CN109299581B - 一种结合曲面插值的端面铣刀铣削力预测方法 - Google Patents

Abstract

一种结合曲面插值的端面铣刀铣削力预测方法，涉及超精密加工技术。设计不同切深、不同径向背吃刀量的仿真参数，建立几何模型，刀片切削刃位置布置圆角，刀片只取与工件接触的刀尖部分，使网格能够组合出刀片上的微小结构的形状；取得仿真值后，利用曲面片插值的方法，对模型进行插值，利用样条插值曲面方法建立切削力模型。计算刀具刀尖点运动学模型。根据运动学模型求解刀具上不同刀片径向背吃刀量，代入到切削力模型中，求解各刀片在当前相位角切削力。把刀具切削力有限元分析离散为刀片切削力有限元分析，利用刀尖运动学模型来拟合整体刀具受力情况，大大提高刀具切削力预测的效率。

Description

一种结合曲面插值的端面铣刀铣削力预测方法

技术领域

本发明涉及超精密加工技术，尤其是涉及可用在主轴振动计算和加工表面粗糙度计算的一种结合曲面插值的端面铣刀铣削力预测方法。

背景技术

传统的切削力预测方法通常有三种：1.经验公式，2.切削力系数辨识(Engin S,Altintas Y.Mechanics and dynamics of general milling cutters.:Part II:inserted cutters[J].International Journal of Machine Tools&Manufacture,2001,41(15):2195-2212；Yao Q,Wu B,Luo M,et al.On-line cutting force coefficientsidentification for bull-end milling process with vibration[J].Measurement,2018,125.(2))，3.整体刀具切削力有限元仿真(Tapoglou N,Antoniadis A.3-Dimensional kinematics simulation of face milling[J].Measurement,2012,45(6):1396-1405.)，切削力经验公式只能预测切削力峰值或者均值，无法得到准确的切削力时程曲线，切削力系数辨识方法可以根据实验数据辨识线性模型或者简单的指数模型系数，并用该模型对刀片微元的切削力进行描述，再根据各个微元的运动方程，求解各个微元切削力，最终叠加求解整体刀具切削力，这种方法是现在求解切削力时程曲线的常用方法。但是由于方法基于实验数据，因此经常回收机床主轴变形、振动等因素的影响导致切削力计算精度下降，并且用简单的线性模型或者指数模型描述刀片微元切削力是误差较大的。而整体刀具切削力有限元仿真难以运用在大直径多刀片刀具切削力的仿真上，这种刀具网格量大，计算量大，计算时间长，难以保证大直径多刀片切削力仿真精度。

发明内容

本发明的目的在于提供不同于传统的切削力预测方法的一种结合曲面插值的端面铣刀铣削力预测方法。

本发明包括以下步骤：

1)设计不同切深、不同径向背吃刀量的仿真参数，建立几何模型，刀片切削刃位置布置圆角，刀片只取与工件接触的刀尖部分，使网格能够组合出刀片上的微小结构的形状；

在步骤1)中，所述设计不同切深、不同径向背吃刀量的仿真参数可设计25组，切深和径向切深不同参数各5组；所述工件的长度可为3mm，高度按切深加1～2mm，减少网格数量，提高网格精度。

2)取得仿真值后，利用曲面片插值的方法，对模型进行插值，利用样条插值曲面方法建立切削力模型，其中每个曲面面片公式如下所示：

其中，F为切削力值，Fv为

偏导数，Fu为

偏导数，Fuv为

偏导数，H₀、H₁、P₀、P₁为混合函数，根据使用不同面片形式而改变，h_i、k_i、u'、v'与坐标点有关，u_i,v_i为某个刀片边界点的横纵坐标，u'，v'为计算点在刀片上的位置，h_i，k_i为刀片在u、v轴对应点上的长度，其公式如下所示：

利用C++攥写铣削力模型程序；

在步骤2)中，所述仿真值取25组。

3)计算刀具刀尖点运动学模型如下：

r为铣刀半径，w为铣刀旋转角速度，θ₀为初始刀尖相位角，f为进给速度，t为运动时间，x、y为刀尖坐标，θ为刀尖当下相位角，通过刀具刀尖点运动学模型以及工艺参数，计算刀尖点径向背吃刀量，并反馈到C++的切削力模型，得出理论切削力值；

4)根据运动学模型求解刀具上不同刀片径向背吃刀量，代入到切削力模型中，求解各刀片在当前相位角切削力，切削力分3个方向切削力：轴向力、径向力和切向力，要转化成刀具轴向力Fz、进给方向力Fy和垂直进给方向力Fx，直接进行叠加进行求解，其公式如下：

上式中，F_t为刀片切向力，F_r为刀片径向力，α为相位角，F_x为垂直进给方向力，F_y为进给方向力，将α代入运动学模型求解刀具径向背吃刀量，带入到单个刀片径向切削力模型和切向切削力模型中，求出F_t、F_r，利用F_t、F_r与公式(4)求解F_x与F_y。

本发明提出的刀具切削力仿真方法，利用曲面插值方法来拟合单个刀片切削力模型，插值数据由单个刀片切削力有限元仿真得到，由于不依靠切削力实验获得基础数据，排除了主轴变形、振动对切削力数据带来的影响，而拟合模型是用非线性面片拼凑而成，自由度高，可以更接近真实模型。并且将刀具有限元仿真离散为刀片有限元仿真，减少了计算量，大大缩短了仿真时间。

本发明提出了一种结合曲面插值单刀片切削力模型和运动学模型的多刀片端面铣刀切削力预测方法，本发明不同于传统的切削力预测方法，排除切削力系数辨识方法中切削力实验环境对切削力模型精度的影响。同时，把刀具切削力有限元分析离散为刀片切削力有限元分析，利用刀尖运动学模型来拟合整体刀具受力情况，大大提高了刀具切削力预测的效率。

本发明的技术难点主要在于刀片有限元模型的几何建模以及切削力模型的插值拟合、刀尖运动学模型的求解。

附图说明

图1为刀片刀尖铣削工件几何模型示意图。

图2为单刀片切削力模型示意图。

图3为相邻刀尖点轨迹示意。

图4为轴向力拟合方法过程示意图。

图5为进给方向及垂直进给方向力拟合方法过程示意图。

具体实施方式

本发明的技术难点主要在于刀片有限元模型的几何建模以及切削力模型的插值拟合、刀尖运动学模型的求解。以下实施例将结合附图对本发明作进一步的说明，其具体措施如下：

1)设计25组不同切深不同径向背吃刀量的仿真参数(切深和径向切深不同参数各五组)，建立几何模型，几何模型如图1所示，刀片切削刃位置需要布置圆角，刀片只取与工件接触的刀尖部分，减少网格数量，提高网格精度，使网格能够组合出刀片上的微小结构的形状。工件长度3mm，高度按切深加1至2mm，减少网格数量，提高网格精度。

2)取得上述25组仿真值后，利用曲面片插值的方法，对模型进行插值，模型如图2所示。图中Gij点表现的即为切削力仿真的数据，u、v表示的分别为切深和径向背吃刀量。利用样条插值曲面方法建立切削力模型，其中每个曲面面片公式如下所示：

其中，F为切削力值，F_v为

偏导数，F_u为

偏导数，F_uv为

偏导数，H₀、H₁、P₀、P₁为混合函数，根据使用不同面片形式而改变，h_i、k_i、u'、v'与坐标点有关，u_i,v_i为某个刀片边界点的横纵坐标，u'，v'为计算点在刀片上的位置，h_i，k_i为刀片在u、v轴对应点上的长度，其公式如下所示：

而各个G点的导数与二阶导数可以用三次样条方法插值得到，并利用C++攥写铣削力模型程序。

3)计算刀具刀尖点运动学模型：

r为铣刀半径，w为铣刀旋转角速度，θ₀为初始刀尖相位角，f为进给速度，t为运动时间，x、y为刀尖坐标，θ为刀尖当下相位角，通过上述模型以及工艺参数，计算刀尖点径向背吃刀量，并反馈到C++的切削力模型，得出理论切削力值，刀尖轨迹曲线如图3所示。

4)如附图4与附图5所示，结合步骤2和步骤3提出的模型计算刀片在各个位置的径向切削力和轴向切削力，对各个刀片进行坐标变换，叠加，得到刀片的径向切削力，轴向切削力，切向力，要转化成刀具轴向力Fz、进给方向力Fy以及垂直进给方向力Fx，刀具轴向力求解如图4所示，直接进行叠加就可以进行求解，刀具进给方向力以及垂直进给方向力求解方法如图5所示，其公式如下：

上式中，F_t为刀片切向力，F_r为刀片径向力，α为相位角，F_x为垂直进给方向力，F_y为进给方向力，将α代入运动学模型求解刀具径向背吃刀量，带入到单个刀片径向切削力模型和切向切削力模型中，求出F_t、F_r，利用F_t、F_r与公式(4)求解F_x与F_y。

本发明提出一种结合曲面插值单刀片模型以及刀尖运动学模型的多刀片端面铣削刀具切削力预测方法。该方法不依赖于切削力实验，由仿真获得模型基础数据，并且利用面片插值出与径向背吃刀量以及切深相关的单刀片模型，利用运动学模型，计算出不同相位角时刀尖的径向背吃刀量，从而计算出各个时刻刀片所受的不同方向的切削力，通过坐标变换和叠加，得到整个铣刀当前切削力大小。单个刀片模型由三次面片对仿真中不同工艺参数下的瞬时切削力插值获得。在单个刀片不同工艺参数瞬时切削力仿真过程中，可以根据需要建立不同模型，预测在某一切深情况下有振动切削力大小以及在不同切深下切削力大小。由于在瞬时切削力仿真过程中，刀片已经有限元化，因此在求解刀片轨迹过程中对刀片微元求解轨迹，直接求解刀尖轨迹，并参照单个刀片切削力模型，即可求解出某一时刻下的刀片所受瞬时切削力。

Claims (4)

1.一种结合曲面插值的端面铣刀铣削力预测方法，其特征在于包括以下步骤：

1)设计不同切深、不同径向背吃刀量的仿真参数，建立几何模型，刀片切削刃位置布置圆角，刀片只取与工件接触的刀尖部分，使网格能够组合出刀片上的微小结构的形状；

2)取得仿真参数后，利用曲面片插值的方法，对模型进行插值，利用样条插值曲面方法建立切削力模型，其中每个曲面片公式如下所示：

其中，F为切削力值，F_v为

偏导数，F_u为

偏导数，F_uv为

偏导数，H₀、H₁、P₀、P₁为混合函数，根据使用不同面片形式而改变，h_i、k_i、u'、v'与坐标点有关，u_i,v_j为某个刀片边界点的横纵坐标，u'，v'为计算点在刀片上的位置，h_i，k_i为刀片在u、v轴对应点上的长度，其公式如下所示：

利用C++攥写铣削力模型程序；

3)计算刀具刀尖点运动学模型如下：

r为铣刀半径，w为铣刀旋转角速度，θ₀为初始刀尖相位角，f为进给速度，t为运动时间，x、y为刀尖坐标，θ为刀尖当下相位角，通过刀具刀尖点运动学模型以及工艺参数，计算刀尖点径向背吃刀量，并反馈到C++的切削力模型，得出理论切削力值；

4)根据运动学模型求解刀具上不同刀片径向背吃刀量，代入到切削力模型中，求解各刀片在当前相位角切削力，切削力分3个方向切削力：轴向力、径向力和切向力，要转化成刀具轴向力Fz、进给方向力F_y和垂直进给方向力F_x，直接进行叠加进行求解，其公式如下：

上式中，F_t为刀片切向力，F_r为刀片径向力，α为相位角，F_x为垂直进给方向力，F_y为进给方向力；将α代入运动学模型求解刀具径向背吃刀量，带入到单个刀片径向切削力模型和切向切削力模型中，求出F_t、F_r，利用F_t、F_r与公式(4)求解F_x与F_y。

2.如权利要求1所述一种结合曲面插值的端面铣刀铣削力预测方法，其特征在于在步骤1)中，所述设计不同切深、不同径向背吃刀量的仿真参数为25组，切深和径向切深不同参数各5组。

3.如权利要求1所述一种结合曲面插值的端面铣刀铣削力预测方法，其特征在于在步骤1)中，所述工件的长度为3mm，高度按切深加1～2mm，减少网格数量，提高网格精度。

4.如权利要求1所述一种结合曲面插值的端面铣刀铣削力预测方法，其特征在于在步骤2)中，所述仿真参数取25组。

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