CN110161966B - 一种多轴联动轮廓误差的实时检测方法 - Google Patents

一种多轴联动轮廓误差的实时检测方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种多轴联动轮廓误差的实时检测方法。所述方法首先计算实际点到参数曲线上任一点的距离函数和该距离函数的导数函数；然后以参数曲线轨迹上当前参考点的参数值为起点，以一定的步距往两边搜索使导数函数的函数值符号变化的参数值，确定导数函数零点的范围；接着通过二分法进一步搜索导数函数的零点，即距离函数的最小值，可以得到实际点离参数曲线之间的最短距离，也即轮廓误差。本发明避免了对非线性函数直接求解的步骤，大大减小了计算负担，提高了计算效率，增加了轮廓误差估算的实时性，同时能够实现较高的轮廓误差估算精度。

Description

一种多轴联动轮廓误差的实时检测方法
技术领域
本发明属于多轴联动轮廓误差建模领域，具体涉及到一种基于各轴插补点和实际位置的轮廓误差实时检测方法。
背景技术
在轮廓跟踪任务中，由于伺服系统延时，动态特性不匹配和外部干扰等因素的存在，实际运动轨迹和期望轨迹之间会产生一定的偏差。通常使用轮廓误差来描述轮廓跟踪任务的精度，轮廓误差定义为实际位置与期望轨迹之间的最短距离。对于齿轮加工数控机床、五轴联动加工机床等高精设备，其加工的工件通常具有较为复杂的轮廓轨迹，当存在高进给速度和大曲率轨迹时，轮廓误差会显著使加工精度恶化。为了减小轮廓误差，提高加工工件的精度和质量，通常使用交叉耦合或实时误差补偿等方法。在这些方法中，首先要实时计算轮廓误差的大小，根据计算的结果，对误差进行补偿或控制。因此，轮廓误差的实时计算是实现高精度轮廓控制的前提。
对于直线或圆弧轨迹，可以很容易地直接计算轮廓误差的精确值，然而对于参数曲线轨迹，实时精确计算轮廓误差是极其困难甚至不可能的。这是因为在精确计算点到自由曲线之间的法向距离时通常需要很耗时的算法。在实际的应用中，通常使用轮廓误差的估计值来代替实际值。由于参数曲线插值器越来越多地应用于运动系统的轨迹生成，因此对自由形式参数曲线的高精度实时轮廓误差估计方法的研究具有重要意义。
发明内容
为了克服现有轮廓误差估计方法中估计精度差，计算耗时长等缺点，实现在每个控制周期中对参数曲线轨迹的轮廓误差进行检测，发明提供一种多轴联动轮廓误差的实时检测方法。
一种多轴联动轮廓误差的实时检测方法的操作步骤如下：
(1)假设期望轨迹的参数方程为P(u)，当前位控周期的参考点为P(u0)，读取当前位控周期数控机床上各轴的实际点为Pa；计算实际点Pa与期望轨迹P(u)上任一点之间的距离f(u)，计算所述距离f(u)关于参数u的导数f’(u)；
(2)为了搜寻导数f’(u)的零点，首先以u＝u0为中心，往两边同时搜索f’(u)符号发生变化的参数值u，搜索步距为Δu，最终搜索到导数f’(u1)·f’(u2)<0，其中|u1-u2|＝Δu；
(3)接着使用二分法在u1和u2之间继续搜索导数f’(u)的零点，直到精度满足要求或达到指定的迭代次数；计算当前时刻的轮廓误差为ε＝|P(uc)-Pa|，从而得到实际点Pa与期望轨迹P(u)之间的最短距离，即轮廓误差。
进一步限定的一种多轴联动轮廓误差实时测算方法的具体操作步骤如下：
(1)假设期望轨迹的参数方程为P(u)，轨迹对应的参数取值范围是
Figure BDA0002118563650000021
当前位控周期的参考点为P(u0)，读取当前位控周期数控机床上各轴的实际点为Pa；计算实际点Pa与期望轨迹上任一点之间的距离f(u)，所述距离f(u)＝|P(u)-Pa|；并且计算所述距离f(u)关于参数u的导数f’(u)；
(2)为了搜寻导数f’(u)的零点，首先以u＝u0为中心，计算导数f’(u)在当前时刻参考点参数u0处的值f’(u0)，然后以Δu为搜索步距，朝两边搜索导数f’(u)的值f’(u0+kΔu)和f’(u0-kΔu)，并在每步搜索中判断f’(u0+kΔu)·f’(u0+(k-1)Δu)和f’(u0-kΔu)·f’(u0-(k-1)Δu)是否小于零，搜索次数为M；
(a)若首次出现f’(u0+kΔu)·f’(u0+(k-1)Δu)<0，则说明导数f’(u)的零点在[u0+(k-1)Δu,u0+kΔu]之间，此时记u1＝u0+(k-1)Δu，u2＝u0+kΔu，进入步骤(3)；
(b)若首次出现f’(u0-kΔu)·f’(u0-(k-1)Δu)<0，则说明导数f’(u)的零点在[u0-kΔu,u0-(k-1)Δu]之间，此时记u1＝u0-kΔu，u2＝u0-(k-1)Δu，进入步骤(3)；
(c)若在M次搜索之后没有找到导数f’(u)符号变化的参数u，则取参数uc＝{u|min(f’(u0+MΔu),f’(u0-MΔu))}作为期望轨迹上离当前时刻实际点最近的点，计算当前时刻的轮廓误差为ε＝|P(uc)-Pa|，结束计算；
(3)设置二分法的迭代次数为N，或者使导数f’(u)＝0的u的精度范围为δ；令umid＝(u1+u2)/2，计算f’(umid)，若f’(umid)·f’(u1)<0，则令u2＝umid；若f’(umid)·f’(u2)<0，则令u1＝umid；如果迭代次数没达到或者u的精度没达到，继续重复步骤(3)，否则取参数uc＝(u1+u2)/2作为期望轨迹上离当前时刻实际点最近的点；计算当前时刻的轮廓误差为ε＝|P(uc)-Pa|；在每个控制周期内执行上述步骤(1)-(3)，即可实现参数曲线轮廓误差实时估计。
所述数控机床为内齿珩轮强力珩齿机床或五轴数控加工机床或三轴数控加机机床。
步骤(2)中，所述搜索次数M大于3。
步骤(3)中，所述迭代次数为N大于10。
与现有技术相比，本发明的有益技术效果如下：
1.本发明提出一种多轴联动跟踪参数轨迹时的轮廓误差在线检测策略，使用当前时刻各轴的实际位置和插补点的信息，通过逐点比较和二分法来确定期望轨迹上离实际位置最近的点；本方法检测的轮廓误差与真实值之间的偏差可控制在4×10-5之内；满足工程中精度的需求。
2.本发明使用点到点的距离公式搜索轮廓误差，采用最多迭代次数和轮廓误差精度的双重约束来结束循环，可以在每个控制周期内得到较高精度的轮廓误差估算值，可有效避免计算时间过长的缺点，具有很好的实时性。
附图说明
图1为轮廓误差估计流程图；
图2为实施例1使用的内齿珩轮强力珩齿机床；
图3为实施例1中C1轴、C2轴、Z1轴的轨迹；
图4为实施例1中A轴、B轴的轨迹；
图5为实施例1中轮廓误差估计值和实际值；
图6为实施例1中轮廓误差估计值和实际值的偏差；
图7为实施例2使用的五轴加工平台；
图8为实施例2中的X轴、Y轴、Z轴的轨迹；
图9为实施例2中的A轴、C轴的轨迹；
图10为实施例2中轮廓误差估计值和实际值；
图11为实施例2中轮廓误差估计值和实际值的偏差；
图12为实施例3使用的三轴加工平台；
图13为实施例3中的X轴、Y轴、Z轴的轨迹；
图14为实施例3中轮廓误差估计值和实际值；
图15为实施例3中轮廓误差估计值和实际值的偏差。
具体实施方式
下面结合附图和实施例对本发明作进一步详细的解释。
如图1所示，一种多轴联动轮廓误差的实时检测方法的操作步骤如下：
(1)假设期望轨迹的参数方程为P(u)，当前位控周期的参考点为P(u0)，读取当前位控周期数控机床上各轴的实际点为Pa；计算实际点Pa与期望轨迹P(u)上任一点之间的距离f(u)，计算所述距离f(u)关于参数u的导数f’(u)；
(2)为了搜寻导数f’(u)的零点，首先以u＝u0为中心，往两边同时搜索f’(u)符号发生变化的参数值u，搜索步距为Δu，最终搜索到导数f’(u1)·f’(u2)<0，其中|u1-u2|＝Δu；
(3)接着使用二分法在u1和u2之间继续搜索导数f’(u)的零点，直到精度满足要求或达到指定的迭代次数；计算当前时刻的轮廓误差为ε＝|P(uc)-Pa|，从而得到实际点Pa与期望轨迹P(u)之间的最短距离，即轮廓误差。
具体的实施方式如下：
实施例1
参见图2，本实施例在内齿珩轮强力珩齿机床上进行试验，该数控机床包括C1轴，Z1轴，C2轴，A轴和B轴五个运动轴，其中C1轴，C2轴，A轴和B轴为旋转轴，角度单位为rad，Z1轴为直线轴，长度单位为mm。需要加工的工件齿轮齿数为73，模数为2.25mm，螺旋角为31度，方向为右旋，齿宽为50mm。该数控机床各轴运动期望轨迹的参数方程为P(u)＝[φC1,φZ1,φC2,φA,φB]，各轴的参数方程如下式所示：
Figure BDA0002118563650000041
轨迹对应的参数取值范围是[0,6]，单位为时间s，各个参数的值如表1所示，对应的各轴轨迹如图3和图4所示。
表1参数轨迹中各个参数值
Figure BDA0002118563650000042
(1)在每个位控周期读取各轴的实际点
Figure BDA0002118563650000043
计算实际点Pa与期望轨迹上任一点之间的距离为：
Figure BDA0002118563650000044
计算距离f(u)关于参数u的导数为f’(u)；
(2)计算导数f’(u)在当前时刻参考点参数u0处的值f’(u0)，然后以Δu＝0.001s为步距，朝两边搜索导数f’(u)的值f’(u0+kΔu)和f’(u0-kΔu)，并在每步搜索中判断f’(u0+kΔu)·f’(u0+(k-1)Δu)和f’(u0-kΔu)·f’(u0-(k-1)Δu)是否小于零。搜索次数为M＝5，由数控系统CPU的计算能力决定。
(a)若首次出现f’(u0+kΔu)·f’(u0+(k-1)Δu)<0，则说明f’(u)的零点在[u0+(k-1)Δu,u0+kΔu]之间，此时记u1＝u0+(k-1)Δu，u2＝u0+kΔu，进入步骤(3)；
(b)若首次出现f’(u0-kΔu)·f’(u0-(k-1)Δu)<0，则说明f’(u)的零点在[u0-kΔu,u0-(k-1)Δu]之间，此时记u1＝u0-kΔu，u2＝u0-(k-1)Δu，进入步骤(3)；
(c)若在M次搜索之后没有找到导数f’(u)符号变化的参数u，则取参数uc＝{u|min(f’(u0+MΔu),f’(u0-MΔu))}作为期望轨迹上离当前时刻实际点最近的点，计算当前时刻的轮廓误差为ε＝|P(uc)-Pa|，结束计算；
(3)设置二分法的迭代次数为N＝10，或者使导数f’(u)＝0的u的精度范围为δ＝10-6s；令umid＝(u1+u2)/2，计算导数f’(umid)，若f’(umid)·f’(u1)<0，则令u2＝umid；若f’(umid)·f’(u2)<0，则令u1＝umid；如果迭代次数没达到或者u的精度没达到，继续重复步骤(3)，否则取参数uc＝(u1+u2)/2作为期望轨迹上离当前时刻实际点最近的点；计算当前时刻的轮廓误差为ε＝|P(uc)-Pa|。
在每个控制周期内执行上述步骤(1)-(3)，即可实现轮廓误差实时估计。图5是轮廓误差估算值和实际值，图6是两者之间的偏差，实际轮廓误差通过牛顿迭代法离线计算。可以看出轮廓误差的估计值和实际值之间的偏差在2×10-5之内，满足精度要求。
实施例2
参见图7，本实施例在五轴数控加工平台上进行试验，该数控机床包括X轴，Y轴，Z轴，A轴，B轴和C轴五个运动轴，其中X轴，Y轴，Z轴为直线进给轴，长度单位为mm，A轴，C轴为旋转进给轴，角度单位为rad，B轴为刀具主轴，角度单位为rad。需要加工的工件为固体氧化锆材质的牙冠表面，此表面为一自由曲面，取其中一部分运动路径，各轴期望轨迹的参数方程为P(u)＝[φX,φY,φZ,φA,φC]，各轴的参数方程为φX＝φX(u)，φY＝φY(u)，φZ＝φZ(u)，φA＝φA(u)，φC＝φC(u)；各轴关于时间的轨迹如图8和图9所示。
(1)在每个位控周期读取各轴的实际点
Figure BDA0002118563650000051
计算实际点Pa与期望轨迹上任一点之间的距离为：
Figure BDA0002118563650000052
计算距离f(u)关于参数u的导数为f’(u)；
(2)计算导数f’(u)在当前时刻参考点参数u0处的值f’(u0)，然后以Δu＝0.001s为步距，朝两边搜索导数f’(u)的值f’(u0+kΔu)和f’(u0-kΔu)，并在每步搜索中判断f’(u0+kΔu)·f’(u0+(k-1)Δu)和f’(u0-kΔu)·f’(u0-(k-1)Δu)是否小于零。搜索次数为M＝5，由数控系统CPU的计算能力决定。
(a)若首次出现f’(u0+kΔu)·f’(u0+(k-1)Δu)<0，则说明f’(u)的零点在[u0+(k-1)Δu,u0+kΔu]之间，此时记u1＝u0+(k-1)Δu，u2＝u0+kΔu，进入步骤(3)；
(b)若首次出现f’(u0-kΔu)·f’(u0-(k-1)Δu)<0，则说明f’(u)的零点在[u0-kΔu,u0-(k-1)Δu]之间，此时记u1＝u0-kΔu，u2＝u0-(k-1)Δu，进入步骤(3)；
(c)若在M次搜索之后没有找到导数f’(u)符号变化的参数u，则取参数uc＝{u|min(f’(u0+MΔu),f’(u0-MΔu))}作为期望轨迹上离当前时刻实际点最近的点，计算当前时刻的轮廓误差为ε＝|P(uc)-Pa|，结束计算；
(3)设置二分法的迭代次数为N＝10，或者使导数f’(u)＝0的u的精度范围为δ＝10-6s；令umid＝(u1+u2)/2，计算导数f’(umid)，若f’(umid)·f’(u1)<0，则令u2＝umid；若f’(umid)·f’(u2)<0，则令u1＝umid；如果迭代次数没达到或者u的精度没达到，继续重复步骤(3)，否则取参数uc＝(u1+u2)/2作为期望轨迹上离当前时刻实际点最近的点；计算当前时刻的轮廓误差为ε＝|P(uc)-Pa|；
在每个控制周期内执行上述步骤(1)-(3)，即可实现轮廓误差实时估计。图10是轮廓误差估算值和实际值，图11是两者之间的偏差，实际轮廓误差通过牛顿迭代法离线计算。可以看出轮廓误差的估计值和实际值之间的偏差在4×10-5之内，满足精度要求。
实施例3
参见图12，本实施例在三轴数控加工平台上进行试验，该数控机床包括X轴，Y轴，Z轴三个直线进给轴，长度单位为mm，B轴为刀具主轴，角度单位为rad。需要加工的工件为马鞍形曲面，此表面为一双曲抛物面，曲面方程如下：
φZ＝φX 2/4-φY 2/9-5
各轴期望轨迹的参数方程为P(u)＝[φX,φY,φZ]，各轴的参数方程φX＝φX(u)，φY＝φY(u)，φZ＝φZ(u)；各轴关于时间的轨迹如图13所示。
(1)在每个位控周期读取各轴的实际点
Figure BDA0002118563650000061
计算实际点Pa与期望轨迹上任一点之间的距离为：
Figure BDA0002118563650000062
计算距离f(u)关于参数u的导数为f’(u)；
(2)计算导数f’(u)在当前时刻参考点参数u0处的值f’(u0)，然后以Δu＝0.001s为步距，朝两边搜索导数f’(u)的值f’(u0+kΔu)和f’(u0-kΔu)，并在每步搜索中判断f’(u0+kΔu)·f’(u0+(k-1)Δu)和f’(u0-kΔu)·f’(u0-(k-1)Δu)是否小于零。搜索次数为M＝5，由数控系统CPU的计算能力决定。
(a)若首次出现f’(u0+kΔu)·f’(u0+(k-1)Δu)<0，则说明f’(u)的零点在[u0+(k-1)Δu,u0+kΔu]之间，此时记u1＝u0+(k-1)Δu，u2＝u0+kΔu，进入步骤(3)；
(b)若首次出现f’(u0-kΔu)·f’(u0-(k-1)Δu)<0，则说明f’(u)的零点在[u0-kΔu,u0-(k-1)Δu]之间，此时记u1＝u0-kΔu，u2＝u0-(k-1)Δu，进入步骤(3)；
(c)若在M次搜索之后没有找到导数f’(u)符号变化的参数u，则取参数uc＝{u|min(f’(u0+MΔu),f’(u0-MΔu))}作为期望轨迹上离当前时刻实际点最近的点，计算当前时刻的轮廓误差为ε＝|P(uc)-Pa|，结束计算；
(3)设置二分法的迭代次数为N＝10，或者使导数f’(u)＝0的u的精度范围为δ＝10-6s；令umid＝(u1+u2)/2，计算导数f’(umid)，若f’(umid)·f’(u1)<0，则令u2＝umid；若f’(umid)·f’(u2)<0，则令u1＝umid；如果迭代次数没达到或者u的精度没达到，继续重复步骤(3)，否则取参数uc＝(u1+u2)/2作为期望轨迹上离当前时刻实际点最近的点；计算当前时刻的轮廓误差为ε＝|P(uc)-Pa|
在每个控制周期内执行上述步骤(1)-(3)，即可实现轮廓误差实时估计。图14是轮廓误差估算值和实际值，图15是两者之间的偏差，实际轮廓误差通过牛顿迭代法离线计算。可以看出轮廓误差的估计值和实际值之间的偏差在3×10-5之内，满足精度要求。

Claims (1)

1.一种多轴联动轮廓误差实时检测方法，其特征在于，操作步骤如下：
(1)假设期望轨迹的参数方程为P(u)，当前位控周期的参考点为P(u0)，读取当前位控周期数控机床上各轴的实际点Pa；计算实际点Pa与期望轨迹P(u)上任一点之间的距离f(u)，计算所述距离f(u)关于参数u的导数f’(u)；
所述数控机床为内齿珩轮强力珩齿机床或五轴数控加工机床或三轴数控加机机床；
具体操作如下：
假设期望轨迹的参数方程为P(u)，轨迹对应的参数取值范围是[us,ue]，当前位控周期的参考点为P(u0)，读取当前位控周期数控机床上各轴的实际点Pa；计算实际点Pa与期望轨迹上任一点之间的距离f(u)，所述距离f(u)＝|P(u)-Pa|；并且计算所述距离f(u)关于参数u的导数f’(u)；
(2)为了搜寻导数f’(u)的零点，首先以u＝u0为中心，往两边同时搜索f’(u)符号发生变化的参数值u，搜索步距为Δu，最终搜索到导数f’(u1)·f’(u2)<0，其中|u1-u2|＝Δu；
具体操作如下：
为了搜寻导数f’(u)的零点，首先以u＝u0为中心，计算导数f’(u)在当前时刻参考点参数u0处的值f’(u0)，然后以Δu为搜索步距，朝两边搜索导数f’(u)的值f’(u0+kΔu)和f’(u0-kΔu)，并在每步搜索中判断f’(u0+kΔu)·f’(u0+(k-1)Δu)和f’(u0-kΔu)·f’(u0-(k-1)Δu)是否小于零，搜索次数为M，搜索次数M大于3；
(a)若首次出现f’(u0+kΔu)·f’(u0+(k-1)Δu)<0，则说明导数f’(u)的零点在[u0+(k-1)Δu,u0+kΔu]之间，此时记u1＝u0+(k-1)Δu，u2＝u0+kΔu，进入步骤(3)；
(b)若首次出现f’(u0-kΔu)·f’(u0-(k-1)Δu)<0，则说明导数f’(u)的零点在[u0-kΔu,u0-(k-1)Δu]之间，此时记u1＝u0-kΔu，u2＝u0-(k-1)Δu，进入步骤(3)；
(c)若在M次搜索之后没有找到导数f’(u)符号变化的参数u，则取参数uc＝{u|min(f’(u0+MΔu),f’(u0-MΔu))}作为期望轨迹上离当前时刻实际点最近的点，计算当前时刻的轮廓误差为ε＝|P(uc)-Pa|，结束计算；
(3)接着使用二分法在u1和u2之间继续搜索导数f’(u)的零点，直到精度满足要求或达到指定的迭代次数；计算当前时刻的轮廓误差为ε＝|P(uc)-Pa|，从而得到实际点Pa与期望轨迹P(u)之间的最短距离，即轮廓误差；
具体操作如下：
设置二分法的迭代次数为N，迭代次数为N大于10，或者使导数f’(u)＝0的u的精度范围为δ；令umid＝(u1+u2)/2，计算f’(umid)，若f’(umid)·f’(u1)<0，则令u2＝umid；若f’(umid)·f’(u2)<0，则令u1＝umid；如果迭代次数没达到或者u的精度没达到，继续重复步骤(3)，否则取参数uc＝(u1+u2)/2作为期望轨迹上离当前时刻实际点最近的点；计算当前时刻的轮廓误差为ε＝|P(uc)-Pa|；在每个控制周期内执行上述步骤(1)-(3)，即可实现参数曲线轮廓误差实时估计。
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