CN104722851A - 直齿锥齿轮包络刨削成形方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种直齿锥齿轮包络刨削成形方法，加工过程中，包括滑枕的主运动和四个跟随运动，跟随运动包括刀具在机床X方向移动、刀具在机床Y方向移动、工件转动速度ω₁、刀具摆动速度ω₂；工件转动，当包络平面处母线与工件轴线在投影平面内共线时，调整刀具和工件位置，使二者呈相切关系，然后通过复合运动，刀具切削刃扫掠出包络平面；随着工件转动，按照上述方式得到下一包络平面，两平面相交，依此过程，形成多棱面，即加工齿面。本发明通过改变加工次数，得到不同数量的包络平面，以控制包络精度。本发明公开的直齿锥齿轮包络刨削成形方法，适应各种直齿锥齿轮，在保证加工精度的前提下，可大幅度提高加工效率，尤其适合特大型直齿锥齿轮。

Description

直齿锥齿轮包络刨削成形方法

技术领域

本发明涉及一种直齿锥齿轮的加工方法，是一种直齿锥齿轮包络刨削成形方法。

背景技术

直齿锥齿轮是应用最广泛的零件之一，对于中小型直齿锥齿轮的加工，主要以展成刨齿法为主，该方法采用产形轮的思想，加工过程刀具往复运动的同时绕工作台轴线做回转运动。大型直齿锥齿轮的加工方法，有铣削法和刨齿法，利用成形刀具完成加工，也有利用靠模仿形进行加工的，这些方法普遍加工精度差，加工效率低，刀具和靠模制造成本高，更缺乏柔性，不适合大规模生产使用。随着冶金机械、电力机械、矿山机械、大型工程机械技术发展，解决直径超过3米的特大型直齿锥齿轮高精度、高效加工问题越来越重要，迫切需要新的技术方法。另一方面，数控技术和数控机床技术的发展，已经使得刨削技术既能保持加工效率高的属性，又能柔性地适应各种曲面加工成为可能。

发明内容

针对现有技术中存在的问题，本发明提供一种直齿锥齿轮包络刨削成形方法，可在数控刨床上加工各种直齿锥齿轮。本发明是面向特大型直齿锥齿轮的刨削加工法，无需特大型设备和专用刀具即可实现高效率、高精度的加工大型直齿锥齿轮。本发明方法同样适用各种中小型和大型直齿锥齿轮的加工。

为了解决上述技术问题，本发明提出的一种直齿锥齿轮包络刨削成形方法，其中，直齿锥齿轮的齿面由与理论齿面相切的多棱面构成，所述多棱面包括k个与理论齿面相切的包络平面，相邻包络平面两两相交；数控刨床加工时，包括机床滑枕的主运动和四个跟随运动，所述四个跟随运动包括刀具跟随主运动在机床X方向的移动、刀具跟随主运动在机床Y方向移动、工件以ω₁的速度跟随主运动的转动、刀具以ω₂的速度跟随主运动的摆动；包括以下步骤：

步骤一、随着工件的转动，当某一包络平面对应的圆锥母线的投影与工件轴线的投影在投影平面内共线时，在机床X方向和Y方向上调整刀具位置，并摆动刀具使刀具切削刃在投影平面上的投影与大端齿廓曲线在投影平面上的投影呈相切关系，即刀具切削刃与该一包络平面在大端齿廓的边界重合；

步骤二、完成上述调整，刀具切削刃通过复合运动沿着该包络平面对应的圆锥母线扫掠形成该包络平面；随着工件转动，当又一包络平面对应的圆锥母线的投影与工件轴线的投影在投影平面内共线时，按照上述过程刀具切削刃通过复合运动沿着该包络平面对应的圆锥母线扫掠形成该包络平面；以此类推，形成k个包络平面。

进一步讲，步骤一的具体内容包括：

工件转动之前，在工件坐标系O-xyz中，坐标原点O与锥顶点重合，z轴与工件轴线重合，z轴方向由球心指向球面；x轴与基圆锥上球面渐开线起点处圆截面半径平行，x轴方向沿圆心向外；y轴遵从右手定则；大端齿廓曲线方程为：

式(1)中，R为锥距，δ_b为基锥角，为形成球面渐开线的展开角，i为x轴的方向向量，j为y轴的方向向量，k是z轴的方向向量；

工件转动后，通过坐标变换得到大端齿廓：

式(2)中，Δθ为工件转过的角度；

投影平面方程为：

x_tRsinδcosθ+y_tRsinδsinθ+z_tRcosδ＝0    (3)

式(3)中，δ为节锥角，θ为投影平面内工件轴线投影与x轴投影间的夹角；

大端齿廓在该投影平面内的投影曲线为：

式(4)中，

在大端齿廓投影曲线上的点求导得到该点切线，该切线与工件轴线投影的夹角λ为：

$\mathrm{\λ}=\arccos \left[\frac{({x_t}^{\′}\cos \mathrm{\θ}+{y_t}^{\′}\sin \mathrm{\θ})\cos \mathrm{\δ}+{z_t}^{\′}\sin \mathrm{\δ}}{\sqrt{{x_t}^{\′2}+{y_t}^{\′2}+{z_t}^{\′2}}}\right]---\left(5\right)$

式(5)中，x_t'为大端齿廓投影曲线方程在x方向的导数、y_t'为大端齿廓投影曲线方程在y方向的导数，z_t'为大端齿廓投影曲线方程在z方向的导数，

通过摆动刀具，使刀具切削刃投影与大端齿廓投影呈相切关系，刀具摆动角度β_n为：

${\mathrm{\β}}_n=\left\{\begin{array}{cc}{\mathrm{\λ}}_n-\mathrm{\γ}& n=1\\ {\mathrm{\λ}}_n-{\mathrm{\λ}}_{n-1}& n>1\end{array}\right.---\left(6\right)$

式(6)中，n为第n次刨削，λ_n为第n条母线所对应的大端齿廓切线与工件轴线投影的夹角，λ_n-1为第n-1条母线所对应的大端齿廓切线与工件轴线投影的夹角，γ为刀具切削刃投影与工件轴线投影在投影平面内的夹角。

进一步讲，步骤二的具体内容包括：

刀具切削刃通过复合运动沿着一包络平面对应的圆锥母线扫掠形成该包络平面过程中，将圆锥母线离散成20个点，通过复合运动使刀具切削刃上的切削点依次运动到各离散点，复合运动中各个运动的位移量如下：

所述四个跟随运动包括跟随主运动在机床X方向的移动、跟随主运动在机床Y方向移动、工件以ω₁的速度跟随主运动的转动、刀具以ω₂的速度跟随主运动的摆动；

机床滑枕的主运动在Z方向上的位移量L_Z(N)为：

L_Z(N)＝L_Z(N)'+r_n(N)(1-cosω₁t)sinδ (N＝1...20,n＝1,2,3)    (7)

式(7)中：L_Z(N)为工件转动刀具切削刃运动到每一点在主运动方向上的位移量；L_Z(N)’为工件固定不动时刀具切削刃运动到每一点在主运动方向上的位移量；r_n(N)为圆锥母线上不同点处的圆锥截面半径，t为刀具从开始扫掠运动到当前点的运动时间；

刀具以ω₂的速度跟随主运动的摆动角度β_n(N)为：

β_n(N)＝λ_n(N)'-λ_n (N＝1…20，n＝1,2,3)    (8)

式(8)中，λ_n(N)'为齿面上球面渐开线在投影平面内投影曲线切线与工件轴线投影夹角。

刀具跟随主运动在机床X方向上的位移量L_X为：

L_X＝r_n(N)sinω₁t+l_n'[sin(β_n-η_n+β_n(N))-sin(β_n-η_n)]，其中，(N＝1…20，n＝1,2,3)；

刀具跟随主运动在机床Y方向上的位移量L_Y为：

L_Y＝±[L_Z(N)'tan(δ-δ_n)-r_n(N)(1-cosω₁t)cosδ]-l_n'[cos(β_n-η_n)-cos(β_n-η_n+β_n(N))]，其中(N＝1…20，n＝1,2,3)；加工齿顶到节锥间的齿面该位移量L_Y取正，加工节锥到齿根间的齿面该位移量L_Y取负；η_n为刀具切削刃与齿面相切点的摆动半径与刀具中心线之间的夹角；l_n’为切削刃上切削点的摆动半径；

包络平面方程为：

式(9)中，(n_nx,n_ny,n_nz)为刀具切削刃扫掠形成平面的法矢，

根据上述式(9)，得到各个包络平面。

进一步讲，形成形成k个包络平面后，计算两两相交包络平面的交线上在大端齿廓的端点到理论齿面的距离，以其中的最大距离作为判断包络精度的评价指标，若包络精度满足设计要求，按照上述得到的各个包络平面进行该直齿锥齿轮的齿面加工；否则，包络平面个数k增加1，返回步骤一重新计算。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：本发明通过调整包络次数(即包络平面个数)，控制齿面包络精度，既保证足够的逼近精度，又避免包络次数过多造成浪费。在刨床上利用不重磨直线切削刃的刀具扫掠形成若干与理论齿面相切的平面，相邻两平面相交构成多棱面，当平面足够多时，可以此多棱面近似构成直齿锥齿轮理论齿面。本发明公开的直齿锥齿轮包络刨削成形方法，适应各种直齿锥齿轮，具有效率高、精度高、柔性高、成本低、占地面积小等优点，在保证加工精度的前提下，可以大幅度提高加工效率，降低生产成本，尤其适合特大型直齿锥齿轮加工。

附图说明

图1为直齿锥齿轮包络刨削加工原理示意图；

图2为直齿锥齿轮齿面成形示意；

图3为直齿锥齿轮齿面刨削过程示意图；

图4为本发明直齿锥齿轮包络刨削成形方法中投影平面示意图。

图中：1为刀具，2为工件，3为节锥母线，4为投影平面，5为工件轴线投影。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明技术方案作进一步详细描述，所描述的具体实施例仅仅对本发明进行解释说明，并不用以限制本发明。

本发明提出的一种直齿锥齿轮包络刨削成形方法，其中，直齿锥齿轮的齿面由与理论齿面相切的多棱面构成，所述多棱面包括k个与理论齿面相切的包络平面，相邻包络平面两两相交；数控刨床加工时，包括机床滑枕的主运动和四个跟随运动，所述四个跟随运动包括刀具跟随主运动在机床X方向的移动、刀具跟随主运动在机床Y方向移动、工件以ω₁的速度跟随主运动的转动、刀具以ω₂的速度跟随主运动的摆动；设包络平面个数k＝3。图1给出了包络刨削加工原理示意，利用具有直线切削刃的刀具沿着圆锥母线扫掠形成与理论齿面相切的包络平面1、2、3，包络平面1和2相交，包络平面2和3相交，构成多棱面，当包络平面足够多时，该多棱面即可逼近形成齿面。图2给出了齿面成形方法示意，加工之前，将工件的节锥母线置于与主运动方向平行的位置，加工时，机床滑枕主运动，以及机床X方向移动、机床Y方向移动、工件以ω₁的速度做旋转运动、刀具以ω₂的速度摆动四个跟随运动形成合成运动，刀具切削刃沿着圆锥母线扫掠出包络平面1、2、3。如图3所示，随着工件的转动，当包络平面1对应的圆锥母线的投影与工件轴线的投影在投影平面(如图4所示)内共线时，在机床X方向和Y方向上调整刀具位置，并摆动刀具使刀具切削刃在投影平面上的投影与大端齿廓曲线在投影平面上的投影呈相切关系，即刀具切削刃与该一包络平面在大端齿廓的边界重合；完成上述调整，刀具切削刃通过复合运动沿着包络平面1对应的圆锥母线扫掠形成包络平面1；随着工件转动，当包络平面2对应的圆锥母线的投影与工件轴线的投影在投影平面内共线时，按照上述过程刀具切削刃通过复合运动沿着包络平面2对应的圆锥母线扫掠形成包络平面2；以此类推，形成所有的包络平面，相邻平面两两相交，形成加工齿面。本发明中得到的加工齿面为多棱面，包络平面数量不同，加工齿面的精度也不同，通过合理选择包络次数，可以达到既满足包络精度要求，又具有较高加工效率的效果。

选择某特大型直齿锥齿轮齿面刨削加工作为具体实施例，零件参数如表1所示。

表1 实施例直齿锥齿轮参数

如图1所示的包络平面，调整刀具和工件使刀具切削刃与工件大端齿廓呈相切关系，即刀具切削刃与包络平面1、2和3在大端的边界重合。由于刀具切削刃为平面直线，大端齿廓为空间曲线，为了使二者呈相切关系，按照下述方法加以解决。

工件转动之前，在工件坐标系O-xyz中，如图4所示，坐标原点O与锥顶点重合，z轴与工件轴线重合，z轴方向由球心指向球面；x轴与基圆锥上球面渐开线起点处圆截面半径平行，x轴方向沿圆心向外；y轴遵从右手定则；大端齿廓曲线方程为：

式(1)中，R为锥距，δ_b为基锥角，为形成球面渐开线的展开角，i为x轴的方向向量，j为y轴的方向向量，k是z轴的方向向量；

工件转动后，通过坐标变换得到大端齿：

式(2)中，Δθ为工件转过的角度；

根据历史加工经验，试选包络次数k＝3，即三条圆锥母线三个包络平面，如图3所示，将齿顶锥角与齿根锥角间的夹角分成三等分，计算得到三条母线对应的锥顶角分别为85°17’26”、84°39’47”和84°02’07”。

本实施例中有投影平面方程为：

x_tRsinδcosθ+y_tRsinδsinθ+z_tRcosδ＝0    (3)

式(3)中，δ为节锥角，θ为投影平面内工件轴线投影与x轴投影间的夹角；

大端齿廓在该投影平面内的投影曲线为：

式(4)中，

在大端齿廓投影曲线上的点求导得到该点切线，该切线与工件轴线投影的夹角为：

$\mathrm{\λ}=\arccos \left[\frac{({x_t}^{\′}\cos \mathrm{\θ}+{y_t}^{\′}\sin \mathrm{\θ})\cos \mathrm{\δ}+{z_t}^{\′}\sin \mathrm{\δ}}{\sqrt{{x_t}^{\′2}+{y_t}^{\′2}+{z_t}^{\′2}}}\right]---\left(5\right)$

式(5)中，x_t'为大端齿廓投影曲线方程在x方向的导数，y_t'为大端齿廓投影曲线方程在y方向的导数，z_t'为大端齿廓投影曲线方程在z方向的导数；

λ与该点对应的母线有关，而母线又与包络平面个数k有关，k值不同，母线的位置也不同。根据历史加工经验，试选包络次数k＝3，即三条圆锥母线三个包络平面，将齿顶锥角与齿根锥角间的夹角分成三等分，计算得到三条母线对应的锥顶角为δ₁＝85°17’26”、δ₂＝84°39’47”和δ₃＝84°02’07”。与之对应的展开角由下式计算得到：

进一步计算，得到对应的3个λ角分别为20°8’22”、19°58’44”和19°45’47”。

在上述计算基础上，通过摆动刀具，即可使刀具切削刃投影与大端齿廓投影呈相切关系。刀具摆动角度β_n可由下式计算得到：

${\mathrm{\β}}_n=\left\{\begin{array}{cc}{\mathrm{\λ}}_n-\mathrm{\γ}& n=1\\ {\mathrm{\λ}}_n-{\mathrm{\λ}}_{n-1}& n>1\end{array}\right.---\left(6\right)$

式(6)中，n为第n次刨削，λ_n为第n条母线所对应的大端齿廓切线与工件轴线投影的夹角，λ_n-1为第n-1条母线所对应的大端齿廓切线与工件轴线投影的夹角，γ为刀具切削刃投影与工件轴线投影在投影平面内的夹角。

经计算，刀具切削刃投影与大端齿廓投影在每个包络平面处圆锥母线与大端齿廓交点处呈相切关系时，刀具摆动的角度分别为2°38’22”、9’38”和12’57”。

如图3所示，调整刀具和工件使刀具切削刃与工件大端齿廓呈相切关系后，通过复合运动，刀具切削刃沿着包络平面处圆锥母线扫掠形成包络平面，以此过程，形成所有若干包络平面，相邻两个包络平面相交，从而形成如图1所示的多棱面，此多棱面即为加工齿面。具体过程如下：

刀具切削刃通过复合运动沿着包络平面对应的圆锥母线扫掠形成该包络平面，在此过程中，将圆锥母线离散成适当密度的点，本实施例将包络平面对应的圆锥母线离散成20个点，通过复合运动使刀具切削刃上的切削点依次运动到各离散点，复合运动中各个运动的位移量按如下方法求得。

所述四个跟随运动包括跟随主运动在机床X方向的移动、跟随主运动在机床Y方向移动、工件以ω₁的速度跟随主运动的转动、刀具以ω₂的速度跟随主运动的摆动；

机床滑枕的主运动在Z方向上的位移量L_Z(N)为：

L_Z(N)＝L_Z(N)'+r_n(N)(1-cosω₁t)sinδ (N＝1...20,n＝1,2,3)    (7)

式(7)中：L_Z(N)为工件转动刀具切削刃运动到每一点在主运动方向上的位移量；L_Z(N)’为工件固定不动时刀具切削刃运动到每一点在主运动方向上的位移量；r_n(N)为圆锥母线上不同点处的圆锥截面半径，t为刀具从开始扫掠运动到当前点的运动时间；

刀具以ω₂的速度跟随主运动的摆动角度β_n(N)为：

β_n(N)＝λ_n(N)'-λ_n (N＝1…20，n＝1,2,3)    (8)

式(8)中，λ_n(N)'为齿面上球面渐开线在投影平面内投影曲线切线与工件轴线投影夹角。

刀具跟随主运动在机床X方向上的位移量L_X为：

L_X＝r_n(N)sinω₁t+l_n'[sin(β_n-η_n+β_n(N))-sin(β_n-η_n)]，其中，(N＝1…20，n＝1,2,3)；

刀具跟随主运动在机床Y方向上的位移量L_Y为：

L_Y＝±[L_Z(N)'tan(δ-δ_n)-r_n(N)(1-cosω₁t)cosδ]-l_n'[cos(β_n-η_n)-cos(β_n-η_n+β_n(N))]，其中(N＝1…20，n＝1,2,3)；加工齿顶到节锥间的齿面该位移量L_Y取正，加工节锥到齿根间的齿面该位移量L_Y取负；η_n为刀具切削刃与齿面相切点的摆动半径与刀具中心线之间的夹角；l_n’为切削刃上切削点的摆动半径。

按照上述计算公式计算得到切削刃上切削点沿三条圆锥母线上的位移量及摆角如表2所示。

表2.坐标运动位移量及刀具摆角

续表2

按照上述方法可获得3个包络平面。包络平面方程为：

式(9)中，(n_nx,n_ny,n_nz)为刀具切削刃扫掠形成平面的法矢，

将已经求出的参数代入上述包络平面方程，得到本实施例中3个包络平面：

平面1：x-9.67y-3.55z＝0

平面2：x-10.09y-3.67z＝0

平面3：x-10.56y-3.80z＝0

上述3个包络平面构成的多棱面可以逼近理论齿面，但是逼近精度是否满足要求有待验证。不难理解，多棱面到理论齿面之间的误差体现在包络平面交线到理论齿面距离，而此距离的最大值发生在大端一侧。计算各两两相交包络平面的交线上在大端齿廓的端点到理论齿面的距离，以其中的最大距离作为判断包络精度的评价指标。若包络精度满足要求，则按照上述包络平面加工该直齿锥齿轮的齿面。在上述计算中，k＝3，即有两条交线，经计算，两条交线大端端点到理论齿面的距离分别为0.021mm和0.033mm，包络精度μ＝0.033mm，不满足要求。因此，将包络平面个数k加1，即k＝4，按照上述全部过程重新计算(同前，故省略计算过程)，最终得包络精度μ＝0.009mm，满足要求，按照所得各个包络平面进行该直齿锥齿轮的齿面加工。

尽管上面结合附图对本发明进行了描述，但是本发明并不局限于上述的具体实施方式，上述的具体实施方式仅仅是示意性的，而不是限制性的，本领域的普通技术人员在本发明的启示下，在不脱离本发明宗旨的情况下，还可以做出很多变形，这些均属于本发明的保护之内。

Claims (4)

1.一种直齿锥齿轮包络刨削成形方法，其中，直齿锥齿轮的齿面由与理论齿面相切的多棱面构成，所述多棱面包括k个与理论齿面相切的包络平面，相邻包络平面两两相交；数控刨床加工时，包括机床滑枕的主运动和四个跟随运动，所述四个跟随运动包括刀具跟随主运动在机床X方向的移动、刀具跟随主运动在机床Y方向移动、工件以ω₁的速度跟随主运动的转动、刀具以ω₂的速度跟随主运动的摆动；其特征在于，包括以下步骤：

步骤一、随着工件的转动，当某一包络平面对应的圆锥母线的投影与工件轴线的投影在投影平面内共线时，在机床X方向和Y方向上调整刀具位置，并摆动刀具使刀具切削刃在投影平面上的投影与大端齿廓曲线在投影平面上的投影呈相切关系，即刀具切削刃与该一包络平面在大端齿廓的边界重合；

步骤二、完成上述调整，刀具切削刃通过复合运动沿着该包络平面对应的圆锥母线扫掠形成该包络平面；随着工件转动，当又一包络平面对应的圆锥母线的投影与工件轴线的投影在投影平面内共线时，按照上述过程刀具切削刃通过复合运动沿着该包络平面对应的圆锥母线扫掠形成该包络平面；以此类推，形成k个包络平面。

2.根据权利要求1所述直齿锥齿轮包络刨削成形方法，其中，步骤一的具体内容包括：

工件转动之前，在工件坐标系O-xyz中，坐标原点O与锥顶点重合，z轴与工件轴线重合，z轴方向由球心指向球面；x轴与基圆锥上球面渐开线起点处圆截面半径平行，x轴方向沿圆心向外；y轴遵从右手定则；大端齿廓曲线方程为：

式(1)中，R为锥距，δ_b为基锥角，为形成球面渐开线的展开角，i为x轴的方向向量，j为y轴的方向向量，k是z轴的方向向量；

工件转动后，通过坐标变换得到大端齿廓：

式(2)中，Δθ为工件转过的角度；

投影平面方程为：

x_tRsinδcosθ+y_tRsinδsinθ+z_tRcosδ＝0  (3)

式(3)中，δ为节锥角，θ为投影平面内工件轴线投影与x轴投影间的夹角；

大端齿廓在该投影平面内的投影曲线为：

式(4)中，

在大端齿廓投影曲线上的点求导得到该点切线，该切线与工件轴线投影的夹角λ为：

$\mathrm{\λ}=\arccos \left[\frac{({x_t}^{\′}\cos \mathrm{\θ}+{y_t}^{\′}\sin \mathrm{\θ})\cos \mathrm{\δ}+{z_t}^{\′}\sin \mathrm{\δ}}{\sqrt{{x_t}^{\′2}+{y_t}^{\′2}+{z_t}^{\′2}}}\right]$

式(5)中，x_t'为大端齿廓投影曲线方程在x方向的导数、y_t'为大端齿廓投影曲线方程在y方向的导数，z_t'为大端齿廓投影曲线方程在z方向的导数；

通过摆动刀具，使刀具切削刃投影与大端齿廓投影呈相切关系，刀具摆动角度β_n为：

${\mathrm{\β}}_n=\left\{\begin{array}{cc}{\mathrm{\λ}}_n-\mathrm{\γ}& n=1\\ {\mathrm{\λ}}_n-{\mathrm{\λ}}_{n-1}& n>1\end{array}\right.---\left(6\right)$

式(6)中，n为第n次刨削，λ_n为第n条母线所对应的大端齿廓切线与工件轴线投影的夹角，λ_n-1为第n-1条母线所对应的大端齿廓切线与工件轴线投影的夹角，γ为刀具切削刃投影与工件轴线投影在投影平面内的夹角。

3.根据权利要求2述直齿锥齿轮包络刨削成形方法，其特征在于，步骤二的具体内容包括：

刀具切削刃通过复合运动沿着一包络平面对应的圆锥母线扫掠形成该包络平面过程中，将圆锥母线离散成20个点，通过复合运动使刀具切削刃上的切削点依次运动到各离散点，复合运动中各个运动的位移量如下：

所述四个跟随运动包括跟随主运动在机床X方向的移动、跟随主运动在机床Y方向移动、工件以ω₁的速度跟随主运动的转动、刀具以ω₂的速度跟随主运动的摆动；

机床滑枕的主运动在Z方向上的位移量L_Z(N)为：

L_Z(N)＝L_Z(N)'+r_n(N)(1-cosω₁t)sinδ(N＝1...20,n＝1,2,3)  (7)

式(7)中：L_Z(N)为工件转动刀具切削刃运动到每一点在主运动方向上的位移量；L_Z(N)’为工件固定不动时刀具切削刃运动到每一点在主运动方向上的位移量；r_n(N)为圆锥母线上不同点处的圆锥截面半径，t为刀具从开始扫掠运动到当前点的运动时间；

刀具以ω₂的速度跟随主运动的摆动角度β_n(N)为：

${\mathrm{\β}}_{n\left(N\right)}={{\mathrm{\λ}}_{n\left(N\right)}}^{\′}-{\mathrm{\λ}}_n,(N=1...20,n=\mathrm{1,2,3})---\left(8\right)$

式(8)中，λ_n(N)'为齿面上球面渐开线在投影平面内投影曲线切线与工件轴线投影夹角；

刀具跟随主运动在机床X方向上的位移量L_X为：

L_X＝r_n(N)sinω₁t+l_n'[sin(β_n-η_n+β_n(N))-sin(β_n-η_n)]，其中，(N＝1…20，n＝1,2,3)；

刀具跟随主运动在机床Y方向上的位移量L_Y为：

L_Y＝±[L_Z(N)'tan(δ-δ_n)-r_n(N)(1-cosω₁t)cosδ]-l_n'[cos(β_n-η_n)-cos(β_n-η_n+β_n(N))]，其中(N＝1…20，n＝1,2,3)；加工齿顶到节锥间的齿面该位移量L_Y取正，加工节锥到齿根间的齿面该位移量L_Y取负；η_n为刀具切削刃与齿面相切点的摆动半径与刀具中心线之间的夹角；l_n’为切削刃上切削点的摆动半径；

包络平面方程为：

式(9)中，(n_nx,n_ny,n_nz)为刀具切削刃扫掠形成平面的法矢，

根据上述式(9)，得到各个包络平面。

4.根据权利要求3所述直齿锥齿轮包络刨削成形方法，其特征在于：形成k个包络平面后，计算两两相交包络平面的交线上在大端齿廓的端点到理论齿面的距离，以其中的最大距离作为判断包络精度的评价指标，若包络精度满足设计要求，按照上述得到的各个包络平面进行该直齿锥齿轮的齿面加工；否则，包络平面个数k增加1，返回步骤一重新计算。