CN105911957A - 一种盘状铣刀展成法加工齿轮齿面残留高度的控制方法 - Google Patents

Abstract

一种盘状铣刀展成法加工齿轮齿面残留高度的控制方法。解决根据刀具的转速、刀具上刀片的数量及加工时间等加工工艺参数来调整齿面残留高度问题，从而获得理想的齿面粗糙度和加工效率。该方法包括：将加工过程描述为一系列切削刃不连续切削齿坯的运动，提取刀片切削刃的几何参数和加工过程参数，确定参与切削加工的切削刃总数，建立滚切齿面残留高度数学模型，采用数值求解算法获得齿面残留高度。

Description

一种盘状铣刀展成法加工齿轮齿面残留高度的控制方法

技术领域

本发明属于计算机辅助制造领域，涉及齿轮加工制造，复杂曲面加工和计算机辅助加工方法。

背景技术

数字化齿面展成加工误差分析是影响零件表面加工质量的因素之一，通过计算残留高度来计算展成加工误差，控制齿面粗糙度是可行的方法。残留高度大，齿面就会形成明显的“斑马线”形刀纹，加工齿面质量差，难以满足设计需求，并给后续的研齿、磨齿带来了困难。残留高度过小，降低了生产效率。因而有必要对展成法盘状铣刀加工过程进行建模分析。

发明内容

本发明目的是解决由刀具包络加工导致的齿面粗糙度问题，提供一种盘状铣刀展成法加工齿轮齿面残留高度的控制方法。

本发明提供的盘状铣刀展成法加工齿轮齿面残留高度的控制方法包括：

第1、建立展成法加工齿面的数学模型

第1.1、刀片切削刃的数学模型

以刀盘在刀尖平面上的中心O_c为原点，建立坐标系O_c(x_c,y_c,z_c)，其中坐标轴z_c沿刀盘轴线方向垂直纸面向外。如图2所示，刀盘上均匀分布k个刀片，从而将刀盘沿逆时针方向离散为k个切削刃，对其排序为0至k-1。切削刃i与x_c轴的夹角为θ_i，将其简化为刀盘锥台上的一条母线，如图3所示。切削初始位置，确定各个切削刃的初始角度为

O_c至该切削刃i上任一点M的向量可表示为

法矢量表示为

式中：α表示压力角，正号表示外切切削刃，负号表示内切切削刃；u表示母线离开圆台底面的距离。

第1.2、切削刀片总数的计算

将滚切加工采用的刀具仿真分解成总数为N个切削刀片，刀具和齿坯的相对运动简化为N个切削刀片与齿坯的相对运动，当N个刀片切削完毕，切削过程结束；

切削刀片总数N通过如下公式确定：

N＝T·n·m/60 (4)

其中，T为每切削一齿面所需的时间，单位为秒，n为刀具的转速，单位为转/分钟，m为刀具上刀片数量；

第1.3、加工齿面数学建模

展成法的工作机理是每一切削刃切削的齿面都是切削刃沿其相对于齿坯的运动轨迹扫描而成，离散的多组切削刃扫描曲面包络生成齿面。

每齿切削时间为T，刀盘转速ω_c，摇台转速ω_q。切削时刻t，摇台从初始摇台角q₀旋转至q_t，

q_t＝q₀+ω_qt(q_t＜q₀-ω_qT) (5)

切削刃i从初始角θ_i旋转至θ_it，

θ_it＝ω_ct+θ_i (6)

轮坯和刀盘存在相对切削运动，根据滚比λ，轮坯的转角φ表示为

φ＝λ(q_t-q₀) (7)

假设轮坯不动，则刀具与轮坯间的相对运动以矩阵变换M(φ,q_tθ_it)表示。切削刃i的相关矢量r_i(u,θ_i)、n_i(θ_i)经过矩阵变换，转换成齿面上任意点的坐标矢量为

R_i(q_t,u,θ_i)＝M(φ,q_tθ_it)r(u,θ_i) (8)

法矢量为

N_i(q_t,θ_i)＝M(φ,q_tθ_it)n(θ_i) (9)；

第2、设计数学模型的数值求解算法

根据滚切加工齿面的特点，定义扫描曲面与理论曲面间的偏差为残留高度。滚切加工表面残留高度随刀纹的分布呈类周期变化。在每一类周期内，两刀纹间存在残留高度为 零的啮合曲线，刀纹附近处残余高度最大。因而给出刀纹处残留高度的求解方法：

如图3所示，假设在两相邻切削刀片i、i+1之间存在虚拟切削刃，其切削刃的初始角度θ，取

θ＝(θ_i+θ_i+1)/2 (10)

在虚拟刀片的扫描曲面上存在一条啮合曲线，当u为已知，根据啮合原理计算获得该曲线上的一点M₀，其对应的理论啮合曲线相应点的法向量为N，则过M₀，沿N方向的射线与刀片i和刀片i+1的扫描曲面相交于两点，通过θ在[θ_i,θ_i+1]区间取值的逐步逼近，可以使得两点间的距离无限接近成为两扫描曲面的交点M₁，即刀纹。由此获得了刀纹与理论齿面的偏差M₀M₁。该偏差为切削刃i+1与切削刃i的扫描曲面切削后产生残留高度。

计算结果表明，当θ＝(θ_i+θ_i+1)/2获得的近似解的精度是足够的，这减少了取值逼近的计算量。

第3、齿面残留高度的控制方法

加工参数T、n、m的控制方法

N与T、n、m成正比，而切削刀片总数N越多，残留高度越小；

当切削刀片总数N一定时，采用数值法求解获得齿面残留高度；

当N取不同值时，计算3-5组齿坯，对比残留高度范围区间，选取满足机床切削量要求的最小切削刀片总数N。

N确定后，就能够调整其它参数：

对于已有的刀具转速n和刀片数m，根据切削刀片总数N能够由公式计算切削时间T；

在设计中，当确定了切削时间T和刀片数m，能够计算刀具转速n；

在设计中，当确定了切削时间T和刀具转速n，也能够计算刀具上所需的刀片数m。

表面粗糙度Ra计算方法如下：在取样长度l内轮廓偏距绝对值的平均值或近似为由近似值公式，在取样长度上，刀纹处残留高度为波峰，残留高度为y_j；扫面曲面上啮合点处残留高度为波谷，残留高度为0。刀纹数量为n，则理论上Ra相当于取样长度上各刀纹处残留高度的平均值的1/2。

本发明的优点和积极效果：

本发明提取刀具几何特性、加工参数，描述参与切削的切削刀片总数，建立切削刃扫描曲面的数学模型，进而生成齿面数学模型。在此基础上，提出残留高度计算的算法，并对影响齿面粗糙度的几何因素进行分析，给出提高齿面粗糙度的方法。

本发明定量计算比较不同切削刀片总数下能够达到的残留高度，获得残留高度的分布规律，通过对残留高度的比较，能够预估齿面达到的粗糙度，为实际加工提供有力依据。

附图说明

图1是切削加工流程图。

图2是切削刃的数学模型。

图3是齿面残留高度的几何模型。

图4是当u的初值分别取4，6，8，10，12时获得的刀纹处齿面点的连线示意图。

具体实施方式

实施例1螺旋锥齿轮展成法加工

表1滚切单外切加工相关参数

第1、建立展成法加工齿面的数学模型

对于刀倾机构机床的滚切加工，提取的工艺参数包括刀盘转速为ω_c，刀盘上刀片数量为k，摇台转角范围[q₀,q_s]和摇台转速ω_q。进一步可求得每切削一齿面的时间T，切削时刻t(t<T)，摇台从初始摇台角q₀旋转至q_t，

q_t＝q₀+ω_qt (1)

对于切削刃i，从初始角θ_i旋转至θ_it，

θ_it＝θ_i+ω_ct (2)

刀具与轮坯间的相对运动以矩阵变换M(q_t,θ_it)表示。在t时刻，切削刃i的扫描曲面j上任意点的坐标矢量表示为

R_j(t,u)＝M(q_t,θ_it)r(u,θ_i) (3)

法矢量为

N_j(t,u)＝M(q_t,θ_it)n(θ_i) (4)

将(1)、(2)代入(3)、(4)，切削刃i形成的切削面表达式中包含两个变量t、u。由(3)、(4)可表示滚切齿面上任意点的坐标矢量和法矢量。

第2、设计数学模型的数值求解算法

根据滚切加工齿面的特点，求解扫描曲面与理论曲面间的偏差为残留高度。理论齿面的数据点可以通过啮合条件求取。扫描曲面上的点不完全满足啮合条件，由公式(3)、(4)求解滚切齿面上的数据点如下：

1)在任一切削刃i形成的一段齿面j上，由包络原理存在满足啮合条件的一条曲线，该曲线上残留高度为零。当u为已知，设定t的初值，由啮合条件求解齿面方程公式(3)得到t，代入公式(3)、(4)获得该曲线上点的坐标矢量R_j和法矢量N_j。

2)齿面j上不满足啮合条件而且分布在两刀纹线之间的点，可设定u、t为已知，由公式(3)、(4)直接求解坐标矢量R_j和法矢量N_j。

3)滚切齿面上的刀纹是两段齿面的交线，残留高度较大且难以采用曲面求交方程直接求解。为此下述内容详述刀纹处残留高度的求解算法。

如图3所示，从t时刻开始，切削刃i形成一段齿面j，切削刃i+1形成与j相邻的齿面j+1，齿面相交处形成刀纹。假设在刀盘上两相邻切削刃i、i+1之间存在虚拟切削刃，切削刃的初始角度θ(θ_i＜θ＜θ_i+1)。虚拟切削刃在t时刻后切削，切削齿面上存在一条满 足啮合条件的曲线，设定t为初值，已知u，采用3.1的方法求解该曲线上的一点M₀，该点对应的坐标向量为R，法向量为N。过M₀，沿N方向的射线与齿面j和齿面j+1相交于两点M₁、M₂。如果M₁、M₂间的距离极小，可认为M₀M₁为残留高度，(5)式为相应的求解方程。

将t设定为t₁、t₂的初值，u为u₁、u₂的初值，当θ在[θ_i,θ_i+1]区间取值时，可以通过在[θ_i,θ_i+1]区间中进行折半查找的方法，查找到一个θ值，使得M₁、M₂间距离小于某一个极小值ε，以此计算齿面j、j+1产生残留高度M₀M₁。如果设定极小值ε为一般在θ＝(θ_i+θ_i+1)/2时即可获得合理的残留高度M₀M₁，求解速度较快。

第3、齿面残留高度的控制方法

采用matlab编程求解，由(5)式解得任意刀纹处的残留高度。当u的初值分别取4，6，8，10，12时，获得刀纹处齿面点的连线如图4所示。刀纹处残留高度的计算结果表明：沿刀纹方向，从齿根到齿顶，u增大，残留高度增大，刀纹变稀疏；沿齿长方向，u一定，残留高度从小端向大端增加。

表2 凹面刀纹处残留高度平均值

为了便于说明，将切削时间平分为三份进行计算，形成以刀纹线为界的齿面A、B、C。在A、B、C任一处，u取某一定值可确定一条取样长度，其表面粗糙度Ra。计算方法如下：在取样长度l内轮廓偏距绝对值的平均值或近似为由近似值公式，在取样长度上，刀纹处残留高度为波峰，残留高度为y_j；扫面曲面上啮合点处残留高度为波谷，残留高度为0。刀纹数量为n，则理论上Ra相当于取样长度上各刀纹处残留高度的平均值的1/2。

由表面粗糙度评定标准可知，滚铣精加工表面粗糙度要求为0.4～1.6μm，且当Ra≤0.4μm齿面不可辨加工痕迹的方向。该实例刀纹处残留高度平均值如表2所示，齿面段数N＝280，进而推断当N≥280时，该加工齿面因残留高度产生的加工痕迹方向不可辨，满足标准要求，这与实际加工结果相符。

N与T、n、m成正比，而切削刀片总数N越多，残留高度越小；

当切削刀片总数N一定时，采用数值法求解获得齿面残留高度；

当N取不同值时，计算3-5组齿坯，对比残留高度范围区间，选取满足机床切削量要求的最小切削刀片总数N。

N确定后，就能够调整其它参数：

对于已有的刀具转速n和刀片数m，根据切削刀片总数N能够由公式计算切削时间T；

在设计中，当确定了切削时间T和刀片数m，能够计算刀具转速n；

在设计中，当确定了切削时间T和刀具转速n，也能够计算刀具上所需的刀片数m。

要达到滚铣精加工表面粗糙度，而凤凰高速干切削机床切削刀片总数约为180～300片，切削时间为9.5s。高速干切削效率高，由表2证实其齿面粗糙度可达到滚切精加工要求，符合加工实践。而当前国内一般机床加工实例齿轮，单面切削一个牙的切削刀片总数约为80～120片，切削时间为40s～60s，加工质量差而且效率低，由N的数值就可以进行估算。

Claims (1)

1.一种盘状铣刀展成法加工齿轮齿面残留高度的控制方法，其特征在于该方法包括：

第1、建立展成法加工齿面的数学模型

第1.1、刀片切削刃的数学模型

以刀盘在刀尖平面上的中心O_c为原点，建立坐标系O_c(x_c,y_c,z_c)，其中坐标轴z_c沿刀盘轴线方向垂直纸面向外；刀盘上均匀分布k个刀片，从而将刀盘沿逆时针方向离散为k个切削刃，排序为0至k-1；切削刃i与x_c轴的夹角为θ_i，简化为刀盘锥台上的一条母线，切削初始位置，确定各个切削刃的初始角度为

${\mathrm{\&theta;}}_i=\frac{2\mathrm{\&pi;}}{k}i,i=0,1,2,3...k-1---\left(1\right)$

O_c至该切削刃i上任一点M的向量表示为

$r_i(u,{\mathrm{\&theta;}}_i)=O_{c}M=\left[\begin{array}{c}(r\&PlusMinus;usin\mathrm{\&alpha;})cos{\mathrm{\&theta;}}_i\\ (r\&PlusMinus;usin\mathrm{\&alpha;}){\mathrm{sin\&theta;}}_i\\ -ucos\mathrm{\&alpha;}\\ 1\end{array}\right]---\left(2\right)$

法矢量表示为

$n_i\left({\mathrm{\&theta;}}_i\right)=\left[\begin{array}{c}cos\mathrm{\&alpha;}cos{\mathrm{\&theta;}}_i\\ {\mathrm{cos\&alpha;sin\&theta;}}_i\\ \&PlusMinus;sin\mathrm{\&alpha;}\end{array}\right]---\left(3\right)$

式中：α表示压力角，正号表示外切切削刃，负号表示内切切削刃；u表示母线离开圆台底面的距离；

第1.2、切削刀片总数的计算

将滚切加工采用的刀具仿真分解成总数为N个切削刀片，刀具和齿坯的相对运动简化为N个切削刀片与齿坯的相对运动，当N个刀片切削完毕，切削过程结束；

切削刀片总数N通过如下公式确定：

N＝T·n·m/60 (4)

其中，T为每切削一齿面所需的时间，单位为秒，n为刀具的转速，单位为转/分钟，m为刀具上刀片数量；

第1.3、加工齿面数学建模

展成法的工作机理是每一切削刃切削的齿面都是切削刃沿相对于齿坯的运动轨迹扫描而成，离散的多组切削刃扫描曲面包络生成齿面；

每齿切削时间为T，刀盘转速ω_c，摇台转速ω_q。切削时刻t，摇台从初始摇台角q₀旋转至q_t，

q_t＝q₀+ω_qt(q_t＜q₀-ω_qT) (5)

切削刃i从初始角θ_i旋转至θ_it，

θ_it＝ω_ct+θ_i (6)

轮坯和刀盘存在相对切削运动，根据滚比λ，轮坯的转角φ表示为

φ＝λ(q_t-q₀) (7)

假设轮坯不动，则刀具与轮坯间的相对运动以矩阵变换M(φ,q_tθ_it)表示；切削刃i的相关矢量r_i(u,θ_i)、n_i(θ_i)经过矩阵变换，转换成齿面上任意点的坐标矢量为

R_i(q_t,u,θ_i)＝M(φ,q_tθ_it)r(u,θ_i) (8)

法矢量为

N_i(q_t,θ_i)＝M(φ,q_tθ_it)n(θ_i) (9)；

第2、设计数学模型的数值求解算法并简化

根据滚切加工齿面的特点，定义扫描曲面与理论曲面间的偏差为残留高度；滚切加工表面残留高度随刀纹的分布呈类周期变化；在每一类周期内，两刀纹间存在残留高度为零的啮合曲线，刀纹附近处残余高度最大；因而给出刀纹处残留高度的求解方法如下：

假设在两相邻切削刀片i、i+1之间存在虚拟切削刃，该虚拟切削刃的初始角度θ，取

θ＝(θ_i+θ_i+1)/2 (10)

在虚拟刀片的扫描曲面上存在一条啮合曲线，当u为已知，根据啮合原理计算获得该曲线上的一点M₀，对应的理论啮合曲线相应点的法向量为N，则过M₀，沿N方向的射线与刀片i和刀片i+1的扫描曲面相交于两点，通过θ在[θ_i,θ_i+1]区间取值的逐步逼近，能够使得两点间的距离无限接近成为两扫描曲面的交点M₁，即刀纹；由此获得了刀纹与理论齿面的偏差M₀M₁；该偏差为切削刃i+1与切削刃i的扫描曲面切削后产生残留高度；

计算结果表明，当θ＝(θ_i+θ_i+1)/2获得的近似解的精度是足够的，这减少了取值逼近的计算量；

第3、齿面残留高度的控制方法

加工参数T、n、m的控制方法

N与T、n、m成正比，而切削刀片总数N越多，残留高度越小；

当切削刀片总数N一定时，采用数值法求解获得齿面残留高度；

当N取不同值时，计算3-5组齿坯，对比残留高度范围区间，选取满足齿面残留高度要求的最小切削刀片总数N；

N确定后，就能够调整其它参数：

对于已有的刀具转速n和刀片数m，根据切削刀片总数N能够由公式计算切削时间T；

在设计中，当确定了切削时间T和刀片数m，能够计算刀具转速n；

在设计中，当确定了切削时间T和刀具转速n，也能够计算刀具上所需的刀片数m；

表面粗糙度Ra计算方法如下：在取样长度l内轮廓偏距绝对值的平均值或近似为由近似值公式，在取样长度上，刀纹处残留高度为波峰，残留高度为y_j；扫面曲面上啮合点处残留高度为波谷，残留高度为0；刀纹数量为n，则理论上Ra相当于取样长度上各刀纹处残留高度的平均值的1/2。