CN105785919A - 点云五轴无全局干涉刀轴矢量可行域计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种点云五轴无全局干涉刀轴矢量可行域计算方法，包括如下步骤：输入待加工的点云模型，设置加工刀具、行距、步长等信息并规划刀触点；设置可行域中前倾角的范围和间距值，计算出所有离散前倾角数值；对每个前倾角计算无全局干涉旋转角范围，先计算出近似值，再计算出理论值；获取所有前倾角的无干涉旋转角范围，组成无全局干涉刀轴矢量可行域。通过上述方式，本发明提供了点云五轴无全局干涉刀轴矢量可行域计算方法，实现了直接对点云计算出无全局干涉刀轴矢量可行域，可以高效计算出精确的可行域，并规划出无干涉加工刀轨。

Description

点云五轴无全局干涉刀轴矢量可行域计算方法

技术领域

本发明属于计算机辅助制造(ComputerAidedManufacturing，CAM)的技术领域，具体涉及一种点云五轴无全局干涉刀轴矢量可行域计算方法。

背景技术

与三轴相比，五轴数控加工在复杂零件和曲面零件加工中优势明显。五轴数控加工增加了两个偏转轴，使刀轴变化十分灵活，可以加工许多三轴无法加工的零件，如整体叶轮等，但刀轴的多变也会使干涉更容易发生，尤其是加工复杂零件时，必须进行干涉的检测和避免。

五轴加工中干涉包括局部干涉和全局干涉两种，局部干涉又包括曲率干涉和刀底干涉。切削时，如果刀头与曲面接触处的刀具曲率半径大于曲面曲率半径，或者刀具前倾角不足导致刀具底面发生过切，就会发生局部干涉。而全局干涉则是刀具除了切削点和刀具底面之外的其他部分，例如刀杆、刀夹等部位与加工零件发生的碰撞。全局干涉不仅会导致零件表面发生严重过切、零件报废，而且很可能会损坏刀具。目前还没有商业CAM软件能够对包含海量数据点的点云直接生成无全局干涉刀轴可行域。

常用的五轴全局干涉刀轴可行域计算方法有两种：1.配置空间(C-space)法；2.离散法。方法1构造出一个二维极坐标系，半径坐标和角坐标分别为前倾角和旋转角，然后将可行域表示在C-space中。这种表示方法接近实际的刀轴运动方式，难点在于将障碍物映射到C-space获取障碍物边界、再根据刀具信息对障碍物边界进行等距获取无干涉可行域，这两个步骤都是过程复杂且计算量大。方法2在可行域中选取许多离散的刀轴矢量，逐一进行干涉检查，所有无干涉的刀轴矢量组成了可行域。这种方法可行域构造简单，但想要获取精确的可行域，只能增加离散刀轴矢量数目，计算量大幅增加。

中国专利申请号为CN100435055C的发明专利公开了一种五轴数控加工无干涉刀具路径规划方法。该方法处理全局干涉时，通过对高斯球面进行均匀三角化，将三角网格的顶点作为离散的刀轴矢量，再对每个刀轴矢量进行干涉检查。该方法通过栅格化障碍物和刀具、测试刀轴矢量方向上的可达性，规划刀触点处的刀具可达方向锥，但一次只能对一个刀轴矢量进行判断，计算效率较低。该专利可将所有无干涉刀轴矢量组成可行域，可行域的精度取决于离散刀轴矢量的数目，只有对大量刀轴矢量进行干涉判断处理，才能获得高精度可行域，无疑增大了计算量。

中国专利申请号为CN102621928B的发明专利公开了一种刀具姿角可行域生成方法。该方法将旋转角在[0,2π]范围内等分成许多份，对每个细分旋转角计算其前倾角上下限，最后对所有上下限进行3次B样条拟合，获得可行域边界。该方法求出的可行域中，前倾角大的区域精度远低于前倾角小的区域，如果想提高精度，需要增大离散旋转角的数目，但增大的计算量中只有一半(即计算前倾角上限部分)用于提高前倾角大的区域精度。

发明内容

本发明主要解决的技术问题是提供一种点云五轴无全局干涉刀轴矢量可行域计算方法，具有C-space法易于表达可行域的优点，同时具有离散法可行域计算快捷的优点，在C-space内对前倾角进行离散，对每个前倾角计算出它的无全局干涉旋转角范围，最后将边界进行连接获取完整的可行域，该方法与常规的C-space法相比，无需将障碍物映射到C-space进行复杂的边界等距，计算过程简便，与离散法相比，避免对许多刀轴进行逐一干涉判断，计算量大幅减少，且可以获得理论临界干涉旋转角，可行域更加精确。

为解决上述技术问题，本发明采用的一个技术方案是：提供了一种点云五轴无全局干涉刀轴矢量可行域计算方法，包括以下具体步骤：

步骤1、输入需要加工的点云模型和加工参数，规划刀触点轨迹；

步骤1.1、将点云中的所有数据点根据坐标划分到立方体小栅格中，任意一点(p_x,p_y,p_z)所在的栅格序列号(i,j,k)可由下式求出，

$\left\{\begin{array}{c}i=\mathrm{int}(\left(p_x-x_{min}\right)/m_{cell})\\ j=\mathrm{int}(\left(p_y-y_{min}\right)/m_{cell})\\ k=\mathrm{int}(\left(p_z-z_{\min }\right)/m_{cell})\end{array}\right.;$

步骤1.2、通过行距规划一组截平面与点云求交获得交点点集，根据步长在交点点集中筛选出刀触点；

步骤2、输入可行域参数，规划离散前倾角，在C-space中构造可行域；

步骤2.1、输入可行域的前倾角α范围[α_min,α_max]，最大为[0,π/2]，输入前倾角间距值α_Δ；

步骤2.2、以下式计算前倾角间距最大允许值如果α_Δ大于可行域将不能真实反映实际的情况，应确保α_Δ小于等于按照间距值α_Δ将前倾角范围进行等分获得多个离散前倾角{α_i}，所有前倾角的无全局干涉旋转角范围组成可行域，

${\mathrm{\α}}_{\mathrm{\Δ}}^{\max }=\arccos \frac{-r(2R-r)+\sqrt{{(2R-r)}^2{r}^2-\[{(L-r)}^2+r^2\]\[{(2R-r)}^2-{(L-r)}^2\]}}{{(L-r)}^2+r^2},$

其中R为刀具半径，r为圆环刀倒角半径，L为刀具长度，刀具为球头刀时R＝r，刀具为平底刀时r＝0；

步骤3、对刀触点计算每个离散前倾角的无全局干涉旋转角范围；

步骤3.1、以第i行第j个刀触点为例，获取所有可能与刀具发生全局干涉的包含数据点的栅格，其序列号(X_index,Y_index,Z_index)需满足下式；

$\left\{\begin{array}{c}num=L/m_{cell}+2\\ X\_index\∈\[m-num,m+num\]\\ Y\_index\∈\[n-num,n+num\]\\ Z\_index\∈\[l,l+num\]\end{array}\right.,$

其中(m,n,l)为点所在栅格的序列号；

步骤3.2、按照相邻关系，将干涉栅格划分为多个不相连的栅格集合

步骤3.3、以为原点构建局部坐标系O_LX_LY_LZ_L，其中Z_L轴方向向量k_L为P的切平面法矢，Y_L轴方向向量j_L为切平面和截平面的交线，X_L轴方向向量i_L＝j_L×k_L，任意一点P_i在局部坐标系下的坐标的可由下式计算出，

$P_i^L=(P_i-P_{i,j}^{CC})\·\[i_L,j_L,k_L\];$

步骤3.4、以其中一个子集为例，由下式计算中每个栅格所对应的旋转角值，其最大、最小值组成了近似的全局干涉旋转角范围(ω_min,ω_max)，其中x_M、y_M为栅格中心点的局部坐标；

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\ω}=\arctan \frac{x_M}{y_M}\\ \mathrm{\ω}\∈\left\{\begin{array}{c}(-\mathrm{\π}/2,\mathrm{\π}/2),y_M>0\\ \[-\mathrm{\π},-\mathrm{\π}/2\]\∪\[\mathrm{\π}/2,\mathrm{\π}\],y_M\≤0\end{array}\right.\end{array}\right.;$

步骤3.5、以多个离散前倾角中的任意一个前倾角α_i为例，分别对旋转角ω_min和ω_max运用下式构造刀轴和

$\left\{\begin{array}{c}T=(sin{\mathrm{\α}}_{i}sin\mathrm{\ω},sin{\mathrm{\α}}_{i}cos\mathrm{\ω},cos{\mathrm{\α}}_i)\\ P_{CO}=r{k}_L+(R-r)(i_L\×T)-rT\end{array}\right.,$

其中T为单位向量，P_CO为刀轴起点；

步骤3.6、运用下式计算栅格中心点M(x_M,y_M,z_M)到刀轴的垂足A(x_A,y_A,z_A)，如果则说明此栅格干涉，按此方法可计算出所有与和发生干涉的栅格，获取栅格所包含的点和

$\left\{\begin{array}{c}(x_A-x_M)T_{\min }^i.x_L+(y_A-y_M)T_{min}^i.y_L+(z_A-z_M)T_{\min }^T.z_L=0\\ \frac{x_A}{T_{min}^i.x_L}=\frac{y_A}{T_{min}^i.y_L}=\frac{z_A-\frac{R-r}{{\mathrm{sin\α}}_i}+r}{T_{min}^i.z_L}\end{array}\right.;$

步骤3.7、减小的旋转角ω_min，令ω_min＝ω_min-π/180，并更新将中所有点代入上式替换M(x_M,y_M,z_M)，计算点到刀轴距离，如果大于R则说明点不干涉，并从中去除；类似地，对则增大ω_max，令ω_max＝ω_max+π/180，并更新将代入上式，按照同样方法将不干涉点从中去除；

步骤3.8、重复步骤3.7，直至再变化旋转角就使得和成为空集，获取此时的旋转角ω_min和ω_max；

步骤3.9、将中任意点代入下式，可求出无全局干涉时的旋转角ω_j，依次对中所有点计算，获取它们的无全局干涉旋转角最小值ω_MIN；同理，获取中所有点无全局干涉旋转角最大值ω_MAX，(ω_MIN,ω_MAX)在[-π,π]中的补集就是前倾角α_i的无干涉旋转角范围，

$\left\{\begin{array}{c}\frac{x_A}{{\mathrm{sin\&alpha;}}_i{\mathrm{sin\&omega;}}_j}=\frac{y_A}{{\mathrm{sin\&alpha;}}_i{\mathrm{cos\&omega;}}_j}=\frac{z_A-\frac{R-r}{{\mathrm{sin\&alpha;}}_i}+r}{{\mathrm{cos\&alpha;}}_i}\\ (x_A-x_p^j){\mathrm{sin\&alpha;}}_i{\mathrm{sin\&omega;}}_j+(y_A-y_p^j){\mathrm{sin\&alpha;}}_i{\mathrm{cos\&omega;}}_j+(z_A-z_p^j){\mathrm{cos\&alpha;}}_i=0\\ \sqrt{{(x_A-x_p^j)}^2+{(y_A-y_p^j)}^2+{(z_A-z_p^j)}^2}=R\\ {\mathrm{\&omega;}}_j<{\mathrm{\&omega;}}_{\min }\end{array}\right.;$

步骤3.10、与相同，按照步骤3.4到步骤3.9对中所有栅格子集计算出前倾角α_i的无干涉旋转角范围，它们的交集就是α_i的最终无干涉旋转角范围，同理，可对其它前倾角求出旋转角范围，所有离散前倾角的无干涉旋转角范围组成了刀轴矢量可行域；

步骤4、所有离散前倾角的无全局干涉旋转角范围组成无干涉可行域，规划出无干涉刀轨。

在本发明一个较佳实施例中，所述的步骤1中输入点云模型和加工参数包括行距、步长、栅格尺寸m_cell，输入刀具类型和尺寸。

本发明的有益效果是：本发明的点云五轴无全局干涉刀轴矢量可行域计算方法，具有C-space法易于表达可行域的优点，同时具有离散法可行域计算快捷的优点，在C-space内对前倾角进行离散，对每个前倾角计算出它的无全局干涉旋转角范围，最后将边界进行连接获取完整的可行域，该方法与常规的C-space法相比，无需将障碍物映射到C-space进行复杂的边界等距，计算过程简便，与离散法相比，避免对许多刀轴进行逐一干涉判断，计算量大幅减少，且可以获得理论临界干涉旋转角，可行域更加精确。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例中的技术方案，下面将对实施例描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其它的附图，其中：

图1是本发明点云五轴无全局干涉刀轴矢量可行域计算方法的一较佳实施例的流程图；

图2为示意图；

图3为可行域示意图；

图4为点云和加工参数；

图5为无干涉刀具扫掠体；

图6为无干涉可行域；

图7为无干涉刀轨；

图8为无干涉刀轨。

具体实施方式

下面将对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅是本发明的一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其它实施例，都属于本发明保护的范围。

如图1所示，本发明实施例包括：

一种点云五轴无全局干涉刀轴矢量可行域计算方法，包括以下具体步骤：

步骤1、输入需要加工的点云模型和加工参数，规划刀触点轨迹。

输入点云后获取每个点的坐标，得到其最大、最小值(x_max、y_max、z_max、x_min、y_min、z_min)，同时输入行距、步长、栅格尺寸m_cell、刀具类型和尺寸。将点云中的所有离散数据点划分到立方体小栅格中，由式(1)可求出栅格在X、Y、Z轴方向的个数。对于任意数据点p(p_x,p_y,p_z)，所在栅格的序号可由式(2)求出，i、j、k分别为该点所在立方体的X、Y、Z轴方向栅格的序号。对每个点计算出所在栅格的序号，并将点信息保存到所在栅格中。

$\left\{\begin{array}{c}nu{m}_X=\mathrm{int}(\left(x_{\max }-x_{min}\right)/m_{cell}+1)\\ nu{m}_Y=\mathrm{int}(\left(y_{\max }-y_{min}\right)/m_{cell}+1)\\ nu{m}_Z=\mathrm{int}(\left(z_{\max }-z_{min}\right)/m_{cell}+1)\end{array}\right.---\left(1\right);$

$\left\{\begin{array}{c}i=\mathrm{int}(\left(p_x-x_{min}\right)/m_{cell})\\ j=\mathrm{int}(\left(p_y-y_{min}\right)/m_{cell})\\ k=\mathrm{int}(\left(p_z-z_{\min }\right)/m_{cell})\end{array}\right.---\left(2\right);$

采用刀触点截面线法规划刀触点轨迹，运用点云切片方法对截平面与点云求交获得刀触点点集，根据步长在交点点集中筛选出刀触点。

步骤2、输入可行域参数，规划离散前倾角，在C-space中构造可行域。

用户自定义想要的前倾角α范围[α_min,α_max]，最大为[0,π/2]，也可定义前倾角间距值α_Δ，但α_Δ不能大于允许最大值否则相邻前倾角构造的刀具将无法完全覆盖可行域，造成可行域结果不准确，如图2所示，可由式(3)求出。按照式(4)将前倾角范围进行划分获得多个离散前倾角{α_i}，所有前倾角的无全局干涉旋转角范围组成可行域，如图3所示。

${\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{\&Delta;}}^{\max }=\arccos \frac{-r(2R-r)+\sqrt{{(2R-r)}^2{r}^2-\&lsqb;{(L-r)}^2+r^2\&rsqb;\&lsqb;{(2R-r)}^2-{(L-r)}^2\&rsqb;}}{{(L-r)}^2+r^2}---\left(3\right);$

$\left\{\begin{array}{c}n=\mathrm{int}\left(\right({\mathrm{\&alpha;}}_{max}-{\mathrm{\&alpha;}}_{\min })/{\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{\&Delta;}})+2\\ {\mathrm{\&alpha;}}_i={\mathrm{\&alpha;}}_{\min }+i\&CenterDot;{\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{\&Delta;}},0\&le;i<n-1\\ {\mathrm{\&alpha;}}_{n-1}={\mathrm{\&alpha;}}_{max}\end{array}\right.---\left(4\right).$

步骤3、对刀触点计算每个离散前倾角的无全局干涉旋转角范围。

以第i行刀触点集合中第j个刀触点为例，给出计算过程。计算所在栅格序列号(m,n,l)，获取所有可能与刀具发生全局干涉的包含数据点的栅格，其序列号(X_index,Y_index,Z_index)需满足式(5)中的条件，按照相邻关系，将这些栅格划分为多个不相连的栅格集合

$\left\{\begin{array}{c}num=L/m_{cell}+2\\ X\_index\&Element;\&lsqb;m-num,m+num\&rsqb;\\ Y\_index\&Element;\&lsqb;n-num,n+num\&rsqb;\\ Z\_index\&Element;\&lsqb;l,l+num\&rsqb;\end{array}\right.---\left(5\right);$

以为原点构建局部坐标系O_LX_LY_LZ_L，对搜索K邻近点，运用最小二乘法构造切平面，切平面法矢为Z_L轴方向向量k_L，Y_L轴方向向量j_L为切平面和截平面的交线，X_L轴方向向量i_L＝j_L×k_L。任意一点P_i在局部坐标系下的坐标的可由式(6)计算出，

$P_i^L=(P_i-P_{i,j}^{CC})\&CenterDot;\&lsqb;i_L,j_L,k_L\&rsqb;---\left(6\right);$

以栅格集合其中一个子集为例，由式(7)计算中每个栅格所对应的旋转角值，其最大、最小值组成了近似的全局干涉旋转角范围(ω_min,ω_max)，其中x_M、y_M为栅格中心点的局部坐标，

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\&omega;}=\arctan \frac{x_M}{y_M}\\ \mathrm{\&omega;}\&Element;\left\{\begin{array}{c}(-\mathrm{\&pi;}/2,\mathrm{\&pi;}/2),y_M>0\\ \&lsqb;-\mathrm{\&pi;},-\mathrm{\&pi;}/2\&rsqb;\&cup;\&lsqb;\mathrm{\&pi;}/2,\mathrm{\&pi;}\&rsqb;,y_M\&le;0\end{array}\right.\end{array}\right.---\left(7\right);$

以多个离散前倾角中的任意一个前倾角α_i为例，分别对旋转角ω_min和ω_max运用式(8)构造刀轴和其中T为单位向量，P_CO为刀轴起点；

$\left\{\begin{array}{c}T=({\mathrm{sin\&alpha;}}_i\sin \mathrm{\&omega;},{\mathrm{sin\&alpha;}}_i\cos \mathrm{\&omega;},{\mathrm{cos\&alpha;}}_i)\\ P_{CO}={\mathrm{rk}}_L+(R-r)(i_L\&times;T)-rT\end{array}\right.---\left(8\right);$

运用式(9)计算栅格中心点M(x_M,y_M,z_M)到刀轴的垂足A(x_A,y_A,z_A)，如果则说明此栅格干涉，按此方法可计算出所有与和发生干涉的栅格，获取栅格所包含的点和

$\left\{\begin{array}{c}(x_A-x_M)T_{\min }^i.x_L+(y_A-y_M)T_{min}^i.y_L+(z_A-z_M)T_{\min }^T.z_L=0\\ \frac{x_A}{T_{min}^i.x_L}=\frac{y_A}{T_{min}^i.y_L}=\frac{z_A-\frac{R-r}{{\mathrm{sin\&alpha;}}_i}+r}{T_{min}^i.z_L}\end{array}\right.---\left(9\right);$

减小的旋转角ω_min，令ω_min＝ω_min-π/180，并更新将中所有点代入式(9)替换M(x_M,y_M,z_M)，计算点到刀轴距离，如果大于R则说明点不干涉，并从中去除；类似地，对则增大ω_max，令ω_max＝ω_max+π/180，并更新将代入上式，按照同样方法将不干涉点从中去除，不断改变ω_min和ω_max的值，直至再变化旋转角就使得和成为空集，获取此时的旋转角ω_min和ω_max；

将中任意点代入式(10)，可求出无全局干涉时的旋转角ω_j，依次对中所有点计算，获取它们的无全局干涉旋转角最小值ω_MIN；同理，获取中所有点无全局干涉旋转角最大值ω_MAX，(ω_MIN,ω_MAX)在[-π,π]中的补集就是前倾角α_i的无干涉旋转角范围，

$\left\{\begin{array}{c}\frac{x_A}{{\mathrm{sin\&alpha;}}_i{\mathrm{sin\&omega;}}_j}=\frac{y_A}{{\mathrm{sin\&alpha;}}_i{\mathrm{cos\&omega;}}_j}=\frac{z_A-\frac{R-r}{{\mathrm{sin\&alpha;}}_i}+r}{{\mathrm{cos\&alpha;}}_i}\\ (x_A-x_p^j){\mathrm{sin\&alpha;}}_i{\mathrm{sin\&omega;}}_j+(y_A-y_p^j){\mathrm{sin\&alpha;}}_i{\mathrm{cos\&omega;}}_j+(z_A-z_p^j){\mathrm{cos\&alpha;}}_i=0\\ \sqrt{{(x_A-x_p^j)}^2+{(y_A-y_p^j)}^2+{(z_A-z_p^j)}^2}=R\\ {\mathrm{\&omega;}}_j<{\mathrm{\&omega;}}_{\min }\end{array}\right.---\left(10\right),$

与相同，按照以上流程可对中所有栅格子集计算出前倾角α_i的无干涉旋转角范围，它们的交集就是α_i的最终无干涉旋转角范围，同理，可对其它前倾角求出旋转角范围，所有离散前倾角的无干涉旋转角范围组成了刀轴矢量可行域。

步骤4、所有离散前倾角的无全局干涉旋转角范围组成无干涉可行域，规划出无干涉刀轨。

每个刀触点都计算出无干涉可行域后，即可从中选取无干涉偏角(α,ω)，由式(11)计算出刀轴矢量和刀位点组成刀轨，

$\left\{\begin{array}{c}T=(sin\mathrm{\&alpha;}sin\mathrm{\&omega;},sin\mathrm{\&alpha;}cos\mathrm{\&omega;},cos\mathrm{\&alpha;})\\ P_{CL}=P_{CL}+{\mathrm{rk}}_L+(R-r)(i_L\&times;T)\end{array}\right.---\left(11\right).$

本发明的一个典型实施实例如下：

选择的例子为典型的包含障碍物的自由曲面点云，点数目为207641，包围盒尺寸为151×200×48，点云和加工参数如图4所示。对坐标为(60.2,100.7,3.8)的刀触点计算无全局干涉刀轴矢量可行域，无干涉的刀具扫掠体如图5所示，在C-space中的可行域如图6所示。对所有刀触点计算出可行域后，获取切削效率高的刀轴矢量，得到无干涉刀轨，如图7、8所示。

综上所述，本发明提供的一种点云五轴无全局干涉刀轴矢量可行域计算方法，具有C-space法易于表达可行域的优点，同时具有离散法可行域计算快捷的优点，在C-space内对前倾角进行离散，对每个前倾角计算出它的无全局干涉旋转角范围，最后将边界进行连接获取完整的可行域，该方法与常规的C-space法相比，无需将障碍物映射到C-space进行复杂的边界等距，计算过程简便，与离散法相比，避免对许多刀轴进行逐一干涉判断，计算量大幅减少，且可以获得理论临界干涉旋转角，可行域更加精确。

Claims (2)

1.一种点云五轴无全局干涉刀轴矢量可行域计算方法，其特征在于，包括以下具体步骤：

步骤1、输入需要加工的点云模型和加工参数，规划刀触点轨迹；

步骤1.1、将点云中的所有数据点根据坐标划分到立方体小栅格中，任意一点(p_x,p_y,p_z)所在的栅格序列号(i,j,k)可由下式求出，

$\left\{\begin{array}{c}i=\mathrm{int}\left(\right(p_x-x_{min})/m_{cell})\\ j=\mathrm{int}\left(\right(p_y-y_{min})/m_{cell})\\ k=\mathrm{int}\left(\right(p_z-z_{\min })/m_{cell})\end{array}\right.;$

步骤1.2、通过行距规划一组截平面与点云求交获得交点点集，根据步长在交点点集中筛选出刀触点；

步骤2、输入可行域参数，规划离散前倾角，在C-space中构造可行域；

步骤2.1、输入可行域的前倾角α范围[α_min,α_max]，最大为[0,π/2]，输入前倾角间距值α_Δ；

步骤2.2、以下式计算前倾角间距最大允许值如果α_Δ大于可行域将不能真实反映实际的情况，应确保α_Δ小于等于按照间距值α_Δ将前倾角范围进行等分获得多个离散前倾角{α_i}，所有前倾角的无全局干涉旋转角范围组成可行域，

${\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{\&Delta;}}^{\max }=\arccos \frac{-r(2R-r)+\sqrt{{(2R-r)}^2{r}^2-\&lsqb;{(L-r)}^2+r^2\&rsqb;\&lsqb;{(2R-r)}^2-{(L-r)}^2\&rsqb;}}{{(L-r)}^2+r^2},$

其中R为刀具半径，r为圆环刀倒角半径，L为刀具长度，刀具为球头刀时R＝r，刀具为平底刀时r＝0；

步骤3、对刀触点计算每个离散前倾角的无全局干涉旋转角范围；

步骤3.1、以第i行第j个刀触点为例，获取所有可能与刀具发生全局干涉的包含数据点的栅格，其序列号(X_index,Y_index,Z_index)需满足下式；

$\left\{\begin{array}{c}num=L/m_{cell}+2\\ X\_index\&Element;\&lsqb;m-num,m+num\&rsqb;\\ Y\_index\&Element;\&lsqb;n-num,n+num\&rsqb;\\ Z\_index\&Element;\&lsqb;l,l+num\&rsqb;\end{array}\right.,$

其中(m,n,l)为点所在栅格的序列号；

步骤3.2、按照相邻关系，将干涉栅格划分为多个不相连的栅格集合

步骤3.3、以为原点构建局部坐标系O_LX_LY_LZ_L，其中Z_L轴方向向量k_L为P的切平面法矢，Y_L轴方向向量j_L为切平面和截平面的交线，X_L轴方向向量i_L＝j_L×k_L，任意一点P_i在局部坐标系下的坐标的可由下式计算出，

$P_i^L=(P_i-P_{i,j}^{CC})\&CenterDot;\&lsqb;i_L,j_L,k_L\&rsqb;;$

步骤3.4、以其中一个子集为例，由下式计算中每个栅格所对应的旋转角值，其最大、最小值组成了近似的全局干涉旋转角范围(ω_min,ω_max)，其中x_M、y_M为栅格中心点的局部坐标；

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\&omega;}=\arctan \frac{x_M}{y_M}\\ \mathrm{\&omega;}\&Element;\left\{\begin{array}{c}(-\mathrm{\&pi;}/2,\mathrm{\&pi;}/2),y_M>0\\ \&lsqb;-\mathrm{\&pi;},-\mathrm{\&pi;}/2\&rsqb;\&cup;\&lsqb;\mathrm{\&pi;}/2,\mathrm{\&pi;}\&rsqb;,y_M\&le;0\end{array}\right.\end{array}\right.;$

步骤3.5、以多个离散前倾角中的任意一个前倾角α_i为例，分别对旋转角ω_min和ω_max运用下式构造刀轴和

$\left\{\begin{array}{c}T=({\mathrm{sin\&alpha;}}_{i}sin\mathrm{\&omega;},{\mathrm{sin\&alpha;}}_{i}cos\mathrm{\&omega;},{\mathrm{cos\&alpha;}}_i)\\ P_{CO}={\mathrm{rk}}_L+(R-r)(i_L\&times;T)-rT\end{array}\right.,$

其中T为单位向量，P_CO为刀轴起点；

步骤3.6、运用下式计算栅格中心点M(x_M,y_M,z_M)到刀轴的垂足A(x_A,y_A,z_A)，如果则说明此栅格干涉，按此方法可计算出所有与和发生干涉的栅格，获取栅格所包含的点和

$\left\{\begin{array}{c}(x_A-x_M)T_{\min }^i.x_L+(y_A-y_M)T_{\min }^i.y_L+(z_A-z_M)T_{\min }^i.z_L=0\\ \frac{x_A}{T_{\min }^i.x_L}=\frac{y_A}{T_{\min }^i.y_L}=\frac{z_A-\frac{R-r}{{\mathrm{sin\&alpha;}}_i}+r}{T_{\min }^i.z_L}\end{array}\right.;$

步骤3.7、减小的旋转角ω_min，令ω_min＝ω_min-π/180，并更新将中所有点代入上式替换M(x_M,y_M,z_M)，计算点到刀轴距离，如果大于R则说明点不干涉，并从中去除；类似地，对则增大ω_max，令ω_max＝ω_max+π/180，并更新将代入上式，按照同样方法将不干涉点从中去除；

步骤3.8、重复步骤3.7，直至再变化旋转角就使得和成为空集，获取此时的旋转角ω_min和ω_max；

步骤3.9、将中任意点代入下式，可求出无全局干涉时的旋转角ω_j，依次对中所有点计算，获取它们的无全局干涉旋转角最小值ω_MIN；同理，获取中所有点无全局干涉旋转角最大值ω_MAX，(ω_MIN,ω_MAX)在[-π,π]中的补集就是前倾角α_i的无干涉旋转角范围，

$\left\{\begin{array}{c}\frac{x_A}{{\mathrm{sin\&alpha;}}_i{\mathrm{sin\&omega;}}_j}=\frac{y_A}{{\mathrm{sin\&alpha;}}_i{\mathrm{cos\&omega;}}_j}=\frac{z_A-\frac{R-r}{{\mathrm{sin\&alpha;}}_i}+r}{{\mathrm{cos\&alpha;}}_i}\\ (x_A-x_p^j){\mathrm{sin\&alpha;}}_i{\mathrm{sin\&omega;}}_j+(y_A-y_p^j){\mathrm{sin\&alpha;}}_i{\mathrm{cos\&omega;}}_j+(z_A-z_p^i){\mathrm{cos\&alpha;}}_i=0\\ \sqrt{{(x_A-x_p^j)}^2+{(y_A-y_p^j)}^2+{(z_A-z_p^j)}^2}=R\\ {\mathrm{\&omega;}}_j<{\mathrm{\&omega;}}_{\min }\end{array}\right.;$

步骤3.10、与相同，按照步骤3.4到步骤3.9对中所有栅格子集计算出前倾角α_i的无干涉旋转角范围，它们的交集就是α_i的最终无干涉旋转角范围，同理，可对其它前倾角求出旋转角范围，所有离散前倾角的无干涉旋转角范围组成了刀轴矢量可行域；

步骤4、所有离散前倾角的无全局干涉旋转角范围组成无干涉可行域，规划出无干涉刀轨。

2.根据权利要求1所述的点云五轴无全局干涉刀轴矢量可行域计算方法，其特征在于，所述的步骤1中输入点云模型和加工参数包括行距、步长、栅格尺寸m_cell，输入刀具类型和尺寸。