CN105426697A - 一种螺旋铣刀五轴加工铣削力精确预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种螺旋铣刀五轴加工铣削力精确预测方法，以下步骤：1)根据刀具偏心状态获取刀具旋转坐标系X_rY_rZ_r中的刀具刃线的坐标；2)由瞬时刀尖点位置和转摆轴角位置得包含刀具偏心参数的刃线瞬时轨迹方程；3)建立过任意给定切削点且与刀具轴线垂直的直线l的参数方程；4)根据包含刀具偏心参数的刃线瞬时轨迹方程及参数方程得直线l与相邻的前m_i个刀刃轨迹交点T的位置，然后根据切削点与交点T之间的距离得切削点的切削层厚度5)采用薄板铣削实验方案标定刀具偏心参数及比切力系数；6)基于切削点的切削层厚度刀具偏心参数及比切力系数由基本切削力力学模型得作用于工件的总切削力。本发明能够精确预测作用于工件的总切削力。

Description

一种螺旋铣刀五轴加工铣削力精确预测方法

技术领域

本发明属于机械制造领域，涉及一种螺旋铣刀五轴加工铣削力精确预测方法。

背景技术

立铣刀五轴铣削由于刀具姿态可调的优良特性，非常适合复杂曲面零件的侧铣加工。铣削过程中的铣削力作为一种激励，作用于刀具系统和工件系统，会在切削点处的刀具与零件之间引起复杂而不期望的位移响应，直接影响零件的加工质量。为此，准确预测和分析立铣刀五轴加工过程的铣削力对认识加工过程、优化刀具路径和切削参数具有重要意义。

在过去几十年里，国内外诸多学者对立铣刀五轴加工过程铣削力预测开展了很多理论和实验研究，主要工作包括实际刀具/工件啮合状态分析(瞬时切削层厚度和刀齿切入/切出角度)和标定比切力系数和刀具偏心参数两个方面。在刀具/工件啮合状态分析方面，固定刀具姿态下的瞬时切削层厚度计算多以经验公式获得，而在五轴加工过程中，刀刃轨迹的形成过程实际上是一种三维摆线运动，现有的瞬时切削层厚度计算方法需要采用数值计算，求解过程需要非线性迭代，花费庞大的计算时间，不利于铣削力的快速预测。在标定比切力系数和刀具偏心参数方面，众多学者将比切力系数作为常数，采用切削力理论模型与铣削实验相结合的方法来识别获得，但实际上比切力系数存在与切削层厚度相关的尺寸效应。另外，刀具偏心，包括偏置和偏摆，是加工过程中十分常见的现象，刀具偏心的存在会造成瞬时切削层厚度更加复杂和困难，目前多数学者仅考虑刀具偏置，而在大切削深度条件下，刀具偏摆的作用凸显，不可忽略。除此之外，刀具偏心与比起力系数之间具有非线性耦合关系，这也导致目前没有很好方法来求解准确的比切力系数和偏心参数。

因此，建立一种刀具/工件啮合状态分析(瞬时切削层厚度和刀齿切入/切出角度)和标定比切力系数和刀具偏心参数的有效模型，提出螺旋铣刀五轴加工铣削力精确预测方法，并且该方法能够精确的预测作用于工件的总切削力已经成为行业类的重大瓶颈。

发明内容

本发明的目的在于克服上述现有技术的缺点，提供了一种螺旋铣刀五轴加工铣削力精确预测方法，该方法能够精确预测作用于工件的总切削力。

为达到上述目的，本发明所述的螺旋铣刀五轴加工铣削力精确预测方法包括以下步骤：

1)根据刀具偏心状态获取刀具旋转坐标系X_rY_rZ_r中的刀具刃线的坐标；

2)由瞬时刀尖点位置和转摆轴角位置得包含刀具偏心参数的刃线瞬时轨迹方程；

3)建立过任意给定切削点且与刀具轴线垂直的直线l的参数方程；

4)根据步骤2)得到的包含刀具偏心参数的刃线瞬时轨迹方程及步骤3)得到的参数方程通过线性迭代方法得直线l与相邻的前m_i个刀刃轨迹交点T的位置，然后根据切削点与交点T之间的距离得切削点的切削层厚度

5)采用薄板铣削实验方案标定刀具偏心参数及比切力系数；

6)基于步骤4)得到的切削点的切削层厚度步骤5)标定的刀具偏心参数及比切力系数由基本切削力力学模型得刀具第i个切削刃上第j层切削单元旋转任意角度φ_i,j(t)时切向的切削力、径向的切削力及轴向的切削力，然后根据刀具第i个切削刃上第j层切削单元旋转任意角度φ_i,j(t)时切向的切削力、径向的切削力及轴向的切削力得作用于刀具的总切削力，再将作用于刀具的总切削力进行转摆轴转换，得作用于工件的总切削力。

步骤1)中刀具旋转坐标系X_rY_rZ_r中的刀具刃线的坐标 $\left[\begin{array}{c}{x}_r(i,z_c)\\ y_r(i,z_c)\\ z_r(i,z_c)\end{array}\right]$ 的表达式为：

$\left[\begin{array}{c}{x}_r,(i,z_c)\\ y_r(i,z_c)\\ z_r(i,z_c)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}{\cos }^2\mathrm{\η}(1-\cos \mathrm{\τ})+\cos \mathrm{\τ}& -\sin \mathrm{\η}\cos \mathrm{\η}(1-\cos \mathrm{\τ})& -\sin \mathrm{\η}\sin \mathrm{\τ}\\ -\sin \mathrm{\η}\cos \mathrm{\η}(1-\cos \mathrm{\τ})& {\sin }^2\mathrm{\η}(1-\cos \mathrm{\τ})+\cos \mathrm{\τ}& -\cos \mathrm{\η}\sin \mathrm{\τ}\\ \sin \mathrm{\η}\sin \mathrm{\τ}& \cos \mathrm{\η}\sin \mathrm{\τ}& \cos \mathrm{\τ}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_c+\mathrm{\ρ}\sin \mathrm{\λ}\\ y_c+\mathrm{\ρ}\cos \mathrm{\λ}\\ z_c-L\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}0\\ 0\\ L\end{array}\right]---\left(1\right)$

其中，L为刀具悬伸长度，ρ及λ分别为偏置量及偏置角，τ及η分别为偏摆量及偏摆角，i为刀齿的编号，x_c、y_c及z_c为切削点在刀具坐标系下的xyz三个方向的坐标值。

步骤2)中，所述刃线瞬时轨迹方程的表达式为：

$S(i,z_c,t)=\left[\begin{array}{c}x(i,z_c,t)\\ y(i,z_c,t)\\ z(i,z_c,t)\end{array}\right]=P\left(t\right)+RotC\·RotB\·Rot\left[\begin{array}{c}{x}_r(i,z_c)\\ y_r(i,z_c)\\ z_r(i,z_c)\end{array}\right]---\left(2\right)$

其中，S(i,z_c,t)为t时刻切削点的位置，RotB及RotC分别为B轴及C轴的旋转矩阵，Rot为刀具旋转矩阵，P(t)为刀尖点瞬时位置。

在刃线瞬时轨迹面上，切削点的切削层厚度为该切削点与过该切削点并垂直于刀具轴线的直线l与相邻的前m_i个刀刃轨迹S(i-m_i,z_c,t)交点T之间的距离。

步骤3)中的参数方程为

$l\left(\mathrm{\μ}\right)=\left(\begin{array}{c}{x}_l\left(u\right)\\ y_l\left(u\right)\\ z_l\left(u\right)\end{array}\right)=S^{*}+\mathrm{\μ}\frac{S_0-S^{*}}{\left|\right|S_0-S^{*}\left|\right|}---\left(3\right)$

其中，μ为参数方程的变量，S₀为直线l在刀具轴线上的垂足坐标，S^*为切削点

步骤4)中切削点的切削层厚度的表达式为：

$h(i^{*},z_c^{*},t^{*})=max\left(min\right(h\left(i^{*},z_c^{*},t^{*},m_i\right)),0),m_i=1,2,...,N_t---\left(9\right).$

步骤5)的具体操作为：

设薄板厚度为1mm，薄板与刀尖点的垂直距离为H，在顺铣时选择铣削宽度，使刀具满足同时只有一个刀齿切削，并且刀具偏心过程中刀齿始终能够切削到工件材料，在不同H值下进行铣削力测试，测得刀齿的啮合角及齿间角实验值计算给定铣削参数下的啮合角θ_enge,i,H和齿间角设求解刀具偏心参数时的目标函数为不同H值下刀齿的啮合角及齿间角实验值与计算得到的给定铣削参数下的啮合角θ_enge,i,H和齿间角之间的偏差Δθ，然后以偏差Δθ最小为优化目标求解所述求解刀具偏心参数时的目标函数，得刀具偏心参数，其中，所述求解刀具偏心参数时的目标函数的表达式为：

由式(9)计算一个周期内在采样点_ts处包含偏心影响的切削层厚度h(i,j,t_s)，其中，s＝1,2,…,N_sap，设求解比切力系数时的目标函数为三向铣削力的预测值(F_Q,H(X,t_s)与实验值的偏差，然后以三向铣削力的预测值(F_Q,H(X,t_s)与实验值的偏差最小为优化目标求解所述求解比切力系数时的目标函数，得比切力系数，其中，求解比切力系数时的目标函数的表达式为：

$min\left\{\mathrm{\Δ}F(X,t)\right|\underset{H}{\Σ}\underset{Q}{\Σ}\underset{s}{\Σ}{\left(F_{Q,H}\right(X,t_s)-F_{Q,H}^M(X,t_s\left)\right)}^2\}(H=1,2,...;Q=x,y,z;s=1,...N_{sap})---\left(13\right)$

其中，X为比切力系数中的变量。

第i个切削刃上第j层切削单元旋转任意角度φ_i,j(t)时切向的切削力、径向的切削力及轴向的切削力的表达式为：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{dF}}_{T,i,j}\left(t\right)=\left(k_{ts}h\right(i,j,t)db+k_{tp}db)W\left(\mathrm{\θ}\right({\mathrm{\φ}}_{i,j}\left(t\right)\left)\right)\\ {\mathrm{dF}}_{R,i,j}\left(t\right)=\left(k_{rs}h\right(i,j,t)db+k_{rp}db)W\left(\mathrm{\θ}\right({\mathrm{\φ}}_{i,j}\left(t\right)\left)\right)\\ {\mathrm{dF}}_{A,i,j}\left(t\right)=\left(k_{as}h\right(i,j,t)db+k_{ap}db)W\left(\mathrm{\θ}\right({\mathrm{\φ}}_{i,j}\left(t\right)\left)\right)\end{array}\right.---\left(14\right)$

其中，h(i,j,t)为第i个切削刃上第j层切削单元的瞬时切削层厚度，为切向的剪切力比切力系数，为径向的剪切力比切力系数，为轴向的剪切力比切力系数，k_tp为切向的犁切力比切力系数，k_rp为径向的犁切力比切力系数，k_ap为轴向的犁切力比切力系数；db为微单元的轴向厚度，W(θ)为窗函数。

将第i个切削刃上第j层切削单元旋转任意角度φ_i,j(t)时切向的切削力、径向的切削力及轴向的切削力分解到刀具坐标系X_rY_rZ_r三个方向，将同一时刻参与切削的切削刃所产生的切削力沿刀具轴向在有效切削深度范围内求和，得作用于刀具的总切削力 $\left[\begin{array}{c}{F}_{c,x}\left(t\right)\\ F_{c,y}\left(t\right)\\ F_{c,z}\left(t\right)\end{array}\right]$ 为

$\left[\begin{array}{c}{F}_{c,x}\left(t\right)\\ F_{c,y}\left(t\right)\\ F_{c,z}\left(t\right)\end{array}\right]=\underset{i}{\mathrm{\Σ}}\underset{j}{\mathrm{\Σ}}Rot\left[\begin{array}{c}{\mathrm{dF}}_{T,i,j}\left(t\right)\\ {\mathrm{dF}}_{R,i,j}\left(t\right)\\ {\mathrm{dF}}_{A,i,j}\left(t\right)\end{array}\right]---\left(15\right)$

其中，Rot为刀具旋转矩阵；

将作用于刀具的总切削力进行转摆轴转换，得作用于工件的总切削力 $\left[\begin{array}{c}{F}_{w,x}\left(t\right)\\ F_{w,y}\left(t\right)\\ F_{w,z}\left(t\right)\end{array}\right],$ 其中，

$\left[\begin{array}{c}{F}_{w,x}\left(t\right)\\ F_{w,y}\left(t\right)\\ F_{w,z}\left(t\right)\end{array}\right]=-RotC\·RotB\left[\begin{array}{c}{F}_{c,x}\left(t\right)\\ F_{c,y}\left(t\right)\\ F_{c,z}\left(t\right)\end{array}\right]---\left(16\right)$

所述刀具偏心参数包括偏置量ρ、偏置角λ、偏摆量τ及偏摆角η。

本发明具有以下有益效果：

本发明所述的螺旋铣刀五轴加工铣削力精确预测方法在具体操作时，根据刃线瞬时轨迹方程及步骤3)得到的参数方程通过线性迭代方法得直线l与相邻的前mi个刀刃轨迹交点T的位置，然后再根据切削点与交点T之间的距离得切削点的切削层厚度从而使计算得到的切削点的切削层厚度较为接近理想值，计算精度更高；另外，采用薄板铣削实验方案标定刀具偏心参数与比切力系数，有效的解除不同轴向高度处切削单元之间的耦合关系，采用再根据切削点的切削层厚度刀具偏心参数及比切力系数得作用于工件的总切削力，与传统预测方法相比，本发明在五轴加工铣削力预测方面具有更高精度。

附图说明

图1为本发明中螺旋铣刀几何模型与偏心状态定义图；

图2为本发明中刀齿刃线轨迹与瞬时切削层厚度求解模型图；

图3为本发明中刀齿切入/切出角模型图；

图4为本发明中薄板铣削实验示意图；

图5为本发明中复杂曲面五轴侧铣过程示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步详细描述：

本发明所述的螺旋铣刀五轴加工铣削力精确预测方法包括以下步骤：

1)根据刀具偏心状态获取刀具旋转坐标系X_rY_rZ_r中的刀具刃线的坐标；

2)由瞬时刀尖点位置和转摆轴角位置得包含刀具偏心参数的刃线瞬时轨迹方程；

3)建立过任意给定切削点且与刀具轴线垂直的直线l的参数方程；

4)根据步骤2)得到的包含刀具偏心参数的刃线瞬时轨迹方程及步骤3)得到的参数方程通过线性迭代方法得直线l与相邻的前mi个刀刃轨迹交点T的位置，然后根据切削点与交点T之间的距离得切削点的切削层厚度

5)采用薄板铣削实验方案标定刀具偏心参数及比切力系数；

6)基于步骤4)得到的切削点的切削层厚度步骤5)标定的刀具偏心参数及比切力系数由基本切削力力学模型得刀具第i个切削刃上第j层切削单元旋转任意角度φ_i,j(t)时切向的切削力、径向的切削力及轴向的切削力，然后根据刀具第i个切削刃上第j层切削单元旋转任意角度φ_i,j(t)时切向的切削力、径向的切削力及轴向的切削力得作用于刀具的总切削力，再将作用于刀具的总切削力进行转摆轴转换，得作用于工件的总切削力。

参考图1，步骤1)中刀具旋转坐标系X_rY_rZ_r中的刀具刃线的坐标 $\left[\begin{array}{c}{x}_r(i,z_c)\\ y_r(i,z_c)\\ z_r(i,z_c)\end{array}\right]$ 的表达式为：

$\left[\begin{array}{c}{x}_r(i,z_c)\\ y_r(i,z_c)\\ z_r(i,z_c)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}{\cos }^2\mathrm{\η}(1-\cos \mathrm{\τ})+\cos \mathrm{\τ}& -\sin \mathrm{\η}\cos \mathrm{\η}(1-\cos \mathrm{\τ})& -\sin \mathrm{\η}\sin \mathrm{\τ}\\ -\sin \mathrm{\η}\cos \mathrm{\η}(1-\cos \mathrm{\τ})& {\sin }^2\mathrm{\η}(1-\cos \mathrm{\τ})+\cos \mathrm{\τ}& -\cos \mathrm{\η}\sin \mathrm{\τ}\\ \sin \mathrm{\η}\sin \mathrm{\τ}& \cos \mathrm{\η}\sin \mathrm{\τ}& \cos \mathrm{\τ}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_c+\mathrm{\ρ}\sin \mathrm{\λ}\\ y_c+\mathrm{\ρ}\cos \mathrm{\λ}\\ z_c-L\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}0\\ 0\\ L\end{array}\right]---\left(1\right)$

其中，L为刀具悬伸长度，ρ及λ分别为偏置量及偏置角，τ及η分别为偏摆量及偏摆角，i为刀齿的编号，x_c、y_c及z_c为切削点在刀具坐标系下的xyz三个方向的坐标值。

步骤2)中，所述刃线瞬时轨迹方程的表达式为：

$S(i,z_c,t)=\left[\begin{array}{c}x(i,z_c,t)\\ y(i,z_c,t)\\ z(i,z_c,t)\end{array}\right]=P\left(t\right)+RotC\·RotB\·Rot\left[\begin{array}{c}{x}_r(i,z_c)\\ y_r(i,z_c)\\ z_r(i,z_c)\end{array}\right]---\left(2\right)$

其中，S(i,z_c,t)为t时刻切削点的位置，RotB及RotC分别为B轴及C轴的旋转矩阵，Rot为刀具旋转矩阵，P(t)为刀尖点瞬时位置。

在刃线瞬时轨迹面上，切削点的切削层厚度为该切削点与过该切削点并垂直于刀具轴线的直线l与相邻的前m_i个刀刃轨迹S(i-mi,z_c,t)交点T之间的距离。

参考图2，步骤3)中的参数方程为

$l\left(\mathrm{\μ}\right)=\left(\begin{array}{c}{x}_l\left(u\right)\\ y_l\left(u\right)\\ z_l\left(u\right)\end{array}\right)=S^{*}+\mathrm{\μ}\frac{S_0-S^{*}}{\left|\right|S_0-S^{*}\left|\right|}---\left(3\right)$

其中，μ为参数方程的变量，S₀为直线l在刀具轴线上的垂足坐标，S^*为切削点

根据步骤2)得到的包含刀具偏心参数的刃线瞬时轨迹方程及步骤3)得到的参数方程通过线性迭代方法得直线l与相邻的前m_i个刀刃轨迹交点T的位置的具体过程为：

第1次迭代时T点在附近，因此可假设T点位置为其中，Δz_c和Δt是微小量，在第k次迭代时，将T点在附近取一阶泰勒公式为

$S_{m_i}^{*}(i^{*}-m_i,z_c^{*}+{\mathrm{\Δz}}_c,t^{*}-{\mathrm{\ΔT}}_{i,m_i,j}+\mathrm{\Δ}t)\≈S_{m_i}^{*\left(k\right)}+\frac{\∂S_{m_i}}{\∂z_c}{|}_{S_{m_i}^{*\left(k\right)}}\·{\mathrm{\Δz}}_c^{\left(k\right)}+\frac{\∂S_{m_i}}{\∂t}{|}_{S_{m_i}^{*\left(k\right)}}\·{\mathrm{\Δt}}^{\left(k\right)}---\left(4\right)$

联立式(3)及式(4)得和解析式为

${\mathrm{\Δt}}^{\left(k\right)}=\frac{g_1(x,y)g_3(y,z)-g_1(y,z)g_3(x,y)}{g_2(x,y)g_3(y,z)-g_2(y,z)g_3(x,y)}---\left(5\right)$

${\mathrm{\Δz}}_c^{\left(k\right)}=\frac{g_4(y,z)g_5(x,y)-g_4(x,y)g_5(y,z)}{g_3(x,y)g_5(y,z)-g_5(x,y)g_3(y,z)}---\left(6\right)$

${\stackrel{\‾}{S^{*}Q}}^{\left(k\right)}=\frac{g_1(y,z)g_2(x,y)-g_1(x,y)g_2(y,z)}{g_2(y,z)g_3(x,y)-g_2(x,y)g_3(y,z)}\left|\right|S_0-S^{*}\left|\right|---\left(7\right)$

其中， $g_1(p,q)=(p^{*}-p_{m_i}^{*})\frac{\∂q}{\∂z_c}{|}_{s_{m_i}^{*\left(k\right)}}-(q^{*}-q_{m_i}^{*})\frac{\∂p}{\∂z_c}{|}_{s_{m_i}^{*\left(k\right)}},g_2(p,q)=\frac{\∂p}{\∂t}{|}_{s_{m_i}^{*\left(k\right)}}\·\frac{\∂q}{\∂z_c}{|}_{s_{m_i}^{*\left(k\right)}}-\frac{\∂q}{\∂t}{|}_{s_{m_i}^{*\left(k\right)}}\·\frac{\∂p}{\∂z_c}{|}_{s_{m_i}^{*\left(k\right)}},$

$g_3(p,q)=\frac{p_0-p^{*}}{\left|\right|p_0-p^{*}\left|\right|}\·\frac{\∂q}{\∂z_c}{|}_{s_{m_i}^{*\left(k\right)}}-\frac{q_0-q^{*}}{\left|\right|q_0-q^{*}\left|\right|}\·\frac{\∂p}{\∂z_c}{|}_{s_{m_i}^{*\left(k\right)}},g_4(p,q)=(p^{*}-p_{m_i}^{*})\frac{q_0-q^{*}}{\left|\right|q_0-q^{*}\left|\right|}-(q^{*}-q_{m_i}^{*})\frac{p_0-p^{*}}{\left|\right|p_0-p^{*}\left|\right|},$

$g_5(p,q)=\frac{\∂p}{\∂t}{|}_{s_{m_i}^{*\left(k\right)}}\frac{q_0-q^{*}}{\left|\right|q_0-q^{*}\left|\right|}-\frac{\∂q}{\∂t}{|}_{s_{m_i}^{*\left(k\right)}}\frac{p_0-p^{*}}{\left|\right|p_0-p^{*}\left|\right|},p,q=x,y,z.$

设置收敛条件为满足该式即结束迭代，否则在处重复上述迭代过程，直到满足结束条件。

计算与交点T之间的距离即

$h(i^{*},z_c^{*},t^{*},m_i)=\stackrel{\‾}{S^{*}T}---\left(8\right)$

步骤4)中切削点的切削层厚度的表达式为：

$h(i^{*},z_c^{*},t^{*})=max\left(min\right(h\left(i^{*},z_c^{*},t^{*},m_i\right)),0),m_i=1,2,...,N_t---\left(9\right).$

参考图3，在前加工路径下，刀刃与更新后的零件啮合过程的边界得，如图3中边界I、II、III和IV所示，边界I和III是由零件非加工面边界决定；边界II上的P_1,i,j的坐标值可通过上节瞬时切削层厚度计算过程确定，此时顺铣时的切出角θ_ex,i,j和逆铣时的切入角θ_en,i,j为：

得切削点顺铣时的切入角θ_en,i,j和逆铣时的切出角θ_ex,i,j，其中

参考图4，步骤5)的具体操作为：

设薄板厚度为1mm，薄板与刀尖点的垂直距离为H，在顺铣时选择铣削宽度，使刀具满足同时只有一个刀齿切削，并且刀具偏心过程中刀齿始终能够切削到工件材料，在不同H值下进行铣削力测试，测得刀齿的啮合角及齿间角实验值计算给定铣削参数下的啮合角θ_enge,i,H和齿间角设求解刀具偏心参数时的目标函数为不同H值下刀齿的啮合角及齿间角实验值与计算得到的给定铣削参数下的啮合角θ_enge,i,H和齿间角之间的偏差Δθ，然后以偏差Δθ最小为优化目标求解所述求解刀具偏心参数时的目标函数，得刀具偏心参数，所述刀具偏心参数包括偏置量ρ、偏置角λ、偏摆量τ及偏摆角η，其中，所述求解刀具偏心参数时的目标函数的表达式为：

由式(9)计算一个周期内在采样点t_s处包含偏心影响的切削层厚度h(i,j,t_s)，其中，s＝1,2,…,N_sap，设求解比切力系数时的目标函数为三向铣削力的预测值(F_Q,H(X,t_s)与实验值的偏差，然后以三向铣削力的预测值(F_Q,H(X,t_s)与实验值的偏差最小为优化目标求解所述求解比切力系数时的目标函数，得比切力系数，其中，以三向铣削力的预测值(F_Q,H(X,t_s)与实验值的偏差最小为优化目标采用Levenberg-Marquardt优化算法求解所述求解比切力系数时的目标函数得比切力系数，并且所述求解比切力系数时的目标函数的表达式为：

$min\left\{\mathrm{\Δ}F(X,t)\right|\underset{H}{\Σ}\underset{Q}{\Σ}\underset{s}{\Σ}{\left(F_{Q,H}\right(X,t_s)-F_{Q,H}^M(X,t_s\left)\right)}^2\},(H=1,2,...;Q=x,y,z;s=1,\mathrm{...}{N}_{sap})---\left(13\right)$

其中，X为比切力系数中的变量。

参考图5，第i个切削刃上第j层切削单元旋转任意角度φ_i,j(t)时切向的切削力、径向的切削力及轴向的切削力的表达式为：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{dF}}_{T,i,j}\left(t\right)=\left(k_{ts}h\right(i,j,t)db+k_{tp}db)W\left(\mathrm{\θ}\right({\mathrm{\φ}}_{i,j}\left(t\right)\left)\right)\\ {\mathrm{dF}}_{R,i,j}\left(t\right)=\left(k_{rs}h\right(i,j,t)db+k_{rp}db)W\left(\mathrm{\θ}\right({\mathrm{\φ}}_{i,j}\left(t\right)\left)\right)\\ {\mathrm{dF}}_{A,i,j}\left(t\right)=\left(k_{as}h\right(i,j,t)db+k_{ap}db)W\left(\mathrm{\θ}\right({\mathrm{\φ}}_{i,j}\left(t\right)\left)\right)\end{array}\right.---\left(14\right)$

其中，h(i,j,t)为第i个切削刃上第j层切削单元的瞬时切削层厚度，为切向的剪切力比切力系数，为径向的剪切力比切力系数，为轴向的剪切力比切力系数，k_tp为切向的犁切力比切力系数，k_rp为径向的犁切力比切力系数，k_ap为轴向的犁切力比切力系数；db为微单元的轴向厚度，W(θ)为窗函数。

将第i个切削刃上第j层切削单元旋转任意角度φ_i,j(t)时切向的切削力、径向的切削力及轴向的切削力分解到刀具坐标系X_rY_rZ_r三个方向，将同一时刻参与切削的切削刃所产生的切削力沿刀具轴向在有效切削深度范围内求和，得作用于刀具的总切削力 $\left[\begin{array}{c}{F}_{c,x}\left(t\right)\\ F_{c,y}\left(t\right)\\ F_{c,z}\left(t\right)\end{array}\right]$ 为

$\left[\begin{array}{c}{F}_{c,x}\left(t\right)\\ F_{c,y}\left(t\right)\\ F_{c,z}\left(t\right)\end{array}\right]=\underset{i}{\Σ}\underset{j}{\Σ}Rot\left[\begin{array}{c}d{F}_{T,i,j}\left(t\right)\\ d{F}_{R,i,j}\left(t\right)\\ d{F}_{A,i,j}\left(t\right)\end{array}\right]---\left(15\right)$

其中，Rot为刀具旋转矩阵；

将作用于刀具的总切削力进行转摆轴转换，得作用于工件的总切削力 $\left[\begin{array}{c}{F}_{w,x}\left(t\right)\\ F_{w,y}\left(t\right)\\ F_{w,z}\left(t\right)\end{array}\right],$ 其中，

$\left[\begin{array}{c}{F}_{w,x}\left(t\right)\\ F_{w,y}\left(t\right)\\ F_{w,z}\left(t\right)\end{array}\right]=-RotC\·RotB\left[\begin{array}{c}{F}_{c,x}\left(t\right)\\ F_{c,y}\left(t\right)\\ F_{c,z}\left(t\right)\end{array}\right]---\left(16\right).$

Claims (10)

1.一种螺旋铣刀五轴加工铣削力精确预测方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)根据刀具偏心状态获取刀具旋转坐标系X_rY_rZ_r中刀具刃线的坐标；

2)由瞬时刀尖点位置和转摆轴角位置得包含刀具偏心参数的刃线瞬时轨迹方程；

3)建立过任意给定切削点且与刀具轴线垂直的直线l的参数方程；

4)根据步骤2)得到的包含刀具偏心参数的刃线瞬时轨迹方程及步骤3)得到的参数方程通过线性迭代方法得直线l与相邻的前m_i个刀刃轨迹交点T的位置，然后根据切削点与交点T之间的距离得切削点的切削层厚度

5)采用薄板铣削实验方案标定刀具偏心参数及比切力系数；

6)基于步骤4)得到的切削点的切削层厚度步骤5)标定的刀具偏心参数及比切力系数由基本切削力力学模型得刀具第i个切削刃上第j层切削单元旋转任意角度φ_i,j(t)时切向的切削力、径向的切削力及轴向的切削力，然后根据刀具第i个切削刃上第j层切削单元旋转任意角度φ_i,j(t)时切向的切削力、径向的切削力及轴向的切削力得作用于刀具的总切削力，再将作用于刀具的总切削力进行转摆轴转换，得作用于工件的总切削力。

2.根据权利要求1所述的螺旋铣刀五轴加工铣削力精确预测方法，其特征在于，步骤1)中刀具旋转坐标系X_rY_rZ_r中的刀具刃线的坐标 $\left[\begin{array}{c}{x}_r(i,z_c)\\ y_r(i,z_c)\\ z_r(i,z_c)\end{array}\right]$ 的表达式为：

$\left[\begin{array}{c}{x}_r\left(i,z_c\right)\\ y_r\left(i,z_c\right)\\ z_r\left(i,z_c\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}{\cos }^2\mathrm{\η}\left(1-\cos \mathrm{\τ}\right)+\cos \mathrm{\τ}& -\sin \mathrm{\η}\cos \mathrm{\η}\left(1-\cos \mathrm{\τ}\right)& -\sin \mathrm{\η}\sin \mathrm{\τ}\\ -\sin \mathrm{\η}\cos \mathrm{\η}\left(1-\cos \mathrm{\τ}\right)& {\sin }^2\mathrm{\η}\left(1-\cos \mathrm{\τ}\right)+\cos \mathrm{\τ}& -\cos \mathrm{\η}\sin \mathrm{\τ}\\ \sin \mathrm{\η}\sin \mathrm{\τ}& \cos \mathrm{\η}\sin \mathrm{\τ}& \cos \mathrm{\τ}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_c+\mathrm{\ρ}\sin \mathrm{\λ}\\ y_c+\mathrm{\ρ}\cos \mathrm{\λ}\\ z_c-L\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}0\\ 0\\ L\end{array}\right]---\left(1\right)$

其中，L为刀具悬伸长度，ρ及λ分别为偏置量及偏置角，τ及η分别为偏摆量及偏摆角，i为刀齿的编号，x_c、y_c及z_c为切削点在刀具坐标系下的xyz三个方向的坐标值。

3.根据权利要求2所述的螺旋铣刀五轴加工铣削力精确预测方法，其特征在于，步骤2)中，所述刃线瞬时轨迹方程的表达式为：

$S(i,z_c,t)=\left[\begin{array}{c}x(i,z_c,t)\\ y(i,z_c,t)\\ z(i,z_c,t)\end{array}\right]=P\left(t\right)+RotC\·RotB\·Rot\left[\begin{array}{c}{x}_r(i,z_c)\\ y_r(i,z_c)\\ z_r(i,z_c)\end{array}\right]---\left(2\right)$

其中，S(i,z_c,t)为t时刻切削点的位置，RotB及RotC分别为B轴及C轴的旋转矩阵，Rot为刀具旋转矩阵，P(t)为刀尖点瞬时位置。

4.根据权利要求1所述的螺旋铣刀五轴加工铣削力精确预测方法，其特征在于，在刃线瞬时轨迹面上，切削点的切削层厚度为该切削点与过该切削点并垂直于刀具轴线的直线l与相邻的前m_i个刀刃轨迹S(i-m_i,z_c,t)交点T之间的距离。

5.根据权利要求3所述的螺旋铣刀五轴加工铣削力精确预测方法，其特征在于，步骤3)中的参数方程为

$l\left(\mathrm{\μ}\right)=\left(\begin{array}{c}{x}_l\left(u\right)\\ y_l\left(u\right)\\ z_l\left(u\right)\end{array}\right)=S^{*}+\mathrm{\μ}\frac{S_0-S^{*}}{\left|\right|S_0-S^{*}\left|\right|}---\left(3\right)$

其中，μ为参数方程的变量，S₀为直线l在刀具轴线上的垂足坐标，S^*为切削点

6.根据权利要求5所述的螺旋铣刀五轴加工铣削力精确预测方法，其特征在于，步骤4)中切削点的切削层厚度的表达式为：

$h(i^{*},z_c^{*},t^{*})=max\left(min\right(h(i^{*},z_c^{*},t^{*},m_i)),0),m_i=1,2,...,N_t---\left(9\right).$

7.根据权利要求6所述的螺旋铣刀五轴加工铣削力精确预测方法，其特征在于，步骤5)的具体操作为：

设薄板厚度为1mm，薄板与刀尖点的垂直距离为H，在顺铣时选择铣削宽度，使刀具满足同时只有一个刀齿切削，并且刀具偏心过程中刀齿始终能够切削到工件材料，在不同H值下进行铣削力测试，测得刀齿的啮合角及齿间角实验值计算给定铣削参数下的啮合角θ_enge,i,H和齿间角设求解刀具偏心参数时的目标函数为不同H值下刀齿的啮合角及齿间角实验值与计算得到的给定铣削参数下的啮合角θ_enge,i,H和齿间角之间的偏差Δθ，然后以偏差Δθ最小为优化目标求解所述求解刀具偏心参数时的目标函数，得刀具偏心参数，其中，所述求解刀具偏心参数时的目标函数的表达式为：

由式(9)计算一个周期内在采样点_ts处包含偏心影响的切削层厚度h(i,j,t_s)，其中，s＝1,2,…,N_sap，设求解比切力系数时的目标函数为三向铣削力的预测值(F_Q,H(X,t_s)与实验值的偏差，然后以三向铣削力的预测值(F_Q,H(X,t_s)与实验值的偏差最小为优化目标求解所述求解比切力系数时的目标函数，得比切力系数，其中，求解比切力系数时的目标函数的表达式为：

$min\left\{\mathrm{\Δ}F(X,t)\right|\underset{H}{\Σ}\underset{Q}{\Σ}\underset{s}{\Σ}{\left(F_{Q,H}\right(X,t_s)-F_{Q,H}^M(X,t_s\left)\right)}^2\},(H=1,2,...;Q=x,y,z;s=1,...N_{sap})---\left(13\right)$

其中，X为比切力系数中的变量。

8.根据权利要求7所述的螺旋铣刀五轴加工铣削力精确预测方法，其特征在于，第i个切削刃上第j层切削单元旋转任意角度φ_i,j(t)时切向的切削力、径向的切削力及轴向的切削力的表达式为：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{dF}}_{T,i,j}\left(t\right)=\left(k_{ts}h\right(i,j,t)db+k_{tp}db\left)W\left(\mathrm{\θ}\right({\mathrm{\φ}}_{i,j}\left(t\right)\right))\\ {\mathrm{dF}}_{R,i,j}\left(t\right)=\left(k_{rs}h\right(i,j,t)db+k_{rp}db\left)W\left(\mathrm{\θ}\right({\mathrm{\φ}}_{i,j}\left(t\right)\right))\\ {\mathrm{dF}}_{A,i,j}\left(t\right)=\left(k_{as}h\right(i,j,t)db+k_{ap}db\left)W\left(\mathrm{\θ}\right({\mathrm{\φ}}_{i,j}\left(t\right)\right))\end{array}\right.---\left(14\right)$

其中，h(i,j,t)为第i个切削刃上第j层切削单元的瞬时切削层厚度，为切向的剪切力比切力系数，为径向的剪切力比切力系数，为轴向的剪切力比切力系数，为切向的犁切力比切力系数，为径向的犁切力比切力系数，为轴向的犁切力比切力系数；db为微单元的轴向厚度，W(θ)为窗函数。

9.根据权利要求8所述的螺旋铣刀五轴加工铣削力精确预测方法，其特征在于，将第i个切削刃上第j层切削单元旋转任意角度φ_i,j(t)时切向的切削力、径向的切削力及轴向的切削力分解到刀具坐标系X_rY_rZ_r三个方向，将同一时刻参与切削的切削刃所产生的切削力沿刀具轴向在有效切削深度范围内求和，得作用于刀具的总切削力 $\left[\begin{array}{c}{F}_{c,x}\left(t\right)\\ F_{c,y}\left(t\right)\\ F_{c,z}\left(t\right)\end{array}\right]$ 为

$\left[\begin{array}{c}{F}_{c,x}\left(t\right)\\ F_{c,y}\left(t\right)\\ F_{c,z}\left(t\right)\end{array}\right]=\underset{i}{\Σ}\underset{j}{\Σ}Rot\left[\begin{array}{c}d{F}_{T,i,j}\left(t\right)\\ d{F}_{R,i,j}\left(t\right)\\ d{F}_{A,i,j}\left(t\right)\end{array}\right]---\left(15\right)$

其中，Rot为刀具旋转矩阵；

将作用于刀具的总切削力进行转摆轴转换，得作用于工件的总切削力 $\left[\begin{array}{c}{F}_{w,x}\left(t\right)\\ F_{w,y}\left(t\right)\\ F_{w,z}\left(t\right)\end{array}\right],$ 其中，

$\left[\begin{array}{c}{F}_{w,x}\left(t\right)\\ F_{w,y}\left(t\right)\\ F_{w,z}\left(t\right)\end{array}\right]=-RotC\·RotB\left[\begin{array}{c}{F}_{c,x}\left(t\right)\\ F_{c,y}\left(t\right)\\ F_{c,z}\left(t\right)\end{array}\right]---\left(16\right).$

10.根据权利要求1所述的螺旋铣刀五轴加工铣削力精确预测方法，其特征在于，所述刀具偏心参数包括偏置量ρ、偏置角λ、偏摆量τ及偏摆角η。