CN105069257A - 一种自由曲面微细铣削切削力建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种自由曲面微细铣削切削力建模方法。包括如下步骤：(1)获取包括刀具半径R、刀具螺旋角β、切削刃数N_f、每齿进给量f_t、刀具偏心距ρ和刀具初始偏心角α_r在内的加工参数；(2)将刀具的切削刃沿刀具轴向离散成一系列切削微元，获取参与切削的切削微元；(3)计算当前切削刃的轴向位置角为φ的切削微元P(k,φ)的瞬时切削厚度；(4)计算切削微元P(k，φ)的切削力；(5)利用步骤(3)和(4)计算得到参与切削的切削微元的切削力，求和后得到刀具的切削力。本方法能高效、精确地预测自由曲面微细铣削切削力。

Description

一种自由曲面微细铣削切削力建模方法

技术领域

本发明属于微细铣削加工技术领域，更具体地，涉及一种自由曲面微细铣削切削力建模方法。

背景技术

微细铣削力的预测是微细铣削加工精度控制、表面完整性等相关研究的基础，在微细铣削领域的相关研究中占据重要地位。目前，关于常规铣削的切削力研究已经较为成熟，尽管微细铣削的相关研究可以从中得到借鉴，但两者仍存在很大差别。

在常规铣削领域中，刀具及主轴能承受较大切削力，每齿进给量较大(通常都会比刀具的刃口半径大许多)，铣削力几乎都是剪切力；而在微细铣削中，刀具及主轴对切削力的承受能力较弱，通常采用高转速、低进给的加工策略，从而使得每齿进给量(0.1～10μm)与刀具刃口半径(1～5μm)相当，犁切和剪切现象通常会交替发生，切屑也间断性生成。微细铣削力与常规铣削力的一大不同点在于前者需要考虑最小切削厚度，当瞬时切削厚度小于最小切削厚度时，工件材料不会被去除，只产生工件弹塑性变形，刀具受到的是犁切力，而当瞬时切削厚度大于最小切削厚度时，工件材料才会被去除，刀具受到的则是剪切力和犁切力之和。

除此之外，两者之间还存在一个较大不同点，即刀具偏心量对微细铣削力的影响不可忽略。在常规铣削中，每齿进给量通常显著大于刀具偏心量，各齿参与的切削状态较为类似，切厚分配较为均匀，各齿切削力峰值基本相等；而在微细铣削领域，每齿进给量非常小，与刀具偏心量在一个数量级，各齿参与切削量不均匀，对应切削力的峰值差异较大，在特定条件下，还会出现所谓的单齿切削现象。在第一个刀齿扫掠过工件后，由于偏心量的存在，后续刀齿滞后，无法超越第一个刀齿，也不会对工件材料进行切削，仅扫掠过加工后的表面。因此，微细铣削切削力建模过程必须考虑刀具偏心的影响。

目前，对于自由曲面普通铣削切削力建模方法有相关研究，而如前述普通铣削与微细铣削的不同，普通铣削的相关研究成果并不能直接应用于自由曲面微细铣削。例如普通铣削切削力建模一般忽略刀具刃口圆弧半径引起的犁切效应及材料的尺度效应，这些在微细铣削中不可忽略。第二，在自由曲面微细铣削切削力建模领域，目前仅有少数学者建立了机械力模型和有限元模型，需要通过大量切削实验或有限元仿真标定切削力系数，耗时和成本较高，且模型精度不高。第三，现有的切削力模型在计算瞬时切削厚度的过程中鲜有同时考虑刀具偏心和刀具变形的情况，导致瞬时切削厚度计算不准。

发明内容

针对现有技术的以上缺陷或改进需求，本发明提供了一种自由曲面微细铣削切削力建模方法，能高效、精确地预测自由曲面微细铣削切削力。

为实现上述目的，本发明提供了一种自由曲面微细铣削切削力建模方法，包括如下步骤：

(1)获取包括刀具半径R、刀具螺旋角β、切削刃数N_f、每齿进给量f_t、刀具偏心距ρ和刀具初始偏心角α_r在内的加工参数；

(2)定义刀具轴向为Z轴，切削进给方向为X轴，与X轴和Z轴垂直的方向为Y轴，刀尖点为XYZ坐标系的原点，将刀具在XY平面内进行离散，进而将刀具的切削刃沿刀具轴向离散成一系列切削微元，获取参与切削的切削微元；

(3)计算当前切削刃的轴向位置角为φ的切削微元P(k,φ)的径向切削半径R_k(k,φ)和其他N_f-1条切削刃的轴向位置角为φ的切削微元的径向切削半径R_i(i,φ)，得到切削微元P(k,φ)的瞬时切削厚度h_k(k,φ)＝min{R_k(k,φ)-R_i(i,φ)}；

其中，k为当前切削刃的序号，i＝1,…,N_f且i不等于k，

R(k,φ)为切削微元P(k,φ)的实际切削半径，δx_k和δy_k分别为切削微元P(k,φ)沿X轴和Y轴方向的变形量，为切削微元P(k,φ)的转角，R(i,φ)为第i条切削刃的轴向位置角为φ的切削微元P(i,φ)的实际切削半径，δx_i和δy_i分别为切削微元P(i,φ)沿X轴和Y轴方向的变形量；

(4)利用切削微元P(k,φ)的瞬时切削厚度计算切削微元P(k,φ)的切削力，得到切削微元P(k,φ)的切向切削力dF_tk(k,φ)、径向切削力dF_rk(k,φ)和轴向切削力dF_ak(k,φ)分别为：

dF_tk(k,φ)＝[K_tch_k(k,φ)sinφ+K_te]Rdφ

dF_rk(k,φ)＝[K_rch_k(k,φ)sinφ+K_re]Rdφ，

dF_ak(k,φ)＝[K_ach_k(k,φ)sinφ+K_ae]Rdφ

其中，K_tc、K_rc和K_ac分别为切削微元P(k,φ)的切向、径向和轴向的剪切力系数，K_te、K_re和K_ae分别为切削微元P(k,φ)的切向、径向和轴向的犁切力系数；

(5)利用步骤(3)和(4)计算得到参与切削的切削微元的切削力，求和后得到刀具的切削力。

优选地，所述步骤(3)中，切削微元P(k,φ)的实际切削半径R(k,φ)为：

$R\left(k,\mathrm{\φ}\right)=\left\{\begin{array}{cc}R\sin \mathrm{\φ}-\mathrm{\ρ}\cos \[{\mathrm{\α}}_r+\cos \mathrm{\φ}\tan \mathrm{\β}+\left(k-1\right)\frac{2\mathrm{\π}}{N_f}\]& \left(0\≤\mathrm{\φ}\≤\frac{\mathrm{\π}}{2}\right)\\ R-\mathrm{\ρ}\cos \[{\mathrm{\α}}_r-\cot \mathrm{\φ}\tan \mathrm{\β}+\left(k-1\right)\frac{2\mathrm{\π}}{N_f}\]& \left(\mathrm{\φ}\≥\frac{\mathrm{\π}}{2}\right)\end{array}\right..$

优选地，所述步骤(3)中，切削微元P(k,φ)沿X轴和Y轴方向的变形量δx_k和δy_k通过如下方法计算得到：

(A1)将作用在刀具上的分布力等效为作用在刀具某一位置z_f处的集中力，其中，L为刀具夹持处距刀具齿尖的距离，φ_up和φ_down分别为参与切削的切削微元的最大和最小轴向位置角，z为切削微元P(k,φ)在刀具轴向的位置，F为作用在z_f处的集中力；

(A2)计算刀具受铣削力作用在刀具轴向位置z处产生的柔性变形δ(z)为：

$\begin{array}{c}\mathrm{\δ}\left(z\right)=-\frac{F}{6{\mathrm{EI}}_f}\[{\left(z_f-z\right)}^3+3{\left(L_f-z_f\right)}^2\left(z-L_f\right)+{\left(L_f-z_f\right)}^3\]\\ -\frac{F}{6{\mathrm{EI}}_s}\[{\left(L-z_f\right)}^2\left(3z+6L_f-2L-z_f\right)\\ +{\[L_f-z_f\]}^2\left(2L_f-3z+z_f\right)\]\end{array},$

其中，E为刀具材料的弹性模量，I_f和I_s分别为刀杆和刀刃的惯性矩，L_f为刀刃长度；

(A3)计算得到切削微元P(k,φ)沿X轴方向的变形量和沿Y轴方向的变形量其中，F_x为作用在z_f处的沿X轴方向的集中力，F_y为作用在z_f处的沿Y轴方向的集中力。

优选地，所述步骤(4)中，切削微元P(k,φ)的切向、径向和轴向的剪切力系数分别为：

$K_{tc}=\frac{{\mathrm{\τ}}_{AB}}{{\mathrm{sin\φ}}_s}\frac{cos({\mathrm{\β}}_a-{\mathrm{\α}}_{avg})+{\tan }^2{\mathrm{\βsin\β}}_a}{\sqrt{{\cos }^2({\mathrm{\φ}}_s+{\mathrm{\β}}_a-{\mathrm{\α}}_{avg})+{\tan }^2{\mathrm{\βsin}}^2{\mathrm{\β}}_a}}$

$K_{rc}=\frac{{\mathrm{\τ}}_{AB}}{{\mathrm{sin\φ}}_{s}cos\mathrm{\β}}\frac{sin({\mathrm{\β}}_a-{\mathrm{\α}}_{avg})}{\sqrt{{\cos }^2({\mathrm{\φ}}_s+{\mathrm{\β}}_a-{\mathrm{\α}}_{avg})+{\tan }^2{\mathrm{\βsin}}^2{\mathrm{\β}}_a}},$

$K_{ac}=\frac{{\mathrm{\τ}}_{AB}}{{\mathrm{sin\φ}}_s}\frac{cos({\mathrm{\β}}_a-{\mathrm{\α}}_{avg})tan\mathrm{\β}-{\mathrm{tan\βsin\β}}_a}{\sqrt{{\cos }^2({\mathrm{\φ}}_s+{\mathrm{\β}}_a-{\mathrm{\α}}_{avg})+{\tan }^2{\mathrm{\βsin}}^2{\mathrm{\β}}_a}}$

其中，τ_AB为剪切面剪切流动应力，φ_s、α_avg和β_a分别为直角切削过程中刀具的剪切角、有效前角和摩擦角。

优选地，所述步骤(4)中，切削微元P(k,φ)的切向、径向和轴向的犁切力系数分别为：

$K_{te}=\frac{k_{AB}\left(cos\right(2\mathrm{\η}\left)cos\right({\mathrm{\φ}}_s-\mathrm{\γ}+\mathrm{\η})-(1+2{\mathrm{\α}}_0+2\mathrm{\γ}+sin(2\mathrm{\η}\left)\right)sin\left({\mathrm{\φ}}_s-\mathrm{\γ}+\mathrm{\η}\right))R_0}{sin\mathrm{\η}}$

$K_{re}=\frac{k_{AB}\left(\right(1+2{\mathrm{\α}}_0+2\mathrm{\γ}+sin\left(2\mathrm{\η}\right)\left)sin\right({\mathrm{\φ}}_s-\mathrm{\γ}+\mathrm{\η})+cos(2\mathrm{\η}\left)sin\right({\mathrm{\φ}}_s-\mathrm{\γ}+\mathrm{\η}\left)\right)R_0}{sin\mathrm{\η}},$

K_ae＝K_te·sinβ

其中，

$R_0=sin\mathrm{\η}\sqrt{{\left(r_{e}tan\right(\frac{\mathrm{\π}}{4}+\frac{{\mathrm{\α}}_{avg}}{2})+\frac{\sqrt{2}{R}_0{\mathrm{sin\ρ}}_0}{tan(\frac{\mathrm{\π}}{2}+{\mathrm{\α}}_{avg})})}^2+2{\left(R_0{\mathrm{sin\ρ}}_0\right)}^2}$

η＝0.5arccos(μ₀)

$\mathrm{\γ}=\mathrm{\η}+{\mathrm{\φ}}_s-arcsin\left(\sqrt{2}{\mathrm{sin\ρ}}_{0}sin\mathrm{\η}\right)$

${\mathrm{\α}}_0=\frac{\mathrm{\π}}{4}-{\mathrm{\ρ}}_0-{\mathrm{\φ}}_s$

k_AB为比例系数，通过实验标定，μ₀为刀具与工件的摩擦系数，ρ₀为常数，r_e为刀具刃口圆弧半径，φ_s和α_avg分别为直角切削过程中刀具的剪切角和有效前角。

优选地，所述步骤(2)中，通过如下方法获取参与切削的切削微元：将工件在XY平面内以与刀具同样的离散精度进行离散，比较刀具和工件在XY平面内的离散点在Z轴的坐标值，得到一系列刀具在XY平面内的离散点D，D在Z轴的坐标值小于工件在XY平面内对应的离散点在Z轴的坐标值，进而得到与离散点D对应的切削微元为参与切削的切削微元。

总体而言，通过本发明所构思的以上技术方案与现有技术相比，具有以下有益效果：

1、基于自由曲面微细铣削的特点，考虑了刃口圆弧半径引起的犁切效应及工件材料尺度效应对微细铣削切削力的影响，使切削力模型能够准确适用于自由曲面微细铣削。

2、采用解析法求解犁切力系数和剪切力系数，建立微元切削力模型，无需大量切削实验或有限元仿真来标定切削力系数，计算效率高。

3、分别建立了刀具偏心模型和刀具变形模型，考虑了刀具偏心和刀具变形的影响计算瞬时切削厚度，使瞬时切削厚度的计算更精确，提高了切削力预测的精度。

附图说明

图1是本发明实施例的自由曲面微细铣削切削力建模方法流程图；

图2是微径球头刀的切削刃曲线及切削微元示意图；

图3是刀具偏心示意图；

图4是瞬时切削厚度计算的原理示意图；

图5是刀具变形模型；

图6是刀具有效前角示意图；

图7是滑移线场理论模型示意图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。

如图1所示，本发明实施例的自由曲面微细铣削切削力建模方法包括如下步骤：

(1)获取加工参数。

根据切削条件、加工表面质量等要求，确定加工参数。加工参数包括：微径球头刀刀具半径R、刀具螺旋角β、切削刃数N_f、主轴转速n、每齿进给量f_t、轴向切削深度α_p、刀具偏心距ρ、刀具初始偏心角α_r等。

(2)采用Z-map法获取参与切削的切削微元：定义刀具轴向为Z轴，切削进给方向为X轴，与X轴和Z轴垂直的方向为Y轴，刀尖点为XYZ坐标系的原点，将刀具和工件在XY平面内以同样的离散精度进行离散，刀具在XY平面内的离散点与刀具的切削微元一一对应，比较刀具和工件在XY平面内的离散点在Z轴的坐标值，得到一系列刀具在XY平面内的离散点D，D在Z轴的坐标值小于工件在XY平面内对应的离散点在Z轴的坐标值，进而得到与离散点D对应的切削微元为参与切削的切削微元。

不同于平面、斜面等规则面的加工，曲面铣削时，球头铣刀与工件的接触区域通常是不规则的，较难通过解析法直接求取切触区域，提取切削刃段。考虑模型的精度与效率，本发明采用Z-map法来对切削刃段进行求取。

工件的存储格式为：

Workpiece(R_W,L_W)＝Z_Rw,Lw(1)

刀具的存储格式为：

Cutter(R_c,L_c)＝Z_Rc,Lc(2)

数组的大小由离散精度决定，对于常规铣削，一般选取较大值，以降低内存消耗，提高计算速度，同时可以获得较好的效果；对于微细铣削，由于每齿进给量等因素的限制，要求离散精度较高，数组体积较大，不仅导致运算效率低下，甚至还会出现内存占满，程序无法运行等问题。为此，采用刀具随动切触区域求解的方法，刀具的Z-map数组在整个切削力计算过程中保持不变，而工件的Z-map数组则随着刀具移动实时更新。对每个刀位点都单独计算工件Z-map数组，该Z-map数组与刀具尺寸相同，比整个工件的数组体积小很多，为高精度离散提供了可能。

欲求取刀具处于某一刀位点P(CLx,CLy,Clz)时的切削力，不仅需要考虑该时刻刀具与工件的切触情况，还需要考虑之前刀路对工件材料的去除。

在求解切削刃段的过程中，刀具被视为2R×2R×2R的几何体，不考虑旋转运动，且刀具Z-map数组维度为(2×R/Ps+1)×(2×R/Ps+1)，其中Ps为离散精度。数组中心元素值为0，超过刀具实体部分被视为2R。刀具Z-map数组取C，而工件数组随着刀具的位置变化实时计算，取W。

步骤1：对于指定刀位点P(CLx,CLy,Clz)，考察会对(CLx-R:CLx+R,CLy-R:CLy+R)区间工件表面产生影响的所有刀位点，按切削过程将这些刀位点保存为Path(PathNum,3)。选取PathIndex＝1。

步骤2：参考刀位点Path(PathIndex,3)中的Z坐标，即CLz，修改刀具Z-map数组的值，伪代码为：C＝C+CLz。

步骤3：参考刀位点P的X、Y坐标，即CLx、CLy，计算工件(CLx-R:CLx+R,CLy-R:CLy+R)区间内的Z坐标值，建立工件Z-map数组W。

步骤4：求解刀具与工件的切触区域，存储到二维逻辑数组B中，以便下一步求解切削刃段。伪代码：B＝C<W。

步骤5：工件材料去除。伪代码：W(B)＝C(B)，PathIndex＝PathIndex+1，如果PathIndex<PathNum，重复步骤2-5。

步骤6：当PathIndex＝PathNum时，工件已经更新到刀具到达指定刀位点时的状态。为了提高计算效率，在一个切削力周期内都选取该切触区域B来计算参与切削刃段。

步骤7：根据精度要求，对刀具转角θ进行离散，取值为[0-360°]。针对某轴向位置角为φ的切削微元，计算刀具坐标系下对应的X、Y坐标值，并将其转换成(2×R/Ps+1)×(2×R/Ps+1)形式的二维数组。

步骤8：将上述数组与B进行逻辑运算，若相应位置的值为“1”，则表示该切削微元参与切削，为“0”则表示该切削微元没有参与切削，以此获得每个切削刃参与切削的切削微元段[φ_down，φ_up]。

(3)通过建立刀具偏心模型和刀具变形模型，计算当前切削刃的轴向位置角为φ的切削微元P(k,φ)的瞬时切削厚度，其中，k为当前切削刃的序号，即当前切削刃为第k条切削刃。

进一步包括如下步骤：

(3-1)计算切削微元P(k,φ)的转角

对于微径球头刀，瞬时切削厚度随着轴向位置不断变化，瞬时切削厚度的求解需要以微径球头刀的切削刃的几何形状的数学描述为基础。本发明针对的球头铣刀切削刃呈等导程螺旋线状的特点，为简化分析，将切削刃沿轴向离散为一系列的切削微元，切削刃曲线及切削微元如图2所示。

为第k条切削刃的轴向位置为z的切削微元的转角，可表示为：

其中，θ为刀具转角。

进而计算得到为：

(3-2)建立刀具偏心模型：计算切削微元P(k,φ)的偏心角α_r(k,φ)，根据偏心角α_r(k,φ)计算切削微元P(k,φ)的实际切削半径R(k,φ)。

两刃微径球头刀球头与圆柱体相交的截面如图3所示，其中，O为刀具真实旋转中心，O’为刀具中心，延长OO’与刀具圆柱体相交，交点为O_r，m为指定切削刃，O’m与O’O_r的夹角即为该切削刃的初始偏心角α_r，OO’的长度即为偏心距ρ。

在刀具偏心距ρ和刀具初始偏心角α_r已知的情况下，可以求得对应任意刀具转角θ，位于轴向位置角φ处的切削微元的偏心角。易知，对于任意切削微元，ρ保持不变，偏心角α_r(k,φ)可以表示为：

${\mathrm{\&alpha;}}_r\left(k,\mathrm{\&phi;}\right)=\left\{\begin{array}{cc}{\mathrm{\&alpha;}}_r+\cos \mathrm{\&phi;}\tan \mathrm{\&beta;}+\left(k-1\right)\frac{2\mathrm{\&pi;}}{N_f}& \left(0\&le;\mathrm{\&phi;}\&le;\frac{\mathrm{\&pi;}}{2}\right)\\ {\mathrm{\&alpha;}}_r-\cot \mathrm{\&phi;}\tan \mathrm{\&beta;}+\left(k-1\right)\frac{2\mathrm{\&pi;}}{N_f}& \left(\mathrm{\&phi;}\&GreaterEqual;\frac{\mathrm{\&pi;}}{2}\right)\end{array}\right.---\left(5\right)$

对图4中的切削微元P(k,φ)，实际切削半径为：

R(k,φ)＝r(k,φ)-ρcosα_r(k,φ)(6)其中，

$r(k,\mathrm{\&phi;})=\left\{\begin{array}{cc}Rsin\mathrm{\&phi;}& (0\&le;\mathrm{\&phi;}\&le;\frac{\mathrm{\&pi;}}{2})\\ R& (\mathrm{\&phi;}\&GreaterEqual;\frac{\mathrm{\&pi;}}{2})\end{array}\right.---\left(7\right)$

(3-3)建立刀具变形模型：切削微元P(k,φ)在刀具轴向的位置为z，计算刀具受铣削力作用在刀具轴向位置z处产生的柔性变形δ(z)，进而得到切削微元P(k,φ)沿X轴方向的变形量δx_k和沿Y轴方向的变形量δy_k。

在刀具变形分析中，一般将刀具简化为悬臂梁结构，如图5所示。因微径球头刀刀杆部分和刀齿部分直径差别很大，故将其简化为两截阶梯状悬臂梁结构。为了简化计算，将某一刀具转角位置处作用在刀具上的分布力等效为作用在刀具适当位置z_f的集中力，z_f可由式(8)确定。

$z_f=L-\frac{{\&Integral;}_{{\mathrm{\&phi;}}_{down}}^{{\mathrm{\&phi;}}_{up}}(L-z)dF}{{\&Integral;}_{{\mathrm{\&phi;}}_{down}}^{{\mathrm{\&phi;}}_{up}}dF}---\left(8\right)$

式中，φ_up和φ_down分别为参与切削的切削微元的最大和最小轴向位置角；L表示微径球头刀刀具夹持处距刀具齿尖的距离。

由虚位移原理，刀具受铣削力作用在轴向位置z处产生的柔性变形δ(z)可表示为：

$\begin{array}{c}\mathrm{\&delta;}\left(z\right)=-\frac{F}{6{\mathrm{EI}}_f}\&lsqb;{\left(z_f-z\right)}^3+3{\left(L_f-z_f\right)}^2\left(z-L_f\right)+{\left(L_f-z_f\right)}^3\&rsqb;\\ -\frac{F}{6{\mathrm{EI}}_s}\&lsqb;{\left(L-z_f\right)}^2\left(3z+6L_f-2L-z_f\right)\\ +{\&lsqb;L_f-z_f\&rsqb;}^2\left(2L_f-3z+z_f\right)\&rsqb;\end{array}---\left(9\right)$

式中，F为作用在z_f处的集中力，E为刀具材料的弹性模量，L_f为刀刃长度，I_f和I_s分别为刀杆和刀刃的惯性矩，分别由式(10)和式(11)计算得到。

$I_s=\frac{\mathrm{\&pi;}}{64}{D_s}^4---\left(10\right)$

$I_f=\frac{\mathrm{\&pi;}}{64}{\left(K_d{D}_f\right)}^4---\left(11\right)$

式中，D_s为刀杆直径，D_f为刀刃直径，K_d为刀刃等效直径系数，可通过实验标定。

利用式(9)即可求解切削微元P(k,φ)沿X轴方向的变形量和沿Y轴方向的变形量其中，F_x为作用在z_f处的沿X轴方向的集中力，F_y为作用在z_f处的沿Y轴方向的集中力。

(3-4)利用R(k,φ)、δx_k和δy_k求解切削微元P(k,φ)的径向切削半径R_k(k,φ)和其他N_f-1条切削刃的轴向位置角为φ的切削微元的径向切削半径R_i(i,φ)(i＝1,…,N_f且i不等于k)，计算得到切削微元P(k,φ)的瞬时切削厚度为R_k(k,φ)与R_i(i,φ)的差值的最小值。

切削微元的瞬时切削厚度实际上就是当前切削刃的切削路径和前一切削刃的切削路径在切削微元转角处的径向距离，可由式(4)计算。

图3为切削微元瞬时切削厚度计算示意图，进给速度矢量与Y方向的夹角为α_r。由于存在刀具偏心，图中刀具轴线中心c_k-1和c_k偏离了主轴旋转中心o_k-1和o_k，刀具变形后轴线中心为o’_k-1和o’_k，主轴旋转中心o_k相对o_k-1分别在x和y方向偏离了f_tsinα_r和f_tcosα_r。

假设在刀具转角位置θ时，刀具轴线中心o_k的坐标为(0,0)，则切削微元P(k,φ)的径向切削半径可以表示为：

相应地在转角处，第i条切削刃的轴向位置角为φ的切削微元的径向切削半径为：

由此可得，切削微元P(k,φ)在处的瞬时切削厚度为：

h_k(k,φ)＝R_k(k,φ)-R_k-1(k-1,φ)(14)

对于多刃球头刀，由于刀具偏心的存在，当前切削刃的实际切削量不仅与上一相邻切削刃切除材料量有关，还与前N_f-1个切削刃有关。因此式(14)修正为：

h_k(k,φ)＝min{R_k(k,φ)-R_i(i,φ)}(15)

(4)采用解析法求解切削微元P(k,φ)的切向、径向和轴向的剪切力系数以及切向、径向和轴向的犁切力系数，利用切削微元P(k,φ)的瞬时切削厚度计算切削微元P(k,φ)的切削力。

进一步包括如下步骤：

(4-1)基于Armarego和Brown的经典斜角切削模型，得到切削微元P(k,φ)的切向、径向及轴向的剪切力系数分别为：

$\begin{array}{c}{K}_{tc}=\frac{{\mathrm{\&tau;}}_{AB}}{{\mathrm{sin\&phi;}}_n}\frac{cos({\mathrm{\&beta;}}_n-{\mathrm{\&alpha;}}_n)+\tan i_0{\mathrm{tan\&eta;}}_c{\mathrm{sin\&beta;}}_n}{\sqrt{{\cos }^2({\mathrm{\&phi;}}_n+{\mathrm{\&beta;}}_n-{\mathrm{\&alpha;}}_n)+{\tan }^2{\mathrm{\&eta;}}_c{\sin }^2{\mathrm{\&beta;}}_n}}\\ K_{rc}=\frac{{\mathrm{\&tau;}}_{AB}}{{\mathrm{sin\&phi;}}_n\cos i_0}\frac{sin({\mathrm{\&beta;}}_n-{\mathrm{\&alpha;}}_n)}{\sqrt{{\cos }^2({\mathrm{\&phi;}}_n+{\mathrm{\&beta;}}_n-{\mathrm{\&alpha;}}_n)+{\tan }^2{\mathrm{\&eta;}}_c{\sin }^2{\mathrm{\&beta;}}_n}}\\ K_{ac}=\frac{{\mathrm{\&tau;}}_{AB}}{{\mathrm{sin\&phi;}}_n}\frac{cos({\mathrm{\&beta;}}_n-{\mathrm{\&alpha;}}_n)\tan i_0-{\mathrm{tan\&eta;}}_c{\mathrm{sin\&beta;}}_n}{\sqrt{{\cos }^2({\mathrm{\&phi;}}_n+{\mathrm{\&beta;}}_n-{\mathrm{\&alpha;}}_n)+{\tan }^2{\mathrm{\&eta;}}_c{\sin }^2{\mathrm{\&beta;}}_n}}\end{array}---\left(16\right)$

式中，τ_AB为剪切面剪切流动应力；i₀为斜角切削倾斜角；α_n为刀具法向前角；β_n为刀具法向摩擦角；φ_n为法向剪切角；η_c为切屑流动角。

斜角切削倾斜角i₀等于铣刀螺旋角β，斜角切削中的法向剪切角φ_n、法向前角α_n、法向摩擦角β_n分别等于直角切削过程中刀具的剪切角φ_s、有效前角α_avg和摩擦角β_a，采用stabler切屑流动规则，切屑流动角等于η_c等于斜角切削倾斜角i₀。

直角切削过程的有效前角、剪切角和摩擦角以及剪切面的剪切流动应力求解过程具体如下：

1、采用解析法求解微直角切削过程中刀具的有效前角α_avg、剪切角φ_s和摩擦角β_a。

如图6所示，在微切削过程中，瞬时切削厚度接近于刀具刃口圆弧半径，刀具的名义前角可能对切削加工并不产生直接作用，刀具的有效前角可以通过下面的公式求得：

式中，α为刀具名义前角，h为微直角切削过程的瞬时切削厚度，等于切削微元P(k,φ)的瞬时切削厚度。θ_f为刀具与切屑的分离角，一般取37.6°，r_e为刀具切削刃刃口圆弧半径，为常数，通常取2。

前刀面上刀具与切屑作用面间的剪切应力分布模型可以由以下的分段函数给出：

τ＝τ₁x≤l_p

(18)

τ＝μP(x)l_p≤x≤l_c

其中，τ为前刀面上刀具与切屑作用面间的剪切应力，τ₁为工件剪切屈服应力，l_c是刀具与切屑作用面的接触总长度，l_p是前刀面上粘结区长度，x代表前刀面上的点距刀尖点的距离，μ为刀具与切屑的滑动摩擦系数，P(x)为前刀面上正应力分布函数。在粘结区长度范围内的剪切应力等于材料的剪切屈服应力，在滑动区长度范围内，剪切应力满足库伦摩擦定律。本发明将刀具与切屑的滑动摩擦系数μ表示成切削速度V的指数函数，即：

μ＝p₁exp(-V/p₂)+p₃(19)

其中，p₁、p₂和p₃为常数，通过模型迭代计算得到。

前刀面上正应力分布函数可以表示为：

$P\left(x\right)=P_0{(1-\frac{x}{l_c})}^{\mathrm{\&xi;}}---\left(20\right)$

其中，P₀为前刀面刀尖点处的正应力，ξ为常数，它决定了应力分布模型的变化形式，对于干切削，ξ一般取2或者3，在本发明的实施例中，ξ取3用于所有模型的计算。

将公式(20)代入公式(18)中，得到前刀面上的剪切应力分布模型如下：

$\begin{array}{cc}\mathrm{\&tau;}={\mathrm{\&tau;}}_1& x\&le;l_p\\ \mathrm{\&tau;}={\mathrm{\&mu;P}}_0{\left(1-\frac{x}{l_c}\right)}^{\mathrm{\&xi;}}& l_p\&le;x\&le;l_c\end{array}---\left(21\right)$

在粘结区与滑动摩擦区交界处，剪切应力等于材料的剪切屈服应力，即：

${\mathrm{\&tau;}}_1={\mathrm{\&mu;P}}_0{(1-\frac{l_p}{l_c})}^{\mathrm{\&xi;}}---\left(22\right)$

因此，粘结区长度可以表示为：

$l_p=l_c(-{\left(\frac{{\mathrm{\&tau;}}_1}{{\mathrm{\&mu;P}}_0}\right)}^{1/\mathrm{\&xi;}}+1)---\left(23\right)$

在前刀面上，由式(22)和(20)沿着刀屑接触面总长度l_c积分，即可分别得到作用在前刀面上的正压力和摩擦力的表达式：

$N={\&Integral;}_0^{l_c}{P}_0{(1-\frac{x}{l_c})}^{\mathrm{\&xi;}}wdx=P_0\frac{{\mathrm{wl}}_c}{\mathrm{\&xi;}+1}---\left(24\right)$

$F={\&Integral;}_0^{l_p}{\mathrm{\&tau;}}_{1}wdx+{\&Integral;}_{lp}^{l_c}{\mathrm{\&mu;P}}_0{(1-\frac{x}{l_c})}^{\mathrm{\&xi;}}wdx={\mathrm{\&tau;}}_{1}w(l_p+\frac{l_c-l_p}{\mathrm{\&xi;}+1})---\left(25\right)$

因而，前刀面的表面摩擦系数可以表示为：

${\mathrm{\&mu;}}_a={\mathrm{tan\&beta;}}_a=\frac{F}{N}=\frac{{\mathrm{\&tau;}}_1}{P_0}\frac{{\mathrm{\&xi;l}}_p+l_c}{l_c}---\left(26\right)$

将公式(23)代入公式(26)中，μ_a可以化简为：

${\mathrm{\&mu;}}_a={\mathrm{tan\&beta;}}_a=\frac{{\mathrm{\&tau;}}_1}{P_0}\left(\mathrm{\&xi;}\right(1-{\left(\frac{{\mathrm{\&tau;}}_1}{{\mathrm{\&mu;P}}_0}\right)}^{1/\mathrm{\&xi;}})+1)---\left(27\right)$

此外，前刀面上的正应力也可以通过剪切面上剪切应力计算得到，即：

$N^{\&prime;}=F_s\frac{{\mathrm{cos\&beta;}}_a}{\cos \left({\mathrm{\&phi;}}_s+{\mathrm{\&beta;}}_a-{\mathrm{\&alpha;}}_{avg}\right)}={\mathrm{\&tau;}}_1\frac{wh}{{\mathrm{sin\&phi;}}_s}\frac{{\mathrm{cos\&beta;}}_a}{\cos \left({\mathrm{\&phi;}}_s+{\mathrm{\&beta;}}_a-{\mathrm{\&alpha;}}_{avg}\right)}---\left(28\right)$

其中，F_s为剪切力，w为微直角切削过程的瞬时切削宽度，α_avg、φ_s和β_a分别为刀具的有效前角、剪切角和摩擦角。由N＝N'可以得到：

$P_0\frac{{\mathrm{wl}}_c}{\mathrm{\&xi;}+1}={\mathrm{\&tau;}}_1\frac{wh}{{\mathrm{sin\&phi;}}_s}\frac{{\mathrm{cos\&beta;}}_a}{cos({\mathrm{\&phi;}}_s+{\mathrm{\&beta;}}_a-{\mathrm{\&alpha;}}_{avg})}---\left(29\right)$

即：

$\frac{{\mathrm{\&tau;}}_1}{P_0}=\frac{l_c{\mathrm{sin\&phi;}}_{s}cos({\mathrm{\&phi;}}_s+{\mathrm{\&beta;}}_a-{\mathrm{\&alpha;}}_{avg})}{(\mathrm{\&xi;}+1){\mathrm{hcos\&beta;}}_a}---\left(30\right)$

根据作用在切屑上的力矩平衡，可得：

$l_c=h\frac{\mathrm{\&xi;}+2}{2}\frac{sin({\mathrm{\&phi;}}_s+{\mathrm{\&beta;}}_a-{\mathrm{\&alpha;}}_{avg})}{{\mathrm{sin\&phi;}}_s{\mathrm{cos\&beta;}}_a}---\left(31\right)$

将公式(31)代入公式(30)得：

$\frac{{\mathrm{\&tau;}}_1}{P_0}=\frac{\mathrm{\&xi;}+2}{4(\mathrm{\&xi;}+1)}\frac{sin2({\mathrm{\&phi;}}_s+{\mathrm{\&beta;}}_a-{\mathrm{\&alpha;}}_{avg})}{{\cos }^2{\mathrm{\&beta;}}_a}---\left(32\right)$

将公式(32)代入公式(27)可得：

${\mathrm{tan\&beta;}}_a=\frac{\mathrm{\&xi;}+2}{4\left(\mathrm{\&xi;}+1\right)}\frac{\sin 2\left({\mathrm{\&phi;}}_s+{\mathrm{\&beta;}}_a-{\mathrm{\&alpha;}}_{avg}\right)}{{\cos }^2{\mathrm{\&beta;}}_a}\left(\mathrm{\&xi;}\left(1-{\left(\frac{\mathrm{\&xi;}+2}{4\mathrm{\&mu;}\left(\mathrm{\&xi;}+1\right)}\frac{\sin 2\left({\mathrm{\&phi;}}_s+{\mathrm{\&beta;}}_a-{\mathrm{\&alpha;}}_{avg}\right)}{{\cos }^2{\mathrm{\&beta;}}_a}\right)}^{1/\mathrm{\&xi;}}\right)+1\right)---\left(33\right)$

剪切角可以通过下面公式求得：

φ_s＝C₁-C₂(β_a-α_avg)(34)其中，C₁和C₂为常数，通常情况下C₂＝0.5，C₁通过直角切削实验标定。

联立公式(17)、(33)和(34)，即可求解得到微直角切削过程中刀具的有效前角α_avg、剪切角φ_s及摩擦角β_a。

2、考虑工件材料的尺度效应，得到修正的材料JC本构模型，进一步得到考虑尺度效应的沿剪切面的参考流动应力方程。

${\mathrm{\&sigma;}}_{AB}=\sqrt{3}{\mathrm{\&alpha;}}_{t}Gb\sqrt{{\mathrm{\&rho;}}_t}={\mathrm{\&alpha;}}_{t}Gb\sqrt{{\mathrm{\&rho;}}_s+{\mathrm{\&rho;}}_g}---\left(35\right)$

式中，σ_AB为剪切面的正应力，α_t为常量，这里取0.5，G为工件材料剪切模量，b为burgers矢量，这里取0.304nm，ρ_t为总位错密度，ρ_s为几何统计位错密度，ρ_g为几何必须位错密度。

为了更准确地计算位错密度，引入修正因子u：

${\mathrm{\&sigma;}}_{AB}=\sqrt{3}{\mathrm{\&alpha;}}_{t}Gb\sqrt{{{\mathrm{\&rho;}}_s}^u+{{\mathrm{\&rho;}}_g}^u}---\left(36\right)$

当不考虑尺度效应的影响时，认为材料发生均匀的塑性变形，此时，位错密度ρ_t仅为统计存储位错ρ_s，取σ_AB＝σ_{AB_ref},得到：

${\mathrm{\&sigma;}}_{AB\_ref}=\sqrt{3}{\mathrm{\&alpha;}}_{t}Gb\sqrt{{{\mathrm{\&rho;}}_s}^u}---\left(37\right)$

其中， ${\mathrm{\&sigma;}}_{AB\_ref}=(A+B{\left({\mathrm{\&epsiv;}}_{AB}\right)}^n)(1+Cln(\frac{{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&epsiv;}}}_{AB}}{{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&epsiv;}}}_0}\left)\right)(1-{\left(\frac{T_{AB}-T_0}{T_m-T_0}\right)}^m).$

将上式转换为统计存储位错ρ_s的表达式：

${\mathrm{\&rho;}}_s={\left(\frac{{\mathrm{\&sigma;}}_{AB\_ref}}{\sqrt{3}{\mathrm{\&alpha;}}_{t}Gb}\right)}^{2/u}---\left(38\right)$

当考虑工件材料尺度效应的影响时，材料发生不均匀的塑性变形。位错密度ρ_t分为几何必需位错ρ_G与统计存储位错ρ_s。几何必需位错ρ_G与有效应变梯度η之间存在关系：

${\mathrm{\&rho;}}_G=\frac{2\mathrm{\&eta;}}{b}---\left(39\right)$

主剪切变形的应变梯度为：

$\mathrm{\&eta;}=\frac{dn}{dx}\&ap;\frac{\mathrm{\&Delta;}n}{\mathrm{\&Delta;}x}=\frac{1}{L}---\left(40\right)$

式中，L为主剪切变形区的长度，L＝h/sinφ_s。

将式(38)和式(39)代入式(35)中，得到考虑尺度效应的材料本构模型为：

${\mathrm{\&sigma;}}_{AB}=\sqrt{1+{\left(\frac{18{{\mathrm{\&alpha;}}_t}^2{G}^{2}b\mathrm{\&eta;}}{{\left({\mathrm{\&sigma;}}_{AB\_ref}\right)}^2}\right)}^u}\left(A+B{\left({\mathrm{\&epsiv;}}_{AB}\right)}^n\right)\left(1+C\ln \left(\frac{{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&epsiv;}}}_{AB}}{{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&epsiv;}}}_0}\right)\right)\left(1-{\left(\frac{T_{AB}-T_0}{T_m-T_0}\right)}^m\right)---\left(41\right)$

其中，A、B、C、m和n为常数，通过直角切削实验标定。

根据剪切面的应力应变关系，沿剪切面的参考流动应力方程为：

${\mathrm{\&tau;}}_{AB}=\frac{1}{\sqrt{3}}\sqrt{1+{\left(\frac{18{{\mathrm{\&alpha;}}_0}^2{G}^{2}b\mathrm{\&eta;}}{{\left({\mathrm{\&sigma;}}_{AB\_ref}\right)}^2}\right)}^u}(A+B{\left({\mathrm{\&epsiv;}}_{AB}\right)}^n)(1+Cln(\frac{{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&epsiv;}}}_{AB}}{{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&epsiv;}}}_0}\left)\right)(1-{\left(\frac{T_{AB}-T_0}{T_m-T_0}\right)}^m)---\left(42\right)$

式中，τ_AB为沿剪切面的剪应力；ε_AB为沿剪切面的等效应变；为沿剪切面的等效应变速率；为参考应变速率，这里取T_AB为沿剪切面的温度值；T_m为工件材料的熔点；T₀为工件材料转变温度，一般情况下为25℃。

沿剪切面的剪应变为：

${\mathrm{\&gamma;}}_{AB}=\frac{{\mathrm{cos\&alpha;}}_{avg}}{2{\mathrm{sin\&phi;}}_{s}cos({\mathrm{\&phi;}}_s-{\mathrm{\&alpha;}}_{avg})}---\left(43\right)$

沿剪切面AB的剪应变速率为：

${\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&gamma;}}}_{AB}=\frac{V{\mathrm{cos\&alpha;}}_{avg}{\mathrm{sin\&phi;}}_s}{0.2h\cos ({\mathrm{\&phi;}}_s-{\mathrm{\&alpha;}}_{avg})}---\left(44\right)$

沿剪切面AB的等效应变为：

${\mathrm{\&epsiv;}}_{AB}=\frac{{\mathrm{\&gamma;}}_{AB}}{\sqrt{3}}---\left(45\right)$

沿剪切面AB的等效应变速率为：

${\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&epsiv;}}}_{AB}=\frac{{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&gamma;}}}_{AB}}{\sqrt{3}}---\left(46\right)$

利用JC流动应力方程，经过迭代计算可以得到剪切面的温度T_AB：

${\&Integral;}_{T_0}^{T_{AB}}\frac{{\mathrm{\&rho;}}_{0}Cp}{(1-{\left(\frac{T_{AB}-T_0}{T_m-T_0}\right)}^m)}=\frac{1}{\sqrt{3}}{\mathrm{\&beta;}}_T(A+B{\left({\mathrm{\&epsiv;}}_{AB}\right)}^n)(1+Cln(\frac{{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&epsiv;}}}_{AB}}{{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&epsiv;}}}_0}\left)\right)---\left(47\right)$

其中，β_T为塑性功转化为热量系数，这里取β_T＝0.9。

(4-2)基于Waldorf滑移现场理论模型，利用刀具刃口圆弧半径、刀具与工件的摩擦系数等参数计算犁切力系数。

如图7所示，刀具切削刃不可能是完全锋利的，具有一定的刃口圆弧半径，对于常规切削可以忽略刃口圆弧半径的影响，对于微切削加工，由于瞬时切削厚度较小，必须要考虑刃口圆弧半径的影响。依据Waldorf滑移现场理论模型，提出了刀具犁切力的计算模型，计算得到切向、径向及轴向的犁切力系数为：

$K_{te}=\frac{k_{AB}\left(cos\right(2\mathrm{\&eta;}\left)cos\right({\mathrm{\&phi;}}_i-\mathrm{\&gamma;}+\mathrm{\&eta;})-(1+2{\mathrm{\&alpha;}}_0+2\mathrm{\&gamma;}+sin(2\mathrm{\&eta;}\left)\right)sin\left({\mathrm{\&phi;}}_i-\mathrm{\&gamma;}+\mathrm{\&eta;}\right))R_0}{sin\mathrm{\&eta;}}$

$K_{re}=\frac{k_{AB}\left(\right(1+2{\mathrm{\&alpha;}}_0+2\mathrm{\&gamma;}+sin\left(2\mathrm{\&eta;}\right)\left)sin\right({\mathrm{\&phi;}}_i-\mathrm{\&gamma;}+\mathrm{\&eta;})+cos(2\mathrm{\&eta;}\left)sin\right({\mathrm{\&phi;}}_i-\mathrm{\&gamma;}+\mathrm{\&eta;}\left)\right)R_0}{sin\mathrm{\&eta;}}---\left(48\right)$

K_ae＝K_te·sini₀式中，k_AB为比例系数，通过实验标定。R₀为扇形区半径，η、γ、α₀分别为扇形角度，通过联立式(49)-(52)求解。φ_i为剪切角，等于直角切削的剪切角φ_s。

$R_0=sin\mathrm{\&eta;}\sqrt{{\left(r_{e}tan\right(\frac{\mathrm{\&pi;}}{4}+\frac{{\mathrm{\&alpha;}}_{avg}}{2})+\frac{\sqrt{2}{R}_0{\mathrm{sin\&rho;}}_0}{tan(\frac{\mathrm{\&pi;}}{2}+{\mathrm{\&alpha;}}_{avg})})}^2+2{\left(R_0{\mathrm{sin\&rho;}}_0\right)}^2}---\left(49\right)$

η＝0.5arccos(μ₀)(50)

$\mathrm{\&gamma;}=\mathrm{\&eta;}+{\mathrm{\&phi;}}_i-arcsin\left(\sqrt{2}{\mathrm{sin\&rho;}}_{0}sin\mathrm{\&eta;}\right)---\left(51\right)$

${\mathrm{\&alpha;}}_0=\frac{\mathrm{\&pi;}}{4}-{\mathrm{\&rho;}}_0-{\mathrm{\&phi;}}_i---\left(52\right)$

式中，r_e为刀具刃口圆弧半径，μ₀为刀具与工件的摩擦系数，ρ₀为凸起部分与未加工表面之间的夹角，一般取ρ₀＝10°。

(4-3)利用切削微元P(k,φ)的剪切力系数、犁切力系数和瞬时切削厚度，计算切削微元P(k,φ)的切削力。

切削微元P(k,φ)的切向切削力dF_tk(k,φ)、径向切削力dF_rk(k,φ)和轴向切削力dF_ak(k,φ)可以表示为：

dF_tk(k,φ)＝[K_tch_k(k,φ)sinφ+K_te]Rdφ

dF_rk(k,φ)＝[K_rch_k(k,φ)sinφ+K_re]Rdφ(53)

dF_ak(k,φ)＝[K_ach_k(k,φ)sinφ+K_ae]Rdφ

式中，K_tc、K_rc和K_ac分别为切削微元P(k,φ)的切向、径向和轴向的剪切力系数，K_te、K_re和K_ae分别为切削微元P(k,φ)的切向、径向和轴向的犁切力系数。

(5)利用步骤(3)和(4)计算得到参与切削的切削微元的切削力，求和后得到刀具的切削力。

经坐标变换，微元切削力在XYZ坐标系的投影可以表示为：

沿切削刃轴向积分，积分上下限分别为φ_up和φ_down，得到X,Y,Z方向的整体切削力为：

本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (6)

1.一种自由曲面微细铣削切削力建模方法，其特征在于，包括如下步骤：

(1)获取包括刀具半径R、刀具螺旋角β、切削刃数N_f、每齿进给量f_t、刀具偏心距ρ和刀具初始偏心角α_r在内的加工参数；

(2)定义刀具轴向为Z轴，切削进给方向为X轴，与X轴和Z轴垂直的方向为Y轴，刀尖点为XYZ坐标系的原点，将刀具在XY平面内进行离散，进而将刀具的切削刃沿刀具轴向离散成一系列切削微元，获取参与切削的切削微元；

(3)计算当前切削刃的轴向位置角为φ的切削微元P(k,φ)的径向切削半径R_k(k,φ)和其他N_f-1条切削刃的轴向位置角为φ的切削微元的径向切削半径R_i(i,φ)，得到切削微元P(k,φ)的瞬时切削厚度h_k(k,φ)＝min{R_k(k,φ)-R_i(i,φ)}；

其中，k为当前切削刃的序号，i＝1,…,N_f且i不等于k，

R(k,φ)为切削微元P(k,φ)的实际切削半径，δx_k和δy_k分别为切削微元P(k,φ)沿X轴和Y轴方向的变形量，为切削微元P(k,φ)的转角，R(i,φ)为第i条切削刃的轴向位置角为φ的切削微元P(i,φ)的实际切削半径，δx_i和δy_i分别为切削微元P(i,φ)沿X轴和Y轴方向的变形量；

(4)利用切削微元P(k,φ)的瞬时切削厚度计算切削微元P(k,φ)的切削力，得到切削微元P(k,φ)的切向切削力dF_tk(k,φ)、径向切削力dF_rk(k,φ)和轴向切削力dF_ak(k,φ)分别为：

dF_tk(k,φ)＝[K_tch_k(k,φ)sinφ+K_te]Rdφ

dF_rk(k,φ)＝[K_rch_k(k,φ)sinφ+K_re]Rdφ，

dF_ak(k,φ)＝[K_ach_k(k,φ)sinφ+K_ae]Rdφ

其中，K_tc、K_rc和K_ac分别为切削微元P(k,φ)的切向、径向和轴向的剪切力系数，K_te、K_re和K_ae分别为切削微元P(k,φ)的切向、径向和轴向的犁切力系数；

(5)利用步骤(3)和(4)计算得到参与切削的切削微元的切削力，求和后得到刀具的切削力。

2.如权利要求1所述的自由曲面微细铣削切削力建模方法，其特征在于，所述步骤(3)中，切削微元P(k,φ)的实际切削半径R(k,φ)为：

$R\left(k,\mathrm{\&phi;}\right)=\left\{\begin{array}{cc}R\sin \mathrm{\&phi;}-\mathrm{\&rho;}\cos \&lsqb;{\mathrm{\&alpha;}}_r+\cos \mathrm{\&phi;}\tan \mathrm{\&beta;}+\left(k-1\right)\frac{2\mathrm{\&pi;}}{N_f}\&rsqb;& \left(0\&le;\mathrm{\&phi;}\&le;\frac{\mathrm{\&pi;}}{2}\right)\\ R-\mathrm{\&rho;}\cos \&lsqb;{\mathrm{\&alpha;}}_r-\cot \mathrm{\&phi;}\tan \mathrm{\&beta;}+\left(k-1\right)\frac{2\mathrm{\&pi;}}{N_f}\&rsqb;& \left(\mathrm{\&phi;}\&GreaterEqual;\frac{\mathrm{\&pi;}}{2}\right)\end{array}\right..$

3.如权利要求1所述的自由曲面微细铣削切削力建模方法，其特征在于，所述步骤(3)中，切削微元P(k,φ)沿X轴和Y轴方向的变形量δx_k和δy_k通过如下方法计算得到：

(A1)将作用在刀具上的分布力等效为作用在刀具某一位置z_f处的集中力，其中，L为刀具夹持处距刀具齿尖的距离，φ_up和φ_down分别为参与切削的切削微元的最大和最小轴向位置角，z为切削微元P(k,φ)在刀具轴向的位置，F为作用在z_f处的集中力；

(A2)计算刀具受铣削力作用在刀具轴向位置z处产生的柔性变形δ(z)为：

$\begin{array}{c}\mathrm{\&delta;}\left(z\right)=-\frac{F}{6{\mathrm{EI}}_f}\&lsqb;{\left(z_f-z\right)}^3+3{\left(L_f-z_f\right)}^2\left(z-L_f\right)+{\left(L_f-z_f\right)}^3\&rsqb;\\ -\frac{F}{6{\mathrm{EI}}_s}\&lsqb;{\left(L-z_f\right)}^2\left(3z+6L_f-2L-z_f\right)\\ +{\&lsqb;L_f-z_f\&rsqb;}^2\left(2L_f-3z+z_f\right)\&rsqb;\end{array},$

其中，E为刀具材料的弹性模量，I_f和I_s分别为刀杆和刀刃的惯性矩，L_f为刀刃长度；

(A3)计算得到切削微元P(k,φ)沿X轴方向的变形量和沿Y轴方向的变形量其中，F_x为作用在z_f处的沿X轴方向的集中力，F_y为作用在z_f处的沿Y轴方向的集中力。

4.如权利要求1至3中任一项所述的自由曲面微细铣削切削力建模方法，其特征在于，所述步骤(4)中，切削微元P(k,φ)的切向、径向和轴向的剪切力系数分别为：

$K_{tc}=\frac{{\mathrm{\&tau;}}_{AB}}{{\mathrm{sin\&phi;}}_s}\frac{cos({\mathrm{\&beta;}}_a-{\mathrm{\&alpha;}}_{avg})+{\tan }^2{\mathrm{\&beta;sin\&beta;}}_a}{\sqrt{{\cos }^2({\mathrm{\&phi;}}_s+{\mathrm{\&beta;}}_a-{\mathrm{\&alpha;}}_{avg})+{\tan }^2{\mathrm{\&beta;sin}}^2{\mathrm{\&beta;}}_a}}$

$K_{rc}=\frac{{\mathrm{\&tau;}}_{AB}}{{\mathrm{sin\&phi;}}_{s}cos\mathrm{\&beta;}}\frac{sin({\mathrm{\&beta;}}_a-{\mathrm{\&alpha;}}_{avg})}{\sqrt{{\cos }^2({\mathrm{\&phi;}}_s+{\mathrm{\&beta;}}_a-{\mathrm{\&alpha;}}_{avg})+{\tan }^2{\mathrm{\&beta;sin}}^2{\mathrm{\&beta;}}_a}},$

$K_{ac}=\frac{{\mathrm{\&tau;}}_{AB}}{{\mathrm{sin\&phi;}}_s}\frac{cos({\mathrm{\&beta;}}_a-{\mathrm{\&alpha;}}_{avg})tan\mathrm{\&beta;}-{\mathrm{tan\&beta;sin\&beta;}}_a}{\sqrt{{\cos }^2({\mathrm{\&phi;}}_s+{\mathrm{\&beta;}}_a-{\mathrm{\&alpha;}}_{avg})+{\tan }^2{\mathrm{\&beta;sin}}^2{\mathrm{\&beta;}}_a}}$

其中，τ_AB为剪切面剪切流动应力，φ_s、α_avg和β_a分别为直角切削过程中刀具的剪切角、有效前角和摩擦角。

5.如权利要求1至3中任一项所述的自由曲面微细铣削切削力建模方法，其特征在于，所述步骤(4)中，切削微元P(k,φ)的切向、径向和轴向的犁切力系数分别为：

$K_{te}=\frac{k_{AB}\left(cos\right(2\mathrm{\&eta;}\left)cos\right({\mathrm{\&phi;}}_s-\mathrm{\&gamma;}+\mathrm{\&eta;})-(1+2{\mathrm{\&alpha;}}_0+2\mathrm{\&gamma;}+sin(2\mathrm{\&eta;}\left)\right)sin\left({\mathrm{\&phi;}}_s-\mathrm{\&gamma;}+\mathrm{\&eta;}\right))R_0}{sin\mathrm{\&eta;}}$

$K_{re}=\frac{k_{AB}\left(\right(1+2{\mathrm{\&alpha;}}_0+2\mathrm{\&gamma;}+sin\left(2\mathrm{\&eta;}\right)\left)sin\right({\mathrm{\&phi;}}_s-\mathrm{\&gamma;}+\mathrm{\&eta;})+cos(2\mathrm{\&eta;}\left)sin\right({\mathrm{\&phi;}}_s-\mathrm{\&gamma;}+\mathrm{\&eta;}\left)\right)R_0}{sin\mathrm{\&eta;}},$

K_ae＝K_te·sinβ

其中，

$R_0=sin\mathrm{\&eta;}\sqrt{{\left(r_{e}tan\right(\frac{\mathrm{\&pi;}}{4}+\frac{{\mathrm{\&alpha;}}_{avg}}{2})+\frac{\sqrt{2}{R}_0{\mathrm{sin\&rho;}}_0}{tan(\frac{\mathrm{\&pi;}}{2}+{\mathrm{\&alpha;}}_{avg})})}^2+2{\left(R_0{\mathrm{sin\&rho;}}_0\right)}^2}$

η＝0.5arccos(μ₀)，

$\mathrm{\&gamma;}=\mathrm{\&eta;}+{\mathrm{\&phi;}}_s-arcsin\left(\sqrt{2}{\mathrm{sin\&rho;}}_{0}sin\mathrm{\&eta;}\right)$

${\mathrm{\&alpha;}}_0=\frac{\mathrm{\&pi;}}{4}-{\mathrm{\&rho;}}_0-{\mathrm{\&phi;}}_s$

k_AB为比例系数，通过实验标定，μ₀为刀具与工件的摩擦系数，ρ₀为常数，r_e为刀具刃口圆弧半径，φ_s和α_avg分别为直角切削过程中刀具的剪切角和有效前角。

6.如权利要求1至5中任一项所述的自由曲面微细铣削切削力建模方法，其特征在于，所述步骤(2)中，通过如下方法获取参与切削的切削微元：将工件在XY平面内以与刀具同样的离散精度进行离散，比较刀具和工件在XY平面内的离散点在Z轴的坐标值，得到一系列刀具在XY平面内的离散点D，D在Z轴的坐标值小于工件在XY平面内对应的离散点在Z轴的坐标值，进而得到与离散点D对应的切削微元为参与切削的切削微元。