CN108732990A - 一种三维圆及椭圆的等角度逼近方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种三维圆的等角度逼近方法和三维椭圆的等角度逼近方法，具体为根据从DXF文件中获取的三维圆和椭圆的图元信息，用向量法推导出三维圆和椭圆的参数方程；根据三维圆和椭圆的参数方程，每隔一定的角度增量△θ取值，计算三维圆和椭圆上的点坐标；将点坐标导入AutoCAD中与原图进行对比，对比结果验证了本发明逼近方法的正确性。本发明的等角度逼近方法是一种根据参数方程(以角度为参数)对三维圆和椭圆进行数据点密化的等角度逼近方法；根据DXF文件中的数据特点，通过等角度分割，方便、高效地对三维圆和椭圆进行数据点密化。

Description

一种三维圆及椭圆的等角度逼近方法

技术领域

本发明涉及数控自动化加工领域，尤其涉及一种三维圆及椭圆的等角度逼近方法，具体涉及一种根据参数方程(以角度为参数)对三维圆和椭圆进行数据点密化的等角度逼近方法。

背景技术

目前对曲线进行直线段逼近的算法有等间距法、等弦长法、等误差法等，上述逼近算法若推广到三维空间，其计算较为繁琐。数控自动化加工中往往需从DXF图形文件中获取图形信息，而DXF图形文件中存储了三维圆、椭圆的中心点坐标O′(x_C,y_C,z_C)和起始角度θ_S、终止角度θ_E等信息。因此，根据这些数据的特点，方便、高效地将三维圆和椭圆细分，并进行数据点密化，具有显著的意义。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的不足，提供一种三维圆及椭圆的等角度逼近方法，具体为根据参数方程(以角度为参数)对三维圆及椭圆进行数据点密化的等角度逼近方法；根据DXF文件中的数据特点，通过等角度分割，方便、高效地对三维圆和椭圆进行数据点密化。

为了实现上述目的，本发明的技术方案是：

一方面，一种三维圆的等角度逼近方法，根据角度参数方程对三维圆进行数据点密化，包括：

从DXF文件中获取三维圆的图元信息；

用向量法推导出三维圆的角度参数方程；

根据所述角度参数方程计算三维圆上的点坐标。

优选的，所述从DXF文件中获取三维圆的图元信息，包括：

从DXF文件中获取三维圆的中心点坐标O′(x_C,y_C,z_C)、半径R、起始角度θ_S、终止角度θ_E及所在平面的法线

优选的，所述用向量法推导出三维圆的角度参数方程，包括：

根据所述三维圆的图元信息，将三维圆上任意一点P_i用向量表示为：

写成坐标形式的参数方程，如下：

其中，i为非负整数，i∈0,1,2…；O为三维坐标的坐标原点；θ_i为角度参数；与为既垂直于又互相垂直的单位向量。

优选的，所述根据所述角度参数方程计算三维圆上的点坐标，包括：

根据所述参数方程，令θ_i从θ_S到θ_E每隔△θ取值，即θ_i＝θ_S+i·△θ，计算圆上的点坐标P_i(x_i,y_i,z_i)。

另一方面，本发明一种三维椭圆的等角度逼近方法，根据角度参数方程对三维椭圆进行数据点密化，包括：

从DXF文件中获取三维椭圆的图元信息；

用向量法推导出三维椭圆的角度参数方程；

根据所述角度参数方程计算三维椭圆上的点坐标。

优选的，所述从DXF文件中获取三维椭圆的图元信息，包括：

从DXF文件中获取三维椭圆的中心点坐标O′(x_C,y_C,z_C)、长半轴R_L、短半轴R_S、起始角度θ_S、终止角度θ_E及所在平面的法线

优选的，所述用向量法推导出三维椭圆的角度参数方程，包括：

根据所述三维椭圆的图元信息，将三维椭圆上任意一点P_i用向量表示为：

写成坐标形式的参数方程，如下：

其中，i为非负整数，i∈0,1,2…；O为三维坐标的坐标原点，θ_i为角度参数，与是既垂直于又互相垂直的单位向量。

优选的，所述根据所述角度参数方程计算三维椭圆上的点坐标，包括：

根据所述参数方程，令θ_i从θ_S到θ_E每隔△θ取值，即θ_i＝θ_S+i·△θ，计算椭圆上的点坐标P_i(x_i,y_i,z_i)。

本发明的有益效果如下：

(1)根据参数方程(以角度为参数)，通过等角度分割，方便、高效地对三维圆和椭圆进行数据点密化。

(2)直接根据圆、椭圆三维空间任意位置的参数方程进行计算，无需坐标变换，本发明逼近方法能在一定程度上扩大数控自动化加工范围。

以下结合附图及实施例对本发明作进一步详细说明，但本发明的一种三维圆及椭圆的等角度逼近方法不局限于实施例。

附图说明

图1是本发明的三维圆等角度逼近方法流程图；

图2是本发明的三维圆空间示意图；

图3是本发明的三维圆所在平面示意图；

图4是本发明的三维圆对比示意图；

图5是本发明的三维椭圆等角度逼近方法流程图；

图6是本发明的三维椭圆空间示意图；

图7是本发明的三维椭圆所在平面示意图；

图8是本发明的三维椭圆对比示意图。

具体实施方式

下面结合附图，对本发明的技术方案进行具体说明。

实施例1

如图1所示，一方面，本发明一种三维圆的等角度逼近方法，是一种根据参数方程(以角度为参数)对三维圆进行数据点密化的等角度逼近方法，具体包括如下步骤：

步骤101，从DXF文件中获取三维圆的图元信息

具体的，从DXF文件中获取三维圆的中心点坐标O′(x_C,y_C,z_C)、半径R、起始角度θ_S、终止角度θ_E(闭合圆θ_S＝0°、θ_E＝360°)，及其所在平面的法线

步骤102，用向量法推导出三维圆的参数方程

如图2至3所示，根据所述三维圆的图元信息，R为三维圆的半径，O′(x_C,y_C,z_C)为三维圆的中心点，P_i(x_i,y_i,z_i)为三维圆上的任意一点，则

1)P_i点用向量表示为

2)向量用圆所在平面上相互垂直的两个向量表示，即

3)

其中，为方向的单位向量，为方向的单位向量。

综上，三维圆上任意一点P_i用向量表示为：

写成坐标形式的参数方程，如下：

式(1)-(2)中，i为非负整数，i∈0,1,2…；O为三维坐标的坐标原点；θ_i为角度参数；与是既垂直于又互相垂直的单位向量，其作用是将三维圆限定在指定的平面内。具体的，可用下述方法求出向量。

求的方法：用Z坐标轴的方向向量叉乘如果叉乘结果不为零，那么叉乘结果必然垂直于将此叉乘结果单位化并作为向量如果叉乘结果为零，再用剩下的Y坐标轴的方向向量与X坐标轴的方向向量中任意一个叉乘单位化叉乘结果作为向量

求的方法：叉乘上一步得到的向量叉乘结果必然垂直于与单位化此叉乘结果作为向量

步骤103，根据所述参数方程计算三维圆上的点坐标

根据所述参数方程，令θ_i从θ_S到θ_E每隔△θ取值，即θ_i＝θ_S+i·△θ(i＝0,1,2…)，计算圆、椭圆上的点坐标P_i(x_i,y_i,z_i)。

下面结合图4对本发明一种三维圆的等角度逼近方法做进一步说明：

通过AutoCAD绘制：三维圆，中心点O′(0,0,50)、半径R＝100mm；令△θ＝3根据步骤103计算出三维圆上的点坐标，把点坐标导入AutoCAD中与原图进行对比，对比结果如图4所示，从对比结果看出，通过式(2)计算出的点完全在原曲线上，验证了步骤102推导出的三维圆的参数方程的正确性及本发明逼近方法的正确性。

实施例2

如图5所示，另一方面，本发明一种三维椭圆的等角度逼近方法，是一种根据参数方程(以角度为参数)对三维椭圆进行数据点密化的等角度逼近方法，具体包括如下步骤：

步骤201，从DXF文件中获取三维椭圆的图元信息

具体的，从DXF文件中获取三维圆的中心点坐标O′(x_C,y_C,z_C)、长半轴R_L、短半轴R_S、起始角度θ_S、终止角度θ_E(闭合椭圆θ_S＝0°、θ_E＝360°)，及其所在平面的法线

步骤202，用向量法推导出三维椭圆的参数方程

如图6至7所示，根据所述三维椭圆的图元信息，R_L、R_S分别为三维椭圆的长半轴、短半轴，图中位于椭圆外的大圆以R_L为半径，位于椭圆内的小圆以R_S为半径，O′(x_C,y_C,z_C)为三维椭圆的中心点，P_i(x_i,y_i,z_i)为三维椭圆上的任意一点，则

1)P_i点用向量表示为

2)向量用椭圆所在平面上相互垂直的两个向量表示，即

3)

其中，为方向的单位向量，为方向的单位向量。

综上，三维椭圆上任意一点P_i用向量表示为：

写成坐标形式的参数方程，如下：

式(3)-(4)中，i为非负整数，i∈0,1,2…；O为三维坐标的坐标原点，θ_i为角度参数，与是既垂直于又互相垂直的单位向量，其作用是将三维椭圆限定在指定的平面内，可用下述方法求出向量：

求的方法：用Z坐标轴的方向向量叉乘如果叉乘结果不为零，那么叉乘结果必然垂直于将此叉乘结果单位化并作为向量如果叉乘结果为零，再用剩下的Y坐标轴的方向向量与X坐标轴的方向向量中任意一个叉乘单位化叉乘结果作为向量

求的方法：叉乘上一步得到的向量叉乘结果必然垂直于与单位化此叉乘结果作为向量

步骤203，根据所述参数方程计算三维椭圆上的点坐标

根据所述参数方程，令θ_i从θ_S到θ_E每隔△θ取值，即θ_i＝θ_S+i·△θ(i＝0,1,2…)，计算椭圆上的点坐标P_i(x_i,y_i,z_i)。

下面结合图8对本发明一种三维椭圆的等角度逼近方法做进一步说明：

通过AutoCAD绘制：三维椭圆，中心点O′(0,0,50)、长半轴R_L＝100mm、短半轴R_S＝85mm；令△θ＝3根据步骤203计算出三维椭圆上的点坐标，把点坐标导入AutoCAD中与原图进行对比，对比结果如图8所示，从对比结果看出，通过式(4)计算出的点完全在原曲线上，验证了步骤202推导出的三维椭圆参数方程的正确性及本发明逼近方法的正确性。

以上仅为本发明实例中一个较佳的实施方案。但是，本发明并不限于上述实施方案，凡按本发明所做的任何均等变化和修饰，所产生的功能作用未超出本方案的范围时，均属于本发明的保护范围。

Claims (8)

1.一种三维圆的等角度逼近方法，其特征在于，根据角度参数方程对三维圆进行数据点密化，包括：

从DXF文件中获取三维圆的图元信息；

用向量法推导出三维圆的角度参数方程；

根据所述角度参数方程计算三维圆上的点坐标。

2.根据权利要求1所述的三维圆的等角度逼近方法，其特征在于，所述从DXF文件中获取三维圆的图元信息，包括：

从DXF文件中获取三维圆的中心点坐标O′(x_C,y_C,z_C)、半径R、起始角度θ_S、终止角度θ_E及所在平面的法线

3.根据权利要求2所述的三维圆的等角度逼近方法，其特征在于，所述用向量法推导出三维圆的角度参数方程，包括：

根据所述三维圆的图元信息，将三维圆上任意一点P_i用向量表示为：

写成坐标形式的参数方程，如下：

其中，i为非负整数，i∈0,1,2…；O为三维坐标的坐标原点；θ_i为角度参数；与为既垂直于又互相垂直的单位向量。

4.根据权利要求3所述的三维圆的等角度逼近方法，其特征在于，所述根据所述角度参数方程计算三维圆上的点坐标，包括：

根据所述参数方程，令θ_i从θ_S到θ_E每隔△θ取值，即θ_i＝θ_S+i·△θ，计算圆上的点坐标P_i(x_i,y_i,z_i)。

5.一种三维椭圆的等角度逼近方法，其特征在于，根据角度参数方程对三维椭圆进行数据点密化，包括：

从DXF文件中获取三维椭圆的图元信息；

用向量法推导出三维椭圆的角度参数方程；

根据所述角度参数方程计算三维椭圆上的点坐标。

6.根据权利要求5所述的三维椭圆的等角度逼近方法，其特征在于，所述从DXF文件中获取三维椭圆的图元信息，包括：

从DXF文件中获取三维椭圆的中心点坐标O′(x_C,y_C,z_C)、长半轴R_L、短半轴R_S、起始角度θ_S、终止角度θ_E及所在平面的法线

7.根据权利要求6所述的三维圆的等角度逼近方法，其特征在于，所述用向量法推导出三维椭圆的角度参数方程，包括：

根据所述三维椭圆的图元信息，将三维椭圆上任意一点P_i用向量表示为：

写成坐标形式的参数方程，如下：

其中，i为非负整数，i∈0,1,2…；O为三维坐标的坐标原点，θ_i为角度参数，与是既垂直于又互相垂直的单位向量。

8.根据权利要求7所述的三维椭圆的等角度逼近方法，其特征在于，所述根据所述角度参数方程计算三维椭圆上的点坐标，包括：

根据所述参数方程，令θ_i从θ_S到θ_E每隔△θ取值，即θ_i＝θ_S+i·△θ，计算椭圆上的点坐标P_i(x_i,y_i,z_i)。