CN111736537A - 一种自由曲面加工中双nurbs路径极限速度的计算方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开一种自由曲面加工中双NURBS路径极限速度的计算方法，包括以下步骤：(1)根据已知离散刀尖文件的数据点，计算出NURBS曲线的控制顶点和节点矢量，定义刀尖点轨迹的拟合曲线。再通过线性关系计算刀轴方向上参与切削的数据点(简称刀轴点)，用同样的方法定义出该点轨迹的拟合曲线，从而生成双NURBS路径；(2)通过对刀尖点NURBS拟合曲线的一阶导矢函数积分求解定义域上插补路段的曲线长度，再遍历整个加工路径，计算在几何误差约束和运动学约束限制下曲率半径达到局部极值的关键点，从而获得该关键点处的极限速度。

Description

一种自由曲面加工中双NURBS路径极限速度的计算方法
技术领域
本发明属于数控加工领域，特别是涉及自由曲面加工中双NURBS路径极限速度的计算方法。
背景技术
航空航天装备和高档制造装备等重点领域的发展对关键复杂零件的高效、高精度制造、制造质量测评及控制技术提出了迫切要求。这些复杂零件往往是由复杂型面构造而成，而这些复杂型面的几何质量又直接影响到相应功能零部件使用性能。NURBS路径规划作为数控加工的核心技术之一，目前仍只有日本的FANUC、德国的SIEMENS和HEIDENHAIN等国外少数公司掌握较完善的NURBS刀具路径关键技术。研究包括NRUBS在内的关键数控技术问题，对我国装备制造业发展具有重要的现实意义。作为数控加工技术领域的一个重要课题，国内外许多学者对此也展开了大量的研究工作。Chen[1]基于五轴NURBS实时插补算法获得刀尖和刀轴两条NURBS曲线，然后通过泰勒级数展开得到各插补周期的伺服控制信号，从而实现五轴NURBS曲线规律的同步伺服控制。WANG[2]依据插补精度与进给速度的关系，将NURBS曲线划分为若干段，并对各个分段进行相应的速度规划处理。JOHN[3]提出了一种自由曲面五轴高速加工的表面NURBS曲线插补方法,将零件表面转化为五轴曲面加工的时变参数刀具路径。Langeron[4]提出分别采用两条NURBS曲线拟合刀轴点和刀具中心点轨迹生成刀具加工路径，该方法生成的双NURBS曲线并不等距，因而不能唯一确定刀具姿态影响加工精度。Zhang[5]等人在此基础上采用两条不同节点向量的NURBS曲线分别拟合轨迹，通过参数同步模型实现同步插补提高插补精度。
[1]Chen Liangji,Li Huiying.5-axis Interpolation and Synchronous ServeProcess With NURBS Method[J].International Journal of Advancements inComputing Technology,2011,3(2):137-145.
[2]WANG G Z，LIANG H B.An Acceleration-deceleration Control Method ofNURBS Curve with Real-time Look ahead Function[J].Machinery Design&Manufacture,2016(6):103-106.
[3]JOHN C.J.Chiou,Yuan-Shin Lee.Five-Axis High Speed Machining ofSculptured Surfaces by Surface-Based NURBS Path Interpolation[J].Computer-Aided Design and Applications,2007,4(5):639-648.
[4]Langeron J M,Lartigue C.A new format for 5-axis tool pathcomputation using B-spline curves[J].Computer Aided Design.2004,36(12):1219-1229.
[5]Zhang Jun,Zhang Liqiang,Zhang Shoujun,et al.Isometric double-NURBSsynchronous interpolation algorithm for five-axis machining[J].ComputeIntegrated Manufacturing Systems.2015,21(6):1523-1528.
发明内容
本发明的目的是为了克服现有技术中的不足，提供一种自由曲面加工中双NURBS路径极限速度的计算方法，本发明提出对相邻五轴线性刀路建立G2连续的等距双NURBS平滑转接模型，通过对刀尖点NURBS拟合曲线的一阶导矢函数积分求解定义域上插补路段的曲线长度，再遍历整个加工路径，计算在几何误差约束和运动学约束限制下曲率半径达到局部极值的关键点，从而获得该关键点处的极限速度。
本发明的目的是通过以下技术方案实现的：
一种自由曲面加工中双NURBS路径极限速度的计算方法，包括以下步骤：
(1)根据已知离散刀尖文件的数据点即刀尖点，计算出NURBS曲线的控制顶点和节点矢量，定义刀尖点轨迹的拟合曲线；
再通过线性关系计算刀轴方向上参与切削的数据点即刀轴点，计算出NURBS曲线的控制顶点和节点矢量，定义刀轴点轨迹的拟合曲线，最终生成双NURBS路径；
(2)通过对刀尖点NURBS拟合曲线的一阶导矢函数积分求解定义域上插补路段的曲线长度，再遍历整个加工路径，计算在几何误差约束和运动学约束下曲率半径达到局部极值的关键点，从而获得相应关键点处的极限速度。
进一步的，步骤(2)中计算在几何误差约束和运动学约束下曲率半径达到局部极值的关键点：
(vlim(uk)-vlim(uk-1)·(vlim(uk)-vlim(uk+1)≥0
其中，vlim(uk-1),vlim(uk),vlim(uk+1)分别表示第k-1,k,k+1个插补点在约束下的进给速度，且k＝1,2,...n。
进一步的，步骤(2)中，需要检查两个相邻临界点的速度可达性，并调整无法达到的速度以使其满足可达性；计算在设定距离Lk内从vk达到的最大速度vmax和最小速度vmin；如果vmin＜vk+1＜vmax，则vk+1是可以达到的，无需下一步处理；如果vmax＜vk+1，则令vk+1＝vmax；如果vk+1＜vmin，则计算Lk-1内能够达到的最大速度v*，若vk-1＞v*，则仍需回溯上一个插补段直至满足当前速度小于当前设定距离内可达到的最大速度；其中，vk-1,vk,vk+1分别为第k-1,k,k+1个关键点的速度，Lk-1,Lk分别表示在参数定义域[uk-1,uk],[uk,uk+1]上NURBS曲线的长度，且k＝1,2,...n。
与现有技术相比，本发明的技术方案所带来的有益效果是：
1.本发明的方法采用等距双NURBS曲线拟合加工路径可以在保证平稳性的前提下实现自由曲面复杂轨迹的加工，并且可以唯一确定刀具姿态从而避免了现有技术中容易导致加工振动进而造成工件加工精度下降的问题。
2.本发明的方法首先确定加工路径上曲率半径达到局部极值的关键点，再对该关键点求解极限速度，为后续机床实际加工中提高加工速度做限制准备，从而提高加工效率。
1.本发明的方法采用等距双NURBS曲线拟合加工路径可以唯一确定刀具的空间姿态，既保证了刀尖点移动速度平滑，也保证了刀轴转动速度平滑，避免了现有技术中速度波动导致的加工振动进而造成工件精度下降的问题。
2.本发明的方法首先确定在插补过程中加工路径上曲率半径达到局部极值的关键点，再仅对该关键点求解极限速度，为后续机床实际加工中提高加工速度做限制准备。避免了逐步计算每一个插补点的速度后再比较大小确定极限速度，从而提高加工效率。
附图说明
图1是等距双NURBS刀具路径示意图。
图2是本发明等距双NURBS刀具路径实际生成图。
图3是相邻插补点处的曲线长度图。
图4是加工路径极限速度的计算过程。
图5是关键点处极限速度变化图。
图6是本发明的流程示意图。
具体实施方式
以下结合附图和具体实施例对本发明作进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。
本发明保护一种自由曲面加工中双NURBS路径极限速度的计算方法，见图6，具体如下：1、生成等距双NURBS刀具路径
(101)刀尖点拟合曲线；
对于已知的离散刀尖数据点，可根据B样条曲线的定义及性质将3次NURBS曲线写成：
Figure BDA0002594618410000041
其中，ui表示第i个插补点的参数值，ui+1表示第i+1个插补点的参数值，u表示在[ui,ui+1]范围内的参数值，pj表示第j个控制顶点，Nj,3(u)表示3次NURBS曲线的第j个基函数。
设刀尖曲线共有n+1个数据点，先对其进行弦长参数化，设总弦长：
Figure BDA0002594618410000042
有线性方程组
Figure BDA0002594618410000043
成立，且
Figure BDA0002594618410000044
其中，
Figure BDA0002594618410000045
Ok表示第k个数据点，Ok-1表示第k-1个数据点，
Figure BDA0002594618410000046
表示所分配的第k个参数，
Figure BDA0002594618410000047
表示所分配的第k-1个参数，
Figure BDA0002594618410000048
表示
Figure BDA0002594618410000049
对应的曲线上的点。
再由平均值法求出节点矢量U＝[u0,u1,...,un+4]，其中u0,u1,...,un均为节点参数，下同。首尾节点分别为u0＝u1＝u2＝u3＝0，un+1＝un+2＝un+3＝un+4＝1，中间的节点为
Figure BDA00025946184100000410
将定义域u∈[ui,ui+1]内的节点依次带入公式(1)中，可得到：
Figure BDA00025946184100000411
上式中，ui表示第i个插补点的参数值，ui+1表示第i+1个插补点的参数值，pj表示第j个控制顶点，Nj,3(u)表示3次NURBS曲线的第j个基函数。可通过联立方程组解出控制顶点P的值。最后，通过节点矢量和控制顶点就可定义出刀尖点NURBS拟合曲线。
(102)刀轴点拟合曲线
假设刀具体为理论上的刚体，则刀轴上某点(简称刀轴点，示意图如图1所示)的运动位置在加工过程中可动态表示为：R＝O+L·N。其中，N为刀轴方向的单位矢量，L为该点与刀尖之间的恒定距离，R为刀轴点的数据点。
确定刀轴点的数据点之后再用上述步骤(101)中同样的流程步骤定义出刀轴点拟合曲线。生成的等距双NURBS刀具路径如图2所示。
2.获得加工路径关键点的极限速度
(201)获得曲率半径达到局部极值的关键点；
根据定义式可知，NURBS曲线的参数与曲线上的点是对应关系。先求出其对应的参数，再由参数空间映射到轨迹空间才可完成轨迹的插补，即参数插补就是在当前参数的基础上，获取下一个插补点的过程，其核心在于求解满足约束条件的参数增量。假设在参数空间中NURBS曲线参数u是关于时间t的函数，即u＝u(t),将参数u进行Taylor二次展开：
Figure BDA0002594618410000051
其中，ui表示第i个插补点的参数值，ui+1表示第i+1个插补点的参数值，ti表示第i个插补点的时间，ti表示第i+1个插补点的时间，
Figure BDA0002594618410000052
表示时间为ti处u关于时间t的一导数值，
Figure BDA0002594618410000053
表示时间为ti处u关于时间t的一导数值，o(ui)表示在ui处的展开余项，可忽略不计。
引入进给速度vi，插补周期TS，可将公式改写为：
Figure BDA0002594618410000054
vi表示在第i个插补点时的加工速度，Ts表示当前插补点与下一个插补点的时间间隔。x',y',z'分别表示沿着X,Y,Z三个方向上的坐标值对参数u的一阶导数，同理，x",y",z"分别表示二阶导数。
(1)几何误差约束
插补过程中可能存在的几何误差约束包含径向误差和弓高误差。由于NURBS曲线插补的插补点都位于曲线轨迹上，理论上不存在径向误差，因此通常采用弓高误差来衡量NURBS曲线的插补精度。弓高误差约束下速度表达式为：
Figure BDA0002594618410000055
T表示采样周期，ρ表示曲率半径，δ表示弓高误差。
(2)运动学约束
在五轴加工中，以BC型机床为例，刀具除了在X，Y，Z三个方向的平移运动之外，还有B和C轴方向的旋转运动。当刀尖点位置从(xi-1,yi-1,zi-1)运动至(xi,yi,zi)，为刀轴矢量从(ii-1,ji-1,ki-1)旋转到(ii,ji,ki)。
Figure BDA0002594618410000061
其中，(i,j,k)表示刀尖点与刀轴点的方向矢量，称为刀轴矢量。θB、θC分别为转台的正向回转角度和摆头的正向摆动角度，(x,y,z)表示刀尖点的位置坐标，(lx,ly,lz)、(mx,my,mz)分别表示机床初始状态下刀具到拍动中心和回转中心的偏移量，(sx,sy,sz)为X，Y，Z三个方向上的位移量。
刀尖点的进给速度为f，T仍表示采样周期，则进给速度计算表达式为：
Figure BDA0002594618410000062
由上述约束可知，令vlim＝min(v,f)。再在定义域[0,1]上，以速度vlim和给定的采样周期按照以下模型：
(vlim(uk)-vlim(uk-1)·(vlim(uk)-vlim(uk+1)≥0 (9)
遍历整个曲线路径，找到满足条件的极值点ui，即为所求的曲率半径达到局部极值的关键点。其中，vlim(uk-1),vlim(uk),vlim(uk+1)分别表示第k-1,k,k+1个插补点在约束下的进给速度，且k＝1,2,...n。
(202)求解NURBS曲线的长度
3次NURBS曲线在参数u处的一阶导矢公式为：
Figure BDA0002594618410000063
其中，
Figure BDA0002594618410000071
表示一阶导失，Ci表示第i个插补点对应的函数值，Ci-1表示第i-1个插补点的函数值，ωi表示第i个插补点的权因子，ωi-1表示第i-1个插补点的权因子。再对该矢值函数在整个参数定义域上进行积分，则可求解得NURBS曲线的长度
Figure BDA0002594618410000072
a,b分别表示参数u取值范围的上下限，相邻插补点处的曲线长度如图3所示。
(203)获得加工路径的极限速度；
由于两个相邻关键点之间距离长短的限制，可能无法达到关键点的极限速度。因此，有必要检查两个相邻临界点的速度可达性，并调整无法达到的速度以使其满足可达性。
计算在设定距离Lk内从vk达到的最大速度vmax和最小速度vmin。如果vmin＜vk+1＜vmax，则vk+1是可以达到的，无需下一步处理。如果vmax＜vk+1，则令vk+1＝vmax。如果vk+1＜vmin，则计算Lk-1内可以达到的最大速度v*，若vk-1＞v*，则仍需回溯上一个插补段直至满足当前速度小于当前设定距离内可达到的最大速度，计算过程如图4所示。从而获得加工路径中关键点处的的极限速度，其结果如图5所示。
上述中，vk-1,vk,vk+1分别为第k-1,k,k+1个关键点的速度，Lk-1,Lk分别表示在参数定义域[uk-1,uk],[uk,uk+1]上NURBS曲线的长度，且k＝1,2,...n。
综上，采用等距双NURBS曲线拟合加工路径可以在保证平稳性的前提下实现自由曲面复杂轨迹的加工，并且可以唯一确定刀具姿态从而避免了现有技术中容易导致加工振动进而造成工件加工精度下降的问题。.本发明的方法首先确定在几何误差约束和运动学约束下加工路径曲率半径达到局部极值的关键点，再对该关键点求解极限速度。避免了由于高速通过曲率较大处产生冲击而影响加工精度的问题，可以为后续机床实际加工中提高加工速度做限制准备，从而提高加工效率。
本发明并不限于上文描述的实施方式。以上对具体实施方式的描述旨在描述和说明本发明的技术方案，上述的具体实施方式仅仅是示意性的，并不是限制性的。在不脱离本发明宗旨和权利要求所保护的范围情况下，本领域的普通技术人员在本发明的启示下还可做出很多形式的具体变换，这些均属于本发明的保护范围之内。

Claims (3)

1.一种自由曲面加工中双NURBS路径极限速度的计算方法，其特征在于，包括以下步骤：
(1)根据已知离散刀尖文件的数据点即刀尖点，计算出NURBS曲线的控制顶点和节点矢量，定义刀尖点轨迹的拟合曲线；
再通过线性关系计算刀轴方向上参与切削的数据点即刀轴点，计算出NURBS曲线的控制顶点和节点矢量，定义刀轴点轨迹的拟合曲线，最终生成双NURBS路径；
(2)通过对刀尖点NURBS拟合曲线的一阶导矢函数积分求解定义域上插补路段的曲线长度，再遍历整个加工路径，计算在几何误差约束和运动学约束下曲率半径达到局部极值的关键点，从而获得相应关键点处的极限速度。
2.根据权利要求1所述一种自由曲面加工中双NURBS路径极限速度的计算方法，其特征在于，步骤(2)中计算在几何误差约束和运动学约束下曲率半径达到局部极值的关键点：
(vlim(uk)-vlim(uk-1)·(vlim(uk)-vlim(uk+1)≥0
其中，vlim(uk-1),vlim(uk),vlim(uk+1)分别表示第k-1,k,k+1个插补点在约束下的进给速度，且k＝1,2,...n。
3.根据权利要求1所述一种自由曲面加工中双NURBS路径极限速度的计算方法，其特征在于，步骤(2)中，需要检查两个相邻临界点的速度可达性，并调整无法达到的速度以使其满足可达性；计算在设定距离Lk内从vk达到的最大速度vmax和最小速度vmin；如果vmin＜vk+1＜vmax，则vk+1是可以达到的，无需下一步处理；如果vmax＜vk+1，则令vk+1＝vmax；如果vk+1＜vmin，则计算Lk-1内能够达到的最大速度v*，若vk-1＞v*，则仍需回溯上一个插补段直至满足当前速度小于当前设定距离内可达到的最大速度；其中，vk-1,vk,vk+1分别为第k-1,k,k+1个关键点的速度，Lk-1,Lk分别表示在参数定义域[uk-1,uk],[uk,uk+1]上NURBS曲线的长度，且k＝1,2,...n。
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Cited By (4)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN112346411A (zh) * 2020-11-23 2021-02-09 清华大学 使用双nurbs刀具轨迹叶轮数控加工速度控制方法及装置
CN113103241A (zh) * 2021-04-29 2021-07-13 哈尔滨工业大学 用于实现g2连续的机器人双nurbs轨迹插补方法、装置及系统
CN113433889A (zh) * 2021-06-08 2021-09-24 西安交通大学 一种基于三段式羊角曲线的五轴机床加工的刀具轨迹规划方法
WO2023029919A1 (zh) * 2021-09-02 2023-03-09 浙江大学 基于等效加速度的线性路径数控加工进给速度控制方法

Citations (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN101556472A (zh) * 2009-05-13 2009-10-14 中国科学院数学与系统科学研究院 数控系统基于多周期最优拐角的小直线段插补方法
CN102799145A (zh) * 2012-08-13 2012-11-28 中国科学院数学与系统科学研究院 拐角多周期恒加加速度过渡的s曲线加减速直线插补方法

Patent Citations (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN101556472A (zh) * 2009-05-13 2009-10-14 中国科学院数学与系统科学研究院 数控系统基于多周期最优拐角的小直线段插补方法
CN102799145A (zh) * 2012-08-13 2012-11-28 中国科学院数学与系统科学研究院 拐角多周期恒加加速度过渡的s曲线加减速直线插补方法

Non-Patent Citations (8)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Title
刘晓健: "复杂曲面加工中等距双ＮＵＲＢＳ刀具路径高效插补方法", 《计算机集成制造系统》, vol. 23, no. 6, pages 1 - 3 *
叶仁平;曾德怀;: "基于NURBS曲线自适应实时前瞻插补算法研究", 机床与液压, no. 13 *
吴继春;唐小琦;陈吉红;周会成;: "一种实时快速NURBS插补算法研究与实现", 计算机集成制造系统, no. 06 *
周刚;李岸;邬义杰;: "基于综合约束的微小直线段速度连续规划算法", 组合机床与自动化加工技术, no. 10 *
姬芳芳;赵欣;: "基于改进粒子群算法的平面并联机构工作空间边界求解", 机械传动, no. 12 *
季国顺;俞武嘉;陈志平;: "临界曲率值分割曲线尖角的NURBS曲线插补", 机械工程学报, no. 19 *
张立先;孙瑞勇;李洪波;高小山;: "数控插补中基于运动曲线的局部优化和基于前瞻控制的整体优化", 系统科学与数学, no. 11 *
魏栋;张树有;刘晓健;: "非均匀有理B样条曲线的高精度低速度波动插补算法", 浙江大学学报(工学版), no. 11 *

Cited By (5)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN112346411A (zh) * 2020-11-23 2021-02-09 清华大学 使用双nurbs刀具轨迹叶轮数控加工速度控制方法及装置
CN113103241A (zh) * 2021-04-29 2021-07-13 哈尔滨工业大学 用于实现g2连续的机器人双nurbs轨迹插补方法、装置及系统
CN113433889A (zh) * 2021-06-08 2021-09-24 西安交通大学 一种基于三段式羊角曲线的五轴机床加工的刀具轨迹规划方法
CN113433889B (zh) * 2021-06-08 2023-09-26 西安交通大学 一种基于三段式羊角曲线的五轴机床加工的刀具轨迹规划方法
WO2023029919A1 (zh) * 2021-09-02 2023-03-09 浙江大学 基于等效加速度的线性路径数控加工进给速度控制方法

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