CN111459096B - 一种非均匀磨损圆弧头立铣刀的侧铣铣削力计算方法 - Google Patents

一种非均匀磨损圆弧头立铣刀的侧铣铣削力计算方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开一种非均匀磨损圆弧头立铣刀的侧铣铣削力计算方法，基于经典斜角切削理论，构建了圆弧头铣刀的侧铣加工微元铣削力模型。分析了顺铣和逆铣工况下刀具与工件的接触情况，结合刀具在加工过程中可能产生的非均匀磨损现象，定量确定了微元铣削力模型的积分上下限，计算了刀具整体铣削力，并通过加工试验对模型进行验证。结果表明，铣削力模型有较高的精度。

Description

一种非均匀磨损圆弧头立铣刀的侧铣铣削力计算方法
技术领域
本发明涉及数控加工技术领域，具体为一种非均匀磨损圆弧头立铣刀的侧铣铣削力计算方法。
背景技术
国内外学者针对多种铣削加工方式和刀具类型，进行了众多铣削力参数化建模的研究。主要采用的铣削力参数化模型有：①基于实验数据的经验公式模型；②有限元模型；③人工智能模型；④基于切削力系数的模型；⑤基于斜角切削机理的模型等。
①基于实验数据的经验公式模型[Fuh K H,Hwang R M.A predicted millingforce model for high-speed end milling operation[J].International Journal ofMachine Tools and Manufacture,1997,37(7):969-979.袁人炜,陈明,曲征洪等.响应曲面法预测铣削力模型及影响因素的分析[J].上海交通大学学报,2001,35(7):1040-1044.]基于一系列大量工况下的铣削试验数据，采用铣削力和铣削参数或铣刀几何角度之间的经验公式来对铣削过程进行描述。该模型可以在特定的工况下快速求解出铣削力。但对于铣削过程中不同的刀具-工件组合，要准确获取经验公式中的系数，则需要进行大量的铣削试验。一旦切削条件发生改变，经验公式的求解精度就难以保证[宋戈.基于切削力精确建模的钛合金薄壁件让刀变形预测研究[D].山东大学,2012.]，且无法反映切削的机理。
②有限元模型[Armarego E J A,Deshpande N P.Force prediction models andCAD/CAM software for helical tooth milling processes.I.Basic approach andcutting analyses[J].The International Journal Of Production Research,1993,31(8):1991-2009.]将刀具刀刃和工件相互接触的区域作为计算的重点。该模型具有一定的精度和泛化性，并且能够获得应力-应变分布、切屑形态、切削温度场等在实际的加工过程和试验中难以获得的参数。但其计算时间一般较长，对计算设备有非常高的要求，难以满足刀具磨损状态实时监控的要求。
③人工智能模型[Szecsi T.Cutting force modeling using artificialneural networks[J].Journal of Materials Processing Technology,1999,92:344-349.张臣,周儒荣,庄海军等.基于BP神经网络的球头铣刀铣削力建模与仿真[J].中国机械工程,2005,16(20):1791-1794.]可以有效地处理多个工况参数与不同方向铣削力之间复杂的非线性关系。然而，该模型需要大量的实验数据进行学习，建模理论也有待进一步完善，且无法反映铣削过程的切削机理。
④基于切削力系数的模型研究通常是在1941年Martellotti[Martellotti ME.An analysis of the milling process[J].Journal of Engineering of Industry,1941,63:677-700.]提出的切削力与切削面积成正比的基础上进行的。这类模型又可以分为两种：a、采用单组切削力系数对刀具前刀面处的剪切和摩擦进行描述[KoenigsbergerF,Sabberwal A J P.An investigation into the cutting force pulsations duringmilling operations[J].International Journal of Machine Tool Design andResearch,1961,(1):15-33]；b、采用两组独立的切削力系数对刀具前刀面的剪切和摩擦进行分别描述[Shirase K,
Figure BDA0002440190240000021
Y.Cutting force and dimensional surface errorgeneration in peripheral milling with variable pitch helical end mills[J].International Journal of Machine Tools and Manufacture,1996,36(5):567-584.]。然而，该模型一般是基于大量试验数据，利用最小二乘等方法计算得到切削力系数，无法解释具体的不同类型铣削刀具的切削机理。
⑤基于斜角切削机理的模型[Chen J L,Li J F,Sun J,et al.The influence ofmaterial constitutive constants on numerical simulation of orthogonal cuttingof titanium alloy Ti6Al4V[C].Key Engineering Materials,2008,375-376:182-186.]考虑了在铣削过程的某一瞬间，沿铣刀切削刃轴向位置不同处的切削厚度也不相同。将刀具沿轴向方向等分成有限个微元切削刃单元，每个微元切削刃单元的切削过程等效为基本的斜角切削过程。该模型适用于各种已知铣刀参数化模型的铣削过程中的铣削力计算，因此，本发明采用该模型在建立了圆弧头立铣刀刃线参数模型的基础上对铣削力进行建模。但是要建立引入刀具非均匀磨损的铣削力模型，仍需考虑刀具非均匀磨损对铣削力的影响。
Teitenberg等[Teitenberg T M,Bayoumi AE,Yucesan G.Tool wear modelingthrough an analytic mechanistic model of milling processes[J].Wear,1992,154(2):287-304.]将作用在铣刀前刀面和后刀面上的铣削力，表达为刀具几何参数、铣削条件、刀具磨损量和工艺参数的函数。Waldorf[Waldorf D J.Shearing,ploughing,and wearin orthogonal machining[D].University of Illinois at Urbana-Champaign,1997.]通过建立滑移线场，讨论了直角切削中的刀具磨损问题。Smithey等[Smithy D W,Kapoor SG,DeVor R E.A worn tool force model for three dimensional cutting operation[J].Int J Mach Tools Manuf,2000,40:1929-1950.]通过磨损试验得出刀具后刀面磨损导致的切削力增量是刀具磨损量的函数，而与切削条件无关。孙玉晶[孙玉晶.钛合金铣削加工过程参量建模及刀具磨损状态预测[D].山东大学,2014.]基于经典直角、斜角切削力模型，建立了考虑刀具前刀面磨损及后刀面均匀磨损的直角、斜角切削力模型。并基于此，利用整体刀具离散化建模思想，构建了复杂结构整体立铣刀磨损状态下的铣削力预测模型。还建立了考虑刀具后刀面均匀磨损的整体式立铣刀切削Ti6Al4V的三向铣削力模型。文献[Song W G.Development of predictive force models for classical orthogonaland oblique cutting and turning operations incorporating tool flank weareffects[D].Queensland University of Technology,2006.]研究了直角和斜角切削条件下切削力分量与刀具磨损的关系，结果表明，刀具后刀面磨损将导致刀具磨损面和工件已加工表面之间，产生额外的摩擦力或犁切力。文献[Shao H,Wang H L,Zhao X M.A cuttingpower model for tool wear monitoring in milling[J].International Journal ofMachine Tools&Manufacture,2004,44(14):1503-1509.]借助Waldorf等[Waldorf D J,Kapoor S G,Devor R E.Automatic recognition of tool wear on a face mill usinga mechanistic modeling approach[J].Wear,1992,157(2):305-323.]提出的观点，把刀具因后刀面磨损而产生的额外切削力用两个分量(即刀具后刀面磨损引起的径向力和由磨损引起的刀具与工件之间的摩擦力)表示。并以经典铣削力模型为基础，建立了基于切削参数的车削力及铣削力的修正模型。然而，对于钛合金数控侧铣加工中常见的刀具后刀面非均匀磨损，以及基于铣削力参数化建模的刀具后刀面非均匀磨损状态监控，则尚未见有文献研究。
发明内容
针对上述问题，本发明的目的在于提供一种圆弧头立铣刀侧铣加工的铣削力计算方法，能够准确计算圆弧立铣刀在切削刃不同磨损程度下的侧铣加工铣削力。技术方案如下：
一种非均匀磨损的圆弧头立铣刀侧铣铣削力计算方法，包括以下步骤：
步骤1：构建基本微元铣削力模型
假设全新刀具没有圆弧半径，后刀面与工件没有接触，剪切面为一个平面，且不产生积肩瘤，形成连续切屑；在此基础上构建机械式微元铣削力模型和铣削力系数模型；
机械式微元铣削力模型：考虑刀具后刀面磨损的微元刃铣削力，近似等于考虑刀具后刀面磨损的斜角切削力，其计算公式为：
Figure BDA0002440190240000031
式中：As为剪切面的面积；w为切削宽度；λs为刃倾角；Ft、Fa和Fr分别为圆弧头立铣刀微元圆弧刃线上产生的切向力、轴向力和径向力；Ktc、Kac和Krc分别为切向、轴向和径向方向的铣削力系数；Kte、Kae和Kre分别为切向、轴向和径向方向的刃口力系数；Ktw和Kaw分别为切向和轴向方向的磨损力密度因子；VB为B区后刀面均匀磨损带平均宽度值，B区指的是刀具后刀面磨损带的中间区域；
铣削力系数模型：在斜角切削过程中，切削力系数为：
Figure BDA0002440190240000032
式中：τs、
Figure BDA0002440190240000041
βn、γn和η分别为剪应力、法向剪切角、法向摩擦角、法向前角和流屑角；
步骤2：构建离散圆弧刃线微元铣削力模型
步骤21：微元铣削力建模
(1)建立圆弧刃线坐标系[O_b-X_bY_bZ_b]，定义圆环面截面圆心所在平面为X_bY_b，圆弧刃线起始点为圆弧刃线与平面X_bY_b的交点，第j条圆弧刃线上纬度角为θ_b的离散铣削点为P′；当κ＝0时，螺旋刃线坐标系[O_a-X_aY_aZ_a]与圆弧刃线坐标系[O_b-X_bY_bZ_b]重合；κ为刀具锥度；
(2)将圆弧刃线离散时圆弧刃线积分路径微元表示为：ds_b＝re·dθ_b，其中，ds_b为微元切屑宽度；re为圆弧刃线的圆角半径；
(3)计算离散铣削点P′齿位角
点P′的齿位角φjP'_b通过其所在圆弧刃线起始点的接触角φj来确定，并表示为θ_b的函数；点P′相对于起始点有一个超前角Δφ_b(θ_b)，得到点P′的齿位角为：
φjP'_b＝φj+△φ_b(θ_b)   (3)
(4)计算离散铣削点P′瞬时切削厚度
针对微元圆弧刃线部分，点P′的瞬时切削厚度ts_b与φjP'_b及θ_b的关系近似为：
ts_b＝ftsin(φjP'_b)cosθ_b,φst_b≤φjP'_b≤φex_b   (4)
式中：φst_b为螺旋刃线上点P′的切入角；φex_b为螺旋刃线上点P′的切出角；ft为每齿进给量；
(5)计算微元刃剪切面面积dAs
针对微元圆弧刃线，微元刃剪切面面积dAs表示为：
dAs＝ts_bds_b   (5)
(6)计算微元铣削力
将ts_b和ds_b带入式(5)得到dAs，再将dAs代入式(1)，得到圆弧头立铣刀微元圆弧刃线产生的切向力Ft、轴向力Fa和径向力Fr；
步骤22：根据刀具几何参数及加工工艺参数的不同组合，分析确定圆弧刃线参与切削部分的积分上下限：
(1)顺铣侧铣加工
侧铣加工面B在圆弧刃线坐标系[O_b-X_bY_bZ_b]下的方程为：
Figure BDA0002440190240000051
式中：R为铣刀半径；φ为周向位置角，表示侧铣加工面B上任一离散点与原点联系在坐标平面X_bY_b上的投影与X_b轴的夹角；
定义侧铣加工面B的前一次切削形成的圆柱面为B0；其在圆弧刃线坐标系[O_b-X_ bY_bZ_b]下的方程为：
[x+(R-recosκ-ae)]2+z2＝re 2   (7)
式中：ae为侧铣径向切深；
联立式(6)和(7)，求出面侧铣加工面B与圆柱面B0交线上任意一点的齿位角φjP'_b与纬度角θ_b的关系为：
Figure BDA0002440190240000052
其中，顺铣时切入角和切出角如下：
Figure BDA0002440190240000053
根据顺铣时切入角和切出角确定啮合情况，再由式(3)和(8)计算顺铣时圆弧刃线参与切削部分的积分上下限；
(2)逆铣侧铣加工
逆铣侧铣加工时，圆柱面B0的方程式(7)变为：
Figure BDA0002440190240000054
侧铣加工面面B与圆柱面B0交线上任意一点的齿位角φjP'_b与纬度角θ的关系式(8)变为：
Figure BDA0002440190240000055
逆铣时切入角和切出角公式(9)变为：
Figure BDA0002440190240000056
根据逆铣时切入角和切出角确定啮合情况，再由式(3)和(12)计算逆铣时圆弧刃线参与切削部分的积分上下限；
步骤3：刀具非均匀磨损铣削力建模
步骤31：刀具非均匀磨损定义
设定B区后刀面均匀磨损带的轴向位置为0～-zVN_a，其平均宽度值为VB；C区后刀面非均匀磨损带的轴向位置为-zVN_a～-zmax_a，其平均宽度值为VN；C区指的是刀具后刀面磨损带靠近刀尖区域；
步骤32：工件坐标系下铣削力计算
(1)圆弧头立铣刀螺旋刃线部分
将圆弧头立铣刀螺旋刃线部分的切向力Ft_a、轴向力Fa_a和径向力Fr_a沿工件坐标系的X、Y、Z轴分解的分力分别用下标“_ax”、“_ay”、“_az”进行标识；分解结果如式(13)、(14)和(15)所示：
Figure BDA0002440190240000061
Figure BDA0002440190240000062
Figure BDA0002440190240000063
式中：φjP_a为微元刃P的齿位角；
则在工件坐标系下，圆弧头立铣刀螺旋刃线部分铣削力在工件坐标系X、Y、Z方向的分力大小如式(16)所示：
Figure BDA0002440190240000064
(2)圆弧头立铣刀圆弧刃线部分
设定圆弧头立铣刀圆弧刃线部分的切向力Ft_b、轴向力Fa_b和径向力Fr_b沿工件坐标系的X、Y、Z轴分解的分力分别用下标“_bx”、“_by”、“_bz”进行标识；分解结果如式(17)、(18)和(19)所示：
Figure BDA0002440190240000071
Figure BDA0002440190240000072
Figure BDA0002440190240000073
在工件坐标系下，圆弧头立铣刀圆弧刃线部分铣削力在工件坐标系X、Y、Z方向的分力大小如式(20)所示：
Figure BDA0002440190240000074
则引入刀具非均匀磨损的圆弧头立铣刀铣削力，其在工件坐标系X、Y、Z方向的分力大小如式(21)所示：
Figure BDA0002440190240000075
本发明的有益效果是：本发明基于经典斜角切削理论，构建了圆弧头铣刀的侧铣加工微元铣削力模型。分析了顺铣和逆铣工况下刀具与工件的接触情况，结合刀具在加工过程中可能产生的非均匀磨损现象，定量计算了微元铣削力模型的积分上下限，计算了刀具整体铣削力。
附图说明
图1为圆弧刃铣削几何关系示意图。
图2为圆弧刃线铣削加工区域图(顺铣)。
图3为圆弧刃线切削加工区域图(逆铣)。
图4为刀具非均匀磨损参数定义及区间示意图。
图5为全新、均匀磨损、非均匀磨损刀具理论及实际铣削力波形图：(a)全新刀具(VB＝0.050mm)；(b)均匀磨损刀具(VB＝0.144mm)；(c)非均匀磨损刀具(VB＝0.144mm,VN＝0.5mm,LVN＝1mm)。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施例对本发明做进一步详细说明。
本发明非均匀磨损圆弧头立铣刀的侧铣铣削力计算方法具体包括以下步骤：
步骤1：基本微元铣削力建模
步骤11：基本假设
(1)全新刀具完全锋利没有圆弧半径，后刀面与工件没有接触；
(2)剪切面为一个平面；
(3)不产生积肩瘤，形成连续切屑。
步骤12：构建基本铣削力模型
(1)机械式微元铣削力模型
考虑刀具后刀面磨损的微元刃铣削力，近似等于考虑刀具后刀面磨损的斜角切削力，其计算公式为：
Figure BDA0002440190240000081
(2)铣削力系数模型
在斜角切削过程中，切削力系数可写为：
Figure BDA0002440190240000082
本发明采用文献[罗智文.基于斜角切削的难加工材料曲线加工切削力建模与参数优化[D].北京理工大学,2016.]的方法对切削力系数进行标定，将标定得到的切削力模型系数代入式(2)得到切削力系数。采用文献[Song W G.Development of predictiveforce models for classical orthogonal and oblique cutting and turningoperations incorporating tool flank wear effects[D].Queensland University ofTechnology,2006.]的方法对刃口力系数及磨损区域力系数进行标定，标定出的系数用于后续考虑圆弧头立铣刀非均匀磨损的铣削力预测。dAs的计算则由瞬时切削厚度与积分路径微元的乘积得到，需结合具体的刀具刃线参数模型进行计算。
步骤2：离散圆弧刃线微元铣削力建模
步骤21：微元铣削力建模
(1)建立圆弧刃线坐标系[O_b-X_bY_bZ_b]
如图1所示，定义圆环面截面圆心所在平面为X_bY_b，圆弧刃线起始点为圆弧刃线与平面X_bY_b的交点(即与螺旋刃线起始点重合)，第j条圆弧刃线上纬度角为θ_b的离散铣削点为P′。当刀具锥度κ＝0时，螺旋刃线坐标系[O_a-X_aY_aZ_a]与圆弧刃线坐标系[O_b-X_bY_ bZ_b]重合。
(2)将圆弧刃线离散时圆弧刃线积分路径微元表示为：ds_b＝re·dθ_b
(3)计算离散铣削点P′齿位角
点P′的齿位角φjP'_b可通过其所在圆弧刃线起始点的接触角φj来确定，并表示为θ_b的函数。点P′相对于起始点有一个超前角Δφ_b(θ_b)，可得点P′的齿位角为：
φjP'_b＝φj+△φ_b(θ_b)   (3)
(4)计算离散铣削点P′瞬时切削厚度
针对微元圆弧刃线部分，点P′的瞬时切削厚度ts_b与φjP'_b及θ_b的关系近似为：
ts_b＝ftsin(φjP'_b)cosθ_b,(φst_b≤φjP'_b≤φex_b)   (4)
式中：φst_b—螺旋刃线上点P′的切入角；φex_b—螺旋刃线上点P′的切出角。
(5)计算微元刃剪切面面积dAs
针对微元圆弧刃线，dAs可以表示为：
dAs＝ts_bds_b   (5)
(6)计算微元铣削力
将ts_b和ds_b带入式(5)可得dAs，再将dAs代入式(1)，可得圆弧头立铣刀微元圆弧刃线产生的切向力、轴向力和径向力。而圆弧刃线参与切削部分的积分上下限需根据刀具几何参数及加工工艺参数的不同组合情况分析确定。
步骤22：积分上下限
(1)顺铣侧铣加工
针对顺铣侧铣加工，图2展示了圆弧头立铣刀可能出现的圆弧刃线与工件啮合情况，阴影部分为切削区域。各种啮合情况下圆弧刃线顺铣时θ_b的积分上下限如表所示。其中，θl_b和θu_b分别是圆弧刃线j参与切削部分的积分下限和上限。
表1圆弧刃线铣削力积分上下限选用(顺铣)
Figure BDA0002440190240000101
侧铣加工面B在坐标系[O_b-X_bY_bZ_b]下的方程可写为：
Figure BDA0002440190240000102
定义B0为侧铣加工面B的前一次切削形成的圆柱面。其在坐标系[O_b-X_bY_bZ_b]下的方程可写为：
Figure BDA0002440190240000103
则联立式(6)和(7)，可求出面B与面B0交线上任意一点的齿位角φjP'_b与纬度角θ_b的关系为：
Figure BDA0002440190240000104
其中，顺铣时切入角和切出角如下：
Figure BDA0002440190240000105
设定啮合情况2和3中圆弧刃线所在平面和面B与面B0交线的交点为Q′，点Q′的齿位角为φsQ′_b，纬度角(顺铣时的积分下限)为θQ′_b。则θQ′_b可由式(3)和(8)联立计算得到：
Figure BDA0002440190240000111
在啮合情况3和5中，令φjP'_b＝π，并带入式(3)可得顺铣时的积分上限θu_b。
(2)逆铣侧铣加工
针对逆铣侧铣加工，图3展示了圆弧头立铣刀可能出现的圆弧刃线与工件啮合情况。逆铣侧铣加工时，面B0的方程式(7)变为：
Figure BDA0002440190240000112
面B与面B0交线上任意一点的齿位角φjP'_b与纬度角θ的关系式(8)变为：
Figure BDA0002440190240000113
逆铣时切入角和切出角公式(9)变为：
Figure BDA0002440190240000114
啮合情况3和5中圆弧刃线所在平面和面B与面B0交线的交点Q′的纬度角(逆铣时的积分下限)θQ′_b的计算公式(10)变为：
Figure BDA0002440190240000115
在啮合情况2和3中，令φjP'_b＝0，并带入式(3)可得逆铣时的积分下限θl_b。表2所示为圆弧刃线逆铣时θ_b积分上下限的选用。
表2圆弧刃线铣削力积分上下限选用(逆铣)
Figure BDA0002440190240000121
综上所述，在已知工艺参数、刀具几何参数、以及相关铣削力系数的前提下，考虑刀具均匀磨损影响的离散螺旋刃线、离散圆弧刃线的微元铣削力，可由式(1)计算得到。
步骤3：刀具非均匀磨损铣削力建模
步骤31：刀具非均匀磨损定义
典型的刀具非均匀磨损区间示意图如图4所示。设定B区后刀面均匀磨损带的轴向位置为0～-zVN_a，其平均宽度值为VB；C区后刀面非均匀磨损带的轴向位置为-zVN_a～-zmax_a，其平均宽度值为VN。
步骤32：工件坐标系下铣削力计算
(1)圆弧头立铣刀螺旋刃线部分
设定圆弧头立铣刀螺旋刃线部分的切向力Ft_a、轴向力Fa_a和径向力Fr_a沿工件坐标系的X、Y、Z轴分解的分力分别用下标“_ax”、“_ay”、“_az”进行标识。分解结果如式(13)、(14)和(15)所示，积分上下限则如表3、表4所示。
Figure BDA0002440190240000122
Figure BDA0002440190240000123
Figure BDA0002440190240000131
则在工件坐标系下，圆弧头立铣刀螺旋刃线部分铣削力在工件坐标系X、Y、Z方向的分力大小如式(18)所示。
Figure BDA0002440190240000132
(2)圆弧头立铣刀圆弧刃线部分
设定圆弧头立铣刀圆弧刃线部分的切向力Ft_b、轴向力Fa_b和径向力Fr_b沿工件坐标系的X、Y、Z轴分解的分力分别用下标“_bx”、“_by”、“_bz”进行标识。分解结果如式(19)、(20)和(21)所示。
Figure BDA0002440190240000133
Figure BDA0002440190240000134
Figure BDA0002440190240000135
在工件坐标系下，圆弧头立铣刀圆弧刃线部分铣削力在工件坐标系X、Y、Z方向的分力大小如式(22)所示。
Figure BDA0002440190240000136
综上，引入刀具非均匀磨损的圆弧头立铣刀铣削力，其在工件坐标系X、Y、Z方向的分力大小如式(29)所示。
Figure BDA0002440190240000141
Figure BDA0002440190240000151
Figure BDA0002440190240000161
铣削力模型精度验证：
(1)精度计算公式
为了定量的验证提出的铣削力模型的精度，使用平均百分误差来衡量刀具铣削力理论预测值与实际测量值之间的偏差程度，计算公式如下所示。
Figure BDA0002440190240000171
式中：
Figure BDA0002440190240000172
—刀具铣削力理论预测值与实际测量值之间的平均百分误差；FA_i—第i个刀具刀齿切入产生的铣削力实际测量值；FT—刀具铣削力的理论预测值；Zc—参与计算的刀具刀齿切入次数。
(2)试验方案
使用表5中全新、均匀磨损、非均匀磨损圆弧头立铣刀，对钛合金工件进行切削液冷却条件下的侧铣加工。均匀磨损刀具磨损量VB＝0.144mm；非均匀磨损刀具磨损参数为：VB＝0.144mm，VN＝0.5mm，LVN＝1mm。铣削方式为侧铣逆铣，工艺参数如表6所示。根据设定的工艺参数可知，刀具旋转一周所消耗的时间为0.1s，因此最小采样时间设置为0.1s，以保证在采样时间内每个刀齿都参与了一次切削。由于采样时间很短，因此假定在采样时间内刀具的磨损量没有发生变化。
表5试验设备及材料
Figure BDA0002440190240000173
表6铣槽试验设定的基础工艺参数
Figure BDA0002440190240000174
由于此处研究的是刀齿切削时的铣削力波形，为方便起见，将采集到的铣削力数据按照刀齿未切削时的数据归零预处理后，将刀齿未切削时的数据删除，仅保留刀齿切入切出时产生的数据。全新、均匀磨损、非均匀磨损刀具的理论及实际铣削力的波形如图5所示。
由图5所示的铣削力对比波形曲线可以看出，在刀具铣削力的理论预测值中，每个刀齿切入切出对应的波形具有规律性。其中，对于全新、均匀磨损、非均匀磨损刀具，Fx、Fy、Fz的理论波峰值如表7所示。而在刀具铣削力的实际测量中，每个刀齿切入切出对应的波峰值存在波动，波动情况如表7所示。
表7全新、均匀磨损、非均匀磨损刀具铣削力理论波峰值与实际波动范围
Figure BDA0002440190240000181
分析图5可以发现在铣削过程中，刀具铣削力的实际测量值的波峰值呈现较为规律的波动上升然后下降的趋势，造成这种现象的原因是铣削过程是一个包含动态特性和误差的过程，机床及刀具的振动、刀具的装夹误差等因素均会对铣削过程造成影响，导致铣削力的非预期变化。
全新、均匀磨损、非均匀磨损刀具铣削力理论预测值的平均百分误差
Figure BDA0002440190240000182
如表8所示。
表8全新、均匀磨损、非均匀磨损刀具铣削力理论预测值的平均百分误差
Figure BDA0002440190240000183
由表8可以看出，对于全新刀具，Fx、Fy、Fz的理论预测值的平均百分误差在6.66％～21.15％之间；对于均匀磨损刀具，Fx、Fy、Fz的理论预测值的平均百分误差在5.92％～11.46％之间；对于非均匀磨损刀具，Fx、Fy、Fz的理论预测值的平均百分误差在4.82％～14.99％之间。由于铣削力参数化模型假设刀具完全锋利，会导致铣削力实际测量值比理论预测值偏高。且刀具刃口磨损使刀具几何角度发生变化等因素，也会导致铣削力理论预测值与实际测量值之间出现偏差。但尽管全新、均匀磨损、非均匀磨损刀具的铣削力理论预测值与实际测量值有一定偏差，铣削力模型仍有较高的精度。

Claims (1)

1.一种非均匀磨损圆弧头立铣刀的侧铣铣削力计算方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1：构建基本微元铣削力模型
假设全新刀具没有圆弧半径，后刀面与工件没有接触，剪切面为一个平面，且不产生积肩瘤，形成连续切屑；在此基础上构建机械式微元铣削力模型和铣削力系数模型；
机械式微元铣削力模型：考虑刀具后刀面磨损的微元刃铣削力，近似等于考虑刀具后刀面磨损的斜角切削力，其计算公式为：
Figure FDA0003972350580000011
式中：As为剪切面的面积；w为切削宽度；λs为刃倾角；Ft、Fa和Fr分别为圆弧头立铣刀微元圆弧刃线上产生的切向力、轴向力和径向力；Ktc、Kac和Krc分别为切向、轴向和径向方向的铣削力系数；Kte、Kae和Kre分别为切向、轴向和径向方向的刃口力系数；Ktw和Kaw分别为切向和轴向方向的磨损力密度因子；VB为B区后刀面均匀磨损带平均宽度值，B区指的是刀具后刀面磨损带的中间区域；
铣削力系数模型：在斜角切削过程中，切削力系数为：
Figure FDA0003972350580000012
式中：τs、
Figure FDA0003972350580000013
βn、γn和η分别为剪应力、法向剪切角、法向摩擦角、法向前角和流屑角；
步骤2：构建离散圆弧刃线微元铣削力模型
步骤21：微元铣削力建模
(1)建立圆弧刃线坐标系[O_b-X_bY_bZ_b]，定义圆环面截面圆心所在平面为X_bY_b，圆弧刃线起始点为圆弧刃线与平面X_bY_b的交点，第j条圆弧刃线上纬度角为θ_b的离散铣削点为P′；当κ＝0时，螺旋刃线坐标系[O_a-X_aY_aZ_a]与圆弧刃线坐标系[O_b-X_bY_bZ_b]重合；κ为刀具锥度；
(2)将圆弧刃线离散时圆弧刃线积分路径微元表示为：ds_b＝re·dθ_b，其中，ds_b为微元切屑宽度；re为圆弧刃线的圆角半径；
(3)计算离散铣削点P′齿位角
点P′的齿位角φjP'_b通过其所在圆弧刃线起始点的接触角φj来确定，并表示为θ_b的函数；
点P′相对于起始点有一个超前角Δφ_b(θ_b)，得到点P′的齿位角为：
φjP'_b＝φj+Δφ_b(θ_b)          (3)
(4)计算离散铣削点P′瞬时切削厚度
针对微元圆弧刃线部分，点P′的瞬时切削厚度ts_b与φjP'_b及θ_b的关系近似为：
ts_b＝ftsin(φjP'_b)cosθ_b,φst_b≤φjP'_b≤φex_b         (4)
式中：φst_b为螺旋刃线上点P′的切入角；φex_b为螺旋刃线上点P′的切出角；ft为每齿进给量；
(5)计算微元刃剪切面面积dAs
针对微元圆弧刃线，微元刃剪切面面积dAs表示为：
dAs＝ts_bds_b        (5)
(6)计算微元铣削力
将ts_b和ds_b带入式(5)得到dAs，再将dAs代入式(1)，得到圆弧头立铣刀微元圆弧刃线产生的切向力Ft、轴向力Fa和径向力Fr；
步骤22：根据刀具几何参数及加工工艺参数的不同组合，分析确定圆弧刃线参与切削部分的积分上下限：
(1)顺铣侧铣加工
侧铣加工面B在圆弧刃线坐标系[O_b-X_bY_bZ_b]下的方程为：
Figure FDA0003972350580000021
式中：R为铣刀半径；φ为周向位置角，表示侧铣加工面B上任一离散点与原点联系在坐标平面X_bY_b上的投影与X_b轴的夹角；
定义侧铣加工面B的前一次切削形成的圆柱面为B0；其在圆弧刃线坐标系[O_b-X_bY_ bZ_b]下的方程为：
Figure FDA0003972350580000022
式中：ae为侧铣径向切深；
联立式(6)和(7)，求出面侧铣加工面B与圆柱面B0交线上任意一点的齿位角φjP'_b与纬度角θ_b的关系为：
Figure FDA0003972350580000031
其中，顺铣时切入角和切出角如下：
Figure FDA0003972350580000032
根据顺铣时切入角和切出角确定啮合情况，再由式(3)和(8)计算顺铣时圆弧刃线参与切削部分的积分上下限；
(2)逆铣侧铣加工
逆铣侧铣加工时，圆柱面B0的方程式(7)变为：
Figure FDA0003972350580000033
侧铣加工面面B与圆柱面B0交线上任意一点的齿位角φjP'_b与纬度角θ的关系式(8)变为：
Figure FDA0003972350580000034
逆铣时切入角和切出角公式(9)变为：
Figure FDA0003972350580000035
根据逆铣时切入角和切出角确定啮合情况，再由式(3)和(12)计算逆铣时圆弧刃线参与切削部分的积分上下限；
步骤3：刀具非均匀磨损铣削力建模
步骤31：刀具非均匀磨损定义
设定B区后刀面均匀磨损带的轴向位置为0～-zVN_a，其平均宽度值为VB；C区后刀面非均匀磨损带的轴向位置为-zVN_a～-zmax_a，其平均宽度值为VN；C区指的是刀具后刀面磨损靠近刀尖区域；
步骤32：工件坐标系下铣削力计算
(1)圆弧头立铣刀螺旋刃线部分
将圆弧头立铣刀螺旋刃线部分的切向力Ft_a、轴向力Fa_a和径向力Fr_a沿工件坐标系的X、Y、Z轴分解的分力分别用下标“_ax”、“_ay”、“_az”进行标识；分解结果如式(13)、(14)和(15)所示：
Figure FDA0003972350580000041
Figure FDA0003972350580000042
Figure FDA0003972350580000043
式中：φjP_a为微元刃P的齿位角；
则在工件坐标系下，圆弧头立铣刀螺旋刃线部分铣削力在工件坐标系X、Y、Z方向的分力大小如式(16)所示：
Figure FDA0003972350580000044
(2)圆弧头立铣刀圆弧刃线部分
设定圆弧头立铣刀圆弧刃线部分的切向力Ft_b、轴向力Fa_b和径向力Fr_b沿工件坐标系的X、Y、Z轴分解的分力分别用下标“_bx”、“_by”、“_bz”进行标识；分解结果如式(17)、(18)和(19)所示：
Figure FDA0003972350580000045
Figure FDA0003972350580000046
Figure FDA0003972350580000051
在工件坐标系下，圆弧头立铣刀圆弧刃线部分铣削力在工件坐标系X、Y、Z方向的分力大小如式(20)所示：
Figure FDA0003972350580000052
则引入刀具非均匀磨损的圆弧头立铣刀铣削力，其在工件坐标系X、Y、Z方向的分力大小如式(21)所示：
Figure FDA0003972350580000053
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