CN115113582A - 一种面向零件轮廓误差的五轴位置环增益离线矫正方法 - Google Patents

一种面向零件轮廓误差的五轴位置环增益离线矫正方法 Download PDF

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Abstract

一种面向零件轮廓误差的五轴位置环增益离线矫正方法，先建立五轴机床的正运动学变换模型，计算输出工件坐标系下的刀具指令位姿轨迹和刀具实际位姿轨迹；再按照刀具实际位姿轨迹与刀具指令位姿轨迹之间的垂直距离定义刀具轮廓误差，利用跟随误差计算刀具轮廓误差，再计算零件轮廓误差；然后得到位置环增益改后的零件轮廓误差求解的模型；再将零件轮廓误差划分为合格与不合格并标记其所在插补序列位置和刀具铣削长度位置；最后建立及求解位置环增益矫正模型，以不合格区域位置处的轮廓误差为控制目标，以合格区域位置处的轮廓误差为约束条件，求出最佳位置环增益；本发明大幅实现了五轴位置环增益的快速求解，提高零件的轮廓精度。

Description

一种面向零件轮廓误差的五轴位置环增益离线矫正方法
技术领域
本发明属于五轴数控机床技术领域，具体涉及一种面向零件轮廓误差的五轴位置环增益离线矫正方法。
背景技术
五轴数控机床是加工复杂曲面零件的关键装备，五轴数控机床具有两个旋转轴，运动学及动力学分析复杂，复杂曲面零件的轮廓精度控制难度大，特别是在高速高效加工场合，轮廓误差进一步凸显。单轴跟随误差不够小和各轴跟随误差不协调是造成轮廓误差的主要原因，但在高速加工下，单轴跟随误差难以完全控制，因此，通过矫正位置环增益来协调各轴跟随误差是控制轮廓误差的有效手段。
目前针对单轴跟随误差控制已有诸多较为成熟的研究，但这些控制策略难以适应高速高效加工的要求。现有的伺服匹配方法(基于稳定裕度的机床轮廓控制器增益设计方法；面向伺服动态特性匹配的轮廓误差补偿控制研究) 中，各轴的增益调整基本上是以各轴之间的位置环带宽或速度环带宽相等为准则。各轴带宽相等，表明各轴具有相同的响应能力，仅能适用于一些几何特征简单的加工轨迹；对于复杂曲面零件，由于加工路径曲率变化剧烈，各轴指令带宽不同，将具有不同带宽的指令输入具有带宽相同的伺服系统，无法满足各轴跟随误差的协调性要求，也就无法保证零件加工的轮廓误差；对于加工路径曲率变化大的复杂曲面零件，必须针对具体零件矫正各轴的增益，才能保证零件轮廓误差；此外，增益始终是间接求解变量，需要通过伺服动力学模型反复预测各轴实际位置、正运动学变换预测加工轨迹及零件轮廓误差求解等众多过程，才能建立轮廓误差与增益的联系。因而，求解计算量极大，运算耗时极长，结果不够准确，严重限制了伺服增益匹配方法走向实际工程应用。
发明内容
为了克服上述现有技术的缺点，本发明的目的在于提供了一种面向零件轮廓误差的五轴位置环增益离线矫正方法，通过建立五轴位置环增益与零件轮廓误差的直接关系，避免增益求解过程中进行伺服动力学模型预测、正运动学变换及轮廓误差求解等过程，大幅减少了计算负担，实现了五轴位置环增益的快速求解；当轮廓误差不合格时，可针对五轴机床加工的具体复杂曲面零件矫正各轴位置环增益，提高零件的轮廓精度。
为了达到上述目的，本发明采取的技术方案为：
一种面向零件轮廓误差的五轴位置环增益离线矫正方法，包括以下步骤：
1)合成刀具位姿轨迹：根据五轴数控机床运动学结构，基于旋量理论，建立从工件坐标系到刀具坐标系的正运动学变换矩阵[gwt]；将各轴的插补指令位置序列输入到正运动学变换矩阵[gwt]，得到工件坐标系下的指令刀具位姿轨迹；将各轴的光栅反馈位置序列输入到正运动学变换矩阵[gwt]，得到工件坐标系下的实际刀具位置轨迹；
2)计算零件轮廓误差：按照两条轨迹之间的最近距离，定义刀具指令位姿轨迹(Pr,Or)和刀具实际位姿轨迹(Pa,Oa)之间的刀具轮廓误差(εP,εO)；其中 Pr是指令轨迹上刀尖点，Or是Pr所对应的刀轴姿态；Pa是实际轨迹上刀尖点， Oa是Pa所对应的刀轴姿态；εP是刀尖轨迹误差，εO是刀轴姿态误差；基于雅克比矩阵，利用各轴跟随误差计算刀具轮廓误差，考虑五轴侧铣的加工特征，利用刀具轮廓误差定义零件轮廓误差，建立了基于雅克比矩阵，使用跟随误差直接计算零件轮廓误差的模型；
3)建立零件轮廓误差与位置环增益的关系：将伺服进给系统简化为二阶系统模型，将插补指令θr(t)视为时域内一系列脉冲响应的叠加，忽略高阶无穷小项，推导出得到伺服进给系统的近似输出θa(t)与伺服系统参数之间的关系，得到跟随误差e(t)与位置环增益KP之间的函数关系，建立起零件轮廓误差εc与跟随误差的模型；考虑位置环增益变化对跟随误差的影响，得到位置环增益改后的零件轮廓误差求解的模型；
4)划分零件轮廓误差优化区域：将求解得到的零件轮廓误差按照公差范围[-t,t]划分为合格区域轮廓误差
Figure BDA0003634975610000032
和不合格区域轮廓误差
Figure BDA0003634975610000033
并分别标记其所在插补序列位置和刀具侧铣长度位置；
5)建立及求解位置环增益矫正模型：以不合格区域位置处的轮廓误差为控制目标，建立位置环增益矫正的目标函数；以不合格区域位置处的轮廓误差为约束条件，确保在增益矫正后，该区域位置处的轮廓误差仍能符合公差要求，同时根据系统的稳定性和快速响应的要求确定各轴的位置环增益调整的上限和下限，最后在约束条件下使用二次序列规划法求出最佳位置环增益。
所述的步骤1)具体为：将机床坐标系下的各轴位置θ＝(x,y,z,a,c)T变换到工件坐标系下的刀具位姿(P,O)＝(Px,Py,Pz；Ox,Oy,Oz)T，如式(1)所示：
Figure BDA0003634975610000031
其中机床坐标下各轴指令位置序列记为θr＝(xr,yr,zr,ar,cr)T，对应的刀具指令位姿轨迹记为(Pr,Or)＝(Pr,x,Pr,y,Pr,z；Or,x,Or,y,Or,z)T；机床坐标系下的各轴光栅反馈位置序列记为θa＝(xa,ya,za,aa,ca)T，对应的刀具实际位姿轨迹记为 (Pa,Oa)＝(Pa,x,Pa,y,Pa,z；Oa,x,Oa,y,Oa,z)T。
所述的2)具体为：(Pc,Oc)是刀具轮廓位姿，Pc是指令轨迹上距离Pa最近的刀尖点；Oc是Pc所对应的刀轴姿态；刀具轮廓误差包括刀尖轨迹误差εP和刀轴姿态误差εO，如式(2)所示：
Figure BDA0003634975610000041
对式(1)求解一阶偏微分，得到雅克比矩阵如式(3)所示：
Figure BDA0003634975610000042
其中JP是刀尖位置函数的雅克比矩阵，JO是刀轴姿态函数的雅克比矩阵；基于式(3)得到刀具轮廓误差的雅克比矩阵形式如式(4)所示：
Figure BDA0003634975610000043
考虑侧铣加工时，设刀具侧刃上一点P，该点P距离刀具端面距离为L，则P点处的零件轮廓误差应为该点处的刀尖轨迹误差εP和刀具姿态误差εO在零件表面法方向nc上的投影，结合刀具轮廓误差的雅克比矩阵形式，得到零件轮廓误差如式(5)所示：
Figure BDA0003634975610000044
所述的3)具体为：将伺服进给系统简化为如式(6)所示的二阶系统：
Figure BDA0003634975610000045
其中，G(s)为系统的传递函数，KF为前馈系数，KP为位置环增益，KV为速度环增益；
设该系统的单位脉冲响应为h(t)，将插补指令θr(t)视为时域内一系列脉冲响应的叠加，则系统的输出如(7)所示：
Figure BDA0003634975610000051
设θr(t)二阶连续可导，系统的初始输入0，任意t0时刻的某一邻域内的θr(t)表征为式(8)所示：
Figure BDA0003634975610000052
令指令速度v(t0)＝θ′r(t0)，指令加速度a(t0)＝θ″r(t0)，将式(8)带入式(7)并进行化简，忽略高阶无穷小项，得到t时刻系统的近似输出如式(9)所示：
Figure BDA0003634975610000053
将速度前馈系数KF设为1，抵消指令速度v(t0)引起的跟随误差，指令加速度a(t0)成为跟随误差的主导因素，此时跟随误差与位置环增益的关系简化为如(10)所示：
Figure BDA0003634975610000054
将式(10)代入式(5)，建立零件轮廓误差εc与各轴跟随误差e的关系如式 (11)所示：
Figure BDA0003634975610000055
设机床各轴原位置环增益为KP＝[KP,x,KP,y,KP,z,KP,a,KP,c]T；当零件轮廓误差不合格时对位置环增益进行矫正，设矫正后机床各轴的位置环增益为 KP＝[KP,x,KP,y,KP,z,KP,a,KP,c]T，矫正后系统的跟随误差e*如(12)所示：
Figure BDA0003634975610000056
将式(12)代入式(11)得增益矫正后零件轮廓误差
Figure BDA0003634975610000057
如式(13)所示：
Figure BDA0003634975610000061
所述的步骤4)具体为：在零件侧铣加工过程中，同步采集各轴的插补指令和光栅反馈位置，设采集得到加工轨迹段的插补指令序列长度为n，将刀具在加工过程中实际铣削长度按间距l划分为等间距离散点，整个零件表面总计划分为m个离散点，其轮廓误差序列如式(14)所示：
εc＝[εc,1,εc,2,L,εc,i,L,εc,m-1,εc,m](14)
根据零件轮廓误差的公差范围[-t,t]，将零件轮廓误差εc划分为不合格
Figure BDA00036349756100000618
和合格
Figure BDA0003634975610000062
并标记其所在位置，如式(15)所示：
Figure BDA0003634975610000063
所述的步骤5)具体为：各轴位置环增益由KP调整为
Figure BDA0003634975610000064
后，不合格区域的零件轮廓误差
Figure BDA0003634975610000065
如式(16)所示：
Figure BDA0003634975610000066
其中
Figure BDA0003634975610000067
是轮廓误差不合格区域位置处轮廓位姿的法向量；
Figure BDA0003634975610000068
是轮廓误差不合格区域位置处的雅克比矩阵；
Figure BDA0003634975610000069
是轮廓误差不合格区域位置处的刀具轮廓位姿对应的各轴位置；
Figure BDA00036349756100000610
是轮廓误差不合格区域位置处各轴的指令位置；ep是轮廓误差不合格区域处各轴的跟随误差；
各轴增益由KP调整为
Figure BDA00036349756100000611
后，合格区域的零件轮廓误差
Figure BDA00036349756100000612
如式(17)所示：
Figure BDA00036349756100000613
其中
Figure BDA00036349756100000614
是轮廓误差合格区域位置处轮廓位姿的法向量；
Figure BDA00036349756100000615
是轮廓误差合格区域位置处的雅克比矩阵；
Figure BDA00036349756100000616
是轮廓误差合格区域位置处的刀具轮廓位姿对应的各轴位置；
Figure BDA00036349756100000617
是轮廓误差合格区域位置处的各轴指令位置，eq是轮廓误差合格区域处各轴的跟随误差；
增益矫正应保证原合格区域的轮廓误差仍在容许范围内，建立如式(18) 所示的约束条件1：
Figure BDA0003634975610000071
建立如(19)所示的约束条件2，以确定
Figure BDA0003634975610000072
的矫正范围：
Figure BDA0003634975610000073
其中各轴位置环增益的调整下限为
Figure BDA0003634975610000074
调整上限为
Figure BDA0003634975610000075
各轴位置环增益的调整上限根据系统的相对稳定性确定，调整下限在满足系统响应快速性的要求下，根据经验设置；
以不合格区域的轮廓误差为控制目标，建立目标函数J如式(20)所示：
Figure BDA0003634975610000076
位置环增益矫正的目标是寻求一组最优增益，使得零件轮廓误差最小，建立优化函数如式(21)所示：
Figure BDA0003634975610000077
位置环增益矫正模型的求解是在可行域内寻找一组最优的位置环增益值，使得不合格区域处的轮廓误差值控制到最小，该模型使用序列二次规划法进行求解。
所述的一种面向零件轮廓误差的五轴位置环增益离线矫正方法对于三轴机床同样适用。
所述的一种面向零件轮廓误差的五轴位置环增益离线矫正方法对于点铣加工同样适用。
本发明具有以下有益效果：
本发明可在零件实际加工前预先运行G代码，同步采集零件加工的插补指令位置序列和光栅反馈位置序列，预测零件加工轨迹和零件轮廓误差；当零件轮廓误差不合格时，对位置环增益进行矫正，改变各轴的跟随误差，使各轴间跟随误差相互协调，在保证加工效率的前提下降低零件轮廓误差，从而保证加工精度，提升加工效率。
附图说明
图1为本发明实施例的五轴机床运动学结构示意图。
图2为本发明实施例的S形试件模型。
图3为本发明实施例加工时的刀具指令位姿轨迹和实际位姿轨迹。
图4为本发明实施例刀具轮廓误差的定义与几何关系。
图5为本发明实施例刀具轮廓位姿搜索示意图。
图6为本发明实施例刀具轮廓位姿搜索的5种情况。
图7为本发明实施例加工时的刀具轮廓误差。
图8为本发明实施例零件轮廓误差求解示意图。
图9为本发明实施例伺服进给系统的控制模型。
图10为本发明实施例增益矫正前后S形试件Z＝25cm高度处零件轮廓误差对比。
图11为本发明实施例位置环增益离线矫正的流程图。
具体实施方式
下面结合附图和实施例对本发明做详细描述。
一种面向零件轮廓误差的五轴位置环增益离线矫正方法，包括以下步骤：
1)合成刀具位姿轨迹：
本实施例采用AC双转台五轴机床，其运动学结构如图1所示，该机床共有两个开环运动链，分别为刀具运动链[gbt]和工件运动链[gbw]，刀具运动链[gbt]如式(1)所示，工件运动链[gbw]如公式(2)所示，两个开环运动链构成了从工件到刀具的整体运动链[gwt]，如式(3)所示；其中基坐标系设在C轴转台的回转中心处，刀具运动链从机床坐标系开始到Y轴、X轴、Z轴，刀具最终固定在Z轴上；工件运动链从机床坐标系开始，依次到A轴、C轴，工件最终固定在C轴的工作台上；整体运动链则是从工件开始，依次到C轴、A 轴、机床坐标系、Y轴、X轴，最后从Z轴到刀具；
Figure BDA0003634975610000091
Figure BDA0003634975610000092
Figure BDA0003634975610000093
式中(x,y,z,a,c)分别为X轴、Y轴、Z轴、A轴和C轴在机床坐标系下的运动量，(Lcax,Lcay,Lcaz)为数控系统中RTCP下第四轴到第五轴位置的相反坐标，(Lbwx,Lbwy,Lbwz)为工件坐标系相对于机床坐标系的偏置值，Ltool为刀具长度；
将工件坐标系下刀具位姿记为(P,O)＝(Px,Py,Pz；Ox,Oy,Oz)T，机床坐标系下各轴运动量记为θ＝(x,y,z,a,c)T，根据式(3)，记刀尖位置P和刀轴姿态O与机床坐标系下各轴位置θ＝(x,y,z,a,c)T的函数如式(4)所示：
Figure BDA0003634975610000101
本实施例选用的零件为ISO10791-7标准S形试件，如图2所示；从数控系统中采集S形试件A面精加工过程中的插补指令序列θr＝(xr,yr,zr,ar,cr)T和光栅反馈位置序列θa＝(xa,ya,za,aa,ca)T，分别输入到式(4)中对应输出刀具指令位姿轨迹和刀具实际位姿轨迹，分别记为 (Pr,Or)＝(Pr,x,Pr,y,Pr,z；Or,x,Or,y,Or,z)T和(Pa,Oa)＝(Pa,x,Pa,y,Pa,z；Oa,x,Oa,y,Oa,z)T，如图 3所示；
2)计算零件轮廓误差：
图4所示为五轴侧铣时刀具轮廓误差的定义及几何关系，(Pr,Or)是刀具指令位姿，其中Pr是指令轨迹上刀尖点，Or是Pr所对应的刀轴姿态；(Pa,Oa) 是刀具实际位姿，其中Pa是实际轨迹上刀尖点，Oa是Pa所对应的刀轴姿态； (Pc,Oc)是刀具轮廓位姿，Pc是指令轨迹上距离Pa最近的刀尖点；Oc是Pc所对应的刀轴姿态；刀具轮廓误差包括刀尖轨迹误差和刀轴姿态误差，刀尖轨迹误差εP定义为Pa到Pc的向量，刀轴姿态误差εO定义为Oa和Oc之间的夹角；
刀具轮廓位姿中Pc采用迭代搜索的方法确定，首先定义一个垂直搜索比例
Figure BDA0003634975610000102
Hr为Pa在直线
Figure BDA0003634975610000103
上的投影点，如图5所示；根据hr的定义，可求解得Hr如式(5)所示：
Figure BDA0003634975610000104
由于向量
Figure BDA0003634975610000105
和向量
Figure BDA0003634975610000106
垂直，所以有
Figure BDA0003634975610000107
将其代入式 (5)中，用指令刀尖位置与实际刀尖位置表达得到hr，如式(6)所示：
Figure BDA0003634975610000111
对式(4)求解一阶偏微分，得到雅克比矩阵如式(7)所示：
Figure BDA0003634975610000112
将式(6)中的刀尖指令位置与刀尖实际位置的差以及刀尖指令位置的差分表征为式(8)所示：
Figure BDA0003634975610000113
将式(8)带入到式(6)，得到垂直比例hr在机床坐标系中的计算式如式(9)所示：
Figure BDA0003634975610000114
根据垂直搜索比例hr的计算值得Pc点的5种搜索情况如图6所示：
情况1：如图6中(a)所示，如果0≤hr≤1，说明说明Pc位于Pr-1和Pr之间，刀具轮廓位姿(Pc,Oc)及所对应的各轴位置θc＝[xc,yc,zc,ac,cc]T如式(10)所示：
Figure BDA0003634975610000115
情况2：图6中(b)所示，如果hr＜0，Pc位于在Pr-1之前的轨迹段上，向Pr-1之前的轨迹进行搜索，直至0≤hr-k≤1，此时Pc点位于Pr-k-1和Pr-k之间，刀具轮廓位姿(Pc,Oc)及所对应的各轴位置θc＝[xc,yc,zc,ac,cc]T如式(11)所示：
Figure BDA0003634975610000121
情况3：如图6中(c)所示，如果hr＞1，Pc位于在Pr之后的轨迹段上，向Pr之后的轨迹进行搜索，直至0≤hr+k≤1，此时Pc点位于Pr+k-1和Pr+k之间，刀具轮廓位姿(Pc,Oc)及所对应的各轴位置θc＝[xc,yc,zc,ac,cc]T如式(12)所示：
Figure BDA0003634975610000122
情况4：如图6中(d)所示，如果hr＜0且hr-1＞0，Pr-1即为Pc，刀具轮廓位姿(Pc,Oc)及所对应的各轴位置θc＝[xc,yc,zc,ac,cc]T如式(13)所示：
Figure BDA0003634975610000123
情况5：如图6中(e)所示，如果hr＞1且hr+1＜0，Pr即为Pc，刀具轮廓位姿(Pc,Oc)及多对应的各轴位置θc＝[xc,yc,zc,ac,cc]T如式(14)所示：
Figure BDA0003634975610000124
求解得到刀尖轨迹误差向量和刀轴姿态误差向量，如式(15)所示，刀具轮廓误差的计算结果如图7所示，其中(a)为刀尖轨迹误差，(b)为刀轴姿态误差；
Figure BDA0003634975610000125
侧铣加工时，零件轮廓误差与刀具轮廓误差的几何关系如图8所示；设刀具侧刃上一点Pa，该点距离刀具端面的距离为L；加工中，Pa点处的零件轮廓误差与刀具轮廓误差相关；零件表面在Pa点的轮廓误差定义为该点刀尖位置轨迹轮廓误差向量和刀具铣削长度L处刀轴姿态误差向量的矢量和在零件表面法方向上的投影；
零件表面上一点的法方向是同时垂直于该点加工轨迹切向和刀轴姿态方向的单位向量；由于数控系统中插补周期时间极短，刀具轨迹切向可近似为与前一插补点的差分，Pc点刀具的切线方向可近似取为
Figure BDA0003634975610000131
记为向量Qc，则零件表面上该点的法方向如式(16)所示：
Figure BDA0003634975610000132
结合式(15)得到零件轮廓误差的雅克比矩阵算法如式(17)所示：
Figure BDA0003634975610000133
轮廓误差向量εc与零件表面法矢量夹角α大于90°时，即轮廓误差值为负值时代表欠切，否则为过切；
3)建立零件轮廓误差与位置环增益的关系：
将数控机床的伺服进给系统简化如图9所示的控制结构，该伺服进给系统的传递函数如式(18)所示：
Figure BDA0003634975610000134
设该系统的单位脉冲响应为h(t)，将插补指令θr(t)视为时域内一系列脉冲响应的叠加，则系统的输出如式(19)所示：
Figure BDA0003634975610000135
设θr(t)二阶连续可导，系统的初始输入0，任意t0时刻的某一邻域内的θr(t)表征为式(20)：
Figure BDA0003634975610000141
令v(t0)＝θ′r(t0)，a(t0)＝θ″r(t0)，将式(20)带入式(19)并进行化简，忽略高阶无穷小项，得到t时刻系统的近似输出如式(21)所示：
Figure BDA0003634975610000142
系统的跟随误差与位置环增益的关系如式(22)所示：
Figure BDA0003634975610000143
将式(22)代入式(17)中，构建零件轮廓误差与跟随误差的关系如式(23)所示：
Figure BDA0003634975610000144
通常将速度前馈系数设为1，抵消指令中速度分量引起的跟随误差，指令中加速度分量成为跟随误差的主导因素，此时跟随误差与位置环增益的关系简化为如式(24)所示：
Figure BDA0003634975610000145
机床各轴的原位置环增益为KP＝[70,70,80,70,75]T当发现零件轮廓误差不合格时，对机床各轴的增益进行矫正，设矫正后机床各轴的位置环增益为
Figure BDA0003634975610000146
增益矫正后的各轴跟随误差均表示为式(25)所示：
Figure BDA0003634975610000147
将式(25)代入式(23)，得到位置环增益由KP矫正为
Figure BDA0003634975610000148
后的零件轮廓误差表达式，如式(26)所示：
Figure BDA0003634975610000151
其中
Figure BDA0003634975610000152
是位置环增益矫正后的零件轮廓误差；
4)划分零件轮廓误差区域：在零件侧铣加工过程中，同步采集各轴的插补指令和光栅反馈位置，设采集得到加工轨迹段的插补指令序列长度为n，将刀具在加工过程中实际铣削长度按间距l划分为等间距离散点，整个零件表面总计划分为m个离散点，其轮廓误差序列如式(27)所示：
εc＝[εc,1,εc,2,L,εc,i,L,εc,m-1,εc,m] (27)
根据零件轮廓误差的容许范围将轮廓误差εc分为不合格区域
Figure BDA0003634975610000153
和合格区域
Figure BDA0003634975610000154
如式(28)所示：
Figure BDA0003634975610000155
根据式(28)标记两个区域所对应的坐标，即插补位置和刀具离散位置；
5)建立及求解位置环增益矫正模型：
各轴位置环增益由KP调整为
Figure BDA0003634975610000156
后，不合格区域的零件轮廓误差如式(29) 所示：
Figure BDA0003634975610000157
其中
Figure BDA0003634975610000158
是轮廓误差不合格区域位置处轮廓位姿的法向量；
Figure BDA0003634975610000159
是轮廓误差不合格区域位置处的雅克比矩阵；
Figure BDA00036349756100001510
是轮廓误差不合格区域位置处的刀具轮廓位姿对应的各轴位置；
Figure BDA00036349756100001511
是轮廓误差不合格区域位置处各轴的指令位置； ep是轮廓误差不合格区域处各轴的跟随误差。
各轴位置环增益由KP调整为
Figure BDA00036349756100001512
后，合格区域的零件轮廓误差如(30)所示：
Figure BDA00036349756100001513
其中
Figure BDA0003634975610000161
是轮廓误差合格区域位置处轮廓位姿的法向量；
Figure BDA0003634975610000162
是轮廓误差合格区域位置处的雅克比矩阵；
Figure BDA0003634975610000163
是轮廓误差合格区域位置处的刀具轮廓位姿对应的各轴位置；
Figure BDA0003634975610000164
是轮廓误差合格区域位置处的各轴指令位置，eq是轮廓误差合格区域处各轴的跟随误差；
增益矫正应保证原合格区域的轮廓误差仍符合公差t＝0.02mm要求，建立如式(31)所示的约束条件1：
Figure BDA0003634975610000165
建立如(32)所示的约束条件2，以确定
Figure BDA0003634975610000166
的矫正范围：
Figure BDA0003634975610000167
其中
Figure BDA0003634975610000168
零件轮廓误差控制的目标是不合格区域的轮廓误差，建立目标函数如式 (33)所示：
Figure BDA0003634975610000169
位置环增益矫正的目标寻求一组最优增益，使得零件轮廓误差最小，建立优化函数如式(34)所示：
Figure BDA00036349756100001610
对上述模型使用序列二次规划法进行求解得到矫正后的位置环增益
Figure BDA00036349756100001611
位置环增益矫正前后S形试件A面z＝25cm处的零件轮廓误差与矫正前的对比结果如图10所示，整个位置环增益矫正流程如图 11所示。
位置环增益经过矫正前后，在Z＝25cm高度处，最大过切误差由77.56μm 降低到59.00μm，降低了23.93％；最大欠切误差由64.06μm降低到59.66μm，降低了6.87％；平均轮廓误差由8.53μm降低到4.23μm，降低了50.41％。本发明在保证加工效率的情况下提升了零件的加工精度。

Claims (8)

1.一种面向零件轮廓误差的五轴位置环增益离线矫正方法，其特征在于，包括以下步骤：
1)合成刀具位姿轨迹：根据五轴数控机床运动学结构，基于旋量理论，建立从工件坐标系到刀具坐标系的正运动学变换矩阵[gwt]；将各轴的插补指令位置序列输入到正运动学变换矩阵[gwt]，得到工件坐标系下的指令刀具位姿轨迹；将各轴的光栅反馈位置序列输入到正运动学变换矩阵[gwt]，得到工件坐标系下的实际刀具位置轨迹；
2)计算零件轮廓误差：按照两条轨迹之间的最近距离，定义刀具指令位姿轨迹(Pr,Or)和刀具实际位姿轨迹(Pa,Oa)之间的刀具轮廓误差(εP,εO)；其中Pr是指令轨迹上刀尖点，Or是Pr所对应的刀轴姿态；Pa是实际轨迹上刀尖点，Oa是Pa所对应的刀轴姿态；εP是刀尖轨迹误差，εO是刀轴姿态误差；基于雅克比矩阵，利用各轴跟随误差计算刀具轮廓误差，考虑五轴侧铣的加工特征，利用刀具轮廓误差定义零件轮廓误差，建立了基于雅克比矩阵，使用跟随误差直接计算零件轮廓误差的模型；
3)建立零件轮廓误差与位置环增益的关系：将伺服进给系统简化为二阶系统模型，将插补指令θr(t)视为时域内一系列脉冲响应的叠加，忽略高阶无穷小项，推导出得到伺服进给系统的近似输出θa(t)与伺服系统参数之间的关系，得到跟随误差e(t)与位置环增益KP之间的函数关系，建立起零件轮廓误差εc与跟随误差的模型；考虑位置环增益变化对跟随误差的影响，得到位置环增益改后的零件轮廓误差求解的模型；
4)划分零件轮廓误差优化区域：将求解得到的零件轮廓误差按照公差范围[-t,t]划分为合格区域轮廓误差
Figure FDA0003634975600000011
和不合格区域轮廓误差
Figure FDA0003634975600000012
并分别标记其所在插补序列位置和刀具侧铣长度位置；
5)建立及求解位置环增益矫正模型：以不合格区域位置处的轮廓误差为控制目标，建立位置环增益矫正的目标函数；以不合格区域位置处的轮廓误差为约束条件，确保在增益矫正后，该区域位置处的轮廓误差仍能符合公差要求，同时根据系统的稳定性和快速响应的要求确定各轴的位置环增益调整的上限和下限，最后在约束条件下使用二次序列规划法求出最佳位置环增益。
2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述的步骤1)具体为：将机床坐标系下的各轴位置θ＝(x,y,z,a,c)T变换到工件坐标系下的刀具位姿(P,O)＝(Px,Py,Pz；Ox,Oy,Oz)T，如式(1)所示：
Figure FDA0003634975600000021
其中机床坐标下各轴指令位置序列记为θr＝(xr,yr,zr,ar,cr)T，对应的刀具指令位姿轨迹记为(Pr,Or)＝(Pr,x,Pr,y,Pr,z；Or,x,Or,y,Or,z)T；机床坐标系下的各轴光栅反馈位置序列记为θa＝(xa,ya,za,aa,ca)T，对应的刀具实际位姿轨迹记为(Pa,Oa)＝(Pa,x,Pa,y,Pa,z；Oa,x,Oa,y,Oa,z)T。
3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，所述的2)具体为：(Pc,Oc)是刀具轮廓位姿，Pc是指令轨迹上距离Pa最近的刀尖点；Oc是Pc所对应的刀轴姿态；刀具轮廓误差包括刀尖轨迹误差εP和刀轴姿态误差εO，如式(2)所示：
Figure FDA0003634975600000022
对式(1)求解一阶偏微分，得到雅克比矩阵如式(3)所示：
Figure FDA0003634975600000031
其中JP是刀尖位置函数的雅克比矩阵，JO是刀轴姿态函数的雅克比矩阵；
基于式(3)得到刀具轮廓误差的雅克比矩阵形式如式(4)所示：
Figure FDA0003634975600000032
考虑侧铣加工时，设刀具侧刃上一点P，该点P距离刀具端面距离为L，则P点处的零件轮廓误差应为该点处的刀尖轨迹误差向量εP和刀具姿态误差向量εO在零件表面法方向nc上的投影，结合刀具轮廓误差的雅克比矩阵形式，得到零件轮廓误差如式(5)所示：
Figure FDA0003634975600000033
4.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，所述的3)具体为：将伺服进给系统简化为如式(6)所示的二阶系统：
Figure FDA0003634975600000034
其中，G(s)为系统的传递函数，KF为前馈系数，KP为位置环增益，KV为速度环增益；
设该系统的单位脉冲响应为h(t)，将插补指令θr(t)视为时域内一系列脉冲响应的叠加，则系统的输出如(7)所示：
Figure FDA0003634975600000041
设θr(t)二阶连续可导，系统的初始输入0，任意t0时刻的某一邻域内的θr(t)表征为式(8)所示：
Figure FDA0003634975600000042
令指令速度v(t0)＝θ′r(t0)，指令加速度a(t0)＝θ″r(t0)，将式(8)带入式(7)并进行化简，忽略高阶无穷小项，得到t时刻系统的近似输出如式(9)所示：
Figure FDA0003634975600000043
将速度前馈系数KF设为1，抵消指令速度v(t0)引起的跟随误差，指令加速度a(t0)成为跟随误差的主导因素，此时跟随误差与位置环增益的关系简化为如(10)所示：
Figure FDA0003634975600000044
将式(10)代入式(5)，建立零件轮廓误差εc与各轴跟随误差e的关系如式(11)所示：
Figure FDA0003634975600000045
设机床各轴原位置环增益为KP＝[KP,x,KP,y,KP,z,KP,a,KP,c]T；当零件轮廓误差不合格时对位置环增益进行矫正，设矫正后机床各轴的位置环增益为KP＝[KP,x,KP,y,KP,z,KP,a,KP,c]T，矫正后系统的跟随误差e*如(12)所示：
Figure FDA0003634975600000046
将式(12)代入式(11)得增益矫正后零件轮廓误差
Figure FDA0003634975600000047
如式(13)所示：
Figure FDA0003634975600000048
5.根据权利要求4所述的方法，其特征在于，所述的步骤4)具体为：在零件侧铣加工过程中，同步采集各轴的插补指令和光栅反馈位置，设采集得到加工轨迹段的插补指令序列长度为n，将刀具在加工过程中实际铣削长度按间距l划分为等间距离散点，整个零件表面总计划分为m个离散点，其轮廓误差序列如式(14)所示：
εc＝[εc,1,εc,2,L,εc,i,L,εc,m-1,εc,m] (14)
根据零件轮廓误差的公差范围[-t,t]，将零件轮廓误差εc划分为不合格
Figure FDA00036349756000000516
和合格
Figure FDA00036349756000000517
并标记其所在位置，如式(15)所示：
Figure FDA0003634975600000051
6.根据权利要求5所述的方法，其特征在于，所述的步骤5)具体为：各轴位置环增益由KP调整为
Figure FDA0003634975600000052
后，不合格区域的零件轮廓误差
Figure FDA0003634975600000053
如式(16)所示：
Figure FDA0003634975600000054
其中
Figure FDA0003634975600000055
是轮廓误差不合格区域位置处轮廓位姿的法向量；
Figure FDA0003634975600000056
是轮廓误差不合格区域位置处的雅克比矩阵；
Figure FDA0003634975600000057
是轮廓误差不合格区域位置处的刀具轮廓位姿对应的各轴位置；
Figure FDA0003634975600000058
是轮廓误差不合格区域位置处各轴的指令位置；ep是轮廓误差不合格区域处各轴的跟随误差；
各轴增益由KP调整为
Figure FDA0003634975600000059
后，合格区域的零件轮廓误差
Figure FDA00036349756000000510
如式(17)所示：
Figure FDA00036349756000000511
其中
Figure FDA00036349756000000512
是轮廓误差合格区域位置处轮廓位姿的法向量；
Figure FDA00036349756000000513
是轮廓误差合格区域位置处的雅克比矩阵；
Figure FDA00036349756000000514
是轮廓误差合格区域位置处的刀具轮廓位姿对应的各轴位置；
Figure FDA00036349756000000515
是轮廓误差合格区域位置处的各轴指令位置，eq是轮廓误差合格区域处各轴的跟随误差；
增益矫正应保证原合格区域的轮廓误差仍在容许范围内，建立如式(18)所示的约束条件1：
Figure FDA0003634975600000061
建立如(19)所示的约束条件2，以确定
Figure FDA0003634975600000062
的矫正范围：
Figure FDA0003634975600000063
其中各轴位置环增益的调整下限为
Figure FDA0003634975600000064
调整上限为
Figure FDA0003634975600000065
各轴位置环增益的调整上限根据系统的相对稳定性确定，调整下限在满足系统响应快速性的要求下，根据经验设置；
以不合格区域的轮廓误差为控制目标，建立目标函数J如式(20)所示：
Figure FDA0003634975600000066
位置环增益矫正的目标是寻求一组最优增益，使得零件轮廓误差最小，建立优化函数如式(21)所示：
Figure FDA0003634975600000067
位置环增益矫正模型的求解是在可行域内寻找一组最优的位置环增益值，使得不合格区域处的轮廓误差值控制到最小，该模型使用序列二次规划法进行求解。
7.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：所述的一种面向零件轮廓误差的五轴位置环增益离线矫正方法对于三轴机床同样适用。
8.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：所述的一种面向零件轮廓误差的五轴位置环增益离线矫正方法对于点铣加工同样适用。
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SE01 Entry into force of request for substantive examination
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GR01 Patent grant
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