述伞叶面车削的刀触点轨迹坐标为：

。

4.根据权利要求1所述的一种基于加工精度控制的伞叶面超精密车削刀具轨迹生成方法，其特征在于，所述步骤3中预测等角度分布的伞叶面车削刀触点轨迹的加工误差包括：

所述计算残留误差δ₁，由于伞叶面径向截面曲线均为直线，故应用曲率为零时残留误差的计算方法，由于伞叶面径向截面曲线均是有一定倾斜角γ的直线，故可以计算出伞叶面车削刀触点轨迹相邻两车削轨迹刀触点之间残留物差δ₁：

式中，r为刀具半径；R为伞叶面的工件半径；γ为叶面径向截面曲线的斜率角；m₀为刀触点轨迹的径向布点圈数；

式中，v为径向进给速度；ω为主轴转速。

5.根据权利要求1所述的一种基于加工精度控制的伞叶面超精密车削刀具轨迹生成方法，其特征在于，所属步骤3中，弓高误差δ₂计算包括以下过程：

首先计算周向相邻两刀触点之间的距离l：

将两点间的曲线近似看成是圆弧曲线，对于刀触点轨迹上的任意一点P_i，求解得到该点与相邻点之间的圆弧曲线的曲率半径R_QL：：

根据弦长、圆弧和弓高的几何关系，计算周向相邻两刀触点之间近似的弓高误差：

。

6.根据权利要求1所述的一种基于加工精度控制的伞叶面超精密车削刀具轨迹生成方法，其特征在于，所述步骤4中基于加工误差预测方法生成加工精度控制的伞叶面车削刀触点轨迹包括：

径向布点圈数m优化：设定残留误差精度要求为Δ₁，根据步骤3中的径向相邻两刀触点之间的残留误差δ₁的计算公式可以反向推导出满足残留误差精度要求Δ₁的径向布点圈数m：

式中，γ为叶面径向截面曲线的斜率角；R为伞叶面的工件半径；r为刀具半径。

7.根据权利要求1所述的一种基于加工精度控制的伞叶面超精密车削刀具轨迹生成方法，其特征在于，所述步骤4中周向轨迹优化：设定弓高误差的精度要求为Δ₂，刀触点轨迹的初始加工点为P_i(x(α_i),y(α_i)z(α_i))，将所述步骤1中的伞叶面表达式转换成由极角α表示的伞叶面方程：

式中，v为径向进给速度；ω为主轴转速；h₁为正弦波纹曲线幅值；w为周期；

初始加工点处的曲率半径R_QLi为：

假设下一个刀触点的坐标为P_i+1(x(α_i+1),y(α_i+1),z(α_i+1))，计算得到周向相邻两刀触点之间的距离l：

将初始点的曲率半径R_QLi，弓高误差Δ₂和周向相邻两刀触点之间的距离l代入所述步骤3的弓高误差计算方法中得到一个只含α_i+1的一元函数，则α_i+1可求解，进而下一个刀触点的坐标P_i+1(x(α_i+1),y(α_i+1),z(α_i+1))可通过伞叶面表达式获得；

将刀触点P_i+1作为初始加工点循环上述步骤便可得到下个切削点，经过上述步骤的多次循环，最终得到满足弓高误差精度要求优化后的伞叶面车削加工刀触点轨迹。

8.根据权利要求1所述的一种基于加工精度控制的伞叶面超精密车削刀具轨迹生成方法，其特征在于，所述步骤5中进行刀具半径补偿以生成伞叶面车削刀位点轨迹包括：

在进行超精密切削加工时，需要对步骤4生成的伞叶面车削加工刀触点轨迹沿补偿向量方向进行刀具半径r的补偿，计算补偿向量n_p需要得到在刀触点P₀(x₀，y₀，z₀)处的法向量n以及此时刻刀具切削平面的法向量n_t0，法向量n为：

此时刀具切削平面的法向量为：

n_t0＝(-sin(α₀),cos(α₀),0)

计算得到在刀触点P_i(x_i,y_i,z_i)处的补偿向量：

n_p＝n-(n·n_t0)n_t0

得到经过刀具半径补偿后的刀位点P₀’的坐标：

。

9.根据权利要求1所述的一种基于加工精度控制的伞叶面超精密车削刀具轨迹生成方法，其特征在于，所述步骤6中生成伞叶面车削的实际数控加工代码包括：

将所述步骤5中得到的基于加工精度控制的伞叶面车削的刀位点轨迹坐标转换成柱坐标(ρ_i，θ_i，z_i)：

将所述步骤5中得到的刀位点轨迹均按照上述公式进行转化，即可得到能直接应用于数控机床进行伞叶面加工的NC代码。

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