CN107544433B - 数控机床加工过程球头铣刀与工件接触区域半解析建模法 - Google Patents

Abstract

轴数控机床平面加工过程球头铣刀与工件接触区域半解析建模方法，属于五轴数控机床加工领域。首先根据球头铣刀沿着轴线方向单调分布的特点，将球头铣刀与工件接触区域边界三维求解问题转化为接触区域在垂直于铣刀轴线平面投影的边界二维求解问题。其次，通过几何推导，将球头铣刀与工件接触区域边界在X_m‑Y_m平面投影方程的求解问题转化为这些边界在X‑Y平面的投影方程的求解问题。最后通过半解析建模法，获得球头铣刀与工件接触区域边界在X_m‑Y_m平面的投影方程。本发明能够高精度高效地构建出前倾角为α和侧倾角为β时球头铣刀与工件接触区域，弥补国内外在五轴数控机床上加工过程中球头铣刀与工件接触区域边界识别方法的空缺，具有较高的工程应用价值。

Description

数控机床加工过程球头铣刀与工件接触区域半解析建模法

技术领域

本发明属于五轴数控机床加工领域，尤其是在五轴数控机床平面加工过程中球头铣刀存在前倾角和侧倾角时与工件接触区域半解析建模方法。

背景技术

将所设计的优良性能工件保质、保量地高效加工出来，一直是制造业奋斗的目标。然而，由于缺乏准确描述切削静力学和切削动力学的有效工具，实际加工过程中，操作工人为了避免出现过载、颤振等不良状况，不得不采用保守的加工参数，进而影响到加工精度和加工效率。

球头铣刀和工件的接触区域是指在加工过程中刀具切入工件的区域。高速铣削条件下，在单齿切削周期内，铣刀可视为圆弧切削，因此铣刀-工件接触区域蕴含着单齿切削周期内铣刀瞬时参与切削的刀刃数目和参与切削刀刃的实际切削部位等众多信息。球头铣刀是典型的点接触加工刀具，具有很好的法矢自适应性，在高速铣削加工尤其是曲面加工中有广泛的应用，因此，构建出球头铣刀与工件加工过程中的接触区域意义重大。

在切削静力学和切削动力学模型中，确定球头铣刀刀刃瞬时参加切削的上下边界时都是在二维平面上进行的，因此，根据球头铣刀沿轴线方向单调分布特点，可以将球头铣刀与工件接触区域边界的三维求解问题转化为这些边界在垂直于铣刀轴线平面投影的二维求解问题。目前，常用的接触区域识别方法主要有实体建模法，解析法，Z-Map离散法。其中实体建模法是深入到三维造型软件内核，通过实体造型技术的布尔运算能力提取加工过程中刀具和工件接触区域的几何信息，投影到和刀具相关的某一平面内。精度虽然有保障，但操作过程复杂，计算效率低。解析法是通过空间解析几何知识，直接在垂直于刀具轴线的二维坐标系下计算出接触区域工件和刀具交线的投影方程，该方法在保证高精度的情况下，计算效率是三种方法中最高的。Z-Map离散法是将刀具和工件向某一平面投影，将投影离散为点集之后，从每个点向工件和刀具引射线，来判断刀具-工件接触区域，该方法同样需要计算大量布尔运算，已有文献证明，该方法的计算效率要远低于解析法。

目前，国内还没有针对五轴数控机床平面加工过程中球头铣刀与工件接触区域半解析建模方法。有部分学者对三轴数控机床加工过程中球头铣刀与工件接触区域建模方法进行了研究，但是五轴数控机床和三轴数控机床的加工方式不同，刀具姿态不同，故球头铣刀在三轴数控机床上的建模方法并不能适用于其在五轴数控机床上，因此，如何在更先进的五轴数控机床上对球头铣刀与工件的接触区域进行高精度，高效率解析建模将是一个亟待解决的问题。

发明内容

针对现有技术存在的问题，本发明提供一种五轴数控机床平面加工过程中球头铣刀存在前倾角和侧倾角时与工件接触区域半解析建模方法，具体分以下几个步骤。

步骤一：进行刀具路径规划，设置数控加工参数。

步骤二：确定前倾角为α度，侧倾角为β度时球头铣刀与工件接触区域边界组成，将接触区域边界三维求解问题转化为这些边界在垂直于刀具轴线平面投影的二维求解问题。

步骤三：由刀具前倾角和侧倾角为零度时的三维直角坐标系X-Y-Z，推导刀具前倾角为α，侧倾角为β度时的三维坐标系X_m-Y_m-Z_m，获取X-Y平面上点与X_m-Y_m平面上点的关系。

步骤四：确定前倾角为α度，侧倾角为β度时球头铣刀与工件接触区域边界在X-Y坐标系下的投影方程。

步骤五、根据步骤三获得的X-Y平面上点与X_m-Y_m平面上点的关系，确定前倾角为α度，侧倾角为β度时球头铣刀与工件接触区域边界在X_m-Y_m坐标系下的投影方程。

前倾角为α度，侧倾角为β度时球头铣刀与工件接触区域边界在X_m-Y_m坐标系下的投影方程共同围成的区域即为前倾角为α，侧倾角为β时球头铣刀与工件接触区域在X_m-Y_m坐标系下的投影。

本发明的有益效果为：一是精准识别出球头铣刀前倾角为α和侧倾角为β时与工件接触区域边界的组成，根据球头铣刀沿着轴线方向单调分布的特点，将球头铣刀与工件接触区域边界三维求解问题转化为接触区域在垂直于铣刀轴线平面投影的边界二维求解问题。二是通过几何推导，确定出前倾角为零和侧倾角零时的三维直角坐标系X-Y-Z与前倾角为α和侧倾角为β时三维坐标系X_m-Y_m-Z_m的关系，将球头铣刀与工件接触区域边界在X_m-Y_m平面投影方程的求解问题转化为这些边界在X-Y平面的投影方程的求解问题。三是通过半解析建模法，精准构建出球头铣刀与工件接触区域边界在X-Y平面的投影方程，利用X-Y平面上点与X_m-Y_m平面上点的关系，获得球头铣刀与工件接触区域边界在X_m-Y_m平面的投影方程，既而获得球头铣刀前倾角为α和侧倾角β时和工件接触区域边界在垂直于刀轴轴线平面投影方程。

基于上述三点，本发明高精度高效地构建出了前倾角为α和侧倾角为β时球头铣刀与工件接触区域，弥补了国内外在五轴数控机床上加工过程中球头铣刀与工件接触区域边界识别方法的空缺，具有较高的工程应用价值。

附图说明

图1是前倾角为α，侧倾角为β时球头铣刀与工件接触区域示意图。

图2是前倾角为α，侧倾角为β时球头铣刀与工件接触区域边界组成示意图。

图3是前倾角为0，侧倾角为0时的三维直角坐标系X-Y-Z示意图。

图4是三维直角坐标系X₀-Y₀-Z₀示意图。

图5由前倾角为0，侧倾角为0时的三维直角坐标系X₀-Y₀-Z₀推导出前倾角为α，侧倾角为β时的三维直角坐标系X_m-Y_m-Z_m的示意图。

图6前倾角为α，侧倾角为β时的三维直角坐标系X_m-Y_m-Z_m的示意图。

图7是M点示意图

图8是N点示意图。

图9是d号线求解中沿Y轴均匀取点示意图。

图10是a，b，c，d在X_m-Y_m平面投影方程示意图。

具体实施方式

以下结合技术方案和附图详细叙述本发明的具体实施方式。

五轴数控机床平面加工过程球头铣刀与工件接触区域半解析建模方法，包括以下步骤：

步骤一：进行刀具路径规划，设置数控加工参数。

球头铣刀球头半径为R，球头铣刀在五轴数控机床上进行平面铣削，轴向切削深度为L_jg，相邻切削刀轨间距为L_xl，球头刀具前倾角为α度，侧倾角为β度，此处α，β都设为正值。

步骤二：确定前倾角为α度，侧倾角为β度时球头铣刀与工件接触区域边界组成，将接触区域边界求解问题转化为这些边界在垂直于刀具轴线平面投影方程的求解问题。

如图1所示，前倾角为α度，侧倾角为β度时球头铣刀与工件的接触区域主要由图2中所示的a，b，c，d四条线组成，其中，a号线为铣刀球头与工件加工表面的交线，b号线为铣刀球头垂直于进给方向的轮廓圆截面与工件过渡表面的交线，c号线为本次走刀与上一次走刀在工件已加工表面形成的加工残余最高点组成的直线，d号线为铣刀球头与上一次走刀在工件过渡表面留下加工痕迹的交线。另外e号线为上一次走刀在工件加工表面留下的加工痕迹。

在切削静力学和切削动力学模型中，确定刀刃某一时刻参加切削的上下边界时都是在二维平面上进行的，由于铣刀的球头部分沿垂直刀轴的方向具有单调性分布的特点，因此a，b，c，d四条线边界曲线求解问题转化为这些曲线在垂直于刀具轴线平面的投影方程的求解问题。

步骤三：由刀具前倾角为0，侧倾角为0度时的三维刀具坐标系O-X-Y-Z，推导出刀具前倾角为α，侧倾角为β度时的O_m-X_m-Y_m-Z_m坐标系，获取X-Y平面上点与X_m-Y_m平面上点的关系。

如图3所示，建立刀具前倾角和侧倾角都为零度时的三维直角坐标系X-Y-Z，其中刀具顶点为原点O，刀轴线为Z轴，X轴与刀具进给方向相同，下面将由X-Y-Z推导出刀具前倾角为α，侧倾角为β度时的三维直角坐标系X_m-Y_m-Z_m。

首先，如图4所示，将X-Y平面沿着Z轴正方向平移R距离，形成一个新的坐标系O₀-X₀-Y₀-Z₀，其中O₀与刀具球心重合，X₀轴与X轴重合，X₀，Y₀轴为平移后的X，Y轴。

其次，如图5所示，以Y₀轴为旋转中心线，将X₀-Z₀平面旋转α度，(从Y₀轴正半轴向原点O₀看，若α为正值，X₀-Z₀平面逆时针旋转，若α为负值，X₀-Z₀平面顺时针旋转)，形成一个新的坐标系O_f-X_f-Y_f-Z_f，其中,O_f点与O₀点重合；Y_f与Y轴重合；X_f，Y_f轴分别为旋转之后的X₀，Y₀轴。其次，以X_f轴为旋转中心线，将Y_f-Z_f平面旋转α度(从X_f轴正半轴向原点O_f看，若β为正值，Y_f-Z_f平面逆时针旋转，若β为负值，Y_f-Z_f平面顺时针旋转)，形成一个如图6所示的新坐标系O_m-X_m-Y_m-Z_m，其中,O_m点与O_f点重合；X_m与X_f轴重合；Y_m，Z_m轴分别为旋转之后的Y_f，Z_f轴。明显地，Z_m轴即为前倾角为α，侧倾角为β度时的铣刀轴向，X_m-Y_m即为垂直于刀具轴线的平面。前倾角为α度，侧倾角为β度时球头铣刀与工件的接触区域a，b，c，d四条边界方程的求解问题装化为这些边界在X_m-Y_m投影的求解问题。

经过以上坐标变换，O-X-Y-Z坐标系上的点与O_m-X_m-Y_m-Z_m坐标系上的点的关系可以表示为式(1)所示。同时X_m，Y_m，Z_m值又满足式(2)所示的关系。将式(1)与式(2)相结合，可得到式(3)，它表明了X-Y平面上的点与X_m-Y_m平面上的关系，因此可以将前倾角为α度，侧倾角为β度时球头铣刀与工件的接触区域a，b，c，d四条边界方程在X_m-Y_m投影的求解问题转化为这些边界在X-Y平面上的投影求解问题。

步骤五：确定a，b，c，d，e五条线在X-Y坐标系下的投影方程

1)a号线为铣刀球头与工件加工表面的交线。其在X-Y平面的投影为半径为的圆形的一部分，因此，a号线在X-Y平面的投影方程为x²+y²＝R²-(R-L_jg)²。

2)b号线球头铣刀垂直于进给方向的轮廓圆截面与工件待加工表面的交线。其在X-Y平面的投影与Y轴重合，因此b号线在X-Y平面的投影方程为y＝0。

3)c号线为本次走刀与上一次走刀在工件已加工表面形成的加工残余最高点组成的直线。如图7所示，铣刀球头在Y-Z平面的截面方程为y²+(z-R)²＝R²，沿着Y轴负方向平移L_xl距离，便可以得到铣刀在上一刀轨加工时，与当前刀位点在Y轴相对应的刀位点处铣刀球头截面方程(y+L_xl)²+(z-R)²＝R²，图7所示的交点M便是c号线在Y-Z平面的投影，因此c号线在X-Y平面的投影方程为y＝-L_xl/2。

4)d号线为上一刀轨加工时铣刀球头在工件过渡表面留下加工痕迹的交线。d号线投影方程的求解过程与a号线和e号线的投影方程有关，因此在求解d号线投影方程之前，首先确定e号线的投影方程。

4.1)e号线为前一次走刀在工件加工表面留下的加工痕迹。Y-Z坐标下，将z＝L_jg带入到(y+L_xl)²+(z-R)²＝R²中，即可得到e号线在X-Y坐标系下的投影方程

4.3)如图8所示，d号线上的N点在X-Y平面的投影坐标由a号线与e号线在X-Y坐标系的投影方程联立得到，N点坐标为将N点的坐标中的L_jg用变量k_v替换，单纯从数学角度观察N点的坐标，可知在相邻切削刀轨宽度L_xl一定的情况下，N点的坐标值只与变量k_v值有关，如图7所示，k_v的最大取值为L_jg，k_v的最小取值为本次走刀与上一次走刀在工件已加工表面形成的加工残余最高点在Z轴方向的高度，即M点所对用的Z值在区间[k_v_max，k_v_min]内改变变量k_v的值便可以得到d号线在X-Y平面的投影坐标的全部值。

下面，决定在X-Y平面上沿Y轴等间距地在d号线投影上取7个点，获取这7个点所对应的坐标值。如图9所示，d号线在X-Y平面投影所对应的最大Y值为最小Y值为从Y的最大值和最小值中等间距取7值，然后通过方程获取7个Y值所对应的X值，即可得到在X-Y平面上沿Y轴等间距在d号线投影上取7个点，运用牛顿插值法对这7个坐标值插值即获取d号线在X-Y平面投影的六次多项式方程。

步骤五、确定a，b，c，d在X_m-Y_m坐标系下的投影方程

利用公式(3)中的关系分别替换掉步骤二中a，b，c，d在X-Y坐标系下投影方程中的x，y，获得的新的方程就是a，b，c，d在X_m-Y_m坐标系下的投影方程。它们共同围成的区域即为前倾角为α，侧倾角为β时球头铣刀与工件接触区域在X_m-Y_m坐标系下的投影，具体如图10所示。

Claims (1)

1.数控机床加工过程球头铣刀与工件接触区域半解析建模法，其特征在于如下步骤：

步骤一、进行刀具路径规划，设置数控加工参数；

球头铣刀球头半径为R，球头铣刀在五轴数控机床上进行平面铣削，轴向切削深度为L_jg，相邻切削刀轨间距为L_xl，球头刀具前倾角为α度，侧倾角为β度，设定α，β均为正值；

步骤二、确定前倾角为α度，侧倾角为β度时球头铣刀与工件接触区域边界由a，b，c，d四条线组成，将工件接触区域边界三维求解问题转化为边界在垂直于刀具轴线平面投影的二维求解问题；其中，a号线为铣刀球头与工件加工表面的交线，b号线为铣刀球头垂直于进给方向的轮廓圆截面与工件过渡表面的交线，c号线为本次走刀与上一次走刀在工件已加工表面形成的加工残余最高点组成的直线，d号线为铣刀球头与上一次走刀在工件过渡表面留下加工痕迹的交线；另外，e号线为上一次走刀在工件加工表面留下的加工痕迹；

步骤三、由刀具前倾角为0，侧倾角为0度时的三维刀具坐标系O-X-Y-Z，推导出刀具前倾角为α，侧倾角为β度时的O_m-X_m-Y_m-Z_m坐标系，获取X-Y平面上点与X_m-Y_m平面上点的关系；

建立刀具前倾角和侧倾角都为零度时的三维直角坐标系X-Y-Z，其中刀具顶点为原点O，刀轴线为Z轴，X轴与刀具进给方向相同，下面将由X-Y-Z推导出刀具前倾角为α，侧倾角为β度时的三维直角坐标系X_m-Y_m-Z_m；

首先，将X-Y平面沿着Z轴正方向平移R距离，形成一个新的坐标系O₀-X₀-Y₀-Z₀，其中O₀与刀具球心重合，X₀轴与X轴重合，X₀，Y₀轴为平移后的X，Y轴；

其次，以Y₀轴为旋转中心线，将X₀-Z₀平面逆时针旋转α度，其中，从Y₀轴正半轴向原点O₀看，当α为正值，逆时针旋转，当α为负值，顺时针旋转，形成一个新的坐标系O_f-X_f-Y_f-Z_f；其中，O_f点与O₀点重合；Y_f与Y轴重合；X_f，Y_f轴分别为旋转之后的X₀，Y₀轴；之后，以X_f轴为旋转中心线，将Y_f-Z_f平面逆时针旋转α度，其中，从X_f轴正半轴向原点O_f看，当β为正值，逆时针旋转，当β为负值，顺时针旋转，形成一个新坐标系O_m-X_m-Y_m-Z_m，其中，O_m点与O_f点重合；X_m与X_f轴重合；Y_m，Z_m轴分别为旋转之后的Y_f，Z_f轴；Z_m轴即为前倾角为α，侧倾角为β度时的铣刀轴向，X_m-Y_m即为垂直于刀具轴线的平面；前倾角为α度，侧倾角为β度时球头铣刀与工件的接触区域a，b，c，d四条边界方程的求解问题装化为这些边界在X_m-Y_m投影的求解问题；

经过以上坐标变换，O-X-Y-Z坐标系上的点与O_m-X_m-Y_m-Z_m坐标系上的点的关系由式(1)所示；同时X_m，Y_m，Z_m值又满足式(2)所示的关系；将式(1)与式(2)相结合得到式(3)，表明X-Y平面上的点与X_m-Y_m平面上的关系，将前倾角为α度、侧倾角为β度时球头铣刀与工件的接触区域a，b，c，d四条边界方程在X_m-Y_m投影的求解问题转化为这些边界在X-Y平面上的投影求解问题；

步骤四、确定a，b，c，d，e五条线在X-Y坐标系下的投影方程；

4.1)a号线为铣刀球头与工件加工表面的交线，a号线在X-Y平面的投影方程为x²+y²＝R²-(R-L_jg)²；

4.2)b号线球头铣刀垂直于进给方向的轮廓圆截面与工件待加工表面的交线，b号线在X-Y平面的投影方程为y＝0；

4.3)c号线为本次走刀与上一次走刀在工件已加工表面形成的加工残余最高点组成的直线，c号线在X-Y平面的投影方程为y＝-L_xl/2；

4.4)d号线为上一刀轨加工时铣刀球头在工件过渡表面留下加工痕迹的交线，求解d号线投影方程之前，首先确定e号线的投影方程；

4.4.1)e号线为前一次走刀在工件加工表面留下的加工痕迹，e号线在X-Y坐标系下的投影方程

4.4.2)d号线上的N点在X-Y平面的投影坐标由a号线与e号线在X-Y坐标系的投影方程联立得到，N点坐标为 将N点的坐标中的L_jg用变量k_v替换，k_v的最大取值为L_jg，k_v的最小取值为本次走刀与上一次走刀在工件已加工表面形成的加工残余最高点在Z轴方向的高度，即M点所对用的Z值在区间[k_v_max，k_v_min]内改变变量k_v的值得到d号线在X-Y平面的投影坐标的全部值；

d号线在X-Y平面投影所对应的最大Y值为最小Y值为从Y的最大值和最小值中等间距取7值，通过方程获取7个Y值所对应的X值，即可得到在X-Y平面上沿Y轴等间距在d号线投影上取7个点，运用牛顿插值法对这7个坐标值插值即获取d号线在X-Y平面投影的六次多项式方程；

步骤五、确定a，b，c，d在X_m-Y_m坐标系下的投影方程

利用公式(3)中的关系分别替换掉步骤二中a，b，c，d在X-Y坐标系下投影方程中的x，y，获得的新的方程即为a，b，c，d在X_m-Y_m坐标系下的投影方程；它们共同围成的区域即为前倾角为α，侧倾角为β时球头铣刀与工件接触区域在X_m-Y_m坐标系下的投影。