CN104794305A - 变曲率曲面侧铣过程中的瞬时铣削力预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种变曲率曲面侧铣的瞬时铣削力预测方法，根据侧铣过程中曲面的变曲率特点，沿刀具轨迹以等参数间隔计算各刀具位置点，并计算出瞬时刀具角位置、进给方向、对应加工时间和实际径向切削深度；依据实际径向切削深度，计算出瞬时切入/切出角度；将名义每齿进给量作为实际每齿进给量，并结合瞬时刀具角位置计算出每个切削微元的瞬时未变形切屑厚度；然后依据进给方向，建立局部坐标系下的铣削力模型，并投影到整体坐标系中，即可得到瞬时铣削力。本发明不仅变曲率曲面侧铣时瞬时铣削力预测效率高，而且铣削力预测精确。

Description

变曲率曲面侧铣过程中的瞬时铣削力预测方法

技术领域

本发明涉及一种铣削过程中铣削力的预测方法，更具体地，涉及复杂曲面侧铣过程中的瞬时铣削力的预测方法。

背景技术

铣削力是铣削过程中最重要的物理参数之一，它直接影响着刀具和工件变形、铣削稳定性、刀具磨损等，从而影响到加工精度、加工效率和能耗。目前，有关侧铣过程中的铣削力研究主要集中于直线铣削(零曲率)和圆弧铣削(定曲率)，这两种情况下，由于切削几何条件的不变性，铣削力呈周期性变化。而在航空、模具、汽车和电子等领域，多数复杂曲面的曲率是不断变化的，因曲率影响，实际径向切深、实际每齿进给量等工艺参数偏离了编程设定值(即，名义值)，且具有时变性，造成铣削力不再具有严格的周期性，采用传统方法无法精确预测瞬时铣削力，也因此，部分学者对变曲率曲面侧铣的铣削力预测方法进行了研究。

文献1“Rao V S,Rao P V M,Modeling of tooth trajectory and process geometryin peripheral milling of curved surfaces,International Journal of Machine Toolsand Manufacture 45(2005)617–630.”公开了对曲面周铣的实际每齿进给量和切入/切出角的计算方法，以相邻两刀齿与待加工面的交点之间的距离作为实际每齿进给量。

文献2“Rao V S,Rao P V M，Effect of workpiece curvature on cutting forcesand surface error in peripheral，Proceedings of the Institution of MechanicalEngineers,Part B:Journal of Engineering Manufacture,220(2006)1399-1407.”在文献1的基础上公开了自由外形曲面周铣的铣削力模型。

文献3“Yang Y,Zhang W H,Wan M，Effect of cutter runout on process geometryand force in peripheral milling of curved surfaces with variable curvature，International Journal of Machine Tools and Manufacture,54(2011)420-427.”公开了基于NC代码的刀位点确定方法、瞬时未变形切屑厚度的显式计算公式及铣削力预测方法，在一定程度上提高了计算效率。

文献1和文献2以相邻两刀齿与待加工面的交点之间的距离作为实际每齿进给量，未考虑进给方向的影响，造成实际每齿进给量计算结果不够精确，从而造成瞬时未变形切屑厚度计算失准，铣削力预测不够精确。文献3基于NC代码确定刀位路径的方法，虽然更接近加工实际，但在铣削参数未确定的情况下，也无法获得正确的NC代码，因此，方法并不适用于铣削参数优化等领域。另外，文献1、文献2和文献3中计算切入/切出角度时，均需要大量的数学计算，从而影响到铣削力预测效率。

发明内容

发明目的：为了克服现有技术中存在的不足，本发明提供一种变曲率曲面侧铣的瞬时铣削力预测方法。该方法不仅避免了大量方程求解，提高变曲率曲面侧铣的瞬时铣削力预测效率，而且铣削力预测精确。

技术方案：为实现上述目的，本发明采用的技术方案为：一种变曲率曲面侧铣的瞬时铣削力预测方法，根据侧铣过程中曲面的曲率变化，沿刀具轨迹以等参数间隔计算各刀具位置点，并计算出瞬时刀具角位置、进给方向、对应加工时间和实际径向切削深度；依据实际径向切削深度，计算出瞬时切入/切出角度；将名义每齿进给量作为实际每齿进给量，并结合瞬时刀具角位置计算出每个切削微元的瞬时未变形切屑厚度；然后依据进给方向，建立局部坐标系下的铣削力模型，并投影到整体坐标系中，即可得到瞬时铣削力。

具体包括以下步骤：

步骤1，根据侧铣过程中曲面的曲率变化，确定铣刀参数、名义铣削参数、铣削方式以及采样点的参数间隔，获取加工后工件轮廓曲线的参数方程为(x(u),y(u))，u为当前采样点对应的参数；

步骤2，依据工件边界条件、刀具轨迹方程计算刀具开始切削材料时对应的刀具轨迹曲线参数，即，确定初始刀具中心位置；

步骤3，根据步骤1确定的铣刀参数、名义铣削参数、铣削方式、采样点的参数间隔、加工后工件轮廓曲线的参数方程(x(u),y(u))以及步骤2确定的初始刀具中心位置建立刀具瞬时进给方向角θ(u)模型，当前刀具中心位置模型，加工时间t(u)模型和刀具在随动坐标系o_sx_sy_s中的角位置模型；

步骤4，根据步骤3得到的刀具瞬时进给方向角θ(u)、当前刀具中心位置，刀具轨迹与加工前工件轮廓曲线交点的坐标，以及步骤1得到的加工后工件轮廓曲线的参数方程(x(u),y(u))计算刀具中心位于u时的实际径向切深a_ee(u)；

步骤5，根据步骤4求得的实际径向切深a_ee(u)计算刀具铣削时的切入角φ_st(u)和切出角φ_ex(u)；而在刀具的进入段根据工件的边界条件计算实际切出角；在刀具切出段根据工件边界条件计算实际切入角；

步骤6，沿刀具轴向将刀齿进行离散化，每刀齿等分为M个切削微元，根据步骤5得到的切入角φ_st(u)和切出角φ_ex(u)，以及步骤1确定的铣刀参数、名义铣削参数，同时将名义每齿进给量作为实际每齿进给量建立作用在切削微元(i,j)上的切削力模型；

步骤7，将步骤6得到的作用在切削微元(i,j)上的切削力模型转化为随动坐标系o_sx_sy_s中的x_s与y_s方向分量，并对微元切削力求和，得到进给方向铣削力F_xs(u)与法向铣削力F_ys(u)；

步骤8，将步骤7得到的进给进给方向铣削力F_xs(u)与法向铣削力F_ys(u)进一步变换到固定坐标系oxy中，得到瞬时铣削力在x与y方向的分量。

所述步骤1中的铣刀参数包括铣刀半径R、螺旋角β、刀齿数N_f；名义铣削参数包括主轴转速n_r、轴向切身a_p、名义径向切深a_e、名义每齿进给量f_z；铣削方式为顺铣；采样点的参数间隔Δu。

所述步骤3中的刀具瞬时进给方向角、当前刀具中心位置、加工时间和刀具在随动坐标系o_sx_sy_s中的角位置计算方法，包括以下步骤：

步骤301，获取刀具当前工作的前一步采样点对应的参数u_pre，则当前采样点对应的参数u，u＝u_pre+Δu；Δu为采样点的参数间隔，则，

刀具瞬时进给方向角θ(u)：

$\mathrm{\θ}\left(u\right)=\arcsin \frac{y^{\′}\left(u\right)}{\sqrt{{\left(x^{\′}\left(u\right)\right)}^2+{\left(y^{\′}\left(u\right)\right)}^2}};$

当前刀具中心位置x_t(u)、y_t(u)；

$x_t\left(u\right)=x\left(u\right)-\frac{{\mathrm{Ry}}^{\′}\left(u\right)}{\sqrt{x^{\′}{\left(u\right)}^2+y^{\′}{\left(u\right)}^2}};$

$y_t\left(u\right)=y\left(u\right)+\frac{{\mathrm{Rx}}^{\′}\left(u\right)}{\sqrt{x^{\′}{\left(u\right)}^2+y^{\′}{\left(u\right)}^2}};$

其中，x(u),y(u)为加工后工件轮廓曲线的参数方程，x'(u)、y'(u)分别为x(u)和y(u)的导数，R为铣刀半径；

步骤302，根据步骤1确定的铣刀参数中的刀齿数N_f，名义铣削参数中的主轴转速n_r、名义每齿进给量f_z，步骤301得到的当前刀具中心位置x_t(u)、y_t(u)，以及刀具切削行程则l_pre，建立加工时间t(u)模型：

$t\left(u\right)=\frac{60}{f_z{N}_f{n}_r}(l_{\mathrm{pre}}+\sqrt{{[x_t\left(u\right)-x_t\left(u_{\mathrm{pre}}\right)]}^2+{[y_t\left(u\right)-y_t\left(u_{\mathrm{pre}}\right)]}^2});$

其中，x_t(u)、y_t(u)为当前刀具中心位置，x_t(u_pre)、y_t(u_pre)为上一采样点刀具中心位置，l_pre为刀具位于上一采样点时的切削行程；

步骤303，根据步骤1确定的名义铣削参数中的主轴转速n_r，步骤301得到的刀具瞬时进给方向角θ(u)，步骤302得到的加工时间t(u)，建立刀具在随动坐标系o_sx_sy_s中的角位置模型：

所述步骤4建立刀具中心位于u时的实际径向切深a_ee(u)的模型：

a_ee(u)＝|(x_w(u₁)-x(u))sinθ(u)-(y_w(u₁)-y(u))cosθ(u)|；

其中，x_w(u₁)、y_w(u₁)为刀具位于u位置时，刀具轨迹与加工前工件轮廓曲线交点的坐标，x(u),y(u)为加工后工件轮廓曲线的参数方程，θ(u)为刀具瞬时进给方向角，u₁为中间参数，可通过求解方程[x_t(u)-x_w(u₁)]²+[y_t(u)-y_w(u₁)]²＝R²或者通过折半查找方法获得；而x_w(u₁)、y_w(u₁)与x(u)、y(u)的关系为：

$x_w\left(u_1\right)=x\left(u_1\right)-\frac{a_e{y}^{\′}\left(u_1\right)}{\sqrt{x^{\′}{\left(u_1\right)}^2+y^{\′}{\left(u_1\right)}^2}};$

$y_w\left(u_1\right)=y\left(u_1\right)+\frac{a_e{x}^{\′}\left(u_1\right)}{\sqrt{x^{\′}{\left(u_1\right)}^2+y^{\′}{\left(u_1\right)}^2}};$

式中，a_e为名义径向切深。

所述步骤5中计算刀具铣削时的切入角φ_st(u)和切出角φ_ex(u)的方法：

${\mathrm{\φ}}_{\mathrm{st}}\left(u\right)=\mathrm{\π}-\arccos (1-\frac{a_{\mathrm{ee}}\left(u\right)}{R});$

φ_ex(u)＝π；

其中，a_ee(u)为实际径向切深，R为铣刀半径。

所述步骤6计算作用在切削微元(i,j)上的切削力的方法，包括以下步骤：

步骤601，沿刀具轴向将刀齿进行离散化，每刀齿等分为M个切削微元，根据步骤1确定的名义铣削参数中的轴向切身a_p，建立切削微元的轴向宽度Δz模型：

$\mathrm{\Δz}=\frac{a_p}{M};$

步骤602，根据步骤1确定的铣刀参数中的铣刀半径R、螺旋角β、刀齿数N_f，名义铣削参数中的轴向切身a_p，步骤3得到的刀具在随动坐标系o_sx_sy_s中的角位置以及步骤601得到的切削微元的轴向宽度Δz，建立切削微元的瞬时角位置模型；

步骤603，将名义每齿进给量f_z作为实际每齿进给量f_ze(u)，建立瞬时未变形切屑厚度h_i,j(u)模型：

步骤604，根据步骤602得到的切削微元的瞬时角位置以及步骤603得到的瞬时未变形切屑厚度h_i,j(u)建立作用在切削微元(i,j)上的切削力模型；

其中，F_ti,j(u)为切削微元(i,j)的切向切削力，F_ri,j(u)为切削微元(i,j)的径向切削力，K_t(h_i,j(u))、K_r(h_i,j(u))是与瞬时未变形切屑厚度h_i,j(u)有关的瞬时切削力系数，φ_st(u)为切入角，φ_ex(u)为切出角。

所述步骤7得到的在随动坐标系o_sx_sy_s中进给方向铣削力F_xs(u)与法向铣削力F_ys(u)模型：

其中，N_f为刀齿数，M为切削微元个数，为切削微元的瞬时角位置，为刀具在随动坐标系o_sx_sy_s中的角位置，F_ti,j(u)为切削微元(i,j)的切向切削力，F_ri,j(u)为切削微元(i,j)的径向切削力。

所述步骤8得到的固定坐标系oxy瞬时铣削力在x与y方向的分量模型：

F_x(u)＝F_xs(u)cosθ(u)-F_ys(u)sinθ(u)；

F_y(u)＝F_xs(u)sinθ(u)+F_ys(u)cosθ(u)；

其中，F_xs(u)为在随动坐标系o_sx_sy_s中进给方向铣削力，F_ys(u)为在随动坐标系o_sx_sy_s中法向铣削力，θ(u)为刀具瞬时进给方向角。

本发明提供的一种变曲率曲面侧铣的瞬时铣削力预测方法，相比现有技术，具有以下有益效果：

1.本发明发现变曲率曲面铣削过程中，采用名义每齿进给量代替实际每齿进给量，可以快速的计算出瞬时未变形切屑厚度，避免了大量方程求解；给出了实际径向切深的计算方法和公式，基于实际径向切深可以方便的计算出切入角和切出角，简化了计算过程；同时，基于实际径向切深，借助直线铣削加工中铣削力计算方法提出变曲率曲面侧铣的瞬时铣削力预测方法，可以大幅度提高变曲率曲面侧铣过程中的铣削力预测速度。

2.本发明的变曲率曲面侧铣的瞬时铣削力预测方法，由于在变曲率曲面铣削过程中，实际每齿进给量与名义每齿进给量几乎相同，采用名义每齿进给量代替实际每齿进给量，因此其预测结果与实测结果在铣削力大小和变化趋势上具有良好的一致性，因而其预测精度高。

附图说明

图1为变曲率曲面侧铣过程中名义每齿进给量为0.03mm时的实际每齿进给量；

图2为变曲率曲面侧铣过程中刀具进入段的切出角和退出段的切入角示意图；

图3为按照本发明所获得F_x预测结果与实测结果对比；其中，图3a为发明所获得F_x预测结果示意图，图3b为实测结果示意图；

图4为按照本发明所获得F_y预测结果与实测结果对比；其中，图4a为本发明所获得F_y预测结果，图4b为实测结果示意图；

图5为预测铣削力与实测铣削力的局部放大对比。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作更进一步的说明。

在变曲率曲面侧铣削过程中，由于轴向切削深度和主轴转速是不变的，变化的只是实际径向切削深度、实际每齿进给量和进给方向。在变曲率曲面侧铣削过程中，如图1所示,发现曲面曲率对名义每齿进给量的影响非常微弱，实际每齿进给量与名义每齿进给量几乎相等，可以认为铣削过程中名义每齿进给量也是不变的。这种情况下，只要计算出实际径向切削深度，即可借鉴直线铣削的铣削力计算方法快速的预测变曲率曲面侧铣的瞬时铣削力，大幅提高预测效率。基于此，提出一种变曲率曲面侧铣的瞬时铣削力预测方法，根据侧铣过程中曲面的曲率变化，沿刀具轨迹以等参数间隔计算各刀具位置点，并计算出瞬时刀具角位置、进给方向、对应加工时间和实际径向切削深度，依据实际径向切削深度，计算出瞬时切入/切出角度；将名义每齿进给量作为实际每齿进给量，并结合瞬时刀具角位置计算出每个切削微元的瞬时未变形切屑厚度；然后依据进给方向，建立局部坐标系下的铣削力模型，并投影到整体坐标系中，即可得到瞬时铣削力。

具体包括以下步骤：

步骤1，根据侧铣过程中曲面的变曲率，确定铣刀参数、名义铣削参数、铣削方式以及采样点的参数间隔，获取加工后工件轮廓曲线的参数方程为(x(u),y(u))，u参数化曲线的参数；同时根据工件边界条件确定采样参数u的取值范围。

步骤1中的铣刀参数包括铣刀半径R、螺旋角β、刀齿数N_f；名义铣削参数包括主轴转速n_r、轴向切身a_p、名义径向切深a_e、名义每齿进给量f_z；铣削方式为顺铣；采样点的参数间隔Δu。

步骤2，依据工件边界条件、刀具轨迹方程计算刀具开始切削材料时对应的刀具轨迹曲线参数u₀，令参数u＝u₀，刀具切削行程l＝0，x方向铣削力F_x＝0，y方向铣削力F_y＝0，确定初始刀具中心位置。

步骤3，根据步骤1确定的铣刀参数、名义铣削参数、铣削方式、采样点的参数间隔、加工后工件轮廓曲线的参数方程(x(u),y(u))以及步骤2确定的初始刀具中心位置建立刀具瞬时进给方向角θ(u)模型，当前刀具中心位置模型，加工时间t(u)模型和刀具在随动坐标系o_sx_sy_s中的角位置模型，其中随动坐标系o_sx_sy_s是以刀具中心位置为圆心o_s，以曲线在o_s点的切线方向为o_sx_s轴，以曲线在o_s点的法线方向为o_sy_s轴。

步骤3中的刀具瞬时进给方向角、当前刀具中心位置、加工时间和刀具在随动坐标系o_sx_sy_s中的角位置计算方法，具体包括以下步骤：

步骤301，获取刀具当前工作的前一步采样点对应的参数u_pre，则当前采样点对应的参数u，u＝u_pre+Δu；或者令u_pre＝u，u＝u+Δu；并更新刀具切削行程，l_pre＝l；Δu为采样点的参数间隔，则，

刀具瞬时进给方向角θ(u)：

$\mathrm{\θ}\left(u\right)=\arcsin \frac{y^{\′}\left(u\right)}{\sqrt{{\left(x^{\′}\left(u\right)\right)}^2+{\left(y^{\′}\left(u\right)\right)}^2}};$

当前刀具中心位置x_t(u)、y_t(u)；

$x_t\left(u\right)=x\left(u\right)-\frac{{\mathrm{Ry}}^{\′}\left(u\right)}{\sqrt{x^{\′}{\left(u\right)}^2+y^{\′}{\left(u\right)}^2}};$

$y_t\left(u\right)=y\left(u\right)+\frac{{\mathrm{Rx}}^{\′}\left(u\right)}{\sqrt{x^{\′}{\left(u\right)}^2+y^{\′}{\left(u\right)}^2}};$

其中，x(u),y(u)为加工后工件轮廓曲线的参数方程，x'(u)、y'(u)分别为x(u)和y(u)的导数，R为铣刀半径；

步骤302，根据步骤1确定的铣刀参数中的刀齿数N_f，名义铣削参数中的主轴转速n_r、名义每齿进给量f_z，步骤301得到的当前刀具中心位置x_t(u)、y_t(u)，计算刀具切削行程则l，建立加工时间t(u)模型：

$l=l_{\mathrm{pre}}+\sqrt{{[x_t\left(u\right)-x_t\left(u_{\mathrm{pre}}\right)]}^2+{[y_t\left(u\right)-y_t\left(u_{\mathrm{pre}}\right)]}^2};$

$t\left(u\right)=\frac{60l}{f_z{N}_f{n}_r};$

其中，x_t(u)、y_t(u)为当前刀具中心位置，x_t(u_pre)、y_t(u_pre)为上一采样点刀具中心位置，l_pre为刀具位于上一采样点时的切削行程；；

步骤303，根据步骤1确定的名义铣削参数中的主轴转速n_r，步骤301得到的刀具瞬时进给方向角θ(u)，步骤302得到的加工时间t(u)，建立刀具在随动坐标系o_sx_sy_s中的角位置模型：

步骤4，根据步骤3得到的刀具瞬时进给方向角θ(u)、当前刀具中心位置，刀具轨迹与加工前工件轮廓曲线交点的坐标，以及步骤1得到的加工后工件轮廓曲线的参数方程(x(u),y(u))计算刀具中心位于u时的实际径向切深a_ee(u)。

所述步骤4建立刀具中心位于u时的实际径向切深aee(u)的模型：

a_ee(u)＝|(x_w(u₁)-x(u))sinθ(u)-(y_w(u₁)-y(u))cosθ(u)|；

其中，x_w(u₁)、y_w(u₁)为刀具位于u位置时，刀具轨迹与加工前工件轮廓曲线交点的坐标，x(u),y(u)为加工后工件轮廓曲线的参数方程，θ(u)为刀具瞬时进给方向角，u₁为中间参数，可通过求解方程[x_t(u)-x_w(u₁)]²+[y_t(u)-y_w(u₁)]²＝R²或者通过折半查找方法获得；而x_w(u₁)、y_w(u₁)与x(u)、y(u)的关系为：

$x_w\left(u_1\right)=x\left(u_1\right)-\frac{a_e{y}^{\′}\left(u_1\right)}{\sqrt{x^{\′}{\left(u_1\right)}^2+y^{\′}{\left(u_1\right)}^2}};$

$y_w\left(u_1\right)=y\left(u_1\right)+\frac{a_e{x}^{\′}\left(u_1\right)}{\sqrt{x^{\′}{\left(u_1\right)}^2+y^{\′}{\left(u_1\right)}^2}};$

式中，a_e为名义径向切深。

步骤5，根据步骤4求得的实际径向切深a_ee(u)计算刀具铣削时的切入角φ_st(u)和切出角φ_ex(u)；如图2所示，在刀具的进入段根据工件的边界条件计算实际切出角；在刀具切出段根据工件边界条件计算实际切入角。相应的计算方法与工件边界条件密切相关。

步骤5中计算刀具铣削时的切入角φ_st(u)和切出角φ_ex(u)的方法：

${\mathrm{\φ}}_{\mathrm{st}}\left(u\right)=\mathrm{\π}-\arccos (1-\frac{\mathrm{aee}\left(u\right)}{R});$

φ_ex(u)＝π；

其中，a_ee(u)为实际径向切深，R为铣刀半径。

步骤6，沿刀具轴向将刀齿进行离散化，每刀齿等分为M个切削微元，根据步骤5得到的切入角φ_st(u)和切出角φ_ex(u)，以及步骤1确定的铣刀参数、名义铣削参数，同时将名义每齿进给量作为实际每齿进给量建立作用在切削微元(i,j)上的切削力模型。

步骤6计算作用在切削微元(i,j)上的切削力的方法，包括以下步骤：

步骤601，沿刀具轴向将刀齿进行离散化，每刀齿等分为M个切削微元，根据步骤1确定的名义铣削参数中的轴向切身a_p，建立切削微元的轴向宽度Δz模型：

$\mathrm{\Δz}=\frac{a_p}{M};$

步骤602，根据步骤1确定的铣刀参数中的铣刀半径R、螺旋角β、刀齿数N_f，名义铣削参数中的轴向切身a_p，步骤3得到的刀具在随动坐标系o_sx_sy_s中的角位置以及步骤601得到的切削微元的轴向宽度Δz，建立切削微元的瞬时角位置模型；

步骤603，由于切削微元的瞬时角位置与h_i,j(u)之间的关系，，因为在前期的研究中已发现，实际每齿进给量f_ze(u)受曲率的影响非常小，可以近似为名义每齿进给量，即，f_ze(u)＝f_z，则即将名义每齿进给量f_z作为实际每齿进给量f_ze(u)，建立瞬时未变形切屑厚度h_i,j(u)模型：

步骤604，根据步骤602得到的切削微元的瞬时角位置以及步骤603得到的瞬时未变形切屑厚度h_i,j(u)建立作用在切削微元(i,j)上的切削力模型；

其中，F_ti,j(u)为切削微元(i,j)的切向切削力，F_ri,j(u)为切削微元(i,j)的径向切削力，K_t(h_i,j(u))、K_r(h_i,j(u))是与瞬时未变形切屑厚度h_i,j(u)有关的瞬时切削力系数，φ_st(u)为切入角，φ_ex(u)为切出角。

步骤7，将步骤6得到的作用在切削微元(i,j)上的切削力模型转化为随动坐标系o_sx_sy_s中的x_s与y_s方向分量，并对微元切削力求和，得到进给方向铣削力F_xs(u)与法向铣削力F_ys(u)。

步骤7得到的在随动坐标系o_sx_sy_s中进给方向铣削力F_xs(u)与法向铣削力F_ys(u)模型：

其中，N_f为刀齿数，M为切削微元个数，为切削微元的瞬时角位置，为刀具在随动坐标系o_sx_sy_s中的角位置，F_ti,j(u)为切削微元(i,j)的切向切削力，F_ri,j(u)为切削微元(i,j)的径向切削力。

步骤8，将步骤7得到的进给进给方向铣削力F_xs(u)与法向铣削力F_ys(u)进一步变换到固定坐标系oxy中，得到瞬时铣削力在x与y方向的分量,其中固定坐标系oxy与机床坐标系一致。

步骤8得到的固定坐标系oxy瞬时铣削力在x与y方向的分量模型：

F_x(u)＝F_xs(u)cosθ(u)-F_ys(u)sinθ(u)；

F_y(u)＝F_xs(u)sinθ(u)+F_ys(u)cosθ(u)；

其中，F_xs(u)为在随动坐标系o_sx_sy_s中进给方向铣削力，F_ys(u)为在随动坐标系o_sx_sy_s中法向铣削力，θ(u)为刀具瞬时进给方向角。

重复步骤(3)—步骤(8)，即可计算出刀具位于所有位置时的铣削力。由于参数u与时间t是一一对应的，所以F_x(u)与F_y(u)也可以表示成F_x(t)与F_y(t)。

实例

(1)选定刀具半径R＝5mm、螺旋角β＝35°、刀齿数N_f＝4，在三坐标立式铣床上对Al6061材料进行加工；主轴转速n_r＝3000r/min，轴向切深a_p＝2mm，名义径向切深a_e＝3mm，名义每齿进量f_z＝0.03mm/r，顺铣；采样点参数间隔Δu＝0.00002；加工后工件轮廓曲线的参数方程为：

x(u)＝50u，y(u)＝-80u     -0.2≤u≤0；

x(u)＝75u+15u²-10u³，y(u)＝-120u+360u²-240u³   0≤u≤1。

毛坯的左边界为：

x＝-10。

毛坯的右边界为：

x＝80。

(2)计算刀具开始切削材料时对应的刀具轨迹曲线参数u₀＝-0.2995，令u＝u₀，l＝0，F_x＝0，F_y＝0，计算刀具中心位置x_t(u)＝-10.7328、y_t(u)＝26.6064。

(3)令u_pre＝u，x_t(u_pre)＝x_t(u)，y_t(u_pre)＝y_t(u)，u＝u+Δu，l_pre＝l

计算刀具瞬时进给方向角θ(u)， $\mathrm{\θ}\left(u\right)=\arcsin \frac{y^{\′}\left(u\right)}{\sqrt{{\left(x^{\′}\left(u\right)\right)}^2+{\left(y^{\′}\left(u\right)\right)}^2}}.$

计算刀具中心位置， $x_t\left(u\right)=x\left(u\right)-\frac{{\mathrm{Ry}}^{\′}\left(u\right)}{\sqrt{x^{\′}{\left(u\right)}^2+y^{\′}{\left(u\right)}^2}}.$

$y_t\left(u\right)=y\left(u\right)+\frac{{\mathrm{Rx}}^{\′}\left(u\right)}{\sqrt{x^{\′}{\left(u\right)}^2+y^{\′}{\left(u\right)}^2}}.$

计算刀具切削行程l， $l=l_{\mathrm{pre}}+\sqrt{{[x_t\left(u\right)-x_t\left(u_{\mathrm{pre}}\right)]}^2+{[y_t\left(u\right)-y_t\left(u_{\mathrm{pre}}\right)]}^2}$

计算加工时间t(u)， $t\left(u\right)=\frac{60l}{f_z{N}_f{n}_r};$

计算刀具在随动坐标系o_sx_sy_s中的角位置

(4)计算刀具中心位于u时的实际径向切深aee(u)，如图2所示，依据刀具中心o_s与C点的关系，[x_t(u)-x_w(u₁)]²+[y_t(u)-y_w(u₁)]²＝R²，采用折半查找的方法获得C点对应的参数u₁；

$x_w\left(u_1\right)=x\left(u_1\right)-\frac{a_e{y}^{\′}\left(u_1\right)}{\sqrt{x^{\′}{\left(u_1\right)}^2+y^{\′}{\left(u_1\right)}^2}};$

$y_w\left(u_1\right)=y\left(u_1\right)+\frac{a_e{x}^{\′}\left(u_1\right)}{\sqrt{x^{\′}{\left(u_1\right)}^2+y^{\′}{\left(u_1\right)}^2}};$

a_ee(u)＝|(x_w(u₁)-x(u))sinθ(u)-(y_w(u₁)-y(u))cosθ(u)|。

(5)计算切入角φ_st(u)和切出角φ_ex(u)，需根据刀具位于不同阶段进行分段计算，

如果u<-0.2，说明刀具位于进入段，则

$x_{\mathrm{st}}=-10,y_{\mathrm{st}}=y_t\left(u\right)-\sqrt{R^2-{(x_{\mathrm{st}}-x_t\left(u\right))}^2},$

${\mathrm{\&phi;}}_{\mathrm{st}}\left(u\right)=\mathrm{\&pi;}-\arccos (1-\frac{\mathrm{aee}\left(u\right)}{R}),$

${\mathrm{\&phi;}}_{\mathrm{ex}}\left(u\right)=\mathrm{\&pi;}-\mathrm{arccs}(1-\frac{{(x_{\mathrm{st}}-x\left(u\right))}^2+{(y_{\mathrm{st}}-y\left(u\right))}^2}{2R^2});$

如果-0.2≤u≤1且x_t(u)≤80-R，说明刀具位于稳态切削段，则

${\mathrm{\&phi;}}_{\mathrm{st}}\left(u\right)=\mathrm{\&pi;}-\arccos (1-\frac{\mathrm{aee}\left(u\right)}{R}),{\mathrm{\&phi;}}_{\mathrm{ex}}\left(u\right)=\mathrm{\&pi;};$

如果-0.2≤u≤1且x_t(u)>80-R，说明刀具位于退出段，则

$x_{\mathrm{ex}}=80,y_{\mathrm{ex}}=y_t\left(u\right)-\sqrt{R^2-{(x_t\left(u\right)-x_{\mathrm{ex}})}^2},$

${\mathrm{\&phi;}}_{\mathrm{st}}\left(u\right)=\mathrm{\&pi;}-\arccos (1-\frac{{(x_{\mathrm{ex}}-x\left(u\right))}^2+{(y_{\mathrm{ex}}-y\left(u\right))}^2}{2R^2}),$

φ_ex(u)＝π。

(6)沿刀具轴向将刀齿进行离散化，每刀齿等分为M个切削微元，计算作用在切削微元(i,j)上的切削力：

式中，K_t(h_i,j(u))、K_r(h_i,j(u))是与瞬时未变形切屑厚度h_i,j(u)有关的瞬时切削力系数，通过试验辨识，满足K_t(h)＝442.78h^-0.3865、K_r(h)＝207.24h^-0.4401；Δz为切削微元的轴向宽度， 为切削微元的瞬时角位置，

如图1所示，为变曲率曲面侧铣过程中名义每齿进给量为0.03r/mm时的实际每齿进给量，由图可知，实际每齿进给量f_ze(u)受曲率的影响非常小，可以近似为名义每齿进给量，即，f_ze(u)＝f_z，则

(7)将微元切削力转化为随动坐标系o_sx_sy_s中的x_s与y_s方向分量，并对微元切削力求和。则，进给方向铣削力F_xs(u)与法向铣削力F_ys(u)为:

(8)将进给方向力和法向力进一步变换到固定坐标系oxy中，计算瞬时铣削力在x与y方向的分量为：

F_x(u)＝F_xs(u)cosθ(u)-F_ys(u)sinθ(u)；

F_y(u)＝F_xs(u)sinθ(u)+F_ys(u)cosθ(u)。

重复步骤(3)—步骤(8)，直至u＝1，计算出刀具位于所有位置时的铣削力。由于参数u与时间t是一一对应的，所以F_x(u)与F_y(u)也可以表示成F_x(t)与F_y(t)。

从图3、图4和图5可以看出，预测结果与实测结果在铣削力大小和变化趋势上均具有良好的一致性，证实了本发明的有效性。

在同一台计算机上，采用Matlab编写程序，利用本发明提出的方法完成实施例的铣削力预测耗费时间1.7min，采用文献2和文献1提出的方法耗时25.6min，由此可见，预测效率提高了15倍。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出：对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (9)

1.一种变曲率曲面侧铣的瞬时铣削力预测方法，其特征在于：根据侧铣过程中曲面的变曲率特点，沿刀具轨迹以等参数间隔计算各刀具位置点，并计算出瞬时刀具角位置、进给方向、对应加工时间和实际径向切削深度；依据实际径向切削深度，计算出瞬时切入/切出角度；将名义每齿进给量作为实际每齿进给量，并结合瞬时刀具角位置计算出每个切削微元的瞬时未变形切屑厚度；然后依据进给方向，建立局部坐标系下的铣削力模型，并投影到整体坐标系中，即可得到瞬时铣削力。

2.根据权利要求1所述的变曲率曲面侧铣的瞬时铣削力预测方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤1，根据侧铣过程中曲面的曲率变化，确定铣刀参数、名义铣削参数、铣削方式以及采样点的参数间隔，获取加工后工件轮廓曲线的参数方程为(x(u),y(u))，u为参数化曲线的参数；

步骤2，依据工件边界条件、刀具轨迹方程计算刀具开始切削材料时对应的刀具轨迹曲线参数，即，确定初始刀具中心位置；

步骤3，根据步骤1确定的铣刀参数、名义铣削参数、铣削方式、采样点的参数间隔、加工后工件轮廓曲线的参数方程(x(u),y(u))以及步骤2确定的初始刀具中心位置建立刀具瞬时进给方向角θ(u)模型，当前刀具中心位置模型，加工时间t(u)模型和刀具在随动坐标系o_sx_sy_s中的角位置模型；

步骤4，根据步骤3得到的刀具瞬时进给方向角θ(u)、当前刀具中心位置，刀具轨迹与加工前工件轮廓曲线交点的坐标，以及步骤1得到的加工后工件轮廓曲线的参数方程(x(u),y(u))计算刀具中心位于u时的实际径向切深a_ee(u)；

步骤5，根据步骤4求得的实际径向切深a_ee(u)计算刀具铣削时的切入角φ_st(u)和切出角φ_ex(u)；而在刀具的进入段根据工件的边界条件计算实际切出角；在刀具退出段根据工件边界条件计算实际切入角；

步骤6，沿刀具轴向将刀齿进行离散化，每刀齿等分为M个切削微元，根据步骤5得到的切入角φ_st(u)和切出角φ_ex(u)，以及步骤1确定的铣刀参数、名义铣削参数，同时将名义每齿进给量作为实际每齿进给量建立作用在切削微元(i,j)上的切削力模型；

步骤7，将步骤6得到的作用在切削微元(i,j)上的切削力模型转化为随动坐标系o_sx_sy_s中的x_s与y_s方向分量，并对微元切削力求和，得到进给方向铣削力F_xs(u)与法向铣削力F_ys(u)；

步骤8，将步骤7得到的进给进给方向铣削力F_xs(u)与法向铣削力F_ys(u)进一步变换到固定坐标系oxy中，得到瞬时铣削力在x与y方向的分量。

3.根据权利要求2所述的变曲率曲面侧铣的瞬时铣削力预测方法，其特征在于：所述步骤1中的铣刀参数包括铣刀半径R、螺旋角β、刀齿数N_f；名义铣削参数包括主轴转速n_r、轴向切身a_p、名义径向切深a_e、名义每齿进给量f_z；铣削方式为顺铣；

采样点的参数间隔Δu。

4.根据权利要求3所述的变曲率曲面侧铣的瞬时铣削力预测方法，其特征在于：所述步骤3中的刀具瞬时进给方向角、当前刀具中心位置、加工时间和刀具在随动坐标系o_sx_sy_s中的角位置计算方法，包括以下步骤：

步骤301，获取刀具当前工作的前一步采样点对应的参数u_pre，则当前采样点对应的参数u，u＝u_pre+Δu；Δu为采样点的参数间隔，则，

刀具瞬时进给方向角θ(u)：

$\mathrm{\&theta;}\left(u\right)=\arcsin \frac{y^{\&prime;}\left(u\right)}{\sqrt{{\left(x^{\&prime;}\left(u\right)\right)}^2+{\left(y^{\&prime;}\left(u\right)\right)}^2}};$

当前刀具中心位置x_t(u)、y_t(u)；

$x_t\left(u\right)=x\left(u\right)-\frac{{\mathrm{Ry}}^{\&prime;}\left(u\right)}{\sqrt{x^{\&prime;}{\left(u\right)}^2+y^{\&prime;}{\left(u\right)}^2}};$

$y_t\left(u\right)=x\left(u\right)-\frac{{\mathrm{Rx}}^{\&prime;}\left(u\right)}{\sqrt{x^{\&prime;}{\left(u\right)}^2+y^{\&prime;}{\left(u\right)}^2}};$

其中，x(u),y(u)为加工后工件轮廓曲线的参数方程，x'(u)、y'(u)分别为x(u)和y(u)的导数，R为铣刀半径；

步骤302，根据步骤1确定的铣刀参数中的刀齿数N_f，名义铣削参数中的主轴转速n_r、名义每齿进给量f_z，步骤301得到的当前刀具中心位置x_t(u)、y_t(u)，以及刀具切削行程l_pre，建立加工时间t(u)模型：

$t\left(u\right)=\frac{60}{f_z{N}_f{n}_r}(l_{\mathrm{pre}}+\sqrt{[x_t\left(u\right)-x_t\left(u_{\mathrm{pre}}\right){]}^2+[y_t\left(u\right)-y_t\left(u_{\mathrm{pre}}\right){]}^2});$

其中，x_t(u)、y_t(u)为当前刀具中心位置，x_t(u_pre)、y_t(u_pre)为上一采样点刀具中心位置，l_pre为刀具位于上一采样点时的切削行程。

步骤303，根据步骤1确定的名义铣削参数中的主轴转速n_r，步骤301得到的刀具瞬时进给方向角θ(u)，步骤302得到的加工时间t(u)，建立刀具在随动坐标系o_sx_sy_s中的角位置模型：

5.根据权利要求4所述的变曲率曲面侧铣的瞬时铣削力预测方法，其特征在于：所述步骤4建立刀具中心位于u时的实际径向切深a_ee(u)的模型：

a_ee(u)＝|(x_w(u₁)-x(u))sinθ(u)-(y_w(u₁)-y(u))cosθ(u)|；

其中，x_w(u₁)、y_w(u₁)为刀具位于u位置时，刀具轨迹与加工前工件轮廓曲线交点的坐标，x(u),y(u)为加工后工件轮廓曲线的参数方程，θ(u)为刀具瞬时进给方向角，u₁为中间参数，可通过求解方程[x_t(u)-x_w(u₁)]²+[y_t(u)-y_w(u₁)]²＝R²或者通

过折半查找方法获得；而x_w(u₁)、y_w(u₁)与x(u)、y(u)的关系为：

$x_w\left(u_1\right)=x\left(u_1\right)-\frac{a_e{y}^{\&prime;}\left(u_1\right)}{\sqrt{x^{\&prime;}{\left(u_1\right)}^2+y^{\&prime;}{\left(u_1\right)}^2}};$

$y_w\left(u_1\right)=y\left(u_1\right)-\frac{a_e{x}^{\&prime;}\left(u_1\right)}{\sqrt{x^{\&prime;}{\left(u_1\right)}^2+y^{\&prime;}{\left(u_1\right)}^2}};$

式中，a_e为名义径向切深。

6.根据权利要求5所述的变曲率曲面侧铣的瞬时铣削力预测方法，其特征在于：所述步骤5中计算刀具铣削时的切入角φ_st(u)和切出角φ_ex(u)的方法：

${\mathrm{\&phi;}}_{\mathrm{st}}\left(u\right)=\mathrm{\&pi;}-\arccos (1-\frac{a_{\mathrm{ee}}\left(u\right)}{R});$

φ_ex(u)＝π；

其中，a_ee(u)为实际径向切深，R为铣刀半径。

7.根据权利要求6所述的变曲率曲面侧铣的瞬时铣削力预测方法，其特征在于：所述步骤6计算作用在切削微元(i,j)上的切削力的方法，包括以下步骤：

步骤601，沿刀具轴向将刀齿进行离散化，每刀齿等分为M个切削微元，根据步骤1确定的名义铣削参数中的轴向切身a_p，建立切削微元的轴向宽度Δz模型：

$\mathrm{\&Delta;z}=\frac{a_p}{M};$

步骤602，根据步骤1确定的铣刀参数中的铣刀半径R、螺旋角β、刀齿数N_f，名义铣削参数中的轴向切身a_p，步骤3得到的刀具在随动坐标系o_sx_sy_s中的角位置以及步骤601得到的切削微元的轴向宽度Δz，建立切削微元的瞬时角位置模型；

步骤603，将名义每齿进给量f_z作为实际每齿进给量f_ze(u)，建立瞬时未变形切屑厚度h_i,j(u)模型：

步骤604，根据步骤602得到的切削微元的瞬时角位置以及步骤603得到的瞬时未变形切屑厚度h_i,j(u)建立作用在切削微元(i,j)上的切削力模型；

其中，F_ti,j(u)为切削微元(i,j)的切向切削力，F_ri,j(u)为切削微元(i,j)的径向切削力，K_t(h_i,j(u))、K_r(h_i,j(u))是与瞬时未变形切屑厚度h_i,j(u)有关的瞬时切削力系数，φ_st(u)为切入角，φ_ex(u)为切出角。

8.根据权利要求7所述的变曲率曲面侧铣的瞬时铣削力预测方法，其特征在于：所述步骤7得到的在随动坐标系o_sx_sy_s中进给方向铣削力F_xs(u)与法向铣削力F_ys(u)模型：

其中，N_f为刀齿数，M为切削微元个数，为切削微元的瞬时角位置，为刀具在随动坐标系o_sx_sy_s中的角位置，F_ti,j(u)为切削微元(i,j)的切向切削力，F_ri,j(u)为切削微元(i,j)的径向切削力。

9.根据权利要求8所述的变曲率曲面侧铣的瞬时铣削力预测方法，其特征在于：所述步骤8得到的固定坐标系oxy瞬时铣削力在x与y方向的分量模型：

F_x(u)＝F_xs(u)cosθ(u)-F_ys(u)sinθ(u)；

F_y(u)＝F_xs(u)sinθ(u)+F_ys(u)cosθ(u)；

其中，F_xs(u)为在随动坐标系o_sx_sy_s中进给方向铣削力，F_ys(u)为在随动坐标系o_sx_sy_s中法向铣削力，θ(u)为刀具瞬时进给方向角。