CN113741341A - 一种严格定义下切削加工的零件轮廓误差预测方法和系统 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种严格定义下切削加工的零件轮廓误差预测方法和系统，属于数控加工技术领域。首先给出轮廓误差的严格定义，避免了在大曲率零件计算过程中定义失效的问题；其次采用系统辨识的方法代替复杂的坐标变换，建立进给伺服系统模型；接下来采用局部搜索的方法确定目标插补点，同时采用局部直线插补的方式拟合加工轨迹，并且根据理论插补点与实际插补点的位置关系分别求解轮廓误差，提高了计算效率，适用于复杂零件轮廓误差的预测。本发明方法同时考虑了轮廓误差的预测效率与计算准确性，适用于大曲率零件轮廓误差的预测。

Description

一种严格定义下切削加工的零件轮廓误差预测方法和系统

技术领域

本发明属于数控加工技术领域，涉及一种严格定义下切削加工的零件轮廓误差预测方法和系统。

背景技术

近年在航空航天、汽车、船舶等领域，逐渐使用大量高速高精数控加工中心进行精密、复杂零部件的加工制造。特别是一些关键的零件，逐渐向型面复杂化、结构轻量化和制造精密化发展，其几何构型复杂且难加工，并且对外形协调性要求较高，对多轴联动数控机床的工作性能提出新的更高要求。而在数控加工过程中，由于机床进给轴伺服系统滞后、多轴动态特性不匹配以及外部扰动因素的存在，导致实际加工轨迹与理论轨迹产生偏差，即轮廓误差。因此，研究轮廓误差预测方法，对提高数控系统跟踪精度，实现高精密数控加工具有重要意义。

在轮廓误差研究方面，专利号CN108803487A公布了一种零件侧铣表面的点位轮廓误差预测方法，重构加工表面，计算实际刀位点到理想加工表面的距离，得到点位轮廓误差；专利号CN109240214A公布了一种面向多轴数控加工的轮廓误差估计与可视化方法，将加工轨迹划分为直线与曲线，曲线轨迹采用线性样条插值为直线，计算各刀位点距离理想轨迹的距离；专利号CN106843146A公布了一种自适应变增益轮廓误差补偿方法，根据数控参数曲线插补器所生成的自由曲线与实际刀位点之间的几何位置关系，利用切向误差逆推策略快速寻找曲线轮廓上距离实际刀位点最近的垂足点，进而实现轮廓误差矢量的高精度估计；专利号CN110262394A公布了一种数控加工中轮廓误差的补偿方法，通过实时采集指令轮廓和实时响应轮廓以估计当前时刻的轮廓误差；李学伟等(李学伟,赵万华,卢秉恒.轨迹误差建模的多轴联动机床轮廓误差补偿技术[J].西安交通大学学报,2012,46(03):47-52.)计算实际点到理论曲线上最近的三个点组成的两条直线的最短距离，选取其中的最小值作为轮廓误差。

综上所述，目前有关轮廓误差预测的研究基本思路为：根据理想插补点数据生成加工轨迹，计算与理想插补点对应的实际位置点坐标，求解实际位置点到理想加工轨迹的距离作为轮廓误差。这种做法的缺点是轮廓误差定义不严格，当加工轨迹曲率变化较大时，会产生较大偏差。同时在轮廓误差预测算法方面，大部分研究聚焦于提高预测精度而忽略了算法计算复杂、计算时间长的问题，很难具体应用到实时轮廓误差计算的任务中，尤其是在零件比较复杂的情况下。因此，亟需发展一种新的关于轮廓误差计算的方法以解决上述问题。

发明内容

本发明的目的在于克服上述现有技术中，轮廓误差测量方法的误差定义不严格且算法计算过程复杂、耗时较长的缺点，提供一种严格定义下切削加工的零件轮廓误差预测方法和系统。

为了达到上述目的，本发明采用以下技术方案予以实现：

一种严格定义下切削加工的零件轮廓误差预测方法，包括如下步骤：

步骤1)获取机床传递函数，并基于零件加工的理论插补指令位置，得到零件加工的实际插补指令位置；

步骤2)基于零件加工特征，为轮廓误差进行严格定义，基于严格定义后的轮廓误差，获取距离实际插补指令位置最近的理论插补指令位置；

严格定义后的轮廓误差为时间跨度最小的前提下，实际插补指令位置到理想加工轨迹的法向距离；

步骤3)基于步骤2)的理论插补指令位置计算得到零件的理想加工轨迹，基于理想加工轨迹得到零件轮廓误差计算需要的理论插补指令位置；

步骤4)基于实际插补指令位置与零件轮廓误差计算需要的理论插补指令位置，获取实际插补指令位置处对应的轮廓误差；

步骤5)重复步骤1)～步骤4)，得到每个实际插补指令位置处的轮廓误差。

优选地，步骤1)中机床传递函数是通过系统辨识的方法对机床伺服系统进行辨识得到的。

优选地，机床传递函数的建立过程具体为：

首先获取能够激励机床各进给轴运动的激励信号；

之后将激励信号转化为激励代码输入机床数控系统中，使机床各进给轴进行激励运动；

在机床各进给轴激励运动的过程中，采集理论插补指令位置、光栅检测位置数据；

基于理论插补指令位置和光栅检测位置数据，经过系统辨识，建立机床传递函数。

优选地，步骤2)中，距离实际插补指令位置最近的理论插补指令位置是通过中心窗口法或系统遍历法得到的。

优选地，步骤2)中，通过中心窗口法获得距离实际插补指令位置最近的理论插补指令位置时，具体操作过程为：

在每一个插补点指定一个移动窗口，分别计算实际插补指令位置与窗口内各插补点的距离，从而确定距离实际插补指令位置最近的理论插补指令位置。

优选地，步骤3)中，理想加工轨迹是通过直线插补的方法得到的。

优选地，步骤4)中，轮廓误差的具体计算过程为：

首先获取距离实际插补指令位置最近的理论插补指令位置，计算理论插补指令位置的方向向量、实际插补指令位置与理论插补指令位置连线的方向向量；

根据两个方向向量数量积的符号，确定轮廓误差的具体计算情况；

作实际指令位置到理论插补指令点的方向向量的垂线，得到垂足的位置坐标；

基于轮廓误差定义，得到轮廓误差矢量，进一步计算得到轮廓误差。

进一步优选地，步骤4)中，轮廓误差的具体计算情况包括以下三种：

情况1：当

计算P_a到

的距离作为轮廓误差值；

情况2：当

计算P_a到

的距离作为轮廓误差值；

情况3：当

计算P_a到P_r的距离作为轮廓误差值；

其中，P_a为实际插补指令位置；P_r为距离实际插补指令位置最近的理论插补指令位置；P_r+1为P_r后一个理论插补指令位置；P_r-1为P_r前一个理论插补指令位置。

一种严格定义下切削加工的零件轮廓误差预测系统，包括：

传递函数模块，用于获取机床传递函数，基于机床传递函数和加工的理论插补指令位置，得到零件加工的实际插补指令位置；

理想加工轨迹模块，与传递函数模块相交互，用于基于严格定义后的轮廓误差，获取距离实际插补指令位置最近的理论插补指令位置，并进一步计算得到零件的理想加工轨迹；

轮廓误差计算模块，与理想加工轨迹模块相交互，用于计算实际插补指令位置到理想加工轨迹的法向距离。

与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：

本发明公开了一种严格定义下切削加工的零件轮廓误差预测方法，首先给出轮廓误差的严格定义，避免了在大曲率零件计算过程中定义失效的问题；其次采用系统辨识的方法代替复杂的坐标变换，建立进给伺服系统模型；接下来采用局部搜索的方法确定目标插补点，同时采用局部直线插补的方式拟合加工轨迹，并且根据理论插补点与实际插补点的位置关系分别求解轮廓误差，提高了计算效率，适用于复杂零件轮廓误差的预测。本发明方法同时考虑了轮廓误差的预测效率与计算准确性，适用于大曲率零件轮廓误差的预测。

本发明还公开了一种严格定义下切削加工的零件轮廓误差预测系统，是基于上述方法建立的，包括三个模块，分别为：传递函数模块，用于获取机床传递函数，基于机床传递函数和加工的理论插补指令位置，得到零件加工的实际插补指令位置；理想加工轨迹模块，与传递函数模块相交互，用于基于严格定义后的轮廓误差，获取距离实际插补指令位置最近的理论插补指令位置，并进一步计算得到零件的理想加工轨迹；轮廓误差计算模块，与理想加工轨迹模块相交互，用于计算实际插补指令位置到理想加工轨迹的法向距离。

附图说明

图1为本发明零件轮廓误差预测方法的流程图；

图2为本发明机床伺服进给系统模型；

图3为本发明轮廓误差严格定义示意图；

图4为本发明距离实际指令位置最近的理论插补点求解原理；

图5为本发明确定轮廓误差所需理论插补点的示意图；

图6为本发明轮廓误差计算示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步详细描述：

实施例1

一种严格定义下切削加工的零件轮廓误差预测方法，包括如下步骤：

步骤1)获取机床传递函数，并基于零件加工的理论插补指令位置，得到零件加工的实际插补指令位置；

步骤2)基于零件加工特征，为轮廓误差进行严格定义；严格定义后的轮廓误差为时间跨度最小的前提下，实际插补指令位置到理想加工轨迹的法向距离；

基于严格定义后的轮廓误差，获取距离实际插补指令位置最近的理论插补指令位置；

步骤3)基于步骤2)的理论插补指令位置计算得到零件的理想加工轨迹，基于理想加工轨迹得到零件轮廓误差计算需要的理论插补指令位置；

步骤4)基于实际插补指令位置与理论插补指令位置，获取实际插补指令位置处对应的轮廓误差；

步骤5)重复步骤1)～步骤4)，得到每个实际插补指令位置处的轮廓误差实施例2

一种严格定义下切削加工的零件轮廓误差预测方法，包括如下步骤：

步骤1：辨识机床各进给轴传递函数，将零件加工的理论插补指令输入至传递函数，得到实际插补指令位置。采用系统辨识的方法对机床伺服系统的传递函数进行辨识，辨识步骤为：首先获取激励信号，以充分激励起机床各进给轴运动；其次将激励信号转化为激励G代码输入机床数控系统中，使机床各进给轴激励运动，并采集理论插补指令位置、光栅检测位置数据；最后经过系统辨识，建立机床进给系统的传递函数。

接下来获取零件加工的实际插补指令位置。首先获取零件加工的理论插补指令位置，将理论插补指令位置输入至机床传递函数，即可得到对应的实际插补指令位置。

步骤2：根据零件加工特征，给出轮廓误差的严格定义。轮廓误差一般定义为实际插补指令位置距离理想加工轨迹的偏差，常见的定义有两种，即实际插补指令位置到理想轨迹的法向距离(定义1)以及实际插补指令位置到理想轨迹的最短距离(定义2)。当零件曲率较大时，按照定义1计算，可能会产生多个轮廓误差结果，按照定义2计算，可能会在加工轨迹曲率较大处产生过切，因此，上述定义均不能准确计算轮廓误差。基于此，本文给出轮廓误差严格定义：轮廓误差为实际插补指令位置到理想加工轨迹的法向距离，且时间跨度最小，在严格定义下，计算轮廓误差时可以避免之前定义的问题。

步骤3：求解距离实际插补指令位置P_a最近的理论插补指令位置P_r。为了后续轮廓误差计算，需要获得理想加工轨迹上距离实际插补指令位置P_a最近的理论插补指令位置P_r。假定(P_i,O_i)表示指令轨迹上任一点刀具位姿，P_i表示参考刀尖点位置，O_i表示刀轴方向；(P_a,O_a)表示实际轨迹上与P_i点对应的插补点位姿；P_c、P_c1分别为P_a在理想轨迹上的垂足；P_r为在指定插补周期内，距离P_a最近的插补点；μ_p描述实际刀尖点位置到刀尖点位置参考轨迹的位置偏差，而μ_o描述实际刀轴方向到刀轴方向参考轨迹的角度偏差。

采用局部逐点比较的方法，即为每一个插补点P_i指定一个移动窗口k，分别计算实际插补指令位置P_a与窗口内各插补点的距离，从而确定距离实际插补指令位置P_a最近的理论插补指令位置P_r。

步骤4：生成理想加工轨迹，确定轮廓误差计算所需的插补点。计算轮廓误差的关键是计算实际插补指令位置P_a到理想轨迹的法向距离，但是考虑计算效率，本方法采用直线插补的方式生成理想加工轨迹，用线段P_r-1P_r作为P_r-1与P_r之间的理想轨迹，线段P_rP_r+1作为P_r与P_r+1之间的理想轨迹。同时根据实际插补指令位置P_a与P_r-1、P_r、P_r+1的相对距离情况，确定后续轮廓误差计算所需的理论插补指令位置以及理想轨迹。

根据实际插补指令位置P_a与P_r-1、P_r、P_r+1的相对距离情况，可以分为以下三种情况：

情况1：此时

计算Pa到

的距离，作为轮廓误差值。

情况2：此时

计算Pa到

的距离，作为轮廓误差值。

情况3：此时

计算Pa到Pr的距离，作为轮廓误差值。

步骤5：根据实际插补指令位置P_a与理论插补指令位置信息，求解P_a距离理想加工轨迹的距离。

以步骤4中的情况1为例，轮廓误差计算步骤如下：

设各插补指令点坐标为：P_r-1(x_r-1,y_r-1,z_r-1)，P_r(x_r,y_r,z_r)，P_r+1(x_r+1,y_r+1,z_r+1)；实际插补指令位置点坐标：Pa(x_a,y_a,z_a)，理论插补指令位置的方向向量为：

其中：X＝x_r-x_r-1，Y＝y_r-y_r-1，Z＝z_r-z_r-1；

作点P_a到直线

的垂线，垂足为P_r'(x_r',y_r',z_r')，则直线

的方向矢量：

其中：X'＝x_a-x_r',Y＝y_a-y_r',Z＝z_a-z_r'

由向量

和向量

垂直可得：

X·X′+Y·Y′+Z·Z＝0

且点P_r’在直线P_r-1P_r上，进而求得P_i'(x_i',y_i',z_i')坐标如下：

其中，Ex＝x_a-x_r,Ey＝y_a-y_r,Ez＝z_a-z_r。

根据轮廓误差定义，可以得到刀尖位置轮廓误差矢量为：

进而可以得到：

此时，刀尖轮廓误差的模长为：

步骤6：重复步骤1～5，得到每个实际插补指令位置处的轮廓误差。

实施例3

一种严格定义下切削加工的零件轮廓误差预测方法，如图1所示，包括以下步骤：

步骤1：辨识机床各进给轴传递函数，根据理论插补指令位置预测实际插补指令位置。

机床在加工过程中，由于存在机床结构误差、切削过程以及驱动系统动态特性的影响，导致各进给系统实际位置与指令位置之间存在跟随误差，在多轴联动时便会产生轮廓误差，这里的位置指的是刀位点信息，因此为了对轮廓误差进行预测，首先需要获得零件加工指令的理想刀位点信息与实际刀位点信息。参照图2，加工指令经过机床的伺服控制系统，会输出实际的刀位点信息。基于此，采用系统辨识的方法对机床伺服系统的传递函数进行辨识，辨识步骤为：首先获取激励信号，由于M序列自相关性较好，具有伪随机性，容易产生和复制，因此选择变幅值M序列信号，以充分激励起机床各进给轴运动；其次将激励信号转化为激励G代码输入机床数控系统中，使机床各进给轴激励运动，并采集理论插补指令位置、光栅检测位置数据；最后经过系统辨识，建立各进给轴传递函数，其离散表达形式为：

其中：B(z^-1)为光栅检测位置；A(z^-1)为插补指令位置；b_i和a _j分别为离散传递函数分子及分母的系数，n_a和n_b分别为离散传递函数分子及分母的阶数。根据机床伺服系统的特点，将传递函数简化为二阶模型，利用Matlab系统辨识工具箱即可得到各进给轴的传递函数。辨识实验所用机床为五轴数控加工中心DMU50，刀柄型号为BT50；刀具为整体式硬质合金刀具，直径20mm，4齿，螺旋角为30°，刀具悬长78mm。辨识得到x轴以及y轴传递函数如下：

接下来获取实际插补指令位置。首先获取零件加工的理论插补指令位置，将理论插补指令位置输入至机床传递函数中，即可得到实际插补指令位置。

步骤2：根据加工零件特征，给出轮廓误差的严格定义。轮廓误差一般定义为实际插补指令位置距离理想加工轨迹的偏差，常见的定义有两种，即实际插补指令位置到理想轨迹的法向距离(定义1)以及实际插补指令位置到理想轨迹的最短距离(定义2)。参照图3，(P_i,O_i)表示指令轨迹上任一点刀具位姿，P_i表示参考刀尖点位置，O_i表示刀轴方向；(P_a，O_a)表示实际轨迹上与P_i点对应的插补点位姿；P_c、P_c1分别为P_a在理想轨迹上的垂足；P_r为在指定插补周期内，距离P_a最近的插补点；μ_p描述实际刀尖点位置到刀尖点位置参考轨迹的位置偏差，而μ_o描述实际刀轴方向到刀轴方向参考轨迹的角度偏差。

此时加工轨迹曲率较大，如果按照定义1计算，存在两个法向距离||P_aP_c||与||P_aP_c1||，无法判断轮廓误差的取值；若按照定义2计算，此时的轮廓误差为||P_a P_c1||，则插补点P_i与P_c1之间的轨迹都会被切除，导致工件失效。因此上述定义均不能准确计算轮廓误差。基于此，本文给出轮廓误差严格定义：轮廓误差为实际插补指令位置到理想加工轨迹的法向距离，且时间跨度最小。在严格定义下，P_a点的轮廓误差为||P_aP_c||，此时避免了上述定义不严格的问题。

步骤3：求解距离实际插补指令位置P_a最近的理论插补指令位置P_r。根据步骤2轮廓误差严格定义，P_a点的轮廓误差为该点到最近插补点轨迹的法向距离，因此需要首先获取距离实际插补指令位置P_a最近的理论插补指令位置P_r。

参照图4，采用局部逐点比较的方法，即为每一个插补点P_i指定一个移动窗口k，分别计算实际插补指令位置P_a与窗口内各插补点的距离，从而确定距离实际插补指令位置最近的理论插补指令位置P_r。

步骤4：生成理想加工轨迹，确定轮廓误差计算所需的插补点。计算轮廓误差的关键是计算实际插补指令位置P_a到理想轨迹的法向距离，但是考虑计算效率，采用直线插补的方式生成理想加工轨迹，参照图6，用线段P_r-1P_r作为P_r-1与P_r之间的理想轨迹，线段P_rP_r+1作为P_r与P_r+1之间的理想轨迹。

同时根据实际插补指令位置P_a与P_r-1、P_r、P_r+1的相对距离情况，确定后续轮廓误差计算所需的理想轨迹。

参照图5，根据实际插补指令位置P_a与P_r-1、P_r、P_r+1的相对距离情况，可以分为以下三种情况：

情况1：此时

计算Pa到

的距离，作为轮廓误差值。

情况2：此时

计算Pa到

的距离，作为轮廓误差值。

情况3：此时

计算Pa到Pr的距离，作为轮廓误差值。

步骤5：根据实际指令位置P_a与插补指令的位置信息，求解P_a距离理想加工轨迹的距离。

以步骤4中的情况1为例，轮廓误差计算步骤如下：

设各插补指令点坐标为：P_r-1(x_r-1，y_r-1，z_r-1)，P_r(x_r，y_r，z_r)，P_r+1(x_r+1，y_r+1，z_r+1)；实际指令位置点坐标：P_a(x_a，y_a，z_a)，插补指令点的方向向量为：

其中：X＝x_r-x_r-1，Y＝y_r-y_r-1，Z＝z_r-z_r-1；

作点P_a到直线

的垂线，垂足为P_r'(x_r'，y_r'，z_r')，则直线

的方向矢量：

其中：X'＝x_a-x_r'，Y＝y_a-y_r'，Z＝z_a-z_r'

由向量

和向量

垂直可得：

X·X′+Y·Y′+Z·Z＝0

且点P_r’在直线P_r-1P_r上，进而求得P_i'(x_i'，y_i'，z_i')坐标如下：

其中，Ex＝x_a-x_r，Ey＝y_a-y_r，Ez＝z_a-z_r。

根据轮廓误差定义，可以得到刀尖位置轮廓误差矢量为：

进而可以得到：

此时，刀尖轮廓误差的模长为：

步骤6：重复步骤1～5，得到每个实际插补指令位置处的轮廓误差。

实施例4

一种严格定义下切削加工的零件轮廓误差预测系统，包括：

传递函数模块，用于获取机床传递函数，基于机床传递函数和加工的理论插补指令位置，得到零件加工的实际插补指令位置；

理想加工轨迹模块，与传递函数模块相交互，用于基于严格定义后的轮廓误差，获取距离实际插补指令位置最近的理论插补指令位置，并进一步计算得到零件的理想加工轨迹；

轮廓误差计算模块，与理想加工轨迹模块相交互，用于计算实际插补指令位置到理想加工轨迹的法向距离。

综上所述，本发明的零件轮廓误差预测方法，首先辨识机床各进给轴的传递函数，将零件加工的理论插补指令位置输入至传递函数，得到实际插补指令位置；接下来给出轮廓误差的严格定义，并利用中心窗口法求解距离实际插补指令位置最近的理论插补指令位置；根据理论插补指令位置拟合得到理想加工轨迹，并计算实际插补指令位置距离理想加工轨迹的偏差，即可得到每个实际插补指令位置处的轮廓误差。本发明同时考虑了轮廓误差的计算准确性与预测效率，可以实现零件轮廓误差的准确快速预估，能够为优化加工参数、保证零件轮廓精度提供理论依据。

以上内容仅为说明本发明的技术思想，不能以此限定本发明的保护范围，凡是按照本发明提出的技术思想，在技术方案基础上所做的任何改动，均落入本发明权利要求书的保护范围之内。

Claims (9)

1.一种严格定义下切削加工的零件轮廓误差预测方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1)获取机床传递函数，并基于零件加工的理论插补指令位置，得到零件加工的实际插补指令位置；

步骤2)基于零件加工特征，为轮廓误差进行严格定义，基于严格定义后的轮廓误差，获取距离实际插补指令位置最近的理论插补指令位置；

严格定义后的轮廓误差为时间跨度最小的前提下，实际插补指令位置到理想加工轨迹的法向距离；

步骤3)基于步骤2)的理论插补指令位置计算得到零件的理想加工轨迹，基于理想加工轨迹得到零件轮廓误差计算需要的理论插补指令位置；

步骤4)基于实际插补指令位置与零件轮廓误差计算需要的理论插补指令位置，获取实际插补指令位置处对应的轮廓误差；

步骤5)重复步骤1)～步骤4)，得到每个实际插补指令位置处的轮廓误差。

2.根据权利要求1所述的严格定义下切削加工的零件轮廓误差预测方法，其特征在于，步骤1)中机床传递函数是通过系统辨识的方法对机床伺服系统进行辨识得到的。

3.根据权利要求1所述的严格定义下切削加工的零件轮廓误差预测方法，其特征在于，机床传递函数的建立过程具体为：

首先获取能够激励机床各进给轴运动的激励信号；

之后将激励信号转化为激励代码输入机床数控系统中，使机床各进给轴进行激励运动；

在机床各进给轴激励运动的过程中，采集理论插补指令位置、光栅检测位置数据；

基于理论插补指令位置和光栅检测位置数据，经过系统辨识，建立机床传递函数。

4.根据权利要求1所述的严格定义下切削加工的零件轮廓误差预测方法，其特征在于，步骤2)中，距离实际插补指令位置最近的理论插补指令位置是通过中心窗口法或系统遍历法得到的。

5.根据权利要求4所述的严格定义下切削加工的零件轮廓误差预测方法，其特征在于，步骤2)中，通过中心窗口法获得距离实际插补指令位置最近的理论插补指令位置时，具体操作过程为：

在每一个插补点指定一个移动窗口，分别计算实际插补指令位置与窗口内各插补点的距离，从而确定距离实际插补指令位置最近的理论插补指令位置。

6.根据权利要求1所述的严格定义下切削加工的零件轮廓误差预测方法，其特征在于，步骤3)中，理想加工轨迹是通过直线插补的方法得到的。

7.根据权利要求1所述的严格定义下切削加工的零件轮廓误差预测方法，其特征在于，步骤4)中，轮廓误差的具体计算过程为：

首先获取距离实际插补指令位置最近的理论插补指令位置，计算理论插补指令位置的方向向量、实际插补指令位置与理论插补指令位置连线的方向向量；

根据两个方向向量数量积的符号，确定轮廓误差的具体计算情况；

作实际指令位置到理论插补指令点的方向向量的垂线，得到垂足的位置坐标；

基于轮廓误差定义，得到轮廓误差矢量，进一步计算得到轮廓误差。

8.根据权利要求7所述的严格定义下切削加工的零件轮廓误差预测方法，其特征在于，步骤4)中，轮廓误差的具体计算情况包括以下三种：

情况1：当

计算P_a到

的距离作为轮廓误差值；

情况2：当

计算P_a到

的距离作为轮廓误差值；

情况3：当

计算P_a到P_r的距离作为轮廓误差值；

其中，P_a为实际插补指令位置；P_r为距离实际插补指令位置最近的理论插补指令位置；P_r+1为P_r后一个理论插补指令位置；P_r-1为P_r前一个理论插补指令位置。

9.一种严格定义下切削加工的零件轮廓误差预测系统，其特征在于，包括：

传递函数模块，用于获取机床传递函数，基于机床传递函数和加工的理论插补指令位置，得到零件加工的实际插补指令位置；

理想加工轨迹模块，与传递函数模块相交互，用于基于严格定义后的轮廓误差，获取距离实际插补指令位置最近的理论插补指令位置，并进一步计算得到零件的理想加工轨迹；

轮廓误差计算模块，与理想加工轨迹模块相交互，用于计算实际插补指令位置到理想加工轨迹的法向距离。

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