CN110032140B - 一种五轴加工中球形刀刀轴矢量规划方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出一种五轴加工中球形刀刀轴矢量规划方法。该方法采用等距螺旋走刀运动，首先将复杂曲面网格化后提取刀触点，并确定该点所在切平面。然后通过分类计算所在切平面法向矢量，在空间中经过罗德里格旋转变化后转化为可用于实际加工的球形刀刀轴矢量。最后分析加工中相邻刀轴矢量旋转运动带来的非线性误差，利用四元数球面线性插值法控制旋转误差角的范围，保证复杂曲面零件加工质量。本发明刀轴矢量规划方法操作简单、易懂，规划的刀轴矢量变化均匀，加工轨迹平滑、连续，整体非线性误差角满足精度要求，应用范围较广，适用于各种类型的五轴数控机床。

Description

一种五轴加工中球形刀刀轴矢量规划方法

技术领域

本发明属于五轴机床刀具轨迹规划领域，具体是一种五轴加工中球形刀轴矢量规划方法，是一 种将复杂曲面网格化后提取刀触点法向矢量，并通过空间旋转为球形刀刀轴矢量的规划方法。

背景技术

五轴机床的加工精度和加工质量较于普通三轴铣床有很大提升，但两个旋转轴的增加使机床刀 具位置和运动姿态变得较复杂，容易在实际加工过程中产生奇异问题和干涉碰撞，甚至影响机床整 体性能。目前常用的刀具轨迹规划方法生成的刀轨与曲面模型本身有一定差距，由于曲面变化复杂 还会出现加工轨迹分段不断退刀的问题，从而降低加工效率。五轴加工中还要考虑机床本身的动力 学特点，避免运动轨迹突变和不连续造成不断退刀，对加工表面质量和机床本身性能造成影响。

五轴机床刀轴矢量规划不合理还容易在实际加工中产生非线性误差，而造成加工表面误差过 大。现有的控制方法主要通过分析五轴机床加工时各轴的运动姿态，通过综合二维投影下的弦高误 差和旋转带来的误差，在相邻刀位点间直接插入新点来控制误差；或建立新的坐标系，将相邻间刀 轴矢量构成一个扇面进行线性插补来控制误差。以上方法非线性误差模型整体不够准确，对旋转轴 走刀方向垂直平面内非线性误差考虑较少，对于曲率变化较大的模型作用不明显，控制方法效果差。 因此亟需一种在空间上直接控制旋转误差角的球形刀刀轴矢量规划方法，并满足复杂曲面加工的精 度要求。

发明内容

为了能够满足五轴加工中刀具轨迹规划在精度方面的要求，特别是旋转轴运动，本发明提出了 一种五轴加工中球形刀刀轴矢量规划方法。该方法利用三角网格的几何特点，将复杂曲面网格化后 提取刀触点和该点所属切平面的法向矢量，通过空间旋转后转化为球形刀刀轴矢量，并通过控制加 工中刀轴旋转的非线性误差，该方法简单易操作，满足复杂曲面加工的精度要求。

一种五轴加工中球形刀刀轴矢量规划方法，包括如下步骤：

(1)将复杂曲面整体分割成三角网格。三角网格化的弦高误差δ和角度误差β由该复杂曲面的加工 精度决定，通常设定0.02mm≤δ≤0.04mm，0.5°≤β≤2.5°。确定每一个三角网格T_j的三个顶 点A_j、B_j、C_j的位置坐标，及三条边A_jB_j、B_jC_j、A_jC_j所代表的线性方程。

(2)采用等距螺旋线的走刀方式确定所有刀触点的空间坐标P_i(x_i,y_i,z_i)，其中x_i、y_i、z_i为坐标P_i在X、 Y、Z轴上的坐标，相邻刀触点P_i之间距离由球形刀刀具半径和加工精度确定。

(3)通过计算刀触点P_i与三角网格三个顶点A_j、B_j、C_j间向量的叉积，来确定刀触点P_i所属的三角 形网格坐标及其在该三角形网格中的位置，并根据P_i在三角形中位置分为三类：①刀触点P_i在三 角网格内；②刀触点P_i在三角网格顶点上；③刀触点P_i在三角网格边上。

(4)根据刀触点P_i所属分类计算该点法向矢量，第②、③类情况需考虑到刀触点P_i周围三角网格法 向矢量对其影响，引入形状权重因子进行补偿，精确得出每个刀触点P_i在复杂曲面中的法向矢量 n_i(n_xi,n_yi,n_zi),其中n_xi、n_yi、n_zi为法向矢量n_i在X、Y、Z轴上的坐标。

(5)将刀触点P_i的法向矢量n_i绕空间中某一单位向量F_i(a_i,b_i,c_i),其中a_i、b_i、c_i为单位向量F_i在X、 Y、Z轴上的坐标，进行罗德里格旋转角度

后得到适用于球形刀加工的刀轴矢量N_ki(N_xi,N_yi,N_zi),其 中N_xi、N_yi、N_zi为刀轴矢量N_ki在X、Y、Z轴上的坐标。

(6)确定五轴机床各运动轴之间的耦合关系和运动传递链，建立机床运动学模型。并根据工件坐标 系和机床坐标系之间的转换，确定相邻刀轴矢量N_ki、N_ki+1之间由加工运动所产生的最大非线性误 差角α_i，及α_i与相邻刀轴矢量N_ki、N_ki+1间夹角θ_i关系。

(7)利用四元数球面线性插补法缩小相邻刀轴矢量间夹角θ_i，从而控制非线性误差角α_i，并确保该 复杂曲面的加工精度。

(8)将所有满足加工精度要求的刀触点P和刀轴矢量N_k转换为五轴机床加工的各轴代码 {X,Y,Z,A,C}。

所述步骤(3)中刀触点P_i与任意三角网格T_j的三个顶点A_j、B_j、C_j所构成向量

计算三个向量之间的叉积如下：

所述步骤(4)中第②类中刀触点P_i的法向矢量计算如下：

其中W_j、A_j和N_j分别为周围三角网格T_j的形状权重因子、面积和法向矢量。

所述步骤(4)中第③类中P_i点的法向矢量n_i计算如下：

n_i＝(1-u)N_m+uN_n+u(1-u)N_comp，u∈[0,1]

其中，N_m、N_n为法向矢量n_i所在边P_mP_n的两个顶点P_m、P_n的法向矢量，N_a、N_b为相邻两个 网格T_a、T_b的法向矢量。N_comp为T_a、T_b的补偿矢量，u为P_i点到P_n点的长度。

所述步骤(5)中法向矢量n_i经过罗德里格旋转得到N_ki的式如下：

Ν_ki＝R_i·n_i

步骤(5)中单位向量F_i(a_i,b_i,c_i)由刀触点P_i(x_i,y_i,z_i)确定：

所述步骤(6)中N_ki至N_ki+1过程中非线性误差角α_i表示如下：

α(t)＝arccos(U(t))

其中，N_kp为N_ki至N_ki+1过程中某一位置处理论刀轴矢量，N_kp’为该刀矢在实际加工中机床坐 标系的表达。θ_i为相邻刀轴矢量N_ki和N_ki+1之间夹角。tθ_i为刀轴矢量N_kp与N_ki的夹角，t∈[0,1]。

所述步骤(7)中四元数球面线性插补法确定N_ki和N_ki+1间新刀位点的刀轴矢量N_ki+t：

其中t_i为相邻刀轴矢量N_ki和N_ki+1间非线性误差角α_i最大位置处的t值，即t＝t_i。

本发明的有益效果是：

本发明通过将复杂曲面三角网格化的方法来计算曲面的法向矢量，简单易操作，且提取曲面的 法向矢量精度较高。利用罗德里格空间旋转矩阵，直接将法向矢量转化为球形刀具刀轴矢量，实施 性强，可直接用于实际加工。为了控制在实际加工中五轴机床运动产生的非线性误差，通过计算相 邻刀轴矢量间的非线性误差角α_i及其位置，并在该位置插入新的刀轴矢量来缩小误差角。有效控 制旋转引起非线性加工误差，避免误差过大令刀轴矢量接近奇异点的矢量，使一个旋转轴运动速率 发生突变而产生奇异问题，保证曲面加工质量和加工精度。同时可运用于各构型五轴机床加工，适 用范围较广。

附图说明

图1为本发明的五轴加工中球形刀刀轴矢量规划方法流程图。

图2为本实施例的AC摆动/回转型五轴机床结构及运动链示意图。

图3a为本实施例刀触点在三角网格位置分类情况之一示意图。

图3b为本实施例刀触点在三角网格位置分类情况之二示意图。

图3c为本实施例刀触点在三角网格位置分类情况之三示意图。

图4为本发明法向矢量n_i在空间中围绕单位向量F_i旋转角度

的示意图。

图5为本实施例相邻刀轴矢量N_ki和N_ki+1之间运动示意图。

具体实施方式

为使本发明的技术方案更加清楚，以下结合附图对本发明技术内容作详细说明。此处描述的实 例仅为解释本发明，并非对本发明的构思及应用范围作限定。

如图1至图5，本发明通过将复杂曲面三角网格化，采用等距螺旋走刀方式排列并提取刀触点， 并根据刀触点所属三角网格中位置分类计算法向矢量，利用罗德里格旋转矩阵将法向矢量转化为刀 轴矢量，最后通过四元数球面线性插补法缩小相邻刀矢间夹角，控制加工中的非线性误差，保证加 工精度。

如图2所示为AC式刀具与工作台分开回转型机床，本发明以该机床结构为例进行具体实施方 式叙述。

为了计算出复杂曲面中刀触点P_i所在切平面的法向矢量n_i，将复杂曲面整体碎片化，分割成 许多三角网格。三角网格的弦高误差δ和角度误差β由该复杂曲面的加工精度要求决定。弦高公差 δ指复杂曲面模型设计表面与三角网格表面的最大距离，弦高越小，三角表面越小，表面曲率也越 精确。角度误差β表示三角网格平面与曲面的切平面之间最大夹角，影响相邻三角网格法线之间角 度，减小角度将增加曲面网格化的分辨率，但在后期计算方面需要大量的时间。当三角网格足够小 时，复杂曲面中刀触点P_i的位置可近似于某一三角网格T_j中，则该点的切平面为所属三角网格所 在平面。本案例设定弦高误差δ为0.04mm，角度误差β为2.5°。根据三角网格T_j的顶点A_j、B_j、C_j的坐标位置，计算出垂直于该三角网格的法向矢量n_i。

结合零件加工表面质量和加工效率等方面要求，本发明采用等距螺旋线的走刀方式。在复杂曲 面表面选取点进行曲线拟合后，按等弦长进行分段取刀触点，使点之间步长和步距小于刀具半径， 保证加工精度。最后生成等距螺旋刀触点轨迹，得到刀触点集P。

确定复杂曲面三角网格中所有刀触点位置后，计算每一个刀触点的法向矢量，用于后续球形刀 刀轴矢量的计算。依据刀触点P_i在三角网格T_j中位置，如图3主要分为三类：①刀触点P_i在三角 网格T_j内；②刀触点P_i在三角网格T_j顶点上；③刀触点P_i在三角网格T_j边上。

其中，判断刀触点P_i所属的三角形网格T_j的坐标及其在该三角形网格中的位置方法如下：

以某一刀触点P_i为例，该刀触点与任意三角网格T_j的三个顶点A_j、B_j、C_j构成向量

分别计算三个向量之间的叉积。

若t₁、t₂、t₃同号，则刀触点P_i在三角形网格T_j内部；若t₁、t₂、t₃其中一个为0，另两个同号， 则刀触点P_i在边A_jB_j或B_jC_j或A_jC_j上；若t₁、t₂、t₃其中两个为0，则刀触点P_i在顶点A_j或B_j或 C_j上；否则不在三角形网格T_j上。

分类后得到点集P中每一个刀触点所属的三角形网格集T，及相应的顶点坐标集A、B、C和 t₁、t₂、t₃值。依据三角形顶点坐标及分类情况计算刀触点P_i的法向矢量n_i，计算方法如下：

如图3a所示，对于第①类中刀触点P_i的法向矢量n_i即为所属三角网格T_j所确定切平面的法向 矢量N_j。

如图3b所示，第②类中P_i点的法向矢量n_i受周围三角网格T_j～T_j+5的法向矢量N_j～N_j+5影响。 引入形状权重因子W_j，W_j依据三角形形状分布进行取值，求出法向矢量n_i：

其中A_j和N_j分别为周围三角网格T_j的面积和法向矢量。

如图3c所示，第③类中P_i点的法向矢量n_i受所属三角网格边P_mP_n的两个顶点P_m、P_n位置的 法向矢量N_m、N_n影响，受相邻两个网格T_a、T_b的法向矢量N_a、N_b影响。所以法向矢量n_i计算如 下：

n_i＝(1-u)N_m+uN_n+u(1-u)N_comp，u∈[0,1]

其中N_comp为T_a、T_b的补偿矢量，u为P_i点到P_n点的长度。

由于球形刀底部切削速度低、容屑空间小、切削条件较差，所以在实际加工中，通常刀尖点不 能直接用作刀触点，刀轴矢量N_ki不能与零件表面法向矢量n_i重合。在已经确定复杂曲面法向矢量 n_i后，将法矢n_i在空间中围绕某单位向量F_i(a_i,b_i,c_i)旋转角度

即进行R_i转换(R_i为罗德里格旋 转矩阵)，得到球形刀的刀轴矢量N_ki(N_xi,N_yi,N_zi)。

Ν_ki＝R_i·n_i

其中，单位向量F_i(a_i,b_i,c_i)确定方法如下：

将刀触点P_i(x_i,y_i,z_i)投影到XOY面上，即(z_i＝0)，P_i与坐标系O点相连得向量E_i(-x_i,-y_i,0)，将 向量E_i单位化后围绕Z轴逆时针旋转90°后得到单位向量F_i：

通过空间旋转得到的刀轴矢量集N_k可能存在相邻刀轴矢量夹角过大，导致旋转非线性误差过 大，影响加工质量，造成过切或表面奇异等问题。因此需要对刀轴旋转运动而带来的非线性误差进 行控制，保证复杂曲面表面加工精度。

确定相邻刀位点之间加工运动所产生的最大非线性误差角α_i方法如下：

根据本发明实施例中AC式五轴机床结构及运动链传递如图2所示，该AC式五轴机床由三个 直线运动轴(X、Y、Z轴)和两个旋转运动轴(A、C轴)构成，A轴绕X轴旋转，C轴绕Z轴旋转，待加工工件安装在C轴工作台上。其中O_WX_WY_WZ_W为工件固联坐标系，O_TX_TY_TZ_T为刀具 固联坐标系，O_AX_AY_AZ_A为与旋转轴A固联的坐标系，O_CX_CY_CZ_C为与旋转轴C固联的坐标系，r_A为O_AX_AY_AZ_A在刀具坐标系中位置，r_C为O_CX_CY_CZ_C在工件坐标系中位置，L为刀具长度。在生成 工件坐标系中刀具加工数据，即刀触点集P和刀轴矢量集N_k后，根据五轴机床结构，经过平移旋 转逆运动变换后，反求刀具坐标系中运动坐标。其中，该五轴机床正向运动链为刀具、A轴旋转、 机床床身、Y轴、Z轴、X轴、C轴旋转、工件。假设刀具坐标系中初始刀触点和刀轴矢量分别为 (0,0,0)和(0,-1,0)，变换后的工件坐标系刀触点和刀轴矢量分别为(x,y,z)和(N_x,N_y,N_z)，机床各直线运 动轴相对于初始状态位置为r_s，旋转轴A、C相对于初始角度为a和c。正向变换如下：

其中得到的刀轴矢量(N_x,N_y,N_z)为：

本发明分析选取加工中某一刀触点P_i运动至下一刀触点P_i+1，计算其刀轴矢量N_ki至N_ki+1过 程中N_kp处产生的最大非线性误差角α_i，如图5所示。N_kp’为刀矢N_kp在实际加工中机床坐标系的 表达，即N_kp与N_kp’的最大夹角。

N_kp利用空间四元数球面线性法表示如下：

如图5所示，θ_i为相邻刀轴矢量N_ki和N_ki+1之间夹角。tθ_i为刀轴矢量N_kp与N_ki的夹角，t∈[0,1]。

实际加工中刀具坐标系中刀轴矢量N_kp’为：

N_kp'(t)＝(-cos(a(t))sin(c(t)) -cos(a(t))cos(c(t)) -sin(a(t)))

设U(t)＝cos(α(t))，则非线性误差角α_i表示如下：

N_k1·N_kp'(t)＝cos(a_i)cos(a(t))cos(t(c_i+1-c_i))+sin(a_i)sin(a(t))

N_k2·N_kp'(t)＝cos(a_i+1)cos(a(t))cos((1-t)(c_i+1-c_i))+sin(a_i+1)sin(a(t))

当U(t)求得最小值时，非线性误差角α(t)＝arccos(U(t))求得最大值，并通过t值确定非线性误差 角最大处的位置。对U(t)关于t求导，为了简便计算，假设P_i位于初始位置，a_i＝-π/2，c_i＝0，则 cos(θ_i)＝cos(Δa)。利用泰勒公式展开求导式至三次方，当t＝1/2时，

所以当刀具运动至P_i和P_i+1中间位置时，刀轴矢量N_ki至N_ki+1间的误差角α_i最大。

且当t＝1/2时，U(t)和α(t)结果如下：

所以当相邻刀轴矢量之间夹角θ_i过大时，实际加工中非线性误差角α_i也会过大，从而影响复 杂曲面表面加工质量。

通过四元数球面线性插补法缩小θ_i而控制误差角α_i的方法如下：

在相邻刀轴矢量N_ki和N_ki+1间非线性误差角α_i最大位置处，即t＝t_i＝1/2，利用四元数球面线性 插补法插入新的刀轴矢量N_ki+t，控制刀轴矢量N_ki、N_ki+t、N_ki+1之间的夹角小于θ_max。θ_max为相邻 刀轴矢量间允许最大夹角，由允许最大非线性误差角α_max计算得到。

将新得到的刀触点集P和刀轴矢量集N_k转化为可用于球形刀加工的刀位点集O和刀轴矢量集 N_k，通过工件坐标系和机床坐标系转换，得到五轴机床加工的各轴代码{X,Y,Z,A,C}。

以上所述的实施例仅是对本发明的较佳实例进行阐述，并非限制本发明，在不脱离本发明刀轴 矢量规划方法及思路的前提下，本领域的工程技术人员对本发明技术方案作出的各种变形和改进， 均应落入本发明的保护范围内。

Claims (6)

1.一种五轴加工中球形刀刀轴矢量规划方法，其特征在于，包括如下步骤：

(1)将复杂曲面整体分割成三角网格，三角网格化的弦高误差δ和角度误差β由该复杂曲面的加工精度决定，设定0.02mm≤δ≤0.04mm，0.5°≤β≤2.5°，确定每一个三角网格T_j的三个顶点A_j、B_j、C_j的位置坐标，及三条边A_jB_j、B_jC_j、A_jC_j所代表的线性方程；

(2)采用等距螺旋线的走刀方式确定所有刀触点的空间坐标P_i(x_i,y_i,z_i)，其中x_i、y_i、z_i为坐标P_i在X、Y、Z轴上的坐标，相邻刀触点P_i之间距离由球形刀刀具半径和加工精度确定；

(3)通过计算刀触点P_i与三角网格三个顶点A_j、B_j、C_j间向量的叉积，来确定刀触点P_i所属的三角形网格坐标及其在该三角形网格中的位置，并根据P_i在三角形中位置分为三类：第一类：刀触点P_i在三角网格内；第二类：刀触点P_i在三角网格顶点上；第三类：刀触点P_i在三角网格边上；

(4)根据刀触点P_i所属分类计算该点法向矢量，第二类、第三类情况需考虑到刀触点P_i周围三角网格法向矢量对其影响，引入形状权重因子进行补偿，精确得出每个刀触点P_i在复杂曲面中的法向矢量n_i(n_xi,n_yi,n_zi)，其中n_xi、n_yi、n_zi为法向矢量n_i在X、Y、Z轴上的坐标；

(5)将刀触点P_i的法向矢量n_i绕空间中某一单位向量F_i(a_i,b_i,c_i)，其中a_i、b_i、c_i为单位向量F_i在X、Y、Z轴上的坐标，进行罗德里格旋转角度

后得到适用于球形刀加工的刀轴矢量N_ki(N_xi,N_yi,N_zi),其中N_xi、N_yi、N_zi为刀轴矢量N_ki在X、Y、Z轴上的坐标；

(6)确定五轴机床各运动轴之间的耦合关系和运动传递链，建立机床运动学模型，并根据工件坐标系和机床坐标系之间的转换，确定相邻刀轴矢量N_ki、N_ki+1之间由加工运动所产生的最大非线性误差角α_i，及α_i与相邻刀轴矢量N_ki、N_ki+1间夹角θ_i关系；N_ki至N_ki+1过程中非线性误差角α_i表示如下：

其中，N_kp为N_ki至N_ki+1过程中某一位置理论刀轴矢量，N_kp’为该刀矢在实际加工中机床坐标系的表达，θ_i为相邻刀轴矢量N_ki和N_ki+1之间夹角，tθ_i为刀轴矢量N_kp与N_ki的夹角，t∈[0,1]；

(7)利用四元数球面线性插补法缩小相邻刀轴矢量间夹角θ_i，从而控制非线性误差角α_i，并确保该复杂曲面的加工精度；四元数球面线性插补法确定N_ki和N_ki+1间新刀位点的刀轴矢量N_ki+t：

其中t_i为相邻刀轴矢量N_ki和N_ki+1间非线性误差角α_i最大位置处的t值，即t＝t_i；

(8)将所有满足加工精度要求的刀触点P和刀轴矢量N_k转换为五轴机床加工的各轴代码{X,Y,Z,A,C}。

2.根据权利要求1所述的一种五轴加工中球形刀刀轴矢量规划方法，其特征在于所述步骤(3)中刀触点P_i与任意三角网格T_j的三个顶点A_j、B_j、C_j所构成向量

计算三个向量之间的叉积如下：

3.根据权利要求1所述的一种五轴加工中球形刀刀轴矢量规划方法，其特征在于所述步骤(4)中第二类中刀触点P_i的法向矢量计算如下：

其中W_j、A_j和N_j分别为周围三角网格T_j的形状权重因子、面积和法向矢量。

4.根据权利要求1所述的一种五轴加工中球形刀刀轴矢量规划方法，其特征在于所述步骤(4)中第三类中P_i点的法向矢量n_i计算如下：

n_i＝(1-u)N_m+uN_n+u(1-u)N_comp，u∈[0,1]

其中，N_m、N_n为法向矢量n_i所在边P_mP_n的两个顶点P_m、P_n的法向矢量，N_a、N_b为相邻两个网格T_a、T_b的法向矢量，N_comp为T_a、T_b的补偿矢量，u为P_i点到P_n点的长度。

5.根据权利要求1所述的一种五轴加工中球形刀刀轴矢量规划方法，其特征在于所述步骤(5)中法向矢量n_i经过罗德里格旋转得到N_ki的式如下：

Ν_ki＝R_i·n_i

6.根据权利要求1所述的一种五轴加工中球形刀刀轴矢量规划方法，其特征在于步骤(5)中单位向量F_i(a_i,b_i,c_i)由刀触点P_i(x_i,y_i,z_i)确定：

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