CN103390076A - 含跳动复杂路径精确未变形切削厚度的确定方法 - Google Patents

含跳动复杂路径精确未变形切削厚度的确定方法 Download PDF

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CN103390076A CN2013102514664A CN201310251466A CN103390076A CN 103390076 A CN103390076 A CN 103390076A CN 2013102514664 A CN2013102514664 A CN 2013102514664A CN 201310251466 A CN201310251466 A CN 201310251466A CN 103390076 A CN103390076 A CN 103390076A
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Abstract

含跳动复杂路径精确未变形切削厚度的确定方法，包括以下步骤：Ⅰ、确定刀具跳动参数和刀位路径文件；Ⅱ、根据刀位路径文件构造出刀位路径曲线方程，确定刀具各个切削刃真实的运动轨迹方程；Ⅲ、确定任意时刻处的刀位点以及相对应的参与切削的切削刃所在位置，判断当前参与切削的切削刃，判断该切削刃切除动作是刀具的哪个切削刃切除留下的材料；Ⅳ、求解当前切削微元参考线与切削刃运动曲线之间的交点，那么该交点与当前参与切削的切削刃所处的位置点之间的距离即为未变形切削厚度的精确值。本发明能够有效的提高未变形切削厚度的预测精度，同时可以有效地考虑刀具跳动对未变形切削厚度的影响，该模型可以适用于任何复杂刀位路径轨迹。

Description

含跳动复杂路径精确未变形切削厚度的确定方法
技术领域
本发明属于机械制造切削力预测及其应用领域技术领域，尤其涉及一种含跳动复杂路径精确未变形切削厚度的确定方法。
背景技术
数控加工技术是现代制造技术的基础，它的广泛应用使普通机械被数控机械所代替，这使制造业发生了根本的变化，在数控加工中，铣削力精确预测是进给率优化、加工参数定制、被加工表面质量预测的前提和基础。而铣削力的精确预测得关键因素包含切削力系数的识别，未变形切削厚度的确定以及切削区域的判断。其中，未变形切削厚度的确定精度直接影响铣削力的预测精度。 为了高精度地确定未变形切削厚度，其模型的精确建立至关重要。申请人为西北工业大学，张卫红、党建卫、万敏和杨昀发明的专利圆周铣削过程中铣削力建模方法，即：公开号为CN101853324A的中国发明专利；其考虑圆柱立铣刀的侧刃和底刃，同时结合刀具跳动对铣削力的影响，建立铣削力模型，该发明可以有效地提高铣削力预测精度。但是该发明也存在以下缺点，即这个专利在仅仅考虑圆柱立铣刀铣削力的建模方法，球头刀、锥形球头铣刀的情况该发明没有考虑。同时该模型中的关键参数未变形切削厚度模型的建立存在逼近误差。另外传统方法只针对三轴直接轨迹，针对跳动影响下的复杂曲线轨迹未变形切削厚度模型的建立很少。跳动效应是指在加工过程中，由于安装误差等原因，造成刀具轴线和机床主轴不重合形成的现象，该跳动显著影响未变形切削厚度的大小，从而影响铣削力的预测精度。
发明内容
本发明要解决的为了解决现有技术存在的缺陷，提供一种含跳动复杂路径精确未变形切削厚度的确定方法，其采用真实的刀位路径以及切削刃运动轨迹求解含跳动的未变形切削厚度，解决传统未变形切削厚度模型存在逼近误差的缺陷，提高铣削力预测精度。
为解决上述技术问题，本发明采用如下技术方案：含跳动复杂路径精确未变形切削厚度的确定方法，包括以下步骤：
Ⅰ、测量出刀具轴线和机床主轴轴线不重合产生的刀具跳动量得到刀具跳动参数，并确定刀位路径文件；
Ⅱ、根据刀位路径文件构造出刀位路径曲线方程，基于该运动轨迹方程、刀具跳动参数以及切削刃绕机床主轴旋转来确定刀具各个切削刃真实的运动轨迹方程；
Ⅲ、确定任意时刻处的刀位点以及相对应的参与切削的切削刃所在位置，判断当前参与切削的切削刃，判断该切削刃切除动作是刀具的哪个切削刃切除留下的材料；
Ⅳ、定义当前刀位点和参与切削的切削刃所处位置点之间的线段为切削微元参考线，判断当前参与切削的切削刃去除的材料是其前面第几个切削刃切削留下的材料，判断完成后，求解当前切削微元参考线与切削刃运动曲线之间的交点，那么该交点与当前参与切削的切削刃所处的位置点之间的距离即为未变形切削厚度的精确值。
所述步骤Ⅰ利用现有的商业软件UG获取生成刀位路径文件和刀具跳动参数。
所述步骤Ⅱ包括以下步骤：
（1）、利用刀位路径文件中的刀位点构造刀位路径曲线，如果可以用简单曲线表示则用简单曲线表示，如果不能用简单曲线表示，则用非均匀B样条曲线表示，综上所述，路径曲线方程用下式表示：
Figure 2013102514664100002DEST_PATH_IMAGE001
其中：
Figure 69671DEST_PATH_IMAGE002
表示刀位路径曲线，
Figure DEST_PATH_IMAGE003
是刀位路径曲线在x方向上的分量；是刀位路径曲线在y方向上的分量，t是刀具轨迹曲线方向坐标；
（2）、用偏心距ρ和位置角λ两个参数来定义刀具跳动效应；
（3）、利用偏心距ρ和位置角λ建立立铣刀切削刃绕主轴旋转并沿着刀位路径曲线运动形成的切削刃实际运动曲线方程，坐标系原点建立在主轴旋转中心处，依据右手螺旋法则建立笛卡尔坐标系，求解所有刀具切削刃绕机床主轴旋并沿着刀位路径运动形成的切削刃真实运动曲线方程，所述刀具为具有四个切削刃的圆柱立铣刀，
第一个切削刃绕主轴旋转并沿着刀位路径运行形成的切削刃运行曲线方程
Figure DEST_PATH_IMAGE005
为：
Figure 447880DEST_PATH_IMAGE006
Figure DEST_PATH_IMAGE007
为初始位置角, 
Figure 934356DEST_PATH_IMAGE008
是旋转角，R是立铣刀的半径，是立铣刀的螺旋角，
Figure 22398DEST_PATH_IMAGE010
 是偏心距即机床主轴中心到刀具中心之间的距离，
Figure DEST_PATH_IMAGE011
是位置角，为刀具绕机床主轴旋转的角速度，由机床主轴上端指向主轴下端，逆时针为正，顺时针为负；
第二个切削刃绕主轴旋转并沿着刀位路径运行形成的切削刃运行曲线方程
Figure DEST_PATH_IMAGE013
为：
Figure 596653DEST_PATH_IMAGE014
第三个切削刃绕主轴旋转并沿着刀位路径运行形成的切削刃运行曲线方程
Figure DEST_PATH_IMAGE015
为：
Figure 265532DEST_PATH_IMAGE016
第四个切削刃绕主轴旋转并沿着刀位路径运行形成的切削刃运行曲线方程
Figure DEST_PATH_IMAGE017
为：
Figure 462158DEST_PATH_IMAGE018
上面方程式中，
Figure DEST_PATH_IMAGE019
，，
Figure DEST_PATH_IMAGE021
和
Figure 891183DEST_PATH_IMAGE022
分别表示刀具第一个，第二个，第三个和第四个切削刃绕主轴中心旋转并且沿着刀位路径运动t时刻处的点；
当立铣刀有N个切削刃的情况下，第i个切削刃绕主轴旋转并且沿着刀位路径运行形成的切削刃运行曲线方程可以表示为：
Figure DEST_PATH_IMAGE023
 
其中：
Figure 352251DEST_PATH_IMAGE024
表示第i个切削刃绕主轴旋转并沿着刀位路径运动形成的切削刃运行曲线方程在t处的点；
上述表示刀具底端的切削刃运动方程，对于沿着刀具轴线距离刀具底端z处的任意切削刃的运动曲线可以用下式表示：
Figure DEST_PATH_IMAGE025
 
为滞后角，可以用下式表示:
Figure DEST_PATH_IMAGE027
对于球头刀和圆锥立铣刀，其切削刃绕机床主轴旋转并沿着刀位路径运动形成的切削刃运动曲线方程可以仿照上述的圆柱立铣刀的真是运动轨迹方程进行求解。
所述步骤Ⅲ具体包括以下步骤：
（1）、根据切削刃所处位置，判断切削刃是否参与切削工件材料；
（2）、然后找到参与切削的切削刃，根据刀具各个切削刃的真实运动曲线方程和刀位路径曲线，确定切削微元参考线；该切削微元参考线任何点满足如下公式：
Figure 194360DEST_PATH_IMAGE028
（3）、判断参与切削的切削刃去除的材料是其前那个切削刃切削留下的材料，当不存在刀具跳动时，当前参与切削的切削刃去除的材料一定是其前一个切削刃切除留下的，当刀具跳动存在时，该规律已经不再使用，当前切削刃去除的材料可能是其前面任意一个切削刃切削留下的材料。
所述步骤Ⅳ具体如下：确定当前切削刃切除材料是其前第几个切削刃切削留下的材料后，设切削微元参考线可以用AC表示，求解切削微元参考线和切削刃运动轨迹之间的交点B，那么，该交点B与切削微元C之间的距离|BC|即为精确未变形切削厚度值，求解B点所在位置时满足下列公式：
Figure DEST_PATH_IMAGE029
其中：
Figure 672746DEST_PATH_IMAGE030
其中t 1 为B点所处位置的时间，t为参与切削的切削刃C所在位置的时间,刀具所含切削刃个数为N。精确未变形切削厚度可以用下式表示：
      h(t)=|C-B|
      h(t)表示t时刻时切削刃所在位置C处的精确未变形切削厚度值。
采用上述技术方案，本发明能够有效的提高未变形切削厚度的预测精度，同时可以有效地考虑刀具跳动对未变形切削厚度的影响，该模型可以适用于任何复杂刀位路径轨迹。
附图说明
图1是刀具跳动效应的示意图；
图2是传统未变形切削厚度计算示意图；
图3是刀具的切削刃在跳动和不跳动状态下的运动轨迹图；
图4是三个切削刃未变形切削厚度确定的示意图；
图5是计算未变形切削厚度的示意图；
图6是立铣刀沿着各种刀位路径运行时各个切削刃真实运动轨迹图；
图7是传统计算未变形切削厚度计算模型和本发明的比较示意图；
图8是本发明提出的未变形切削厚度模型和传统未变形切削厚度模型进行预测切削力的示意图。
具体实施方式
下面结合附图详细说明本发明的具体实施。在数控加工中，常需要优化进给率、定制加工参数等，这一切的必要条件为精确预测加工过程中的铣削力，预测铣削力的关键为：切削力系数的确定、未变形切削厚度的精确计算以及切削刃参与切削判断。作为切削力精确计算的一个重要参数，未变形切削厚度的求解精度直接决定了切削力的预测精度，为了提高其预测精度，本发明提出一种含跳动的复杂路径精确未变形切削厚度确定方法，包括以下步骤：
Ⅰ、测量出刀具轴线和机床主轴轴线不重合产生的刀具跳动量得到刀具跳动参数，并确定刀位路径文件；
Ⅱ、根据刀位路径文件构造出刀位路径曲线方程，基于该运动轨迹方程、刀具跳动参数以及切削刃绕机床主轴旋转来确定刀具各个切削刃真实的运动轨迹方程；
Ⅲ、确定任意时刻处的刀位点以及相对应的参与切削的切削刃所在位置，判断当前参与切削的切削刃，判断该切削刃切除动作是刀具的哪个切削刃切除留下的材料；
Ⅳ、定义当前刀位点和参与切削的切削刃所处位置点之间的线段为切削微元参考线，判断当前参与切削的切削刃去除的材料是其前面第几个切削刃切削留下的材料，判断完成后，求解当前切削微元参考线与切削刃运动曲线之间的交点，那么该交点与当前参与切削的切削刃所处的位置点之间的距离即为未变形切削厚度的精确值。
如图1所示， a 是刀具的几何中心， b 是机床主轴中心，1是刀具的第一个切削刃的编号，2是刀具的第二个切削刃的编号，3是刀具的第三个切削刃的编号，4是刀具的第四个切削刃的编号，ρ是刀具几何中心和机床主轴中心之间的距离，定义为偏心距，λ是机床主轴中和刀具几何中心之间的向量与刀具几何中心和第一个切削刃之间向量的夹角。
如图2所示，f表示每齿进给率，传统切削刃轨迹是在相邻的两个切削刃的运动轨迹用圆弧来代替，本发明克服传统未变形切削厚度模型中的切削刃轨迹简化为圆弧的误差。该模型可以实用于任何刀位轨迹，可以很好的考虑刀具跳动对未变形切削厚度的影响，如图3所示，以含有两个切削刃的刀具为例，显示含有跳动和不含跳动情况下，沿着直线轨迹运动时，各个切削刃的真实运动轨迹，a): 跳动不存在时，刀具沿着直线路径运动，刀具切削刃的真实运动轨迹；b）：存在跳动时，刀具沿着直线路径运动，刀具切削刃的真实运动轨迹，可以看出实际刀位路径偏离了理想的直线路径； 图中i表示切削刃编号。
所述步骤Ⅰ利用现有的商业软件UG获取生成刀位路径文件和刀具跳动参数。
所述步骤Ⅱ包括以下步骤：
（1）、利用刀位路径文件中的刀位点构造刀位路径曲线，如果可以用简单曲线表示则用简单曲线表示，如果不能用简单曲线表示，则用非均匀B样条曲线表示，综上所述，路径曲线方程用下式表示：
Figure 50637DEST_PATH_IMAGE001
其中：
Figure 589066DEST_PATH_IMAGE002
表示刀位路径曲线，
Figure DEST_PATH_IMAGE031
是刀位路径曲线在x方向上的分量；
Figure 52409DEST_PATH_IMAGE004
是刀位路径曲线在y方向上的分量，t是刀具轨迹曲线方向坐标；
（2）、用偏心距ρ和位置角λ两个参数来定义刀具跳动效应；
（3）、利用偏心距ρ和位置角λ建立立铣刀切削刃绕主轴旋转并沿着刀位路径曲线运动形成的切削刃实际运动曲线方程，坐标系原点建立在主轴旋转中心处，依据右手螺旋法则建立笛卡尔坐标系，求解所有刀具切削刃绕机床主轴旋并沿着刀位路径运动形成的切削刃真实运动曲线方程，所述刀具为具有四个切削刃的圆柱立铣刀，
第一个切削刃绕主轴旋转并沿着刀位路径运行形成的切削刃运行曲线方程
Figure 334485DEST_PATH_IMAGE032
为：
Figure DEST_PATH_IMAGE033
为初始位置角, 
Figure 338530DEST_PATH_IMAGE008
是旋转角，R是立铣刀的半径，是立铣刀的螺旋角，
Figure 879331DEST_PATH_IMAGE010
 是偏心距即机床主轴中心到刀具中心之间的距离，
Figure DEST_PATH_IMAGE035
是位置角，
Figure 169498DEST_PATH_IMAGE012
为刀具绕机床主轴旋转的角速度，由机床主轴上端指向主轴下端，逆时针为正，顺时针为负；
第二个切削刃绕主轴旋转并沿着刀位路径运行形成的切削刃运行曲线方程
Figure 846467DEST_PATH_IMAGE013
为：
Figure 284402DEST_PATH_IMAGE014
第三个切削刃绕主轴旋转并沿着刀位路径运行形成的切削刃运行曲线方程
Figure 908281DEST_PATH_IMAGE036
为：
第四个切削刃绕主轴旋转并沿着刀位路径运行形成的切削刃运行曲线方程
Figure 115272DEST_PATH_IMAGE038
为：
Figure 166404DEST_PATH_IMAGE018
上面方程式中，
Figure DEST_PATH_IMAGE039
，，
Figure DEST_PATH_IMAGE041
和分别表示刀具第一个，第二个，第三个和第四个切削刃绕主轴中心旋转并且沿着刀位路径运动t时刻处的点；
当立铣刀有N个切削刃的情况下，第i个切削刃绕主轴旋转并且沿着刀位路径运行形成的切削刃运行曲线方程可以表示为：
Figure 79237DEST_PATH_IMAGE023
 
其中：
Figure 301271DEST_PATH_IMAGE024
表示第i个切削刃绕主轴旋转并沿着刀位路径运动形成的切削刃运行曲线方程在t处的点；
上述表示刀具底端的切削刃运动方程，对于沿着刀具轴线距离刀具底端z处的任意切削刃的运动曲线可以用下式表示：
Figure DEST_PATH_IMAGE043
 
为滞后角，可以用下式表示:
Figure 413901DEST_PATH_IMAGE027
对于球头刀和圆锥立铣刀，其切削刃绕机床主轴旋转并沿着刀位路径运动形成的切削刃运动曲线方程可以仿照上述的圆柱立铣刀的真是运动轨迹方程进行求解。
所述步骤Ⅲ具体包括以下步骤：
（1）、根据切削刃所处位置，判断切削刃是否参与切削工件材料；判断当前切削刃是否在切削区域内的原则为当前切削刃所在的位置与y轴的夹角（定义为旋转角）是否在切入角和切出角内。以顺铣为例，可以用下式表示：
   
Figure 595483DEST_PATH_IMAGE044
上式中，
Figure DEST_PATH_IMAGE045
为切出入叫，
Figure 50735DEST_PATH_IMAGE046
为切出角，
Figure DEST_PATH_IMAGE047
为旋转角。当逆铣时，上式中的切入叫恰好为切出角，切出角恰好为切入角；
（2）、然后找到参与切削的切削刃，根据刀具各个切削刃的真实运动曲线方程和刀位路径曲线，确定切削微元参考线；该切削微元参考线任何点满足如下公式：
Figure 888241DEST_PATH_IMAGE048
（3）、判断参与切削的切削刃去除的材料是其前那个切削刃切削留下的材料，当不存在刀具跳动时，当前参与切削的切削刃去除的材料一定是其前一个切削刃切除留下的，当刀具跳动存在时，该规律已经不再使用，当前切削刃去除的材料可能是其前面任意一个切削刃切削留下的材料。如图4所示，图中刀具含有三个切削刃，设当前切削刃为1号切削刃，可以看出当前切削刃可能去除的材料为2号、3号以及其本身去除材料后留下的，所以在计算未变形切削厚度时，判断当前参与切削的切削刃去除的是那个切削刃留下的材料，然后利用这两个切削刃运动轨迹来进行求解未变形切削厚度，i代表刀具切削刃编号。
所述步骤Ⅳ具体如下：确定当前切削刃切除材料是其前第几个切削刃切削留下的材料后，利用切削微元参考线和切削刃运动轨迹之间的交点来，那么，该交点与切削微元之间的距离即为精确未变形切削厚度值，如图5所示，图中刀位路径用TP(t)表示，A点表示当前刀位路径点，在该刀位路径点处正在参与切削的切削刃所处位置为C点，线段AC称为切削微元参考线，与某切削刃轨迹交予B点，则|BC|为未变形切削厚度的精确值，设该刀具具有N个切削刃，当前刀位点位于图中A点，当前参与切削的切削刃为第i个切削刃，位于图中的C点，所以切削微元参考线为线段AC,切除的材料为其前面第一个切削刃切除材料留下的，即为第（i-1）个切削刃，那么切削微元参考线AC与第（i-1）个切削刃运动轨迹交于B点，则|BC|精确未变形切削厚度值，所以问题的关键是求解出B点，第i个切削刃的运动轨迹可以用下式表示：
   
Figure DEST_PATH_IMAGE049
  第（i-1）个切削刃的运动轨迹可以用下式表示：
Figure 890570DEST_PATH_IMAGE050
切削微元参考线AC可以用下式表示
Figure DEST_PATH_IMAGE051
线段AB可以用下式表示：
Figure 926659DEST_PATH_IMAGE052
可以看出，B点满足如下方程：
Figure DEST_PATH_IMAGE053
经过简化得：
Figure 490496DEST_PATH_IMAGE054
其中：
此时利用数值算法即可计算出任意时刻t处对应的B点位置t 1 ，那么|BC|即为所求的精确未变形切削厚度值。
以下以图6，图7与图8所示的实施例来说明本发明的特点：
如图6所示，立铣刀沿着各种刀位路径运行时,各个切削刃真是运动轨迹, f表示每齿进给量，其中a 和 b为刀具沿着直线路径，c 为刀具沿着正弦曲线轨迹，d为刀具沿着圆弧轨迹；在图6所示的实施例中，刀位轨迹分别是直线，正弦曲线和圆弧的情况下，刀具切削刃的实际运动轨迹，它们的转速为2000转每分钟，当n/f=2000/0.05=400000时，其轨迹可以用圆弧近似代替，但是其圆心位置不处于刀位轨迹上，当n/f=2000/0.2=10000时，其切削刃轨迹已经不能用圆弧代替。当采用正弦曲线以及圆弧轨迹时，即使n/f=40000，但是也不能用圆弧代替。
本实施例说明传统圆弧方法代替刀具切削刃轨迹的局限性，说明了本发明专利的必要性。
为了更具体说明本发明提出的未变形切削厚度精确计算方法与传统未变形计算方法的差别，分别采用如图7所示三种刀位路径来确定传统未变形切削厚度的计算误差值。可以发现利用传统模型计算未变形切削厚度存在误差，ξ 表示不同刀位路径时传统未变形切削厚度预测误差值，该误差值, h classical  表示利用传统模型即：fsin(ψ)预测的未变形厚度，ψ为切削刃旋转角，ψ∈[0,2π)，在实际计算过程中，ψ有可能大于2π或者小于0，此时把ψ减小或增加2π的整数倍让其在[0,2π)内，f每齿经给量。h true 表示本发明提出的模型预测的真实未变形厚度。ω为主轴转速。三种刀位路径分别为：
Figure DEST_PATH_IMAGE055
然后厚度误差图显示了这三种刀位路径情况下，传统未变形切削厚度的计算误差，可以发现，传统未变形切削厚度计算方法在不同刀位路径下存在计算误差并且不可忽略。
本实施例说明传统未变形切削厚度计算存在误差并且不可忽略，说明了本发明提出的重要性。
利用本发明提出的未变形切削厚度计算方法计算了在刀具跳动存在条件下的切削力，并且与实验测量值比较，如图8所示，该图中 F x 表示x方向切削力，F y 表示y方向切削力，F z 表示z方向切削力，刀具跳动参数如下：
Figure 919520DEST_PATH_IMAGE056
加工过程参数如下：
Figure DEST_PATH_IMAGE057
采用传统未变形切削厚度模型和本发明提出的未变形切削厚度模型进行预测铣削力并且与实测值进行比较。可以发现本发明提出的方法预测精度更高，最大误差仅仅为5%, 而利用传统未变形切削厚度模型预测铣削力的误差达到15%。本实施例说明了利用本发明提出未变形切削厚度模型预测的铣削力精度更高，误差有传统的15%左右降低到了5%左右，精度更高。

Claims (5)

1.含跳动复杂路径精确未变形切削厚度的确定方法，其特征在于：包括以下步骤，
Ⅰ、测量出刀具轴线和机床主轴轴线不重合产生的刀具跳动量得到刀具跳动参数，并确定刀位路径文件；
Ⅱ、根据刀位路径文件构造出刀位路径曲线方程，基于该运动轨迹方程、刀具跳动参数以及切削刃绕机床主轴旋转来确定刀具各个切削刃真实的运动轨迹方程；
Ⅲ、确定任意时刻处的刀位点以及相对应的参与切削的切削刃所在位置，判断当前参与切削的切削刃，判断该切削刃切除动作是刀具的哪个切削刃切除留下的材料；
Ⅳ、定义当前刀位点和参与切削的切削刃所处位置点之间的线段为切削微元参考线，判断当前参与切削的切削刃去除的材料是其前面第几个切削刃切削留下的材料，判断完成后，求解当前切削微元参考线与切削刃运动曲线之间的交点，那么该交点与当前参与切削的切削刃所处的位置点之间的距离即为未变形切削厚度的精确值。
2.根据权利要求1所述的含跳动复杂路径精确未变形切削厚度的确定方法，其特征在于：所述步骤Ⅰ利用现有的商业软件UG获取生成刀位路径文件和刀具跳动参数。
3.根据权利要求2所述的含跳动复杂路径精确未变形切削厚度的确定方法，其特征在于：所述步骤Ⅱ包括以下步骤：
（1）、利用刀位路径文件中的刀位点构造刀位路径曲线，如果可以用简单曲线表示则用简单曲线表示，如果不能用简单曲线表示，则用非均匀B样条曲线表示，综上所述，路径曲线方程用下式表示：
Figure 951571DEST_PATH_IMAGE001
其中：表示刀位路径曲线，
Figure 526089DEST_PATH_IMAGE003
是刀位路径曲线在x方向上的分量；是刀位路径曲线在y方向上的分量，t是刀具轨迹曲线方向坐标；
（2）、用偏心距ρ和位置角λ两个参数来定义刀具跳动效应；
（3）、利用偏心距ρ和位置角λ建立立铣刀切削刃绕主轴旋转并沿着刀位路径曲线运动形成的切削刃实际运动曲线方程，坐标系原点建立在主轴旋转中心处，依据右手螺旋法则建立笛卡尔坐标系，求解所有刀具切削刃绕机床主轴旋并沿着刀位路径运动形成的切削刃真实运动曲线方程，所述刀具为具有四个切削刃的圆柱立铣刀，
第一个切削刃绕主轴旋转并沿着刀位路径运行形成的切削刃运行曲线方程为：
Figure 965794DEST_PATH_IMAGE006
Figure 591948DEST_PATH_IMAGE007
为初始位置角, 
Figure 415285DEST_PATH_IMAGE008
是旋转角，R是立铣刀的半径，
Figure 519507DEST_PATH_IMAGE009
是立铣刀的螺旋角，
Figure 675682DEST_PATH_IMAGE010
 是偏心距即机床主轴中心到刀具中心之间的距离，
Figure 410420DEST_PATH_IMAGE011
是位置角，
Figure 19256DEST_PATH_IMAGE012
为刀具绕机床主轴旋转的角速度，由机床主轴上端指向主轴下端，逆时针为正，顺时针为负；
第二个切削刃绕主轴旋转并沿着刀位路径运行形成的切削刃运行曲线方程为：
Figure 141113DEST_PATH_IMAGE014
第三个切削刃绕主轴旋转并沿着刀位路径运行形成的切削刃运行曲线方程
Figure 109069DEST_PATH_IMAGE015
为：
Figure 205200DEST_PATH_IMAGE016
第四个切削刃绕主轴旋转并沿着刀位路径运行形成的切削刃运行曲线方程
Figure 588908DEST_PATH_IMAGE017
为：
Figure 719675DEST_PATH_IMAGE018
上面方程式中，
Figure 294751DEST_PATH_IMAGE019
，
Figure 878179DEST_PATH_IMAGE020
，
Figure 127895DEST_PATH_IMAGE021
和分别表示刀具第一个，第二个，第三个和第四个切削刃绕主轴中心旋转并且沿着刀位路径运动t时刻处的点；
当立铣刀有N个切削刃的情况下，第i个切削刃绕主轴旋转并且沿着刀位路径运行形成的切削刃运行曲线方程可以表示为：
 
其中：
Figure 369017DEST_PATH_IMAGE024
表示第i个切削刃绕主轴旋转并沿着刀位路径运动形成的切削刃运行曲线方程在t处的点；
上述表示刀具底端的切削刃运动方程，对于沿着刀具轴线距离刀具底端z处的任意切削刃的运动曲线可以用下式表示：
Figure 422424DEST_PATH_IMAGE025
 
Figure 262204DEST_PATH_IMAGE026
为滞后角，可以用下式表示:
Figure 680547DEST_PATH_IMAGE027
对于球头刀和圆锥立铣刀，其切削刃绕机床主轴旋转并沿着刀位路径运动形成的切削刃运动曲线方程可以仿照上述的圆柱立铣刀的真是运动轨迹方程进行求解。
4.根据权利要求3所述的含跳动复杂路径精确未变形切削厚度的确定方法，其特征在于：所述步骤Ⅲ具体包括以下步骤：
（1）、根据切削刃所处位置，判断切削刃是否参与切削工件材料；
（2）、然后找到参与切削的切削刃，根据刀具各个切削刃的真实运动曲线方程和刀位路径曲线，确定切削微元参考线；该切削微元参考线任何点满足如下公式：
Figure 972988DEST_PATH_IMAGE028
（3）、判断参与切削的切削刃去除的材料是其前那个切削刃切削留下的材料，当不存在刀具跳动时，当前参与切削的切削刃去除的材料一定是其前一个切削刃切除留下的，当刀具跳动存在时，该规律已经不再使用，当前切削刃去除的材料可能是其前面任意一个切削刃切削留下的材料。
5.根据权利要求4所述的含跳动复杂路径精确未变形切削厚度的确定方法，其特征在于：所述步骤Ⅳ具体如下：确定当前切削刃切除材料是其前第几个切削刃切削留下的材料后，设切削微元参考线可以用AC表示，求解切削微元参考线和切削刃运动轨迹之间的交点B，那么，该交点B与切削微元C之间的距离|BC|即为精确未变形切削厚度值，求解B点所在位置时满足下列公式：
Figure 830086DEST_PATH_IMAGE029
其中：
Figure 960591DEST_PATH_IMAGE030
其中t 1 为B点所处位置的时间，t为参与切削的切削刃C所在位置的时间,刀具所含切削刃个数为N；
精确未变形切削厚度可以用下式表示：
      h(t)=|C-B|
      h(t)表示t时刻时切削刃所在位置C处的精确未变形切削厚度值。
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