CN105511397A - 统一犁切模型的通用铣削力建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种统一犁切模型的通用铣削力建模方法，用于解决现有通用铣削力建模方法通用性差的技术问题。技术方案是将犁切力统一表达为犁切力系数与被挤压材料体积的乘积，并将犁切力分离出来，避免了犁切作用对剪切系数的影响。首先进行几组静力铣削实验，记录铣削力数据；再将在笛卡尔坐标系测量得到的铣削力转化到铣刀局部坐标系，采用线性回归法确定局部坐标系下的犁切力值，再由铣削力中分离出剪切力，计算铣削力系数，并与实验测定值对比，通过反复迭代得到剪切角、法向摩擦角的数值，进而确定剪切力系数。根据分离出来的犁切力及确定的静态材料挤压体积，确定犁切力系数。本发明采用统一犁切模型，无需判断切削过程是否稳定，通用性好。

Description

统一犁切模型的通用铣削力建模方法

技术领域

本发明涉及一种通用铣削力建模方法，特别涉及一种统一犁切模型的通用铣削力建模方法。

背景技术

文献1“E.Budak,Y.Altintas,E.J.A.Armarego,Predictionofmillingforcecoefficientsfromorthogonalcuttingdata,JournalofManufacturingScienceandEngineering-TransactionsoftheASME118(1996)216-224.”公开了一种铣削力模型，该模型中将稳定切削过程中的犁切力即静态犁切力表示成切屑宽度的比例函数，并通过线性回归法经验性地确定了该比例系数(刃口力系数)，将犁切力表达为刃口力系数与切屑宽度的乘积。

文献2“Y.Altintas,M.Eynian,H.Onozuka,Identificationofdynamiccuttingforcecoefficientsandchatterstabilitywithprocessdamping,AnnalsoftheCIRP57(2008)371-374.”公开了一种动态犁切力计算模型，该模型将不稳定切削过程中的犁切力即动态犁切力表达成被挤压材料体积的比例函数，比例系数称为动态犁切力系数(阻尼系数)，并通过压电执行机构驱动刀具按给定的频率和振幅振动的动态切削实验来获取相关动态犁切参数(阻尼系数)。

以上文献的典型特点是：在进行犁切力建模时，将稳定切削与不稳定切削过程中的犁切力分别采用了两套不同的数学模型进行表征；特别是在不稳定切削过程的动态犁切参数获取时，需要进行特定的操作复杂、成本高昂的动态切削实验。

发明内容

为了克服现有通用铣削力建模方法通用性差的不足，本发明提供一种统一犁切模型的通用铣削力建模方法。该方法将犁切力统一表达为犁切力系数与被挤压材料体积的乘积，并在标定剪切系数时，将犁切力分离出来，避免了犁切作用对剪切系数的影响。该方法首先进行几组静力铣削实验，记录铣削力数据；再将在笛卡尔坐标系测量得到的铣削力转化到铣刀局部坐标系，采用线性回归法确定局部坐标系下的犁切力值，再由铣削力中分离出剪切力；接着给定剪切角、摩擦角的物理参数初值，带入方程计算铣削力系数，并与实验测定值对比，通过反复迭代求解得到剪切角、法向摩擦角的数值，进而确定剪切力系数。根据分离出来的犁切力及确定的静态材料挤压体积，确定犁切力系数。本发明采用统一犁切模型，无需判断切削过程是否稳定，通用性好。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案：一种统一犁切模型的通用铣削力建模方法，其特点是包括以下步骤：

步骤一、沿轴向将平底立铣刀等分为N个梁单元，刀齿序号和刀刃单元号分别用i、j标记。切向剪切力系数K_Ts、径向剪切力系数K_Rs及轴向剪切力系数K_As的表述为：

$K_{Ts}=\frac{{\mathrm{\τ}}_s}{{\mathrm{sin\φ}}_n}\frac{cos({\mathrm{\β}}_n-{\mathrm{\α}}_n)+{\mathrm{tan\βtan\ηsin\β}}_n}{\sqrt{{\cos }^2({\mathrm{\φ}}_n+{\mathrm{\β}}_n-{\mathrm{\α}}_n)+{\tan }^2{\mathrm{\ηsin}}^2{\mathrm{\β}}_n}}$

$K_{Rs}=\frac{{\mathrm{\τ}}_s}{{\mathrm{sin\φ}}_{n}cos\mathrm{\β}}\frac{sin({\mathrm{\β}}_n-{\mathrm{\α}}_n)}{\sqrt{{\cos }^2({\mathrm{\φ}}_n+{\mathrm{\β}}_n-{\mathrm{\α}}_n)+{\tan }^2{\mathrm{\ηsin}}^2{\mathrm{\β}}_n}}$

$K_{As}=\frac{{\mathrm{\τ}}_s}{{\mathrm{sin\φ}}_n}\frac{cos({\mathrm{\β}}_n-{\mathrm{\α}}_n)tan\mathrm{\β}-{\mathrm{tan\ηsin\β}}_n}{\sqrt{{\cos }^2({\mathrm{\φ}}_n+{\mathrm{\β}}_n-{\mathrm{\α}}_n)+{\tan }^2{\mathrm{\ηsin}}^2{\mathrm{\β}}_n}}$

式中τ_s是剪切应力，φ_n是剪切角，β_n是法向摩擦角，α_n是铣刀法向前角，β是铣刀螺旋角，η是切屑流动角，i＝1,2,…,N_f；N_f是刀齿数。j＝1,2,…,N。

步骤二、根据步骤一的结果，通过下式计算铣刀旋转角度为时作用在第i个刀齿上第j个刀刃单元上的切向铣削力径向铣削力及轴向铣削力

式中表示第i个刀齿上第j个刀刃单元在铣刀旋转角度为时对应的瞬时未变形切屑厚度，b_i,j表示第i个刀齿上第j个刀刃单元的轴向长度。K_sp,T、K_sp,R、K_sp,A分别为：切向、径向和轴向犁切力系数。V_s,i,j表示后刀面静态挤压材料体积，对静态犁切面积进行计算，进而确定V_s,i,j方法如下：

V_s,i,j＝D_s,i,jb_i,j

$D_{s,i,j}=\frac{{r_h}^2(1-\frac{{\mathrm{cos\β}}_s}{\cos \mathrm{\γ}})}{2\tan \mathrm{\γ}}+\frac{{r_h}^2({\mathrm{\β}}_s+\mathrm{\γ})}{2}-\frac{{r_h}^2({\mathrm{cos\β}}_s{\mathrm{sin\β}}_s+{\cos }^2{\mathrm{\β}}_s\tan \mathrm{\γ})}{2}$

式中，D_s,i,j表示被第i个刀齿上第j个刀刃单元挤压材料的静态截面积，r_h为刀尖圆弧半径，β_s为切屑材料分离角，γ为刀具后角。

步骤三、将各个刀刃单元对应的切削力转化到笛卡尔坐标系XYZ下：

式中为刀具旋转角度处与第i个刀齿上的第j个刀刃单元对应的铣削角度。

步骤四、将作用在各刀刃单元的铣削力求和，得到总铣削力：

步骤五、通过以下方法确定犁切力系数及剪切物理参数，并将确定的剪切角、法向摩擦角代入步骤一公式，确定切向剪切力系数K_Ts、径向剪切力系数K_Rs和轴向剪切力系数K_As。在一个刀具旋转周期内重复执行步骤一到步骤四，获得平底立铣刀在一个周期内的铣削力分布规律。

1)选定平底立铣刀和工件参数，包括立铣刀的半径R、螺旋角β、法向前角α_n、刀齿数N_f，工件几何参数的选择需满足测力仪安装的要求；设定平底立铣刀做标定试验的工艺参数：单齿进给量f、轴向切削深度a_p、径向切削深度a_e和刀具主轴转速S。

2)刀具安装好后，采用千分表测量刀刃在不同轴向位置处与刀具主轴旋转中心线之间的偏差，以此偏差数据为基础，标定刀具偏心参数ρ和λ。ρ表示刀具旋转中心与刀具几何中心的偏移量，λ表示刀具偏心产生的方向与相邻最近的刀齿头部之间的夹角。

3)根据第1)步设定的切削参数并测铣削力，要求工件被加工面与刀具轴线垂直。用表示在t_i,n时刻对应于第i个刀齿在切削周期内的第n个采样点的刀具旋转角度，将对应于的瞬时铣削力记为和

4)将标定实验所用铣刀沿轴向划分为轴向长度等于a_p的刀刃单元。

5)根据第4)步结果，在每一采样瞬态，标定实验所测得的铣削力实际上为第i个刀齿上第1个刀刃单元对应的铣削力，其对应的切削合力为

6)将第3)步测试得到瞬时铣削力和从笛卡尔坐标系转换到局部坐标系下的分量和

7)将不同单齿进给对应得到局部坐标系下的不同切削载荷的铣削力，做线性回归分析，得到的切屑载荷为0的切削力，即为相应切向、径向和轴向的犁切力 和并从各向铣削力中减去对应的犁切力，得到切向、径向和轴向的剪切力和

8)根据下式对犁切力系数进行确定：

$K_{sp,T}=\frac{F_{sp,T}}{V_{s,i,j}};K_{sp,R}=\frac{F_{sp,R}}{V_{s,i,j}};K_{sp,A}=\frac{F_{sp,A}}{V_{s,i,j}}$

其中，V_s,i,j＝D_s,i,jb_i,j

$D_{s,i,j}=\frac{{r_h}^2(1-\frac{{\mathrm{cos\β}}_s}{\cos \mathrm{\γ}})}{2\tan \mathrm{\γ}}+\frac{{r_h}^2({\mathrm{\β}}_s+\mathrm{\γ})}{2}-\frac{{r_h}^2({\mathrm{cos\β}}_s{\mathrm{sin\β}}_s+{\cos }^2{\mathrm{\β}}_s\tan \mathrm{\γ})}{2}$

9)根据下式确定测得剪切力系数：

${\tilde{K}}_{Ts}=\frac{F_{T,s}}{h_{i,j}{b}_{i,j}},{\tilde{K}}_{Rs}=\frac{F_{R,s}}{h_{i,j}{b}_{i,j}}$

10)设k＝0,给定φ_n ^(k)，β_n ^(k)接近0的迭代初值φ_n,0，β_n,0，将φ_n ^(k)和β_n ^(k)带入下式计算

${K_{Ts}}^{\left(k\right)}=\frac{{\mathrm{\τ}}_s}{{{\mathrm{sin\φ}}_n}^{\left(k\right)}}\frac{cos({{\mathrm{\β}}_n}^{\left(k\right)}-{\mathrm{\α}}_n)+{\tan }^2{{\mathrm{\βsin\β}}_n}^{\left(k\right)}}{\sqrt{{\cos }^2({{\mathrm{\φ}}_n}^{\left(k\right)}+{\mathrm{\β}}_n^{\left(k\right)}-{\mathrm{\α}}_n)+{\tan }^2{\mathrm{\βsin}}^2{\mathrm{\β}}_n}}$

${K_{Rs}}^{\left(k\right)}=\frac{{\mathrm{\τ}}_s}{{{\mathrm{sin\φ}}_n}^{\left(k\right)}cos\mathrm{\β}}\frac{sin({{\mathrm{\β}}_n}^{\left(k\right)}-{\mathrm{\α}}_n)}{\sqrt{{\cos }^2({{\mathrm{\φ}}_n}^{\left(k\right)}+{{\mathrm{\β}}_n}^{\left(k\right)}-{\mathrm{\α}}_n)+{\tan }^2{\mathrm{\βsin}}^2{{\mathrm{\β}}_n}^{\left(k\right)}}}$

式中，取τ_s等于工件材料的剪切强度。将计算结果带入，检验是否满足下式迭代终止条件：

$\left|{K_{Ts}}^{\left(k\right)}-{\tilde{K}}_{Ts}\right|<\mathrm{\&epsiv;}$

$\left|{K_{Rs}}^{\left(k\right)}-{\tilde{K}}_{Rs}\right|<\mathrm{\&epsiv;}$

式中，ε为设定误差限。若满足条件，迭代终止，将φ_n ^(k)，β_n ^(k)分别计入数组Φ,B。否则执行第11)步。

11)令k＝k+1,φ_n ^(k)＝φ_n ^(k-1)+△φ_n；β_n ^(k)＝β_n ^(k-1)+△β_n，重复第10)步；式中△φ_n,△β_n为迭代步长。

12)重复第10)、11)步，直至φ_n ^(k)，β_n ^(k)达到其上限值取数组Φ,B的平均值既得φ_n，β_n。

本发明的有益效果是：该方法将犁切力统一表达为犁切力系数与被挤压材料体积的乘积，并在标定剪切系数时，将犁切力分离出来，避免了犁切作用对剪切系数的影响。该方法首先进行几组静力铣削实验，记录铣削力数据；再将在笛卡尔坐标系测量得到的铣削力转化到铣刀局部坐标系，采用线性回归法确定局部坐标系下的犁切力值，再由铣削力中分离出剪切力；接着给定剪切角、摩擦角的物理参数初值，带入方程计算铣削力系数，并与实验测定值对比，通过反复迭代求解得到剪切角、法向摩擦角的数值，进而确定剪切力系数。根据分离出来的犁切力及确定的静态材料挤压体积，确定犁切力系数。本发明采用统一犁切模型，无需判断切削过程是否稳定，通用性好。

下面结合附图和具体实施方式对本发明作详细说明。

附图说明

图1是本发明统一犁切模型的通用铣削力建模方法用平底立铣刀的径向偏心示意图。

图2是本发明方法犁切过程及被挤压材料截面积示意图。

图3是本发明方法实施例2的预测结果曲线。

图4是本发明方法实施例3的预测稳定性叶瓣图。

具体实施方式

参照图1-4。实施例1用于标定犁切力系数K_sp,T,K_sp,R,K_sp,A及剪切角φ_n、法向摩擦角β_n，实施例2，3用于验证本发明的准确性。

实施例1：

(1)标定试验采用7组顺铣实验，选定半径R为8mm、螺旋角β为32°、法向前角α_n为15°，齿数N_f为3的硬质合金立铣刀在三坐标立式加工中心对铝合金7050-T7451进行顺铣切削。标定试验参数为刀具主轴转速1000RPM，单齿进给量f分别为0.03、0.05、0.08、0.10、0.12、0.15、0.18mm/齿，轴向切深a_p等于2mm，径向切深a_e等于8mm。

(2)刀具安装好后，采用千分表测量刀刃在不同轴向位置处与刀具主轴旋转中心之间的偏差，以此偏差数据为基础，参照图1，标定刀具偏心参数ρ和λ。ρ表示刀具旋转中心O'与刀具几何中心O的偏移量，λ表示刀具偏心产生的方向与相邻最近的刀齿头部之间的夹角。试验偏心参数为ρ＝0.072mm,λ＝85.5°。

(3)根据第(1)步设定的切削参数并测铣削力，要求工件被加工面与刀具轴线垂直。用表示在t_i,n时刻对应于第i个刀齿在切削周期内的第n个采样点的刀具旋转角度，将对应于的瞬时铣削力记为和

(4)将标定实验所用铣刀沿轴向划分为轴向长度等于a_p的刀刃单元。

(5)根据第(4)步结果，在每一采样瞬态，标定实验所测得的铣削力实际上为第i个刀齿上第1个刀刃单元对应的铣削力，其对应的切削合力为

(6)将第(3)步测试得到瞬时铣削力和从笛卡尔坐标系转换到局部坐标系下的分量和

(7)将不同单齿进给对应得到局部坐标系下的不同切削载荷的铣削力，做线性回归分析，得到的切屑载荷为0的切削力，即为相应切向、径向和轴向的犁切力和并从各向铣削力中减去对应的犁切力，得到切向、径向和轴向的剪切力和

(8)参照图2，对静态犁切面积进行计算，进而根据下式对犁切力系数进行确定。

$K_{sp,T}=\frac{F_{sp,T}}{V_{s,i,j}};K_{sp,R}=\frac{F_{sp,R}}{V_{s,i,j}};K_{sp,A}=\frac{F_{sp,A}}{V_{s,i,j}}$

其中，V_s,i,j＝D_s,i,jb_i,j

$D_{s,i,j}=\frac{{r_h}^2(1-\frac{{\mathrm{cos\&beta;}}_s}{\cos \mathrm{\&gamma;}})}{2\tan \mathrm{\&gamma;}}+\frac{{r_h}^2({\mathrm{\&beta;}}_s+\mathrm{\&gamma;})}{2}-\frac{{r_h}^2({\mathrm{cos\&beta;}}_s{\mathrm{sin\&beta;}}_s+{\cos }^2{\mathrm{\&beta;}}_s\tan \mathrm{\&gamma;})}{2}$

式中，D_s,i,j表示被挤压材料静态截面积，r_h为刀尖圆弧半径，β_s为切屑分离角，γ为刀具后角。

标定结果为：K_sp,T＝1.63×10¹³；K_sp,R＝4.07×10¹³；K_sp,A＝5.43×10¹²；

(9)根据下式确定测得剪切力系数：

${\tilde{K}}_{Ts}=\frac{F_{T,s}}{h_{i,j}{b}_{i,j}},{\tilde{K}}_{Rs}=\frac{F_{R,s}}{h_{i,j}{b}_{i,j}}$

(10)设k＝0,给定φ_n ^(k)，β_n ^(k)接近0的迭代初值φ_n,0，β_n,0，将φ_n ^(k)和β_n ^(k)带入下式计算

${K_{Ts}}^{\left(k\right)}=\frac{{\mathrm{\&tau;}}_s}{{{\mathrm{sin\&phi;}}_n}^{\left(k\right)}}\frac{cos({{\mathrm{\&beta;}}_n}^{\left(k\right)}-{\mathrm{\&alpha;}}_n)+{\tan }^2{{\mathrm{\&beta;sin\&beta;}}_n}^{\left(k\right)}}{\sqrt{{\cos }^2({{\mathrm{\&phi;}}_n}^{\left(k\right)}+{{\mathrm{\&beta;}}_n}^{\left(k\right)}-{\mathrm{\&alpha;}}_n)+{\tan }^2{\mathrm{\&beta;sin}}^2{\mathrm{\&beta;}}_n}}$

${K_{Rs}}^{\left(k\right)}=\frac{{\mathrm{\&tau;}}_s}{{{\mathrm{sin\&phi;}}_n}^{\left(k\right)}cos\mathrm{\&beta;}}\frac{sin({{\mathrm{\&beta;}}_n}^{\left(k\right)}-{\mathrm{\&alpha;}}_n)}{\sqrt{{\cos }^2({{\mathrm{\&phi;}}_n}^{\left(k\right)}+{{\mathrm{\&beta;}}_n}^{\left(k\right)}-{\mathrm{\&alpha;}}_n)+{\tan }^2{\mathrm{\&beta;sin}}^2{{\mathrm{\&beta;}}_n}^{\left(k\right)}}}$

式中，据《中国航空材料手册》第三卷，Al7050-7451材料，取τ_s等于工件材料的剪切强度，τ_s＝305。将计算结果带入，检验是否满足下式迭代终止条件：

$\left|{K_{Ts}}^{\left(k\right)}-{\tilde{K}}_{Ts}\right|<\mathrm{\&epsiv;}$

$\left|{K_{Rs}}^{\left(k\right)}-{\tilde{K}}_{Rs}\right|<\mathrm{\&epsiv;}$

式中，ε为设定误差限。若满足条件，迭代终止，将φ_n ^(k)，β_n ^(k)分别计入数组Φ,B。否则执行第11)步。

(11)令k＝k+1,φ_n ^(k)＝φ_n ^(k-1)+△φ_n；β_n ^(k)＝β_n ^(k-1)+△β_n，重复第10)步；式中△φ_n,△β_n为迭代步长。

(12)重复第(10)、(11)步，直至φ_n ^(k)，β_n ^(k)达到其上限值取数组Φ,B的平均值，得到φ_n＝0.3241，β_n＝0.6039。

实施例2：

(1)验证试验选定半径R为6mm、螺旋角β为31°、法向前角α_n为15.5°，齿数N_f为3的硬质合金立铣刀在三坐标立式加工中心对铝合金7050-T7451进行顺铣切削。标定试验参数为刀具主轴转速1300RPM，单齿进给量f为0.1mm/齿，轴向切深a_p等于4mm，径向切深a_e等于6mm。

(2)刀具安装好后，采用千分表测量刀刃在不同轴向位置处与刀具主轴旋转中心之间的偏差，以此偏差数据为基础，参照图1，标定刀具偏心参数ρ和λ。结果为ρ＝0.009mm,λ＝62.1°。

(3)根据第(1)步设定的切削参数并测铣削力，要求工件被加工面与刀具轴线垂直。用表示在t_i,n时刻对应于第i个刀齿在切削周期内的第n个采样点的刀具旋转角度，将对应于的瞬时铣削力记为和

(4)沿轴向将平底立铣刀等分为N个梁单元，刀齿序号和刀刃单元号分别用i、j标记。切向剪切力系数K_Ts、径向剪切力系数K_Rs和轴向剪切力系数K_As的表述为：

$K_{Ts}=\frac{{\mathrm{\&tau;}}_s}{{\mathrm{sin\&phi;}}_n}\frac{cos({\mathrm{\&beta;}}_n-{\mathrm{\&alpha;}}_n)+{\mathrm{tan\&beta;tan\&eta;sin\&beta;}}_n}{\sqrt{{\cos }^2({\mathrm{\&phi;}}_n+{\mathrm{\&beta;}}_n-{\mathrm{\&alpha;}}_n)+{\tan }^2{\mathrm{\&eta;sin}}^2{\mathrm{\&beta;}}_n}}$

$K_{Rs}=\frac{{\mathrm{\&tau;}}_s}{{\mathrm{sin\&phi;}}_{n}cos\mathrm{\&beta;}}\frac{sin({\mathrm{\&beta;}}_n-{\mathrm{\&alpha;}}_n)}{\sqrt{{\cos }^2({\mathrm{\&phi;}}_n+{\mathrm{\&beta;}}_n-{\mathrm{\&alpha;}}_n)+{\tan }^2{\mathrm{\&eta;sin}}^2{\mathrm{\&beta;}}_n}}$

$K_{As}=\frac{{\mathrm{\&tau;}}_s}{{\mathrm{sin\&phi;}}_n}\frac{cos({\mathrm{\&beta;}}_n-{\mathrm{\&alpha;}}_n)tan\mathrm{\&beta;}-{\mathrm{tan\&eta;sin\&beta;}}_n}{\sqrt{{\cos }^2({\mathrm{\&phi;}}_n+{\mathrm{\&beta;}}_n-{\mathrm{\&alpha;}}_n)+{\tan }^2{\mathrm{\&eta;sin}}^2{\mathrm{\&beta;}}_n}}$

式中τ_s是剪切应力，φ_n是剪切角，β_n是法向摩擦角，α_n是铣刀法向前角，β是铣刀螺旋角，η是切屑流动角，i＝1,2,…,N_f(N_f是刀齿数)，j＝1,2,…,N。

(5)根据第(4)步结果，通过下式计算铣刀旋转角度为时作用在第i个刀齿上第j个刀刃单元上的切向铣削力径向铣削力和轴向铣削力

式中表示第i个刀齿上第j个刀刃单元在铣刀旋转角度为时对应的瞬时未变形切屑厚度，b_i,j表示第i个刀齿上第j个刀刃单元的轴向长度。V_s,i,j表示后刀面挤压材料体积，计算方法如下：

V_s,i,j＝D_s,i,jb_i,j

$D_{s,i,j}=\frac{{r_h}^2(1-\frac{{\mathrm{cos\&beta;}}_s}{cos\mathrm{\&gamma;}})}{2tan\mathrm{\&gamma;}}+\frac{{r_h}^2({\mathrm{\&beta;}}_s+\mathrm{\&gamma;})}{2}-\frac{{r_h}^2({\mathrm{cos\&beta;}}_s{\mathrm{sin\&beta;}}_s+{\cos }^2{\mathrm{\&beta;}}_{s}tan\mathrm{\&gamma;})}{2}$

(6)将各个刀刃单元对应的铣削力转化到笛卡尔坐标系XYZ下：

式中为刀具旋转角度处与第i个刀齿上的第j个刀刃单元对应的刀具铣削角度。

(7)将作用在各刀刃单元的铣削力求和，得到总铣削力：

(8)将实施例1中确定的剪切角、法向摩擦角等物理参数代入第(4)步公式中确定切向剪切力系数K_Ts、径向剪切力系数K_Rs及轴向剪切力系数K_As，并带入实施例1中确定的犁切力系数，在一个刀具旋转周期内重复执行第(4)到(7)步，即可获得平底立铣刀在一个周期内的铣削力分布。从图3可以看出，所给模型预测出的三个方向的铣削力与实验测试得到铣削力的分布规律曲线一致性较好。

实施例3：

采用实施例2中标定得到的剪切力系数K_Ts，K_Rs，K_As，犁切力系数K_sp,T，K_sp,R，K_sp,A，带入文献3“C.Eksioglu,Z.M.Kilic,Y.Altintas,Discrete-timepredictionofchatterstability,cuttingforces,andsurfacelocationerrorsinflexiblemillingsystems,TransactionsoftheASMEJournalofManufacturingScienceandEngineering134(2012)061006”所给的考虑切削阻尼的稳定性预测算法中，得到稳定性预测叶瓣图结果，并进行实验验证。从图4可以看出，实验测试得到的稳定性切削过程基本都位于叶瓣图下方的稳定区域，实验测定临界稳定切削在叶瓣图附近区域，实测颤振切削基本位于叶瓣图上方的不稳定区域，表明预测结果与实验测试结果吻合。

Claims (1)

1.一种统一犁切模型的通用铣削力建模方法，其特征在于包括以下步骤：

步骤一、沿轴向将平底立铣刀等分为N个梁单元，刀齿序号和刀刃单元号分别用i、j标记；切向剪切力系数K_Ts、径向剪切力系数K_Rs及轴向剪切力系数K_As的表述为：

$K_{Ts}=\frac{{\mathrm{\&tau;}}_s}{{\mathrm{sin\&phi;}}_n}\frac{cos({\mathrm{\&beta;}}_n-{\mathrm{\&alpha;}}_n)+{\mathrm{tan\&beta;tan\&eta;sin\&beta;}}_n}{\sqrt{{\cos }^2({\mathrm{\&phi;}}_n+{\mathrm{\&beta;}}_n-{\mathrm{\&alpha;}}_n)+{\tan }^2{\mathrm{\&eta;sin}}^2{\mathrm{\&beta;}}_n}}$

$K_{Rs}=\frac{{\mathrm{\&tau;}}_s}{{\mathrm{sin\&phi;}}_{n}cos\mathrm{\&beta;}}\frac{sin({\mathrm{\&beta;}}_n-{\mathrm{\&alpha;}}_n)}{\sqrt{{\cos }^2({\mathrm{\&phi;}}_n+{\mathrm{\&beta;}}_n-{\mathrm{\&alpha;}}_n)+{\tan }^2{\mathrm{\&eta;sin}}^2{\mathrm{\&beta;}}_n}}$

$K_{As}=\frac{{\mathrm{\&tau;}}_s}{{\mathrm{sin\&phi;}}_n}\frac{cos({\mathrm{\&beta;}}_n-{\mathrm{\&alpha;}}_n)tan\mathrm{\&beta;}-{\mathrm{tan\&eta;sin\&beta;}}_n}{\sqrt{{\cos }^2({\mathrm{\&phi;}}_n+{\mathrm{\&beta;}}_n-{\mathrm{\&alpha;}}_n)+{\tan }^2{\mathrm{\&eta;sin}}^2{\mathrm{\&beta;}}_n}}$

式中τ_s是剪切应力，φ_n是剪切角，β_n是法向摩擦角，α_n是铣刀法向前角，β是铣刀螺旋角，η是切屑流动角，i＝1,2,…,N_f；N_f是刀齿数；j＝1,2,…,N；

步骤二、根据步骤一的结果，通过下式计算铣刀旋转角度为时作用在第i个刀齿上第j个刀刃单元上的切向铣削力径向铣削力及轴向铣削力

式中表示第i个刀齿上第j个刀刃单元在铣刀旋转角度为时对应的瞬时未变形切屑厚度，b_i,j表示第i个刀齿上第j个刀刃单元的轴向长度；K_sp,T、K_sp,R、K_sp,A分别为：切向、径向和轴向犁切力系数；V_s,i,j表示后刀面静态挤压材料体积，对静态犁切面积进行计算，进而确定V_s,i,j方法如下：

V_s,i,j＝D_s,i,jb_i,j

$D_{s,i,j}=\frac{{r_h}^2(1-\frac{{\mathrm{cos\&beta;}}_s}{cos\mathrm{\&gamma;}})}{2tan\mathrm{\&gamma;}}+\frac{{r_h}^2({\mathrm{\&beta;}}_s+\mathrm{\&gamma;})}{2}-\frac{{r_h}^2({\mathrm{cos\&beta;}}_s{\mathrm{sin\&beta;}}_s+{\cos }^2{\mathrm{\&beta;}}_{s}tan\mathrm{\&gamma;})}{2}$

式中，D_s,i,j表示被第i个刀齿上第j个刀刃单元挤压材料的静态截面积，r_h为刀尖圆弧半径，β_s为切屑材料分离角，γ为刀具后角；

步骤三、将各个刀刃单元对应的切削力转化到笛卡尔坐标系XYZ下：

式中为刀具旋转角度处与第i个刀齿上的第j个刀刃单元对应的铣削角度；

步骤四、将作用在各刀刃单元的铣削力求和，得到总铣削力：

步骤五、通过以下方法确定犁切力系数及剪切物理参数，并将确定的剪切角、法向摩擦角代入步骤一公式，确定切向剪切力系数K_Ts、径向剪切力系数K_Rs和轴向剪切力系数K_As；在一个刀具旋转周期内重复执行步骤一到步骤四，获得平底立铣刀在一个周期内的铣削力分布规律；

1)选定平底立铣刀和工件参数，包括立铣刀的半径R、螺旋角β、法向前角α_n、刀齿数N_f，工件几何参数的选择需满足测力仪安装的要求；设定平底立铣刀做标定试验的工艺参数：单齿进给量f、轴向切削深度a_p、径向切削深度a_e和刀具主轴转速S；

2)刀具安装好后，采用千分表测量刀刃在不同轴向位置处与刀具主轴旋转中心线之间的偏差，以此偏差数据为基础，标定刀具偏心参数ρ和λ；ρ表示刀具旋转中心与刀具几何中心的偏移量，λ表示刀具偏心产生的方向与相邻最近的刀齿头部之间的夹角；

3)根据第1)步设定的切削参数并测铣削力，要求工件被加工面与刀具轴线垂直；用表示在t_i,n时刻对应于第i个刀齿在切削周期内的第n个采样点的刀具旋转角度，将对应于的瞬时铣削力记为和

4)将标定实验所用铣刀沿轴向划分为轴向长度等于a_p的刀刃单元；

5)根据第4)步结果，在每一采样瞬态，标定实验所测得的铣削力实际上为第i个刀齿上第1个刀刃单元对应的铣削力，其对应的切削合力为

6)将第3)步测试得到瞬时铣削力和从笛卡尔坐标系转换到局部坐标系下的分量和

7)将不同单齿进给对应得到局部坐标系下的不同切削载荷的铣削力，做线性回归分析，得到的切屑载荷为0的切削力，即为相应切向、径向和轴向的犁切力 和并从各向铣削力中减去对应的犁切力，得到切向、径向和轴向的剪切力和

8)根据下式对犁切力系数进行确定：

$K_{sp,T}=\frac{F_{sp,T}}{V_{s,i,j}};K_{sp,R}=\frac{F_{sp,R}}{V_{s,i,j}};K_{sp,A}=\frac{F_{sp,A}}{V_{s,i,j}}$

其中，V_s,i,j＝D_s,i,jb_i,j

$D_{s,i,j}=\frac{{r_h}^2(1-\frac{{\mathrm{cos\&beta;}}_s}{cos\mathrm{\&gamma;}})}{2tan\mathrm{\&gamma;}}+\frac{{r_h}^2({\mathrm{\&beta;}}_s+\mathrm{\&gamma;})}{2}-\frac{{r_h}^2({\mathrm{cos\&beta;}}_s{\mathrm{sin\&beta;}}_s+{\cos }^2{\mathrm{\&beta;}}_{s}tan\mathrm{\&gamma;})}{2}$

9)根据下式确定测得剪切力系数：

${\tilde{K}}_{Ts}=\frac{F_{T,s}}{h_{i,j}{b}_{i,j}};{\tilde{K}}_{Rs}=\frac{F_{R,s}}{h_{i,j}{b}_{i,j}}$

10)设k＝0,给定φ_n ^(k)，β_n ^(k)接近0的迭代初值φ_n,0，β_n,0，将φ_n ^(k)和β_n ^(k)带入下式计算

${K_{Ts}}^{\left(k\right)}=\frac{{\mathrm{\&tau;}}_s}{{{\mathrm{sin\&phi;}}_n}^{\left(k\right)}}\frac{cos({{\mathrm{\&beta;}}_n}^{\left(k\right)}-{\mathrm{\&alpha;}}_n)+{\tan }^2{{\mathrm{\&beta;sin\&beta;}}_n}^{\left(k\right)}}{\sqrt{{\cos }^2({{\mathrm{\&phi;}}_n}^{\left(k\right)}+{{\mathrm{\&beta;}}_n}^{\left(k\right)}-{\mathrm{\&alpha;}}_n)+{\tan }^2{\mathrm{\&beta;sin}}^2{\mathrm{\&beta;}}_n}}$

${K_{Rs}}^{\left(k\right)}=\frac{{\mathrm{\&tau;}}_s}{{{\mathrm{sin\&phi;}}_n}^{\left(k\right)}\cos \mathrm{\&beta;}}\frac{\sin ({{\mathrm{\&beta;}}_n}^{\left(k\right)}-{\mathrm{\&alpha;}}_n)}{\sqrt{{\cos }^2({{\mathrm{\&phi;}}_n}^{\left(k\right)}+{{\mathrm{\&beta;}}_n}^{\left(k\right)}-{\mathrm{\&alpha;}}_n)+{\tan }^2{\mathrm{\&beta;sin}}^2{{\mathrm{\&beta;}}_n}^{\left(k\right)}}}$

式中，取τ_s等于工件材料的剪切强度；将计算结果带入，检验是否满足下式迭代终止条件：

$|{K_{Ts}}^{\left(k\right)}-{\tilde{K}}_{Ts}|<\mathrm{\&epsiv;}$

$|{K_{Rs}}^{\left(k\right)}-{\tilde{K}}_{Rs}|<\mathrm{\&epsiv;}$

式中，ε为设定误差限；若满足条件，迭代终止，将φ_n ^(k)，β_n ^(k)分别计入数组Φ,B；否则执行第11)步；

11)令k＝k+1,φ_n ^(k)＝φ_n ^(k-1)+△φ_n；β_n ^(k)＝β_n ^(k-1)+△β_n，重复第10)步；式中△φ_n,△β_n为迭代步长；

12)重复第10)、11)步，直至φ_n ^(k)，β_n ^(k)达到其上限值取数组Φ,B的平均值既得φ_n，β_n。