CN113610983A - 一种离散点空间曲面三角网格自动剖分方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种离散点空间曲面三角网格自动剖分方法。主要解决现有网格剖分计算复杂、数据冗余等技术问题。本发明包括输入数据空间离散点集N、各点的坐标值记为p(x_i,y_i,z_i)、点集个数n，还包括以下步骤：S1、读取离散点集，按坐标值x、y的顺序对点集N进行排序，记排序后的点集为N'；S2、点集于XOY平面投影；S3、利用二维数组对离散点集N_xoy进行分组并确定邻近点集；S4、网格搜索起始边确定；S5、依据起始边按前沿推进方法自动搜索三角形另一端点；S6、三角形生成及有效性判断；S7、重复步骤S3、S4、S5、S6，直至所有的半边均处理完毕，至此，由离散点自动生成二维三角网格剖分完毕；S8、利用数组C_z将所有二维点的Z坐标值重新赋值，则二维网格转化为三维空间网格。

Description

一种离散点空间曲面三角网格自动剖分方法

技术领域

本发明涉及一种曲面三角网格剖分的方法，特别是公开一种离散点空间曲面三角网格自动剖分方法，应用于测绘地形、点云三维重构领域。

背景技术

随着测绘和计算机技术的发展与应用，数字地形已有越来越多应用场景，特别是基于三维激光扫描点进行曲面重构，已大量应用于地形、建筑物、虚拟现实等领域，具有重要的理论意义和应用价值。

基于离散点进行空间曲面三角网格构建引起了国内外众多学者的广泛关注，其建模研究主要分为插值法和逼近法。其中插值法大都基于Delaunay三角剖分和区域增长法之上，针对原有的数据点进行操作。论文《散乱三维测量数据构建三角形网格模型的研究》将散乱点云根据Delaunay三角剖分的原则循环扩展生成三角网格，此方法生成的三角面正确率高，且法线方向一致。论文《利用Delaunay细分进行噪声点云曲面重建》针对含噪点云，以自定义包围球为约束条件拟合求出交点，提出一种基于Delaunay细分的重建算法。论文《一种散乱点云空间直接剖分算法》将动态球策略的搜索算法引入到曲面重建中，结合约束准则和设计的顶点度量函数，实现从基础三角面片开始扩展到覆盖整个物体表面。由于散乱点云曲面建模的种种复杂性，各种算法均具有一定的局限性，表现在一些算法对点云的质量要求较高，点云噪声和缺失会影响算法的精度和建模的效果，同时，一些算法的自动化程度低，需要手动去调节参数来构建最佳模型。

综上，如何设计一种简单、高效、全自动的离散点空间曲面三角网格自动剖分方法是很有意义的。

发明内容

本发明的目的设计一种离散点空间曲面三角网格自动剖分方法，主要解决现有网格剖分计算复杂、数据冗余等技术问题。本发明能基于离散点快速、全自动、唯一性地生成空间曲面三角网格。

本发明的核心思路：基于曲面网格的连通性，利用三角形边界的两向性，自边界种子边开始，通过基于半空间边中栅格子域最小距离的前沿推进搜索算法，自动寻找种子边的最佳三角形节点，经有效性判断后形成一个新的三角形和两条搜索半边，将新边加入到搜索半边队列中，递归地对队列中的每条半边进行搜索，直到不再有新边和三角面片生成。

本发明的目的可以通过以下技术方案来实现：一种离散点空间曲面三角网格自动剖分方法，包括输入数据空间离散点集N、各点的坐标值记为p(x_i,y_i,z_i)、点集个数n，其特征在于，还包括以下步骤：

S1、读取离散点集，按坐标值x、y的顺序对点集N进行排序，记排序后的点集为N'。

S2、点集于XOY平面投影，默认坐标z值为高程值，将点集N'中的坐标z值依次提出并存储于一维数组中，该数组记为C_z，并将点集N'中所有点的坐标z值置为零，形成 XOY平面内的新的二维离散点集，记为N_xoy。

S3、利用二维数组对离散点集N_xoy进行分组并确定邻近点集。

所述步骤S3的具体操作如下：

(1)计算离散点集N_xoy坐标x、y的极值，坐标x、y的最小值和最大值分别记为x_min、x_max、 y_min、y_max；

(2)依据x_min、x_max、y_min、y_max利用等份法对离散点集N_xoy的平面区域进行栅格划分，取坐标轴X、Y方向的等份数分别为n_x、n_y，则离散点集N_xoy的平面区域被划分为个n_x×n_y小区域；

(3)取一个大小为n_x×n_y的二维数组，记为

用于记录栅格的每一个子区域，每个子区域A_ij内为一维动态数组，数组的起始索引为0；

(4)依次遍历点集N_xoy，并计算每个离散点N_i(x,y)位于栅格中的哪个小区域内，并将点N_i的位置索引值存入A_ij中的一维动态数组内，子区域A_ij的下标i和j的计算方法：

式中：Δx＝(x_max-x_min)/n_x，Δy＝(y_max-y_min)/n_y。

S4、网格搜索起始边确定。

所述步骤S4的具体操作如下：

(1)提取点集N_xoy的首个点作为搜索起始点，记为N₀；

(2)计算点N₀与点集N_xoy中其他所有点组成的向量

进一步计算与整体坐标系X轴的夹角，记为θ_0i，其值域为[-π/2,π/2)；

(3)取θ_0i中最小值对应的点作为网格搜索的下一个点，记为N_n；

(4)利用点N₀和N_n组成一个单边E_0n，存储搜索边容器中C_E，E_0n即为三角网格搜索的起始边。

S5、依据起始边按前沿推进方法自动搜索三角形另一端点。

所述步骤S5的具体操作如下：

(1)计算边E_0n的方向向量

即

边E_0n的边中点记为N_m(x,y)，其中 x＝(x_n+x₀)/2，y＝(y_n+y₀)/2；

(2)构建一垂直于XOY平面的空间平面F，平面F的法向量

为

和整体坐标系Z轴向量的叉乘，即

(3)遍历点集N_xoy(不含点N₀和N_n)中的各点N_i，利用栅格数组A_nx,ny计算各点N_i临近点集，计算方法：

(3.1)计算边E_0n的长度，记为ΔL；

(3.2)以N_m(x,y)为中心，取ΔL的k倍作为搜索区域，则对应的搜索区域栅格的下标计算方法：

式中：Δx，Δy同上；

(3.3)搜索区域栅格记为A'，其子区域的行下标值域为[i_min，i_max]、列下标值域为[j_min，j_max]。

(4)遍历A'的各元素A_ij，并依据A_ij中存储的点集索引值，逐个计算各邻近点距平面F的距离L_i，假如值大于或等于零，则点位于平面的正向或面内，则剔除；否则进一步计算该点N_i至中点N_m的距离L_im，如果所有的点均在平面的正向或面内，则说明边E_0n内为点集边界边，边E_0n搜索中止；

(5)取L_im中的最小值对应的点(记为N_e)作为边E_0n所组三角形的另一端点，记为N_e；

(6)如搜索区域栅格A'中无有效邻近点，则扩大系数k值，重复上述步骤S5中的步骤(3)、 (4)、(5)，直至找到有效邻近点为止。

S6、三角形生成及有效性判断。

所述步骤S6的具体操作如下：

(1)从已有三角形容器Δ中，提取含N_e的所有边，边的集合记为E_ei；

(2)逐一计算E_ei中的边是否与边E_0n有交点(为线段间求交点)，如果有交点，则不能生成三角形；否则点N₀、N_n、N_e组成一个三角形，记为Δ_0ne，下标为节点的点序值，并将新的三角形存储Δ中；

(3)判断当前Δ_0ne三角形绕节点N_e的两半边E_en、E_0e在已生成的三角形中是否存在，如果不存在，则标记为后续待搜索边。

S7、重复步骤S3、步骤S4、步骤S5、步骤S6，直至所有的半边均处理完毕，至此，由离散点自动生成二维三角网格剖分完毕。

S8、利用数组C_z将所有二维点的Z坐标值重新赋值，则二维网格转化为三维空间网格，至此，基于离散点空间曲面三角网格剖分结束。

上述网格剖分步骤S3、步骤S4、步骤S5、步骤S6为一递归过程。在编程实现过程中，当节点个数较多时，递归层会较多，易导致栈溢出，造成程序崩溃，针对这种情况，可以考虑用半边容器存储C_Ehalf待搜索的所有半边，采每次都取得首地址的半边进行搜索，处理完删除，新生成的待搜索半边追加容器C_Ehalf的尾部，用单层循环搜索方法，直到容器C_Ehalf的元素为空，可有效解决栈溢出问题。

本发明的有益效果是：

(1)本发明是基于三角形半边结构具有方向性的特点，自动遍历搜索生成三角形网格，三角形法向方向具有一致性，方法适应性和稳定性较高；

(2)本发明通过二维数组对离散点集的平面区域进行栅格划分,利用距离快速确定邻近点集, 单次搜索时间降低95％以上；

(3)本发明技术方案完整且易于编程实现，网格剖分全自动，无须用户干预，网格节点全部且仅为输入的离散点，确保了网格的完整性和唯一性。

附图说明

图1是本发明实施例的三角形半边结构表达示意图；

图2是本发明实施例的起始搜索边示意图；

图3是本发明实施例的半空间平面构建示意图；

图4是本发明实施例的边中节点距离搜索示意图；

图5是本发明实施例的三角形下一端点确定示意图；

图6是本发明实施例的生成新三角形△124及新搜索半边示意图；

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明作详细说明。

本发明的核心思路：基于曲面网格的连通性，利用三角形边界的两向性，自边界种子边开始，通过基于半空间边中栅格子域最小距离的前沿推进搜索算法，自动寻找种子边的最佳三角形节点，经有效性判断后形成一个新的三角形和两条搜索半边，将新边加入到搜索半边队列中，递归地对队列中的每条半边进行搜索，直到不再有新边和三角面片生成。

半边数据结构：节点(Node)、边(Edge)和三角形(Triangle)是三角形网格最基本的几何元素，为确保网格搜索的唯一性和方向一致性，采用半边数据结构对三角形网格进行存储。半边数据结构是以有向的边为核心的，与其反向的边称为该边的兄弟边(BrotherEdge)，即将一条边表示成拓扑意义上方向相反的两条“半边”。如图1所示，利用半边结构表示的3个三角形，三角形T1由三条半边

组成，三角形T2由三条半边

组成，三角形T3由三条半边

组成，其中半边

与半边

与半边

互为兄弟半边，其余半边在此网格中暂没有兄弟半边。

一种离散点空间曲面三角网格自动剖分方法，包括输入数据空间离散点集N、各点的坐标值记为p(x_i,y_i,z_i)、点集个数n，其特征在于，还包括以下步骤：

S1、读取离散点集，按坐标值x、y的顺序对点集N进行排序，记排序后的点集为N'。

扫描点数据结构为：

struct TYPoint

{

float x；//x坐标

float y；//y坐标

float z；//z坐标

}；

S2、点集于XOY平面投影，默认坐标z值为高程值，将点集N'中的坐标z值依次提出并存储于一维数组中，该数组记为C_z，并将点集N'中所有点的坐标z值置为零，形成XOY平面内的新的二维离散点集，记为N_xoy。

S3、利用二维数组对离散点集N_xoy进行分组并确定邻近点集。

所述步骤S3的具体操作如下：

(1)计算离散点集N_xoy坐标x、y的极值，坐标x、y的最小值和最大值分别记为x_min、x_max、 y_min、y_max；

(2)依据x_min、x_max、y_min、y_max利用等份法对离散点集N_xoy的平面区域进行栅格划分，取坐标轴X、Y方向的等份数分别为n_x、n_y，则离散点集N_xoy的平面区域被划分为n_x×n_y个小区域；

(3)取一个大小为n_x×n_y的二维数组，记为

用于记录栅格的每一个子区域，每个子区域A_ij内为一维动态数组，数组的起始索引为0；

(4)依次遍历点集N_xoy，并计算每个离散点N_i(x,y)位于栅格中的哪个小区域内，并将点N_i的位置索引值存入A_ij中的一维动态数组内，子区域A_ij的下标i和j的计算方法：

式中：Δx＝(x_max-x_min)/n_x，Δy＝(y_max-y_min)/n_y。

S4、网格搜索起始边确定。

所述步骤S4的具体操作如下：

(1)如图2所示，提取点集N_xoy的首个点作为搜索起始点，记为N₀；

(2)计算点N₀与点集N_xoy中其他所有点组成的向量

进一步计算与整体坐标系X轴的夹角，记为θ_0i，其值域为[-π/2,π/2)；

(3)取θ_0i中最小值对应的点作为网格搜索的下一个点，记为N_n；

(4)利用点N₀和N_n组成一个单边E_0n，存储搜索边容器中C_E，E_0n即为三角网格搜索的起始边。

单边数据结构为：

struct TYEdge

{

int n1；//单边起始点位置索引值

int n2；//单边终止点位置索引值

}；

S5、依据起始边按前沿推进方法自动搜索三角形另一端点。

所述步骤S5的具体操作如下：

(1)计算边E_0n的方向向量

即

边E_0n的边中点记为N_m(x,y)，其中 x＝(x_n+x₀)/2，y＝(y_n+y₀)/2；

(2)如图3所示，构建一垂直于XOY平面的空间平面F，平面F的法向量

为

和整体坐标系Z轴向量的叉乘，即

(3)遍历点集N_xoy(不含点N₀和N_n)中的各点N_i，利用栅格数组

计算各点N_i临近点集，计算方法：

(3.1)计算边E_0n的长度，记为ΔL；

(3.2)以N_m(x,y)为中心，取ΔL的k倍作为搜索区域，则对应的搜索区域栅格的下标计算方法：

式中：Δx，Δy同上；

(3.3)搜索区域栅格记为A'，其子区域的行下标值域为[i_min，i_max]、列下标值域为[j_min，j_max]。

(4)遍历A'的各元素A_ij，并依据A_ij中存储的点集索引值，逐个计算各邻近点距平面F的距离L_i，假如值大于或等于零，则点位于平面的正向或面内，则剔除；否则进一步计算该点N_i至中点N_m的距离L_im，如果所有的点均在平面的正向或面内，则说明边E_0n内为点集边界边，边E_0n搜索中止；

点N(x,y,z)距平面F的距离L计算方法：

L＝m(x-a)+n(y-b)+k(z-c)

其中，(a,b,c)为平面F内的某一点，(m,n,k)为平面F的法向量。

(5)如图5所示，取L_im中的最小值对应的点(记为N_e)作为边E_0n所组三角形的另一端点，记为N_e；

(6)如搜索区域栅格A'中无有效邻近点，则扩大系数k值，重复上述步骤S5中的步骤(3)、 (4)、(5)，直至找到有效邻近点为止。

S6、三角形生成及有效性判断。

所述步骤S6的具体操作如下：

(1)从已有三角形容器Δ中，提取含N_e的所有边，边的集合记为E_ei；

(2)如图6所示，逐一计算E_ei中的边是否与边E_0n有交点(为线段间求交点)，如果有交点，则不能生成三角形；否则点N₀、N_n、N_e组成一个三角形，记为Δ_0ne，下标为节点的点序值，并将新的三角形存储Δ中；

三角形数据结构为：

struct TYTriangle

{

int n1；//点1位置索引值

int n2；//点2位置索引值

int n3；//点3位置索引值

}；

(3)判断当前Δ_0ne三角形绕节点N_e的两半边E_en、E_0e在已生成的三角形中是否存在，如果不存在，则标记为后续待搜索边。

S6、重复步骤S3、步骤S4、步骤S5、步骤S6，直至所有的半边均处理完毕，至此，由离散点自动生成二维三角网格剖分完毕。

S7、利用数组C_z将所有二维点的Z坐标值重新赋值，则二维网格转化为三维空间网格，至此，基于离散点空间曲面三角网格剖分结束。

上述网格剖分步骤S3、步骤S4、步骤S5、步骤S6为一递归过程。在编程实现过程中，当节点个数较多时，递归层会较多，易导致栈溢出，造成程序崩溃，针对这种情况，可以考虑用半边容器存储C_Ehalf待搜索的所有半边，采每次都取得首地址的半边进行搜索，处理完删除，新生成的待搜索半边追加容器C_Ehalf的尾部，用单层循环搜索方法，直到容器 C_Ehalf的元素为空，可有效解决栈溢出问题。

以上详细描述了本发明的较佳具体实施例。应当理解，本领域的普通技术人员无需创造性劳动就可以根据本发明的构思作出诸多修改和变化。因此，凡本技术领域中技术人员依本发明的构思在现有技术的基础上通过逻辑分析、推理或者有限的实验可以得到的技术方案，皆应在由本发明的权利要求书所要求的保护范围内。

Claims (6)

1.一种离散点空间曲面三角网格自动剖分方法，包括输入数据空间离散点集N、各点的坐标值记为p(x_i,y_i,z_i)、点集个数n，其特征在于，还包括以下步骤：

S1、读取离散点集，按坐标值x、y的顺序对点集N进行排序，记排序后的点集为N'；

S2、点集于XOY平面投影；

S3、利用二维数组对离散点集N_xoy进行分组并确定邻近点集；

S4、网格搜索起始边确定；

S5、依据起始边按前沿推进方法自动搜索三角形另一端点；

S6、三角形生成及有效性判断；

S7、重复步骤S3、步骤S4、步骤S5、步骤S6，直至所有的半边均处理完毕，至此，由离散点自动生成二维三角网格剖分完毕；

S8、利用数组C_z将所有二维点的Z坐标值重新赋值，则二维网格转化为三维空间网格，至此，基于离散点空间曲面三角网格剖分结束。

2.根据权利要求1所述的一种离散点空间曲面三角网格自动剖分方法，其特征在于，所述步骤S2的具体操作如下：

点集于XOY平面投影，默认坐标z值为高程值，将点集N'中的坐标z值依次提出并存储于一维数组中，该数组记为C_z，并将点集N'中所有点的坐标z值置为零，形成XOY平面内的新的二维离散点集，记为N_xoy。

3.根据权利要求1所述的一种离散点空间曲面三角网格自动剖分方法，其特征在于，所述步骤S3的具体操作如下：

(1)计算离散点集N_xoy坐标x、y的极值，坐标x、y的最小值和最大值分别记为x_min、x_max、y_min、y_max；

(2)依据x_min、x_max、y_min、y_max利用等份法对离散点集N_xoy的平面区域进行栅格划分，取坐标轴X、Y方向的等份数分别为n_x、n_y，则离散点集N_xoy的平面区域被划分为个n_x×n_y小区域；

(3)取一个大小为n_x×n_y的二维数组，记为

用于记录栅格的每一个子区域，每个子区域A_ij内为一维动态数组，数组的起始索引为0；

(4)依次遍历点集N_xoy，并计算每个离散点N_i(x,y)位于栅格中的哪个小区域内，并将点N_i的位置索引值存入A_ij中的一维动态数组内，子区域A_ij的下标i和j的计算方法：

式中：Δx＝(x_max-x_min)/n_x，Δ_y＝(y_max-y_min)/n_y。

4.根据权利要求1所述的一种离散点空间曲面三角网格自动剖分方法，其特征在于，所述步骤S4的具体操作如下：

(1)提取点集N_xoy的首个点作为搜索起始点，记为N₀；

(2)计算点N₀与点集N_xoy中其他所有点组成的向量

进一步计算与整体坐标系X轴的夹角，记为θ_0i，其值域为[-π/2,π/2)；

(3)取θ_0i中最小值对应的点作为网格搜索的下一个点，记为N_n；

(4)利用点N₀和N_n组成一个单边E_0n，存储搜索边容器中C_E，E_0n即为三角网格搜索的起始边。

5.根据权利要求1所述的一种离散点空间曲面三角网格自动剖分方法，其特征在于，所述步骤S5的具体操作如下：

(1)计算边E_0n的方向向量

即

边E_0n的边中点记为N_m(x,y)，其中x＝(x_n+x₀)/2，y＝(y_n+y₀)/2；

(2)构建一垂直于XOY平面的空间平面F，平面F的法向量

为

和整体坐标系Z轴向量的叉乘，即

(3)遍历不含点N₀和N_n的点集N_xoy中的各点N_i，利用栅格数组

计算各点N_i临近点集，计算方法：

(3.1)计算边E_0n的长度，记为ΔL；

(3.2)以N_m(x,y)为中心，取ΔL的k倍作为搜索区域，则对应的搜索区域栅格的下标计算方法：

式中：Δx，Δy同上；

(3.3)搜索区域栅格记为A'，其子区域的行下标值域为[i_min，i_max]、列下标值域为[j_min，j_max]；

(4)遍历A'的各元素A_ij，并依据A_ij中存储的点集索引值，逐个计算各邻近点距平面F的距离L_i，假如值大于或等于零，则点位于平面的正向或面内，则剔除；否则进一步计算该点N_i至中点N_m的距离L_im，如果所有的点均在平面的正向或面内，则说明边E_0n内为点集边界边，边E_0n搜索中止；

(5)取L_im中的最小值对应的点作为边E_0n所组三角形的另一端点，记为N_e；

(6)如搜索区域栅格A'中无有效邻近点，则扩大系数k值，重复上述步骤S5中的步骤(3)、(4)、(5)，直至找到有效邻近点为止。

6.根据权利要求1所述的一种离散点空间曲面三角网格自动剖分方法，其特征在于，所述步骤S6的具体操作如下：

(1)从已有三角形容器Δ中，提取含N_e的所有边，边的集合记为E_ei；

(2)逐一计算E_ei中的边是否与边E_0n有交点，如果有交点，则不能生成三角形；否则点N₀、N_n、N_e组成一个三角形，记为Δ_0ne，下标为节点的点序值，并将新的三角形存储Δ中；

(3)判断当前Δ_0ne三角形绕节点N_e的两半边E_en、E_0e在已生成的三角形中是否存在，如果不存在，则标记为后续待搜索边。

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