CN107045578A - 一种基于npso算法的容屑槽加工砂轮位姿求解方法 - Google Patents

一种基于npso算法的容屑槽加工砂轮位姿求解方法 Download PDF

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Abstract

本发明提出了一种基于NPSO算法的容屑槽加工砂轮位姿求解方法，属于数控刀具制造领域，用于整体式刀具容屑槽刃磨工艺的制定。首先，基于容屑槽不同刃磨精度需求，建立了描述砂轮位姿是否合适的目标函数；其次，根据实际经验设置了砂轮初始位姿参数；然后，根据砂轮位姿对容屑槽结构的影响程度，设置了砂轮位姿更新速度；最后通过NPSO算法求解获得砂轮位姿参数。本发明方法在已知砂轮形状和容屑槽形状的条件下，实现砂轮位姿参数的快速、精确求解，为整体刀具容屑槽刃磨工艺的制定提供技术和方法支撑，经实际验证，该方法具有较高的鲁棒性和可靠性。

Description

一种基于NPSO算法的容屑槽加工砂轮位姿求解方法
技术领域
本发明涉及整体刀具制造领域，具体为一种基于NPSO算法的容屑槽加工砂轮位姿求解方法。
背景技术
容屑槽是整体立铣刀、钻头等刀具关键结构之一，不同的被加工材料及结构特征需设计与之相匹配的刀具容屑槽形状，形状尺寸各异的容屑槽不断涌现，高效高精度的容屑槽制造工艺成为整体数控刀具制造的核心技术之一。容屑槽通过砂轮刃磨成形，主要刃磨策略可分为两类：其一，设计与容屑槽相匹配的成形砂轮，采用成形砂轮生产制造所需容屑槽，其二，采用标准砂轮，通过五轴联动数控工件磨床调整成形砂轮位姿，制造所需容屑槽。成形砂轮制造精度高，但同时具有高成本、高周期的特点。根据砂轮形状合理设置砂轮位姿，进而获得容屑槽设计形状是降低整体刀具生产成本和周期的重要方法。现有砂轮位姿求解方法通常采用循环迭代思想，较难保证求解精度，且对复杂形状容屑槽适应性较差。为此，本发明提出了一种基于NPSO的砂轮位姿求解智能算法。
发明内容
发明目的：为解决基于标准砂轮的容屑槽刃磨砂轮位姿求解难题，本发明提出了一种基于NPSO算法的容屑槽加工砂轮位姿求解方法。
技术方案：一种基于NPSO算法的容屑槽加工砂轮位姿求解方法，包括以下步骤：
(1)建立描述砂轮位姿参数是否合适的目标函数；
(2)设置砂轮初始位姿参数及位姿更新速度；
(3)通过NPSO算法对砂轮位姿参数进行求解。
步骤(1)中的目标函数为：
其中，γ0、φ、rc分别为目标容屑槽的前角、槽宽、芯径，xi为砂轮位姿参数矩阵，fγ0(xi)、fφ(xi)、分别为砂轮在位姿xi时加工获得容屑槽的前角、槽宽、芯径，fdist(j)为描述容屑槽的第j个计算点与目标点之间的距离，ncore为芯径点序号，n为容屑槽端截面线点的个数，u()为罚函数，α1,α2,α3,α4,α5为协调系数。
进一步地，砂轮位姿参数矩阵xi＝[Δαx,Δx,Δy,Δz]，其中，Δαx、Δx、Δy、Δz分别为砂轮从刀具坐标系原点处绕刀具坐标系XT轴旋转角度以及沿刀具坐标轴XT、YT、ZT移动距离。
进一步地，步骤(2)中砂轮初始位姿参数设置为：
其中，Δαx取值为容屑槽螺旋角减5°，Δx取值为砂轮半径加rc/2，Δy取值为-rc/2，Δz取值为容屑槽导程值的一半，rand()为[0,1]范围内的随机数，k为迭代次数，np为种群中粒子个数。
步骤(2)中砂轮初始位姿更新速度为：
其中，[vΔαx,vΔx,vΔy,vΔz]T＝[1,1,1,1]T，vΔαx、vΔx、vΔy、vΔz分别为Δαx、Δx、Δy、Δz对应的更新速度。
进一步地，步骤(3)的NPSO算法中，每轮迭代计算并评估每个粒子的适应度值更新当前个体最优解和邻域最优解i＝1时，i-1取np，i＝np时，i+1取1。
进一步地，步骤(3)的NPSO算法中，根据如下公式更新每个粒子速度和位置：
式中，ω为惯性权重，λ1和λ2为加速常数。
进一步地，采用线性减小惯性权重策略，ω(k)＝ωmax-(ωmax-ωmin)·k/nk，其中ωmax为最大惯性权重，ωmin为最小惯性权重，nk为最大迭代次数。
有益效果：本发明提出的方法具有较好的通用性和求解精度，适合立铣刀、钻头等整体式刀具容屑槽，容屑槽的形状不受限制，且可以根据不同的刃磨精度要求求解相应的砂轮位姿策略，采用环形小生境粒子群智能算法，根据砂轮位姿对容屑槽形状的影响规律设置算法参数，增加了算法的收敛速度及全局最优解的搜索能力。使用该方法在已知砂轮形状和容屑槽形状的条件下，实现砂轮位姿参数的快速、精确求解，为整体刀具容屑槽刃磨工艺的制定提供技术和方法支撑，经实际验证，该方法具有较高的鲁棒性和可靠性。
附图说明
图1为本发明实施例的方法流程图；
图2为本发明实施例中的砂轮形状示意图；
图3为本发明实施例中的容屑槽形状示意图；
图4为不同迭代次数获得容屑槽形状示意图，图(a)～(e)分别对应迭代次数k为1、50、70、100、150时的容屑槽形状。
具体实施方式
本发明实施例公开的一种基于NPSO算法的容屑槽加工砂轮位姿求解方法，在建立砂轮位姿参数与容屑槽结构参数之间关系的基础上，基于环形拓扑小生境粒子群优化算法(NPSO)求得砂轮位姿参数。首先，基于容屑槽不同刃磨精度需求，建立了描述砂轮位姿是否合适的目标函数；其次，根据实际经验设置了砂轮初始位姿参数；然后，根据砂轮位姿对容屑槽结构的影响程度，设置了砂轮位姿更新速度；最后通过NPSO算法求解获得砂轮位姿参数。如图1所示，砂轮位姿求解过程具体包括以下步骤：
步骤1：建立目标函数
其中，γ0、φ、rc分别为目标容屑槽的前角、槽宽、芯径，xi为代表砂轮位姿参数的4×1阶矩阵，其值为xi＝[Δαx,Δx,Δy,Δz]，Δαx、Δx、Δy、Δz分别为砂轮从刀具坐标系原点处绕刀具坐标系XT轴旋转角度以及沿刀具坐标轴XT、YT、ZT移动距离，fγ0(xi)、fφ(xi)、分别为砂轮在位姿xi时加工获得容屑槽参数值，fdist(j)为描述容屑槽的第j个计算点与目标点之间的距离，ncore为芯径点序号，n为描述容屑槽端截面线点的个数，取值范围为[10,50]，u()为罚函数，当frc(xi)大于刀具半径时u()取值为10000，α1,α2,α3,α4,α5为满足前角、齿间距、芯径、前刀面轮廓、后刀面轮廓不同设计需求而设定的协调系数，满足α1+α2+α3+α4+α5＝1；
步骤2：初始化粒子位置和速度，其中初始种群位置为
其中，Δαx取值为容屑槽螺旋角减5°，Δx取值为砂轮半径加rc/2，Δy取值为-rc/2，Δz取值为容屑槽导程值的一半，rand()为[0,1]范围内的随机数，k为迭代次数，np为种群中粒子个数，取值范围为[30,200]。
初始种群速度为：
其中，[vΔαx,vΔx,vΔy,vΔz]T＝[1,1,1,1]T，vΔαx、vΔx、vΔy、vΔz分别为Δαx、Δx、Δy、Δz对应的速度；
步骤3：计算并评估每个粒子的适应度值更新当前个体最优解和邻域最优解pBestk 3,i，
其中，为第i个粒子在第k次迭代后对应的适应度函数；为粒子i在1～k次迭代中最小的适应度值，即当前个体最优解；pBestk 3,i为在第k次迭代后粒子i的邻域最优解，根据环形拓扑结构，即为pBesti-1 k，和pBesti+1 k三者最优；
步骤4：根据自身历史最优位置和邻域最优位置，更新每个粒子速度和位置：
式中，ω为惯性权重，拟采用线性减小惯性权重策略，即ω(k)＝ωmax-(ωmax-ωmin)·k/nk，式中ωmax为最大惯性权重，取值0.9，ωmin为最小惯性权重，取值0.4，nk为最大迭代次数，取值大于200，k为已迭代次数；λ1和λ2为加速常数，根据砂轮位姿各参数对容屑槽形状的不同影响程度，取值为λ1＝λ2＝1.494·[1.5，0.5，1，1]；
步骤5：获取全局最优解，比较粒子对应的邻域最优解，其中最小值为全局最优解，即：
其中，gBest＝[Δαx′,Δx′,Δy′,Δz′]即为加工目标容屑槽的砂轮位姿参数。
下面结合具体实例进一步描述本发明：
本实施实例选择双斜面型砂轮，具体尺寸为gR＝75mm，gb＝20mm，gb1＝5mm，ga1＝10°，ga2＝70°，gr1＝1mm，gr2＝1mm，gr3＝1mm，如图2所示。需要加工的容屑槽端截面参数为γ0＝6.41°，φ＝88.64°，rc＝5.01mm，直径为20mm，螺旋角为45°，导程为62.8mm，形状如图3所示，描述容屑槽端截面线各点的坐标为：
步骤1：建立目标函数
其中，u()为罚函数，当大于10时u()取值为10000。
步骤2：初始化粒子位置和速度，其中初始种群位置为
其中，rand()为[0,1]范围内的随机数，k为迭代次数，np为种群中粒子个数，取值为50。
初始种群速度为：
步骤3：计算并评估每个粒子的适应度值更新当前个体最优解和邻域最优解pBestk 3,i，
其中，为第i个粒子在第k次迭代后对应的适应度函数；为粒子i在1～k次迭代中最小的适应度值，即当前个体最优解；pBestk 3,i为在第k次迭代后粒子i的邻域最优解，根据环形拓扑结构，即为pBesti-1 k，和pBesti+1 k三者最优。
步骤4：根据自身历史最优位置和邻域最优位置，更新每个粒子速度和位置。
式中，ω为惯性权重，拟采用线性减小惯性权重策略，即ω(k)＝ωmax-(ωmax-ωmin)·k/nk，式中ωmax为最大惯性权重，取值0.9，ωmin为最小惯性权重，取值0.4，nk为最大迭代次数，取值250，k为已迭代次数；λ1和λ2为加速常数，根据砂轮位姿各参数对容屑槽形状的不同影响程度，取值为λ1＝λ2＝1.494·[1.5，0.5，1，1]。
步骤5：获取全局最优解，比较粒子对应的邻域最优解，其中最小值为全局最优解，即：
求得gBest＝[0.628,77,-15,20]即为加工目标容屑槽的砂轮位姿参数，随着迭代次数增加，获得容屑槽形状变化过程如图4所示，可知循环150次获得砂轮位姿能够满足要求。

Claims (7)

1.一种基于NPSO算法的容屑槽加工砂轮位姿求解方法，其特征在于，包括以下步骤：
(1)建立描述砂轮位姿参数是否合适的目标函数；
(2)设置砂轮初始位姿参数及位姿更新速度；
(3)通过NPSO算法对砂轮位姿参数进行求解；
所述步骤(1)中的目标函数为：
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其中，γ0、φ、rc分别为目标容屑槽的前角、槽宽、芯径，xi为砂轮位姿参数矩阵，fγ0(xi)、fφ(xi)、分别为砂轮在位姿xi时加工获得容屑槽的前角、槽宽、芯径，fdist(j)为描述容屑槽的第j个计算点与目标点之间的距离，ncore为芯径点序号，n为容屑槽端截面线点的个数，u()为罚函数，α1,α2,α3,α4,α5为协调系数。
2.根据权利要求1所述的一种基于NPSO算法的容屑槽加工砂轮位姿求解方法，其特征在于，砂轮位姿参数矩阵xi＝[Δαx,Δx,Δy,Δz]，其中，Δαx、Δx、Δy、Δz分别为砂轮从刀具坐标系原点处绕刀具坐标系XT轴旋转角度以及沿刀具坐标轴XT、YT、ZT移动距离。
3.根据权利要求2所述的一种基于NPSO算法的容屑槽加工砂轮位姿求解方法，其特征在于，步骤(2)中砂轮初始位姿参数设置为：
<mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msubsup> <mi>x</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msubsup> <mo>=</mo> <msup> <mrow> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mrow> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>&amp;alpha;</mi> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>y</mi> <mo>,</mo> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>z</mi> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> <mi>T</mi> </msup> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msubsup> <mi>x</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>2</mn> </mrow> <mrow> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msubsup> <mo>=</mo> <mi>r</mi> <mi>a</mi> <mi>n</mi> <mi>d</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msup> <mrow> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mrow> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>&amp;alpha;</mi> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>y</mi> <mo>,</mo> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>z</mi> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> <mi>T</mi> </msup> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mtable> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> </mtable> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msubsup> <mi>x</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <msub> <mi>n</mi> <mi>p</mi> </msub> </mrow> <mrow> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msubsup> <mo>=</mo> <mi>r</mi> <mi>a</mi> <mi>n</mi> <mi>d</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msup> <mrow> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mrow> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>&amp;alpha;</mi> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>y</mi> <mo>,</mo> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>z</mi> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> <mi>T</mi> </msup> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>
其中，Δαx取值为容屑槽螺旋角减5°，Δx取值为砂轮半径加rc/2，Δy取值为-rc/2，Δz取值为容屑槽导程值的一半，rand()为[0,1]范围内的随机数，k为迭代次数，np为种群中粒子个数。
4.根据权利要求3所述的一种基于NPSO算法的容屑槽加工砂轮位姿求解方法，其特征在于，步骤(2)中砂轮初始位姿更新速度为：
<mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msubsup> <mi>v</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msubsup> <mo>=</mo> <msup> <mrow> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msub> <mi>v</mi> <mrow> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>&amp;alpha;</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>v</mi> <mrow> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>v</mi> <mrow> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>y</mi> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>v</mi> <mrow> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> <mi>T</mi> </msup> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msubsup> <mi>v</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>2</mn> </mrow> <mrow> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msubsup> <mo>=</mo> <mi>r</mi> <mi>a</mi> <mi>n</mi> <mi>d</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msup> <mrow> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msub> <mi>v</mi> <mrow> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>&amp;alpha;</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>v</mi> <mrow> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>v</mi> <mrow> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>y</mi> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>v</mi> <mrow> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> <mi>T</mi> </msup> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mtable> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> </mtable> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msubsup> <mi>v</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <msub> <mi>n</mi> <mi>p</mi> </msub> </mrow> <mrow> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msubsup> <mo>=</mo> <mi>r</mi> <mi>a</mi> <mi>n</mi> <mi>d</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msup> <mrow> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msub> <mi>v</mi> <mrow> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>&amp;alpha;</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>v</mi> <mrow> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>v</mi> <mrow> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>y</mi> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>v</mi> <mrow> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> <mi>T</mi> </msup> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>
其中，[vΔαx,vΔx,vΔy,vΔz]T＝[1,1,1,1]T，vΔαx、vΔx、vΔy、vΔz分别为Δαx、Δx、Δy、Δz对应的更新速度。
5.根据权利要求1所述的一种基于NPSO算法的容屑槽加工砂轮位姿求解方法，其特征在于，步骤(3)的NPSO算法中，每轮迭代计算并评估每个粒子的适应度值更新当前个体最优解和邻域最优解其中，k为迭代次数，i＝1,…,np，np为种群中粒子个数，i＝1时，i-1取np，i＝np时，i+1取1。
6.根据权利要求5所述的一种基于NPSO算法的容屑槽加工砂轮位姿求解方法，其特征在于，步骤(3)的NPSO算法中，根据如下公式更新每个粒子速度和位置：
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式中，ω为惯性权重，k为迭代次数，λ1和λ2为加速常数。
7.根据权利要求6所述的一种基于NPSO算法的容屑槽加工砂轮位姿求解方法，其特征在于，采用线性减小惯性权重策略，ω(k)＝ωmax-(ωmax-ωmin)·k/nk，其中ωmax为最大惯性权重，ωmin为最小惯性权重，nk为最大迭代次数。
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