CN106502202B - 一种球头铣刀与导向叶片接触区域的半解析建模方法 - Google Patents

一种球头铣刀与导向叶片接触区域的半解析建模方法 Download PDF

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Abstract

本发明属于五轴数控机床加工领域，提供一种球头铣刀与导向叶片接触区域的半解析建模方法，包括：进行刀具路径规划，设置数控加工参数；建立工件坐标系，获取叶片的设计表面、加工表面的参数方程和铣刀球心运动轨迹方程；确定加工过程中的刀触点和刀位点，以刀触点和刀位点为原点分别建立三维直角坐标系；接触区域1‑4号边界曲线求解问题转化为这些曲线在XL‑YL二维坐标系下投影方程的求解问题，并分别求出1‑4号边界曲线的投影方程；通过互相联立方程组得到1‑4号边界曲线的交点通过互相联立方程组得到，得出接触区域的投影。本发明能够解决五轴数控机床上球头铣刀对叶栅造型的直叶身叶片加工过程中接触区域解析建模的难题。

Description

一种球头铣刀与导向叶片接触区域的半解析建模方法
技术领域
本发明属于五轴数控机床加工领域，涉及到复杂曲面精加工过程中的切削力仿真方法，尤其是在五轴数控机床的球头铣刀与导向叶片精加工过程中接触区域的半解析建模方法。
背景技术
导向叶片是航空发动机涡轮中实现气流功能转换与改变气流方向的关键部件，其叶身一般是直线，截面采用平面叶栅法造型，因为该方法造型出的截面型线是高次多项式，在连接点处具有多阶连续导数，不存在奇点及多余拐点，是业界公认的快速、准确的涡轮叶片截面造型方法。
将所设计的优良性能曲面保质、保量地高效加工出来，一直是制造业奋斗的目标。然而，由于缺乏准确描述加工过程铣削力等物理因素变化的有效工具，实际加工过程中，操作工人为了避免出现过载、颤振等不良状况，不得不采用保守的加工参数，进而影响到加工精度和加工效率。
在曲面加工过程中，尤其是精加工阶段，对切削力进行预报，可以为加工工艺提供强有力的理论指导，是提高加工精度和生产效率，降低制造成本的重要途径之一。经过几十年的发展，切削力预报的模型已经基本成型，全球先进制造技术的开创者和领军人物，加拿大工程院院士Yusuf Altintas指出：“当前加工过程切削力仿真研究的基本挑战在于刀具—工件接触区域的识别算法上”。因此，如何快速高效地识别出刀具—工件在加工过程中不断变化的接触区域将是对切削力进行预报的关键。
在运用切削力模型确定刀刃某一时刻参加切削的上下边界时是在接触区域的二维平面上进行的，由于铣刀的球头部分沿垂直刀轴的径向方向具有几何形状单调性分布的特点，因此，学者们都是将接触区域边界求解问题转化为其在垂直于铣刀轴线平面投影的边界求解问题。目前，常用的接触区域识别方法主要有实体建模法，解析法，Z-Map离散法。其中实体建模法是深入到三维造型软件内核，通过实体造型技术的布尔运算能力提取加工过程中刀具和工件接触区域的几何信息，投影到和刀具相关的某一平面内。精度虽然有保障，但操作过程复杂，计算效率低。解析法是通过空间解析几何知识，直接在垂直于刀具轴线的二维坐标系下计算出接触区域工件和刀具的交线，该方法保证高精度的情况下，计算效率是三种方法中最高的。Z-Map离散法是将刀具和工件向某一平面投影，将投影离散为点集之后，从每个点向工件和刀具引射线，来判断刀具-工件接触区域，该方法同样需要计算大量布尔运算，已有文献证明，该方法在相同精度的情况下，计算效率要远低于解析法。
目前国内外还没有在五轴机床上的球头铣刀与工件的接触区域半解析建模方法，三轴数控机床上的建模方法有部分学者在进行研究，但他们在建模过程中对部分边界进行了简化处理，获得接触区域边界方程的准确性受到影响。同时，由于五轴机床和三轴机床的加工方式不同，三轴机床的识别方法并不能适用于五轴机床上，因此，如何在更先进的五轴机床上对球头铣刀与工件的接触区域进行高精度，高效率解析建模将是一个亟待解决的问题。
发明内容
针对现有技术存在的问题，本发明提供一种球头铣刀与导向叶片接触区域的半解析建模方法，目的在于解决五轴数控机床上球头铣刀对叶栅造型的直叶身叶片加工过程中接触区域解析建模的难题。
本发明的技术方案为：
一种球头铣刀与导向叶片接触区域的半解析建模方法，包括以下步骤：
一、获取导向叶片进行三维模型，进行刀具路径规划，设置数控加工参数。具体内容如下：
采用叶栅理论设计三维的导向叶片，导向叶片截面的吸力面1和压力面2的表达式都是高次多项式，前缘3和后缘4是圆弧，导向叶片截面采用叶栅参数化造型，导向叶片截面按照直线方式积叠形成叶身。
将导向叶片导入商用CAM软件中，进行五轴数控机床刀具路径规划；由于叶身通过截面积叠而成，故采用流线加工方式，导向叶片截面是变曲率的曲线，五轴数控机床刀具轴线前倾角设置为α度，叶身是直线，五轴数控机床刀具轴线侧倾角设置为0度。
对五轴数控机床刀具路径规划后的叶片进行加工仿真，由仿真结果可知，球头铣刀与导向叶片的接触区域由1-4号四条线共同围成，其中，1号线为铣刀球头与加工表面的交线，2号线为球头铣刀加工残余最高点组成的曲线，3号线为铣刀球头在过渡表面上与上一次走刀留下的加工痕迹的交线，4号线为铣刀球头与已加工表面的交线；另外，5号线为上一次走刀在加工表面留下的痕迹线。相邻两个加工路径之间的步距已在刀具路径规划中设置完成，此处设为L，所述的L小于铣刀球头半径。
二、建立工件坐标系，获取叶片的设计表面、加工表面的参数方程和铣刀球心运动轨迹方程。具体内容如下：
建立Xw-Yw-Zw三维直角工件坐标系，Yw轴线平行于叶身，叶片截面在Xw-Zw平面内，Xw-Yw-Zw三轴满足右手定理。叶片截面的前缘，吸力面，压力面，后缘所对应的参数方程分别记为fqy(x)，fx(x),fy(x),fhy(x)。
设铣刀球头半径为R，叶片的精加工表面是在设计叶片表面基础上向外偏置(沿着每一点的法线方向)加工余量(设为k0)获得的，参数方程用fk(x)表示；铣刀在加工过程中球心运动路径方程由设计叶片型线向外偏置铣刀球头半径R获得，参数方程用fR(x)表示。
三、确定加工过程中的刀触点和刀位点，以刀触点和刀位点为原点分别建立三维直角坐标系。具体内容如下：
以下将在所截取的叶片截面内也即Xw-Zw二维平面内进行阐述。取设计叶片吸力面型线上的一点，记为Pw，来确定刀具加工到以此位置时的刀触点和刀位点坐标。
首先，过Pw点计算出设计叶片型线fx(x)的法线，将该法线以Pw为圆心，旋转α度(α为刀具路径规划中设定的刀具前倾角，正为顺时针旋转，负为逆时针旋转)，以下以α为正进行说明，α为负值同理。记法线旋转后的方程为fq(x)，直线fq(x)即为球头铣刀的轴线,fq(x)与fR(x)相交于Cir_o点，此点就是球头铣刀球心点。以Cir_o坐标为原点，以铣刀球头半径R为半径做圆，与直线fq(x)的交点PL就是球头铣刀的刀位点。求出过Cir_o点的fR(x)法线方程，此方程与fx(x)的交点Pc即为球头铣刀的刀触点Pc。
其次，以刀触点Pc为原点，建立三维直角刀具坐标系Xc-Yc-Zc，其中，Xc轴和Zc轴组成的平面与Xw轴和Zw轴组成的面重合，Yc与Yw平行且正方向相同，以设计叶片型线过刀触点的法线为Zc轴，正方向指向Zw正方向，过刀触点垂直于Zc轴的直线为Xc轴，正方向指向Xw正方向。
最后，以刀位点PL为原点，建立三维直角刀具坐标系XL-YL-ZL，其中XL轴和ZL轴组成的平面和Xw轴和Zw轴组成的面重合，YL与Yw平行且正方向相同，球头铣刀轴线fq(x)为ZL轴，正方向指向Zw正方向，过PL垂直于ZL轴的直线为XL轴，正方向指向Xw正方向。XL-YL-ZL坐标系同球头铣刀的切削力模型坐标系相一致。
四、在前面的技术背景已经叙述到，在运用切削力模型确定刀刃某一时刻参加切削的上下边界时是在接触区域投影的二维平面上进行的，由于铣刀的球头部分沿垂直刀轴的径向方向具有几何形状单调性分布的特点。因此，将接触区域1-4号边界曲线求解问题转化为这些曲线在XL-YL二维坐标系下投影方程的求解问题。
五、求解1号线在XL-YL坐标系下的投影方程。具体内容如下：
1号线的求解过程中传统的计算思路是首先在Xw-Yw-Zw坐标系下获取设计叶片向外偏置k0后的加工表面方程，其次，通过XL-YL-ZL与Xw-Yw-Zw坐标系的关系将加工表面方程转换至XL-YL-ZL坐标系下，然后，与铣刀球头方程联立，得到1号线投影所在的曲线。该思路在计算过程中，涉及到高次多项式方程的多次坐标变换，效率很低。
而本发明，首先，在Xw-Zw坐标系下，从刀触点两侧刀具半径范围内提取出参与切削的设计叶片型线上的七个点；其次，根据XL-ZL和Xw-Zw坐标系的关系，将上述七点及它们所对应的偏置点坐标变换至XL-ZL坐标系下；最后，运用牛顿插值法将坐标变换的点构建出六次多项式表示在XL-YL-ZL坐标系下加工表面方程，将该方程与XL-YL-ZL坐标系下的建立的球头铣刀方程xL 2+yL 2+(zL-R)2＝R2联立，得到1号线在XL-YL坐标系的投影方程。在保证精度的情况下，计算效率能够大幅度提高。
六、求解2号线在XL-YL坐标系下的投影方程。具体内容如下：
铣刀球头与工件的接触区域是不会超过球头铣刀加工残余最高点组成的曲线的。因此，球头铣刀加工残余最高点组成的曲线(2号线)在XL-YL投影也是接触区域投影的边界之一，具体计算过程如下：
首先，在Xc-Yc-Zc三维直角刀具坐标系内，以刀触点为顶点建立铣刀球头方程xc 2+yc 2+(zc-R)2＝R2，将铣刀球头方程沿着Yc轴正方向平移L(刀具路径规划设定的步距)后，得到在叶身方向与本次刀触点相对应的上一加工路径上铣刀球头方程xc 2+(yc-L)2+(zc-R)2＝R2。
其次，在Yc-Zc二维坐标系中，两个铣刀球头截面与YL轴所围成的区域就是铣刀加工残余截面，求出平移前和平移后的两个球头截面的交点坐标是 该点在加工过程中不断积叠形成2号曲线；由于Xc-Zc二维平面和XL-ZL二维平面相重合，因此，2号曲线在XL-YL坐标系下的投影方程为yL＝L/2。
七、求解3号线在XL-YL二维坐标系的投影方程。具体内容如下：
首先，在Xc-Yc-Zc坐标系下，以刀触点为顶点建立铣刀球头方程xc 2+yc 2+(zc-R)2＝R2，将铣刀球头方程沿着Yc轴平移L(刀具路径规划设定的步距)得到在叶身方向与本次刀位点相对应的上一加工路径上的铣刀球头方程xc 2+(yc-L)2+(zc-R)2＝R2；在Yc-Zc坐标系下，由球头铣刀截面方程(yc-L)2+(zc-R)2＝R2计算出zc＝k0所对应的yc值该点在加工过程中不断积叠形成5号线，由于Xc-Zc二维平面和XL-ZL二维平面相重合，因此，5号线在XL-YL的投影方程就是
其次，1号线、3号线和5号线三条线的交点在XL-YL坐标系下的投影坐标由5号线投影方程与1号线投影f(xL,yL)＝0联立得到；和f(xL,yL)＝0都与k0有关系，将两个方程中的定值k0由变量k替代，则与f(xL,yL)＝0都是关于变量k的方程，3号线在XL-YL坐标系下的投影可以认为是在k取不同值的情况下与f(xL,yL)＝0的交点组成的，k的最小取值为加工残余最高点在Zc轴上的投影，也即最大取值kmax为加工前设定的加工余量k0；从k的最小值和最大值中取出7个值，通过与f(xL,yL)＝0联立，得到3号线在XL-YL坐标系下的7个投影点，上述的7个3号线在XL-YL坐标系下的投影点要满足在YL轴方向等间距分布的要求。
最后，对这7个投影点进行牛顿插值，得到3号线在在XL-YL坐标系下的投影方程。本发明通过运用分层离散化的思想，均匀采集目标曲线上的点，通过高次多项式表达出3号线在XL-ZL坐标系下投影的方程。
所述的7个3号线在XL-YL坐标系下的投影点要满足在YL轴方向等间距分布的要求，具体为：首先，通过在叶身方向与本次刀位点相对应的上一加工路径的铣刀球头投影方程(yc-L)2+(zc-R)2＝R2，可以计算出zc等于kmax值时，所对应的yc值和zc等于kmin值时，所对应的yc值L/2；其次，在Yc轴上从和L/2等间距取7个值，通过(yc-L)2+(zc-R)2＝R2方程求其所对应的zc值；最后，以这7个zc值作为7个k值，获取与f(xL,yL)＝0的7个不同的交点，这7个3号线在XL-YL坐标系下的投影点满足在YL轴方向等间距分布的要求。
八、求解4号线在XL-YL坐标系下的投影方程。具体内容如下：
4号线是铣刀球头与已加工表面的交线，也是过铣刀球心和刀触点平行于YL轴线的平面与铣刀球面交线上的一部分，该交线为半径为R的圆，投影到XL-YL坐标系下为一标准椭圆，长轴为R，短轴为R×sinβ,β为Yc＝0(YL＝0)Xc-Zc坐标系中Zc轴与XL-ZL坐标系中的ZL轴所夹的锐角，椭圆的方程表示为显然，4号线在XL-YL坐标系下的投影是该椭圆的一部分，即4号线在XL-YL坐标系下的投影方程为
九、在XL-YL坐标系内，将1号线投影所在的铣刀球头与加工表面的交线，2号线投影所在的平行于XL轴的直线，3号线投影所在的高次多项式，4号线投影所在的椭圆分别表示出来，它们之间的交点通过互相联立方程组得到，进而得出接触区域在XL-YL坐标系下的投影。
十、球头铣刀加工到设计导向叶片上的Pw位置时，铣刀球头与叶片的接触区域在XL-YL坐标系下的投影边界全部求出，通过改变Pw坐标值，便可以得到设计叶片其它位置所对应的接触区域投影边界方程。
本发明的有益效果为：一是经过半精加工后的叶片表面方程可以认为是设计叶片型线向外偏置一定距离获取的，偏置的距离是半精加工后留给精加工的加工余量，由于设计叶片型线方程是高次多项式，向外偏置一定距离的加工表面方程将更加复杂，解析法在建模过程中需要多次的坐标系变换，直接将设计叶片方程和加工表面方程进行坐标系变换，计算精度和效率将大大降低。本专利提取出在刀触点两侧刀具半径范围内设计叶片上的七个点，通过它们及它们所对应的偏置点的坐标系变换代替全局的设计叶片方程和加工表面方程的变换，在目标坐标系下，运用牛顿插值法将这些坐标变换的点构建出高次多项式，在保证精度的情况下，计算效率大大提高。二是运用分层离散化的思想，均匀准确地采集到目标曲线上的点，然后通过高次多项式表达出其参数方程。三是在上述两点的基础上，本专利还考虑到球头铣刀加工残余对接触区域的影响，将接触区域由传统的三条线扩展为四条线，提高了接触区域识别的精度。基于上述三点，本发明高精度高效地解析出了球头铣刀在对直叶身叶栅造型叶片加工过程中的接触区域，弥补了国内外在五轴数控机床上球头铣刀与叶片加工过程中接触区域高效、高精度识别方法研究的空缺，具有非常高的工程应用价值。
附图说明
图1是叶栅理论造型出的叶片截面示意图。
图2是造型出的三维直叶身叶片示意图。
图3是流线式五轴数控机床加工刀具路径规划结果示意图。
图4是路径规划后的仿真加工示意图。
图5是仿真加工过程中刀具-工件接触区域示意图。
图6是仿真加工过程中刀具-工件接触区域局部放大示意图。
图7是加工过程中刀具-工件接触区域边界组成示意图。
图8是Xw-Zw工件坐标系示意图。
图9是1号线求解过程中坐标系变换示意图。
图10是工件接触区域边界组成示意图。
图11是Yc-Zc坐标系下铣刀球头截面和在Yc正方向平移L后的铣刀球头截面示意图。
图12是3号线求解过程示意图。
图13是k值取值范围示意图。
图14是3号投影线均匀取点示意图。
图15是3号线投影方程求解过程示意图。
图16是刀具-工件接触区域投影边界示意图。
图17是刀具-工件接触区域投影示意图。
图中：1吸力面；2压力面；3前缘；4后缘。
具体实施方式
以下结合技术方案和附图详细叙述本发明的具体实施方式。
具体实施方式主要分为以下步骤，下面对每一步骤进行详细阐述。
一、获取导向叶片进行三维模型，进行刀具路径规划，设置数控加工参数。具体内容如下：
采用叶栅理论设计三维的导向叶片，导向叶片的吸力面1和压力面2的表达式都是高次多项式，前缘3和后缘4是圆弧，导向叶片截面采用叶栅参数化造型，导向叶片截面按照直线方式积叠形成叶身。导向叶片截面如图1所示，导向叶片如图2所示。
将导向叶片导入商用CAM软件中，进行五轴数控机床刀具路径规划；由于叶身通过截面积叠而成，故采用流线加工方式，导向叶片截面是变曲率的曲线，五轴数控机床刀具轴线前倾角设置为α度，叶身是直线，五轴数控机床刀具轴线侧倾角设置为0度。五轴数控机床刀具路径规划结果如图3所示。
对五轴数控机床刀具路径规划后的叶片进行加工仿真，仿真结果如图4、图5、图6所示。由仿真结果可知，球头铣刀与导向叶片的接触区域由图7中的1-4号四条线共同围成，其中，1号线为铣刀球头与加工表面的交线，2号线为球头铣刀加工残余最高点组成的曲线，3号线为铣刀球头在过渡表面上与上一次走刀留下的加工痕迹的交线，4号线为铣刀球头与已加工表面的交线；另外，5号线为上一次走刀在加工表面留下的痕迹线。相邻两个加工路径之间的步距已在刀具路径规划中设置完成，此处设为L，所述的L小于铣刀球头半径。
二、建立工件坐标系，获取叶片的设计表面、加工表面的参数方程和铣刀球心运动轨迹方程。具体内容如下：
建立Xw-Yw-Zw三维直角工件坐标系，Yw轴线平行于叶身，叶片截面在Xw-Zw平面内，Xw-Yw-Zw三轴满足右手定理。叶片截面的前缘，吸力面，压力面，后缘所对应的参数方程分别记为fqy(x)，fx(x),fy(x),fhy(x)。
设铣刀球头半径为R，叶片的精加工表面是在设计叶片表面基础上向外偏置(沿着每一点的法线方向)加工余量(设为k0)获得的，参数方程用fk(x)表示；铣刀在加工过程中球心运动路径方程由设计叶片型线向外偏置铣刀球头半径R获得，参数方程用fR(x)表示。
三、确定加工过程中的刀触点和刀位点，以刀触点和刀位点为原点分别建立三维直角坐标系。具体内容如下：
如图9所示，以下将在所截取的叶片截面内也即Xw-Zw二维平面内进行阐述。取设计叶片吸力面型线上的一点，记为Pw，来确定刀具加工到以此位置时的刀触点和刀位点坐标。
首先，过Pw点计算出设计叶片型线fx(x)的法线，将该法线以Pw为圆心，旋转α度(α为刀具路径规划中设定的刀具前倾角，正为顺时针旋转，负为逆时针旋转)，以下以α为正进行说明，α为负值同理。记法线旋转后的方程为fq(x)，直线fq(x)即为球头铣刀的轴线,fq(x)与fR(x)相交于Cir_o点，此点就是球头铣刀球心点。以Cir_o坐标为原点，以铣刀球头半径R为半径做圆，与直线fq(x)的交点PL就是球头铣刀的刀位点。求出过Cir_o点的fR(x)法线方程，此方程与fx(x)的交点Pc即为球头铣刀的刀触点Pc。
其次，以刀触点Pc为原点，建立三维直角刀具坐标系Xc-Yc-Zc，其中，Xc轴和Zc轴组成的平面与Xw轴和Zw轴组成的面重合，Yc与Yw平行且正方向相同，以设计叶片型线过刀触点的法线为Zc轴，正方向指向Zw正方向，过刀触点垂直于Zc轴的直线为Xc轴，正方向指向Xw正方向。
最后，以点PL为原点，建立XL-YL-ZL三维直角刀具坐标系，其中XL轴和ZL轴组成的平面和Xw轴和Zw轴组成的面重合，YL与Yw平行且正方向相同，球头铣刀轴线fq(x)为ZL轴，正方向指向Zw正方向，过PL垂直于ZL轴的直线为XL轴，正方向指向Xw正方向。XL-YL-ZL坐标系同球头铣刀的切削力模型坐标系相一致。
四、将接触区域1-4号边界曲线求解问题转化为这些曲线在XL-YL二维坐标系下投影方程的求解问题。
五、求解1号线在XL-YL二维坐标系的投影方程。具体内容如下：
首先，如图9所示，在Yw＝0平面(Yc＝0平面)内通过Xw-Zw坐标系和Xc-Zc坐标系的关系，获得型线方程fx(x)在Xc-Zc刀具坐标系下的方程fxc(x)。在Xc-Zc坐标系下，从Xc轴-R到R，以R/3为间隔，取七个值，将这七个Xc轴上的值带入到fxc(x)方程中获取fxc(x)上的七个点坐标，记为这七个点坐标为Pc(7)，由fxc(x)的法线方程，获得Pc(7)所对应的偏置距离k后的坐标，也即所对应的加工表面上7个点坐标,记这7点坐标为Pck(7)。
其次，将Pck(7)七点坐标值通过XL-ZL坐标系和Xc-Zc坐标系之间的关系转换到XL-ZL坐标系内，记转换后七点坐标为PLk(7)，对PLk(7)七点坐标值进行牛顿插值，得到六次多项式，记为zL＝fyk(xL)。
最后，在XL-YL-ZL刀具坐标下，建立铣刀球头方程xL 2+yL 2+(zL-R)2＝R2，将zL＝fyk(xL)与铣刀球头方程联立，即可得加工表面同铣刀球头面的交线方程，记该方程为f(xL,yL)＝0，图7中的1号线(铣刀球头与加工表面的交线)在XL-YL坐标系下的投影便是该方程的一部分。由求解过程可知，f(xL,yL)＝0与k0有关。
六、求解2号线在XL-YL二维坐标系的投影方程。具体内容如下：
如图10所示，铣刀球头与工件的接触区域是不会超过球头铣刀加工残余最高点组成的曲线的。因此，球头铣刀加工残余最高点组成的曲线(2号线)在XL-YL投影也是接触区域投影的边界之一，具体计算过程如下：
首先，在Xc-Yc-Zc三维直角刀具坐标系内，以刀触点为顶点建立铣刀球头方程xc 2+yc 2+(zc-R)2＝R2，将铣刀球头方程沿着Yc轴正方向平移L(刀具路径规划设定的步距)后，得到在叶身方向与本次刀触点相对应的上一加工路径上铣刀球头方程xc 2+(yc-L)2+(zc-R)2＝R2。
其次，如图11所示，在Yc-Zc二维坐标系中，两个铣刀球头截面与YL轴所围成的区域就是铣刀加工残余截面，求出平移前和平移后的两个球头截面的交点坐标是yc_xj＝L/2，该点在加工过程中不断积叠形成2号曲线；由于Xc-Zc二维平面和XL-ZL二维平面相重合，因此，2号曲线在XL-YL坐标系下的投影方程为yL＝L/2。
七、求解3号线在XL-YL二维坐标系的投影方程。具体内容如下：
首先，在Xc-Yc-Zc坐标系下，以刀触点为顶点建立铣刀球头方程xc 2+yc 2+(zc-R)2＝R2，将铣刀球头方程沿着Yc轴平移L(刀具路径规划设定的步距)得到在叶身方向与本次刀位点相对应的上一加工路径上的铣刀球头方程xc 2+(yc-L)2+(zc-R)2＝R2；在Yc-Zc坐标系下，由球头铣刀截面方程(yc-L)2+(zc-R)2＝R2计算出zc＝k0所对应的yc值该点在加工过程中不断积叠形成5号线，由于Xc-Zc二维平面和XL-ZL二维平面相重合，因此，5号线在XL-YL的投影方程就是
其次，1号线、3号线和5号线三条线的交点在XL-YL坐标系下的投影坐标由5号线投影方程与1号线投影f(xL,yL)＝0联立得到；和f(xL,yL)＝0都与k0有关系，将两个方程中的定值k0由变量k替代，则与f(xL,yL)＝0都是关于变量k的方程，3号线在XL-YL坐标系下的投影可以认为是在k取不同值的情况下与f(xL,yL)＝0的交点组成的，k的最小取值为加工残余最高点在Zc轴上的投影，也即最大取值kmax为加工前设定的加工余量k0；从k的最小值和最大值中取出7个值，通过与f(xL,yL)＝0联立，得到3号线在XL-YL坐标系下的7个投影点，上述的7个3号线在XL-YL坐标系下的投影点要满足在YL轴方向等间距分布的要求。
最后，对这7个投影点进行牛顿插值，得到3号线在在XL-YL坐标系下的投影方程。本发明通过运用分层离散化的思想，均匀采集目标曲线上的点，通过高次多项式表达出3号线在XL-ZL坐标系下投影的方程。
所述的7个3号线在XL-YL坐标系下的投影点要满足在YL轴方向等间距分布的要求，具体为：首先，通过在叶身方向与本次刀位点相对应的上一加工路径的铣刀球头投影方程(yc-L)2+(zc-R)2＝R2，可以计算出zc等于kmax值时，所对应的yc值和zc等于kmin值时，所对应的yc值L/2；其次，在Yc轴上从和L/2等间距取7个值，通过(yc-L)2+(zc-R)2＝R2方程求其所对应的zc值；最后，以这7个zc值作为7个k值，获取与f(xL,yL)＝0的7个不同的交点，这7个3号线在XL-YL坐标系下的投影点满足在YL轴方向等间距分布的要求。
八、求解4号线在XL-YL二维坐标系的投影方程。具体内容如下：
4号线是铣刀球头与已加工表面的交线，也是过铣刀球心和刀触点平行于YL轴线的平面与铣刀球面交线上的一部分，该交线为半径为R的圆，投影到XL-YL坐标系下为一标准椭圆，长轴为R，短轴为R×sinβ,如图9所示，β为Yc＝0(YL＝0)Xc-Zc坐标系中Zc轴与XL-ZL坐标系中的ZL轴所夹的锐角，椭圆的方程可表示为显然，4号线在XL-YL坐标系下的投影是该椭圆的一部分。
九、在XL-YL坐标系内，将1号线投影所在的铣刀球头与加工表面的交线，2号线投影所在的平行于XL轴的直线，3号线投影所在的高次多项式，4号线投影所在的椭圆分别表示出来。它们之间的交点可以互相联立方程组得到，最后得出接触区域在XL-YL坐标系下的投影。
十、至此，球头铣刀加工到设计叶片上的Pw位置时，铣刀球头与叶片的接触区域在目标坐标系下的投影边界已经全部求出，通过改变Pw坐标值，便可以得到设计叶片其它位置所对应的接触区域投影边界方程。

Claims (5)

1.一种球头铣刀与导向叶片接触区域的半解析建模方法，其特征在于以下步骤：
一、获取导向叶片进行三维模型，进行刀具路径规划，设置数控加工参数
导向叶片截面采用叶栅参数化造型，导向叶片截面按照直线方式积叠形成叶身；对导向叶片进行五轴数控机床刀具路径规划，采用流线加工方式，五轴数控机床刀具的轴线前倾角设置为α度，轴线侧倾角设置为0度；叶身是直线；
对五轴数控机床刀具路径规划后的叶片进行加工仿真，球头铣刀与导向叶片的接触区域1-4号四条线共同围成；其中，1号线为铣刀球头与加工表面的交线，2号线为球头铣刀加工残余最高点组成的曲线，3号线为铣刀球头在过渡表面上与上一次走刀留下的加工痕迹的交线，4号线为铣刀球头与已加工表面的交线；另外，5号线为上一次走刀在加工表面留下的痕迹线；相邻两个加工路径之间的步距在刀具路径规划中设置为L，所述的L小于铣刀球头半径；
二、建立工件坐标系，获取叶片的设计表面、加工表面的参数方程和铣刀球心运动轨迹方程
建立Xw-Yw-Zw三维直角工件坐标系，Yw轴线平行于叶身，叶片截面在Xw-Zw平面内，Xw-Yw-Zw三轴满足右手定理；叶片截面的前缘，吸力面，压力面，后缘所对应的参数方程分别记为fqy(x)，fx(x),fy(x),fhy(x)；
设铣刀球头半径为R，叶片的加工表面由设计叶片表面向外偏置加工余量k0得到，参数方程用fk(x)表示；铣刀在加工过程中球心运动路径方程由设计叶片型线向外偏置铣刀球头半径R获得，参数方程用fR(x)表示；
三、确定加工过程中的刀触点和刀位点，以刀触点和刀位点为原点分别建立三维直角坐标系
取设计叶片吸力面型线上的一点，记为Pw，确定刀具加工到此位置时的刀触点和刀位点坐标；
首先，过Pw点计算出设计叶片型线fx(x)的法线，将该法线以Pw为圆心，旋转α度，确定球头铣刀的刀触点Pc和刀位点PL；
其次，以刀触点Pc为原点，建立三维直角刀具坐标系Xc-Yc-Zc；其中，Xc轴和Zc轴组成的平面与Xw轴和Zw轴组成的面重合，Yc与Yw平行且正方向相同，以设计叶片型线过刀触点的法线为Zc轴，正方向指向Zw正方向，过刀触点垂直于Zc轴的直线为Xc轴，正方向指向Xw正方向；
最后，以刀位点PL为原点，建立三维直角刀具坐标系XL-YL-ZL，其中XL轴和ZL轴组成的平面和Xw轴和Zw轴组成的面重合，YL与Yw平行且正方向相同，球头铣刀轴线fq(x)为ZL轴，正方向指向Zw正方向，过PL垂直于ZL轴的直线为XL轴，正方向指向Xw正方向；XL-YL-ZL坐标系同球头铣刀的切削力模型坐标系相一致；
四、将接触区域1-4号边界曲线求解问题转化为这些曲线在XL-YL二维坐标系下投影方程的求解问题；
五、求解1号线在XL-YL坐标系下的投影方程
首先，在Yw＝0平面、Yc＝0平面内通过Xw-Zw坐标系和Xc-Zc坐标系的关系，获得型线方程fx(x)在Xc-Zc刀具坐标系下的方程fxc(x)；在Xc-Zc坐标系下，从Xc轴-R到R，以R/3为间隔，取七个值，将这七个Xc轴上的值带入到fxc(x)方程中获取fxc(x)上的七个点坐标，记为这七个点坐标为Pc(7)，由fxc(x)的法线方程，获得Pc(7)所对应的偏置距离k后的坐标，也即所对应的加工表面上7个点坐标,记这7点坐标为Pck(7)；
其次，将Pck(7)七点坐标值通过XL-ZL坐标系和Xc-Zc坐标系之间的关系转换到XL-ZL坐标系内，记转换后七点坐标为PLk(7)，对PLk(7)七点坐标值进行牛顿插值，得到六次多项式，记为zL＝fyk(xL)；
最后，在XL-YL-ZL刀具坐标下，建立铣刀球头方程xL 2+yL 2+(zL-R)2＝R2，将zL＝fyk(xL)与铣刀球头方程联立，得到加工表面同铣刀球头面的交线方程，记该方程为f(xL,yL)＝0，1号线在XL-YL坐标系下的投影是该方程的一部分；由求解过程可知，f(xL,yL)＝0与k0有关；
六、求解2号线在XL-YL坐标系下的投影方程
球头铣刀加工残余最高点组成的曲线2号线在XL-YL投影也是接触区域投影的边界之一，计算过程如下：
在Xc-Yc-Zc三维直角刀具坐标系内，以刀触点为顶点建立铣刀球头方程xc 2+yc 2+(zc-R)2＝R2，将铣刀球头方程沿着Yc轴正方向平移L后，得到在叶身方向与本次刀触点相对应的上一加工路径上铣刀球头方程xc 2+(yc-L)2+(zc-R)2＝R2；
在Yc-Zc二维坐标系中，求出平移前和平移后的两个球头截面的交点坐标是yc_xj＝L/2，该点在加工过程中不断积叠形成2号曲线；由于Xc-Zc二维平面和XL-ZL二维平面相重合，因此，2号曲线在XL-YL坐标系下的投影方程为yL＝L/2；
七、求解3号线在XL-YL二维坐标系的投影方程
首先，在Xc-Yc-Zc坐标系下，以刀触点为顶点建立铣刀球头方程xc 2+yc 2+(zc-R)2＝R2，将铣刀球头方程沿着Yc轴平移L得到在叶身方向与本次刀位点相对应的上一加工路径上的铣刀球头方程xc 2+(yc-L)2+(zc-R)2＝R2；在Yc-Zc坐标系下，由球头铣刀截面方程(yc-L)2+(zc-R)2＝R2计算出zc＝k0所对应的yc值该点在加工过程中不断积叠形成5号线，由于Xc-Zc二维平面和XL-ZL二维平面相重合，因此，5号线在XL-YL的投影方程就是
其次，1号线、3号线和5号线三条线的交点在XL-YL坐标系下的投影坐标由5号线投影方程与1号线投影f(xL,yL)＝0联立得到； 和f(xL,yL)＝0都与k0有关系，将两个方程中的定值k0由变量k替代，则与f(xL,yL)＝0都是关于变量k的方程，3号线在XL-YL坐标系下的投影是在k取不同值的情况下与f(xL,yL)＝0的交点组成的，k的最小取值为加工残余最高点在Zc轴上的投影，也即最大取值kmax为加工前设定的加工余量k0；从k的最小值和最大值中取出7个值，通过与f(xL,yL)＝0联立，得到3号线在XL-YL坐标系下的7个投影点，上述的7个3号线在XL-YL坐标系下的投影点要满足在YL轴方向等间距分布的要求；
最后，对这7个投影点进行牛顿插值，得到3号线在XL-YL坐标系下的投影方程；
八、求解4号线在XL-YL坐标系下的投影方程
4号线过铣刀球心和刀触点平行于YL轴线的平面与铣刀球面交线上的一部分，该交线为半径为R的圆，投影到XL-YL坐标系下为一标准椭圆，长轴为R，短轴为R×sinβ，β为Yc＝0(YL＝0)Xc-Zc坐标系中Zc轴与XL-ZL坐标系中的ZL轴所夹的锐角，椭圆的方程表示为显然，4号线在XL-YL坐标系下的投影是该椭圆的一部分，即4号线在XL-YL坐标系下的投影方程为
九、在XL-YL坐标系内，将1号线投影所在的铣刀球头与加工表面的交线，2号线投影所在的平行于XL轴的直线，3号线投影所在的高次多项式，4号线投影所在的椭圆分别表示出来，它们之间的交点通过互相联立方程组得到，进而得出接触区域在XL-YL坐标系下的投影；
十、球头铣刀加工到设计导向叶片上的Pw位置时，铣刀球头与叶片的接触区域在XL-YL坐标系下的投影边界全部求出，通过改变Pw坐标值，得到设计叶片其它位置所对应的接触区域投影边界方程。
2.根据权利要求1所述的一种球头铣刀与导向叶片接触区域的半解析建模方法，其特征在于，所述的步骤一中的导向叶片截面的吸力面和压力面的表达式都是高次多项式，前缘和后缘是圆弧。
3.根据权利要求1或2所述的一种球头铣刀与导向叶片接触区域的半解析建模方法，其特征在于，所述的步骤三中确定球头铣刀的刀触点Pc和刀位点PL的步骤为：α为刀具路径规划中设定的刀具前倾角，正为顺时针旋转，负为逆时针旋转；当α为正时，记法线旋转后的方程为fq(x)，直线fq(x)即为球头铣刀的轴线,fq(x)与fR(x)相交于Cir_o点，此点就是球头铣刀球心点；以Cir_o坐标为原点，以铣刀球头半径R为半径做圆，与直线fq(x)的交点PL就是球头铣刀的刀位点；求出过Cir_o点的fR(x)法线方程，此方程与fx(x)的交点Pc即为球头铣刀的刀触点Pc；α为负值时同理。
4.根据权利要求1或2所述的一种球头铣刀与导向叶片接触区域的半解析建模方法，其特征在于，所述的步骤七中7个3号线在XL-YL坐标系下的投影点要满足在YL轴方向等间距分布的要求，具体为：首先，通过在叶身方向与本次刀位点相对应的上一加工路径的铣刀球头投影方程(yc-L)2+(zc-R)2＝R2，可以计算出zc等于kmax值时，所对应的yc值和zc等于kmin值时，所对应的yc值L/2；其次，在Yc轴上从和L/2等间距取7个值，通过(yc-L)2+(zc-R)2＝R2方程求其所对应的zc值；最后，以这7个zc值作为7个k值，获取与f(xL,yL)＝0的7个不同的交点，这7个3号线在XL-YL坐标系下的投影点满足在YL轴方向等间距分布的要求。
5.根据权利要求3所述的一种球头铣刀与导向叶片接触区域的半解析建模方法，其特征在于，所述的步骤七中7个3号线在XL-YL坐标系下的投影点要满足在YL轴方向等间距分布的要求，具体为：首先，通过在叶身方向与本次刀位点相对应的上一加工路径的铣刀球头投影方程(yc-L)2+(zc-R)2＝R2，可以计算出zc等于kmax值时，所对应的yc值和zc等于kmin值时，所对应的yc值L/2；其次，在Yc轴上从和L/2等间距取7个值，通过(yc-L)2+(zc-R)2＝R2方程求其所对应的zc值；最后，以这7个zc值作为7个k值，获取与f(xL,yL)＝0的7个不同的交点，这7个3号线在XL-YL坐标系下的投影点满足在YL轴方向等间距分布的要求。
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