CN103258095A - 平底立铣刀通用铣削力建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种平底立铣刀通用铣削力建模方法，用于解决现有方法标定切削力系数实验量大而导致试验成本高的技术问题。技术方案是进行两组铣削实验，记录铣削力数据；再将在笛卡尔坐标系测量的得到的铣削力转化到铣刀的局部坐标系，建立剪切角、法向摩擦角、剪切应力和切削力之间的方程式；接着求解方程，得到剪切角、法向摩擦角和剪切应力的数值；最后对求解出的剪切角、法向摩擦角采用Weibull函数进行拟合，对剪切应力求平均值，分别得到剪切角、法向摩擦角和剪切应力的表达式。本发明通过两组铣削实验即可标定出剪切角、法向摩擦角和剪切应力等物理参数，大幅减少了实验次数，进而降低了试验成本。

Description

平底立铣刀通用铣削力建模方法

技术领域

本发明涉及一种铣刀通用铣削力建模方法，特别涉及一种平底立铣刀通用铣削力建模方法。

背景技术

文献1“E.Budak,Y.Altintas,E.J.A.Armarego,Prediction of milling forcecoefficients from orthogonal cutting data,Journal of Manufacturing Science andEngineering-Transactions of the ASME118(1996)216-224.”公开了一种适用于铣削过程的通用铣削力模型，该模型首先利用正交车削实验数据实现剪切角、法向摩擦角和剪切应力等物理参数的标定，然后采用正交-斜角转换方法建立铣削力的预测模型，这种方法需要进行大量的正交车削实验来实现参数标定。

文献2“S.Engin,Y.Altintas,Mechanics and dynamics of general milling cutters,Part1:helical end mill,International Journal of Machine Tools and Manufacture41(2001)2195-2212.”公开了一种适用于通用铣刀的通用铣削力建模方法，该方法从几何学和运动学角度建立了工艺几何参数与刀具几何关系的对应关系，但切削力系数中所含的剪切角、法向摩擦角和剪切应力等物理参数也是依赖于大量正交车削实验实现标定。

文献3“M.Kaymakci,Z.M.Kilic,Y.Altintas,Unified cutting force model for turning,boring,drilling and milling operations,International Journal of Machine Tools andManufacture54-55(2012)34-45.”公开了一种适用于可转位刀具车削、钻削、铣削等切削过程的通用切削力建模方法，该方法从几何学和运动学角度建立了工艺几何参数与切削刀片的几何关系对应关系，但切削力系数中所含的剪切角、法向摩擦角和剪切应力等物理参数也是依赖于大量正交车削实验实现标定。

以上文献存在的技术问题是：切削力系数中所含的剪切角、法向摩擦角和剪切应力等物理参数均依赖于大量正交车削实验进行标定，标定工作量大，费用高，周期长。标定结果应用于非车削的其他切削过程如铣削时，只能依赖于正交切削向斜角切削的转化关系式。

发明内容

为了克服现有方法标定切削力系数实验量大而导致试验成本高的不足，本发明提供一种平底立铣刀通用铣削力建模方法。该方法首先进行两组铣削实验，记录铣削力数据；再将在笛卡尔坐标系测量的得到的铣削力转化到铣刀的局部坐标系，建立剪切角、法向摩擦角、剪切应力和切削力之间的方程式；接着求解方程，得到剪切角、法向摩擦角和剪切应力的数值；最后对求解出的剪切角、法向摩擦角采用Weibull函数进行拟合，对剪切应力求平均值，分别得到剪切角、法向摩擦角和剪切应力的表达式。本发明通过两组铣削实验即可标定出剪切角、法向摩擦角和剪切应力等物理参数，可以大幅减少实验次数，降低试验成本。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：一种平底立铣刀通用铣削力建模方法，其特点是包括以下步骤：

（1）沿轴向将平底立铣刀等分为N个梁单元，将第i个刀齿上第j个刀刃单元在铣刀旋转角度为

时对应的切向切削力系数K_T,i,j与径向切削力系数K_R,i,j表述为：

$K_{T,i,j}=\frac{{\mathrm{\τ}}_s}{\sin {\mathrm{\φ}}_n}\frac{\cos ({\mathrm{\β}}_n-{\mathrm{\α}}_n)+\tan \mathrm{\γ}\tan \mathrm{\η}\sin {\mathrm{\β}}_n}{\sqrt{{\cos }^2({\mathrm{\φ}}_n+{\mathrm{\β}}_n-{\mathrm{\α}}_n)+{\tan }^2\mathrm{\η}{\sin }^2{\mathrm{\β}}_n}}$

$K_{R,i,j}=\frac{{\mathrm{\τ}}_s}{\sin {\mathrm{\φ}}_n\cos \mathrm{\γ}}\frac{\sin ({\mathrm{\β}}_n-{\mathrm{\α}}_n)}{\sqrt{{\cos }^2({\mathrm{\φ}}_n+{\mathrm{\β}}_n-{\mathrm{\α}}_n)+{\tan }^2\mathrm{\η}{\sin }^2{\mathrm{\β}}_n}}$

式中，τ_s是剪切应力，φ_n是剪切角，β_n是法向摩擦角，α_n是铣刀法向前角，γ是铣刀螺旋角，η是切屑流动角，i=1,2,…,N_f；N_f是刀齿数。j=1,2,…,N。

（2）根据步骤（1）的结果，通过下式计算铣刀旋转角度为

时作用在第i个刀齿上第j个刀刃单元上的切向铣削力

和径向铣削力

式中

表示第i个刀齿上第j个刀刃单元在铣刀旋转角度为

时对应的瞬时未变形切屑厚度，b_i,j表示第i个刀齿上第j个刀刃单元的轴向长度。

（3）将各个刀刃单元对应的切削力

转化到笛卡尔坐标系XYZ下：

式中，

为刀具旋转角度处与第i个刀齿上的第j个刀刃单元对应的切削角度。

（4）将作用在各刀刃单元的铣削力求和，得到总铣削力：

（5）将通过如下方法确定的剪切角、法向摩擦角和剪切应力等物理参数代入步骤（1）公式中确定第i个刀齿上第j个刀刃单元在铣刀旋转角度为

时对应的切向切削力系数K_T,i,j与径向切削力系数K_R,i,j，并在一个刀具旋转周期内重复执行步骤（1）到步骤（4），即获得平头立铣刀在一个周期内的铣削力分布图。

1)选定两把平头立铣刀和工件参数，包括立铣刀的半径R、螺旋角γ、法向前角α_n、刀齿数N_f，工件几何参数的选择需满足测力仪安装的要求；设定两把平头立铣刀做标定试验的工艺参数：单齿进给量f、轴向切削深度Rz、径向切削深度Rr、刀具主轴转速。以下将根据大进给量进行实验的铣刀称为大进给量铣刀，根据小进给量进行实验的铣刀称为小进给量铣刀。

2)刀具安装好后，采用千分表测量刀刃在不同轴向位置处与刀具主轴旋转中心线之间的偏差，以此偏差数据为基础标定刀具偏心参数ρ和λ。ρ表示刀具旋转中心与刀具几何中心的偏移量，λ表示刀具偏心产生的方向与相邻最近的刀齿头部之间的夹角。

3)根据步骤1）设定的切削参数并测铣削力，要求工件被加工面与刀具轴线垂直。用

表示在t_i,n时刻对应于第i个刀齿在切削周期内的第n个采样点的刀具旋转角度，将对应于

的瞬时铣削力记为

和

4)将标定实验所用铣刀沿轴向划分为轴向长度等于Rz的刀刃单元。

5)根据步骤4)的结果，在每一采样瞬态，标定实验所测得的铣削力实际上为第i个刀齿上第1个刀刃单元对应的铣削力，其对应的切削合力为

6)将步骤3）测试得到瞬时铣削力

和

从笛卡尔坐标系转换到局部坐标系下的分量

和

7)在每一采样瞬态，采用如下步骤确定在不同切削瞬态的法向摩擦角：

8)将铣刀切削过程等效为斜角切削过程，根据斜角切削基本原理以及最大剪切角原理，在每一切削瞬态有如下关系式：

$\sin {\mathrm{\φ}}_m=\sqrt{2}\sin {\mathrm{\θ}}_m$

$\cos ({\mathrm{\φ}}_n+{\mathrm{\θ}}_n)=\frac{\tan {\mathrm{\θ}}_m}{\tan {\mathrm{\φ}}_m}$

η=γ

sinθ_m=sinβ_asinη

tan(θ_n+α_n)=tanβ_acosη

β_n=θ_n+α_n

式中，φ_m为斜剪切角，φ_n为剪切角，β_n为法向摩擦角，β_a为径向摩擦角，θ_m为切削合力

矢量方向与

矢量在法平面上的投影之间的夹角，θ_n为切削平面内与切削刃垂直的方向和

矢量在法平面上投影之间的夹角。

9)联立步骤8）的式子，求解获得法向摩擦角β_n和剪切角φ_n。

10)在每一切削瞬态，根据下式计算剪切应力

式中，表示第i个刀齿上的第1个刀刃单元在切削周期内的第n个采样点的刀具旋转角度为

时对应的瞬时未变形切屑厚度。

11)针对所选的两把刀，重复步骤2)到步骤10)，得到两组与各采样点的瞬时未变形切屑厚度

对应的离散β_n、φ_n以及τ_s值。

12)在与大进给量铣刀对应的离散β_n、φ_n以及τ_s值中，删除位于小进给量铣刀实验时所对应的瞬时未变形切屑厚度范围内的β_n、φ_n以及τ_s值，然后将剩下的β_n、φ_n以及τ_s值与小进给量铣刀对应的β_n、φ_n以及τ_s值合成一组与所有

对应的离散值。

13)根据步骤12）的结果，将离散β_n、φ_n拟合成如下与瞬时未变形切屑厚度对应的Weibull关系式，即得到β_n、φ_n的数学模型。

P_l和Q_l，l=1,2,3,4是中间系数。

14)根据步骤12）的结果，求离散τ_s的平均值，得到剪切应力τ_s的最后结果。

本发明的有益效果是：该方法首先进行两组铣削实验，记录铣削力数据；再将在笛卡尔坐标系测量的得到的铣削力转化到铣刀的局部坐标系，建立剪切角、法向摩擦角、剪切应力和切削力之间的方程式；接着求解方程，得到剪切角、法向摩擦角和剪切应力的数值；最后对求解出的剪切角、法向摩擦角采用Weibull函数进行拟合，对剪切应力求平均值，分别得到剪切角、法向摩擦角和剪切应力的表达式。与文献1中使用180组车削实验标定剪切角、法向摩擦角和剪切应力相比，本发明使用2组铣削实验即可标定出以上参数，大幅减少了实验次数，进而降低了试验成本。本发明的标定结果适用于同种类型铣刀，具有很好的通用性。

以下结合附图和实施例详细说明本发明。

附图说明

图1是本发明平底立铣刀通用铣削力建模方法用平底立铣刀的径向偏心示意图。

图2是本发明方法实施例2预测结果曲线。

图3是本发明方法实施例3预测结果曲线。

图4是本发明方法实施例4预测结果曲线。

具体实施方式

以下实施例用于说明本发明。实施例1用于标定剪切角φ_n、法向摩擦角β_n和剪切应力τ_s，实施例2、3、4用于验证本发明的准确性。

实施例1：

（1）第一组标定试验选定半径R为6mm、螺旋角γ为32°、法向前角α_n为12.8°，齿数N_f为3的硬质合金立铣刀在三坐标立式加工中心对铝合金7050-T7451进行顺铣切削。标定试验参数为刀具主轴转速2000RPM，单齿进给量f为0.1mm/齿，轴向切深Rz等于1mm，径向切深Rr等于6mm。

第二组标定试验选定半径R为6mm、螺旋角γ为30.03°、法向前角α_n为12.18°的两齿硬质合金立铣刀在三坐标立式加工中心对铝合金7050-T7451进行顺铣切削。标定试验参数为刀具主轴转速2000RPM，单齿进给量f为0.05mm/齿，轴向切深Rz等于1mm，径向切深Rr等于6mm。

（2）刀具安装好后，采用千分表测量刀刃在不同轴向位置处与刀具主轴旋转中心之间的偏差，以此偏差数据为基础标定刀具偏心参数ρ和λ。ρ表示刀具旋转中心O′与刀具几何中心O的偏移量，λ表示刀具偏心产生的方向与相邻最近的刀齿头部之间的夹角。第一组试验偏心参数λ=84.43°,ρ=0.0049mm；第二组试验偏心参数λ=69.12°,ρ=0.0041mm。

（3）根据步骤（1）设定的切削参数并测铣削力，要求工件被加工面与刀具轴线垂直。用

表示在t_i,n时刻对应于第i个刀齿在切削周期内的第n个采样点的刀具旋转角度，将对应于

的瞬时铣削力记为

和

（4）将标定实验所用铣刀沿轴向划分为轴向长度等于Rz的刀刃单元。

（5）根据第（4）步结果，在每一采样瞬态，标定实验所测得的铣削力实际上为第i个刀齿上第1个刀刃单元对应的铣削力，其对应的切削合力为

（6）将步骤（3）测试得到瞬时铣削力

和

从笛卡尔坐标系转换到局部坐标系下的分量 和

（7）在每一采样瞬态，采用如下的步骤确定在不同切削瞬态的法向摩擦角：

（8）将铣刀切削过程等效为斜角切削过程，根据斜角切削基本原理以及最大剪切角原理，在每一切削瞬态有如下关系式：

$\sin {\mathrm{\φ}}_m=\sqrt{2}\sin {\mathrm{\θ}}_m$

$\cos ({\mathrm{\φ}}_n+{\mathrm{\θ}}_n)=\frac{\tan {\mathrm{\θ}}_m}{\tan {\mathrm{\φ}}_m}$

η=γ

sinθ_m=sinβ_asinη

tan(θ_n+α_n)=tanβ_acosη

β_n=θ_n+α_n

式中，φ_m为斜剪切角，φ_n为剪切角，β_n为法向摩擦角，β_a为径向摩擦角，θ_m为切削合力

矢量方向与

矢量在法平面上的投影之间的夹角，θ_n为切削平面内与切削刃垂直的方向和

矢量在法平面上投影之间的夹角。

（9）联立第（8）步中的式子，求解可获得法向摩擦角β_n和剪切角φ_n。

（10）在每一切削瞬态，根据下式计算剪切应力

式中表示第i个刀齿上的第1个刀刃单元在切削周期内的第n个采样点的刀具旋转角度为

时对应的瞬时未变形切屑厚度。

（11）针对所选的两把刀，重复步骤（2）到（10），得到两组与各采样点的瞬时未变形切屑厚度

对应的离散β_n、φ_n以及τ_s值。

（12）在与大进给量铣刀对应的离散β_n、φ_n以及τ_s值中，删除与小进给量铣刀实验时所对应的瞬时未变形切屑厚度重合的β_n、φ_n以及τ_s值，然后剩下的β_n、φ_n以及τ_s值与小进给量铣刀对应的β_n、φ_n以及τ_s值合成一组与

对应的离散值。

（13）根据第（12）步的结果，将离散β_n、φ_n拟合成如下与瞬时未变形切屑厚度

对应的Weibull关系式，即得到β_n、φ_n的数学模型。

（14）根据第（12）步的结果，求离散τ_s的平均值，得到剪切应力τ_s的最后结果。

τ_s=286.06

实施例2：

（1）验证试验选定半径R为6mm、螺旋角γ为32°、法向前角α_n为16.28°，齿数N_f为3的硬质合金立铣刀在三坐标立式加工中心对铝合金7050-T7451进行顺铣切削。标定试验参数为刀具主轴转速1000RPM，单齿进给量f为0.05mm/齿，轴向切深Rz等于3mm，径向切深Rr等于5mm。

（2）刀具安装好后，采用千分表测量刀刃在不同轴向位置处与刀具主轴旋转中心之间的偏差，以此偏差数据为基础标定刀具偏心参数ρ和λ。ρ表示刀具旋转中心O′与刀具几何中心O的偏移量，λ表示刀具偏心产生的方向与相邻最近的刀齿头部之间的夹角。结果为λ=-15.4°,ρ=0.0063mm。

（3）根据步骤（1）设定的切削参数并测铣削力，要求工件被加工面与刀具轴线垂直。用

表示在t_i,n时刻对应于第i个刀齿在切削周期内的第n个采样点的刀具旋转角度，将对应于

的瞬时铣削力记为

和

（4）沿轴向将平底立铣刀等分为N个梁单元，按照文献1的报道，将第i个刀齿上第j个刀刃单元在铣刀旋转角度为时对应的切向切削力系数K_T,i,j与径向切削力系数K_R,i,j的表述为：

$K_{T,i,j}=\frac{{\mathrm{\τ}}_s}{\sin {\mathrm{\φ}}_n}\frac{\cos ({\mathrm{\β}}_n-{\mathrm{\α}}_n)+\tan \mathrm{\γ}\tan \mathrm{\η}\sin {\mathrm{\β}}_n}{\sqrt{{\cos }^2({\mathrm{\φ}}_n+{\mathrm{\β}}_n-{\mathrm{\α}}_n)+{\tan }^2\mathrm{\η}{\sin }^2{\mathrm{\β}}_n}}$

$K_{R,i,j}=\frac{{\mathrm{\τ}}_s}{\sin {\mathrm{\φ}}_n\cos \mathrm{\γ}}\frac{\sin ({\mathrm{\β}}_n-{\mathrm{\α}}_n)}{\sqrt{{\cos }^2({\mathrm{\φ}}_n+{\mathrm{\β}}_n-{\mathrm{\α}}_n)+{\tan }^2\mathrm{\η}{\sin }^2{\mathrm{\β}}_n}}$

式中τ_s是剪切应力，φ_n是剪切角，β_n是法向摩擦角，α_n是铣刀法向前角，γ是铣刀螺旋角，η是切屑流动角，i=1,2,…,N_f（N_f是刀齿数），j=1,2,…,N。

（5）根据第（4）步结果，通过下式计算铣刀旋转角度为

时作用在第i个刀齿上第j个刀刃单元上的切向铣削力

和径向铣削力

：

式中

表示第i个刀齿上第j个刀刃单元在铣刀旋转角度为

时对应的瞬时未变形切屑厚度，b_i,j表示第i个刀齿上第j个刀刃单元的轴向长度。

（6）将各个刀刃单元对应的切削力

转化到笛卡尔坐标系XYZ下：

式中

为刀具旋转角度

处与第i个刀齿上的第j个刀刃单元对应的刀具切削角度。

（7）将作用在各刀刃单元的铣削力求和，得到总铣削力：

（8）将实施例1中确定的剪切角、法向摩擦角和剪切应力等物理参数代入第（4）步公式中确定第i个刀齿上第j个刀刃单元在铣刀旋转角度为

时对应的切向切削力系数K_T,i,j与径向切削力系数K_R,i,j，并在一个刀具旋转周期内重复执行步骤（4）到（7），即可获得平头立铣刀在一个周期内的铣削力分布图。

实施例3：

（1）验证试验选定半径R为6mm、螺旋角γ为31.95°、法向前角α_n为12.98°，齿数N_f为2的硬质合金立铣刀在三坐标立式加工中心对铝合金7050-T7451进行槽铣切削。标定试验参数为刀具主轴转速3000RPM，单齿进给量f为0.05mm/齿，轴向切深Rz等于1mm，径向切深Rr等于12mm。

（2）刀具安装好后，采用千分表测量刀刃在不同轴向位置处与刀具主轴旋转中心之间的偏差，以此偏差数据为基础标定刀具偏心参数ρ和λ。ρ表示刀具旋转中心O′与刀具几何中心O的偏移量，λ表示刀具偏心产生的方向与相邻最近的刀齿头部之间的夹角。结果为λ=63.1°,ρ=0.0106mm。

（3）根据步骤（1）设定的切削参数并测铣削力，要求工件被加工面与刀具轴线垂直。用

表示在t_i,n时刻对应于第i个刀齿在切削周期内的第n个采样点的刀具旋转角度，将对应于

的瞬时铣削力记为

和

（4）沿轴向将平底立铣刀等分为N个梁单元，按照文献1的报道，将第i个刀齿上第j个刀刃单元在铣刀旋转角度为

时对应的切向切削力系数K_T,i,j与径向切削力系数K_R,i,j的表述为：

$K_{T,i,j}=\frac{{\mathrm{\τ}}_s}{\sin {\mathrm{\φ}}_n}\frac{\cos ({\mathrm{\β}}_n-{\mathrm{\α}}_n)+\tan \mathrm{\γ}\tan \mathrm{\η}\sin {\mathrm{\β}}_n}{\sqrt{{\cos }^2({\mathrm{\φ}}_n+{\mathrm{\β}}_n-{\mathrm{\α}}_n)+{\tan }^2\mathrm{\η}{\sin }^2{\mathrm{\β}}_n}}$

$K_{R,i,j}=\frac{{\mathrm{\τ}}_s}{\sin {\mathrm{\φ}}_n\cos \mathrm{\γ}}\frac{\sin ({\mathrm{\β}}_n-{\mathrm{\α}}_n)}{\sqrt{{\cos }^2({\mathrm{\φ}}_n+{\mathrm{\β}}_n-{\mathrm{\α}}_n)+{\tan }^2\mathrm{\η}{\sin }^2{\mathrm{\β}}_n}}$

式中τ_s是剪切应力，φ_n是剪切角，β_n是法向摩擦角，α_n是铣刀法向前角，γ是铣刀螺旋角，η是切屑流动角，i=1,2,…,N_f（N_f是刀齿数），j=1,2,…,N。

（5）根据第（4）步结果，通过下式计算铣刀旋转角度为

时作用在第i个刀齿上第j个刀刃单元上的切向铣削力

和径向铣削力

式中表示第i个刀齿上第j个刀刃单元在铣刀旋转角度为

时对应的瞬时未变形切屑厚度，b_i,j表示第i个刀齿上第j个刀刃单元的轴向长度。

（6）将各个刀刃单元对应的切削力

转化到笛卡尔坐标系XYZ下：

式中为刀具旋转角度

处与第i个刀齿上的第j个刀刃单元对应的刀具切削角度。

（7）将作用在各刀刃单元的铣削力求和，得到总铣削力：

（8）将实施例1中确定的剪切角、法向摩擦角和剪切应力等物理参数代入第（4）步公式中确定第i个刀齿上第j个刀刃单元在铣刀旋转角度为时对应的切向切削力系数K_T,i,j与径向切削力系数K_R,i,j，并在一个刀具旋转周期内重复执行步骤（4）到（7），即可获得平头立铣刀在一个周期内的铣削力分布图。

实施例4：

（1）验证试验选定半径R为8mm、螺旋角γ为29.87°、法向前角α_n为5.41°，齿数N_f为4的硬质合金立铣刀在三坐标立式加工中心对铝合金7050-T7451进行逆铣切削。标定试验参数为刀具主轴转速2000RPM，单齿进给量f为0.1mm/齿，轴向切深Rz等于2mm，径向切深Rr等于8mm。

（2）刀具安装好后，采用千分表测量刀刃在不同轴向位置处与刀具主轴旋转中心之间的偏差，以此偏差数据为基础标定刀具偏心参数ρ和λ。ρ表示刀具旋转中心O′与刀具几何中心O的偏移量，λ表示刀具偏心产生的方向与相邻最近的刀齿头部之间的夹角。结果为λ=21.5°,ρ=0.0075mm。

（3）根据步骤（1）设定的切削参数并测铣削力，要求工件被加工面与刀具轴线垂直。用

表示在t_i，n时刻对应于第i个刀齿在切削周期内的第n个采样点的刀具旋转角度，将对应于

的瞬时铣削力记为

和

（4）沿轴向将平底立铣刀等分为N个梁单元，按照文献1的报道，将第i个刀齿上第j个刀刃单元在铣刀旋转角度为

时对应的切向切削力系数K_T,i,j与径向切削力系数K_R,i,j的表述为：

$K_{T,i,j}=\frac{{\mathrm{\τ}}_s}{\sin {\mathrm{\φ}}_n}\frac{\cos ({\mathrm{\β}}_n-{\mathrm{\α}}_n)+\tan \mathrm{\γ}\tan \mathrm{\η}\sin {\mathrm{\β}}_n}{\sqrt{{\cos }^2({\mathrm{\φ}}_n+{\mathrm{\β}}_n-{\mathrm{\α}}_n)+{\tan }^2\mathrm{\η}{\sin }^2{\mathrm{\β}}_n}}$

$K_{R,i,j}=\frac{{\mathrm{\τ}}_s}{\sin {\mathrm{\φ}}_n\cos \mathrm{\γ}}\frac{\sin ({\mathrm{\β}}_n-{\mathrm{\α}}_n)}{\sqrt{{\cos }^2({\mathrm{\φ}}_n+{\mathrm{\β}}_n-{\mathrm{\α}}_n)+{\tan }^2\mathrm{\η}{\sin }^2{\mathrm{\β}}_n}}$

式中τ_s是剪切应力，φ_n是剪切角，β_n是法向摩擦角，α_n是铣刀法向前角，γ是铣刀螺旋角，η是切屑流动角，i=1,2,…,N_f（N_f是刀齿数），j=1,2,…,N。

（5）根据第（4）步结果，通过下式计算铣刀旋转角度为

时作用在第i个刀齿上第j个刀刃单元上的切向铣削力

和径向铣削力

式中

表示第i个刀齿上第j个刀刃单元在铣刀旋转角度为时对应的瞬时未变形切屑厚度，b_i，j表示第i个刀齿上第j个刀刃单元的轴向长度。

（6）将各个刀刃单元对应的切削力

转化到笛卡尔坐标系XYZ下：

式中

为刀具旋转角度

处与第i个刀齿上的第j个刀刃单元对应的刀具切削角度。

（7）将作用在各刀刃单元的铣削力求和，得到总铣削力：

（8）将实施例1中确定的剪切角、法向摩擦角和剪切应力等物理参数代入第（4）步公式中确定第i个刀齿上第j个刀刃单元在铣刀旋转角度为

时对应的切向切削力系数K_T,i,j与径向切削力系数K_R,i,j，并在一个刀具旋转周期内重复执行步骤（4）到（7），即可获得平头立铣刀在一个周期内的铣削力分布图。

通过图2、图3和图4中的测量铣削力（图例1）和预测铣削力（图例2）可以看出，本方法对于预测在顺铣、逆铣和槽铣方式下的变刀具几何参数和切削参数的切削力均具有很高的准确性。

Claims (1)

1.一种平底立铣刀通用铣削力建模方法，其特征在于包括以下步骤：

（1）沿轴向将平底立铣刀等分为N个梁单元，将第i个刀齿上第j个刀刃单元在铣刀旋转角度为时对应的切向切削力系数K_T,i,j与径向切削力系数K_R,i,j表述为：

$K_{T,i,j}=\frac{{\mathrm{\τ}}_s}{\sin {\mathrm{\φ}}_n}\frac{\cos ({\mathrm{\β}}_n-{\mathrm{\α}}_n)+\tan \mathrm{\γ}\tan \mathrm{\η}\sin {\mathrm{\β}}_n}{\sqrt{{\cos }^2({\mathrm{\φ}}_n+{\mathrm{\β}}_n-{\mathrm{\α}}_n)+{\tan }^2\mathrm{\η}{\sin }^2{\mathrm{\β}}_n}}$

$K_{R,i,j}=\frac{{\mathrm{\τ}}_s}{\sin {\mathrm{\φ}}_n\cos \mathrm{\γ}}\frac{\sin ({\mathrm{\β}}_n-{\mathrm{\α}}_n)}{\sqrt{{\cos }^2({\mathrm{\φ}}_n+{\mathrm{\β}}_n-{\mathrm{\α}}_n)+{\tan }^2\mathrm{\η}{\sin }^2{\mathrm{\β}}_n}}$

式中，τ_s是剪切应力，φ_n是剪切角，β_n是法向摩擦角，α_n是铣刀法向前角，γ是铣刀螺旋角，η是切屑流动角，i＝1,2,…,N_f；N_f是刀齿数；j＝1,2,…,N；

（2）根据步骤（1）的结果，通过下式计算铣刀旋转角度为

时作用在第i个刀齿上第j个刀刃单元上的切向铣削力

和径向铣削力

式中

表示第i个刀齿上第j个刀刃单元在铣刀旋转角度为

时对应的瞬时未变形切屑厚度，b_i,j表示第i个刀齿上第j个刀刃单元的轴向长度；

（3）将各个刀刃单元对应的切削力

转化到笛卡尔坐标系XYZ下：

式中，

为刀具旋转角度

处与第i个刀齿上的第j个刀刃单元对应的切削角度；

（4）将作用在各刀刃单元的铣削力求和，得到总铣削力：

（5）将通过如下方法确定的剪切角、法向摩擦角和剪切应力等物理参数代入步骤（1）公式中确定第i个刀齿上第j个刀刃单元在铣刀旋转角度为

时对应的切向切削力系数K_T,i,j与径向切削力系数K_R,i,j，并在一个刀具旋转周期内重复执行步骤（1）到步骤（4），即获得平头立铣刀在一个周期内的铣削力分布图；

1)选定两把平头立铣刀和工件参数，包括立铣刀的半径R、螺旋角γ、法向前角α_n、刀齿数N_f，工件几何参数的选择需满足测力仪安装的要求；设定两把平头立铣刀做标定试验的工艺参数：单齿进给量f、轴向切削深度Rz、径向切削深度Rr、刀具主轴转速；以下将根据大进给量进行实验的铣刀称为大进给量铣刀，根据小进给量进行实验的铣刀称为小进给量铣刀；

2)刀具安装好后，采用千分表测量刀刃在不同轴向位置处与刀具主轴旋转中心线之间的偏差，以此偏差数据为基础标定刀具偏心参数ρ和λ；ρ表示刀具旋转中心与刀具几何中心的偏移量，λ表示刀具偏心产生的方向与相邻最近的刀齿头部之间的夹角；

3)根据步骤1）设定的切削参数并测铣削力，要求工件被加工面与刀具轴线垂直；用

表示在t_i,n时刻对应于第i个刀齿在切削周期内的第n个采样点的刀具旋转角度，将对应于的瞬时铣削力记为

和

4)将标定实验所用铣刀沿轴向划分为轴向长度等于Rz的刀刃单元；

5)根据步骤4)的结果，在每一采样瞬态，标定实验所测得的铣削力实际上为第i个刀齿上第1个刀刃单元对应的铣削力，其对应的切削合力为

6)将步骤3）测试得到瞬时铣削力

和

从笛卡尔坐标系转换到局部坐标系下的分量

和

7)在每一采样瞬态，采用如下步骤确定在不同切削瞬态的法向摩擦角：

8)将铣刀切削过程等效为斜角切削过程，根据斜角切削基本原理以及最大剪切角原理，在每一切削瞬态有如下关系式：

${\sin \mathrm{\φ}}_m=\sqrt{2}{\sin \mathrm{\θ}}_m$

$\cos ({\mathrm{\φ}}_n+{\mathrm{\θ}}_n)=\frac{{\tan \mathrm{\θ}}_m}{{\tan \mathrm{\φ}}_m}$

η＝γ

sinθ_m＝sinβ_asinη

tan(θ_n+α_n)＝tanβ_acosη

β_n＝θ_n+α_n

式中，φ_m为斜剪切角，φ_n为剪切角，β_n为法向摩擦角，β_a为径向摩擦角，θ_m为切削合力矢量方向与

矢量在法平面上的投影之间的夹角，θ_n为切削平面内与切削刃垂直的方向和

矢量在法平面上投影之间的夹角；

9)联立步骤8）的式子，求解获得法向摩擦角β_n和剪切角φ_n；

10)在每一切削瞬态，根据下式计算剪切应力

式中，表示第i个刀齿上的第1个刀刃单元在切削周期内的第n个采样点的刀具旋转角度为

时对应的瞬时未变形切屑厚度；

11)针对所选的两把刀，重复步骤2)到步骤10)，得到两组与各采样点的瞬时未变形切屑厚度

对应的离散β_n、φ_n以及τ_s值；

12)在与大进给量铣刀对应的离散β_n、φ_n以及τ_s值中，删除位于小进给量铣刀实验时所对应的瞬时未变形切屑厚度范围内的β_n、φ_n以及τ_s值，然后将剩下的β_n、φ_n以及τ_s值与小进给量铣刀对应的β_n、φ_n以及τ_s值合成一组与所有对应的离散值；

13)根据步骤12）的结果，将离散β_nφ_n拟合成如下与瞬时未变形切屑厚度

对应的Weibull关系式，即得到β_n、φ_n的数学模型；

P_l和Q_l，l=1,2,3,4是中间系数；

14)根据步骤12）的结果，求离散τ_s的平均值，得到剪切应力τ_s的最后结果。

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