CN103955169A - 五轴数控侧铣加工铣削力预报方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种五轴数控侧铣加工铣削力预报方法，首先，基于距离场法获取当前刀位刀具-工件啮合区域；将当前刀位切削刃上的点及法向变换到前一刀位刀具坐标系中，采用线面求交的方法得到未变形切屑厚度的解析表达式；采用三轴单齿铣削实验标定得到铣削力系数；然后，沿轴向将刀具离散为多个薄片微元，根据刀具几何参数信息、刀具-工件啮合区域信息、未变形切厚计算值、铣削力系数，计算得到各薄片微元切向、径向、轴向铣削力；最后，将以上力坐标变换到X、Y、Z轴方向，并沿轴向对各个薄片微元进行积分得到当前时刻的五轴侧铣加工铣削力预报值。本发明提高了五轴侧铣加工铣削力预报计算的准确性和高效性。

Description

五轴数控侧铣加工铣削力预报方法

技术领域

本发明涉及计算机辅助制造(Computer Aided Manufacturing，CAM)技术领域，具体地，涉及一种用于五轴侧铣加工任意复杂曲面的切削力预报的五轴数控侧铣加工铣削力预报方法。

背景技术

在机械制造领域，五轴数控侧铣加工由于在加工效率、加工质量、制造成本方面的明显优势，被广泛用于加工模具、整体式叶轮、航空薄壁件等复杂曲面零件。然而，侧铣加工由于接触区域大，加工状态复杂，导致铣削力过大，经常出现刀具变形或工件变形现象，致使加工精度难以得到保障。铣削力是铣削加工过程中的一个非常重要的物理量，对铣削过程有着重要的影响，它的大小将直接影响切削功率、切削热，甚至引起工艺系统的变形和振动；过大的铣削力会使刀具磨损加剧导致加工质量下降，甚至造成刀具、夹具或机床的损坏。通过铣削力预测不仅有助于加工工艺参数优化、控制刀具/工件变形，也可以为刀具设计、刀具磨损和破损监测提供重要的参考价值。因此，针对复杂曲面类零件的侧铣加工铣削力预报具有十分重要的意义。

相较于三轴铣削力预报，五轴加工中时变的切削条件致使铣削力预测所依据的刀具-工件啮合区域的判定及未变形切屑厚度的计算较为困难。针对刀具-工件啮合区域的判定，目前主要有实体造型法和离散法。实体造型法能够非常精确地提取刀具-工件啮合区域信息，但是其涉及到大量的布尔运算操作计算效率低，时间复杂度为O(N⁴)。离散法主要包括Z-map、Z-buffer等算法，其将面面求交计算(实体造型法)简化为线面求交计算，计算效率明显提高，时间复杂度为O(N)，但是对几何形状的离散表达会丧失几何精度，要获得较高的几何精度需细化离散区域，这样又将降低计算效率。针对未变形切屑厚度的计算，目前基本采用三轴加工中常用的正弦函数积假设，即将切屑厚度近似表示为每齿进给量f、回转角度和轴向浸润角κ的函数但是对于五轴加工，由于刀轴时变该方法容易引起较大的误差。

对于五轴侧铣加工的铣削力预报，文献“Ferry W B，Altintas Y.Virtualfive-axis flank milling of jet engine impellers--Part I：mechanics offive-axis flank milling[J].Journal of Manufacturing Science andEngineering，2008，130(1)：011005.”进行了较为系统的研究，其通过对刀具轴向分割，并针对分割的微元单独建立坐标系，从而得到每个微元的切屑载荷，沿切削刃对微元上的切削力积分，获得宏观意义下的切削力模型。然而，文中刀具-工件啮合区域的判定采用Z-map离散法，未变形切屑厚度基于正弦函数积假设，这直接限制了其五轴铣削力的预测精度。

发明内容

本发明的目的在于针对现有技术中存在的上述不足，提供一种五轴数控侧铣加工铣削力预报方法，解决现有五轴铣削力预测方法中刀具-工件啮合区域判定和未变形切屑厚度计算存在的精度及效率低的问题，从而准确高效地计算五轴铣削力。本发明适用于五轴侧铣加工任意复杂曲面类零件的铣削力预报。

为实现上述目的，本发明提供的五轴数控侧铣加工铣削力预报方法，基于距离场法高效精确计算刀具-工件啮合区域，采用线面求交算法获得未变形切屑厚度准确值的解析表达式，由标定的铣削力系数计算各微元X、Y、Z三个方向的铣削力，最后沿轴向积分获取总铣削力值。

本发明是通过以下技术方案实现的。

一种五轴数控侧铣加工铣削力预报方法，包括如下步骤：

步骤1，读入毛坯模型文件、刀路文件以及刀具几何参数数据，并将离散刀位插值获得刀具轴迹面并存储；

步骤2，基于双参数球族法计算当前刀位轴向各高度处特征点g₁和g₂；

步骤3，基于距离场法判定当前刀位刀具-工件啮合区域；

步骤4，将当前刀位切削刃上的点及法向变换到前一刀位刀具坐标系中，采用线面求交的方法得到未变形切屑厚度的解析表达式；

步骤5，采用三轴单齿铣削实验标定得到切向、径向及轴向的铣削力系数，包括剪切力系数K_tc、K_rc、K_ac和刃口力系数K_te、K_re、K_ae；

步骤6，沿轴向将刀具离散为多个薄片微元，根据步骤1中读入的刀具几何参数信息、步骤3中得到的刀具-工件啮合区域信息、步骤4中得到的未变形切屑厚度计算值以及步骤5中标定的铣削力系数，计算得到各薄片微元切向、径向、轴向铣削力；

步骤7，将步骤6中得到的各薄片微元切向、径向、轴向铣削力坐标变换到X、Y、Z轴方向，然后沿刀轴方向对各个薄片微元进行积分得到当前时刻的五轴侧铣加工铣削力预报值F_x(t)、F_y(t)、F_z(t)。

优选地，所述步骤3包括如下步骤：

步骤3.1，选取特征点g₁和g₂之间进给方向一侧圆弧上的点，基于如下距离场函数判断圆弧上的点与毛坯体位置关系：

$d_S\left(p\right)=\left\{\begin{array}{cc}\underset{\∀q\∈\∂S}{\inf }{\left|\right|p-q\left|\right|}_2& p\∈S\\ -\underset{\∀q\∈\∂S}{\inf }{\left|\right|p-q\left|\right|}_2& P\∉S\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中，p为圆弧上的点，q为毛坯边界上的点，为毛坯边界面，S为毛坯体，d_S(p)为圆弧上的点p到毛坯边界面

步骤3.2，根据式(1)求得的距离值，进行如下判断：

-若距离值为正值，表示该点位于毛坯体内；

-若距离值为负值，表示该点位于毛坯体外；

-若为零，表示该点位于毛坯体边界上；

根据圆弧上各点与毛坯体位置关系，采用二分法获得位于毛坯体边界上的点，并结合特征点g₁和g₂与毛坯体的位置关系，得到当前轴向高度处切削刃微元的切入角和切出角；

步骤3.3，沿轴向各高度重复步骤3.1和步骤3.2的操作，得到当前刀位刀具-工件啮合区域。

优选地，所述步骤4中，未变形切屑厚度的计算方法具体为：

获取当前刀位的刀具坐标系o-x_iy_iz_i和距当前刀位为每齿进给量处的前一刀位的刀具坐标系o-x_i-1y_i-1z_i-1，则当前刀位到前一刀位的变换为：

$T_i^{i-1}=\left[\begin{array}{cc}R_i^{i-1}& p_i^{i-1}\\ 0& 1\end{array}\right]---\left(2\right)$

$R_i^{i-1}={\left[\begin{array}{ccc}{x}_{i-1}& y_{i-1}& z_{i-1}\end{array}\right]}^T\left[\begin{array}{ccc}{x}_i& y_i& z_i\end{array}\right]---\left(3\right)$

^i-1p_i＝o_i-1o_i    (4)

其中：为当前刀位到前一刀位刀具坐标系的变换矩阵，为对应的旋转变换矩阵，为对应的平移变换矩阵；

设p₀、d分别为当前刀位切削刃上的点及单位法向通过上述变换后在坐标系o-x_i-1y_i-1z_i-1下的表示，p₀和d组成的空间直线方程表达式L(h)为：

L(h)＝p₀+hd    (5)

其中，h为未变形切屑厚度；

刀具回转面S的方程可以表示为：

S(z，θ)＝[r(z)cosθ，r(z)sinθ，z]^T，(z，θ)∈[0，H]×[0，2π)    (6)

其中，z为刀具轴向高度，r(z)为轴向高度z处的刀刃回转半径，θ为周向角度值，H为切削刃长度；

瞬时未变形切屑厚度为切削刃上点沿其法线到上一刀位刀具回转面的距离值，所以联立式(5)和式(6)，即可求得未变形切屑厚度值：

$\left\{\begin{array}{c}r{\left(z\right)}^2={(p_{0x}+h{d}_x)}^2+{(p_{0y}+h{d}_y)}^2\\ z=p_{0z}+h{d}_z\end{array}\right.---\left(7\right)$

其中，p_0x、p_0y、p_0z分别为点p₀的x、y、z坐标分量；d_x、d_y、d_z分别为法向d的x、y、z分量；

r(z)与z呈线性关系，则式(7)中第二个方程代入第一个方程即得到未变形切屑厚度h的-元二次方程，进而得到未变形切屑厚度的解析表达式。

本发明解决了现有五轴侧铣加工中难以准确预报铣削力的问题。首先，基于距离场法获取当前刀位刀具-工件啮合区域；将当前刀位切削刃上的点及法向变换到前一刀位刀具坐标系中，采用线面求交的方法得到未变形切屑厚度的解析表达式；采用三轴单齿铣削实验标定得到铣削力系数；然后，沿轴向将刀具离散为多个薄片微元，根据刀具几何参数信息、刀具-工件啮合区域信息、未变形切厚计算值、铣削力系数，计算得到各薄片微元切向、径向、轴向铣削力；最后，将以上力坐标变换到方向，并沿轴向对各个薄片微元进行积分得到当前时刻的五轴侧铣加工铣削力预报值。本发明基于距离场法高效精确地获得了刀具-工件接触区域，采用线面求交法得到未变形切屑厚度准确值的解析表达式，从而提高了五轴侧铣加工铣削力预报计算的准确性和高效性。

与现有技术相比，本发明具有如下有益效果：

基于距离场法高效精确地获得刀具-工件接触区域，采用线面求交法得到未变形切屑厚度准确值的解析表达式，从而提高了五轴侧铣加工铣削力预报计算的准确性和高效性。本发明适用于五轴侧铣加工复杂曲面类零件的铣削力预报。

附图说明

通过阅读参照以下附图对非限制性实施例所作的详细描述，本发明的其它特征、目的和优点将会变得更明显：

图1是本发明方法的流程示意图；

图2是毛坯三维模型；

图3是平底圆锥刀五轴侧铣加工直纹面示意图；

图4是基于距离场法的刀具-工件啮合区域判定二维示意图；

图5是基于距离场法的刀具-工件啮合区域判定三维示意图；

图6是某刀位的二维刀具-工件啮合区域结果图，其中，横坐标为角向位置角，纵坐标为刀具轴向位置到刀尖点的距离值；

图7是未变形切屑厚度计算原理图；

图8、图9、图10分别是五轴侧铣加工中X、Y、Z方向的铣削力预测结果，其中，横坐标为时间，纵坐标为铣削力值。

具体实施方式

下面对本发明的实施例作详细说明：本实施例在以本发明技术方案为前提下进行实施，给出了详细的实施方式和具体的操作过程。应当指出的是，对本领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干变形和改进，这些都属于本发明的保护范围。

本实施例提供了一种五轴数控侧铣加工铣削力预报方法，如图1所示。

本实施例具体包括如下步骤：

步骤1，读入数据：读入毛坯模型文件、刀路文件、刀具几何参数，并将离散刀位插值获得刀具轴迹面并存储；

优选地，所述毛坯模型文件为已知的待加工毛坯的CAD模型，所述的刀路文件一般可由通用CAM软件如UG、Cimatron等生成。

步骤2，计算当前刀位轴向各高度处特征点：基于双参数球族包络理论，得到当前刀位各轴向高度处的具有解析表达形式的刀具包络面特征点g₁、g₂；

优选地，所述特征点g₁、g₂为特征线上的点；所述特征线为刀具包络面与刀具回转面相切的曲线。

步骤3，判定刀具-工件啮合区域：选取特征点g₁和g₂间进给方向这一侧圆弧上的点，基于如下距离场函数判断其与毛坯体位置关系：

$d_S\left(p\right)=\left\{\begin{array}{cc}\underset{\∀q\∈\∂S}{\inf }{\left|\right|p-q\left|\right|}_2& p\∈S\\ -\underset{\∀q\∈\∂S}{\inf }{\left|\right|p-q\left|\right|}_2& P\∉S\end{array}\right.---\left(1\right)$

若以上求得的距离为正值，表示该点位于毛坯体内；若为负值，表示该点位于毛坯体外；若为零，表示该点位于毛坯体边界上。

根据圆弧上各点与毛坯体位置关系，采用二分法获得位于毛坯体边界上的点，并结合特征点g₁、g₂与毛坯体的位置关系得到当前轴向高度处切削微元的切入角切出角。沿轴向各高度做同样操作得到当前刀位刀具-工件啮合区域。

步骤4，计算未变形切屑厚度：获取当前刀位的刀具坐标系o-x_iyiz_i，和距当前刀位为每齿进给量处的前一刀位的刀具坐标系o-x_i-1y_i-1z_i-1，则当前刀位到前一刀位的变换为矩阵：

$T_i^{i-1}=\left[\begin{array}{cc}R_i^{i-1}& p_i^{i-1}\\ 0& 1\end{array}\right]---\left(2\right)$

$R_i^{i-1}={\left[\begin{array}{ccc}{x}_{i-1}& y_{i-1}& z_{i-1}\end{array}\right]}^T\left[\begin{array}{ccc}{x}_i& y_i& z_i\end{array}\right]---\left(3\right)$

^i-1p_i＝o_i-1o_i    (4)

设p₀、d为当前刀位切削刃上点及单位法向通过上述变换后在坐标系o-x_i-1y_i-1z_i-1下的表示，则其组成的空间直线方程为：

L(h)＝p₀+hd    (5)

刀具回转面S的方程可以表示为：

S(z，θ)＝[r(z)cosθ，r(z)sinθ，z]^T，(z，θ)∈[0，H]×[0，2π)    (6)

瞬时未变形切屑厚度为切削刃上点沿其法线到上一刀位刀具回转面的距离值，所以联立式(5)和式(6)即可求得未变形切屑厚度值：

$\left\{\begin{array}{c}r{\left(z\right)}^2={(p_{0x}+h{d}_x)}^2+{(p_{0y}+h{d}_y)}^2\\ z=p_{0z}+h{d}_z\end{array}\right.---\left(7\right)$

对于普通刀具，如柱刀、锥刀等，r(z)与z呈线性关系，则式(7)中第二个方程代入第一个方程即可得到未变形切屑厚度h的一元二次方程，进而得到切厚的解析表达式。

步骤5，标定瞬时铣削力系数：通过三轴铣削力标定实验获得切向、径向及轴向的剪切力系数K_tc、K_rc、K_ac和刃口力系数K_te、K_re、K_ae。

步骤6，计算切削刃微元铣削力：沿轴向将刀具离散为多个薄片微元，根据刀具几何参数信息、刀具-工件啮合区域信息、未变形切厚计算值、标定的铣削力系数，按下式计算得到t时刻第i个刀齿第j个切削微元的切向铣削力F_t，i，j(t)、径向铣削力F_r，i，j(t)和轴向铣削力F_a，i，j(t)：

$\begin{array}{c}{F}_{t,i,j}\left(t\right)=\mathrm{\ϵ}(K_{\mathrm{tc}}{h}_{i,j}\left(t\right)b_{i,j}+K_{\mathrm{te}}{S}_{i,j})\\ F_{r,i,j}\left(t\right)=\mathrm{\ϵ}(K_{\mathrm{rc}}{h}_{i,j}\left(t\right)b_{i,j}+K_{\mathrm{re}}{S}_{i,j})\\ F_{a,i,j}\left(t\right)=\mathrm{\ϵ}(K_{\mathrm{ac}}{h}_{i,j}\left(t\right)b_{i,j}+K_{\mathrm{ae}}{S}_{i,j})\end{array}---\left(8\right)$

式中，ε由步骤(3)决定，表示当前切削刃微元是否微元刀具-工件区域内，若是则其值为1，若否则为0；未变形切屑厚度h_i，j(t)通过步骤(4)得到，b_i，j表示切削刃微元切宽，S_i，j表示切削刃微元刃长；铣削力系数K_tc、K_rc、K_ac、K_te、K_re、K_ae通过步骤5得到。

步骤7，坐标变换及积分计算总铣削力：将步骤6计算得到的切向、径向、轴向铣削力坐标变换到X、Y、Z方向，然后沿轴向对各个薄片微元进行积分得到当前时刻t的五轴侧铣加工铣削力预报值F_x(t)、F_y(t)、F_z(t)：

${\left[\begin{array}{ccc}{F}_x\left(t\right)& F_y\left(t\right)& F_z\left(t\right)\end{array}\right]}^T={\left[\begin{array}{ccc}\underset{i,j}{\mathrm{\Σ}}{F}_{x,i,j}\left(t\right)& \underset{i,j}{\mathrm{\Σ}}{F}_{y,i,j}\left(t\right)& \underset{i,j}{\mathrm{\Σ}{F}_{z,i,j}\left(t\right)}\end{array}\right]}^T---\left(9\right)$

以下以三齿平底圆锥铣刀用侧铣加工方法加工直纹面为例进行具体说明，类似的方法可以应用于球头圆柱铣削及球头圆锥铣刀侧铣。本实施例中铣削方式为顺铣，刀位文件由商用CAM软件生成。

步骤1，读入数据：读入毛坯模型文件、刀具几何参数、刀路文件，并将离散刀位插值获得刀具轴迹面并存储。毛坯模型文件如图2所示，其材料为AL7075；刀具几何参数为：底圆半径R为5mm，半锥角为4度，螺旋角β为40度，刀具刃长L为30，刀具齿数N为3；离散刀位文件可表示为集合形式：

CLs＝{CL_i|CL_i＝(x_i，y_i，z_i，i_i，j_i，k_i)^T，i＝1，...，m}

其中每一刀位CL_i＝(x_i，y_i，z_i，i_i，j_i，k_i)^T的前三个分量表示刀具参考点在工件坐标系中的坐标，后三个分量表示刀具刀轴线方向矢量在工件坐标系中的坐标。

步骤2，计算当前刀位轴向各高度处特征点：基于文献“Zhu L M，Zhang X M，ZhengG，et al.Analytical expression of the swept surface of a rotary cutter usingthe envelope theory of sphere congruence[J].Journal of Manufacturing Scienceand Engineering，2009，131(4)：041017.”中提供的双参数球族包络理论，得到当前刀位各轴向高度处的具有解析表达形式的刀具包络面特征点g₁、g₂，如图2所示。

步骤3，判定刀具-工件啮合区域：选取特征点g₁和g₂间进给方向这一侧圆弧上的点，如图4和图5所示，基于如下距离场函数判断其与毛坯体位置关系：

$d_S\left(p\right)=\left\{\begin{array}{cc}\underset{\∀q\∈\∂S}{\inf }{\left|\right|p-q\left|\right|}_2& p\∈S\\ -\underset{\∀q\∈\∂S}{\inf }{\left|\right|p-q\left|\right|}_2& P\∉S\end{array}\right.---\left(10\right)$

若距离值为正值，表示该点位于毛坯体内；若距离值为负值，表示该点位于毛坯体外；若为零，表示该点位于毛坯体边界上。根据圆弧上各点与毛坯体位置关系，采用二分法获得位于毛坯体边界上的点，并结合特征点g₁，g₂与毛坯体的位置关系得到当前切削微元的切入角切出角。沿轴向各高度做同样操作得到当前刀位刀具-工件啮合区域。图6所示为某一刀位的刀具-工件啮合区域二维图。

步骤4，计算未变形切屑厚度：如图7所示，获取当前刀位的刀具坐标系o-x_iy_iz_i，和距当前刀位为每齿进给量处的前一刀位的刀具坐标系o-x_i-1y_i-1z_i-1，则当前刀位到前一刀位的变换为：

$T_i^{i-1}=\left[\begin{array}{cc}R_i^{i-1}& p_i^{i-1}\\ 0& 1\end{array}\right]---\left(11\right)$

$R_i^{i-1}={\left[\begin{array}{ccc}{x}_{i-1}& y_{i-1}& z_{i-1}\end{array}\right]}^T\left[\begin{array}{ccc}{x}_i& y_i& z_i\end{array}\right]---\left(12\right)$

^i-1p_i＝o_i-1o_i    (13)

设p₀、d为当前刀位切削刃上的点及单位法向通过上述变换在坐标系o-x_i-1y_i-1z_i-1下的表示，其组成的空间直线方程为：

L(h)＝p₀+hd    (14)

该圆锥刀回转面S的方程可以表示为：

(z，θ)∈[0，H]×[0，2π)(15)

瞬时未变形切屑厚度为切削刃上点沿其法线到上一刀位刀具回转面的距离值，所以联立式(5)(6)即可求得未变形切屑厚度值：

上式中第二个方程代入第一个方程即可得到未变形切屑厚度h的一元二次方程，进而可以得到切厚的解析表达式。

步骤5，标定瞬时铣削力系数：通过三轴铣削力标定实验获得切向、径向及轴向的剪切力系数K_tc＝770、K_rc＝1825、K_ac＝735和刃口力系数K_te＝55.7、K_re＝29.7、K_ae＝1.8。

步骤6，计算切削刃微元铣削力：沿轴向将刀具离散为多个薄片微元，根据刀具几何参数信息、刀具-工件啮合区域信息、未变形切厚计算值、标定的铣削力系数，通过下式计算得到t时刻第i个刀齿第j个切削微元的切向铣削力F_t，i，j(t)、径向铣削力f_r，i，j(t)和轴向铣削力F_a，i，j(t)：

$\begin{array}{c}{F}_{t,i,j}\left(t\right)=\mathrm{\ϵ}(K_{\mathrm{tc}}{h}_{i,j}\left(t\right)b_{i,j}+K_{\mathrm{te}}{S}_{i,j})\\ F_{r,i,j}\left(t\right)=\mathrm{\ϵ}(K_{\mathrm{rc}}{h}_{i,j}\left(t\right)b_{i,j}+K_{\mathrm{re}}{S}_{i,j})\\ F_{a,i,j}\left(t\right)=\mathrm{\ϵ}(K_{\mathrm{ac}}{h}_{i,j}\left(t\right)b_{i,j}+K_{\mathrm{ae}}{S}_{i,j})\end{array}---\left(17\right)$

式中，ε由步骤(3)决定，表示当前切削刃微元是否微元刀具-工件区域内，若是则其值为1，若否则为0；未变形切屑厚度h_i，j(t)通过步骤(4)得到，b_i，j表示切削刃微元切宽，S_i，j表示切削刃微元刃长；铣削力系数K_tc、K_rc、K_ac、K_te、K_re、K_ae通过步骤(5)得到。

步骤7，坐标变换及积分计算总铣削力：将步骤(6)计算得到的切向、径向、轴向铣削力坐标变换到X、Y、Z方向，然后沿轴向对各个薄片微元进行积分得到当前时刻t的五轴侧铣加工铣削力预报值F_x(t)、F_y(t)、F_z(t)：

${\left[\begin{array}{ccc}{F}_x\left(t\right)& F_y\left(t\right)& F_z\left(t\right)\end{array}\right]}^T={\left[\begin{array}{ccc}\underset{i,j}{\mathrm{\Σ}}{F}_{x,i,j}\left(t\right)& \underset{i,j}{\mathrm{\Σ}}{F}_{y,i,j}\left(t\right)& \underset{i,j}{\mathrm{\Σ}{F}_{z,i,j}\left(t\right)}\end{array}\right]}^T---\left(18\right)$

通过上式得到各时刻五轴铣削力的预报值，如图8、图9和图10所示。

以上对本发明的具体实施例进行了描述。需要理解的是，本发明并不局限于上述特定实施方式，本领域技术人员可以在权利要求的范围内做出各种变形或修改，这并不影响本发明的实质内容。

Claims (3)

1.一种五轴数控侧铣加工铣削力预报方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1，读入毛坯模型文件、刀路文件以及刀具几何参数数据，并将离散刀位插值获得刀具轴迹面并存储；

步骤2，基于双参数球族法计算当前刀位轴向各高度处特征点g₁和g₂；

步骤3，基于距离场法判定当前刀位刀具-工件啮合区域；

步骤4，将当前刀位切削刃上的点及法向变换到前一刀位刀具坐标系中，采用线面求交的方法得到未变形切屑厚度的解析表达式；

步骤5，采用三轴单齿铣削实验标定得到切向、径向及轴向的铣削力系数，包括剪切力系数K_tc、K_rc、K_ac和刃口力系数K_te、K_re、K_ae；

步骤6，沿轴向将刀具离散为多个薄片微元，根据步骤1中读入的刀具几何参数信息、步骤3中得到的刀具-工件啮合区域信息、步骤4中得到的未变形切屑厚度计算值以及步骤5中标定的铣削力系数，计算得到各薄片微元切向、径向、轴向铣削力；

步骤7，将步骤6中得到的各薄片微元切向、径向、轴向铣削力坐标变换到X、Y、Z轴方向，然后沿刀轴方向对各个薄片微元进行积分得到当前时刻的五轴侧铣加工铣削力预报值F_x(t)、F_y(t)、F_z(t)。

2.根据权利要求1所述的五轴数控侧铣加工铣削力预报方法，其特征在于，所述步骤3包括如下步骤：

步骤3.1，选取特征点g₁和g₂之间进给方向一侧圆弧上的点，基于如下距离场函数判断圆弧上的点与毛坯体位置关系：

$d_S\left(p\right)=\left\{\begin{array}{cc}\underset{\∀q\∈\∂S}{\inf }{\left|\right|p-q\left|\right|}_2& p\∈S\\ -\underset{\∀q\∈\∂S}{\inf }{\left|\right|p-q\left|\right|}_2& P\∉S\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中，p为圆弧上的点，q为毛坯边界上的点，为毛坯边界面，S为毛坯体，d_S(p)为圆弧上的点p到毛坯边界面的最小距离值；

步骤3.2，根据式(1)求得的距离值，进行如下判断：

-若距离值为正值，表示该点位于毛坯体内；

-若距离值为负值，表示该点位于毛坯体外；

-若为零，表示该点位于毛坯体边界上；

根据圆弧上各点与毛坯体位置关系，采用二分法获得位于毛坯体边界上的点，并结合特征点g₁和g₂与毛坯体的位置关系，得到当前轴向高度处切削刃微元的切入角和切出角；

步骤3.3，沿轴向各高度重复步骤3.1和步骤3.2的操作，得到当前刀位刀具-工件啮合区域。

3.根据权利要求1所述的五轴数控侧铣加工铣削力预报方法，其特征在于，所述步骤4中，未变形切屑厚度的计算方法具体为：

获取当前刀位的刀具坐标系o-x_iy_iz_i和距当前刀位为每齿进给量处的前一刀位的刀具坐标系o-x_i-1y_i-1z_i-1，则当前刀位到前一刀位的变换为：

$T_i^{i-1}=\left[\begin{array}{cc}R_i^{i-1}& p_i^{i-1}\\ 0& 1\end{array}\right]---\left(2\right)$

$R_i^{i-1}={\left[\begin{array}{ccc}{x}_{i-1}& y_{i-1}& z_{i-1}\end{array}\right]}^T\left[\begin{array}{ccc}{x}_i& y_i& z_i\end{array}\right]---\left(3\right)$

^i-1p_i＝o_i-1o_i    (4)

其中：为当前刀位到前一刀位刀具坐标系的变换矩阵，为对应的旋转变换矩阵，为对应的平移变换矩阵；

设p₀、d分别为当前刀位切削刃上的点及单位法向通过上述变换后在坐标系o-x_i-1y_i-1z_i-1下的表示，p₀和d组成的空间直线方程表达式L(h)为：

L(h)＝p₀+hd    (5)

其中，h为未变形切屑厚度；

刀具回转面S的方程表示为：

S(z，θ)＝[r(z)cosθ，r(z)sinθ，z]^T，(z，θ)∈[0，H]×[0，2π)    (6)

其中，z为刀具轴向高度，r(z)为轴向高度z处的刀刃回转半径，θ为周向角度值，H为切削刃长度；

瞬时未变形切屑厚度为切削刃上点沿其法线到上一刀位刀具回转面的距离值，所以联立式(5)和式(6)，即可求得未变形切屑厚度值：

$\left\{\begin{array}{c}r{\left(z\right)}^2={(p_{0x}+h{d}_x)}^2+{(p_{0y}+h{d}_y)}^2\\ z=p_{0z}+h{d}_z\end{array}\right.---\left(7\right)$

其中，p_0x、p_0y、p_0z分别为点p₀的x、y、z坐标分量；d_x、d_y、d_z分别为法向d的x、y、z分量；

r(z)与z呈线性关系，则式(7)中第二个方程代入第一个方程即得到未变形切屑厚度h的一元二次方程，进而得到未变形切屑厚度的解析表达式。