CN108983698B - 一种基于多目标约束的刀轴矢量优化方法及系统 - Google Patents

Abstract

本发明属于铣削加工领域，并具体公开了一种基于多目标约束的刀轴矢量优化方法及系统，包括：S1根据刀轴优化需求建立多目标约束的刀轴矢量优化模型；S2对刀轴矢量优化模型进行离散得到离散后的刀轴矢量优化模型；S3将离散后的刀轴矢量优化模型转换为以局部坐标系下的变量为优化变量的刀轴矢量优化模型；S4计算刀轴矢量优化模型中无过切的刀轴可行域，并求解得到优化后的刀轴矢量。本发明可保证刀轴矢量和加工轨迹更稳定，避免刀具在加工过程中产生过切或碰撞，适用于不同参数化的工件曲面，加工精度高，加工工件表面质量好。

Description

一种基于多目标约束的刀轴矢量优化方法及系统

技术领域

本发明属于铣削加工领域，更具体地，涉及一种基于多目标约束的刀轴矢量优化方法及系统。

背景技术

在多轴数控加工中，刀轴矢量的剧烈变化会引起刀具与工件曲面的过切和碰撞，使得刀具轨迹中经常会有锯齿形状，以及实际加工中的振动，进而影响加工精度和加工表面质量。因此，刀轴矢量的变化率必须受到限制，同时要考虑避免刀具的碰撞和过切。

目前，对于刀轴矢量的优化过程中，很多算法对刀具的过切或碰撞进行了修正，但不能保证刀轴矢量的运动轨迹是光顺的。例如，专利CN201310451890.3公开的一种运动学约束的复杂曲面五轴数控加工刀矢稳定方法，其保证了机床旋转轴的运动平滑，但是没有考虑加工过程中刀具与工件的过切或碰撞问题，而且刀轴矢量的计算不是系统和综合性的求解方法，无法满足广泛的加工需求；专利CN201710748234.8公开的一种基于协变场泛函的刀轴矢量优化方法，提供了一种统一框架的刀轴矢量优化方法，保证刀轴矢量稳定，同时避免刀具在加工过程发生过切或碰撞，但是该方法得到离散数学模型的离散方法，不能保证很好的刀轴矢量稳定性，在五轴防过切问题上也没有指出合理的前倾角范围给定方法。

发明内容

针对现有技术的以上缺陷或改进需求，本发明提供了一种基于多目标约束的刀轴矢量优化方法及系统，其通过刀轴优化需求建立多目标约束的刀轴矢量优化模型，并对模型进行离散获得离散模型，提高了优化后刀轴的稳定性，同时通过优化刀轴可行域，在防过切的基础上保证了很好的刀轴稳定性和切削效率，具有计算简单、高效等优点。

为实现上述目的，按照本发明的一个方面，提出了一种基于多目标约束的刀轴矢量优化方法，其包括如下步骤：

S1根据刀轴优化需求建立多目标约束的刀轴矢量优化模型；

S2对所述刀轴矢量优化模型进行离散得到离散后的刀轴矢量优化模型；

S3将离散后的刀轴矢量优化模型转换为以局部坐标系下的变量为优化变量的刀轴矢量优化模型；

S4计算刀轴矢量优化模型中无过切的刀轴可行域，求解优化模型得到优化后的刀轴矢量，以此完成刀轴矢量的优化。

作为进一步优选的，所述刀轴优化需求包括：刀轴稳定性：使相邻刀轴的夹角与相邻刀轴刀触点的弦长的比值最小；刀轴优选方向：优化后刀轴矢量方向与预设刀轴方向误差最小；刀轴方向禁区：优化后刀轴矢量与工件不发生过切或碰撞；刀轴模长归一化：刀轴矢量模长为单位1。

作为进一步优选的，根据刀轴优化需求建立多目标约束的刀轴矢量优化模型具体为：以刀轴稳定性和刀轴优选方向为目标，并以刀轴方向禁区和刀轴模长归一化为约束条件建立多目标约束的刀轴矢量优化模型，该多目标约束的刀轴矢量优化模型如下：

其中，E(A(t))为优化模型的目标泛函，当E(A(t))的值最小时对应的刀轴矢量场即为最优的刀轴矢量场，E_s(A(t))是刀轴稳定性条件泛函表达式，E_P(A(t))是刀轴优选方向泛函表达式，t是加工轨迹曲线参数，其中t∈[0，1]，A(t)是刀轴矢量函数，g(t)是刀具加工轨迹曲线上的度规函数，p是权重系数，M(t)是预设的刀轴方向场，P(A(t))是刀轴方向禁区泛函。

作为进一步优选的，对所述刀轴矢量优化模型进行离散得到离散后的刀轴矢量优化模型采用下式进行：

s.t.A∈P(A) |A|＝1

其中，i是第i个轨迹离散点，A_i是第i个离散点处的刀轴矢量，A_i+1是第(i+1)个离散点处的刀轴矢量，M_i是离散后的预设的刀轴优选方向，其模长设定为1，n是离散点个数，l_i+1,i是第(i+1)个离散点与第i个离散点间的弦长，l_i-1,i是第(i-1)个离散点与第i个离散点间的弦长。

作为进一步优选的，将离散后的刀轴矢量优化模型转换为以局部坐标系下的变量为优化变量的刀轴矢量优化模型采用下式进行：

其中，w＝2p，分别为初始前倾角的边界约束的最小值和最大值，θ_i为第i个离散点处刀轴方向的前倾角，为第i个离散点处刀轴方向的侧倾角，const为常数，a_i为局部坐标系E_i中的刀轴方向，m_i为局部坐标系E_i中的预设方向场，为两个相邻局部空间直角坐标系的转换矩阵。

作为进一步优选的，计算刀轴矢量优化模型中无过切的刀轴可行域，求解优化模型得到优化后的刀轴矢量具体为：

(1)对进行优化得到无跟切的前倾角范围

(2)获得刀轴矢量的最终优化模型：

(3)求解刀轴矢量的最终优化模型得到优化后刀轴A_i的前倾角θ_i和侧倾角通过该前倾角θ_i和侧倾角即可确定优化后的刀轴矢量。

作为进一步优选的，所述优选采用投影算法进行优化。

按照本发明的另一个方面，提供了一种基于多目标约束的刀轴矢量优化系统，其包括：

模型建立模块，用于根据刀轴优化需求建立多目标约束的刀轴矢量优化模型；

模型离散模块，用于对所述刀轴矢量优化模型进行离散得到离散后的刀轴矢量优化模型；

模型转换模块，用于将离散后的刀轴矢量优化模型转换为以局部坐标系下的变量为优化变量的刀轴矢量优化模型；

模型优化模块，计算刀轴矢量优化模型中无过切的刀轴可行域，求解优化模型得到优化后的刀轴矢量。

总体而言，通过本发明所构思的以上技术方案与现有技术相比，主要具备以下的技术优点：

1.本发明通过将加工中的实际需求转化为多目标约束的刀轴矢量优化模型，实现了刀轴矢量的量化求解，提高数控加工过程中的可控性；

2.本发明在构建多目标约束的刀轴矢量优化模型时，以刀轴稳定性和刀轴优选方向为目标，并以刀轴方向禁区和刀轴模长归一化为约束条件，如此以一个统一的刀轴优化模型同时达到多个优化需求，以最少的参数设置达到最好的加工质量和效率，降低对工程师的经验要求，有利于推动CAM软件的工业化应用；

3.本发明通过采用有限元离散方法，得到一种全新的离散后的刀轴矢量优化模型，进一步提高优化后刀轴的稳定性；

4.本发明将投影算法融入到刀轴矢量优化模型中，能够保证优化后的刀轴矢量无过切和碰撞，提高了数控加工质量；

5.本发明通过对刀轴矢量优化模型合理转换，将其转换至局部坐标系下，降低了算法的复杂度，提高了算法的运行效率；

6.本发明的方法可应用至五轴数控加工，实现刀轴矢量的优化，保证刀轴矢量的稳定，有效提供加工质量与效率。

附图说明

图1是按照本发明的优选实施例所构建的数控加工中刀轴矢量在实际加工中的结构示意图；

图2是按照本发明的优选实施例所构建局部坐标系中前倾角和侧倾角决定刀轴矢量的示意图；

图3是按照本发明的优选实施例所构建的基于多目标约束的刀轴矢量优化方法的流程图；

图4是按照本发明的优选实施例所构建的五轴数控加工中刀轴矢量波动示意图；

图5a和b是按照本发明的优选实施例所构建的有限差分方法对参数区间和刀具轨迹分割的示意图；

图6是按照本发明的优选实施例所构建的局部坐标系和全局坐标系示意图；

图7是按照本发明的优选实施例所构建的投影算法计算刀轴优化模型无过切的前倾角边界约束范围流程图；

图8是按照本发明的优选实施例所构建的刀轴优化前后变化率与轨迹弦长的关系示意图。

图9是按照本发明优选实施例所构建的优化前后的刀轴矢量场示意图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。

图1是按照本发明的优选实施例所构建的数控加工中刀轴矢量在实际加工中的结构示意图，如图1所示，刀触点，简称CC点，是指刀具铣削工件曲面的过程中，工件曲面和刀具曲面相切的位置点；刀触点轨迹，即CC轨迹，所有的CC点按照一定方式连接起来的线段的集合称为刀触点轨迹；刀位点，简称CL点，是指刀具的定位基准点，对于各种铣削刀具，一般取刀具轴线与刀具底端的交点；刀位点轨迹，即CL轨迹，所有的CL点按照一定方式连接起来的线段的集合称为刀位点轨迹，本发明中的刀具轨迹就是指CL轨迹；刀轴矢量，指刀具轨迹上每一个CL点处对应的刀具位置，图2是按照本发明的优选实施例所构建的加工过程中前倾角和侧倾角决定刀轴矢量的示意图，如图2所示，C_i表示第i个CC点，在五轴数控加工中，刀轴矢量由局部空间直角坐标系中的前倾角θ和侧倾角确定。

图3是按照本发明的优选实施例所构建的基于多目标约束的刀轴矢量优化方法的流程图，如图3所示，其包括如下步骤：

S1根据刀轴优化需求建立多目标约束的刀轴矢量优化模型；

即确定实际加工中刀轴优化应满足的需求，根据需求建立刀轴矢量优化模型，该模型为多目标约束优化模型，其中，刀轴优化需求包括：

(1)刀轴稳定性：相邻刀轴的夹角最小，即使得相邻刀轴的夹角尽可能小，减少刀具在工件表面的划痕，图4是按照本发明的优选实施例所构建的五轴数控加工中刀轴不稳定的示意图；

(2)刀轴优选方向：优化后的刀轴矢量方向与预设刀轴方向场误差最小，使刀轴方向尽可能偏向于刀轴优选方向，增大切宽，提高加工去除量；

(3)刀轴方向禁区：优化后的刀轴矢量与工件不发生过切或碰撞，使优化后刀轴矢量避开刀轴方向禁区，在该刀轴方向禁区内刀轴矢量将与工件发生干涉；

(4)刀轴模长归一化：刀轴矢量模长限定为单位1。

然后以刀轴稳定性和刀轴优选方向为目标，并以刀轴方向禁区和刀轴模长归一化为约束条件，建立刀轴矢量优化模型如下：

其中，E(A(t))为优化模型的目标泛函，当E(A(t))的值最小时对应的刀轴矢量场即为最优的刀轴矢量场，E_s(A(t))是刀轴稳定性条件泛函表达式，E_P(A(t))是刀轴优选方向泛函表达式，t是加工轨迹曲线参数，其中t∈[0，1]，A(t)是刀轴矢量函数，g(t)是刀具加工轨迹曲线上的度规函数，p是权重系数，M(t)是预设的刀轴方向场，P(A(t))是刀轴方向禁区泛函。

S2对所述刀轴矢量优化模型进行离散得到离散后的刀轴矢量优化模型；

具体的，采用一种新的离散方法对刀轴矢量优化模型进行离散，考虑加工精度要求，利用有限差分方法对参数区间和刀具轨迹分割并求和，图5是按照本发明的优选实施例所构建的有限差分方法对参数区间和刀具轨迹分割的示意图，如图5所示：

将轨迹参数t的区间[0.0,1.0]等分成n个区间，每一个离散点用整数i∈[0,n]表示，C_i序列是刀具轨迹分割后的节点，Α_i是依附在C_i上的刀轴矢量，积分泛函的解析表达式与有限差分的离散关系可表示为：

并且，刀轴稳定性条件泛函表达式中刀轴优选方向泛函表达式中通过该操作，可使得光顺性(即稳定性)更好；

有限元差分之后，积分函数转化为求和函数，得到离散的刀轴矢量优化模型为：

其中，l是两离散点之间的弦长(即两离散点之间的距离)，p是权重系数，其可以任意调节，通过输入权重参数p来调整刀轴稳定性和刀轴优选方向在优化结果中的重要性，选择所需要的条件限定，调节不同条件的权重；

S3将刀轴矢量优化模型转换为关于局部坐标系中的刀轴矢量的优化模型；

如图6所示，在每一个离散点处，以CC点为原点，进给方向为x轴，CC点的法矢为z轴，以及垂直于进给方向和CC点法矢的方向为y轴建立局部空间直角坐标系E_i，G是全局坐标系，局部坐标系E_i中的预设方向场m_i由下式给出：

其中，θ_i为第i个CC点处的前倾角，为第i个CC点处的侧倾角，其为常数；

将m_i转换到全局坐标系下：

M_i＝R_im_i (5)

其中，R_i是局部空间直角坐标系到全局坐标系的转换三维矩阵，其根据局部空间直角坐标系和机床坐标系确定，其为正交矩阵

同理，刀轴A_i也可以表示为：

经过以上转化后，离散的刀轴矢量优化模型初步转化为：

其中，分别为第i个CC点处刀轴前倾角范围的最小值和最大值，const为常数；

初步转化后的模型是在全局坐标系下的模型，每个a_i都需乘以R_i，即每个a_i都需转换至全局坐标系下，而i＝0，1,...,n，当n很大时，其计算量非常大，这时可以进一步降低算法的复杂度，(A_i+1-A_i)²项是标量，实际上只需将a_i转换到a_i+1的坐标系下即可，即转换至一个局部坐标系下即可，以保证相邻刀轴在一个统一的坐标系中，此时(A_i+1-A_i)²项的计算可以减少一半的坐标转换计算量，将a_i转换到a_i+1的坐标系时，其变为该是两个相邻局部空间直角坐标系的转换矩阵，则刀轴矢量优化模型进一步转化为：

又|a_i|＝1，|m_i|＝1，优化模型可转化为以下算法复杂度最低的形式：

其中，w＝2p，为常量，因此去掉，不影响优化。

S4利用投影算法计算出无过切的刀轴可行域，根据局部坐标系中刀轴矢量的优化模型以及刀轴可行域求解得到优化后的刀轴矢量；

使用投影算法针对进行优化得到无跟切的前倾角范围其优化过程根据如图7所示流程进行，具体而言，计算出每个CC点处以为前倾角的刀轴方向A_i和刀轴A_i的刀位点CL_i，其中P_ori(CC_i,CL_i,A_i)为前倾角为侧倾角为的刀轴位置；以P_ori(CC_i,CL_i,A_i)和作为输入，经过如图7所示的投影算法优化流程后可得到无过切的最小前倾角其中基于投影、分区的过切检测方法详细操作可参照非专利文献“Li X,Lee C H,Hu P,et al.Cutter partition-based toolorientation optimization for gouge avoidance in five-axis machining[J].International Journal of Advanced Manufacturing Technology,2017:1-17.”，在此不赘述，以作为优化模型的边界约束，即可得到满足无过切和碰撞需求的刀轴矢量优化模型：

最后，使用约束优化方法对刀轴矢量优化模型求解得到同时满足四个加工需求的刀轴矢量A_i，即根据上述优化模型，获得使目标函数E最小时对应的θ_i和即为所求，当θ_i和为已知即可直接确定出刀轴矢量A_i，如图2所示，其为现有技术，在此不赘述。

图8是按照本发明的优选实施例所构建的刀轴矢量在高曲率区域的变化率曲线图，横坐标为弦长l，纵坐标为相邻刀轴的夹角与相邻CC点之间的距离Δl比值：虚线表示优化前的刀轴变化率，实线表示优化后的刀轴变化率。从图8可以看出，优化后刀轴在曲率非常大的区域光顺了很多。

图9是按照本发明的优选实施例所构建的汽轮机叶片加工优化后刀轴矢量场示意图，细实线是优化前的刀轴矢量，实线是优化后的刀轴矢量，在低曲率区域优化后的刀轴方向与刀轴优选方向夹角很小，保证了加工过程中的余量去除速率，体现了刀轴优选方向，在高曲率区域刀轴方向变化较为平缓，防止刀具在工件表面产生划痕，体现了刀轴稳定性。

本发明通过构建的全新的离散优化模型，提高了优化后刀轴的稳定性，通过将投影算法融合到五轴刀轴优化框架中，对前倾角的优化范围进行优化得到无跟切的前倾角范围，在防过切的基础上保证了很好的刀轴稳定性，可适用于五轴数控加工中，减少了算法的复杂度，并能够很快收敛得到最优解。通过本发明，保证五轴数控加工中的刀轴矢量和加工轨迹更稳定，避免刀具在加工过程中产生过切或碰撞，适用于不同参数化的工件曲面，各项参数设置简便，且加工精度高，加工工件表面质量好。

本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (4)

1.一种基于多目标约束的刀轴矢量优化方法，其特征在于，包括如下步骤：

S1根据刀轴优化需求建立多目标约束的刀轴矢量优化模型：

以刀轴稳定性和刀轴优选方向为目标，并以刀轴方向禁区和刀轴模长归一化为约束条件建立多目标约束的刀轴矢量优化模型，该多目标约束的刀轴矢量优化模型如下：

其中，E(A(t))为优化模型的目标泛函，当E(A(t))的值最小时对应的刀轴矢量场即为最优的刀轴矢量场，E_s(A(t))是刀轴稳定性条件泛函表达式，E_P(A(t))是刀轴优选方向泛函表达式，t是加工轨迹曲线参数，其中t∈[0，1]，A(t)是刀轴矢量函数，g(t)是刀具加工轨迹曲线上的度规函数，p是权重系数，M(t)是预设的刀轴方向场，P(A(t))是刀轴方向禁区泛函；

S2对所述刀轴矢量优化模型进行离散得到离散后的刀轴矢量优化模型：

s.t.A∈P(A) |A|＝1

其中，i是第i个轨迹离散点，A_i是第i个离散点处的刀轴矢量，A_i+1是第(i+1)个离散点处的刀轴矢量，M_i是离散后的预设的刀轴优选方向，其模长设定为1，n是离散点个数，l_i+1,i是第(i+1)个离散点与第i个离散点间的弦长，l_i-1,i是第(i-1)个离散点与第i个离散点间的弦长；

S3将离散后的刀轴矢量优化模型转换为以局部坐标系下的变量为优化变量的刀轴矢量优化模型：

其中，w＝2p， 分别为初始前倾角的边界约束的最小值和最大值，θ_i为第i个离散点处刀轴方向的前倾角，为第i个离散点处刀轴方向的侧倾角，const为常数，a_i为局部坐标系E_i中的刀轴方向，m_i为局部坐标系E_i中的预设方向场，为两个相邻局部空间直角坐标系的转换矩阵；

S4计算刀轴矢量优化模型中无过切的刀轴可行域，并求解得到优化后的刀轴矢量，以此完成刀轴矢量的优化：

(1)对进行优化得到无跟切的前倾角范围

(2)获得刀轴矢量的最终优化模型：

(3)求解刀轴矢量的最终优化模型得到优化后刀轴A_i的前倾角θ_i和侧倾角通过该前倾角θ_i和侧倾角即可确定优化后的刀轴矢量。

2.如权利要求1所述的基于多目标约束的刀轴矢量优化方法，其特征在于，所述刀轴优化需求包括：刀轴稳定性：使相邻刀轴的夹角与相邻刀轴刀触点的弦长的比值最小；刀轴优选方向：优化后的刀轴矢量方向与预设刀轴方向误差最小；刀轴方向禁区：优化后的刀轴矢量与工件不发生过切或碰撞；刀轴模长归一化：刀轴矢量模长为单位1。

3.如权利要求2所述的基于多目标约束的刀轴矢量优化方法，其特征在于，所述采用投影算法进行优化。

4.一种基于多目标约束的刀轴矢量优化系统，其特征在于，包括：

模型建立模块，用于根据刀轴优化需求建立多目标约束的刀轴矢量优化模型，具体为以刀轴稳定性和刀轴优选方向为目标，并以刀轴方向禁区和刀轴模长归一化为约束条件建立多目标约束的刀轴矢量优化模型，该多目标约束的刀轴矢量优化模型如下：

其中，E(A(t))为优化模型的目标泛函，当E(A(t))的值最小时对应的刀轴矢量场即为最优的刀轴矢量场，E_s(A(t))是刀轴稳定性条件泛函表达式，E_P(A(t))是刀轴优选方向泛函表达式，t是加工轨迹曲线参数，其中t∈[0，1]，A(t)是刀轴矢量函数，g(t)是刀具加工轨迹曲线上的度规函数，p是权重系数，M(t)是预设的刀轴方向场，P(A(t))是刀轴方向禁区泛函；

模型离散模块，用于对所述刀轴矢量优化模型进行离散得到离散后的刀轴矢量优化模型，具体为：

s.t.A∈P(A) |A|＝1

其中，i是第i个轨迹离散点，A_i是第i个离散点处的刀轴矢量，A_i+1是第(i+1)个离散点处的刀轴矢量，M_i是离散后的预设的刀轴优选方向，其模长设定为1，n是离散点个数，l_i+1,i是第(i+1)个离散点与第i个离散点间的弦长，l_i-1,i是第(i-1)个离散点与第i个离散点间的弦长；

模型转换模块，用于将离散后的刀轴矢量优化模型转换为以局部坐标系下的变量为优化变量的刀轴矢量优化模型，具体为：

其中，w＝2p， 分别为初始前倾角的边界约束的最小值和最大值，θ_i为第i个离散点处刀轴方向的前倾角，为第i个离散点处刀轴方向的侧倾角，const为常数，a_i为局部坐标系E_i中的刀轴方向，m_i为局部坐标系E_i中的预设方向场，为两个相邻局部空间直角坐标系的转换矩阵；

模型优化模块，用于计算刀轴矢量优化模型中无过切的刀轴可行域，并求解优化模型得到优化后的刀轴矢量，具体为：

(1)对进行优化得到无跟切的前倾角范围

(2)获得刀轴矢量的最终优化模型：

(3)求解刀轴矢量的最终优化模型得到优化后刀轴A_i的前倾角θ_i和侧倾角通过该前倾角θ_i和侧倾角即可确定优化后的刀轴矢量。