CN107065765B - 基于刀具轴线运动模型的切削厚度计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出一种基于刀具轴线运动模型的切削厚度计算方法，首先考虑主轴运动误差和刀具安装误差对刀具轴线运动的影响，计算相关的坐标变换矩阵，建立刀具轴线运动模型；其次将刀刃离散成微元，根据建立的刀具轴线运动模型以及相应的坐标变换矩阵绘制刀具刀刃运动形成的扫略面；然后通过试切过程建立工件坐标系CSW，并建立工件坐标系和坐标系CS1之间的变换矩阵；再次定义切削厚度，并将切削厚度的计算问题转变为计算过某一定点的直线与以已知曲面的交点问题，最后根据设计的迭代算法求解直线与曲面的求交问题。并根据求解出来的交点计算切削厚度。本发明所提供的计算方法能够准确地计算切削的厚度，并且为精确计算切削力提供了基础。

Description

基于刀具轴线运动模型的切削厚度计算方法

技术领域

本发明属于多轴数控加工的技术领域，涉及到数控加工中未变形切削厚度的计算方法，具体为一种基于刀具轴线运动模型的切削厚度计算方法。

背景技术

切削力是切削过程中的重要物理参数，是金属切削过程中必不可少的重要因素，切削力的不稳定不仅可能造成刀具的折断、崩刃、欠切、过切等现象，也会对工件表面质量产生影响。而切削力模型是加工状态物理仿真研究的基础，通过切削力模型预测不同加工条件下的切削力，为进一步优化切削参数、预测切削系统振动、监控刀具磨损和破损、进行加工误差分析提供理论依据，因此建立合理的切削力模型对研究切削机理和指导实际切削加工具有重要意义。

但在实际数控加工中，由于机床主轴、刀柄、弹簧夹头以及刀具存在制造与安装的误差，所以在切削过程中不可避免地存在刀具实际回转轴线与刀具理想的回转轴线不重合的现象，刀具轴线位置的偏移会导致刀具瞬时切削厚度的变化，使切削力产生波动，容易产生过切、欠切等现象，影响加工精度及表面质量。因而准确的计算刀具跳动时的未变形切削厚度成为了重中之重。

在现有的研究中，通常将刀具跳动简化为包括偏心距ρ、偏心角λ、倾斜角τ和扭转角φ等参数的模型，但是并没有考虑机床主轴、刀柄以及弹簧夹头所存在的制造以及安装误差。为解决这一问题，本文根据刀具轴线运动模型建立了刀刃运动曲面模型用于确定切削厚度，并且设计了一种迭代算法用于求解切削厚度。

发明内容

要解决的技术问题

为了解决现有问题，本发明给出一种基于刀具轴线运动模型的切削厚度计算方法。在考虑主轴运动误差与刀具安装误差对铣削刀具轴线运动的影响的情况下，设计了一种迭代算法对切削厚度进行计算，解决了加工过程中切削厚度的计算问题。本发明所提供的计算方法能够准确地计算切削的厚度，并且为精确计算切削力提供了基础。

本发明首先考虑主轴运动误差和刀具安装制造误差建立刀具轴线运动模型，并根据该模型计算出刀具的刀刃运动曲面，最后通过设计的迭代算法计算出切削过程中刀具刀刃所产生的切削的厚度。

本发明的技术方案为：

所述一种基于刀具轴线运动模型的切削厚度计算方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤1：依据主轴运动误差和刀具安装误差，建立刀具轴线运动模型；

步骤1.1：在立式铣削加工中心前端轴承安装位置建立坐标系CS1，其中前端轴承孔处圆心为CS1的坐标原点O₁，CS1的X₁、Y₁、Z₁轴分别与机床坐标系CS0的X₀、Y₀、Z₀轴平行；

在坐标系CS1中，建立后端轴承位置处主轴轴心A₁运动轨迹的参数方程为

建立前端轴承位置处主轴轴心A₂运动轨迹的参数方程为

其中，h为前端轴承与后端轴承安装位置间距，ω为主轴转速；a₁、a₂、b₁与b₂为描述主轴运动的径向参数，θ₁、θ₂为描述主轴运动的角度参数；

建立坐标系CS2，取机床主轴底端中心为CS2的坐标原点O₂，主轴轴线方向为CS2的Z₂轴方向，主轴底端平面P₂为CS2的X₂Y₂平面，O₁A₂与A₁A₂两直线所在平面P₁与平面P₂的交线为CS2的X₂轴，得到坐标系CS2到坐标系CS1的变换矩阵M₂₁为

其中a_2,x，b_2,x，c_2,x是CS2坐标系的X₂轴在坐标系CS1中的方向余弦，a_2,y，b_2,y，c_2,y是CS2坐标系的Y₂轴在坐标系CS1中的方向余弦，a_2,z，b_2,z，c_2,z是CS2坐标系的Z₂轴在坐标系CS1中的方向余弦，与为原点O₂在坐标系CS1中坐标：

l₁为A₁与A₂的间距，l₂为A₂与O₂的间距；

步骤1.2：在立式铣削加工中心刀柄下端面处建立坐标系CS3，取刀柄下端面中心为CS3的坐标原点O₃，刀柄轴线作为CS3的Z₃轴，CS3的X₃轴、Y₃轴分别平行于CS2轴的X₂轴、Y₂轴，刀柄下端面中心与主轴下端面中心的距离为l₃+Δ₃，其中刀柄下端面中心与主轴下端面中心的设计距离为l₃，Δ₃为刀柄的制造误差；得到CS3与CS2的变换矩阵M₃₂为：

步骤1.3：建立坐标系CS4，取立式铣削加工中心弹簧夹头下端面中心为CS4的原点O₄，弹簧夹头的下端面为CS4的X₄Y₄平面Π₁，过点O₄且与坐标系CS3的X₃Z₃平面平行的平面为Π₂，Π₁与Π₂的交线为CS4的X₄轴，弹簧夹头轴线为CS4的Z₄轴；得到坐标系CS4到坐标系CS3的变换矩阵为：

其中a_4,x，b_4,x，c_4,x分别是CS4坐标系的X₄轴在坐标系CS3中的方向余弦，a_4,y，b_4,y，c_4,y分别是CS4坐标系的Y₄轴在坐标系CS3中的方向余弦，a_4,z，b_4,z，c_4,z分别是CS4坐标系的Z₄轴在坐标系CS3中的方向余弦；与为原点O₄在坐标系CS3中坐标；考虑弹簧夹头的安装误差，采用参数ρ₁、φ₁、ρ₂、φ₂，为参数描述原点O₄在CS3下的坐标：

点表示弹簧夹头上端面中心，l_chuck为弹簧夹头的长度；

步骤1.4：沿着弹簧夹头下端面轴线安装铣刀，铣刀轴线位于CS4的Z₄轴上，铣刀底部中心距离CS4原点O₄的距离为l_c；建立刀具坐标系x_Ty_TO_T，取铣刀底部中心为刀具坐标系x_Ty_TO_T原点O_T，且x_Ty_TO_T的X_T轴、Y_T轴与Z_T轴分别平行与CS4的X₄轴、Y₄轴与Z₄轴；得到x_Ty_TO_T到CS4的变换矩阵为：

步骤1.5：在立式铣削加工中心上安装主轴动态误差分析仪；建立测量坐标系CSM，取测量坐标系CSM的原点为主轴动态误差分析仪的测量零点，测量坐标系CSM的X_M轴、Y_M轴与Z_M轴分别平行与CS1的X₁轴、Y₁轴与Z₁轴；得到坐标系CS1与坐标系CSM的变换矩阵为：

则主轴动态误差分析仪测得的第i个测量点m_i在测量坐标系下的坐标表示为

而为CS1的原点在测量坐标系CSM中的坐标，用主轴动态误差分析仪的测量结果表示为：

其中N_m为主轴动态误差分析仪的测量点个数，z_s,1为主轴动态误差分析仪在Z₁轴的安装位置；

步骤1.6：等间距选取用参数表示的刀具轴线运动模型所生成的轨迹上的若干点p₁、p₂、…、p_n；然后计算第i个测量点m_i与p₁、p₂、…、p_n的距离，将距离最小值的点选为测量点m_i在轨迹上对应点；取目标函数为

其中m_i(x,y,z)为第i个测量点在坐标系CSM下的坐标，p_k(x,y,z)为测量点m_i在轨迹上对应点坐标系CSM下的坐标；

对目标函数进行优化求解得到刀具轴线运动模型的参数值，进而确定刀具轴线运动模型；

步骤2：取刀具坐标系x_Ty_TO_T的X轴和刀刃之间的最小夹角为λ，并将最小夹角λ对应刀刃定义为刀刃T₁，其余刀刃依次为T₂,T₃,……T_N；对于刀刃T₁，建立刀刃坐标系以x_Ty_TO_T的原点O_T为的坐标原点，x_Ty_TO_T的原点O_T与刀刃T₁顶点所在的直线为的轴，轴方向为刀具轴向所在的方向；得到与x_Ty_TO_T之间的变换矩阵为：

对应建立第i个刀刃T_i的刀刃坐标系并得到与x_Ty_TO_T之间的变换矩阵为：

N为刀刃个数；

建立工件坐标系CSW，刀具的刀刃与工件的接触的最低点O_w为坐标系CSW的原点，工件坐标系CSW的X轴、Y轴与Z轴方向分别平行于机床的X轴、Y轴与Z轴；得到坐标系CS1到坐标系CSW的变换矩阵为

接触点O_w在坐标系CS1下的坐标为

步骤3：将刀刃离散化处理，点P_ij为刀具第i个刀刃上第j个微元；在工件坐标系CSW内，点P_ij所在的第i个刀刃T_i螺旋线平移旋转形成的曲面的参数方程为

其中

β为刀刃螺旋线的螺旋角，θ为点P_ij在刀刃坐标系下的滞后角，R为刀刃半径；

步骤4：对于第i个刀刃上第j个单元点P_ij，计算瞬时切削速度方向为矢量T的方向，点P_ij处刀具切削刃轮廓的切线方向为矢量N的方向，则切削平面的法线方向R为R＝T×N；取过点P_ij并且沿着矢量R的直线为直线与残留工件表面相交于点P_i′j′，则点P_i′j′与点P_ij之间的距离为切削厚度t_c，t_c＝|P_ijP_i′j′|；

步骤5：通过以下迭代过程计算P_i′j′点坐标，并得到切削厚度：

1、加工过程中，选取一个完整的刀具旋转周期，记第i个刀刃上的第j个微元P_ij在t_P时刻的坐标为(P_ij,x,P_ij,y,P_ij,z)；

2、根据刀具轴线运动模型绘制出该刀具旋转周期内所有刀刃的运动曲面，并该运动曲面进行网格化，判断P_ij点所处刀刃之前的切削刃运动形成的网格节点是否处于切削区域内；

3、计算P_ij处刀刃轮廓的切矢N和刀刃运动轨迹的切矢T,通过计算二者的叉积计算出切削厚度方向的矢量R；

4、遍历位于P_ij点之前且处于切削区域内的所有节点，计算距离P_ij点最近的三个点，分别记作F₁、F₂、F₃；计算过P_ij点的直线与F₁、F₂、F₃所构成的平面的交点，记作P′_ij；

5、遍历位于P_ij点之前且处于切削区域内的所有节点，计算距离P′_ij点最近的三个点，分别记作F₁'、F₂'、F₃'；计算过P_ij点的直线与F₁'、F₂'、F₃'所构成的平面的交点，记作P"_ij；

6、判断P′_ij点与P"_ij点之间的距离是否满足精度要求，若满足，则可将P"_ij点和P′_ij视作同一点，即P_i′j′点，若不满足，则将P"_ij点作为下一次迭代的P′_ij点，然后重复步骤5，进行下一次迭代，直至满足精度要求为止。

有益效果

本发明利用刀具轴线运动模型，在考虑了机床主轴、刀柄、弹簧夹头以及刀具的制造、安装误差对刀具轴线运动影响的情况下，建立了各个刀刃的运动曲面模型，并以此设计了迭代算法来精确计算刀刃上各点处的切削厚度。该算法具有计算精度高、收敛速度快的特点。解决了切削加工过程中切削厚度的计算问题，符合切削加工的实际情况，为准确的计算加工过程中的切削力提供了理论模型和算法。

本发明的附加方面和优点将在下面的描述中部分给出，部分将从下面的描述中变得明显，或通过本发明的实践了解到。

附图说明

本发明的上述和/或附加的方面和优点从结合下面附图对实施例的描述中将变得明显和容易理解，其中：

图1为主轴结构示意图。其中：1-前端轴承，2-主轴，3-主轴轴套，4-后端轴承。

图2为CS2坐标定义示意图。

图3为主轴、刀柄、弹簧夹头、刀具关系示意图。其中：5、刀柄，6、弹簧夹头，7、刀具。

图4为CS4坐标系定义示意图。

图5为参数ρ₁，φ₁，ρ₂，φ₂定义示意图。

图6为刀刃安装角定义示意图。

图7为工件坐标系CSW定义示意图。

图8为刀刃上任一点P_ij处的受力情况示意图。

图9为切削厚度定义示意图。

图10为刀刃运动曲面示意图。

图11为迭代算法示意图。

具体实施方式

下面详细描述本发明的实施例，所述实施例是示例性的，旨在用于解释本发明，而不能理解为对本发明的限制。

本实施例采用的机床为山东永华YHVT850Z，该机床使用主轴为台湾罗羿1453448000型主轴，该主轴使用的是P4精度的角接触轴承。根据标准GB/T 307.2-2005中角接触轴承的径向跳动精度，可以确定参数约束条件0≤a₁≤4，0≤b₁≤4，0≤a₂≤4，0≤b₂≤4，(单位：微米)。根据GB/T 25378-2010中弹簧夹头的制造公差，可以确定参数约束条件0≤ρ₁≤20，0≤ρ₂≤20(单位：微米)。根据GB10944.1-2006/ISO 7388-1:1983，可以确定-300≤Δ₃≤0(单位：微米)。除了以上约束之外，其他角度位置约束均为[0,2π]。

具体的方法步骤如下：

步骤1：依据主轴运动误差和刀具安装误差，建立刀具轴线运动模型；

步骤1.1：如图1和图2所示，在三轴立式铣削加工中心前端轴承安装位置建立坐标系CS1，其中前端轴承孔处圆心为CS1的坐标原点O₁，CS1的X₁、Y₁、Z₁轴分别与机床坐标系CS0的X₀、Y₀、Z₀轴平行；

后端轴承位置处的主轴轴心为A₁，前端轴承位置处的主轴轴心为A₂，由于轴承内圈存在径向偏心误差，所以A₁与A₂会偏离理想位置。在坐标系CS1中，建立后端轴承位置处主轴轴心A₁运动轨迹的参数方程为

建立前端轴承位置处主轴轴心A₂运动轨迹的参数方程为

其中，h为前端轴承与后端轴承安装位置间距，ω为主轴转速；a₁、a₂、b₁与b₂为描述主轴运动的径向参数，θ₁、θ₂为描述主轴运动的角度参数；

在机床主轴底端建立坐标系CS2，取机床主轴底端中心为CS2的坐标原点O₂，主轴轴线方向为CS2的Z₂轴方向，主轴底端平面P₂为CS2的X₂Y₂平面，O₁A₂与A₁A₂两直线所在平面P₁与平面P₂的交线为CS2的X₂轴，显然通过计算CS2的Z₂轴与X₂轴的外积可以得到CS2的Y₂轴的方向向量；得到坐标系CS2到坐标系CS1的变换矩阵M₂₁为

其中a_2,x，b_2,x，c_2,x是CS2坐标系的X₂轴在坐标系CS1中的方向余弦，a_2,y，b_2,y，c_2,y是CS2坐标系的Y₂轴在坐标系CS1中的方向余弦，a_2,z，b_2,z，c_2,z是CS2坐标系的Z₂轴在坐标系CS1中的方向余弦，与为原点O₂在坐标系CS1中坐标：

l₁为A₁与A₂的间距，l₂为A₂与O₂的间距；相关数据可以由机床手册中查阅得到。

步骤1.2：在三轴立式铣削加工中心刀柄下端面处建立坐标系CS3，取刀柄下端面中心为CS3的坐标原点O₃，刀柄轴线作为CS3的Z₃轴，CS3的X₃轴、Y₃轴分别平行于CS2轴的X₂轴、Y₂轴，刀柄下端面中心与主轴下端面中心的距离为l₃+Δ₃，其中刀柄下端面中心与主轴下端面中心的设计距离为l₃，Δ₃为刀柄的制造误差；得到CS3与CS2的变换矩阵M₃₂为：

步骤1.3：建立坐标系CS4，取三轴立式铣削加工中心弹簧夹头下端面中心为CS4的原点O₄，弹簧夹头的下端面为CS4的X₄Y₄平面Π₁，过点O₄且与坐标系CS3的X₃Z₃平面平行的平面为Π₂，Π₁与Π₂的交线为CS4的X₄轴，弹簧夹头轴线为CS4的Z₄轴；得到坐标系CS4到坐标系CS3的变换矩阵为：

其中a_4,x，b_4,x，c_4,x分别是CS4坐标系的X₄轴在坐标系CS3中的方向余弦，a_4,y，b_4,y，c_4,y分别是CS4坐标系的Y₄轴在坐标系CS3中的方向余弦，a_4,z，b_4,z，c_4,z分别是CS4坐标系的Z₄轴在坐标系CS3中的方向余弦；与为原点O₄在坐标系CS3中坐标；考虑弹簧夹头的安装误差，采用参数ρ₁、φ₁、ρ₂、φ₂，为参数描述原点O₄在CS3下的坐标：

点表示弹簧夹头上端面中心，l_chuck为弹簧夹头的长度。

步骤1.4：沿着弹簧夹头下端面轴线安装铣刀，铣刀轴线位于CS4的Z₄轴上，铣刀底部中心距离CS4原点O₄的距离为l_c；建立刀具坐标系x_Ty_TO_T，取铣刀底部中心为x_Ty_TO_T原点O_T，且x_Ty_TO_T的X_T轴、Y_T轴与Z_T轴分别平行与CS4的X₄轴、Y₄轴与Z₄轴；得到x_Ty_TO_T到CS4的变换矩阵为：

得到在坐标系CS1下，铣刀底部中心处O_T的运动轨迹为：

与为铣刀底部中心O_T在坐标系CS1中坐标。

步骤1.5：在三轴立式铣削加工中心上安装主轴动态误差分析仪；建立测量坐标系CSM，取测量坐标系CSM的原点为主轴动态误差分析仪的测量零点，测量坐标系CSM的X_M轴、Y_M轴与Z_M轴分别平行与CS1的X₁轴、Y₁轴与Z₁轴；得到坐标系CS1与坐标系CSM的变换矩阵为：

则主轴动态误差分析仪测得的第i个测量点m_i在测量坐标系下的坐标表示为

而为CS1的原点在测量坐标系CSM中的坐标，考虑到主轴始终在围绕CS1的Z₁轴旋转，最终刀具轴线运动模型所生成的轨迹也应该围绕CS1的Z₁轴，所以用主轴动态误差分析仪的测量结果表示为：

其中N_m为主轴动态误差分析仪的测量点个数，z_s,1为主轴动态误差分析仪在Z₁轴的安装位置。

步骤1.6：等间距选取用参数表示的刀具轴线运动模型所生成的轨迹上的若干点p₁、p₂、…、p_n；然后计算第i个测量点m_i与p₁、p₂、…、p_n的距离，将距离最小值的点选为测量点m_i在轨迹上对应点；取目标函数为

其中m_i(x,y,z)为第i个测量点在坐标系CSM下的坐标，p_k(x,y,z)为测量点m_i在轨迹上对应点坐标系CSM下的坐标；

对目标函数进行优化求解得到刀具轴线运动模型的参数值，进而确定刀具轴线运动模型。

本发明认为铣削刀具轴线的运动误差主要来源于主轴轴承、刀柄以及弹簧夹头的制造误差，所以可以根据不同零部件的标准给出待标定参数的约束条件。铣削刀具轴线运动建模在本质上是需要对影响其运动的主轴运动参数、刀柄安装误差参数、弹簧夹头安装误差参数进行组合优化，最终寻求一组最优的参数，使得铣刀刀具轴线运动轨迹尽可能地逼近测量数据。这里将粒子群算法(PSO)引入到铣削刀具轴线运动模型的参数求解问题中。

本实施例粒子群算法成功地在可行域中寻找到了目标函数最小的参数，从而使得拟合结果逼近测量数据。在本实施例中初始粒子的数目为500，粒子的维数为12。任意粒子x_i所具有的运动速度为每个粒子根据公式

来更新自己的速度和在空间的位置；其中t_step为当前进化的迭代数；r₁与r₂为均匀分布在[0,1]之间的随机数；c₁与c₂为加速常数，通常设置为2；w为惯性权重，v_i,d为第i个粒子速度向量中的第d个分量，P_best,d为第i个粒子的最有位置向量中第d个分量，G_best,d为群体最优位置向量中的第d个分量，x_i,d为第i个粒子位置向量的第d个分量。在本文中，当连续两次迭代中对应的目标函数最优值小于10^-15时，算法终止。综上所述，本发明应用粒子群优化算法后得到的目标函数收敛结果如图8所示，其中粒子群算法中取初始粒子数为500，最大迭代次数为1000，最大速度为0.4，惯性权重为0.4。

刀具轴线运动模型：刀具轴线的运动实际上能够形成直纹面，如图9所示。该直纹面的准线就是O₅与O₄的运动轨迹，母线为直线O₄O₅，令则刀具轴线运动轨迹上任意一点的位置矢量m(s,t)可以表达为下式所示：

m(s,t)＝a(t)+sb(t)

其中0≤t≤2π，0≤s≤1。

根据弹簧夹头装夹刀具的误差不同，本实施例进行了四组主轴动态误差实验，将SPN 300型主轴动态误差分析仪金属探测球的运动轨迹作为铣削刀具轴线运动轨迹。TestNo.1、Test No.2、Test No.3与Test No.4，发明所进行的四个实验所涉及的机床主轴结构参数、弹簧夹头制造误差参数以及刀柄制造误差参数如表1所示，本文中涉及参数单位的均为微米(um)。

表1机床主轴、弹簧夹头以及刀柄结构参数表

表2主轴运动误差与弹簧夹头的安装误差参数的标定结果

步骤2：取刀具坐标系x_Ty_TO_T的X轴和刀刃之间的最小夹角为λ，并将最小夹角λ对应刀刃定义为刀刃T₁，其余刀刃依次为T₂,T₃,……T_N；对于刀刃T₁，建立刀刃坐标系以x_Ty_TO_T的原点O_T为的坐标原点，x_Ty_TO_T的原点O_T与刀刃T₁顶点所在的直线为的轴，轴方向为刀具轴向所在的方向；得到与x_Ty_TO_T之间的变换矩阵为：

对应建立第i个刀刃T_i的刀刃坐标系并得到与x_Ty_TO_T之间的变换矩阵为：

N为刀刃个数；

建立工件坐标系CSW，刀具的刀刃与工件的接触的最低点O_w为坐标系CSW的原点，工件坐标系CSW的X轴、Y轴与Z轴方向分别平行于机床的X轴、Y轴与Z轴；试切过程中当工件与刀具接触时，接触点O_w在CS1下的坐标为该坐标值通过计算刀刃旋转曲面在Y轴和Z轴方向的极值点得到。那么CS1的坐标原点在CSW下的坐标即为：得到坐标系CS1到坐标系CSW的变换矩阵为

接触点O_w在坐标系CS1下的坐标为

步骤3：建立刀具刀刃运动形成的扫略曲面：

将刀刃离散化处理，点P_ij为刀具第i个刀刃上第j个微元；在工件坐标系CSW内，点P_ij所在的第i个刀刃T_i螺旋线平移旋转形成的曲面的参数方程为

其中

β为刀刃螺旋线的螺旋角，θ为点P_ij在刀刃坐标系下的滞后角，R为刀刃半径。

步骤4：定义切削厚度：

由于刀具轴线跳动的影响，点P_ij所切削的轮廓可能不是相邻上一个刀刃所留下的轮廓，所以要计算所有刀刃留下的轮廓，并将点P_ij与最近的轮廓之间的距离定义为切削厚度。

对于第i个刀刃上第j个单元点P_ij，计算瞬时切削速度方向为矢量T的方向，点P_ij处刀具切削刃轮廓的切线方向为矢量N的方向，则切削平面的法线方向R为R＝T×N；取过点P_ij并且沿着矢量R的直线为直线与残留工件表面相交于点P_i′j′，则点P_i′j′与点P_ij之间的距离为切削厚度t_c，t_c＝|P_ijP_i′j′|；

在t_m时刻，点P_ij在刀刃坐标系下的滞后角为刀具切削刃上的点P_ij的运动轨迹的切向矢量T的单位方向向量如下式所示：

刀具切削刃的外形轮廓切向矢量为N的方向，在t_m时刻，在工件坐标系CSW中对刀具切削刃的参数方程进行求偏导可以得到切向矢量N的单位方向向量，如下式所示：

切削厚度的计算方向的矢量为R，也就是切削力的径向方向，可以通过下式计算得到：

R＝(r_x,r_y,r_z)＝T×N

轴向切削力方向矢量A，则可以通过下式计算得到：

A＝(a_x,a_y,a_z)＝T×R

至此，可以将解决厚度的计算问题转换为：已知点P_ij的坐标，以及过点P_ij的直线该直线的方向矢量为R，求在t_m时刻直线与刀刃运动形成曲面的交点P_i′j′的坐标。

根据以上所述，可以在工件坐标系CSW写出直线的参数方程如下式所示：

其中u为待求参数。

设点P_ij所在的第i个刀刃的螺旋线A_i之前的m个刀刃的螺旋线为A_i-m。在工件坐标系CSW内，A_i-m平移旋转所形成的曲面方程如下式所示：

联立求解如下方程组即可得到直线与曲面的交点P_i′j′的坐标(x_P,W,y_P,W,z_P,W)

步骤5：通过以下迭代过程计算P_i′j′点坐标，并得到切削厚度：

1、加工过程中，选取一个完整的刀具旋转周期，记第i个刀刃上的第j个微元P_ij在t_P时刻的坐标为(P_ij,x,P_ij,y,P_ij,z)；

2、根据刀具轴线运动模型绘制出该刀具旋转周期内所有刀刃的运动曲面，并该运动曲面进行网格化，判断P_ij点所处刀刃之前的切削刃运动形成的网格节点是否处于切削区域内；

3、计算P_ij处刀刃轮廓的切矢N和刀刃运动轨迹的切矢T,通过计算二者的叉积计算出切削厚度方向的矢量R；

4、遍历位于P_ij点之前且处于切削区域内的所有节点，计算距离P_ij点最近的三个点，分别记作F₁、F₂、F₃；计算过P_ij点的直线与F₁、F₂、F₃所构成的平面的交点，记作P′_ij；

5、遍历位于P_ij点之前且处于切削区域内的所有节点，计算距离P′_ij点最近的三个点，分别记作F₁'、F₂'、F₃'；计算过P_ij点的直线与F₁'、F₂'、F₃'所构成的平面的交点，记作P"_ij；

6、判断P′_ij点与P"_ij点之间的距离是否满足精度要求，若满足，则可将P"_ij点和P′_ij视作同一点，即P_i′j′点，若不满足，则将P"_ij点作为下一次迭代的P′_ij点，然后重复步骤5，进行下一次迭代，直至满足精度要求为止。

尽管上面已经示出和描述了本发明的实施例，可以理解的是，上述实施例是示例性的，不能理解为对本发明的限制，本领域的普通技术人员在不脱离本发明的原理和宗旨的情况下在本发明的范围内可以对上述实施例进行变化、修改、替换和变型。

Claims (1)

1.一种基于刀具轴线运动模型的切削厚度计算方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤1：依据主轴运动误差和刀具安装误差，建立刀具轴线运动模型；

步骤1.1：在立式铣削加工中心前端轴承安装位置建立坐标系CS1，其中前端轴承孔处圆心为CS1的坐标原点O₁，CS1的X₁、Y₁、Z₁轴分别与机床坐标系CS0的X₀、Y₀、Z₀轴平行；

在坐标系CS1中，建立后端轴承位置处主轴轴心A₁运动轨迹的参数方程为

建立前端轴承位置处主轴轴心A₂运动轨迹的参数方程为

其中，h为前端轴承与后端轴承安装位置间距，ω为主轴转速；a₁、a₂、b₁与b₂为描述主轴运动的径向参数，θ₁、θ₂为描述主轴运动的角度参数；

建立坐标系CS2，取机床主轴底端中心为CS2的坐标原点O₂，主轴轴线方向为CS2的Z₂轴方向，主轴底端平面P₂为CS2的X₂Y₂平面，O₁A₂与A₁A₂两直线所在平面P₁与平面P₂的交线为CS2的X₂轴，得到坐标系CS2到坐标系CS1的变换矩阵M₂₁为

其中a_2,x，b_2,x，c_2,x是CS2坐标系的X₂轴在坐标系CS1中的方向余弦，a_2,y，b_2,y，c_2,y是CS2坐标系的Y₂轴在坐标系CS1中的方向余弦，a_2,z，b_2,z，c_2,z是CS2坐标系的Z₂轴在坐标系CS1中的方向余弦，与为原点O₂在坐标系CS1中坐标：

l₁为A₁与A₂的间距，l₂为A₂与O₂的间距；

步骤1.2：在立式铣削加工中心刀柄下端面处建立坐标系CS3，取刀柄下端面中心为CS3的坐标原点O₃，刀柄轴线作为CS3的Z₃轴，CS3的X₃轴、Y₃轴分别平行于CS2轴的X₂轴、Y₂轴，刀柄下端面中心与主轴下端面中心的距离为l₃+Δ₃，其中刀柄下端面中心与主轴下端面中心的设计距离为l₃，Δ₃为刀柄的制造误差；得到CS3与CS2的变换矩阵M₃₂为：

步骤1.3：建立坐标系CS4，取立式铣削加工中心弹簧夹头下端面中心为CS4的原点O₄，弹簧夹头的下端面为CS4的X₄Y₄平面Π₁，过点O₄且与坐标系CS3的X₃Z₃平面平行的平面为Π₂，Π₁与Π₂的交线为CS4的X₄轴，弹簧夹头轴线为CS4的Z₄轴；得到坐标系CS4到坐标系CS3的变换矩阵为：

其中a_4,x，b_4,x，c_4,x分别是CS4坐标系的X₄轴在坐标系CS3中的方向余弦，a_4,y，b_4,y，c_4,y分别是CS4坐标系的Y₄轴在坐标系CS3中的方向余弦，a_4,z，b_4,z，c_4,z分别是CS4坐标系的Z₄轴在坐标系CS3中的方向余弦；与为原点O₄在坐标系CS3中坐标；考虑弹簧夹头的安装误差，采用参数ρ₁、φ₁、ρ₂、φ₂，为参数描述原点O₄在CS3下的坐标：

点表示弹簧夹头上端面中心，l_chuck为弹簧夹头的长度；

步骤1.4：沿着弹簧夹头下端面轴线安装铣刀，铣刀轴线位于CS4的Z₄轴上，铣刀底部中心距离CS4原点O₄的距离为l_c；建立刀具坐标系x_Ty_TO_T，取铣刀底部中心为刀具坐标系x_Ty_TO_T原点O_T，且x_Ty_TO_T的X_T轴、Y_T轴与Z_T轴分别平行与CS4的X₄轴、Y₄轴与Z₄轴；得到x_Ty_TO_T到CS4的变换矩阵为：

步骤1.5：在立式铣削加工中心上安装主轴动态误差分析仪；建立测量坐标系CSM，取测量坐标系CSM的原点为主轴动态误差分析仪的测量零点，测量坐标系CSM的X_M轴、Y_M轴与Z_M轴分别平行与CS1的X₁轴、Y₁轴与Z₁轴；得到坐标系CS1与坐标系CSM的变换矩阵为：

则主轴动态误差分析仪测得的第i个测量点m_i在测量坐标系下的坐标表示为

而为CS1的原点在测量坐标系CSM中的坐标，用主轴动态误差分析仪的测量结果表示为：

其中N_m为主轴动态误差分析仪的测量点个数，z_s,1为主轴动态误差分析仪在Z₁轴的安装位置；

步骤1.6：等间距选取用参数表示的刀具轴线运动模型所生成的轨迹上的若干点p₁、p₂、…、p_n；然后计算第i个测量点m_i与p₁、p₂、…、p_n的距离，将距离最小值的点选为测量点m_i在轨迹上对应点；取目标函数为

其中m_i(x,y,z)为第i个测量点在坐标系CSM下的坐标，p_k(x,y,z)为测量点m_i在轨迹上对应点坐标系CSM下的坐标；

对目标函数进行优化求解得到刀具轴线运动模型的参数值，进而确定刀具轴线运动模型；

步骤2：取刀具坐标系x_Ty_TO_T的X轴和刀刃之间的最小夹角为λ，并将最小夹角λ对应刀刃定义为刀刃T₁，其余刀刃依次为T₂,T₃,……T_N；对于刀刃T₁，建立刀刃坐标系以x_Ty_TO_T的原点O_T为的坐标原点，x_Ty_TO_T的原点O_T与刀刃T₁顶点所在的直线为的轴，轴方向为刀具轴向所在的方向；得到与x_Ty_TO_T之间的变换矩阵为：

对应建立第i个刀刃T_i的刀刃坐标系并得到与x_Ty_TO_T之间的变换矩阵为：

N为刀刃个数；

建立工件坐标系CSW，刀具的刀刃与工件的接触的最低点O_w为坐标系CSW的原点，工件坐标系CSW的X轴、Y轴与Z轴方向分别平行于机床的X轴、Y轴与Z轴；得到坐标系CS1到坐标系CSW的变换矩阵为

接触点O_w在坐标系CS1下的坐标为

步骤3：将刀刃离散化处理，点P_ij为刀具第i个刀刃上第j个微元；在工件坐标系CSW内，点P_ij所在的第i个刀刃T_i螺旋线平移旋转形成的曲面的参数方程为

其中

β为刀刃螺旋线的螺旋角，θ为点P_ij在刀刃坐标系下的滞后角，R为刀刃半径；

步骤4：对于第i个刀刃上第j个单元点P_ij，计算瞬时切削速度方向为矢量T的方向，点P_ij处刀具切削刃轮廓的切线方向为矢量N的方向，则切削平面的法线方向R为R＝T×N；取过点P_ij并且沿着矢量R的直线为直线与残留工件表面相交于点P_i′j′，则点P_i′j′与点P_ij之间的距离为切削厚度t_c，t_c＝|P_ijP_i′j′|；

步骤5：通过以下迭代过程计算P_i′j′点坐标，并得到切削厚度：

1)、加工过程中，选取一个完整的刀具旋转周期，记第i个刀刃上的第j个微元P_ij在t_P时刻的坐标为(P_ij,x,P_ij,y,P_ij,z)；

2)、根据刀具轴线运动模型绘制出该刀具旋转周期内所有刀刃的运动曲面，并该运动曲面进行网格化，判断P_ij点所处刀刃之前的切削刃运动形成的网格节点是否处于切削区域内；

3)、计算P_ij处刀刃轮廓的切矢N和刀刃运动轨迹的切矢T,通过计算二者的叉积计算出切削厚度方向的矢量R；

4)、遍历位于P_ij点之前且处于切削区域内的所有节点，计算距离P_ij点最近的三个点，分别记作F₁、F₂、F₃；计算过P_ij点的直线l_Pij与F₁、F₂、F₃所构成的平面的交点，记作P'_ij；

5)、遍历位于P_ij点之前且处于切削区域内的所有节点，计算距离P'_ij点最近的三个点，分别记作F₁'、F₂'、F₃'；计算过P_ij点的直线l_Pij与F₁'、F₂'、F₃'所构成的平面的交点，记作P”_ij；

6)、判断P'_ij点与P”_ij点之间的距离是否满足精度要求，若满足，则可将P”_ij点和P’_ij视作同一点，即P_i′j′点，若不满足，则将P”_ij点作为下一次迭代的P’_ij点，然后重复步骤5，进行下一次迭代，直至满足精度要求为止。